{
  "chapter": {
    "id": "fonctions",
    "level": "college",
    "theme": "Proportionnalité, fonctions",
    "title": "Fonctions",
    "description": "Image et antécédent, tableau de valeurs, lecture graphique. Fonctions\nlinéaires et proportionnalité, fonctions affines et leurs coefficients.",
    "parties": [
      {
        "id": "vocabulaire",
        "title": "Image, antécédent et tableau de valeurs"
      },
      {
        "id": "graphique",
        "title": "Lecture graphique"
      },
      {
        "id": "lineaires",
        "title": "Fonctions linéaires"
      },
      {
        "id": "affines",
        "title": "Fonctions affines"
      }
    ],
    "prerequisites": [],
    "references": []
  },
  "questions": [
    {
      "id": "q01",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "image",
        "formule"
      ],
      "title": "Image d'un nombre par le calcul",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x - 2$. Quelle est l'image de $4$ par $f$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$10$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : on remplace $x$ par $4$, ce qui donne $3 \\times 4 - 2 = 10$."
        },
        {
          "text": "$14$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur de signe : le terme constant est $- 2$, il ne change pas de signe. On obtient $10$."
        },
        {
          "text": "$2$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as calculé l'antécédent de $4$, c'est-à-dire résolu $f(x) = 4$. L'image s'obtient en remplaçant $x$ par $4$ : $10$."
        },
        {
          "text": "$6$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as ajouté avant de multiplier. La multiplication est prioritaire : $3 \\times 4 - 2 = 10$."
        }
      ],
      "explanation": "L'image d'un nombre par une fonction s'obtient en remplaçant $x$ par ce nombre dans l'expression $f(x)$, puis en calculant.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x - 2$. Quelle est l'image de $4$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$10$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on remplace $x$ par $4$, ce qui donne $3 \\times 4 - 2 = 10$."
            },
            {
              "text": "$14$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe : le terme constant est $- 2$, il ne change pas de signe. On obtient $10$."
            },
            {
              "text": "$2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé l'antécédent de $4$, c'est-à-dire résolu $f(x) = 4$. L'image s'obtient en remplaçant $x$ par $4$ : $10$."
            },
            {
              "text": "$6$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté avant de multiplier. La multiplication est prioritaire : $3 \\times 4 - 2 = 10$."
            }
          ],
          "explanation": "L'image d'un nombre par une fonction s'obtient en remplaçant $x$ par ce nombre dans l'expression $f(x)$, puis en calculant."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 5x + 1$. Quelle est l'image de $2$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$11$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on remplace $x$ par $2$, ce qui donne $5 \\times 2 + 1 = 11$."
            },
            {
              "text": "$9$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe : le terme constant est $+ 1$, il ne change pas de signe. On obtient $11$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{1}{5}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé l'antécédent de $2$, c'est-à-dire résolu $f(x) = 2$. L'image s'obtient en remplaçant $x$ par $2$ : $11$."
            },
            {
              "text": "$15$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté avant de multiplier. La multiplication est prioritaire : $5 \\times 2 + 1 = 11$."
            }
          ],
          "explanation": "L'image d'un nombre par une fonction s'obtient en remplaçant $x$ par ce nombre dans l'expression $f(x)$, puis en calculant."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = -2x + 7$. Quelle est l'image de $3$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$1$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on remplace $x$ par $3$, ce qui donne $-2 \\times 3 + 7 = 1$."
            },
            {
              "text": "$-13$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe : le terme constant est $+ 7$, il ne change pas de signe. On obtient $1$."
            },
            {
              "text": "$2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé l'antécédent de $3$, c'est-à-dire résolu $f(x) = 3$. L'image s'obtient en remplaçant $x$ par $3$ : $1$."
            },
            {
              "text": "$-20$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté avant de multiplier. La multiplication est prioritaire : $-2 \\times 3 + 7 = 1$."
            }
          ],
          "explanation": "L'image d'un nombre par une fonction s'obtient en remplaçant $x$ par ce nombre dans l'expression $f(x)$, puis en calculant."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 4x - 5$. Quelle est l'image de $6$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$19$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on remplace $x$ par $6$, ce qui donne $4 \\times 6 - 5 = 19$."
            },
            {
              "text": "$29$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe : le terme constant est $- 5$, il ne change pas de signe. On obtient $19$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{11}{4}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé l'antécédent de $6$, c'est-à-dire résolu $f(x) = 6$. L'image s'obtient en remplaçant $x$ par $6$ : $19$."
            },
            {
              "text": "$4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté avant de multiplier. La multiplication est prioritaire : $4 \\times 6 - 5 = 19$."
            }
          ],
          "explanation": "L'image d'un nombre par une fonction s'obtient en remplaçant $x$ par ce nombre dans l'expression $f(x)$, puis en calculant."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q02",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "antecedent",
        "equation"
      ],
      "title": "Antécédent par le calcul",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x + 3$. Quel est l'antécédent de $11$ par $f$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$4$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : on résout $2x + 3 = 11$, d'où $2x = 8$ et $x = 4$."
        },
        {
          "text": "$25$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'image de $11$, pas son antécédent. On cherche $x$ tel que $f(x) = 11$ : $x = 4$."
        },
        {
          "text": "$7$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur de signe en isolant $x$ : on retranche $3$ des deux membres, on ne l'ajoute pas. On trouve $4$."
        },
        {
          "text": "$8$",
          "correct": false,
          "feedback": "La division par $2$ a été oubliée : $2x = 8$ donne $x = 4$."
        }
      ],
      "explanation": "Chercher l'antécédent d'un nombre $y$, c'est résoudre l'équation $f(x) = y$. Le résultat se vérifie en calculant son image.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x + 3$. Quel est l'antécédent de $11$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on résout $2x + 3 = 11$, d'où $2x = 8$ et $x = 4$."
            },
            {
              "text": "$25$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $11$, pas son antécédent. On cherche $x$ tel que $f(x) = 11$ : $x = 4$."
            },
            {
              "text": "$7$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe en isolant $x$ : on retranche $3$ des deux membres, on ne l'ajoute pas. On trouve $4$."
            },
            {
              "text": "$8$",
              "correct": false,
              "feedback": "La division par $2$ a été oubliée : $2x = 8$ donne $x = 4$."
            }
          ],
          "explanation": "Chercher l'antécédent d'un nombre $y$, c'est résoudre l'équation $f(x) = y$. Le résultat se vérifie en calculant son image."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x - 1$. Quel est l'antécédent de $14$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on résout $3x - 1 = 14$, d'où $3x = 15$ et $x = 5$."
            },
            {
              "text": "$41$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $14$, pas son antécédent. On cherche $x$ tel que $f(x) = 14$ : $x = 5$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{13}{3}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe en isolant $x$ : on retranche $-1$ des deux membres, on ne l'ajoute pas. On trouve $5$."
            },
            {
              "text": "$15$",
              "correct": false,
              "feedback": "La division par $3$ a été oubliée : $3x = 15$ donne $x = 5$."
            }
          ],
          "explanation": "Chercher l'antécédent d'un nombre $y$, c'est résoudre l'équation $f(x) = y$. Le résultat se vérifie en calculant son image."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 5x + 2$. Quel est l'antécédent de $-8$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-2$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on résout $5x + 2 = -8$, d'où $5x = -10$ et $x = -2$."
            },
            {
              "text": "$-38$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $-8$, pas son antécédent. On cherche $x$ tel que $f(x) = -8$ : $x = -2$."
            },
            {
              "text": "$-\\dfrac{6}{5}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe en isolant $x$ : on retranche $2$ des deux membres, on ne l'ajoute pas. On trouve $-2$."
            },
            {
              "text": "$-10$",
              "correct": false,
              "feedback": "La division par $5$ a été oubliée : $5x = -10$ donne $x = -2$."
            }
          ],
          "explanation": "Chercher l'antécédent d'un nombre $y$, c'est résoudre l'équation $f(x) = y$. Le résultat se vérifie en calculant son image."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 4x - 3$. Quel est l'antécédent de $9$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on résout $4x - 3 = 9$, d'où $4x = 12$ et $x = 3$."
            },
            {
              "text": "$33$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $9$, pas son antécédent. On cherche $x$ tel que $f(x) = 9$ : $x = 3$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{3}{2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe en isolant $x$ : on retranche $-3$ des deux membres, on ne l'ajoute pas. On trouve $3$."
            },
            {
              "text": "$12$",
              "correct": false,
              "feedback": "La division par $4$ a été oubliée : $4x = 12$ donne $x = 3$."
            }
          ],
          "explanation": "Chercher l'antécédent d'un nombre $y$, c'est résoudre l'équation $f(x) = y$. Le résultat se vérifie en calculant son image."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q03",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "vocabulaire",
        "image",
        "antecedent"
      ],
      "title": "Lire l'égalité f(a) = b",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "On sait que $f(3) = 7$. Quelle phrase est correcte ?",
      "options": [
        {
          "text": "$7$ est l'image de $3$ par $f$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : dans $f(3) = 7$, le nombre de départ est $3$ et son image est $7$."
        },
        {
          "text": "$3$ est l'image de $7$ par $f$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les rôles sont inversés : le nombre écrit entre les parenthèses est le nombre de départ, $7$ est son image."
        },
        {
          "text": "$7$ est un antécédent de $3$ par $f$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les rôles sont inversés : c'est $3$ qui est un antécédent de $7$."
        },
        {
          "text": "$3$ a pour antécédent $7$ par $f$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les rôles sont inversés : $3$ a pour image $7$ ; son antécédent n'est pas donné."
        }
      ],
      "explanation": "Dans l'égalité $f(a) = b$, $b$ est l'image de $a$ et $a$ est un antécédent de $b$. Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On sait que $f(3) = 7$. Quelle phrase est correcte ?",
          "options": [
            {
              "text": "$7$ est l'image de $3$ par $f$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : dans $f(3) = 7$, le nombre de départ est $3$ et son image est $7$."
            },
            {
              "text": "$3$ est l'image de $7$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : le nombre écrit entre les parenthèses est le nombre de départ, $7$ est son image."
            },
            {
              "text": "$7$ est un antécédent de $3$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : c'est $3$ qui est un antécédent de $7$."
            },
            {
              "text": "$3$ a pour antécédent $7$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : $3$ a pour image $7$ ; son antécédent n'est pas donné."
            }
          ],
          "explanation": "Dans l'égalité $f(a) = b$, $b$ est l'image de $a$ et $a$ est un antécédent de $b$. Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents."
        },
        {
          "statement": "On sait que $f(-2) = 5$. Quelle phrase est correcte ?",
          "options": [
            {
              "text": "$5$ est l'image de $-2$ par $f$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : dans $f(-2) = 5$, le nombre de départ est $-2$ et son image est $5$."
            },
            {
              "text": "$-2$ est l'image de $5$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : le nombre écrit entre les parenthèses est le nombre de départ, $5$ est son image."
            },
            {
              "text": "$5$ est un antécédent de $-2$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : c'est $-2$ qui est un antécédent de $5$."
            },
            {
              "text": "$-2$ a pour antécédent $5$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : $-2$ a pour image $5$ ; son antécédent n'est pas donné."
            }
          ],
          "explanation": "Dans l'égalité $f(a) = b$, $b$ est l'image de $a$ et $a$ est un antécédent de $b$. Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents."
        },
        {
          "statement": "On sait que $f(6) = 1$. Quelle phrase est correcte ?",
          "options": [
            {
              "text": "$1$ est l'image de $6$ par $f$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : dans $f(6) = 1$, le nombre de départ est $6$ et son image est $1$."
            },
            {
              "text": "$6$ est l'image de $1$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : le nombre écrit entre les parenthèses est le nombre de départ, $1$ est son image."
            },
            {
              "text": "$1$ est un antécédent de $6$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : c'est $6$ qui est un antécédent de $1$."
            },
            {
              "text": "$6$ a pour antécédent $1$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : $6$ a pour image $1$ ; son antécédent n'est pas donné."
            }
          ],
          "explanation": "Dans l'égalité $f(a) = b$, $b$ est l'image de $a$ et $a$ est un antécédent de $b$. Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents."
        },
        {
          "statement": "On sait que $f(0) = 4$. Quelle phrase est correcte ?",
          "options": [
            {
              "text": "$4$ est l'image de $0$ par $f$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : dans $f(0) = 4$, le nombre de départ est $0$ et son image est $4$."
            },
            {
              "text": "$0$ est l'image de $4$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : le nombre écrit entre les parenthèses est le nombre de départ, $4$ est son image."
            },
            {
              "text": "$4$ est un antécédent de $0$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : c'est $0$ qui est un antécédent de $4$."
            },
            {
              "text": "$0$ a pour antécédent $4$ par $f$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés : $0$ a pour image $4$ ; son antécédent n'est pas donné."
            }
          ],
          "explanation": "Dans l'égalité $f(a) = b$, $b$ est l'image de $a$ et $a$ est un antécédent de $b$. Un nombre a une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q04",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "image",
        "valeurs-donnees"
      ],
      "title": "Image lue parmi des valeurs données",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "Une fonction $f$ vérifie $f(1) = 7$, $f(2) = 5$ et $f(4) = 2$. Quelle est l'image de $2$ par $f$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$5$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f(2) = 5$, donc l'image de $2$ est $5$."
        },
        {
          "text": "$4$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'antécédent de $2$, car $f(4) = 2$. L'image de $2$ se lit dans $f(2) = 5$."
        },
        {
          "text": "$7$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'image de $1$, car $f(1) = 7$. L'image de $2$ se lit dans $f(2) = 5$."
        },
        {
          "text": "$2$",
          "correct": false,
          "feedback": "$2$ est le nombre de départ, pas son image. Son image se lit dans $f(2) = 5$."
        }
      ],
      "explanation": "L'image de $2$ est le nombre $f(2)$. Pour un antécédent de $2$, on cherche au contraire les nombres $x$ tels que $f(x) = 2$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Une fonction $f$ vérifie $f(1) = 7$, $f(2) = 5$ et $f(4) = 2$. Quelle est l'image de $2$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(2) = 5$, donc l'image de $2$ est $5$."
            },
            {
              "text": "$4$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'antécédent de $2$, car $f(4) = 2$. L'image de $2$ se lit dans $f(2) = 5$."
            },
            {
              "text": "$7$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $1$, car $f(1) = 7$. L'image de $2$ se lit dans $f(2) = 5$."
            },
            {
              "text": "$2$",
              "correct": false,
              "feedback": "$2$ est le nombre de départ, pas son image. Son image se lit dans $f(2) = 5$."
            }
          ],
          "explanation": "L'image de $2$ est le nombre $f(2)$. Pour un antécédent de $2$, on cherche au contraire les nombres $x$ tels que $f(x) = 2$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction $f$ vérifie $f(1) = 3$, $f(2) = -1$ et $f(4) = 2$. Quelle est l'image de $2$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-1$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(2) = -1$, donc l'image de $2$ est $-1$."
            },
            {
              "text": "$4$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'antécédent de $2$, car $f(4) = 2$. L'image de $2$ se lit dans $f(2) = -1$."
            },
            {
              "text": "$3$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $1$, car $f(1) = 3$. L'image de $2$ se lit dans $f(2) = -1$."
            },
            {
              "text": "$2$",
              "correct": false,
              "feedback": "$2$ est le nombre de départ, pas son image. Son image se lit dans $f(2) = -1$."
            }
          ],
          "explanation": "L'image de $2$ est le nombre $f(2)$. Pour un antécédent de $2$, on cherche au contraire les nombres $x$ tels que $f(x) = 2$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction $f$ vérifie $f(1) = 0$, $f(2) = 6$ et $f(4) = 2$. Quelle est l'image de $2$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$6$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(2) = 6$, donc l'image de $2$ est $6$."
            },
            {
              "text": "$4$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'antécédent de $2$, car $f(4) = 2$. L'image de $2$ se lit dans $f(2) = 6$."
            },
            {
              "text": "$0$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $1$, car $f(1) = 0$. L'image de $2$ se lit dans $f(2) = 6$."
