{
  "chapter": {
    "id": "espace-reperage",
    "level": "college",
    "theme": "Géométrie",
    "title": "Espace et repérage",
    "description": "Reconnaître et décrire les solides, patrons, sections planes, sphère et\nboule. Repérage sur une droite graduée, dans le plan et dans un pavé.",
    "parties": [
      {
        "id": "solides",
        "title": "Solides et patrons"
      },
      {
        "id": "sections",
        "title": "Sections, sphère et boule"
      },
      {
        "id": "reperage",
        "title": "Repérage"
      }
    ],
    "prerequisites": [],
    "references": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q01",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "pave-droit",
        "faces"
      ],
      "title": "Faces d'un pavé droit",
      "partie": "solides",
      "statement": "Combien de faces possède un pavé droit ?",
      "options": [
        {
          "text": "$6$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : deux faces en dessous et au-dessus, deux devant et derrière, deux à gauche et à droite."
        },
        {
          "text": "$8$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le nombre de sommets du pavé droit. Il a $6$ faces."
        },
        {
          "text": "$12$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le nombre d'arêtes du pavé droit. Il a $6$ faces."
        },
        {
          "text": "$4$",
          "correct": false,
          "feedback": "Seules les faces latérales ont été comptées ; il faut ajouter les deux bases."
        }
      ],
      "explanation": "Un pavé droit a $6$ faces rectangulaires, $12$ arêtes et $8$ sommets."
    },
    {
      "id": "q02",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "prisme",
        "faces"
      ],
      "title": "Faces d'un prisme droit",
      "partie": "solides",
      "statement": "Un prisme droit a pour bases deux polygones à $3$ côtés. Combien a-t-il de faces ?",
      "options": [
        {
          "text": "$5$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $3$ faces latérales rectangulaires, une par côté de la base, plus les $2$ bases."
        },
        {
          "text": "$3$",
          "correct": false,
          "feedback": "Seules les faces latérales ont été comptées. Il faut ajouter les deux bases : $5$."
        },
        {
          "text": "$6$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le nombre de sommets : $3$ par base. Le nombre de faces est $5$."
        },
        {
          "text": "$9$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le nombre d'arêtes : $3$ par base et $3$ arêtes latérales. Le nombre de faces est $5$."
        }
      ],
      "explanation": "Un prisme droit dont la base a $n$ côtés possède $n + 2$ faces, $3n$ arêtes et $2n$ sommets.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Un prisme droit a pour bases deux polygones à $3$ côtés. Combien a-t-il de faces ?",
          "options": [
            {
              "text": "$5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $3$ faces latérales rectangulaires, une par côté de la base, plus les $2$ bases."
            },
            {
              "text": "$3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seules les faces latérales ont été comptées. Il faut ajouter les deux bases : $5$."
            },
            {
              "text": "$6$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de sommets : $3$ par base. Le nombre de faces est $5$."
            },
            {
              "text": "$9$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre d'arêtes : $3$ par base et $3$ arêtes latérales. Le nombre de faces est $5$."
            }
          ],
          "explanation": "Un prisme droit dont la base a $n$ côtés possède $n + 2$ faces, $3n$ arêtes et $2n$ sommets."
        },
        {
          "statement": "Un prisme droit a pour bases deux polygones à $5$ côtés. Combien a-t-il de faces ?",
          "options": [
            {
              "text": "$7$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $5$ faces latérales rectangulaires, une par côté de la base, plus les $2$ bases."
            },
            {
              "text": "$5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seules les faces latérales ont été comptées. Il faut ajouter les deux bases : $7$."
            },
            {
              "text": "$10$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de sommets : $5$ par base. Le nombre de faces est $7$."
            },
            {
              "text": "$15$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre d'arêtes : $5$ par base et $5$ arêtes latérales. Le nombre de faces est $7$."
            }
          ],
          "explanation": "Un prisme droit dont la base a $n$ côtés possède $n + 2$ faces, $3n$ arêtes et $2n$ sommets."
        },
        {
          "statement": "Un prisme droit a pour bases deux polygones à $6$ côtés. Combien a-t-il de faces ?",
          "options": [
            {
              "text": "$8$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $6$ faces latérales rectangulaires, une par côté de la base, plus les $2$ bases."
            },
            {
              "text": "$6$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seules les faces latérales ont été comptées. Il faut ajouter les deux bases : $8$."
            },
            {
              "text": "$12$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de sommets : $6$ par base. Le nombre de faces est $8$."
            },
            {
              "text": "$18$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre d'arêtes : $6$ par base et $6$ arêtes latérales. Le nombre de faces est $8$."
            }
          ],
          "explanation": "Un prisme droit dont la base a $n$ côtés possède $n + 2$ faces, $3n$ arêtes et $2n$ sommets."
        },
        {
          "statement": "Un prisme droit a pour bases deux polygones à $8$ côtés. Combien a-t-il de faces ?",
          "options": [
            {
              "text": "$10$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $8$ faces latérales rectangulaires, une par côté de la base, plus les $2$ bases."
            },
            {
              "text": "$8$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seules les faces latérales ont été comptées. Il faut ajouter les deux bases : $10$."
            },
            {
              "text": "$16$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de sommets : $8$ par base. Le nombre de faces est $10$."
            },
            {
              "text": "$24$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre d'arêtes : $8$ par base et $8$ arêtes latérales. Le nombre de faces est $10$."
            }
          ],
          "explanation": "Un prisme droit dont la base a $n$ côtés possède $n + 2$ faces, $3n$ arêtes et $2n$ sommets."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q03",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "prisme",
        "aretes"
      ],
      "title": "Arêtes d'un prisme droit",
      "partie": "solides",
      "statement": "Un prisme droit a pour bases deux polygones à $3$ côtés. Combien a-t-il d'arêtes ?",
      "options": [
        {
          "text": "$9$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $3$ arêtes pour chaque base, soit $6$, plus $3$ arêtes latérales."
        },
        {
          "text": "$6$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les arêtes latérales, qui relient les deux bases, ont été oubliées : il y en a $3$ de plus, soit $9$."
        },
        {
          "text": "$5$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le nombre de faces. Le nombre d'arêtes est $9$."
        },
        {
          "text": "$12$",
          "correct": false,
          "feedback": "Chaque arête latérale a été comptée deux fois. Le prisme a $9$ arêtes."
        }
      ],
      "explanation": "Pour compter les arêtes d'un prisme, on compte celles des deux bases, puis les arêtes latérales parallèles qui les relient.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Un prisme droit a pour bases deux polygones à $3$ côtés. Combien a-t-il d'arêtes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$9$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $3$ arêtes pour chaque base, soit $6$, plus $3$ arêtes latérales."
            },
            {
              "text": "$6$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les arêtes latérales, qui relient les deux bases, ont été oubliées : il y en a $3$ de plus, soit $9$."
            },
            {
              "text": "$5$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de faces. Le nombre d'arêtes est $9$."
            },
            {
              "text": "$12$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque arête latérale a été comptée deux fois. Le prisme a $9$ arêtes."
            }
          ],
          "explanation": "Pour compter les arêtes d'un prisme, on compte celles des deux bases, puis les arêtes latérales parallèles qui les relient."
        },
        {
          "statement": "Un prisme droit a pour bases deux polygones à $5$ côtés. Combien a-t-il d'arêtes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$15$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $5$ arêtes pour chaque base, soit $10$, plus $5$ arêtes latérales."
            },
            {
              "text": "$10$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les arêtes latérales, qui relient les deux bases, ont été oubliées : il y en a $5$ de plus, soit $15$."
            },
            {
              "text": "$7$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de faces. Le nombre d'arêtes est $15$."
            },
            {
              "text": "$20$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque arête latérale a été comptée deux fois. Le prisme a $15$ arêtes."
            }
          ],
          "explanation": "Pour compter les arêtes d'un prisme, on compte celles des deux bases, puis les arêtes latérales parallèles qui les relient."
        },
        {
          "statement": "Un prisme droit a pour bases deux polygones à $6$ côtés. Combien a-t-il d'arêtes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$18$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $6$ arêtes pour chaque base, soit $12$, plus $6$ arêtes latérales."
            },
            {
              "text": "$12$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les arêtes latérales, qui relient les deux bases, ont été oubliées : il y en a $6$ de plus, soit $18$."
            },
            {
              "text": "$8$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de faces. Le nombre d'arêtes est $18$."
            },
            {
              "text": "$24$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque arête latérale a été comptée deux fois. Le prisme a $18$ arêtes."
            }
          ],
          "explanation": "Pour compter les arêtes d'un prisme, on compte celles des deux bases, puis les arêtes latérales parallèles qui les relient."
        },
        {
          "statement": "Un prisme droit a pour bases deux polygones à $4$ côtés. Combien a-t-il d'arêtes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$12$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $4$ arêtes pour chaque base, soit $8$, plus $4$ arêtes latérales."
            },
            {
              "text": "$8$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les arêtes latérales, qui relient les deux bases, ont été oubliées : il y en a $4$ de plus, soit $12$."
            },
            {
              "text": "$6$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de faces. Le nombre d'arêtes est $12$."
            },
            {
              "text": "$16$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque arête latérale a été comptée deux fois. Le prisme a $12$ arêtes."
            }
          ],
          "explanation": "Pour compter les arêtes d'un prisme, on compte celles des deux bases, puis les arêtes latérales parallèles qui les relient."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q04",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "pyramide",
        "aretes"
      ],
      "title": "Arêtes d'une pyramide",
      "partie": "solides",
      "statement": "Une pyramide a pour base un polygone à $4$ côtés. Combien a-t-elle d'arêtes ?",
      "options": [
        {
          "text": "$8$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $4$ arêtes pour la base et $4$ arêtes qui montent vers le sommet."
        },
        {
          "text": "$5$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le nombre de faces, ou de sommets. Le nombre d'arêtes est $8$."
        },
        {
          "text": "$12$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le nombre d'arêtes d'un prisme, qui a deux bases. Une pyramide n'en a qu'une : $8$ arêtes."
        },
        {
          "text": "$4$",
          "correct": false,
          "feedback": "Seules les arêtes de la base ont été comptées. Il faut ajouter les $4$ arêtes qui rejoignent le sommet."
        }
      ],
      "explanation": "Une pyramide dont la base a $n$ côtés possède $2n$ arêtes, $n + 1$ faces et $n + 1$ sommets.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Une pyramide a pour base un polygone à $4$ côtés. Combien a-t-elle d'arêtes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$8$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $4$ arêtes pour la base et $4$ arêtes qui montent vers le sommet."
            },
            {
              "text": "$5$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de faces, ou de sommets. Le nombre d'arêtes est $8$."
            },
            {
              "text": "$12$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre d'arêtes d'un prisme, qui a deux bases. Une pyramide n'en a qu'une : $8$ arêtes."
            },
            {
              "text": "$4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seules les arêtes de la base ont été comptées. Il faut ajouter les $4$ arêtes qui rejoignent le sommet."
            }
          ],
          "explanation": "Une pyramide dont la base a $n$ côtés possède $2n$ arêtes, $n + 1$ faces et $n + 1$ sommets."
        },
        {
          "statement": "Une pyramide a pour base un polygone à $5$ côtés. Combien a-t-elle d'arêtes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$10$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $5$ arêtes pour la base et $5$ arêtes qui montent vers le sommet."
            },
            {
              "text": "$6$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de faces, ou de sommets. Le nombre d'arêtes est $10$."
            },
            {
              "text": "$15$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre d'arêtes d'un prisme, qui a deux bases. Une pyramide n'en a qu'une : $10$ arêtes."
            },
            {
              "text": "$5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seules les arêtes de la base ont été comptées. Il faut ajouter les $5$ arêtes qui rejoignent le sommet."
            }
          ],
          "explanation": "Une pyramide dont la base a $n$ côtés possède $2n$ arêtes, $n + 1$ faces et $n + 1$ sommets."
        },
        {
          "statement": "Une pyramide a pour base un polygone à $6$ côtés. Combien a-t-elle d'arêtes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$12$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $6$ arêtes pour la base et $6$ arêtes qui montent vers le sommet."
            },
            {
              "text": "$7$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de faces, ou de sommets. Le nombre d'arêtes est $12$."
            },
            {
              "text": "$18$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre d'arêtes d'un prisme, qui a deux bases. Une pyramide n'en a qu'une : $12$ arêtes."
            },
            {
              "text": "$6$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seules les arêtes de la base ont été comptées. Il faut ajouter les $6$ arêtes qui rejoignent le sommet."
            }
          ],
          "explanation": "Une pyramide dont la base a $n$ côtés possède $2n$ arêtes, $n + 1$ faces et $n + 1$ sommets."
        },
        {
          "statement": "Une pyramide a pour base un polygone à $3$ côtés. Combien a-t-elle d'arêtes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$6$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $3$ arêtes pour la base et $3$ arêtes qui montent vers le sommet."
            },
            {
              "text": "$4$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre de faces, ou de sommets. Le nombre d'arêtes est $6$."
            },
            {
              "text": "$9$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le nombre d'arêtes d'un prisme, qui a deux bases. Une pyramide n'en a qu'une : $6$ arêtes."
            },
            {
              "text": "$3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seules les arêtes de la base ont été comptées. Il faut ajouter les $3$ arêtes qui rejoignent le sommet."
            }
          ],
          "explanation": "Une pyramide dont la base a $n$ côtés possède $2n$ arêtes, $n + 1$ faces et $n + 1$ sommets."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q05",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "cylindre",
        "reconnaitre"
      ],
      "title": "Solide à deux bases rondes",
      "partie": "solides",
      "statement": "Un solide a deux bases qui sont des disques identiques, situés dans des plans parallèles. De quel solide s'agit-il ?",
      "options": [
        {
          "text": "D'un cylindre",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : ses deux bases sont des disques superposables, reliés par une surface latérale courbe."
        },
        {
          "text": "D'un cône",
          "correct": false,
          "feedback": "Un cône n'a qu'une base en forme de disque, et un sommet."
        },
        {
          "text": "D'une boule",
          "correct": false,
          "feedback": "Une boule n'a ni base ni face plane : sa surface est une sphère."