            },
            {
              "text": "$2$",
              "correct": false,
              "feedback": "$2$ est le nombre de départ, pas son image. Son image se lit dans $f(2) = 6$."
            }
          ],
          "explanation": "L'image de $2$ est le nombre $f(2)$. Pour un antécédent de $2$, on cherche au contraire les nombres $x$ tels que $f(x) = 2$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction $f$ vérifie $f(1) = -3$, $f(2) = 8$ et $f(4) = 2$. Quelle est l'image de $2$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$8$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(2) = 8$, donc l'image de $2$ est $8$."
            },
            {
              "text": "$4$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'antécédent de $2$, car $f(4) = 2$. L'image de $2$ se lit dans $f(2) = 8$."
            },
            {
              "text": "$-3$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $1$, car $f(1) = -3$. L'image de $2$ se lit dans $f(2) = 8$."
            },
            {
              "text": "$2$",
              "correct": false,
              "feedback": "$2$ est le nombre de départ, pas son image. Son image se lit dans $f(2) = 8$."
            }
          ],
          "explanation": "L'image de $2$ est le nombre $f(2)$. Pour un antécédent de $2$, on cherche au contraire les nombres $x$ tels que $f(x) = 2$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q05",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "antecedent",
        "fonction-carre"
      ],
      "title": "Antécédents par la fonction carré",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$. Quels sont les antécédents de $9$ par $f$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$-3$ et $3$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $(-3)^2 = 9$ et $3^2 = 9$, donc $9$ a deux antécédents."
        },
        {
          "text": "$3$ seulement",
          "correct": false,
          "feedback": "Il manque $-3$ : le carré d'un nombre négatif est positif, et $(-3)^2 = 9$ aussi."
        },
        {
          "text": "$81$ seulement",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'image de $9$, c'est-à-dire $9^2$. On cherche les nombres dont le carré vaut $9$ : $-3$ et $3$."
        },
        {
          "text": "$\\dfrac{9}{2}$ seulement",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as divisé par $2$ : élever au carré, c'est multiplier un nombre par lui-même, pas par $2$. On trouve $-3$ et $3$."
        }
      ],
      "explanation": "Un nombre positif a deux antécédents par la fonction carré, opposés l'un de l'autre. Par exemple, $9$ a pour antécédents $-3$ et $3$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$. Quels sont les antécédents de $9$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-3$ et $3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $(-3)^2 = 9$ et $3^2 = 9$, donc $9$ a deux antécédents."
            },
            {
              "text": "$3$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "Il manque $-3$ : le carré d'un nombre négatif est positif, et $(-3)^2 = 9$ aussi."
            },
            {
              "text": "$81$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $9$, c'est-à-dire $9^2$. On cherche les nombres dont le carré vaut $9$ : $-3$ et $3$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{9}{2}$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé par $2$ : élever au carré, c'est multiplier un nombre par lui-même, pas par $2$. On trouve $-3$ et $3$."
            }
          ],
          "explanation": "Un nombre positif a deux antécédents par la fonction carré, opposés l'un de l'autre. Par exemple, $9$ a pour antécédents $-3$ et $3$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$. Quels sont les antécédents de $25$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-5$ et $5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $(-5)^2 = 25$ et $5^2 = 25$, donc $25$ a deux antécédents."
            },
            {
              "text": "$5$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "Il manque $-5$ : le carré d'un nombre négatif est positif, et $(-5)^2 = 25$ aussi."
            },
            {
              "text": "$625$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $25$, c'est-à-dire $25^2$. On cherche les nombres dont le carré vaut $25$ : $-5$ et $5$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{25}{2}$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé par $2$ : élever au carré, c'est multiplier un nombre par lui-même, pas par $2$. On trouve $-5$ et $5$."
            }
          ],
          "explanation": "Un nombre positif a deux antécédents par la fonction carré, opposés l'un de l'autre. Par exemple, $9$ a pour antécédents $-3$ et $3$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$. Quels sont les antécédents de $16$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-4$ et $4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $(-4)^2 = 16$ et $4^2 = 16$, donc $16$ a deux antécédents."
            },
            {
              "text": "$4$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "Il manque $-4$ : le carré d'un nombre négatif est positif, et $(-4)^2 = 16$ aussi."
            },
            {
              "text": "$256$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $16$, c'est-à-dire $16^2$. On cherche les nombres dont le carré vaut $16$ : $-4$ et $4$."
            },
            {
              "text": "$8$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé par $2$ : élever au carré, c'est multiplier un nombre par lui-même, pas par $2$. On trouve $-4$ et $4$."
            }
          ],
          "explanation": "Un nombre positif a deux antécédents par la fonction carré, opposés l'un de l'autre. Par exemple, $9$ a pour antécédents $-3$ et $3$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$. Quels sont les antécédents de $49$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-7$ et $7$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $(-7)^2 = 49$ et $7^2 = 49$, donc $49$ a deux antécédents."
            },
            {
              "text": "$7$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "Il manque $-7$ : le carré d'un nombre négatif est positif, et $(-7)^2 = 49$ aussi."
            },
            {
              "text": "$2401$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $49$, c'est-à-dire $49^2$. On cherche les nombres dont le carré vaut $49$ : $-7$ et $7$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{49}{2}$ seulement",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé par $2$ : élever au carré, c'est multiplier un nombre par lui-même, pas par $2$. On trouve $-7$ et $7$."
            }
          ],
          "explanation": "Un nombre positif a deux antécédents par la fonction carré, opposés l'un de l'autre. Par exemple, $9$ a pour antécédents $-3$ et $3$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q06",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "notation",
        "vocabulaire"
      ],
      "title": "La notation avec une flèche",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "Que signifie la notation $f : x \\longmapsto 2x + 3$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "À tout nombre $x$, la fonction $f$ associe le nombre $2x + 3$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la flèche se lit « associe ». On a donc $f(x) = 2x + 3$ pour tout nombre $x$."
        },
        {
          "text": "$f$ vaut $2x + 3$ pour une seule valeur particulière de $x$",
          "correct": false,
          "feedback": "La formule s'applique à tous les nombres $x$, pas à un seul : $f(0) = 3$, $f(1) = 5$, et ainsi de suite."
        },
        {
          "text": "Le nombre $x$ est l'image du nombre $2x + 3$ par la fonction $f$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le sens est inversé : $x$ est le nombre de départ et $2x + 3$ est son image."
        },
        {
          "text": "Le nombre $2x + 3$ est un antécédent du nombre $x$ par $f$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le sens est inversé : $2x + 3$ est l'image de $x$, et $x$ en est un antécédent."
        }
      ],
      "explanation": "Les écritures $f : x \\longmapsto 2x + 3$ et $f(x) = 2x + 3$ disent la même chose : la fonction $f$ associe à chaque nombre $x$ le nombre $2x + 3$."
    },
    {
      "id": "q07",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "antecedent",
        "fonction-carre"
      ],
      "title": "Retrouver un nombre de départ",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 + 1$. Parmi les nombres suivants, lequel a pour image $10$ par $f$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$3$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$."
        },
        {
          "text": "$9$",
          "correct": false,
          "feedback": "Après avoir retranché $1$, on obtient $x^2 = 9$ : il reste à trouver le nombre dont le carré vaut $9$, c'est-à-dire $3$."
        },
        {
          "text": "$101$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'image de $10$ par $f$. On cherche au contraire un nombre dont l'image vaut $10$ : $3$ convient."
        },
        {
          "text": "$\\dfrac{9}{2}$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as divisé par $2$ au lieu de chercher le nombre dont le carré vaut $9$. On trouve $3$."
        }
      ],
      "explanation": "Pour vérifier qu'un nombre a pour image $y$, on calcule son image. Pour le trouver, on résout $f(x) = y$ ; ici $x^2 = 9$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 + 1$. Parmi les nombres suivants, lequel a pour image $10$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$."
            },
            {
              "text": "$9$",
              "correct": false,
              "feedback": "Après avoir retranché $1$, on obtient $x^2 = 9$ : il reste à trouver le nombre dont le carré vaut $9$, c'est-à-dire $3$."
            },
            {
              "text": "$101$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $10$ par $f$. On cherche au contraire un nombre dont l'image vaut $10$ : $3$ convient."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{9}{2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé par $2$ au lieu de chercher le nombre dont le carré vaut $9$. On trouve $3$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour vérifier qu'un nombre a pour image $y$, on calcule son image. Pour le trouver, on résout $f(x) = y$ ; ici $x^2 = 9$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 + 4$. Parmi les nombres suivants, lequel a pour image $29$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $5^2 + 4 = 25 + 4 = 29$."
            },
            {
              "text": "$25$",
              "correct": false,
              "feedback": "Après avoir retranché $4$, on obtient $x^2 = 25$ : il reste à trouver le nombre dont le carré vaut $25$, c'est-à-dire $5$."
            },
            {
              "text": "$845$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $29$ par $f$. On cherche au contraire un nombre dont l'image vaut $29$ : $5$ convient."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{25}{2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé par $2$ au lieu de chercher le nombre dont le carré vaut $25$. On trouve $5$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour vérifier qu'un nombre a pour image $y$, on calcule son image. Pour le trouver, on résout $f(x) = y$ ; ici $x^2 = 25$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 + 2$. Parmi les nombres suivants, lequel a pour image $18$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $4^2 + 2 = 16 + 2 = 18$."
            },
            {
              "text": "$16$",
              "correct": false,
              "feedback": "Après avoir retranché $2$, on obtient $x^2 = 16$ : il reste à trouver le nombre dont le carré vaut $16$, c'est-à-dire $4$."
            },
            {
              "text": "$326$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $18$ par $f$. On cherche au contraire un nombre dont l'image vaut $18$ : $4$ convient."
            },
            {
              "text": "$8$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé par $2$ au lieu de chercher le nombre dont le carré vaut $16$. On trouve $4$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour vérifier qu'un nombre a pour image $y$, on calcule son image. Pour le trouver, on résout $f(x) = y$ ; ici $x^2 = 16$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 + 5$. Parmi les nombres suivants, lequel a pour image $41$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$6$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $6^2 + 5 = 36 + 5 = 41$."
            },
            {
              "text": "$36$",
              "correct": false,
              "feedback": "Après avoir retranché $5$, on obtient $x^2 = 36$ : il reste à trouver le nombre dont le carré vaut $36$, c'est-à-dire $6$."
            },
            {
              "text": "$1686$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $41$ par $f$. On cherche au contraire un nombre dont l'image vaut $41$ : $6$ convient."
            },
            {
              "text": "$18$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé par $2$ au lieu de chercher le nombre dont le carré vaut $36$. On trouve $6$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour vérifier qu'un nombre a pour image $y$, on calcule son image. Pour le trouver, on résout $f(x) = y$ ; ici $x^2 = 36$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q08",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "image",
        "fonction-carre"
      ],
      "title": "Image d'un nombre négatif",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 4$. Que vaut $f(-3)$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$5$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $(-3)^2 = 9$, donc $f(-3) = 9 - 4 = 5$."
        },
        {
          "text": "$-13$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le carré d'un nombre négatif est positif : $(-3)^2 = 9$, pas $-9$. On obtient $5$."
        },
        {
          "text": "$-10$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as multiplié $-3$ par $2$. Le carré, c'est $(-3) \\times (-3) = 9$, d'où $5$."
        },
        {
          "text": "$13$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le terme $- 4$ est devenu $+ 4$. On calcule $9 - 4 = 5$."
        }
      ],
      "explanation": "On remplace $x$ par $-3$ en l'écrivant entre parenthèses : $(-3)^2 - 4$. Les parenthèses évitent l'erreur de signe sur le carré.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 4$. Que vaut $f(-3)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $(-3)^2 = 9$, donc $f(-3) = 9 - 4 = 5$."
            },
            {
              "text": "$-13$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le carré d'un nombre négatif est positif : $(-3)^2 = 9$, pas $-9$. On obtient $5$."
            },
            {
              "text": "$-10$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $-3$ par $2$. Le carré, c'est $(-3) \\times (-3) = 9$, d'où $5$."
            },
            {
              "text": "$13$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $- 4$ est devenu $+ 4$. On calcule $9 - 4 = 5$."
            }
          ],
          "explanation": "On remplace $x$ par $-3$ en l'écrivant entre parenthèses : $(-3)^2 - 4$. Les parenthèses évitent l'erreur de signe sur le carré."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 2$. Que vaut $f(-5)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$23$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $(-5)^2 = 25$, donc $f(-5) = 25 - 2 = 23$."
            },
            {
              "text": "$-27$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le carré d'un nombre négatif est positif : $(-5)^2 = 25$, pas $-25$. On obtient $23$."
            },
            {
              "text": "$-12$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $-5$ par $2$. Le carré, c'est $(-5) \\times (-5) = 25$, d'où $23$."
            },
            {
              "text": "$27$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $- 2$ est devenu $+ 2$. On calcule $25 - 2 = 23$."
            }
          ],
          "explanation": "On remplace $x$ par $-5$ en l'écrivant entre parenthèses : $(-5)^2 - 2$. Les parenthèses évitent l'erreur de signe sur le carré."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 7$. Que vaut $f(-4)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$9$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $(-4)^2 = 16$, donc $f(-4) = 16 - 7 = 9$."
            },
            {
              "text": "$-23$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le carré d'un nombre négatif est positif : $(-4)^2 = 16$, pas $-16$. On obtient $9$."
            },
            {
              "text": "$-15$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $-4$ par $2$. Le carré, c'est $(-4) \\times (-4) = 16$, d'où $9$."
            },
            {
              "text": "$23$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $- 7$ est devenu $+ 7$. On calcule $16 - 7 = 9$."
            }
          ],
          "explanation": "On remplace $x$ par $-4$ en l'écrivant entre parenthèses : $(-4)^2 - 7$. Les parenthèses évitent l'erreur de signe sur le carré."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 - 3$. Que vaut $f(-6)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$33$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $(-6)^2 = 36$, donc $f(-6) = 36 - 3 = 33$."
            },
            {
              "text": "$-39$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le carré d'un nombre négatif est positif : $(-6)^2 = 36$, pas $-36$. On obtient $33$."
            },
            {
              "text": "$-15$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $-6$ par $2$. Le carré, c'est $(-6) \\times (-6) = 36$, d'où $33$."
            },
            {
              "text": "$39$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $- 3$ est devenu $+ 3$. On calcule $36 - 3 = 33$."
            }
          ],
          "explanation": "On remplace $x$ par $-6$ en l'écrivant entre parenthèses : $(-6)^2 - 3$. Les parenthèses évitent l'erreur de signe sur le carré."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q09",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "programme-de-calcul",
        "antecedent"
      ],
      "title": "Remonter un programme de calcul",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "Un programme de calcul consiste à choisir un nombre, à lui ajouter $2$, puis à multiplier le résultat par $3$. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir $21$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$5$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : on remonte le programme, $21 \\div 3 = 7$, puis $7 - 2 = 5$."
        },
        {
          "text": "$\\dfrac{19}{3}$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les étapes ont été remontées dans le mauvais ordre : la dernière opération, la multiplication par $3$, s'annule la première. On trouve $5$."
        },
        {
          "text": "$7$",
          "correct": false,
          "feedback": "Il manque la dernière étape : après la division par $3$, il faut encore annuler l'ajout de $2$. On trouve $5$."
        },
        {
          "text": "$69$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le résultat du programme appliqué à $21$. On cherche au contraire le nombre de départ : $5$."
        }
      ],
      "explanation": "Le programme correspond à la fonction $x \\longmapsto 3(x + 2)$. Pour retrouver le nombre de départ, on annule les opérations en partant de la dernière.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Un programme de calcul consiste à choisir un nombre, à lui ajouter $2$, puis à multiplier le résultat par $3$. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir $21$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on remonte le programme, $21 \\div 3 = 7$, puis $7 - 2 = 5$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{19}{3}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les étapes ont été remontées dans le mauvais ordre : la dernière opération, la multiplication par $3$, s'annule la première. On trouve $5$."
            },
            {
              "text": "$7$",
              "correct": false,
              "feedback": "Il manque la dernière étape : après la division par $3$, il faut encore annuler l'ajout de $2$. On trouve $5$."
            },
            {
              "text": "$69$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le résultat du programme appliqué à $21$. On cherche au contraire le nombre de départ : $5$."
            }
          ],
          "explanation": "Le programme correspond à la fonction $x \\longmapsto 3(x + 2)$. Pour retrouver le nombre de départ, on annule les opérations en partant de la dernière."
        },
        {
          "statement": "Un programme de calcul consiste à choisir un nombre, à lui ajouter $-1$, puis à multiplier le résultat par $4$. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir $12$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on remonte le programme, $12 \\div 4 = 3$, puis $3 + 1 = 4$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{13}{4}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les étapes ont été remontées dans le mauvais ordre : la dernière opération, la multiplication par $4$, s'annule la première. On trouve $4$."
            },
            {
              "text": "$3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Il manque la dernière étape : après la division par $4$, il faut encore annuler l'ajout de $-1$. On trouve $4$."
            },
            {
              "text": "$44$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le résultat du programme appliqué à $12$. On cherche au contraire le nombre de départ : $4$."
            }
          ],
          "explanation": "Le programme correspond à la fonction $x \\longmapsto 4(x - 1)$. Pour retrouver le nombre de départ, on annule les opérations en partant de la dernière."
        },
        {
          "statement": "Un programme de calcul consiste à choisir un nombre, à lui ajouter $5$, puis à multiplier le résultat par $2$. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir $30$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$10$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on remonte le programme, $30 \\div 2 = 15$, puis $15 - 5 = 10$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{25}{2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les étapes ont été remontées dans le mauvais ordre : la dernière opération, la multiplication par $2$, s'annule la première. On trouve $10$."
            },
            {
              "text": "$15$",
              "correct": false,
              "feedback": "Il manque la dernière étape : après la division par $2$, il faut encore annuler l'ajout de $5$. On trouve $10$."
            },
            {
              "text": "$70$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le résultat du programme appliqué à $30$. On cherche au contraire le nombre de départ : $10$."
            }
          ],
          "explanation": "Le programme correspond à la fonction $x \\longmapsto 2(x + 5)$. Pour retrouver le nombre de départ, on annule les opérations en partant de la dernière."
        },
        {
          "statement": "Un programme de calcul consiste à choisir un nombre, à lui ajouter $3$, puis à multiplier le résultat par $5$. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir $45$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$6$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on remonte le programme, $45 \\div 5 = 9$, puis $9 - 3 = 6$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{42}{5}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les étapes ont été remontées dans le mauvais ordre : la dernière opération, la multiplication par $5$, s'annule la première. On trouve $6$."
            },
            {
              "text": "$9$",
              "correct": false,
              "feedback": "Il manque la dernière étape : après la division par $5$, il faut encore annuler l'ajout de $3$. On trouve $6$."
            },
            {
              "text": "$240$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le résultat du programme appliqué à $45$. On cherche au contraire le nombre de départ : $6$."
            }
          ],
          "explanation": "Le programme correspond à la fonction $x \\longmapsto 5(x + 3)$. Pour retrouver le nombre de départ, on annule les opérations en partant de la dernière."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q10",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-carre",
        "image"
      ],
      "title": "Image d'une somme par la fonction carré",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$. Que vaut $f(2 + 3)$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$25$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $2 + 3 = 5$, puis $5^2 = 25$."
        },
        {
          "text": "$13$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as calculé $f(2) + f(3)$. L'image d'une somme n'est pas la somme des images : on calcule d'abord $2 + 3 = 5$, puis son carré, $25$."
        },
        {
          "text": "$10$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as multiplié par $2$ au lieu d'élever au carré : $5^2 = 5 \\times 5 = 25$."
        },
        {
          "text": "$11$",
          "correct": false,
          "feedback": "Seul $3$ a été élevé au carré. Le nombre de départ est la somme entière, $5$, dont le carré vaut $25$."
        }
      ],
      "explanation": "Le nombre de départ est $2 + 3 = 5$ ; on calcule ensuite son image. En général, $f(a + b)$ et $f(a) + f(b)$ sont différents.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$. Que vaut $f(2 + 3)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$25$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $2 + 3 = 5$, puis $5^2 = 25$."
            },
            {
              "text": "$13$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $f(2) + f(3)$. L'image d'une somme n'est pas la somme des images : on calcule d'abord $2 + 3 = 5$, puis son carré, $25$."
            },
            {
              "text": "$10$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié par $2$ au lieu d'élever au carré : $5^2 = 5 \\times 5 = 25$."
            },
            {
              "text": "$11$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seul $3$ a été élevé au carré. Le nombre de départ est la somme entière, $5$, dont le carré vaut $25$."
            }
          ],
          "explanation": "Le nombre de départ est $2 + 3 = 5$ ; on calcule ensuite son image. En général, $f(a + b)$ et $f(a) + f(b)$ sont différents."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$. Que vaut $f(3 + 4)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$49$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $3 + 4 = 7$, puis $7^2 = 49$."
            },
            {
              "text": "$25$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $f(3) + f(4)$. L'image d'une somme n'est pas la somme des images : on calcule d'abord $3 + 4 = 7$, puis son carré, $49$."
            },
            {
              "text": "$14$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié par $2$ au lieu d'élever au carré : $7^2 = 7 \\times 7 = 49$."
            },
            {
              "text": "$19$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seul $4$ a été élevé au carré. Le nombre de départ est la somme entière, $7$, dont le carré vaut $49$."
            }
          ],
          "explanation": "Le nombre de départ est $3 + 4 = 7$ ; on calcule ensuite son image. En général, $f(a + b)$ et $f(a) + f(b)$ sont différents."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$. Que vaut $f(2 + 6)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$64$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $2 + 6 = 8$, puis $8^2 = 64$."
            },
            {
              "text": "$40$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $f(2) + f(6)$. L'image d'une somme n'est pas la somme des images : on calcule d'abord $2 + 6 = 8$, puis son carré, $64$."
            },
            {
              "text": "$16$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié par $2$ au lieu d'élever au carré : $8^2 = 8 \\times 8 = 64$."
            },
            {
              "text": "$38$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seul $6$ a été élevé au carré. Le nombre de départ est la somme entière, $8$, dont le carré vaut $64$."
            }
          ],
          "explanation": "Le nombre de départ est $2 + 6 = 8$ ; on calcule ensuite son image. En général, $f(a + b)$ et $f(a) + f(b)$ sont différents."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$. Que vaut $f(4 + 5)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$81$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $4 + 5 = 9$, puis $9^2 = 81$."
            },
            {
              "text": "$41$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $f(4) + f(5)$. L'image d'une somme n'est pas la somme des images : on calcule d'abord $4 + 5 = 9$, puis son carré, $81$."
            },
            {
              "text": "$18$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié par $2$ au lieu d'élever au carré : $9^2 = 9 \\times 9 = 81$."
            },
            {
              "text": "$29$",
              "correct": false,
              "feedback": "Seul $5$ a été élevé au carré. Le nombre de départ est la somme entière, $9$, dont le carré vaut $81$."
            }
          ],
          "explanation": "Le nombre de départ est $4 + 5 = 9$ ; on calcule ensuite son image. En général, $f(a + b)$ et $f(a) + f(b)$ sont différents."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q11",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "tableau-de-valeurs",
        "image"
      ],
      "title": "Compléter un tableau de valeurs",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x - 1$. Quelles sont, dans l'ordre, les valeurs de $f(0)$, $f(1)$ et $f(2)$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$-1$ ; $2$ ; $5$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f(0) = -1$, $f(1) = 3 - 1 = 2$ et $f(2) = 6 - 1 = 5$."
        },
        {
          "text": "$0$ ; $3$ ; $6$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le terme $- 1$ a été oublié. Par exemple $f(0) = 3 \\times 0 - 1 = -1$."
        },
        {
          "text": "$2$ ; $5$ ; $8$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les valeurs sont décalées d'un rang : ce sont $f(1)$, $f(2)$ et $f(3)$. On commence par $f(0) = -1$."
        },
        {
          "text": "$-3$ ; $0$ ; $3$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as calculé $3(x - 1)$ : l'addition a été faite avant la multiplication. On trouve $-1$ ; $2$ ; $5$."
        }
      ],
      "explanation": "Pour remplir un tableau de valeurs, on calcule l'image de chaque nombre de la première ligne. Ici $f(0)$ vaut toujours le terme constant, $-1$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x - 1$. Quelles sont, dans l'ordre, les valeurs de $f(0)$, $f(1)$ et $f(2)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-1$ ; $2$ ; $5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(0) = -1$, $f(1) = 3 - 1 = 2$ et $f(2) = 6 - 1 = 5$."
            },
            {
              "text": "$0$ ; $3$ ; $6$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $- 1$ a été oublié. Par exemple $f(0) = 3 \\times 0 - 1 = -1$."
            },
            {
              "text": "$2$ ; $5$ ; $8$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les valeurs sont décalées d'un rang : ce sont $f(1)$, $f(2)$ et $f(3)$. On commence par $f(0) = -1$."
            },
            {
              "text": "$-3$ ; $0$ ; $3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $3(x - 1)$ : l'addition a été faite avant la multiplication. On trouve $-1$ ; $2$ ; $5$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour remplir un tableau de valeurs, on calcule l'image de chaque nombre de la première ligne. Ici $f(0)$ vaut toujours le terme constant, $-1$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x + 5$. Quelles sont, dans l'ordre, les valeurs de $f(0)$, $f(1)$ et $f(2)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$5$ ; $7$ ; $9$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(0) = 5$, $f(1) = 2 + 5 = 7$ et $f(2) = 4 + 5 = 9$."
            },
            {
              "text": "$0$ ; $2$ ; $4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $+ 5$ a été oublié. Par exemple $f(0) = 2 \\times 0 + 5 = 5$."
            },
            {
              "text": "$7$ ; $9$ ; $11$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les valeurs sont décalées d'un rang : ce sont $f(1)$, $f(2)$ et $f(3)$. On commence par $f(0) = 5$."
            },
            {
              "text": "$10$ ; $12$ ; $14$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $2(x + 5)$ : l'addition a été faite avant la multiplication. On trouve $5$ ; $7$ ; $9$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour remplir un tableau de valeurs, on calcule l'image de chaque nombre de la première ligne. Ici $f(0)$ vaut toujours le terme constant, $5$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = -2x + 3$. Quelles sont, dans l'ordre, les valeurs de $f(0)$, $f(1)$ et $f(2)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$3$ ; $1$ ; $-1$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(0) = 3$, $f(1) = -2 + 3 = 1$ et $f(2) = -4 + 3 = -1$."
            },
            {
              "text": "$0$ ; $-2$ ; $-4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $+ 3$ a été oublié. Par exemple $f(0) = -2 \\times 0 + 3 = 3$."
            },
            {
              "text": "$1$ ; $-1$ ; $-3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les valeurs sont décalées d'un rang : ce sont $f(1)$, $f(2)$ et $f(3)$. On commence par $f(0) = 3$."
            },
            {
              "text": "$-6$ ; $-8$ ; $-10$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $-2(x + 3)$ : l'addition a été faite avant la multiplication. On trouve $3$ ; $1$ ; $-1$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour remplir un tableau de valeurs, on calcule l'image de chaque nombre de la première ligne. Ici $f(0)$ vaut toujours le terme constant, $3$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 4x - 3$. Quelles sont, dans l'ordre, les valeurs de $f(0)$, $f(1)$ et $f(2)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-3$ ; $1$ ; $5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(0) = -3$, $f(1) = 4 - 3 = 1$ et $f(2) = 8 - 3 = 5$."
            },
            {
              "text": "$0$ ; $4$ ; $8$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $- 3$ a été oublié. Par exemple $f(0) = 4 \\times 0 - 3 = -3$."
            },
            {
              "text": "$1$ ; $5$ ; $9$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les valeurs sont décalées d'un rang : ce sont $f(1)$, $f(2)$ et $f(3)$. On commence par $f(0) = -3$."
            },
            {
              "text": "$-12$ ; $-8$ ; $-4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $4(x - 3)$ : l'addition a été faite avant la multiplication. On trouve $-3$ ; $1$ ; $5$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour remplir un tableau de valeurs, on calcule l'image de chaque nombre de la première ligne. Ici $f(0)$ vaut toujours le terme constant, $-3$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q12",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "formule",
        "modelisation"
      ],
      "title": "Prix d'une course en taxi",
      "partie": "vocabulaire",
      "statement": "Un taxi facture $4$ € de prise en charge, puis $2$ € par kilomètre parcouru. Quelle fonction donne le prix, en euros, d'une course de $x$ kilomètres ?",
      "options": [
        {
          "text": "$f(x) = 4 + 2x$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la prise en charge est payée une fois, et chaque kilomètre ajoute $2$ €."
        },
        {
          "text": "$f(x) = (4 + 2)x$",
          "correct": false,
          "feedback": "La prise en charge serait alors payée à chaque kilomètre. Elle ne compte qu'une fois : $f(x) = 4 + 2x$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = 4x + 2$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les deux nombres ont échangé leur rôle : c'est le prix au kilomètre, $2$ €, qui multiplie $x$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = 2x$",
          "correct": false,
          "feedback": "La prise en charge de $4$ € a été oubliée : elle s'ajoute au prix des kilomètres."
        }
      ],
      "explanation": "Le prix est la somme d'une part fixe, $4$ €, et d'une part proportionnelle à la distance, $2x$ €. Pour $x = 10$, on paie $4 + 2 \\times 10$ €.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Un taxi facture $4$ € de prise en charge, puis $2$ € par kilomètre parcouru. Quelle fonction donne le prix, en euros, d'une course de $x$ kilomètres ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 4 + 2x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : la prise en charge est payée une fois, et chaque kilomètre ajoute $2$ €."
            },
            {
              "text": "$f(x) = (4 + 2)x$",
              "correct": false,
              "feedback": "La prise en charge serait alors payée à chaque kilomètre. Elle ne compte qu'une fois : $f(x) = 4 + 2x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 4x + 2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les deux nombres ont échangé leur rôle : c'est le prix au kilomètre, $2$ €, qui multiplie $x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 2x$",
              "correct": false,
              "feedback": "La prise en charge de $4$ € a été oubliée : elle s'ajoute au prix des kilomètres."
            }
          ],
          "explanation": "Le prix est la somme d'une part fixe, $4$ €, et d'une part proportionnelle à la distance, $2x$ €. Pour $x = 10$, on paie $4 + 2 \\times 10$ €."
        },
        {
          "statement": "Un taxi facture $3$ € de prise en charge, puis $1{,}5$ € par kilomètre parcouru. Quelle fonction donne le prix, en euros, d'une course de $x$ kilomètres ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 3 + 1{,}5x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : la prise en charge est payée une fois, et chaque kilomètre ajoute $1{,}5$ €."
            },
            {
              "text": "$f(x) = (3 + 1{,}5)x$",
              "correct": false,
              "feedback": "La prise en charge serait alors payée à chaque kilomètre. Elle ne compte qu'une fois : $f(x) = 3 + 1{,}5x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 3x + 1{,}5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les deux nombres ont échangé leur rôle : c'est le prix au kilomètre, $1{,}5$ €, qui multiplie $x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 1{,}5x$",
              "correct": false,
              "feedback": "La prise en charge de $3$ € a été oubliée : elle s'ajoute au prix des kilomètres."
            }
          ],
          "explanation": "Le prix est la somme d'une part fixe, $3$ €, et d'une part proportionnelle à la distance, $1{,}5x$ €. Pour $x = 10$, on paie $3 + 1{,}5 \\times 10$ €."
        },
        {
          "statement": "Un taxi facture $5$ € de prise en charge, puis $3$ € par kilomètre parcouru. Quelle fonction donne le prix, en euros, d'une course de $x$ kilomètres ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 5 + 3x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : la prise en charge est payée une fois, et chaque kilomètre ajoute $3$ €."