        },
        {
          "text": "D'un prisme droit",
          "correct": false,
          "feedback": "Les bases d'un prisme sont des polygones, pas des disques."
        }
      ],
      "explanation": "Le cylindre de révolution est engendré par un rectangle qui tourne autour d'un de ses côtés."
    },
    {
      "id": "q06",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "cone",
        "reconnaitre"
      ],
      "title": "Description d'un cône",
      "partie": "solides",
      "statement": "Comment décrire un cône de révolution ?",
      "options": [
        {
          "text": "Une base en forme de disque et un sommet",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la surface latérale relie le bord du disque au sommet."
        },
        {
          "text": "Deux bases en forme de disques identiques",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est la description d'un cylindre de révolution."
        },
        {
          "text": "Une base polygonale et un sommet",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est la description d'une pyramide ; la base d'un cône est un disque."
        },
        {
          "text": "Six faces rectangulaires",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est la description d'un pavé droit."
        }
      ],
      "explanation": "Le cône de révolution est engendré par un triangle rectangle qui tourne autour d'un des côtés de son angle droit."
    },
    {
      "id": "q07",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "patron",
        "cube"
      ],
      "title": "Ce qui n'est pas un patron de cube",
      "partie": "solides",
      "statement": "Lequel de ces assemblages de six carrés n'est pas un patron de cube ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.45]\n  \\foreach \\x/\\y in {1/0,0/1,1/1,2/1,3/1,1/2} \\draw[fill=blue!15] (\\x,\\y) rectangle ++(1,1);\n  \\foreach \\x/\\y in {0/0,1/0,0/1,1/1,2/1,3/1} \\draw[fill=blue!15] (\\x+5.5,\\y) rectangle ++(1,1);\n  \\foreach \\x/\\y in {0/0,0/1,1/1,2/1,3/1,3/2} \\draw[fill=blue!15] (\\x+11,\\y) rectangle ++(1,1);\n  \\foreach \\x/\\y in {0/2,1/2,1/1,2/1,2/0,3/0} \\draw[fill=blue!15] (\\x+16.5,\\y) rectangle ++(1,1);\n  \\node at (2,-0.8) {A};\n  \\node at (7.5,-0.8) {B};\n  \\node at (13,-0.8) {C};\n  \\node at (18.5,-0.8) {D};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Quatre assemblages de six carrés. A : une croix, quatre carrés en ligne avec un carré au-dessus et un carré au-dessous du deuxième. B : un bloc de deux carrés sur deux, prolongé à droite par deux carrés en ligne avec la rangée du haut. C : quatre carrés en ligne, avec un carré sous le premier et un carré au-dessus du dernier. D : un escalier de trois paires de carrés décalées.",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"265.878pt\" height=\"59.598pt\" viewBox=\"0 0 265.878 59.598\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 7.09375 0 L 7.09375 -0.3125 L 6.90625 -0.3125 C 6.3125 -0.3125 6.1875 -0.375 6.078125 -0.703125 L 3.9375 -6.890625 C 3.890625 -7.015625 3.875 -7.078125 3.703125 -7.078125 C 3.546875 -7.078125 3.515625 -7.015625 3.46875 -6.890625 L 1.421875 -0.96875 C 1.25 -0.46875 0.84375 -0.3125 0.3125 -0.3125 L 0.3125 0 L 1.328125 -0.03125 L 2.46875 0 L 2.46875 -0.3125 C 1.96875 -0.3125 1.71875 -0.546875 1.71875 -0.8125 C 1.71875 -0.84375 1.734375 -0.9375 1.734375 -0.953125 L 2.203125 -2.25 L 4.640625 -2.25 L 5.15625 -0.734375 C 5.171875 -0.703125 5.1875 -0.640625 5.1875 -0.609375 C 5.1875 -0.3125 4.640625 -0.3125 4.375 -0.3125 L 4.375 0 C 4.734375 -0.03125 5.421875 -0.03125 5.796875 -0.03125 Z M 4.53125 -2.5625 L 2.296875 -2.5625 L 3.40625 -5.78125 Z M 4.53125 -2.5625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 6.4375 -1.8125 C 6.4375 -2.671875 5.625 -3.40625 4.53125 -3.53125 C 5.484375 -3.71875 6.171875 -4.359375 6.171875 -5.078125 C 6.171875 -5.9375 5.265625 -6.75 3.96875 -6.75 L 0.359375 -6.75 L 0.359375 -6.453125 L 0.59375 -6.453125 C 1.359375 -6.453125 1.375 -6.34375 1.375 -5.984375 L 1.375 -0.765625 C 1.375 -0.421875 1.359375 -0.3125 0.59375 -0.3125 L 0.359375 -0.3125 L 0.359375 0 L 4.234375 0 C 5.546875 0 6.4375 -0.875 6.4375 -1.8125 Z M 5.21875 -5.078125 C 5.21875 -4.453125 4.734375 -3.625 3.625 -3.625 L 2.203125 -3.625 L 2.203125 -6.046875 C 2.203125 -6.375 2.21875 -6.453125 2.6875 -6.453125 L 3.90625 -6.453125 C 4.859375 -6.453125 5.21875 -5.609375 5.21875 -5.078125 Z M 5.453125 -1.8125 C 5.453125 -1.125 4.9375 -0.3125 3.921875 -0.3125 L 2.6875 -0.3125 C 2.21875 -0.3125 2.203125 -0.375 2.203125 -0.703125 L 2.203125 -3.40625 L 4.0625 -3.40625 C 5.03125 -3.40625 5.453125 -2.484375 5.453125 -1.8125 Z M 5.453125 -1.8125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-2\">\n<path d=\"M 6.578125 -2.296875 C 6.578125 -2.40625 6.578125 -2.46875 6.453125 -2.46875 C 6.34375 -2.46875 6.34375 -2.40625 6.328125 -2.3125 C 6.25 -0.90625 5.1875 -0.09375 4.109375 -0.09375 C 3.515625 -0.09375 1.578125 -0.421875 1.578125 -3.375 C 1.578125 -6.328125 3.5 -6.671875 4.109375 -6.671875 C 5.1875 -6.671875 6.0625 -5.765625 6.265625 -4.328125 C 6.28125 -4.1875 6.28125 -4.15625 6.421875 -4.15625 C 6.578125 -4.15625 6.578125 -4.1875 6.578125 -4.390625 L 6.578125 -6.734375 C 6.578125 -6.90625 6.578125 -6.96875 6.46875 -6.96875 C 6.421875 -6.96875 6.390625 -6.96875 6.3125 -6.859375 L 5.8125 -6.125 C 5.453125 -6.484375 4.9375 -6.96875 4 -6.96875 C 2.140625 -6.96875 0.546875 -5.40625 0.546875 -3.375 C 0.546875 -1.328125 2.15625 0.21875 4 0.21875 C 5.609375 0.21875 6.578125 -1.15625 6.578125 -2.296875 Z M 6.578125 -2.296875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-3\">\n<path d=\"M 7 -3.328125 C 7 -5.203125 5.65625 -6.75 3.96875 -6.75 L 0.34375 -6.75 L 0.34375 -6.453125 L 0.578125 -6.453125 C 1.34375 -6.453125 1.359375 -6.34375 1.359375 -5.984375 L 1.359375 -0.765625 C 1.359375 -0.421875 1.34375 -0.3125 0.578125 -0.3125 L 0.34375 -0.3125 L 0.34375 0 L 3.96875 0 C 5.625 0 7 -1.46875 7 -3.328125 Z M 6 -3.328125 C 6 -2.21875 5.8125 -1.625 5.453125 -1.140625 C 5.265625 -0.875 4.703125 -0.3125 3.703125 -0.3125 L 2.703125 -0.3125 C 2.234375 -0.3125 2.21875 -0.375 2.21875 -0.703125 L 2.21875 -6.046875 C 2.21875 -6.375 2.234375 -6.453125 2.703125 -6.453125 L 3.6875 -6.453125 C 4.296875 -6.453125 4.984375 -6.234375 5.484375 -5.53125 C 5.921875 -4.9375 6 -4.09375 6 -3.328125 Z M 6 -3.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n</defs>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 12.757751 0.000427565 L 12.757751 12.757777 L 25.511167 12.757777 L 25.511167 0.000427565 Z M 12.757751 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100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 25.511167 12.757777 L 25.511167 25.511193 L 38.268517 25.511193 L 38.268517 12.757777 Z M 25.511167 12.757777 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 38.268517 12.757777 L 38.268517 25.511193 L 51.025866 25.511193 L 51.025866 12.757777 Z M 38.268517 12.757777 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" 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140.315513 0.000427565 L 140.315513 12.757777 L 153.072862 12.757777 L 153.072862 0.000427565 Z M 140.315513 0.000427565 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 140.315513 12.757777 L 140.315513 25.511193 L 153.072862 25.511193 L 153.072862 12.757777 Z M 140.315513 12.757777 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 153.072862 12.757777 L 153.072862 25.511193 L 165.826279 25.511193 L 165.826279 12.757777 Z M 153.072862 12.757777 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 165.826279 12.757777 L 165.826279 25.511193 L 178.583628 25.511193 L 178.583628 12.757777 Z M 165.826279 12.757777 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 178.583628 12.757777 L 178.583628 25.511193 L 191.340977 25.511193 L 191.340977 12.757777 Z M 178.583628 12.757777 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 178.583628 25.511193 L 178.583628 38.268543 L 191.340977 38.268543 L 191.340977 25.511193 Z M 178.583628 25.511193 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 210.473068 25.511193 L 210.473068 38.268543 L 223.230418 38.268543 L 223.230418 25.511193 Z M 210.473068 25.511193 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 223.230418 25.511193 L 223.230418 38.268543 L 235.983834 38.268543 L 235.983834 25.511193 Z M 223.230418 25.511193 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 223.230418 12.757777 L 223.230418 25.511193 L 235.983834 25.511193 L 235.983834 12.757777 Z M 223.230418 12.757777 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 235.983834 12.757777 L 235.983834 25.511193 L 248.741184 25.511193 L 248.741184 12.757777 Z M 235.983834 12.757777 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 235.983834 0.000427565 L 235.983834 12.757777 L 248.741184 12.757777 L 248.741184 0.000427565 Z M 235.983834 0.000427565 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(84.999084%, 84.999084%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 248.741184 0.000427565 L 248.741184 12.757777 L 261.498533 12.757777 L 261.498533 0.000427565 Z M 248.741184 0.000427565 \" transform=\"matrix(0.9933, 0, 0, -0.9933, 3.007414, 40.187925)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"24.636521\" y=\"53.866659\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"94.532062\" y=\"53.703758\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-2\" x=\"164.149479\" y=\"53.703758\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-3\" x=\"233.628828\" y=\"53.703758\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "L'assemblage B",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : quatre carrés réunis autour d'un même point ne peuvent pas se replier en coin de cube, deux faces se superposeraient."
        },
        {
          "text": "L'assemblage A",
          "correct": false,
          "feedback": "La croix est un patron de cube : la bande de quatre carrés fait le tour, les deux autres ferment le dessus et le dessous."
        },
        {
          "text": "L'assemblage C",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est un patron de cube : la bande de quatre carrés fait le tour, les deux carrés des extrémités ferment le dessus et le dessous."
        },
        {
          "text": "L'assemblage D",
          "correct": false,
          "feedback": "L'escalier est un patron de cube : en repliant chaque marche, les six faces se placent sans se superposer."
        }
      ],
      "explanation": "Dans un cube, chaque sommet réunit trois faces : un patron ne peut donc jamais contenir quatre carrés autour d'un même point."
    },
    {
      "id": "q08",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "patron",
        "cylindre"
      ],
      "title": "Patron d'un cylindre",
      "partie": "solides",
      "statement": "Le patron d'un cylindre de révolution comprend deux disques et un rectangle. À quoi la longueur du rectangle est-elle égale ?",
      "options": [
        {
          "text": "Au périmètre d'un disque de base",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : en s'enroulant, le rectangle fait exactement le tour du disque de base."
        },
        {
          "text": "Au diamètre d'un disque de base",
          "correct": false,
          "feedback": "Le rectangle doit faire tout le tour du disque, pas seulement le traverser : il mesure le périmètre."
        },
        {
          "text": "Au rayon d'un disque de base",
          "correct": false,
          "feedback": "Le rayon ne fait pas le tour du disque. La longueur du rectangle est le périmètre, $2\\pi r$."
        },
        {
          "text": "À la hauteur du cylindre",
          "correct": false,
          "feedback": "La hauteur du cylindre donne la largeur du rectangle ; sa longueur est le périmètre du disque."
        }
      ],
      "explanation": "Un côté du rectangle est la hauteur du cylindre, l'autre est le périmètre $2\\pi r$ du disque de base."
    },
    {
      "id": "q09",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "patron",
        "cylindre",
        "calcul"
      ],
      "title": "Longueur du rectangle d'un patron de cylindre",
      "partie": "solides",
      "statement": "Un cylindre de révolution a un rayon de $3$ cm. Quelle est, arrondie au dixième, la longueur du rectangle de son patron ?",
      "options": [
        {
          "text": "$18{,}8$ cm",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : c'est le périmètre du disque, $2 \\times \\pi \\times 3 \\approx 18{,}8$ cm."
        },
        {
          "text": "$28{,}3$ cm",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'aire du disque, $\\pi \\times 3^2$, en cm$^2$. La longueur du rectangle est le périmètre, $2\\pi r \\approx 18{,}8$ cm."
        },
        {
          "text": "$9{,}4$ cm",
          "correct": false,
          "feedback": "Le facteur $2$ manque : le périmètre vaut $2\\pi r \\approx 18{,}8$ cm."
        },
        {
          "text": "$6$ cm",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le diamètre. Le rectangle fait tout le tour du disque : $2\\pi r \\approx 18{,}8$ cm."
        }
      ],
      "explanation": "La longueur du rectangle est le périmètre du disque de base : $2\\pi r$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Un cylindre de révolution a un rayon de $3$ cm. Quelle est, arrondie au dixième, la longueur du rectangle de son patron ?",
          "options": [
            {
              "text": "$18{,}8$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : c'est le périmètre du disque, $2 \\times \\pi \\times 3 \\approx 18{,}8$ cm."
            },
            {
              "text": "$28{,}3$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'aire du disque, $\\pi \\times 3^2$, en cm$^2$. La longueur du rectangle est le périmètre, $2\\pi r \\approx 18{,}8$ cm."
            },
            {
              "text": "$9{,}4$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Le facteur $2$ manque : le périmètre vaut $2\\pi r \\approx 18{,}8$ cm."
            },
            {
              "text": "$6$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le diamètre. Le rectangle fait tout le tour du disque : $2\\pi r \\approx 18{,}8$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "La longueur du rectangle est le périmètre du disque de base : $2\\pi r$."
        },
        {
          "statement": "Un cylindre de révolution a un rayon de $4$ cm. Quelle est, arrondie au dixième, la longueur du rectangle de son patron ?",
          "options": [
            {
              "text": "$25{,}1$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : c'est le périmètre du disque, $2 \\times \\pi \\times 4 \\approx 25{,}1$ cm."
            },
            {
              "text": "$50{,}3$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'aire du disque, $\\pi \\times 4^2$, en cm$^2$. La longueur du rectangle est le périmètre, $2\\pi r \\approx 25{,}1$ cm."
            },
            {
              "text": "$12{,}6$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Le facteur $2$ manque : le périmètre vaut $2\\pi r \\approx 25{,}1$ cm."
            },
            {
              "text": "$8$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le diamètre. Le rectangle fait tout le tour du disque : $2\\pi r \\approx 25{,}1$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "La longueur du rectangle est le périmètre du disque de base : $2\\pi r$."
        },
        {
          "statement": "Un cylindre de révolution a un rayon de $5$ cm. Quelle est, arrondie au dixième, la longueur du rectangle de son patron ?",
          "options": [
            {
              "text": "$31{,}4$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : c'est le périmètre du disque, $2 \\times \\pi \\times 5 \\approx 31{,}4$ cm."
            },
            {
              "text": "$78{,}5$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'aire du disque, $\\pi \\times 5^2$, en cm$^2$. La longueur du rectangle est le périmètre, $2\\pi r \\approx 31{,}4$ cm."
            },
            {
              "text": "$15{,}7$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Le facteur $2$ manque : le périmètre vaut $2\\pi r \\approx 31{,}4$ cm."
            },
            {
              "text": "$10$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le diamètre. Le rectangle fait tout le tour du disque : $2\\pi r \\approx 31{,}4$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "La longueur du rectangle est le périmètre du disque de base : $2\\pi r$."
        },
        {
          "statement": "Un cylindre de révolution a un rayon de $1{,}5$ cm. Quelle est, arrondie au dixième, la longueur du rectangle de son patron ?",
          "options": [
            {
              "text": "$9{,}4$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : c'est le périmètre du disque, $2 \\times \\pi \\times 1{,}5 \\approx 9{,}4$ cm."
            },
            {
              "text": "$7{,}1$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'aire du disque, $\\pi \\times 1{,}5^2$, en cm$^2$. La longueur du rectangle est le périmètre, $2\\pi r \\approx 9{,}4$ cm."
            },
            {
              "text": "$4{,}7$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Le facteur $2$ manque : le périmètre vaut $2\\pi r \\approx 9{,}4$ cm."
            },
            {
              "text": "$3$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le diamètre. Le rectangle fait tout le tour du disque : $2\\pi r \\approx 9{,}4$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "La longueur du rectangle est le périmètre du disque de base : $2\\pi r$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q10",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "perspective",
        "representation"
      ],
      "title": "Arêtes cachées en perspective",
      "partie": "solides",
      "statement": "En perspective cavalière, comment représente-t-on les arêtes cachées d'un solide ?",
      "options": [
        {
          "text": "En pointillés",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : elles restent visibles sur le dessin, mais on les distingue des arêtes vues."
        },
        {
          "text": "On ne les dessine pas",
          "correct": false,
          "feedback": "Sans elles, le dessin serait ambigu ; on les trace en pointillés."
        },
        {
          "text": "En trait plein plus épais",
          "correct": false,
          "feedback": "Le trait plein est réservé aux arêtes visibles ; les arêtes cachées sont en pointillés."
        },
        {
          "text": "En trait plein de couleur",
          "correct": false,
          "feedback": "La convention ne repose pas sur la couleur : les arêtes cachées sont en pointillés."
        }
      ],
      "explanation": "En perspective cavalière, la face avant est en vraie grandeur, les arêtes fuyantes sont parallèles et réduites, et les arêtes cachées sont en pointillés."
    },
    {
      "id": "q11",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "perspective",
        "parallelisme"
      ],
      "title": "Arêtes parallèles en perspective",
      "partie": "solides",
      "statement": "En perspective cavalière, comment sont représentées deux arêtes parallèles du solide ?",
      "options": [
        {
          "text": "Par deux segments parallèles",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la perspective cavalière conserve le parallélisme."
        },
        {
          "text": "Par deux segments perpendiculaires",
          "correct": false,
          "feedback": "Deux arêtes parallèles restent parallèles sur le dessin : la perspective cavalière conserve le parallélisme."
        },
        {
          "text": "Par deux segments qui se coupent",
          "correct": false,
          "feedback": "En perspective cavalière, il n'y a pas de point de fuite : les segments restent parallèles."
        },
        {
          "text": "Par deux segments, toujours de même longueur",
          "correct": false,
          "feedback": "Les fuyantes sont réduites : deux arêtes égales peuvent avoir des longueurs différentes sur le dessin."
        }
      ],
      "explanation": "La perspective cavalière conserve le parallélisme et l'alignement, mais pas toujours les longueurs ni les angles."
    },
    {
      "id": "q12",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "pyramide",
        "sommets"
      ],
      "title": "Sommets d'une pyramide à base carrée",
      "partie": "solides",
      "statement": "Combien de sommets possède une pyramide à base carrée ?",
      "options": [
        {
          "text": "$5$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : les $4$ sommets de la base et le sommet principal."
        },
        {
          "text": "$4$",
          "correct": false,
          "feedback": "Ce sont les sommets de la base ; il faut ajouter le sommet principal."
        },
        {
          "text": "$8$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le nombre d'arêtes : $4$ pour la base et $4$ vers le sommet."
        },
        {
          "text": "$6$",
          "correct": false,
          "feedback": "Une pyramide à base carrée a $5$ faces et $5$ sommets, pas $6$."
        }
      ],
      "explanation": "Une pyramide à base carrée a $5$ sommets, $8$ arêtes et $5$ faces : la base carrée et $4$ triangles."
    },
    {
      "id": "q13",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "section",
        "pave-droit"
      ],
      "title": "Section d'un pavé parallèle à une face",
      "partie": "sections",
      "statement": "Un plan parallèle à une face d'un pavé droit coupe ce pavé. Quelle est la section obtenue ?",
      "options": [
        {
          "text": "Un rectangle superposable à cette face",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la section est une copie de la face, décalée parallèlement."
        },
        {
          "text": "Un rectangle plus petit que cette face",
          "correct": false,
          "feedback": "La section ne rétrécit pas : le pavé a la même épaisseur partout, la section a les dimensions de la face."
        },
        {
          "text": "Un triangle rectangle",
          "correct": false,
          "feedback": "Un plan parallèle à une face coupe les quatre faces qui l'entourent : la section a quatre côtés."
        },
        {
          "text": "Un carré, quelle que soit la face",
          "correct": false,
          "feedback": "La section a la forme de la face ; ce n'est un carré que si la face est carrée."
        }
      ],
      "explanation": "La section d'un pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle superposable à cette face."
    },
    {
      "id": "q14",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "section",
        "cylindre"
      ],
      "title": "Cylindre coupé perpendiculairement à son axe",
      "partie": "sections",
      "statement": "Un cylindre de révolution est coupé par un plan perpendiculaire à son axe. Quelle est la section obtenue ?",
      "options": [
        {
          "text": "Un disque de même rayon que les bases",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la section est une copie des bases, décalée le long de l'axe."
        },
        {
          "text": "Un rectangle de même hauteur que le cylindre",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est la section par un plan parallèle à l'axe. Perpendiculairement à l'axe, on obtient un disque."
        },
        {
          "text": "Un disque plus petit que les bases",
          "correct": false,
          "feedback": "Le cylindre a le même rayon sur toute sa hauteur : le disque a le rayon des bases."
        },
        {
          "text": "Un carré de côté le diamètre",
          "correct": false,
          "feedback": "Le bord du cylindre est courbe : la section est un disque."
        }
      ],
      "explanation": "Coupé perpendiculairement à son axe, un cylindre donne un disque identique aux bases ; coupé parallèlement à son axe, un rectangle."
    },
    {
      "id": "q15",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "section",
        "cylindre"
      ],
      "title": "Cylindre coupé parallèlement à son axe",
      "partie": "sections",
      "statement": "Un cylindre de révolution est coupé par un plan parallèle à son axe. Quelle est la section obtenue ?",
      "options": [
        {
          "text": "Un rectangle",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : deux côtés sont des génératrices du cylindre, de la longueur de la hauteur, les deux autres des cordes des bases."
        },
        {
          "text": "Un disque",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est la section par un plan perpendiculaire à l'axe. Parallèlement à l'axe, on obtient un rectangle."
        },
        {
          "text": "Un triangle",
          "correct": false,
          "feedback": "Le plan coupe les deux bases et la surface latérale : la section a quatre côtés."
        },
        {
          "text": "Un demi-disque",
          "correct": false,
          "feedback": "La section suit la hauteur du cylindre : c'est un rectangle."
        }
      ],
      "explanation": "La largeur du rectangle dépend de la distance entre le plan et l'axe : elle est maximale, égale au diamètre, quand le plan contient l'axe."
    },
    {
      "id": "q16",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "sphere",
        "grand-cercle"
      ],
      "title": "Rayon d'un grand cercle",
      "partie": "sections",
      "statement": "Une sphère a pour rayon $6$ cm. Quel est le rayon d'un grand cercle de cette sphère ?",
      "options": [
        {
          "text": "$6$ cm",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : un grand cercle a le même centre et le même rayon que la sphère."
        },
        {
          "text": "$3$ cm",
          "correct": false,
          "feedback": "Un grand cercle passe par le centre de la sphère : c'est le plus grand cercle tracé sur elle, de rayon $6$ cm."
        },
        {
          "text": "$12$ cm",
          "correct": false,
          "feedback": "$12$ cm est le diamètre de la sphère. Le rayon du grand cercle vaut $6$ cm."
        },
        {
          "text": "Il dépend du grand cercle choisi",
          "correct": false,
          "feedback": "Tous les grands cercles ont le centre et le rayon de la sphère : $6$ cm."
        }
      ],
      "explanation": "Un grand cercle est l'intersection de la sphère avec un plan passant par son centre ; l'équateur en est un exemple.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Une sphère a pour rayon $6$ cm. Quel est le rayon d'un grand cercle de cette sphère ?",
          "options": [
            {
              "text": "$6$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : un grand cercle a le même centre et le même rayon que la sphère."
            },
            {
              "text": "$3$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Un grand cercle passe par le centre de la sphère : c'est le plus grand cercle tracé sur elle, de rayon $6$ cm."
            },
            {
              "text": "$12$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "$12$ cm est le diamètre de la sphère. Le rayon du grand cercle vaut $6$ cm."
            },
            {
              "text": "Il dépend du grand cercle choisi",
              "correct": false,
              "feedback": "Tous les grands cercles ont le centre et le rayon de la sphère : $6$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "Un grand cercle est l'intersection de la sphère avec un plan passant par son centre ; l'équateur en est un exemple."
        },
        {
          "statement": "Une sphère a pour rayon $4{,}5$ cm. Quel est le rayon d'un grand cercle de cette sphère ?",
          "options": [
            {
              "text": "$4{,}5$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : un grand cercle a le même centre et le même rayon que la sphère."
            },
            {
              "text": "$2{,}25$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Un grand cercle passe par le centre de la sphère : c'est le plus grand cercle tracé sur elle, de rayon $4{,}5$ cm."
            },
            {
              "text": "$9$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "$9$ cm est le diamètre de la sphère. Le rayon du grand cercle vaut $4{,}5$ cm."
            },
            {
              "text": "Il dépend du grand cercle choisi",
              "correct": false,
              "feedback": "Tous les grands cercles ont le centre et le rayon de la sphère : $4{,}5$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "Un grand cercle est l'intersection de la sphère avec un plan passant par son centre ; l'équateur en est un exemple."
        },
        {
          "statement": "Une sphère a pour rayon $10$ cm. Quel est le rayon d'un grand cercle de cette sphère ?",
          "options": [
            {
              "text": "$10$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : un grand cercle a le même centre et le même rayon que la sphère."
            },
            {
              "text": "$5$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Un grand cercle passe par le centre de la sphère : c'est le plus grand cercle tracé sur elle, de rayon $10$ cm."
            },
            {
              "text": "$20$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "$20$ cm est le diamètre de la sphère. Le rayon du grand cercle vaut $10$ cm."
            },
            {
              "text": "Il dépend du grand cercle choisi",
              "correct": false,
              "feedback": "Tous les grands cercles ont le centre et le rayon de la sphère : $10$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "Un grand cercle est l'intersection de la sphère avec un plan passant par son centre ; l'équateur en est un exemple."
        },
        {
          "statement": "Une sphère a pour rayon $7$ cm. Quel est le rayon d'un grand cercle de cette sphère ?",
          "options": [
            {
              "text": "$7$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : un grand cercle a le même centre et le même rayon que la sphère."
            },
            {
              "text": "$3{,}5$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Un grand cercle passe par le centre de la sphère : c'est le plus grand cercle tracé sur elle, de rayon $7$ cm."
            },
            {
              "text": "$14$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "$14$ cm est le diamètre de la sphère. Le rayon du grand cercle vaut $7$ cm."