            },
            {
              "text": "$f(x) = (5 + 3)x$",
              "correct": false,
              "feedback": "La prise en charge serait alors payée à chaque kilomètre. Elle ne compte qu'une fois : $f(x) = 5 + 3x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 5x + 3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les deux nombres ont échangé leur rôle : c'est le prix au kilomètre, $3$ €, qui multiplie $x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 3x$",
              "correct": false,
              "feedback": "La prise en charge de $5$ € a été oubliée : elle s'ajoute au prix des kilomètres."
            }
          ],
          "explanation": "Le prix est la somme d'une part fixe, $5$ €, et d'une part proportionnelle à la distance, $3x$ €. Pour $x = 10$, on paie $5 + 3 \\times 10$ €."
        },
        {
          "statement": "Un taxi facture $2{,}5$ € de prise en charge, puis $2$ € par kilomètre parcouru. Quelle fonction donne le prix, en euros, d'une course de $x$ kilomètres ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 2{,}5 + 2x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : la prise en charge est payée une fois, et chaque kilomètre ajoute $2$ €."
            },
            {
              "text": "$f(x) = (2{,}5 + 2)x$",
              "correct": false,
              "feedback": "La prise en charge serait alors payée à chaque kilomètre. Elle ne compte qu'une fois : $f(x) = 2{,}5 + 2x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 2{,}5x + 2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les deux nombres ont échangé leur rôle : c'est le prix au kilomètre, $2$ €, qui multiplie $x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 2x$",
              "correct": false,
              "feedback": "La prise en charge de $2{,}5$ € a été oubliée : elle s'ajoute au prix des kilomètres."
            }
          ],
          "explanation": "Le prix est la somme d'une part fixe, $2{,}5$ €, et d'une part proportionnelle à la distance, $2x$ €. Pour $x = 10$, on paie $2{,}5 + 2 \\times 10$ €."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q13",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "lecture-graphique",
        "image"
      ],
      "title": "Lire l'image de zéro",
      "partie": "graphique",
      "statement": "La courbe $\\mathcal{C}_f$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie pour $x$ compris entre $-3$ et $4$.\n\nQuelle est l'image de $0$ par $f$ ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-3.5,-2.5) grid (4.5,3.5);\n  \\draw[->] (-3.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-2.7) -- (0,3.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-3,-1,1,3} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-2,0.05) {$-2$};\n  \\node[below right,font=\\small] at (4,-0.05) {$4$};\n  \\node[above right,font=\\small] at (2,0.05) {$2$};\n  \\foreach \\y in {-2,-1,1,2} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-0.12,3) {$3$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\draw[thick,blue] plot[smooth,tension=0.7] coordinates {(-3,-2) (-2,0) (-1,2) (0,3) (1,2) (2,0) (3,-1) (4,0)};\n  \\node[blue,font=\\small] at (-2.7,1.2) {$\\mathcal{C}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé. La courbe de la fonction f passe par les points de coordonnées (-3 ; -2), (-2 ; 0), (-1 ; 2), (0 ; 3), (1 ; 2), (2 ; 0), (3 ; -1) et (4 ; 0) : elle monte de -3 à 0, descend de 0 à 3, puis remonte jusqu'à 4.",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"183.395pt\" height=\"146.227pt\" viewBox=\"0 0 183.395 146.227\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -2.984375 C 3.375 -3.25 3.59375 -4.15625 4.296875 -4.15625 C 4.34375 -4.15625 4.578125 -4.15625 4.78125 -4.03125 C 4.5 -3.984375 4.3125 -3.734375 4.3125 -3.5 C 4.3125 -3.34375 4.421875 -3.15625 4.6875 -3.15625 C 4.90625 -3.15625 5.21875 -3.328125 5.21875 -3.71875 C 5.21875 -4.234375 4.640625 -4.375 4.296875 -4.375 C 3.71875 -4.375 3.375 -3.859375 3.265625 -3.625 C 3.015625 -4.28125 2.484375 -4.375 2.1875 -4.375 C 1.15625 -4.375 0.59375 -3.09375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.75 0.6875 -2.75 0.71875 -2.75 C 0.796875 -2.75 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.859375 C 1.171875 -3.90625 1.828125 -4.15625 2.171875 -4.15625 C 2.359375 -4.15625 2.703125 -4.078125 2.703125 -3.5 C 2.703125 -3.1875 2.53125 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.765625 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.578125 2.265625 -0.640625 C 2.375 -0.28125 2.734375 0.109375 3.328125 0.109375 C 4.34375 0.109375 4.90625 -1.171875 4.90625 -1.421875 C 4.90625 -1.515625 4.828125 -1.515625 4.796875 -1.515625 C 4.703125 -1.515625 4.6875 -1.46875 4.671875 -1.40625 C 4.34375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.34375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.796875 -0.421875 2.796875 -0.765625 C 2.796875 -0.984375 2.859375 -1.203125 2.96875 -1.640625 Z M 3.3125 -2.984375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.8125 -3.78125 C 4.859375 -3.90625 4.859375 -3.9375 4.859375 -4 C 4.859375 -4.1875 4.71875 -4.265625 4.5625 -4.265625 C 4.46875 -4.265625 4.3125 -4.203125 4.21875 -4.0625 C 4.203125 -4.015625 4.125 -3.703125 4.078125 -3.53125 C 4.015625 -3.265625 3.9375 -3 3.890625 -2.734375 L 3.4375 -0.953125 C 3.390625 -0.796875 2.96875 -0.109375 2.3125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.90625 C 1.703125 -1.359375 1.875 -1.984375 2.203125 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.40625 -3.375 2.40625 -3.5625 C 2.40625 -4.015625 2.09375 -4.375 1.59375 -4.375 C 0.65625 -4.375 0.28125 -2.9375 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.75 0.390625 -2.75 0.40625 -2.75 C 0.5 -2.75 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.859375 1.234375 -4.15625 1.5625 -4.15625 C 1.640625 -4.15625 1.8125 -4.15625 1.8125 -3.84375 C 1.8125 -3.59375 1.71875 -3.34375 1.640625 -3.15625 C 1.25 -2.09375 1.0625 -1.53125 1.0625 -1.0625 C 1.0625 -0.1875 1.6875 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3 -0.0625 3.28125 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.03125 0.65625 2.640625 1.1875 C 2.375 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.953125 1.78125 0.796875 1.390625 C 0.953125 1.390625 1.078125 1.390625 1.21875 1.28125 C 1.3125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.5625 2.03125 3.59375 1.125 3.859375 0.015625 Z M 4.8125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.015625 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.234375 C 6.359375 -2.421875 6.171875 -2.421875 6.015625 -2.421875 L 1.09375 -2.421875 C 0.953125 -2.421875 0.765625 -2.421875 0.765625 -2.234375 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.015625 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-1\">\n<path d=\"M 4.5625 -1.40625 C 4.5625 -1.453125 4.546875 -1.46875 4.484375 -1.46875 C 4.40625 -1.46875 4.015625 -1.359375 3.8125 -1.0625 C 3.59375 -0.734375 3.21875 -0.28125 2.484375 -0.28125 C 1.65625 -0.28125 0.90625 -0.890625 0.90625 -2.234375 C 0.90625 -2.84375 1.09375 -4.03125 1.875 -5 C 2.28125 -5.5 2.796875 -5.796875 3.53125 -5.796875 C 3.953125 -5.796875 4.109375 -5.625 4.109375 -5.3125 C 4.109375 -5 3.734375 -4.3125 3.6875 -4.234375 C 3.609375 -4.109375 3.609375 -4.09375 3.609375 -4.078125 C 3.609375 -4.03125 3.671875 -4.015625 3.703125 -4.015625 C 3.859375 -4.015625 4.21875 -4.203125 4.359375 -4.40625 C 4.390625 -4.453125 4.875 -5.28125 4.875 -5.703125 C 4.875 -6.125 4.625 -6.296875 4.140625 -6.296875 C 3.0625 -6.296875 1.984375 -5.703125 1.3125 -4.9375 C 0.453125 -3.96875 0.125 -2.671875 0.125 -1.84375 C 0.125 -0.484375 0.859375 0.21875 1.875 0.21875 C 3.34375 0.21875 4.5625 -1.203125 4.5625 -1.40625 Z M 4.5625 -1.40625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.546875 -3.453125 3.9375 -4.109375 3.9375 -4.71875 C 3.9375 -5.40625 3.1875 -5.9375 2.25 -5.9375 C 1.328125 -5.9375 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.734375 C 0.640625 -4.4375 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.453125 1.53125 -4.71875 C 1.53125 -5.03125 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.71875 2.234375 -5.71875 C 2.96875 -5.71875 3.109375 -5.125 3.109375 -4.703125 C 3.109375 -4.4375 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.671875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.25 1.984375 -3.234375 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.671875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -2.984375 1.59375 -2.984375 1.75 -2.984375 L 2.171875 -2.984375 C 2.9375 -2.984375 3.28125 -2.359375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.671875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.046875 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.234375 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.359375 0.203125 4.1875 -0.609375 4.1875 -1.515625 C 4.1875 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.703125 C 2.71875 -5.921875 2.703125 -5.9375 2.484375 -5.9375 C 1.921875 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.09375 C 1 -5.09375 1.546875 -5.09375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.359375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.53125 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.5625 -0.28125 C 2.734375 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.703125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.78125 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.609375 -0.71875 3 -0.71875 2.8125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.109375 -1.546875 C 3.578125 -2.8125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.9375 2.171875 -5.9375 C 1.15625 -5.9375 0.453125 -5.125 0.453125 -4.3125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.109375 -3.828125 1.390625 -3.96875 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.75 0.921875 -4.75 C 0.875 -4.75 0.84375 -4.75 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.375 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 2.984375 -5.671875 3.296875 -4.8125 3.296875 -4.203125 C 3.296875 -3.296875 2.609375 -2.546875 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.6875 -1.46875 L 2.6875 -0.703125 C 2.6875 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.796875 -0.28125 L 1.796875 0 C 2.359375 -0.03125 2.984375 -0.03125 3.046875 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.734375 -0.03125 4.296875 0 L 4.296875 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.40625 -0.375 3.40625 -0.703125 L 3.40625 -1.46875 L 4.3125 -1.46875 L 4.3125 -1.75 L 3.40625 -1.75 L 3.40625 -5.796875 C 3.40625 -5.984375 3.40625 -6.046875 3.234375 -6.046875 C 3.125 -6.046875 3.125 -6.03125 3.046875 -5.90625 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.046875 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 4.21875 -2.859375 C 4.21875 -3.453125 4.1875 -4.21875 3.875 -4.890625 C 3.484375 -5.734375 2.8125 -5.9375 2.296875 -5.9375 C 1.75 -5.9375 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.25 0.359375 -3.53125 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.171875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.859375 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.21875 -2.140625 4.21875 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.5625 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.71875 2.28125 -5.71875 C 2.625 -5.71875 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.703125 C 3.453125 -4.21875 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.359375 -1.140625 C 3.171875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-3-0\">\n<path d=\"M 2.5625 -2.328125 L 3.171875 -2.328125 C 3.296875 -2.328125 3.375 -2.328125 3.375 -2.46875 C 3.375 -2.5625 3.296875 -2.5625 3.1875 -2.5625 L 2.609375 -2.5625 C 2.78125 -3.546875 2.78125 -3.546875 2.8125 -3.65625 C 2.84375 -3.796875 2.84375 -3.84375 2.9375 -3.921875 C 3.015625 -3.96875 3.0625 -4 3.15625 -4 C 3.25 -4 3.34375 -3.984375 3.421875 -3.9375 C 3.3125 -3.890625 3.203125 -3.765625 3.203125 -3.625 C 3.203125 -3.5 3.296875 -3.390625 3.453125 -3.390625 C 3.609375 -3.390625 3.78125 -3.53125 3.78125 -3.75 C 3.78125 -4.078125 3.421875 -4.1875 3.15625 -4.1875 C 2.890625 -4.1875 2.484375 -4.0625 2.296875 -3.46875 C 2.25 -3.328125 2.234375 -3.203125 2.203125 -2.984375 C 2.171875 -2.8125 2.15625 -2.734375 2.125 -2.5625 L 1.625 -2.5625 C 1.515625 -2.5625 1.421875 -2.5625 1.421875 -2.421875 C 1.421875 -2.328125 1.5 -2.328125 1.609375 -2.328125 L 2.078125 -2.328125 C 1.84375 -1 1.765625 -0.53125 1.734375 -0.421875 C 1.546875 0.59375 1.53125 0.65625 1.46875 0.75 C 1.390625 0.90625 1.28125 1.015625 1.140625 1.015625 C 1.09375 1.015625 0.96875 1 0.875 0.96875 C 1 0.921875 1.09375 0.78125 1.09375 0.640625 C 1.09375 0.515625 1 0.421875 0.859375 0.421875 C 0.703125 0.421875 0.515625 0.546875 0.515625 0.78125 C 0.515625 1.109375 0.890625 1.21875 1.125 1.21875 C 1.453125 1.21875 1.6875 0.953125 1.796875 0.8125 C 2.0625 0.46875 2.1875 -0.25 2.203125 -0.296875 Z M 2.5625 -2.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -69.449298 -39.684307 L 89.291692 -39.684307 M -69.449298 -19.841683 L 89.291692 -19.841683 M -69.449298 0.000940469 L 89.291692 0.000940469 M -69.449298 19.843564 L 89.291692 19.843564 M -69.449298 39.686188 L 89.291692 39.686188 M -69.449298 59.528812 L 89.291692 59.528812 M -59.529949 -49.607582 L -59.529949 69.44816 M -39.683399 -49.607582 L -39.683399 69.44816 M -19.840775 -49.607582 L -19.840775 69.44816 M 0.00184884 -49.607582 L 0.00184884 69.44816 M 19.844473 -49.607582 L 19.844473 69.44816 M 39.687096 -49.607582 L 39.687096 69.44816 M 59.52972 -49.607582 L 59.52972 69.44816 M 79.372344 -49.607582 L 79.372344 69.44816 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -73.419393 0.000940469 L 92.861244 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073147 2.392422 C -1.692238 0.955177 -0.851881 0.27975 0.000255919 0.000940469 C -0.851881 -0.277869 -1.692238 -0.957223 -2.073147 -2.390541 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 167.964589, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"171.662779\" y=\"97.753247\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 0.00184884 -53.573751 L 0.00184884 75.004723 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.071368 2.389633 C -1.694386 0.956315 -0.850102 0.280888 -0.0018919 -0.00184884 C -0.850102 -0.280659 -1.694386 -0.956085 -2.071368 -2.389404 \" transform=\"matrix(0, -0.994741, -0.994741, 0, 75.392692, 15.177806)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"66.676767\" y=\"9.552503\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"10.321677\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"17.450989\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"49.797993\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"56.927306\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"92.838468\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"132.314785\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"20.701805\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"27.831117\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"157.84582\" y=\"100.221201\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"118.369504\" y=\"85.497037\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"73.120463\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"53.382802\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"64.938954\" y=\"27.269843\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"67.307433\" y=\"99.234417\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.79701\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -59.529949 -39.684307 C -59.529949 -39.684307 -47.39583 -15.416067 -39.683399 0.000940469 C -31.974895 15.417948 -27.553206 28.121469 -19.840775 39.686188 C -12.132271 51.24698 -7.710582 59.528812 0.00184884 59.528812 C 7.710353 59.528812 12.135969 51.24698 19.844473 39.686188 C 27.552977 28.121469 31.978592 11.561733 39.687096 0.000940469 C 47.3956 -11.563779 51.821216 -19.841683 59.52972 -19.841683 C 67.238224 -19.841683 79.372344 0.000940469 79.372344 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-1\" x=\"17.305757\" y=\"68.240261\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-3-0\" x=\"22.145175\" y=\"69.297672\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "$3$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le point de la courbe d'abscisse $0$ a pour ordonnée $3$, donc $f(0) = 3$."