            },
            {
              "text": "Il dépend du grand cercle choisi",
              "correct": false,
              "feedback": "Tous les grands cercles ont le centre et le rayon de la sphère : $7$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "Un grand cercle est l'intersection de la sphère avec un plan passant par son centre ; l'équateur en est un exemple."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q17",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "sphere",
        "boule",
        "definition"
      ],
      "title": "Sphère ou boule",
      "partie": "sections",
      "statement": "Quelle est la différence entre une sphère et une boule de même centre et de même rayon ?",
      "options": [
        {
          "text": "La boule contient aussi l'intérieur",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la sphère est la surface seule, la boule est le solide plein qu'elle délimite."
        },
        {
          "text": "La sphère est pleine et la boule est creuse",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'inverse : la sphère est la surface, comme l'enveloppe d'un ballon, et la boule est pleine."
        },
        {
          "text": "Le rayon de la boule est plus grand",
          "correct": false,
          "feedback": "Elles ont ici le même rayon. La différence porte sur l'intérieur, inclus dans la boule seulement."
        },
        {
          "text": "Il n'y a aucune différence entre les deux",
          "correct": false,
          "feedback": "La sphère ne contient que les points situés exactement à la distance $r$ du centre."
        }
      ],
      "explanation": "Sphère : points à une distance égale à $r$ du centre. Boule : points à une distance inférieure ou égale à $r$ du centre."
    },
    {
      "id": "q18",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "sphere",
        "boule"
      ],
      "title": "Un point à l'intérieur d'une boule",
      "partie": "sections",
      "statement": "Une boule a pour centre $O$ et pour rayon $5$ cm. Un point $M$ vérifie $OM = 3$ cm. Où est situé $M$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "Dans la boule, mais pas sur la sphère",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $3 < 5$, donc $M$ est à l'intérieur ; il n'est pas à la distance $5$ cm qui caractérise la sphère."
        },
        {
          "text": "Sur la sphère de centre $O$ et de rayon $5$ cm",
          "correct": false,
          "feedback": "Les points de la sphère sont à exactement $5$ cm de $O$ ; ici $OM = 3$ cm."
        },
        {
          "text": "À l'extérieur de la boule",
          "correct": false,
          "feedback": "$OM = 3$ cm est inférieur au rayon : $M$ est à l'intérieur."
        },
        {
          "text": "Au centre $O$ de la boule",
          "correct": false,
          "feedback": "Le centre est à la distance $0$ de $O$ ; $M$ est à $3$ cm."
        }
      ],
      "explanation": "On compare la distance au centre et le rayon : plus petite, le point est à l'intérieur ; égale, il est sur la sphère ; plus grande, il est à l'extérieur."
    },
    {
      "id": "q19",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "sphere",
        "section",
        "pythagore"
      ],
      "title": "Rayon d'une section de sphère",
      "partie": "sections",
      "statement": "Une sphère de centre $O$ et de rayon $5$ cm est coupée par un plan situé à $3$ cm de $O$. Quel est le rayon du cercle obtenu ?",
      "options": [
        {
          "text": "$4$ cm",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le triangle formé par $O$, le centre du cercle et un point du cercle est rectangle, donc $r^2 = 5^2 - 3^2 = 16$."
        },
        {
          "text": "$2$ cm",
          "correct": false,
          "feedback": "On ne retranche pas les longueurs : le théorème de Pythagore donne $r^2 = 5^2 - 3^2$, d'où $r = 4$ cm."
        },
        {
          "text": "$5$ cm",
          "correct": false,
          "feedback": "Seul un plan passant par le centre donne un cercle de rayon $5$ cm. Ici le cercle est plus petit : $4$ cm."
        },
        {
          "text": "$3$ cm",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est la distance du plan au centre, pas le rayon du cercle. Par Pythagore, $r = 4$ cm."
        }
      ],
      "explanation": "La section d'une sphère par un plan est un cercle dont le centre est le pied de la perpendiculaire au plan menée par $O$. Son rayon se calcule par le théorème de Pythagore.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Une sphère de centre $O$ et de rayon $5$ cm est coupée par un plan situé à $3$ cm de $O$. Quel est le rayon du cercle obtenu ?",
          "options": [
            {
              "text": "$4$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le triangle formé par $O$, le centre du cercle et un point du cercle est rectangle, donc $r^2 = 5^2 - 3^2 = 16$."
            },
            {
              "text": "$2$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "On ne retranche pas les longueurs : le théorème de Pythagore donne $r^2 = 5^2 - 3^2$, d'où $r = 4$ cm."
            },
            {
              "text": "$5$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Seul un plan passant par le centre donne un cercle de rayon $5$ cm. Ici le cercle est plus petit : $4$ cm."
            },
            {
              "text": "$3$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la distance du plan au centre, pas le rayon du cercle. Par Pythagore, $r = 4$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "La section d'une sphère par un plan est un cercle dont le centre est le pied de la perpendiculaire au plan menée par $O$. Son rayon se calcule par le théorème de Pythagore."
        },
        {
          "statement": "Une sphère de centre $O$ et de rayon $10$ cm est coupée par un plan situé à $6$ cm de $O$. Quel est le rayon du cercle obtenu ?",
          "options": [
            {
              "text": "$8$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le triangle formé par $O$, le centre du cercle et un point du cercle est rectangle, donc $r^2 = 10^2 - 6^2 = 64$."
            },
            {
              "text": "$4$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "On ne retranche pas les longueurs : le théorème de Pythagore donne $r^2 = 10^2 - 6^2$, d'où $r = 8$ cm."
            },
            {
              "text": "$10$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Seul un plan passant par le centre donne un cercle de rayon $10$ cm. Ici le cercle est plus petit : $8$ cm."
            },
            {
              "text": "$6$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la distance du plan au centre, pas le rayon du cercle. Par Pythagore, $r = 8$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "La section d'une sphère par un plan est un cercle dont le centre est le pied de la perpendiculaire au plan menée par $O$. Son rayon se calcule par le théorème de Pythagore."
        },
        {
          "statement": "Une sphère de centre $O$ et de rayon $13$ cm est coupée par un plan situé à $5$ cm de $O$. Quel est le rayon du cercle obtenu ?",
          "options": [
            {
              "text": "$12$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le triangle formé par $O$, le centre du cercle et un point du cercle est rectangle, donc $r^2 = 13^2 - 5^2 = 144$."
            },
            {
              "text": "$8$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "On ne retranche pas les longueurs : le théorème de Pythagore donne $r^2 = 13^2 - 5^2$, d'où $r = 12$ cm."
            },
            {
              "text": "$13$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Seul un plan passant par le centre donne un cercle de rayon $13$ cm. Ici le cercle est plus petit : $12$ cm."
            },
            {
              "text": "$5$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la distance du plan au centre, pas le rayon du cercle. Par Pythagore, $r = 12$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "La section d'une sphère par un plan est un cercle dont le centre est le pied de la perpendiculaire au plan menée par $O$. Son rayon se calcule par le théorème de Pythagore."
        },
        {
          "statement": "Une sphère de centre $O$ et de rayon $17$ cm est coupée par un plan situé à $8$ cm de $O$. Quel est le rayon du cercle obtenu ?",
          "options": [
            {
              "text": "$15$ cm",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le triangle formé par $O$, le centre du cercle et un point du cercle est rectangle, donc $r^2 = 17^2 - 8^2 = 225$."
            },
            {
              "text": "$9$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "On ne retranche pas les longueurs : le théorème de Pythagore donne $r^2 = 17^2 - 8^2$, d'où $r = 15$ cm."
            },
            {
              "text": "$17$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "Seul un plan passant par le centre donne un cercle de rayon $17$ cm. Ici le cercle est plus petit : $15$ cm."
            },
            {
              "text": "$8$ cm",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la distance du plan au centre, pas le rayon du cercle. Par Pythagore, $r = 15$ cm."
            }
          ],
          "explanation": "La section d'une sphère par un plan est un cercle dont le centre est le pied de la perpendiculaire au plan menée par $O$. Son rayon se calcule par le théorème de Pythagore."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q20",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "section",
        "pyramide"
      ],
      "title": "Pyramide coupée parallèlement à sa base",
      "partie": "sections",
      "statement": "Une pyramide est coupée par un plan parallèle à sa base. Quelle est la section obtenue ?",
      "options": [
        {
          "text": "Une réduction de la base",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la section a la même forme que la base, avec des longueurs proportionnelles plus petites."
        },
        {
          "text": "Un polygone superposable à la base",
          "correct": false,
          "feedback": "La pyramide se resserre vers son sommet : la section est plus petite que la base."
        },
        {
          "text": "Toujours un triangle, quelle que soit la base",
          "correct": false,
          "feedback": "La section a autant de côtés que la base : un carré pour une base carrée, par exemple."
        },
        {
          "text": "Un disque",
          "correct": false,
          "feedback": "La pyramide n'a que des faces planes : la section est un polygone."
        }
      ],
      "explanation": "La section d'une pyramide ou d'un cône par un plan parallèle à la base est une réduction de la base ; la petite pyramide obtenue est une réduction de la grande."
    },
    {
      "id": "q21",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "section",
        "pave-droit"
      ],
      "title": "Pavé coupé parallèlement à une arête",
      "partie": "sections",
      "statement": "Un plan parallèle à une arête d'un pavé droit, mais pas à une face, coupe ce pavé en traversant quatre de ses faces. Quelle est la section obtenue ?",
      "options": [
        {
          "text": "Un rectangle",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : deux côtés sont parallèles à l'arête et de même longueur qu'elle, et les deux autres leur sont perpendiculaires."
        },
        {
          "text": "Un triangle",
          "correct": false,
          "feedback": "Un triangle s'obtient en coupant un coin du pavé, pas parallèlement à une arête."
        },
        {
          "text": "Un disque",
          "correct": false,
          "feedback": "Le pavé n'a que des faces planes : la section est un polygone."
        },
        {
          "text": "Un trapèze non rectangle",
          "correct": false,
          "feedback": "Les côtés parallèles à l'arête sont perpendiculaires aux deux autres : la section est un rectangle."
        }
      ],
      "explanation": "Un plan parallèle à une arête d'un pavé droit le coupe selon un rectangle dont une dimension est la longueur de cette arête."
    },
    {
      "id": "q22",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "repere",
        "signes"
      ],
      "title": "Position d'un point selon ses coordonnées",
      "partie": "reperage",
      "statement": "Dans un repère, où se trouve le point $M(-3\\,;\\,2)$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "À gauche de l'axe des ordonnées, au-dessus de l'axe des abscisses",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : abscisse négative, donc à gauche ; ordonnée positive, donc au-dessus."
        },
        {
          "text": "À droite de l'axe des ordonnées, au-dessus de l'axe des abscisses",
          "correct": false,
          "feedback": "L'abscisse $-3$ est négative : le point est à gauche de l'axe des ordonnées."
        },
        {
          "text": "À gauche de l'axe des ordonnées, au-dessous de l'axe des abscisses",
          "correct": false,
          "feedback": "L'ordonnée $2$ est positive : le point est au-dessus de l'axe des abscisses."
        },
        {
          "text": "À droite de l'axe des ordonnées, au-dessous de l'axe des abscisses",
          "correct": false,
          "feedback": "Les deux signes ont été inversés : le point est à gauche et au-dessus."
        }
      ],
      "explanation": "Le signe de l'abscisse indique la gauche ou la droite, celui de l'ordonnée le haut ou le bas."
    },
    {
      "id": "q23",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "repere",
        "coordonnees"
      ],
      "title": "Lire les coordonnées d'un point",
      "partie": "reperage",
      "statement": "Quelles sont les coordonnées du point $A$ dans le repère ci-dessous ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.6]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-3.5,-2.5) grid (4.5,4.5);\n  \\draw[->] (-3.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-2.7) -- (0,4.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-3,-2,-1,1,2,3,4} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\foreach \\y in {-2,-1,1,2,3,4} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\foreach \\p/\\x/\\y in {A/-2/3,B/3/2,C/3/-1,D/-1/3} \\fill[blue] (\\x,\\y) circle (3pt);\n\\foreach \\p/\\x/\\y/\\o in {A/-2/3/above left,B/3/2/above right,C/3/-1/below right,D/-1/3/above} \\node[blue,\\o] at (\\x,\\y) {$\\p$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé avec quatre points : A de coordonnées (-2 ; 3), B de coordonnées (3 ; 2), C de coordonnées (3 ; -1) et D de coordonnées (-1 ; 3).",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"159.586pt\" height=\"144.811pt\" viewBox=\"0 0 159.586 144.811\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -3 C 3.375 -3.265625 3.609375 -4.171875 4.296875 -4.171875 C 4.359375 -4.171875 4.59375 -4.171875 4.796875 -4.046875 C 4.515625 -4 4.328125 -3.75 4.328125 -3.515625 C 4.328125 -3.34375 4.4375 -3.15625 4.703125 -3.15625 C 4.921875 -3.15625 5.234375 -3.34375 5.234375 -3.734375 C 5.234375 -4.25 4.65625 -4.390625 4.3125 -4.390625 C 3.734375 -4.390625 3.390625 -3.859375 3.265625 -3.640625 C 3.015625 -4.296875 2.484375 -4.390625 2.203125 -4.390625 C 1.15625 -4.390625 0.59375 -3.109375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.765625 0.703125 -2.765625 0.71875 -2.765625 C 0.796875 -2.765625 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.875 C 1.1875 -3.921875 1.84375 -4.171875 2.171875 -4.171875 C 2.359375 -4.171875 2.71875 -4.078125 2.71875 -3.515625 C 2.71875 -3.203125 2.546875 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.78125 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.59375 2.265625 -0.640625 C 2.390625 -0.28125 2.75 0.109375 3.34375 0.109375 C 4.359375 0.109375 4.921875 -1.171875 4.921875 -1.421875 C 4.921875 -1.515625 4.84375 -1.515625 4.8125 -1.515625 C 4.71875 -1.515625 4.703125 -1.484375 4.6875 -1.40625 C 4.359375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.359375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.8125 -0.421875 2.8125 -0.765625 C 2.8125 -0.984375 2.875 -1.203125 2.984375 -1.640625 Z M 3.3125 -3 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.828125 -3.78125 C 4.875 -3.921875 4.875 -3.9375 4.875 -4.015625 C 4.875 -4.1875 4.734375 -4.28125 4.578125 -4.28125 C 4.484375 -4.28125 4.328125 -4.21875 4.234375 -4.078125 C 4.21875 -4.03125 4.140625 -3.71875 4.09375 -3.53125 C 4.03125 -3.28125 3.953125 -3.015625 3.890625 -2.75 L 3.453125 -0.953125 C 3.40625 -0.8125 2.984375 -0.109375 2.328125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.921875 C 1.703125 -1.375 1.875 -1.984375 2.21875 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.421875 -3.375 2.421875 -3.578125 C 2.421875 -4.03125 2.09375 -4.390625 1.59375 -4.390625 C 0.65625 -4.390625 0.28125 -2.953125 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.765625 0.390625 -2.765625 0.40625 -2.765625 C 0.5 -2.765625 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.875 1.234375 -4.171875 1.5625 -4.171875 C 1.65625 -4.171875 1.8125 -4.171875 1.8125 -3.859375 C 1.8125 -3.609375 1.71875 -3.34375 1.65625 -3.15625 C 1.25 -2.109375 1.078125 -1.546875 1.078125 -1.078125 C 1.078125 -0.1875 1.703125 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3.015625 -0.0625 3.296875 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.046875 0.671875 2.640625 1.1875 C 2.390625 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.96875 1.78125 0.796875 1.40625 C 0.953125 1.40625 1.078125 1.40625 1.21875 1.28125 C 1.328125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.578125 2.03125 3.59375 1.140625 3.875 0.015625 Z M 4.828125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-2\">\n<path d=\"M 1.78125 -1.140625 C 1.375 -0.484375 1 -0.34375 0.5625 -0.3125 C 0.4375 -0.296875 0.34375 -0.296875 0.34375 -0.109375 C 0.34375 -0.046875 0.390625 0 0.484375 0 C 0.75 0 1.046875 -0.03125 1.328125 -0.03125 C 1.65625 -0.03125 2 0 2.328125 0 C 2.390625 0 2.515625 0 2.515625 -0.1875 C 2.515625 -0.296875 2.421875 -0.3125 2.359375 -0.3125 C 2.125 -0.328125 1.890625 -0.40625 1.890625 -0.65625 C 1.890625 -0.78125 1.953125 -0.890625 2.03125 -1.03125 L 2.78125 -2.296875 L 5.28125 -2.296875 C 5.296875 -2.09375 5.4375 -0.734375 5.4375 -0.640625 C 5.4375 -0.34375 4.921875 -0.3125 4.71875 -0.3125 C 4.578125 -0.3125 4.484375 -0.3125 4.484375 -0.109375 C 4.484375 0 4.59375 0 4.625 0 C 5.03125 0 5.453125 -0.03125 5.859375 -0.03125 C 6.109375 -0.03125 6.734375 0 6.984375 0 C 7.046875 0 7.171875 0 7.171875 -0.203125 C 7.171875 -0.3125 7.0625 -0.3125 6.9375 -0.3125 C 6.3125 -0.3125 6.3125 -0.375 6.296875 -0.671875 L 5.6875 -6.875 C 5.671875 -7.078125 5.671875 -7.109375 5.5 -7.109375 C 5.34375 -7.109375 5.296875 -7.046875 5.234375 -6.953125 Z M 2.96875 -2.609375 L 4.921875 -5.890625 L 5.25 -2.609375 Z M 2.96875 -2.609375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-3\">\n<path d=\"M 1.59375 -0.78125 C 1.484375 -0.390625 1.46875 -0.3125 0.6875 -0.3125 C 0.515625 -0.3125 0.421875 -0.3125 0.421875 -0.109375 C 0.421875 0 0.5 0 0.6875 0 L 4.234375 0 C 5.796875 0 6.96875 -1.171875 6.96875 -2.140625 C 6.96875 -2.859375 6.40625 -3.4375 5.4375 -3.546875 C 6.46875 -3.734375 7.515625 -4.46875 7.515625 -5.421875 C 7.515625 -6.15625 6.859375 -6.78125 5.671875 -6.78125 L 2.328125 -6.78125 C 2.140625 -6.78125 2.03125 -6.78125 2.03125 -6.59375 C 2.03125 -6.484375 2.125 -6.484375 2.3125 -6.484375 C 2.328125 -6.484375 2.53125 -6.484375 2.6875 -6.453125 C 2.875 -6.4375 2.96875 -6.421875 2.96875 -6.296875 C 2.96875 -6.265625 2.953125 -6.234375 2.921875 -6.109375 Z M 3.09375 -3.640625 L 3.703125 -6.109375 C 3.796875 -6.453125 3.8125 -6.484375 4.25 -6.484375 L 5.53125 -6.484375 C 6.40625 -6.484375 6.609375 -5.890625 6.609375 -5.453125 C 6.609375 -4.578125 5.75 -3.640625 4.546875 -3.640625 Z M 2.640625 -0.3125 C 2.5 -0.3125 2.484375 -0.3125 2.421875 -0.3125 C 2.328125 -0.328125 2.296875 -0.34375 2.296875 -0.421875 C 2.296875 -0.453125 2.296875 -0.46875 2.34375 -0.640625 L 3.03125 -3.421875 L 4.90625 -3.421875 C 5.859375 -3.421875 6.046875 -2.6875 6.046875 -2.25 C 6.046875 -1.265625 5.171875 -0.3125 4 -0.3125 Z M 2.640625 -0.3125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-4\">\n<path d=\"M 7.546875 -6.90625 C 7.546875 -6.9375 7.53125 -7 7.4375 -7 C 7.40625 -7 7.40625 -7 7.296875 -6.890625 L 6.59375 -6.125 C 6.515625 -6.265625 6.046875 -7 4.953125 -7 C 2.734375 -7 0.5 -4.8125 0.5 -2.5 C 0.5 -0.859375 1.671875 0.21875 3.1875 0.21875 C 4.046875 0.21875 4.8125 -0.171875 5.34375 -0.640625 C 6.265625 -1.453125 6.421875 -2.359375 6.421875 -2.390625 C 6.421875 -2.484375 6.328125 -2.484375 6.3125 -2.484375 C 6.25 -2.484375 6.203125 -2.46875 6.1875 -2.390625 C 6.09375 -2.09375 5.859375 -1.390625 5.171875 -0.8125 C 4.484375 -0.265625 3.859375 -0.09375 3.34375 -0.09375 C 2.453125 -0.09375 1.40625 -0.609375 1.40625 -2.15625 C 1.40625 -2.71875 1.609375 -4.328125 2.609375 -5.5 C 3.203125 -6.203125 4.140625 -6.703125 5.03125 -6.703125 C 6.046875 -6.703125 6.625 -5.9375 6.625 -4.78125 C 6.625 -4.375 6.59375 -4.375 6.59375 -4.265625 C 6.59375 -4.171875 6.703125 -4.171875 6.75 -4.171875 C 6.875 -4.171875 6.875 -4.1875 6.921875 -4.375 Z M 7.546875 -6.90625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-5\">\n<path d=\"M 1.578125 -0.78125 C 1.484375 -0.390625 1.453125 -0.3125 0.671875 -0.3125 C 0.5 -0.3125 0.390625 -0.3125 0.390625 -0.125 C 0.390625 0 0.484375 0 0.671875 0 L 3.96875 0 C 6.03125 0 7.984375 -2.09375 7.984375 -4.265625 C 7.984375 -5.671875 7.140625 -6.78125 5.65625 -6.78125 L 2.3125 -6.78125 C 2.125 -6.78125 2.015625 -6.78125 2.015625 -6.59375 C 2.015625 -6.484375 2.109375 -6.484375 2.3125 -6.484375 C 2.4375 -6.484375 2.609375 -6.46875 2.734375 -6.453125 C 2.890625 -6.4375 2.953125 -6.40625 2.953125 -6.296875 C 2.953125 -6.265625 2.9375 -6.234375 2.90625 -6.109375 Z M 3.734375 -6.109375 C 3.8125 -6.453125 3.828125 -6.484375 4.265625 -6.484375 L 5.328125 -6.484375 C 6.296875 -6.484375 7.125 -5.953125 7.125 -4.640625 C 7.125 -4.15625 6.921875 -2.53125 6.078125 -1.4375 C 5.796875 -1.0625 5.015625 -0.3125 3.78125 -0.3125 L 2.65625 -0.3125 C 2.53125 -0.3125 2.5 -0.3125 2.4375 -0.3125 C 2.34375 -0.328125 2.3125 -0.34375 2.3125 -0.421875 C 2.3125 -0.453125 2.3125 -0.46875 2.359375 -0.640625 Z M 3.734375 -6.109375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.03125 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.25 C 6.359375 -2.4375 6.1875 -2.4375 6.03125 -2.4375 L 1.09375 -2.4375 C 0.953125 -2.4375 0.765625 -2.4375 0.765625 -2.25 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.03125 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.5625 -3.453125 3.953125 -4.109375 3.953125 -4.734375 C 3.953125 -5.421875 3.1875 -5.953125 2.265625 -5.953125 C 1.328125 -5.953125 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.75 C 0.640625 -4.453125 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.46875 1.53125 -4.734375 C 1.53125 -5.046875 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.734375 2.234375 -5.734375 C 2.96875 -5.734375 3.125 -5.140625 3.125 -4.71875 C 3.125 -4.453125 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.6875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.265625 2 -3.25 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.6875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -3 1.59375 -3 1.75 -3 L 2.171875 -3 C 2.953125 -3 3.28125 -2.375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.6875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.0625 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.25 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.375 0.203125 4.203125 -0.609375 4.203125 -1.515625 C 4.203125 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.796875 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.625 -0.71875 3 -0.71875 2.828125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.125 -1.5625 C 3.578125 -2.828125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.953125 2.1875 -5.953125 C 1.15625 -5.953125 0.453125 -5.140625 0.453125 -4.328125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.125 -3.828125 1.390625 -3.984375 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.765625 0.921875 -4.765625 C 0.875 -4.765625 0.84375 -4.765625 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.390625 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 3 -5.671875 3.3125 -4.828125 3.3125 -4.203125 C 3.3125 -3.296875 2.625 -2.5625 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.71875 C 2.71875 -5.9375 2.703125 -5.953125 2.484375 -5.953125 C 1.9375 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.109375 C 1 -5.109375 1.546875 -5.109375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.546875 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.578125 -0.28125 C 2.75 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.71875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.703125 -1.46875 L 2.703125 -0.703125 C 2.703125 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.8125 -0.28125 L 1.8125 0 C 2.375 -0.03125 3 -0.03125 3.0625 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.75 -0.03125 4.3125 0 L 4.3125 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.421875 -0.375 3.421875 -0.703125 L 3.421875 -1.46875 L 4.328125 -1.46875 L 4.328125 -1.75 L 3.421875 -1.75 L 3.421875 -5.8125 C 3.421875 -5.984375 3.421875 -6.046875 3.25 -6.046875 C 3.140625 -6.046875 3.125 -6.046875 3.046875 -5.921875 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.0625 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 4.234375 -2.859375 C 4.234375 -3.453125 4.203125 -4.234375 3.890625 -4.890625 C 3.5 -5.734375 2.8125 -5.953125 2.296875 -5.953125 C 1.765625 -5.953125 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.265625 0.359375 -3.546875 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.1875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.875 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.234375 -2.140625 4.234375 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.578125 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.734375 2.28125 -5.734375 C 2.625 -5.734375 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.71875 C 3.453125 -4.234375 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.375 -1.140625 C 3.1875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n</g>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -59.528404 -34.015878 L 76.538513 -34.015878 M -59.528404 -17.007024 L 76.538513 -17.007024 M -59.528404 0.00182991 L 76.538513 0.00182991 M -59.528404 17.006768 L 76.538513 17.006768 M -59.528404 34.015622 L 76.538513 34.015622 M -59.528404 51.024476 L 76.538513 51.024476 M -59.528404 68.03333 L 76.538513 68.03333 M -51.025935 -42.522264 L -51.025935 76.535799 M -34.017081 -42.522264 L -34.017081 76.535799 M -17.008227 -42.522264 L -17.008227 76.535799 M 0.00062721 -42.522264 L 0.00062721 76.535799 M 17.009481 -42.522264 L 17.009481 76.535799 M 34.018336 -42.522264 L 34.018336 76.535799 M 51.023273 -42.522264 L 51.023273 76.535799 M 68.032127 -42.522264 L 68.032127 76.535799 \" transform=\"matrix(0.997413, 0, 0, -0.997413, 64.952499, 96.540888)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -62.931742 0.00182991 L 79.538463 0.00182991 \" transform=\"matrix(0.997413, 0, 0, -0.997413, 64.952499, 96.540888)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073059 2.390824 C -1.69317 0.957428 -0.851147 0.279893 -0.00129182 0.00182991 C -0.851147 -0.28015 -1.69317 -0.957684 -2.073059 -2.39108 \" transform=\"matrix(0.997413, 0, 0, -0.997413, 144.485663, 96.540888)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"148.194552\" y=\"104.329682\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 0.00062721 -45.921685 L 0.00062721 81.239376 \" transform=\"matrix(0.997413, 0, 0, -0.997413, 64.952499, 96.540888)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073086 2.392283 C -1.693196 0.95497 -0.851174 0.277436 -0.00131862 -0.00062721 C -0.851174 -0.27869 -1.693196 -0.956225 -2.073086 -2.389621 \" transform=\"matrix(0, -0.997413, -0.997413, 0, 64.952499, 15.311185)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"56.214168\" y=\"9.670249\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"8.188757\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"15.337212\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"25.152748\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"32.301204\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"42.11674\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"49.265196\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"79.61945\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"96.583442\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"113.547434\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"130.511426\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"47.662354\" y=\"132.93647\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"54.810809\" y=\"132.93647\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"47.662354\" y=\"115.972478\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"54.810809\" y=\"115.972478\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"54.810809\" y=\"82.458421\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"54.810809\" y=\"65.494429\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"54.810809\" y=\"48.530437\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"54.810809\" y=\"31.566445\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"56.846528\" y=\"105.814829\"/>\n</g>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" d=\"M 32.8125 45.648438 C 32.8125 44.660156 32.011719 43.859375 31.023438 43.859375 C 30.035156 43.859375 29.234375 44.660156 29.234375 45.648438 C 29.234375 46.636719 30.035156 47.4375 31.023438 47.4375 C 32.011719 47.4375 32.8125 46.636719 32.8125 45.648438 Z M 32.8125 45.648438 \"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" d=\"M 117.632812 62.613281 C 117.632812 61.625 116.832031 60.824219 115.84375 60.824219 C 114.855469 60.824219 114.054688 61.625 114.054688 62.613281 C 114.054688 63.601562 114.855469 64.402344 115.84375 64.402344 C 116.832031 64.402344 117.632812 63.601562 117.632812 62.613281 Z M 117.632812 62.613281 \"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" d=\"M 117.632812 113.503906 C 117.632812 112.515625 116.832031 111.714844 115.84375 111.714844 C 114.855469 111.714844 114.054688 112.515625 114.054688 113.503906 C 114.054688 114.492188 114.855469 115.292969 115.84375 115.292969 C 116.832031 115.292969 117.632812 114.492188 117.632812 113.503906 Z M 117.632812 113.503906 \"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" d=\"M 49.777344 45.648438 C 49.777344 44.660156 48.976562 43.859375 47.988281 43.859375 C 47 43.859375 46.199219 44.660156 46.199219 45.648438 C 46.199219 46.636719 47 47.4375 47.988281 47.4375 C 48.976562 47.4375 49.777344 46.636719 49.777344 45.648438 Z M 49.777344 45.648438 \"/>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-2\" x=\"20.061955\" y=\"42.13802\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-3\" x=\"119.355367\" y=\"59.102012\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-4\" x=\"119.355367\" y=\"123.805158\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-5\" x=\"43.737536\" y=\"42.13802\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "$(-2\\,;\\,3)$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $A$ est à $2$ unités à gauche de l'axe des ordonnées et à $3$ unités au-dessus de l'axe des abscisses."