        },
        {
          "text": "$-2$, $2$ et $4$",
          "correct": false,
          "feedback": "Ce sont les antécédents de $0$, lus sur l'axe des abscisses. L'image de $0$ est l'ordonnée du point d'abscisse $0$ : $3$."
        },
        {
          "text": "$0$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le point d'abscisse $0$ n'est pas l'origine du repère : il est situé à la hauteur $3$, donc $f(0) = 3$."
        },
        {
          "text": "$2$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'image de $-1$ et de $1$. Le point d'abscisse $0$ a pour ordonnée $3$."
        }
      ],
      "explanation": "Pour lire l'image d'un nombre, on part de ce nombre sur l'axe des abscisses, on rejoint la courbe verticalement, puis on lit l'ordonnée du point atteint."
    },
    {
      "id": "q14",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "lecture-graphique",
        "antecedent"
      ],
      "title": "Lire les antécédents de zéro",
      "partie": "graphique",
      "statement": "La courbe $\\mathcal{C}_f$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie pour $x$ compris entre $-3$ et $4$.\n\nQuels sont les antécédents de $0$ par $f$ ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-3.5,-2.5) grid (4.5,3.5);\n  \\draw[->] (-3.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-2.7) -- (0,3.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-3,-1,1,3} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-2,0.05) {$-2$};\n  \\node[below right,font=\\small] at (4,-0.05) {$4$};\n  \\node[above right,font=\\small] at (2,0.05) {$2$};\n  \\foreach \\y in {-2,-1,1,2} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-0.12,3) {$3$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\draw[thick,blue] plot[smooth,tension=0.7] coordinates {(-3,-2) (-2,0) (-1,2) (0,3) (1,2) (2,0) (3,-1) (4,0)};\n  \\node[blue,font=\\small] at (-2.7,1.2) {$\\mathcal{C}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé. La courbe de la fonction f passe par les points de coordonnées (-3 ; -2), (-2 ; 0), (-1 ; 2), (0 ; 3), (1 ; 2), (2 ; 0), (3 ; -1) et (4 ; 0) : elle monte de -3 à 0, descend de 0 à 3, puis remonte jusqu'à 4.",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"183.395pt\" height=\"146.227pt\" viewBox=\"0 0 183.395 146.227\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -2.984375 C 3.375 -3.25 3.59375 -4.15625 4.296875 -4.15625 C 4.34375 -4.15625 4.578125 -4.15625 4.78125 -4.03125 C 4.5 -3.984375 4.3125 -3.734375 4.3125 -3.5 C 4.3125 -3.34375 4.421875 -3.15625 4.6875 -3.15625 C 4.90625 -3.15625 5.21875 -3.328125 5.21875 -3.71875 C 5.21875 -4.234375 4.640625 -4.375 4.296875 -4.375 C 3.71875 -4.375 3.375 -3.859375 3.265625 -3.625 C 3.015625 -4.28125 2.484375 -4.375 2.1875 -4.375 C 1.15625 -4.375 0.59375 -3.09375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.75 0.6875 -2.75 0.71875 -2.75 C 0.796875 -2.75 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.859375 C 1.171875 -3.90625 1.828125 -4.15625 2.171875 -4.15625 C 2.359375 -4.15625 2.703125 -4.078125 2.703125 -3.5 C 2.703125 -3.1875 2.53125 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.765625 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.578125 2.265625 -0.640625 C 2.375 -0.28125 2.734375 0.109375 3.328125 0.109375 C 4.34375 0.109375 4.90625 -1.171875 4.90625 -1.421875 C 4.90625 -1.515625 4.828125 -1.515625 4.796875 -1.515625 C 4.703125 -1.515625 4.6875 -1.46875 4.671875 -1.40625 C 4.34375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.34375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.796875 -0.421875 2.796875 -0.765625 C 2.796875 -0.984375 2.859375 -1.203125 2.96875 -1.640625 Z M 3.3125 -2.984375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.8125 -3.78125 C 4.859375 -3.90625 4.859375 -3.9375 4.859375 -4 C 4.859375 -4.1875 4.71875 -4.265625 4.5625 -4.265625 C 4.46875 -4.265625 4.3125 -4.203125 4.21875 -4.0625 C 4.203125 -4.015625 4.125 -3.703125 4.078125 -3.53125 C 4.015625 -3.265625 3.9375 -3 3.890625 -2.734375 L 3.4375 -0.953125 C 3.390625 -0.796875 2.96875 -0.109375 2.3125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.90625 C 1.703125 -1.359375 1.875 -1.984375 2.203125 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.40625 -3.375 2.40625 -3.5625 C 2.40625 -4.015625 2.09375 -4.375 1.59375 -4.375 C 0.65625 -4.375 0.28125 -2.9375 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.75 0.390625 -2.75 0.40625 -2.75 C 0.5 -2.75 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.859375 1.234375 -4.15625 1.5625 -4.15625 C 1.640625 -4.15625 1.8125 -4.15625 1.8125 -3.84375 C 1.8125 -3.59375 1.71875 -3.34375 1.640625 -3.15625 C 1.25 -2.09375 1.0625 -1.53125 1.0625 -1.0625 C 1.0625 -0.1875 1.6875 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3 -0.0625 3.28125 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.03125 0.65625 2.640625 1.1875 C 2.375 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.953125 1.78125 0.796875 1.390625 C 0.953125 1.390625 1.078125 1.390625 1.21875 1.28125 C 1.3125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.5625 2.03125 3.59375 1.125 3.859375 0.015625 Z M 4.8125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.015625 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.234375 C 6.359375 -2.421875 6.171875 -2.421875 6.015625 -2.421875 L 1.09375 -2.421875 C 0.953125 -2.421875 0.765625 -2.421875 0.765625 -2.234375 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.015625 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-1\">\n<path d=\"M 4.5625 -1.40625 C 4.5625 -1.453125 4.546875 -1.46875 4.484375 -1.46875 C 4.40625 -1.46875 4.015625 -1.359375 3.8125 -1.0625 C 3.59375 -0.734375 3.21875 -0.28125 2.484375 -0.28125 C 1.65625 -0.28125 0.90625 -0.890625 0.90625 -2.234375 C 0.90625 -2.84375 1.09375 -4.03125 1.875 -5 C 2.28125 -5.5 2.796875 -5.796875 3.53125 -5.796875 C 3.953125 -5.796875 4.109375 -5.625 4.109375 -5.3125 C 4.109375 -5 3.734375 -4.3125 3.6875 -4.234375 C 3.609375 -4.109375 3.609375 -4.09375 3.609375 -4.078125 C 3.609375 -4.03125 3.671875 -4.015625 3.703125 -4.015625 C 3.859375 -4.015625 4.21875 -4.203125 4.359375 -4.40625 C 4.390625 -4.453125 4.875 -5.28125 4.875 -5.703125 C 4.875 -6.125 4.625 -6.296875 4.140625 -6.296875 C 3.0625 -6.296875 1.984375 -5.703125 1.3125 -4.9375 C 0.453125 -3.96875 0.125 -2.671875 0.125 -1.84375 C 0.125 -0.484375 0.859375 0.21875 1.875 0.21875 C 3.34375 0.21875 4.5625 -1.203125 4.5625 -1.40625 Z M 4.5625 -1.40625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.546875 -3.453125 3.9375 -4.109375 3.9375 -4.71875 C 3.9375 -5.40625 3.1875 -5.9375 2.25 -5.9375 C 1.328125 -5.9375 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.734375 C 0.640625 -4.4375 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.453125 1.53125 -4.71875 C 1.53125 -5.03125 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.71875 2.234375 -5.71875 C 2.96875 -5.71875 3.109375 -5.125 3.109375 -4.703125 C 3.109375 -4.4375 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.671875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.25 1.984375 -3.234375 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.671875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -2.984375 1.59375 -2.984375 1.75 -2.984375 L 2.171875 -2.984375 C 2.9375 -2.984375 3.28125 -2.359375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.671875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.046875 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.234375 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.359375 0.203125 4.1875 -0.609375 4.1875 -1.515625 C 4.1875 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.703125 C 2.71875 -5.921875 2.703125 -5.9375 2.484375 -5.9375 C 1.921875 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.09375 C 1 -5.09375 1.546875 -5.09375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.359375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.53125 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.5625 -0.28125 C 2.734375 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.703125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.78125 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.609375 -0.71875 3 -0.71875 2.8125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.109375 -1.546875 C 3.578125 -2.8125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.9375 2.171875 -5.9375 C 1.15625 -5.9375 0.453125 -5.125 0.453125 -4.3125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.109375 -3.828125 1.390625 -3.96875 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.75 0.921875 -4.75 C 0.875 -4.75 0.84375 -4.75 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.375 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 2.984375 -5.671875 3.296875 -4.8125 3.296875 -4.203125 C 3.296875 -3.296875 2.609375 -2.546875 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.6875 -1.46875 L 2.6875 -0.703125 C 2.6875 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.796875 -0.28125 L 1.796875 0 C 2.359375 -0.03125 2.984375 -0.03125 3.046875 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.734375 -0.03125 4.296875 0 L 4.296875 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.40625 -0.375 3.40625 -0.703125 L 3.40625 -1.46875 L 4.3125 -1.46875 L 4.3125 -1.75 L 3.40625 -1.75 L 3.40625 -5.796875 C 3.40625 -5.984375 3.40625 -6.046875 3.234375 -6.046875 C 3.125 -6.046875 3.125 -6.03125 3.046875 -5.90625 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.046875 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 4.21875 -2.859375 C 4.21875 -3.453125 4.1875 -4.21875 3.875 -4.890625 C 3.484375 -5.734375 2.8125 -5.9375 2.296875 -5.9375 C 1.75 -5.9375 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.25 0.359375 -3.53125 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.171875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.859375 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.21875 -2.140625 4.21875 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.5625 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.71875 2.28125 -5.71875 C 2.625 -5.71875 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.703125 C 3.453125 -4.21875 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.359375 -1.140625 C 3.171875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-3-0\">\n<path d=\"M 2.5625 -2.328125 L 3.171875 -2.328125 C 3.296875 -2.328125 3.375 -2.328125 3.375 -2.46875 C 3.375 -2.5625 3.296875 -2.5625 3.1875 -2.5625 L 2.609375 -2.5625 C 2.78125 -3.546875 2.78125 -3.546875 2.8125 -3.65625 C 2.84375 -3.796875 2.84375 -3.84375 2.9375 -3.921875 C 3.015625 -3.96875 3.0625 -4 3.15625 -4 C 3.25 -4 3.34375 -3.984375 3.421875 -3.9375 C 3.3125 -3.890625 3.203125 -3.765625 3.203125 -3.625 C 3.203125 -3.5 3.296875 -3.390625 3.453125 -3.390625 C 3.609375 -3.390625 3.78125 -3.53125 3.78125 -3.75 C 3.78125 -4.078125 3.421875 -4.1875 3.15625 -4.1875 C 2.890625 -4.1875 2.484375 -4.0625 2.296875 -3.46875 C 2.25 -3.328125 2.234375 -3.203125 2.203125 -2.984375 C 2.171875 -2.8125 2.15625 -2.734375 2.125 -2.5625 L 1.625 -2.5625 C 1.515625 -2.5625 1.421875 -2.5625 1.421875 -2.421875 C 1.421875 -2.328125 1.5 -2.328125 1.609375 -2.328125 L 2.078125 -2.328125 C 1.84375 -1 1.765625 -0.53125 1.734375 -0.421875 C 1.546875 0.59375 1.53125 0.65625 1.46875 0.75 C 1.390625 0.90625 1.28125 1.015625 1.140625 1.015625 C 1.09375 1.015625 0.96875 1 0.875 0.96875 C 1 0.921875 1.09375 0.78125 1.09375 0.640625 C 1.09375 0.515625 1 0.421875 0.859375 0.421875 C 0.703125 0.421875 0.515625 0.546875 0.515625 0.78125 C 0.515625 1.109375 0.890625 1.21875 1.125 1.21875 C 1.453125 1.21875 1.6875 0.953125 1.796875 0.8125 C 2.0625 0.46875 2.1875 -0.25 2.203125 -0.296875 Z M 2.5625 -2.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -69.449298 -39.684307 L 89.291692 -39.684307 M -69.449298 -19.841683 L 89.291692 -19.841683 M -69.449298 0.000940469 L 89.291692 0.000940469 M -69.449298 19.843564 L 89.291692 19.843564 M -69.449298 39.686188 L 89.291692 39.686188 M -69.449298 59.528812 L 89.291692 59.528812 M -59.529949 -49.607582 L -59.529949 69.44816 M -39.683399 -49.607582 L -39.683399 69.44816 M -19.840775 -49.607582 L -19.840775 69.44816 M 0.00184884 -49.607582 L 0.00184884 69.44816 M 19.844473 -49.607582 L 19.844473 69.44816 M 39.687096 -49.607582 L 39.687096 69.44816 M 59.52972 -49.607582 L 59.52972 69.44816 M 79.372344 -49.607582 L 79.372344 69.44816 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -73.419393 0.000940469 L 92.861244 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073147 2.392422 C -1.692238 0.955177 -0.851881 0.27975 0.000255919 0.000940469 C -0.851881 -0.277869 -1.692238 -0.957223 -2.073147 -2.390541 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 167.964589, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"171.662779\" y=\"97.753247\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 0.00184884 -53.573751 L 0.00184884 75.004723 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.071368 2.389633 C -1.694386 0.956315 -0.850102 0.280888 -0.0018919 -0.00184884 C -0.850102 -0.280659 -1.694386 -0.956085 -2.071368 -2.389404 \" transform=\"matrix(0, -0.994741, -0.994741, 0, 75.392692, 15.177806)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"66.676767\" y=\"9.552503\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"10.321677\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"17.450989\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"49.797993\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"56.927306\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"92.838468\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"132.314785\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"20.701805\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"27.831117\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"157.84582\" y=\"100.221201\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"118.369504\" y=\"85.497037\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"73.120463\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"53.382802\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"64.938954\" y=\"27.269843\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"67.307433\" y=\"99.234417\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.79701\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -59.529949 -39.684307 C -59.529949 -39.684307 -47.39583 -15.416067 -39.683399 0.000940469 C -31.974895 15.417948 -27.553206 28.121469 -19.840775 39.686188 C -12.132271 51.24698 -7.710582 59.528812 0.00184884 59.528812 C 7.710353 59.528812 12.135969 51.24698 19.844473 39.686188 C 27.552977 28.121469 31.978592 11.561733 39.687096 0.000940469 C 47.3956 -11.563779 51.821216 -19.841683 59.52972 -19.841683 C 67.238224 -19.841683 79.372344 0.000940469 79.372344 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-1\" x=\"17.305757\" y=\"68.240261\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-3-0\" x=\"22.145175\" y=\"69.297672\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "$-2$, $2$ et $4$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la courbe coupe l'axe des abscisses en trois points, d'abscisses $-2$, $2$ et $4$."
        },
        {
          "text": "$3$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'image de $0$. Les antécédents de $0$ sont les abscisses des points de la courbe situés à la hauteur $0$."
        },
        {
          "text": "$-2$ et $2$ seulement",
          "correct": false,
          "feedback": "Il manque $4$ : la courbe remonte et touche de nouveau l'axe des abscisses au point d'abscisse $4$."
        },
        {
          "text": "$-1$ et $1$",
          "correct": false,
          "feedback": "Ce sont les antécédents de $2$. Les points de la courbe à la hauteur $0$ ont pour abscisses $-2$, $2$ et $4$."
        }
      ],
      "explanation": "Pour lire les antécédents d'un nombre $k$, on repère tous les points de la courbe d'ordonnée $k$ et on lit leurs abscisses. Il peut y en avoir plusieurs."