        },
        {
          "text": "$(3\\,;\\,-2)$",
          "correct": false,
          "feedback": "L'ordre est inversé : on écrit d'abord l'abscisse, lue sur l'axe horizontal."
        },
        {
          "text": "$(2\\,;\\,3)$",
          "correct": false,
          "feedback": "$A$ est à gauche de l'axe des ordonnées : son abscisse est négative, $-2$."
        },
        {
          "text": "$(-2\\,;\\,-3)$",
          "correct": false,
          "feedback": "$A$ est au-dessus de l'axe des abscisses : son ordonnée est positive, $3$."
        }
      ],
      "explanation": "On lit l'abscisse sur l'axe horizontal, puis l'ordonnée sur l'axe vertical, et on écrit $(\\text{abscisse}\\,;\\,\\text{ordonnée})$."
    },
    {
      "id": "q24",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "repere",
        "coordonnees"
      ],
      "title": "Retrouver un point par ses coordonnées",
      "partie": "reperage",
      "statement": "Dans le repère ci-dessous, quel point a pour coordonnées $(-1\\,;\\,3)$ ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.6]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-3.5,-2.5) grid (4.5,4.5);\n  \\draw[->] (-3.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-2.7) -- (0,4.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-3,-2,-1,1,2,3,4} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\foreach \\y in {-2,-1,1,2,3,4} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\foreach \\p/\\x/\\y in {A/-2/3,B/3/2,C/3/-1,D/-1/3} \\fill[blue] (\\x,\\y) circle (3pt);\n\\foreach \\p/\\x/\\y/\\o in {A/-2/3/above left,B/3/2/above right,C/3/-1/below right,D/-1/3/above} \\node[blue,\\o] at (\\x,\\y) {$\\p$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé avec quatre points : A de coordonnées (-2 ; 3), B de coordonnées (3 ; 2), C de coordonnées (3 ; -1) et D de coordonnées (-1 ; 3).",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"159.586pt\" height=\"144.811pt\" viewBox=\"0 0 159.586 144.811\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -3 C 3.375 -3.265625 3.609375 -4.171875 4.296875 -4.171875 C 4.359375 -4.171875 4.59375 -4.171875 4.796875 -4.046875 C 4.515625 -4 4.328125 -3.75 4.328125 -3.515625 C 4.328125 -3.34375 4.4375 -3.15625 4.703125 -3.15625 C 4.921875 -3.15625 5.234375 -3.34375 5.234375 -3.734375 C 5.234375 -4.25 4.65625 -4.390625 4.3125 -4.390625 C 3.734375 -4.390625 3.390625 -3.859375 3.265625 -3.640625 C 3.015625 -4.296875 2.484375 -4.390625 2.203125 -4.390625 C 1.15625 -4.390625 0.59375 -3.109375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.765625 0.703125 -2.765625 0.71875 -2.765625 C 0.796875 -2.765625 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.875 C 1.1875 -3.921875 1.84375 -4.171875 2.171875 -4.171875 C 2.359375 -4.171875 2.71875 -4.078125 2.71875 -3.515625 C 2.71875 -3.203125 2.546875 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.78125 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.59375 2.265625 -0.640625 C 2.390625 -0.28125 2.75 0.109375 3.34375 0.109375 C 4.359375 0.109375 4.921875 -1.171875 4.921875 -1.421875 C 4.921875 -1.515625 4.84375 -1.515625 4.8125 -1.515625 C 4.71875 -1.515625 4.703125 -1.484375 4.6875 -1.40625 C 4.359375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.359375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.8125 -0.421875 2.8125 -0.765625 C 2.8125 -0.984375 2.875 -1.203125 2.984375 -1.640625 Z M 3.3125 -3 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.828125 -3.78125 C 4.875 -3.921875 4.875 -3.9375 4.875 -4.015625 C 4.875 -4.1875 4.734375 -4.28125 4.578125 -4.28125 C 4.484375 -4.28125 4.328125 -4.21875 4.234375 -4.078125 C 4.21875 -4.03125 4.140625 -3.71875 4.09375 -3.53125 C 4.03125 -3.28125 3.953125 -3.015625 3.890625 -2.75 L 3.453125 -0.953125 C 3.40625 -0.8125 2.984375 -0.109375 2.328125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.921875 C 1.703125 -1.375 1.875 -1.984375 2.21875 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.421875 -3.375 2.421875 -3.578125 C 2.421875 -4.03125 2.09375 -4.390625 1.59375 -4.390625 C 0.65625 -4.390625 0.28125 -2.953125 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.765625 0.390625 -2.765625 0.40625 -2.765625 C 0.5 -2.765625 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.875 1.234375 -4.171875 1.5625 -4.171875 C 1.65625 -4.171875 1.8125 -4.171875 1.8125 -3.859375 C 1.8125 -3.609375 1.71875 -3.34375 1.65625 -3.15625 C 1.25 -2.109375 1.078125 -1.546875 1.078125 -1.078125 C 1.078125 -0.1875 1.703125 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3.015625 -0.0625 3.296875 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.046875 0.671875 2.640625 1.1875 C 2.390625 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.96875 1.78125 0.796875 1.40625 C 0.953125 1.40625 1.078125 1.40625 1.21875 1.28125 C 1.328125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.578125 2.03125 3.59375 1.140625 3.875 0.015625 Z M 4.828125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-2\">\n<path d=\"M 1.78125 -1.140625 C 1.375 -0.484375 1 -0.34375 0.5625 -0.3125 C 0.4375 -0.296875 0.34375 -0.296875 0.34375 -0.109375 C 0.34375 -0.046875 0.390625 0 0.484375 0 C 0.75 0 1.046875 -0.03125 1.328125 -0.03125 C 1.65625 -0.03125 2 0 2.328125 0 C 2.390625 0 2.515625 0 2.515625 -0.1875 C 2.515625 -0.296875 2.421875 -0.3125 2.359375 -0.3125 C 2.125 -0.328125 1.890625 -0.40625 1.890625 -0.65625 C 1.890625 -0.78125 1.953125 -0.890625 2.03125 -1.03125 L 2.78125 -2.296875 L 5.28125 -2.296875 C 5.296875 -2.09375 5.4375 -0.734375 5.4375 -0.640625 C 5.4375 -0.34375 4.921875 -0.3125 4.71875 -0.3125 C 4.578125 -0.3125 4.484375 -0.3125 4.484375 -0.109375 C 4.484375 0 4.59375 0 4.625 0 C 5.03125 0 5.453125 -0.03125 5.859375 -0.03125 C 6.109375 -0.03125 6.734375 0 6.984375 0 C 7.046875 0 7.171875 0 7.171875 -0.203125 C 7.171875 -0.3125 7.0625 -0.3125 6.9375 -0.3125 C 6.3125 -0.3125 6.3125 -0.375 6.296875 -0.671875 L 5.6875 -6.875 C 5.671875 -7.078125 5.671875 -7.109375 5.5 -7.109375 C 5.34375 -7.109375 5.296875 -7.046875 5.234375 -6.953125 Z M 2.96875 -2.609375 L 4.921875 -5.890625 L 5.25 -2.609375 Z M 2.96875 -2.609375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-3\">\n<path d=\"M 1.59375 -0.78125 C 1.484375 -0.390625 1.46875 -0.3125 0.6875 -0.3125 C 0.515625 -0.3125 0.421875 -0.3125 0.421875 -0.109375 C 0.421875 0 0.5 0 0.6875 0 L 4.234375 0 C 5.796875 0 6.96875 -1.171875 6.96875 -2.140625 C 6.96875 -2.859375 6.40625 -3.4375 5.4375 -3.546875 C 6.46875 -3.734375 7.515625 -4.46875 7.515625 -5.421875 C 7.515625 -6.15625 6.859375 -6.78125 5.671875 -6.78125 L 2.328125 -6.78125 C 2.140625 -6.78125 2.03125 -6.78125 2.03125 -6.59375 C 2.03125 -6.484375 2.125 -6.484375 2.3125 -6.484375 C 2.328125 -6.484375 2.53125 -6.484375 2.6875 -6.453125 C 2.875 -6.4375 2.96875 -6.421875 2.96875 -6.296875 C 2.96875 -6.265625 2.953125 -6.234375 2.921875 -6.109375 Z M 3.09375 -3.640625 L 3.703125 -6.109375 C 3.796875 -6.453125 3.8125 -6.484375 4.25 -6.484375 L 5.53125 -6.484375 C 6.40625 -6.484375 6.609375 -5.890625 6.609375 -5.453125 C 6.609375 -4.578125 5.75 -3.640625 4.546875 -3.640625 Z M 2.640625 -0.3125 C 2.5 -0.3125 2.484375 -0.3125 2.421875 -0.3125 C 2.328125 -0.328125 2.296875 -0.34375 2.296875 -0.421875 C 2.296875 -0.453125 2.296875 -0.46875 2.34375 -0.640625 L 3.03125 -3.421875 L 4.90625 -3.421875 C 5.859375 -3.421875 6.046875 -2.6875 6.046875 -2.25 C 6.046875 -1.265625 5.171875 -0.3125 4 -0.3125 Z M 2.640625 -0.3125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-4\">\n<path d=\"M 7.546875 -6.90625 C 7.546875 -6.9375 7.53125 -7 7.4375 -7 C 7.40625 -7 7.40625 -7 7.296875 -6.890625 L 6.59375 -6.125 C 6.515625 -6.265625 6.046875 -7 4.953125 -7 C 2.734375 -7 0.5 -4.8125 0.5 -2.5 C 0.5 -0.859375 1.671875 0.21875 3.1875 0.21875 C 4.046875 0.21875 4.8125 -0.171875 5.34375 -0.640625 C 6.265625 -1.453125 6.421875 -2.359375 6.421875 -2.390625 C 6.421875 -2.484375 6.328125 -2.484375 6.3125 -2.484375 C 6.25 -2.484375 6.203125 -2.46875 6.1875 -2.390625 C 6.09375 -2.09375 5.859375 -1.390625 5.171875 -0.8125 C 4.484375 -0.265625 3.859375 -0.09375 3.34375 -0.09375 C 2.453125 -0.09375 1.40625 -0.609375 1.40625 -2.15625 C 1.40625 -2.71875 1.609375 -4.328125 2.609375 -5.5 C 3.203125 -6.203125 4.140625 -6.703125 5.03125 -6.703125 C 6.046875 -6.703125 6.625 -5.9375 6.625 -4.78125 C 6.625 -4.375 6.59375 -4.375 6.59375 -4.265625 C 6.59375 -4.171875 6.703125 -4.171875 6.75 -4.171875 C 6.875 -4.171875 6.875 -4.1875 6.921875 -4.375 Z M 7.546875 -6.90625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-5\">\n<path d=\"M 1.578125 -0.78125 C 1.484375 -0.390625 1.453125 -0.3125 0.671875 -0.3125 C 0.5 -0.3125 0.390625 -0.3125 0.390625 -0.125 C 0.390625 0 0.484375 0 0.671875 0 L 3.96875 0 C 6.03125 0 7.984375 -2.09375 7.984375 -4.265625 C 7.984375 -5.671875 7.140625 -6.78125 5.65625 -6.78125 L 2.3125 -6.78125 C 2.125 -6.78125 2.015625 -6.78125 2.015625 -6.59375 C 2.015625 -6.484375 2.109375 -6.484375 2.3125 -6.484375 C 2.4375 -6.484375 2.609375 -6.46875 2.734375 -6.453125 C 2.890625 -6.4375 2.953125 -6.40625 2.953125 -6.296875 C 2.953125 -6.265625 2.9375 -6.234375 2.90625 -6.109375 Z M 3.734375 -6.109375 C 3.8125 -6.453125 3.828125 -6.484375 4.265625 -6.484375 L 5.328125 -6.484375 C 6.296875 -6.484375 7.125 -5.953125 7.125 -4.640625 C 7.125 -4.15625 6.921875 -2.53125 6.078125 -1.4375 C 5.796875 -1.0625 5.015625 -0.3125 3.78125 -0.3125 L 2.65625 -0.3125 C 2.53125 -0.3125 2.5 -0.3125 2.4375 -0.3125 C 2.34375 -0.328125 2.3125 -0.34375 2.3125 -0.421875 C 2.3125 -0.453125 2.3125 -0.46875 2.359375 -0.640625 Z M 3.734375 -6.109375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.03125 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.25 C 6.359375 -2.4375 6.1875 -2.4375 6.03125 -2.4375 L 1.09375 -2.4375 C 0.953125 -2.4375 0.765625 -2.4375 0.765625 -2.25 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.03125 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.5625 -3.453125 3.953125 -4.109375 3.953125 -4.734375 C 3.953125 -5.421875 3.1875 -5.953125 2.265625 -5.953125 C 1.328125 -5.953125 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.75 C 0.640625 -4.453125 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.46875 1.53125 -4.734375 C 1.53125 -5.046875 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.734375 2.234375 -5.734375 C 2.96875 -5.734375 3.125 -5.140625 3.125 -4.71875 C 3.125 -4.453125 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.6875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.265625 2 -3.25 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.6875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -3 1.59375 -3 1.75 -3 L 2.171875 -3 C 2.953125 -3 3.28125 -2.375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.6875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.0625 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.25 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.375 0.203125 4.203125 -0.609375 4.203125 -1.515625 C 4.203125 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.796875 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.625 -0.71875 3 -0.71875 2.828125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.125 -1.5625 C 3.578125 -2.828125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.953125 2.1875 -5.953125 C 1.15625 -5.953125 0.453125 -5.140625 0.453125 -4.328125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.125 -3.828125 1.390625 -3.984375 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.765625 0.921875 -4.765625 C 0.875 -4.765625 0.84375 -4.765625 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.390625 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 3 -5.671875 3.3125 -4.828125 3.3125 -4.203125 C 3.3125 -3.296875 2.625 -2.5625 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.71875 C 2.71875 -5.9375 2.703125 -5.953125 2.484375 -5.953125 C 1.9375 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.109375 C 1 -5.109375 1.546875 -5.109375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.546875 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.578125 -0.28125 C 2.75 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.71875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.703125 -1.46875 L 2.703125 -0.703125 C 2.703125 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.8125 -0.28125 L 1.8125 0 C 2.375 -0.03125 3 -0.03125 3.0625 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.75 -0.03125 4.3125 0 L 4.3125 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.421875 -0.375 3.421875 -0.703125 L 3.421875 -1.46875 L 4.328125 -1.46875 L 4.328125 -1.75 L 3.421875 -1.75 L 3.421875 -5.8125 C 3.421875 -5.984375 3.421875 -6.046875 3.25 -6.046875 C 3.140625 -6.046875 3.125 -6.046875 3.046875 -5.921875 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.0625 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 4.234375 -2.859375 C 4.234375 -3.453125 4.203125 -4.234375 3.890625 -4.890625 C 3.5 -5.734375 2.8125 -5.953125 2.296875 -5.953125 C 1.765625 -5.953125 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.265625 0.359375 -3.546875 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.1875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.875 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.234375 -2.140625 4.234375 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.578125 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.734375 2.28125 -5.734375 C 2.625 -5.734375 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.71875 C 3.453125 -4.234375 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.375 -1.140625 C 3.1875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n</g>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -59.528404 -34.015878 L 76.538513 -34.015878 M -59.528404 -17.007024 L 76.538513 -17.007024 M -59.528404 0.00182991 L 76.538513 0.00182991 M -59.528404 17.006768 L 76.538513 17.006768 M -59.528404 34.015622 L 76.538513 34.015622 M -59.528404 51.024476 L 76.538513 51.024476 M -59.528404 68.03333 L 76.538513 68.03333 M -51.025935 -42.522264 L -51.025935 76.535799 M -34.017081 -42.522264 L -34.017081 76.535799 M -17.008227 -42.522264 L -17.008227 76.535799 M 0.00062721 -42.522264 L 0.00062721 76.535799 M 17.009481 -42.522264 L 17.009481 76.535799 M 34.018336 -42.522264 L 34.018336 76.535799 M 51.023273 -42.522264 L 51.023273 76.535799 M 68.032127 -42.522264 L 68.032127 76.535799 \" transform=\"matrix(0.997413, 0, 0, -0.997413, 64.952499, 96.540888)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -62.931742 0.00182991 L 79.538463 0.00182991 \" transform=\"matrix(0.997413, 0, 0, -0.997413, 64.952499, 96.540888)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073059 2.390824 C -1.69317 0.957428 -0.851147 0.279893 -0.00129182 0.00182991 C -0.851147 -0.28015 -1.69317 -0.957684 -2.073059 -2.39108 \" transform=\"matrix(0.997413, 0, 0, -0.997413, 144.485663, 96.540888)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"148.194552\" y=\"104.329682\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 0.00062721 -45.921685 L 0.00062721 81.239376 \" transform=\"matrix(0.997413, 0, 0, -0.997413, 64.952499, 96.540888)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073086 2.392283 C -1.693196 0.95497 -0.851174 0.277436 -0.00131862 -0.00062721 C -0.851174 -0.27869 -1.693196 -0.956225 -2.073086 -2.389621 \" transform=\"matrix(0, -0.997413, -0.997413, 0, 64.952499, 15.311185)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"56.214168\" y=\"9.670249\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"8.188757\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"15.337212\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"25.152748\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"32.301204\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"42.11674\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"49.265196\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"79.61945\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"96.583442\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"113.547434\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"130.511426\" y=\"107.850548\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"47.662354\" y=\"132.93647\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"54.810809\" y=\"132.93647\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"47.662354\" y=\"115.972478\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"54.810809\" y=\"115.972478\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"54.810809\" y=\"82.458421\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"54.810809\" y=\"65.494429\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"54.810809\" y=\"48.530437\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"54.810809\" y=\"31.566445\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"56.846528\" y=\"105.814829\"/>\n</g>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" d=\"M 32.8125 45.648438 C 32.8125 44.660156 32.011719 43.859375 31.023438 43.859375 C 30.035156 43.859375 29.234375 44.660156 29.234375 45.648438 C 29.234375 46.636719 30.035156 47.4375 31.023438 47.4375 C 32.011719 47.4375 32.8125 46.636719 32.8125 45.648438 Z M 32.8125 45.648438 \"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" d=\"M 117.632812 62.613281 C 117.632812 61.625 116.832031 60.824219 115.84375 60.824219 C 114.855469 60.824219 114.054688 61.625 114.054688 62.613281 C 114.054688 63.601562 114.855469 64.402344 115.84375 64.402344 C 116.832031 64.402344 117.632812 63.601562 117.632812 62.613281 Z M 117.632812 62.613281 \"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" d=\"M 117.632812 113.503906 C 117.632812 112.515625 116.832031 111.714844 115.84375 111.714844 C 114.855469 111.714844 114.054688 112.515625 114.054688 113.503906 C 114.054688 114.492188 114.855469 115.292969 115.84375 115.292969 C 116.832031 115.292969 117.632812 114.492188 117.632812 113.503906 Z M 117.632812 113.503906 \"/>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" d=\"M 49.777344 45.648438 C 49.777344 44.660156 48.976562 43.859375 47.988281 43.859375 C 47 43.859375 46.199219 44.660156 46.199219 45.648438 C 46.199219 46.636719 47 47.4375 47.988281 47.4375 C 48.976562 47.4375 49.777344 46.636719 49.777344 45.648438 Z M 49.777344 45.648438 \"/>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-2\" x=\"20.061955\" y=\"42.13802\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-3\" x=\"119.355367\" y=\"59.102012\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-4\" x=\"119.355367\" y=\"123.805158\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-5\" x=\"43.737536\" y=\"42.13802\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "Le point $D$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $D$ est à $1$ unité à gauche de l'axe des ordonnées et à $3$ unités au-dessus de l'axe des abscisses."
        },
        {
          "text": "Le point $C$",
          "correct": false,
          "feedback": "$C$ a pour coordonnées $(3\\,;\\,-1)$ : l'abscisse et l'ordonnée ont été échangées."
        },
        {
          "text": "Le point $A$",
          "correct": false,
          "feedback": "$A$ est à la bonne hauteur, mais son abscisse vaut $-2$, pas $-1$."
        },
        {
          "text": "Le point $B$",
          "correct": false,
          "feedback": "$B$ a pour coordonnées $(3\\,;\\,2)$ : il est à droite de l'axe des ordonnées."
        }
      ],
      "explanation": "L'abscisse se lit toujours en premier : $(-1\\,;\\,3)$ désigne le point d'abscisse $-1$ et d'ordonnée $3$."
    },
    {
      "id": "q25",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "repere-espace",
        "pave-droit"
      ],
      "title": "Coordonnées d'un sommet d'un pavé",
      "partie": "reperage",
      "statement": "Dans le pavé droit $ABCDEFGH$, les sommets $E$, $F$, $G$, $H$ sont respectivement au-dessus de $A$, $B$, $C$, $D$. On prend $A$ comme origine, $(AB)$ pour axe des abscisses, $(AD)$ pour axe des ordonnées et $(AE)$ pour axe des altitudes, avec $AB = 4$, $AD = 3$ et $AE = 2$. Quelles sont les coordonnées de $G$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$(4\\,;\\,3\\,;\\,2)$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $C$ a pour coordonnées $(4\\,;\\,3\\,;\\,0)$, et $G$ est $2$ unités au-dessus."
        },
        {
          "text": "$(4\\,;\\,3\\,;\\,0)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Ce sont les coordonnées de $C$. $G$ est au-dessus de $C$ : son altitude vaut $2$."
        },
        {
          "text": "$(2\\,;\\,3\\,;\\,4)$",
          "correct": false,
          "feedback": "L'abscisse et l'altitude sont échangées : l'abscisse se lit le long de $(AB)$."
        },
        {
          "text": "$(4\\,;\\,0\\,;\\,2)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Ce sont les coordonnées de $F$, au-dessus de $B$. Pour $G$, l'ordonnée vaut $3$."
        }
      ],
      "explanation": "Dans l'espace, un point est repéré par trois coordonnées : abscisse, ordonnée et altitude.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Dans le pavé droit $ABCDEFGH$, les sommets $E$, $F$, $G$, $H$ sont respectivement au-dessus de $A$, $B$, $C$, $D$. On prend $A$ comme origine, $(AB)$ pour axe des abscisses, $(AD)$ pour axe des ordonnées et $(AE)$ pour axe des altitudes, avec $AB = 4$, $AD = 3$ et $AE = 2$. Quelles sont les coordonnées de $G$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(4\\,;\\,3\\,;\\,2)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $C$ a pour coordonnées $(4\\,;\\,3\\,;\\,0)$, et $G$ est $2$ unités au-dessus."
            },
            {
              "text": "$(4\\,;\\,3\\,;\\,0)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées de $C$. $G$ est au-dessus de $C$ : son altitude vaut $2$."
            },
            {
              "text": "$(2\\,;\\,3\\,;\\,4)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'abscisse et l'altitude sont échangées : l'abscisse se lit le long de $(AB)$."
            },
            {
              "text": "$(4\\,;\\,0\\,;\\,2)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées de $F$, au-dessus de $B$. Pour $G$, l'ordonnée vaut $3$."
            }
          ],
          "explanation": "Dans l'espace, un point est repéré par trois coordonnées : abscisse, ordonnée et altitude."
        },
        {
          "statement": "Dans le pavé droit $ABCDEFGH$, les sommets $E$, $F$, $G$, $H$ sont respectivement au-dessus de $A$, $B$, $C$, $D$. On prend $A$ comme origine, $(AB)$ pour axe des abscisses, $(AD)$ pour axe des ordonnées et $(AE)$ pour axe des altitudes, avec $AB = 5$, $AD = 2$ et $AE = 3$. Quelles sont les coordonnées de $G$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(5\\,;\\,2\\,;\\,3)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $C$ a pour coordonnées $(5\\,;\\,2\\,;\\,0)$, et $G$ est $3$ unités au-dessus."
            },
            {
              "text": "$(5\\,;\\,2\\,;\\,0)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées de $C$. $G$ est au-dessus de $C$ : son altitude vaut $3$."
            },
            {
              "text": "$(3\\,;\\,2\\,;\\,5)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'abscisse et l'altitude sont échangées : l'abscisse se lit le long de $(AB)$."
            },
            {
              "text": "$(5\\,;\\,0\\,;\\,3)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées de $F$, au-dessus de $B$. Pour $G$, l'ordonnée vaut $2$."
            }
          ],
          "explanation": "Dans l'espace, un point est repéré par trois coordonnées : abscisse, ordonnée et altitude."
        },
        {
          "statement": "Dans le pavé droit $ABCDEFGH$, les sommets $E$, $F$, $G$, $H$ sont respectivement au-dessus de $A$, $B$, $C$, $D$. On prend $A$ comme origine, $(AB)$ pour axe des abscisses, $(AD)$ pour axe des ordonnées et $(AE)$ pour axe des altitudes, avec $AB = 6$, $AD = 4$ et $AE = 3$. Quelles sont les coordonnées de $G$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(6\\,;\\,4\\,;\\,3)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $C$ a pour coordonnées $(6\\,;\\,4\\,;\\,0)$, et $G$ est $3$ unités au-dessus."
            },
            {
              "text": "$(6\\,;\\,4\\,;\\,0)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées de $C$. $G$ est au-dessus de $C$ : son altitude vaut $3$."
            },
            {
              "text": "$(3\\,;\\,4\\,;\\,6)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'abscisse et l'altitude sont échangées : l'abscisse se lit le long de $(AB)$."
            },
            {
              "text": "$(6\\,;\\,0\\,;\\,3)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées de $F$, au-dessus de $B$. Pour $G$, l'ordonnée vaut $4$."
            }
          ],
          "explanation": "Dans l'espace, un point est repéré par trois coordonnées : abscisse, ordonnée et altitude."