    },
    {
      "id": "q15",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "lecture-graphique",
        "antecedent"
      ],
      "title": "Lire les antécédents de deux",
      "partie": "graphique",
      "statement": "La courbe $\\mathcal{C}_f$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie pour $x$ compris entre $-3$ et $4$.\n\nQuels sont les antécédents de $2$ par $f$ ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-3.5,-2.5) grid (4.5,3.5);\n  \\draw[->] (-3.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-2.7) -- (0,3.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-3,-1,1,3} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-2,0.05) {$-2$};\n  \\node[below right,font=\\small] at (4,-0.05) {$4$};\n  \\node[above right,font=\\small] at (2,0.05) {$2$};\n  \\foreach \\y in {-2,-1,1,2} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-0.12,3) {$3$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\draw[thick,blue] plot[smooth,tension=0.7] coordinates {(-3,-2) (-2,0) (-1,2) (0,3) (1,2) (2,0) (3,-1) (4,0)};\n  \\node[blue,font=\\small] at (-2.7,1.2) {$\\mathcal{C}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé. La courbe de la fonction f passe par les points de coordonnées (-3 ; -2), (-2 ; 0), (-1 ; 2), (0 ; 3), (1 ; 2), (2 ; 0), (3 ; -1) et (4 ; 0) : elle monte de -3 à 0, descend de 0 à 3, puis remonte jusqu'à 4.",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"183.395pt\" height=\"146.227pt\" viewBox=\"0 0 183.395 146.227\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -2.984375 C 3.375 -3.25 3.59375 -4.15625 4.296875 -4.15625 C 4.34375 -4.15625 4.578125 -4.15625 4.78125 -4.03125 C 4.5 -3.984375 4.3125 -3.734375 4.3125 -3.5 C 4.3125 -3.34375 4.421875 -3.15625 4.6875 -3.15625 C 4.90625 -3.15625 5.21875 -3.328125 5.21875 -3.71875 C 5.21875 -4.234375 4.640625 -4.375 4.296875 -4.375 C 3.71875 -4.375 3.375 -3.859375 3.265625 -3.625 C 3.015625 -4.28125 2.484375 -4.375 2.1875 -4.375 C 1.15625 -4.375 0.59375 -3.09375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.75 0.6875 -2.75 0.71875 -2.75 C 0.796875 -2.75 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.859375 C 1.171875 -3.90625 1.828125 -4.15625 2.171875 -4.15625 C 2.359375 -4.15625 2.703125 -4.078125 2.703125 -3.5 C 2.703125 -3.1875 2.53125 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.765625 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.578125 2.265625 -0.640625 C 2.375 -0.28125 2.734375 0.109375 3.328125 0.109375 C 4.34375 0.109375 4.90625 -1.171875 4.90625 -1.421875 C 4.90625 -1.515625 4.828125 -1.515625 4.796875 -1.515625 C 4.703125 -1.515625 4.6875 -1.46875 4.671875 -1.40625 C 4.34375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.34375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.796875 -0.421875 2.796875 -0.765625 C 2.796875 -0.984375 2.859375 -1.203125 2.96875 -1.640625 Z M 3.3125 -2.984375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.8125 -3.78125 C 4.859375 -3.90625 4.859375 -3.9375 4.859375 -4 C 4.859375 -4.1875 4.71875 -4.265625 4.5625 -4.265625 C 4.46875 -4.265625 4.3125 -4.203125 4.21875 -4.0625 C 4.203125 -4.015625 4.125 -3.703125 4.078125 -3.53125 C 4.015625 -3.265625 3.9375 -3 3.890625 -2.734375 L 3.4375 -0.953125 C 3.390625 -0.796875 2.96875 -0.109375 2.3125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.90625 C 1.703125 -1.359375 1.875 -1.984375 2.203125 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.40625 -3.375 2.40625 -3.5625 C 2.40625 -4.015625 2.09375 -4.375 1.59375 -4.375 C 0.65625 -4.375 0.28125 -2.9375 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.75 0.390625 -2.75 0.40625 -2.75 C 0.5 -2.75 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.859375 1.234375 -4.15625 1.5625 -4.15625 C 1.640625 -4.15625 1.8125 -4.15625 1.8125 -3.84375 C 1.8125 -3.59375 1.71875 -3.34375 1.640625 -3.15625 C 1.25 -2.09375 1.0625 -1.53125 1.0625 -1.0625 C 1.0625 -0.1875 1.6875 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3 -0.0625 3.28125 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.03125 0.65625 2.640625 1.1875 C 2.375 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.953125 1.78125 0.796875 1.390625 C 0.953125 1.390625 1.078125 1.390625 1.21875 1.28125 C 1.3125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.5625 2.03125 3.59375 1.125 3.859375 0.015625 Z M 4.8125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.015625 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.234375 C 6.359375 -2.421875 6.171875 -2.421875 6.015625 -2.421875 L 1.09375 -2.421875 C 0.953125 -2.421875 0.765625 -2.421875 0.765625 -2.234375 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.015625 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-1\">\n<path d=\"M 4.5625 -1.40625 C 4.5625 -1.453125 4.546875 -1.46875 4.484375 -1.46875 C 4.40625 -1.46875 4.015625 -1.359375 3.8125 -1.0625 C 3.59375 -0.734375 3.21875 -0.28125 2.484375 -0.28125 C 1.65625 -0.28125 0.90625 -0.890625 0.90625 -2.234375 C 0.90625 -2.84375 1.09375 -4.03125 1.875 -5 C 2.28125 -5.5 2.796875 -5.796875 3.53125 -5.796875 C 3.953125 -5.796875 4.109375 -5.625 4.109375 -5.3125 C 4.109375 -5 3.734375 -4.3125 3.6875 -4.234375 C 3.609375 -4.109375 3.609375 -4.09375 3.609375 -4.078125 C 3.609375 -4.03125 3.671875 -4.015625 3.703125 -4.015625 C 3.859375 -4.015625 4.21875 -4.203125 4.359375 -4.40625 C 4.390625 -4.453125 4.875 -5.28125 4.875 -5.703125 C 4.875 -6.125 4.625 -6.296875 4.140625 -6.296875 C 3.0625 -6.296875 1.984375 -5.703125 1.3125 -4.9375 C 0.453125 -3.96875 0.125 -2.671875 0.125 -1.84375 C 0.125 -0.484375 0.859375 0.21875 1.875 0.21875 C 3.34375 0.21875 4.5625 -1.203125 4.5625 -1.40625 Z M 4.5625 -1.40625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.546875 -3.453125 3.9375 -4.109375 3.9375 -4.71875 C 3.9375 -5.40625 3.1875 -5.9375 2.25 -5.9375 C 1.328125 -5.9375 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.734375 C 0.640625 -4.4375 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.453125 1.53125 -4.71875 C 1.53125 -5.03125 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.71875 2.234375 -5.71875 C 2.96875 -5.71875 3.109375 -5.125 3.109375 -4.703125 C 3.109375 -4.4375 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.671875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.25 1.984375 -3.234375 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.671875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -2.984375 1.59375 -2.984375 1.75 -2.984375 L 2.171875 -2.984375 C 2.9375 -2.984375 3.28125 -2.359375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.671875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.046875 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.234375 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.359375 0.203125 4.1875 -0.609375 4.1875 -1.515625 C 4.1875 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.703125 C 2.71875 -5.921875 2.703125 -5.9375 2.484375 -5.9375 C 1.921875 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.09375 C 1 -5.09375 1.546875 -5.09375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.359375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.53125 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.5625 -0.28125 C 2.734375 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.703125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.78125 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.609375 -0.71875 3 -0.71875 2.8125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.109375 -1.546875 C 3.578125 -2.8125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.9375 2.171875 -5.9375 C 1.15625 -5.9375 0.453125 -5.125 0.453125 -4.3125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.109375 -3.828125 1.390625 -3.96875 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.75 0.921875 -4.75 C 0.875 -4.75 0.84375 -4.75 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.375 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 2.984375 -5.671875 3.296875 -4.8125 3.296875 -4.203125 C 3.296875 -3.296875 2.609375 -2.546875 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.6875 -1.46875 L 2.6875 -0.703125 C 2.6875 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.796875 -0.28125 L 1.796875 0 C 2.359375 -0.03125 2.984375 -0.03125 3.046875 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.734375 -0.03125 4.296875 0 L 4.296875 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.40625 -0.375 3.40625 -0.703125 L 3.40625 -1.46875 L 4.3125 -1.46875 L 4.3125 -1.75 L 3.40625 -1.75 L 3.40625 -5.796875 C 3.40625 -5.984375 3.40625 -6.046875 3.234375 -6.046875 C 3.125 -6.046875 3.125 -6.03125 3.046875 -5.90625 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.046875 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 4.21875 -2.859375 C 4.21875 -3.453125 4.1875 -4.21875 3.875 -4.890625 C 3.484375 -5.734375 2.8125 -5.9375 2.296875 -5.9375 C 1.75 -5.9375 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.25 0.359375 -3.53125 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.171875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.859375 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.21875 -2.140625 4.21875 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.5625 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.71875 2.28125 -5.71875 C 2.625 -5.71875 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.703125 C 3.453125 -4.21875 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.359375 -1.140625 C 3.171875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-3-0\">\n<path d=\"M 2.5625 -2.328125 L 3.171875 -2.328125 C 3.296875 -2.328125 3.375 -2.328125 3.375 -2.46875 C 3.375 -2.5625 3.296875 -2.5625 3.1875 -2.5625 L 2.609375 -2.5625 C 2.78125 -3.546875 2.78125 -3.546875 2.8125 -3.65625 C 2.84375 -3.796875 2.84375 -3.84375 2.9375 -3.921875 C 3.015625 -3.96875 3.0625 -4 3.15625 -4 C 3.25 -4 3.34375 -3.984375 3.421875 -3.9375 C 3.3125 -3.890625 3.203125 -3.765625 3.203125 -3.625 C 3.203125 -3.5 3.296875 -3.390625 3.453125 -3.390625 C 3.609375 -3.390625 3.78125 -3.53125 3.78125 -3.75 C 3.78125 -4.078125 3.421875 -4.1875 3.15625 -4.1875 C 2.890625 -4.1875 2.484375 -4.0625 2.296875 -3.46875 C 2.25 -3.328125 2.234375 -3.203125 2.203125 -2.984375 C 2.171875 -2.8125 2.15625 -2.734375 2.125 -2.5625 L 1.625 -2.5625 C 1.515625 -2.5625 1.421875 -2.5625 1.421875 -2.421875 C 1.421875 -2.328125 1.5 -2.328125 1.609375 -2.328125 L 2.078125 -2.328125 C 1.84375 -1 1.765625 -0.53125 1.734375 -0.421875 C 1.546875 0.59375 1.53125 0.65625 1.46875 0.75 C 1.390625 0.90625 1.28125 1.015625 1.140625 1.015625 C 1.09375 1.015625 0.96875 1 0.875 0.96875 C 1 0.921875 1.09375 0.78125 1.09375 0.640625 C 1.09375 0.515625 1 0.421875 0.859375 0.421875 C 0.703125 0.421875 0.515625 0.546875 0.515625 0.78125 C 0.515625 1.109375 0.890625 1.21875 1.125 1.21875 C 1.453125 1.21875 1.6875 0.953125 1.796875 0.8125 C 2.0625 0.46875 2.1875 -0.25 2.203125 -0.296875 Z M 2.5625 -2.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -69.449298 -39.684307 L 89.291692 -39.684307 M -69.449298 -19.841683 L 89.291692 -19.841683 M -69.449298 0.000940469 L 89.291692 0.000940469 M -69.449298 19.843564 L 89.291692 19.843564 M -69.449298 39.686188 L 89.291692 39.686188 M -69.449298 59.528812 L 89.291692 59.528812 M -59.529949 -49.607582 L -59.529949 69.44816 M -39.683399 -49.607582 L -39.683399 69.44816 M -19.840775 -49.607582 L -19.840775 69.44816 M 0.00184884 -49.607582 L 0.00184884 69.44816 M 19.844473 -49.607582 L 19.844473 69.44816 M 39.687096 -49.607582 L 39.687096 69.44816 M 59.52972 -49.607582 L 59.52972 69.44816 M 79.372344 -49.607582 L 79.372344 69.44816 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -73.419393 0.000940469 L 92.861244 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073147 2.392422 C -1.692238 0.955177 -0.851881 0.27975 0.000255919 0.000940469 C -0.851881 -0.277869 -1.692238 -0.957223 -2.073147 -2.390541 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 167.964589, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"171.662779\" y=\"97.753247\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 0.00184884 -53.573751 L 0.00184884 75.004723 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.071368 2.389633 C -1.694386 0.956315 -0.850102 0.280888 -0.0018919 -0.00184884 C -0.850102 -0.280659 -1.694386 -0.956085 -2.071368 -2.389404 \" transform=\"matrix(0, -0.994741, -0.994741, 0, 75.392692, 15.177806)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"66.676767\" y=\"9.552503\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"10.321677\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"17.450989\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"49.797993\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"56.927306\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"92.838468\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"132.314785\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"20.701805\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"27.831117\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"157.84582\" y=\"100.221201\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"118.369504\" y=\"85.497037\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"73.120463\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"53.382802\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"64.938954\" y=\"27.269843\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"67.307433\" y=\"99.234417\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.79701\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -59.529949 -39.684307 C -59.529949 -39.684307 -47.39583 -15.416067 -39.683399 0.000940469 C -31.974895 15.417948 -27.553206 28.121469 -19.840775 39.686188 C -12.132271 51.24698 -7.710582 59.528812 0.00184884 59.528812 C 7.710353 59.528812 12.135969 51.24698 19.844473 39.686188 C 27.552977 28.121469 31.978592 11.561733 39.687096 0.000940469 C 47.3956 -11.563779 51.821216 -19.841683 59.52972 -19.841683 C 67.238224 -19.841683 79.372344 0.000940469 79.372344 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-1\" x=\"17.305757\" y=\"68.240261\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-3-0\" x=\"22.145175\" y=\"69.297672\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "$-1$ et $1$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : les points de la courbe d'ordonnée $2$ ont pour abscisses $-1$ et $1$."
        },
        {
          "text": "$0$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'image de $2$, car $f(2) = 0$. On cherche au contraire les abscisses des points d'ordonnée $2$."
        },
        {
          "text": "$-1$ seulement",
          "correct": false,
          "feedback": "Il manque $1$ : la courbe repasse à la hauteur $2$ en descendant, au point d'abscisse $1$."
        },
        {
          "text": "$0$ et $3$",
          "correct": false,
          "feedback": "Ce sont les ordonnées de points voisins, pas des abscisses. Les points d'ordonnée $2$ ont pour abscisses $-1$ et $1$."
        }
      ],
      "explanation": "On trace mentalement la droite horizontale à la hauteur $2$ ; les abscisses de ses points communs avec la courbe sont les antécédents de $2$."