        },
        {
          "statement": "Dans le pavé droit $ABCDEFGH$, les sommets $E$, $F$, $G$, $H$ sont respectivement au-dessus de $A$, $B$, $C$, $D$. On prend $A$ comme origine, $(AB)$ pour axe des abscisses, $(AD)$ pour axe des ordonnées et $(AE)$ pour axe des altitudes, avec $AB = 3$, $AD = 5$ et $AE = 2$. Quelles sont les coordonnées de $G$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(3\\,;\\,5\\,;\\,2)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $C$ a pour coordonnées $(3\\,;\\,5\\,;\\,0)$, et $G$ est $2$ unités au-dessus."
            },
            {
              "text": "$(3\\,;\\,5\\,;\\,0)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées de $C$. $G$ est au-dessus de $C$ : son altitude vaut $2$."
            },
            {
              "text": "$(2\\,;\\,5\\,;\\,3)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'abscisse et l'altitude sont échangées : l'abscisse se lit le long de $(AB)$."
            },
            {
              "text": "$(3\\,;\\,0\\,;\\,2)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées de $F$, au-dessus de $B$. Pour $G$, l'ordonnée vaut $5$."
            }
          ],
          "explanation": "Dans l'espace, un point est repéré par trois coordonnées : abscisse, ordonnée et altitude."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q26",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "sphere",
        "latitude"
      ],
      "title": "Latitude de l'équateur",
      "partie": "reperage",
      "statement": "Sur la Terre, assimilée à une sphère, quelle est la latitude des points de l'équateur ?",
      "options": [
        {
          "text": "$0°$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la latitude se mesure à partir de l'équateur, vers le nord ou vers le sud."
        },
        {
          "text": "$90°$",
          "correct": false,
          "feedback": "$90°$ est la latitude des pôles, les points les plus éloignés de l'équateur."
        },
        {
          "text": "$180°$",
          "correct": false,
          "feedback": "La latitude ne dépasse pas $90°$, au nord comme au sud."
        },
        {
          "text": "$45°$",
          "correct": false,
          "feedback": "$45°$ est la latitude des points situés à mi-chemin entre l'équateur et un pôle."
        }
      ],
      "explanation": "La latitude va de $0°$ (équateur) à $90°$ Nord ou Sud (pôles) ; la longitude va de $0°$ (méridien de Greenwich) à $180°$ Est ou Ouest."
    },
    {
      "id": "q27",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "sphere",
        "longitude"
      ],
      "title": "Origine des longitudes",
      "partie": "reperage",
      "statement": "Sur la Terre, à partir de quelle ligne mesure-t-on la longitude d'un lieu ?",
      "options": [
        {
          "text": "Du méridien de Greenwich",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : c'est le méridien de longitude $0°$ ; on compte ensuite vers l'est ou vers l'ouest."
        },
        {
          "text": "De la ligne de l'équateur",
          "correct": false,
          "feedback": "L'équateur sert d'origine aux latitudes, pas aux longitudes."
        },
        {
          "text": "De l'axe des pôles",
          "correct": false,
          "feedback": "L'axe des pôles est une droite, pas une ligne tracée sur la sphère : il ne sert pas d'origine."
        },
        {
          "text": "Du tropique du Cancer",
          "correct": false,
          "feedback": "Le tropique du Cancer est un parallèle : il ne sert d'origine à aucune coordonnée."
        }
      ],
      "explanation": "Un lieu est repéré sur la Terre par sa latitude, mesurée depuis l'équateur, et sa longitude, mesurée depuis le méridien de Greenwich."
    },
    {
      "id": "q28",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "droite-graduee",
        "decimaux"
      ],
      "title": "Abscisse lue sur une droite graduée",
      "partie": "reperage",
      "statement": "Sur une droite graduée, l'unité, de $0$ à $1$, est partagée en $10$ parts égales. Le point $A$ est situé $7$ graduations après $0$. Quelle est son abscisse ?",
      "options": [
        {
          "text": "$0{,}7$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : chaque graduation vaut $0{,}1$, donc $7 \\times 0{,}1 = 0{,}7$."
        },
        {
          "text": "$7$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les graduations ne valent pas $1$ : l'unité est partagée en $10$, chacune vaut $0{,}1$. On trouve $0{,}7$."
        },
        {
          "text": "$0{,}07$",
          "correct": false,
          "feedback": "Chaque graduation vaut un dixième, pas un centième : $7$ dixièmes font $0{,}7$."
        },
        {
          "text": "$0{,}3$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les graduations ont été comptées à partir de $1$. À partir de $0$, on trouve $0{,}7$."
        }
      ],
      "explanation": "Quand l'unité est partagée en $10$, chaque graduation représente un dixième.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Sur une droite graduée, l'unité, de $0$ à $1$, est partagée en $10$ parts égales. Le point $A$ est situé $7$ graduations après $0$. Quelle est son abscisse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$0{,}7$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : chaque graduation vaut $0{,}1$, donc $7 \\times 0{,}1 = 0{,}7$."
            },
            {
              "text": "$7$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ne valent pas $1$ : l'unité est partagée en $10$, chacune vaut $0{,}1$. On trouve $0{,}7$."
            },
            {
              "text": "$0{,}07$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque graduation vaut un dixième, pas un centième : $7$ dixièmes font $0{,}7$."
            },
            {
              "text": "$0{,}3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ont été comptées à partir de $1$. À partir de $0$, on trouve $0{,}7$."
            }
          ],
          "explanation": "Quand l'unité est partagée en $10$, chaque graduation représente un dixième."
        },
        {
          "statement": "Sur une droite graduée, l'unité, de $0$ à $1$, est partagée en $10$ parts égales. Le point $A$ est situé $3$ graduations après $0$. Quelle est son abscisse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$0{,}3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : chaque graduation vaut $0{,}1$, donc $3 \\times 0{,}1 = 0{,}3$."
            },
            {
              "text": "$3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ne valent pas $1$ : l'unité est partagée en $10$, chacune vaut $0{,}1$. On trouve $0{,}3$."
            },
            {
              "text": "$0{,}03$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque graduation vaut un dixième, pas un centième : $3$ dixièmes font $0{,}3$."
            },
            {
              "text": "$0{,}7$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ont été comptées à partir de $1$. À partir de $0$, on trouve $0{,}3$."
            }
          ],
          "explanation": "Quand l'unité est partagée en $10$, chaque graduation représente un dixième."
        },
        {
          "statement": "Sur une droite graduée, l'unité, de $0$ à $1$, est partagée en $10$ parts égales. Le point $A$ est situé $9$ graduations après $0$. Quelle est son abscisse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$0{,}9$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : chaque graduation vaut $0{,}1$, donc $9 \\times 0{,}1 = 0{,}9$."
            },
            {
              "text": "$9$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ne valent pas $1$ : l'unité est partagée en $10$, chacune vaut $0{,}1$. On trouve $0{,}9$."
            },
            {
              "text": "$0{,}09$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque graduation vaut un dixième, pas un centième : $9$ dixièmes font $0{,}9$."
            },
            {
              "text": "$0{,}1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ont été comptées à partir de $1$. À partir de $0$, on trouve $0{,}9$."
            }
          ],
          "explanation": "Quand l'unité est partagée en $10$, chaque graduation représente un dixième."
        },
        {
          "statement": "Sur une droite graduée, l'unité, de $0$ à $1$, est partagée en $10$ parts égales. Le point $A$ est situé $4$ graduations après $0$. Quelle est son abscisse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$0{,}4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : chaque graduation vaut $0{,}1$, donc $4 \\times 0{,}1 = 0{,}4$."
            },
            {
              "text": "$4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ne valent pas $1$ : l'unité est partagée en $10$, chacune vaut $0{,}1$. On trouve $0{,}4$."
            },
            {
              "text": "$0{,}04$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque graduation vaut un dixième, pas un centième : $4$ dixièmes font $0{,}4$."
            },
            {
              "text": "$0{,}6$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ont été comptées à partir de $1$. À partir de $0$, on trouve $0{,}4$."
            }
          ],
          "explanation": "Quand l'unité est partagée en $10$, chaque graduation représente un dixième."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q29",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "droite-graduee",
        "relatifs"
      ],
      "title": "Abscisse négative sur une droite graduée",
      "partie": "reperage",
      "statement": "Sur une droite graduée, l'unité est partagée en $4$ parts égales. Le point $A$ est situé $3$ graduations à gauche de $0$. Quelle est son abscisse ?",
      "options": [
        {
          "text": "$-0{,}75$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : chaque graduation vaut $\\dfrac{1}{4}$ et le point est à gauche de $0$, donc $-\\dfrac{3}{4} = -0{,}75$."
        },
        {
          "text": "$0{,}75$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le point est à gauche de $0$ : son abscisse est négative, $-0{,}75$."
        },
        {
          "text": "$-3$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les graduations ne valent pas $1$ : l'unité est partagée en $4$. On trouve $-0{,}75$."
        },
        {
          "text": "$-0{,}3$",
          "correct": false,
          "feedback": "Chaque graduation vaut $\\dfrac{1}{4}$, pas $0{,}1$ : l'abscisse est $-0{,}75$."
        }
      ],
      "explanation": "On détermine d'abord la valeur d'une graduation (l'unité divisée par le nombre de parts), puis on compte les graduations, avec un signe moins à gauche de $0$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Sur une droite graduée, l'unité est partagée en $4$ parts égales. Le point $A$ est situé $3$ graduations à gauche de $0$. Quelle est son abscisse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-0{,}75$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : chaque graduation vaut $\\dfrac{1}{4}$ et le point est à gauche de $0$, donc $-\\dfrac{3}{4} = -0{,}75$."
            },
            {
              "text": "$0{,}75$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le point est à gauche de $0$ : son abscisse est négative, $-0{,}75$."
            },
            {
              "text": "$-3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ne valent pas $1$ : l'unité est partagée en $4$. On trouve $-0{,}75$."
            },
            {
              "text": "$-0{,}3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque graduation vaut $\\dfrac{1}{4}$, pas $0{,}1$ : l'abscisse est $-0{,}75$."
            }
          ],
          "explanation": "On détermine d'abord la valeur d'une graduation (l'unité divisée par le nombre de parts), puis on compte les graduations, avec un signe moins à gauche de $0$."
        },
        {
          "statement": "Sur une droite graduée, l'unité est partagée en $5$ parts égales. Le point $A$ est situé $2$ graduations à gauche de $0$. Quelle est son abscisse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-0{,}4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : chaque graduation vaut $\\dfrac{1}{5}$ et le point est à gauche de $0$, donc $-\\dfrac{2}{5} = -0{,}4$."
            },
            {
              "text": "$0{,}4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le point est à gauche de $0$ : son abscisse est négative, $-0{,}4$."
            },
            {
              "text": "$-2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ne valent pas $1$ : l'unité est partagée en $5$. On trouve $-0{,}4$."
            },
            {
              "text": "$-0{,}2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque graduation vaut $\\dfrac{1}{5}$, pas $0{,}1$ : l'abscisse est $-0{,}4$."
            }
          ],
          "explanation": "On détermine d'abord la valeur d'une graduation (l'unité divisée par le nombre de parts), puis on compte les graduations, avec un signe moins à gauche de $0$."
        },
        {
          "statement": "Sur une droite graduée, l'unité est partagée en $4$ parts égales. Le point $A$ est situé $5$ graduations à gauche de $0$. Quelle est son abscisse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-1{,}25$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : chaque graduation vaut $\\dfrac{1}{4}$ et le point est à gauche de $0$, donc $-\\dfrac{5}{4} = -1{,}25$."
            },
            {
              "text": "$1{,}25$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le point est à gauche de $0$ : son abscisse est négative, $-1{,}25$."
            },
            {
              "text": "$-5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ne valent pas $1$ : l'unité est partagée en $4$. On trouve $-1{,}25$."
            },
            {
              "text": "$-0{,}5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque graduation vaut $\\dfrac{1}{4}$, pas $0{,}1$ : l'abscisse est $-1{,}25$."
            }
          ],
          "explanation": "On détermine d'abord la valeur d'une graduation (l'unité divisée par le nombre de parts), puis on compte les graduations, avec un signe moins à gauche de $0$."
        },
        {
          "statement": "Sur une droite graduée, l'unité est partagée en $2$ parts égales. Le point $A$ est situé $3$ graduations à gauche de $0$. Quelle est son abscisse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-1{,}5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : chaque graduation vaut $\\dfrac{1}{2}$ et le point est à gauche de $0$, donc $-\\dfrac{3}{2} = -1{,}5$."
            },
            {
              "text": "$1{,}5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le point est à gauche de $0$ : son abscisse est négative, $-1{,}5$."
            },
            {
              "text": "$-3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les graduations ne valent pas $1$ : l'unité est partagée en $2$. On trouve $-1{,}5$."
            },
            {
              "text": "$-0{,}3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque graduation vaut $\\dfrac{1}{2}$, pas $0{,}1$ : l'abscisse est $-1{,}5$."
            }
          ],
          "explanation": "On détermine d'abord la valeur d'une graduation (l'unité divisée par le nombre de parts), puis on compte les graduations, avec un signe moins à gauche de $0$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q30",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "repere",
        "droites"
      ],
      "title": "Deux points de même abscisse",
      "partie": "reperage",
      "statement": "Dans un repère, on place $A(2\\,;\\,-1)$ et $B(2\\,;\\,4)$. Comment est la droite $(AB)$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "Parallèle à l'axe des ordonnées",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : les deux points ont la même abscisse, $2$ ; la droite est verticale."
        },
        {
          "text": "Parallèle à l'axe des abscisses",
          "correct": false,
          "feedback": "Il faudrait la même ordonnée. Ici l'abscisse est commune : la droite est verticale."
        },
        {
          "text": "Passant par l'origine du repère",
          "correct": false,
          "feedback": "L'origine a pour abscisse $0$ ; tous les points de $(AB)$ ont pour abscisse $2$."
        },
        {
          "text": "Perpendiculaire à l'axe des ordonnées",
          "correct": false,
          "feedback": "Une perpendiculaire à l'axe des ordonnées est horizontale. $(AB)$ est verticale."
        }
      ],
      "explanation": "Des points de même abscisse sont sur une droite parallèle à l'axe des ordonnées ; des points de même ordonnée, sur une droite parallèle à l'axe des abscisses."
    }
  ]
}