    },
    {
      "id": "q16",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "lecture-graphique",
        "resolution-graphique"
      ],
      "title": "Nombre de solutions d'une équation",
      "partie": "graphique",
      "statement": "La courbe $\\mathcal{C}_f$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie pour $x$ compris entre $-3$ et $4$.\n\nCombien de solutions l'équation $f(x) = 1$ a-t-elle ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-3.5,-2.5) grid (4.5,3.5);\n  \\draw[->] (-3.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-2.7) -- (0,3.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-3,-1,1,3} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-2,0.05) {$-2$};\n  \\node[below right,font=\\small] at (4,-0.05) {$4$};\n  \\node[above right,font=\\small] at (2,0.05) {$2$};\n  \\foreach \\y in {-2,-1,1,2} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-0.12,3) {$3$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\draw[thick,blue] plot[smooth,tension=0.7] coordinates {(-3,-2) (-2,0) (-1,2) (0,3) (1,2) (2,0) (3,-1) (4,0)};\n  \\node[blue,font=\\small] at (-2.7,1.2) {$\\mathcal{C}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé. La courbe de la fonction f passe par les points de coordonnées (-3 ; -2), (-2 ; 0), (-1 ; 2), (0 ; 3), (1 ; 2), (2 ; 0), (3 ; -1) et (4 ; 0) : elle monte de -3 à 0, descend de 0 à 3, puis remonte jusqu'à 4.",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"183.395pt\" height=\"146.227pt\" viewBox=\"0 0 183.395 146.227\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -2.984375 C 3.375 -3.25 3.59375 -4.15625 4.296875 -4.15625 C 4.34375 -4.15625 4.578125 -4.15625 4.78125 -4.03125 C 4.5 -3.984375 4.3125 -3.734375 4.3125 -3.5 C 4.3125 -3.34375 4.421875 -3.15625 4.6875 -3.15625 C 4.90625 -3.15625 5.21875 -3.328125 5.21875 -3.71875 C 5.21875 -4.234375 4.640625 -4.375 4.296875 -4.375 C 3.71875 -4.375 3.375 -3.859375 3.265625 -3.625 C 3.015625 -4.28125 2.484375 -4.375 2.1875 -4.375 C 1.15625 -4.375 0.59375 -3.09375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.75 0.6875 -2.75 0.71875 -2.75 C 0.796875 -2.75 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.859375 C 1.171875 -3.90625 1.828125 -4.15625 2.171875 -4.15625 C 2.359375 -4.15625 2.703125 -4.078125 2.703125 -3.5 C 2.703125 -3.1875 2.53125 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.765625 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.578125 2.265625 -0.640625 C 2.375 -0.28125 2.734375 0.109375 3.328125 0.109375 C 4.34375 0.109375 4.90625 -1.171875 4.90625 -1.421875 C 4.90625 -1.515625 4.828125 -1.515625 4.796875 -1.515625 C 4.703125 -1.515625 4.6875 -1.46875 4.671875 -1.40625 C 4.34375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.34375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.796875 -0.421875 2.796875 -0.765625 C 2.796875 -0.984375 2.859375 -1.203125 2.96875 -1.640625 Z M 3.3125 -2.984375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.8125 -3.78125 C 4.859375 -3.90625 4.859375 -3.9375 4.859375 -4 C 4.859375 -4.1875 4.71875 -4.265625 4.5625 -4.265625 C 4.46875 -4.265625 4.3125 -4.203125 4.21875 -4.0625 C 4.203125 -4.015625 4.125 -3.703125 4.078125 -3.53125 C 4.015625 -3.265625 3.9375 -3 3.890625 -2.734375 L 3.4375 -0.953125 C 3.390625 -0.796875 2.96875 -0.109375 2.3125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.90625 C 1.703125 -1.359375 1.875 -1.984375 2.203125 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.40625 -3.375 2.40625 -3.5625 C 2.40625 -4.015625 2.09375 -4.375 1.59375 -4.375 C 0.65625 -4.375 0.28125 -2.9375 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.75 0.390625 -2.75 0.40625 -2.75 C 0.5 -2.75 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.859375 1.234375 -4.15625 1.5625 -4.15625 C 1.640625 -4.15625 1.8125 -4.15625 1.8125 -3.84375 C 1.8125 -3.59375 1.71875 -3.34375 1.640625 -3.15625 C 1.25 -2.09375 1.0625 -1.53125 1.0625 -1.0625 C 1.0625 -0.1875 1.6875 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3 -0.0625 3.28125 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.03125 0.65625 2.640625 1.1875 C 2.375 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.953125 1.78125 0.796875 1.390625 C 0.953125 1.390625 1.078125 1.390625 1.21875 1.28125 C 1.3125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.5625 2.03125 3.59375 1.125 3.859375 0.015625 Z M 4.8125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.015625 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.234375 C 6.359375 -2.421875 6.171875 -2.421875 6.015625 -2.421875 L 1.09375 -2.421875 C 0.953125 -2.421875 0.765625 -2.421875 0.765625 -2.234375 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.015625 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-1\">\n<path d=\"M 4.5625 -1.40625 C 4.5625 -1.453125 4.546875 -1.46875 4.484375 -1.46875 C 4.40625 -1.46875 4.015625 -1.359375 3.8125 -1.0625 C 3.59375 -0.734375 3.21875 -0.28125 2.484375 -0.28125 C 1.65625 -0.28125 0.90625 -0.890625 0.90625 -2.234375 C 0.90625 -2.84375 1.09375 -4.03125 1.875 -5 C 2.28125 -5.5 2.796875 -5.796875 3.53125 -5.796875 C 3.953125 -5.796875 4.109375 -5.625 4.109375 -5.3125 C 4.109375 -5 3.734375 -4.3125 3.6875 -4.234375 C 3.609375 -4.109375 3.609375 -4.09375 3.609375 -4.078125 C 3.609375 -4.03125 3.671875 -4.015625 3.703125 -4.015625 C 3.859375 -4.015625 4.21875 -4.203125 4.359375 -4.40625 C 4.390625 -4.453125 4.875 -5.28125 4.875 -5.703125 C 4.875 -6.125 4.625 -6.296875 4.140625 -6.296875 C 3.0625 -6.296875 1.984375 -5.703125 1.3125 -4.9375 C 0.453125 -3.96875 0.125 -2.671875 0.125 -1.84375 C 0.125 -0.484375 0.859375 0.21875 1.875 0.21875 C 3.34375 0.21875 4.5625 -1.203125 4.5625 -1.40625 Z M 4.5625 -1.40625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.546875 -3.453125 3.9375 -4.109375 3.9375 -4.71875 C 3.9375 -5.40625 3.1875 -5.9375 2.25 -5.9375 C 1.328125 -5.9375 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.734375 C 0.640625 -4.4375 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.453125 1.53125 -4.71875 C 1.53125 -5.03125 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.71875 2.234375 -5.71875 C 2.96875 -5.71875 3.109375 -5.125 3.109375 -4.703125 C 3.109375 -4.4375 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.671875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.25 1.984375 -3.234375 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.671875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -2.984375 1.59375 -2.984375 1.75 -2.984375 L 2.171875 -2.984375 C 2.9375 -2.984375 3.28125 -2.359375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.671875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.046875 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.234375 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.359375 0.203125 4.1875 -0.609375 4.1875 -1.515625 C 4.1875 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.703125 C 2.71875 -5.921875 2.703125 -5.9375 2.484375 -5.9375 C 1.921875 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.09375 C 1 -5.09375 1.546875 -5.09375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.359375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.53125 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.5625 -0.28125 C 2.734375 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.703125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.78125 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.609375 -0.71875 3 -0.71875 2.8125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.109375 -1.546875 C 3.578125 -2.8125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.9375 2.171875 -5.9375 C 1.15625 -5.9375 0.453125 -5.125 0.453125 -4.3125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.109375 -3.828125 1.390625 -3.96875 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.75 0.921875 -4.75 C 0.875 -4.75 0.84375 -4.75 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.375 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 2.984375 -5.671875 3.296875 -4.8125 3.296875 -4.203125 C 3.296875 -3.296875 2.609375 -2.546875 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.6875 -1.46875 L 2.6875 -0.703125 C 2.6875 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.796875 -0.28125 L 1.796875 0 C 2.359375 -0.03125 2.984375 -0.03125 3.046875 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.734375 -0.03125 4.296875 0 L 4.296875 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.40625 -0.375 3.40625 -0.703125 L 3.40625 -1.46875 L 4.3125 -1.46875 L 4.3125 -1.75 L 3.40625 -1.75 L 3.40625 -5.796875 C 3.40625 -5.984375 3.40625 -6.046875 3.234375 -6.046875 C 3.125 -6.046875 3.125 -6.03125 3.046875 -5.90625 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.046875 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 4.21875 -2.859375 C 4.21875 -3.453125 4.1875 -4.21875 3.875 -4.890625 C 3.484375 -5.734375 2.8125 -5.9375 2.296875 -5.9375 C 1.75 -5.9375 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.25 0.359375 -3.53125 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.171875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.859375 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.21875 -2.140625 4.21875 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.5625 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.71875 2.28125 -5.71875 C 2.625 -5.71875 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.703125 C 3.453125 -4.21875 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.359375 -1.140625 C 3.171875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-3-0\">\n<path d=\"M 2.5625 -2.328125 L 3.171875 -2.328125 C 3.296875 -2.328125 3.375 -2.328125 3.375 -2.46875 C 3.375 -2.5625 3.296875 -2.5625 3.1875 -2.5625 L 2.609375 -2.5625 C 2.78125 -3.546875 2.78125 -3.546875 2.8125 -3.65625 C 2.84375 -3.796875 2.84375 -3.84375 2.9375 -3.921875 C 3.015625 -3.96875 3.0625 -4 3.15625 -4 C 3.25 -4 3.34375 -3.984375 3.421875 -3.9375 C 3.3125 -3.890625 3.203125 -3.765625 3.203125 -3.625 C 3.203125 -3.5 3.296875 -3.390625 3.453125 -3.390625 C 3.609375 -3.390625 3.78125 -3.53125 3.78125 -3.75 C 3.78125 -4.078125 3.421875 -4.1875 3.15625 -4.1875 C 2.890625 -4.1875 2.484375 -4.0625 2.296875 -3.46875 C 2.25 -3.328125 2.234375 -3.203125 2.203125 -2.984375 C 2.171875 -2.8125 2.15625 -2.734375 2.125 -2.5625 L 1.625 -2.5625 C 1.515625 -2.5625 1.421875 -2.5625 1.421875 -2.421875 C 1.421875 -2.328125 1.5 -2.328125 1.609375 -2.328125 L 2.078125 -2.328125 C 1.84375 -1 1.765625 -0.53125 1.734375 -0.421875 C 1.546875 0.59375 1.53125 0.65625 1.46875 0.75 C 1.390625 0.90625 1.28125 1.015625 1.140625 1.015625 C 1.09375 1.015625 0.96875 1 0.875 0.96875 C 1 0.921875 1.09375 0.78125 1.09375 0.640625 C 1.09375 0.515625 1 0.421875 0.859375 0.421875 C 0.703125 0.421875 0.515625 0.546875 0.515625 0.78125 C 0.515625 1.109375 0.890625 1.21875 1.125 1.21875 C 1.453125 1.21875 1.6875 0.953125 1.796875 0.8125 C 2.0625 0.46875 2.1875 -0.25 2.203125 -0.296875 Z M 2.5625 -2.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -69.449298 -39.684307 L 89.291692 -39.684307 M -69.449298 -19.841683 L 89.291692 -19.841683 M -69.449298 0.000940469 L 89.291692 0.000940469 M -69.449298 19.843564 L 89.291692 19.843564 M -69.449298 39.686188 L 89.291692 39.686188 M -69.449298 59.528812 L 89.291692 59.528812 M -59.529949 -49.607582 L -59.529949 69.44816 M -39.683399 -49.607582 L -39.683399 69.44816 M -19.840775 -49.607582 L -19.840775 69.44816 M 0.00184884 -49.607582 L 0.00184884 69.44816 M 19.844473 -49.607582 L 19.844473 69.44816 M 39.687096 -49.607582 L 39.687096 69.44816 M 59.52972 -49.607582 L 59.52972 69.44816 M 79.372344 -49.607582 L 79.372344 69.44816 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -73.419393 0.000940469 L 92.861244 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073147 2.392422 C -1.692238 0.955177 -0.851881 0.27975 0.000255919 0.000940469 C -0.851881 -0.277869 -1.692238 -0.957223 -2.073147 -2.390541 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 167.964589, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"171.662779\" y=\"97.753247\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 0.00184884 -53.573751 L 0.00184884 75.004723 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.071368 2.389633 C -1.694386 0.956315 -0.850102 0.280888 -0.0018919 -0.00184884 C -0.850102 -0.280659 -1.694386 -0.956085 -2.071368 -2.389404 \" transform=\"matrix(0, -0.994741, -0.994741, 0, 75.392692, 15.177806)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"66.676767\" y=\"9.552503\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"10.321677\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"17.450989\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"49.797993\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"56.927306\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"92.838468\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"132.314785\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"20.701805\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"27.831117\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"157.84582\" y=\"100.221201\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"118.369504\" y=\"85.497037\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"73.120463\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"53.382802\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"64.938954\" y=\"27.269843\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"67.307433\" y=\"99.234417\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.79701\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -59.529949 -39.684307 C -59.529949 -39.684307 -47.39583 -15.416067 -39.683399 0.000940469 C -31.974895 15.417948 -27.553206 28.121469 -19.840775 39.686188 C -12.132271 51.24698 -7.710582 59.528812 0.00184884 59.528812 C 7.710353 59.528812 12.135969 51.24698 19.844473 39.686188 C 27.552977 28.121469 31.978592 11.561733 39.687096 0.000940469 C 47.3956 -11.563779 51.821216 -19.841683 59.52972 -19.841683 C 67.238224 -19.841683 79.372344 0.000940469 79.372344 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-1\" x=\"17.305757\" y=\"68.240261\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-3-0\" x=\"22.145175\" y=\"69.297672\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "Deux solutions",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la courbe passe deux fois à la hauteur $1$, une fois entre $-2$ et $-1$, une fois entre $1$ et $2$."
        },
        {
          "text": "Une solution",
          "correct": false,
          "feedback": "Il y a un second passage : la courbe monte à la hauteur $1$ entre $-2$ et $-1$, puis y redescend entre $1$ et $2$."
        },
        {
          "text": "Trois solutions",
          "correct": false,
          "feedback": "À droite de $2$, la courbe reste sous la hauteur $1$ : elle descend jusqu'à $-1$ et ne remonte que jusqu'à $0$."
        },
        {
          "text": "Aucune solution",
          "correct": false,
          "feedback": "Une solution n'a pas besoin d'être un nombre entier : la courbe passe bien à la hauteur $1$ entre deux graduations."
        }
      ],
      "explanation": "Les solutions de $f(x) = 1$ sont les antécédents de $1$ : on compte les points de la courbe d'ordonnée $1$, même si leurs abscisses ne tombent pas sur une graduation."
    },
    {
      "id": "q17",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "lecture-graphique",
        "point-courbe"
      ],
      "title": "Un point de la courbe",
      "partie": "graphique",
      "statement": "La courbe $\\mathcal{C}_f$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie pour $x$ compris entre $-3$ et $4$.\n\nLequel de ces points appartient à la courbe $\\mathcal{C}_f$ ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-3.5,-2.5) grid (4.5,3.5);\n  \\draw[->] (-3.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-2.7) -- (0,3.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-3,-1,1,3} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-2,0.05) {$-2$};\n  \\node[below right,font=\\small] at (4,-0.05) {$4$};\n  \\node[above right,font=\\small] at (2,0.05) {$2$};\n  \\foreach \\y in {-2,-1,1,2} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-0.12,3) {$3$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\draw[thick,blue] plot[smooth,tension=0.7] coordinates {(-3,-2) (-2,0) (-1,2) (0,3) (1,2) (2,0) (3,-1) (4,0)};\n  \\node[blue,font=\\small] at (-2.7,1.2) {$\\mathcal{C}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé. La courbe de la fonction f passe par les points de coordonnées (-3 ; -2), (-2 ; 0), (-1 ; 2), (0 ; 3), (1 ; 2), (2 ; 0), (3 ; -1) et (4 ; 0) : elle monte de -3 à 0, descend de 0 à 3, puis remonte jusqu'à 4.",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"183.395pt\" height=\"146.227pt\" viewBox=\"0 0 183.395 146.227\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -2.984375 C 3.375 -3.25 3.59375 -4.15625 4.296875 -4.15625 C 4.34375 -4.15625 4.578125 -4.15625 4.78125 -4.03125 C 4.5 -3.984375 4.3125 -3.734375 4.3125 -3.5 C 4.3125 -3.34375 4.421875 -3.15625 4.6875 -3.15625 C 4.90625 -3.15625 5.21875 -3.328125 5.21875 -3.71875 C 5.21875 -4.234375 4.640625 -4.375 4.296875 -4.375 C 3.71875 -4.375 3.375 -3.859375 3.265625 -3.625 C 3.015625 -4.28125 2.484375 -4.375 2.1875 -4.375 C 1.15625 -4.375 0.59375 -3.09375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.75 0.6875 -2.75 0.71875 -2.75 C 0.796875 -2.75 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.859375 C 1.171875 -3.90625 1.828125 -4.15625 2.171875 -4.15625 C 2.359375 -4.15625 2.703125 -4.078125 2.703125 -3.5 C 2.703125 -3.1875 2.53125 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.765625 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.578125 2.265625 -0.640625 C 2.375 -0.28125 2.734375 0.109375 3.328125 0.109375 C 4.34375 0.109375 4.90625 -1.171875 4.90625 -1.421875 C 4.90625 -1.515625 4.828125 -1.515625 4.796875 -1.515625 C 4.703125 -1.515625 4.6875 -1.46875 4.671875 -1.40625 C 4.34375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.34375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.796875 -0.421875 2.796875 -0.765625 C 2.796875 -0.984375 2.859375 -1.203125 2.96875 -1.640625 Z M 3.3125 -2.984375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.8125 -3.78125 C 4.859375 -3.90625 4.859375 -3.9375 4.859375 -4 C 4.859375 -4.1875 4.71875 -4.265625 4.5625 -4.265625 C 4.46875 -4.265625 4.3125 -4.203125 4.21875 -4.0625 C 4.203125 -4.015625 4.125 -3.703125 4.078125 -3.53125 C 4.015625 -3.265625 3.9375 -3 3.890625 -2.734375 L 3.4375 -0.953125 C 3.390625 -0.796875 2.96875 -0.109375 2.3125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.90625 C 1.703125 -1.359375 1.875 -1.984375 2.203125 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.40625 -3.375 2.40625 -3.5625 C 2.40625 -4.015625 2.09375 -4.375 1.59375 -4.375 C 0.65625 -4.375 0.28125 -2.9375 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.75 0.390625 -2.75 0.40625 -2.75 C 0.5 -2.75 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.859375 1.234375 -4.15625 1.5625 -4.15625 C 1.640625 -4.15625 1.8125 -4.15625 1.8125 -3.84375 C 1.8125 -3.59375 1.71875 -3.34375 1.640625 -3.15625 C 1.25 -2.09375 1.0625 -1.53125 1.0625 -1.0625 C 1.0625 -0.1875 1.6875 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3 -0.0625 3.28125 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.03125 0.65625 2.640625 1.1875 C 2.375 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.953125 1.78125 0.796875 1.390625 C 0.953125 1.390625 1.078125 1.390625 1.21875 1.28125 C 1.3125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.5625 2.03125 3.59375 1.125 3.859375 0.015625 Z M 4.8125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.015625 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.234375 C 6.359375 -2.421875 6.171875 -2.421875 6.015625 -2.421875 L 1.09375 -2.421875 C 0.953125 -2.421875 0.765625 -2.421875 0.765625 -2.234375 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.015625 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-1\">\n<path d=\"M 4.5625 -1.40625 C 4.5625 -1.453125 4.546875 -1.46875 4.484375 -1.46875 C 4.40625 -1.46875 4.015625 -1.359375 3.8125 -1.0625 C 3.59375 -0.734375 3.21875 -0.28125 2.484375 -0.28125 C 1.65625 -0.28125 0.90625 -0.890625 0.90625 -2.234375 C 0.90625 -2.84375 1.09375 -4.03125 1.875 -5 C 2.28125 -5.5 2.796875 -5.796875 3.53125 -5.796875 C 3.953125 -5.796875 4.109375 -5.625 4.109375 -5.3125 C 4.109375 -5 3.734375 -4.3125 3.6875 -4.234375 C 3.609375 -4.109375 3.609375 -4.09375 3.609375 -4.078125 C 3.609375 -4.03125 3.671875 -4.015625 3.703125 -4.015625 C 3.859375 -4.015625 4.21875 -4.203125 4.359375 -4.40625 C 4.390625 -4.453125 4.875 -5.28125 4.875 -5.703125 C 4.875 -6.125 4.625 -6.296875 4.140625 -6.296875 C 3.0625 -6.296875 1.984375 -5.703125 1.3125 -4.9375 C 0.453125 -3.96875 0.125 -2.671875 0.125 -1.84375 C 0.125 -0.484375 0.859375 0.21875 1.875 0.21875 C 3.34375 0.21875 4.5625 -1.203125 4.5625 -1.40625 Z M 4.5625 -1.40625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.546875 -3.453125 3.9375 -4.109375 3.9375 -4.71875 C 3.9375 -5.40625 3.1875 -5.9375 2.25 -5.9375 C 1.328125 -5.9375 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.734375 C 0.640625 -4.4375 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.453125 1.53125 -4.71875 C 1.53125 -5.03125 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.71875 2.234375 -5.71875 C 2.96875 -5.71875 3.109375 -5.125 3.109375 -4.703125 C 3.109375 -4.4375 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.671875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.25 1.984375 -3.234375 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.671875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -2.984375 1.59375 -2.984375 1.75 -2.984375 L 2.171875 -2.984375 C 2.9375 -2.984375 3.28125 -2.359375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.671875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.046875 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.234375 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.359375 0.203125 4.1875 -0.609375 4.1875 -1.515625 C 4.1875 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.703125 C 2.71875 -5.921875 2.703125 -5.9375 2.484375 -5.9375 C 1.921875 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.09375 C 1 -5.09375 1.546875 -5.09375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.359375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.53125 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.5625 -0.28125 C 2.734375 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.703125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.78125 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.609375 -0.71875 3 -0.71875 2.8125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.109375 -1.546875 C 3.578125 -2.8125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.9375 2.171875 -5.9375 C 1.15625 -5.9375 0.453125 -5.125 0.453125 -4.3125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.109375 -3.828125 1.390625 -3.96875 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.75 0.921875 -4.75 C 0.875 -4.75 0.84375 -4.75 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.375 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 2.984375 -5.671875 3.296875 -4.8125 3.296875 -4.203125 C 3.296875 -3.296875 2.609375 -2.546875 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.6875 -1.46875 L 2.6875 -0.703125 C 2.6875 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.796875 -0.28125 L 1.796875 0 C 2.359375 -0.03125 2.984375 -0.03125 3.046875 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.734375 -0.03125 4.296875 0 L 4.296875 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.40625 -0.375 3.40625 -0.703125 L 3.40625 -1.46875 L 4.3125 -1.46875 L 4.3125 -1.75 L 3.40625 -1.75 L 3.40625 -5.796875 C 3.40625 -5.984375 3.40625 -6.046875 3.234375 -6.046875 C 3.125 -6.046875 3.125 -6.03125 3.046875 -5.90625 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.046875 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 4.21875 -2.859375 C 4.21875 -3.453125 4.1875 -4.21875 3.875 -4.890625 C 3.484375 -5.734375 2.8125 -5.9375 2.296875 -5.9375 C 1.75 -5.9375 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.25 0.359375 -3.53125 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.171875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.859375 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.21875 -2.140625 4.21875 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.5625 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.71875 2.28125 -5.71875 C 2.625 -5.71875 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.703125 C 3.453125 -4.21875 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.359375 -1.140625 C 3.171875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-3-0\">\n<path d=\"M 2.5625 -2.328125 L 3.171875 -2.328125 C 3.296875 -2.328125 3.375 -2.328125 3.375 -2.46875 C 3.375 -2.5625 3.296875 -2.5625 3.1875 -2.5625 L 2.609375 -2.5625 C 2.78125 -3.546875 2.78125 -3.546875 2.8125 -3.65625 C 2.84375 -3.796875 2.84375 -3.84375 2.9375 -3.921875 C 3.015625 -3.96875 3.0625 -4 3.15625 -4 C 3.25 -4 3.34375 -3.984375 3.421875 -3.9375 C 3.3125 -3.890625 3.203125 -3.765625 3.203125 -3.625 C 3.203125 -3.5 3.296875 -3.390625 3.453125 -3.390625 C 3.609375 -3.390625 3.78125 -3.53125 3.78125 -3.75 C 3.78125 -4.078125 3.421875 -4.1875 3.15625 -4.1875 C 2.890625 -4.1875 2.484375 -4.0625 2.296875 -3.46875 C 2.25 -3.328125 2.234375 -3.203125 2.203125 -2.984375 C 2.171875 -2.8125 2.15625 -2.734375 2.125 -2.5625 L 1.625 -2.5625 C 1.515625 -2.5625 1.421875 -2.5625 1.421875 -2.421875 C 1.421875 -2.328125 1.5 -2.328125 1.609375 -2.328125 L 2.078125 -2.328125 C 1.84375 -1 1.765625 -0.53125 1.734375 -0.421875 C 1.546875 0.59375 1.53125 0.65625 1.46875 0.75 C 1.390625 0.90625 1.28125 1.015625 1.140625 1.015625 C 1.09375 1.015625 0.96875 1 0.875 0.96875 C 1 0.921875 1.09375 0.78125 1.09375 0.640625 C 1.09375 0.515625 1 0.421875 0.859375 0.421875 C 0.703125 0.421875 0.515625 0.546875 0.515625 0.78125 C 0.515625 1.109375 0.890625 1.21875 1.125 1.21875 C 1.453125 1.21875 1.6875 0.953125 1.796875 0.8125 C 2.0625 0.46875 2.1875 -0.25 2.203125 -0.296875 Z M 2.5625 -2.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -69.449298 -39.684307 L 89.291692 -39.684307 M -69.449298 -19.841683 L 89.291692 -19.841683 M -69.449298 0.000940469 L 89.291692 0.000940469 M -69.449298 19.843564 L 89.291692 19.843564 M -69.449298 39.686188 L 89.291692 39.686188 M -69.449298 59.528812 L 89.291692 59.528812 M -59.529949 -49.607582 L -59.529949 69.44816 M -39.683399 -49.607582 L -39.683399 69.44816 M -19.840775 -49.607582 L -19.840775 69.44816 M 0.00184884 -49.607582 L 0.00184884 69.44816 M 19.844473 -49.607582 L 19.844473 69.44816 M 39.687096 -49.607582 L 39.687096 69.44816 M 59.52972 -49.607582 L 59.52972 69.44816 M 79.372344 -49.607582 L 79.372344 69.44816 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -73.419393 0.000940469 L 92.861244 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073147 2.392422 C -1.692238 0.955177 -0.851881 0.27975 0.000255919 0.000940469 C -0.851881 -0.277869 -1.692238 -0.957223 -2.073147 -2.390541 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 167.964589, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"171.662779\" y=\"97.753247\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 0.00184884 -53.573751 L 0.00184884 75.004723 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.071368 2.389633 C -1.694386 0.956315 -0.850102 0.280888 -0.0018919 -0.00184884 C -0.850102 -0.280659 -1.694386 -0.956085 -2.071368 -2.389404 \" transform=\"matrix(0, -0.994741, -0.994741, 0, 75.392692, 15.177806)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"66.676767\" y=\"9.552503\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"10.321677\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"17.450989\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"49.797993\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"56.927306\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"92.838468\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"132.314785\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"20.701805\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"27.831117\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"157.84582\" y=\"100.221201\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"118.369504\" y=\"85.497037\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"73.120463\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"53.382802\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"64.938954\" y=\"27.269843\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"67.307433\" y=\"99.234417\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.79701\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -59.529949 -39.684307 C -59.529949 -39.684307 -47.39583 -15.416067 -39.683399 0.000940469 C -31.974895 15.417948 -27.553206 28.121469 -19.840775 39.686188 C -12.132271 51.24698 -7.710582 59.528812 0.00184884 59.528812 C 7.710353 59.528812 12.135969 51.24698 19.844473 39.686188 C 27.552977 28.121469 31.978592 11.561733 39.687096 0.000940469 C 47.3956 -11.563779 51.821216 -19.841683 59.52972 -19.841683 C 67.238224 -19.841683 79.372344 0.000940469 79.372344 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-1\" x=\"17.305757\" y=\"68.240261\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-3-0\" x=\"22.145175\" y=\"69.297672\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "$(1\\,;\\,2)$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f(1) = 2$, donc le point d'abscisse $1$ et d'ordonnée $2$ est sur la courbe."
        },
        {
          "text": "$(2\\,;\\,1)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les coordonnées sont inversées : on écrit l'abscisse d'abord. Or $f(2) = 0$, pas $1$."
        },
        {
          "text": "$(3\\,;\\,0)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le point de la courbe d'abscisse $3$ est sous l'axe : $f(3) = -1$."
        },
        {
          "text": "$(0\\,;\\,2)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le point de la courbe d'abscisse $0$ est plus haut : $f(0) = 3$."
        }
      ],
      "explanation": "Un point de coordonnées $(x\\,;\\,y)$ appartient à la courbe de $f$ exactement lorsque $y = f(x)$."
    },
    {
      "id": "q18",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "lecture-graphique",
        "image"
      ],
      "title": "Lire l'image de trois",
      "partie": "graphique",
      "statement": "La courbe $\\mathcal{C}_f$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie pour $x$ compris entre $-3$ et $4$.\n\nQuelle est l'image de $3$ par $f$ ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-3.5,-2.5) grid (4.5,3.5);\n  \\draw[->] (-3.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-2.7) -- (0,3.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-3,-1,1,3} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-2,0.05) {$-2$};\n  \\node[below right,font=\\small] at (4,-0.05) {$4$};\n  \\node[above right,font=\\small] at (2,0.05) {$2$};\n  \\foreach \\y in {-2,-1,1,2} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-0.12,3) {$3$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\draw[thick,blue] plot[smooth,tension=0.7] coordinates {(-3,-2) (-2,0) (-1,2) (0,3) (1,2) (2,0) (3,-1) (4,0)};\n  \\node[blue,font=\\small] at (-2.7,1.2) {$\\mathcal{C}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé. La courbe de la fonction f passe par les points de coordonnées (-3 ; -2), (-2 ; 0), (-1 ; 2), (0 ; 3), (1 ; 2), (2 ; 0), (3 ; -1) et (4 ; 0) : elle monte de -3 à 0, descend de 0 à 3, puis remonte jusqu'à 4.",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"183.395pt\" height=\"146.227pt\" viewBox=\"0 0 183.395 146.227\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -2.984375 C 3.375 -3.25 3.59375 -4.15625 4.296875 -4.15625 C 4.34375 -4.15625 4.578125 -4.15625 4.78125 -4.03125 C 4.5 -3.984375 4.3125 -3.734375 4.3125 -3.5 C 4.3125 -3.34375 4.421875 -3.15625 4.6875 -3.15625 C 4.90625 -3.15625 5.21875 -3.328125 5.21875 -3.71875 C 5.21875 -4.234375 4.640625 -4.375 4.296875 -4.375 C 3.71875 -4.375 3.375 -3.859375 3.265625 -3.625 C 3.015625 -4.28125 2.484375 -4.375 2.1875 -4.375 C 1.15625 -4.375 0.59375 -3.09375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.75 0.6875 -2.75 0.71875 -2.75 C 0.796875 -2.75 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.859375 C 1.171875 -3.90625 1.828125 -4.15625 2.171875 -4.15625 C 2.359375 -4.15625 2.703125 -4.078125 2.703125 -3.5 C 2.703125 -3.1875 2.53125 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.765625 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.578125 2.265625 -0.640625 C 2.375 -0.28125 2.734375 0.109375 3.328125 0.109375 C 4.34375 0.109375 4.90625 -1.171875 4.90625 -1.421875 C 4.90625 -1.515625 4.828125 -1.515625 4.796875 -1.515625 C 4.703125 -1.515625 4.6875 -1.46875 4.671875 -1.40625 C 4.34375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.34375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.796875 -0.421875 2.796875 -0.765625 C 2.796875 -0.984375 2.859375 -1.203125 2.96875 -1.640625 Z M 3.3125 -2.984375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.8125 -3.78125 C 4.859375 -3.90625 4.859375 -3.9375 4.859375 -4 C 4.859375 -4.1875 4.71875 -4.265625 4.5625 -4.265625 C 4.46875 -4.265625 4.3125 -4.203125 4.21875 -4.0625 C 4.203125 -4.015625 4.125 -3.703125 4.078125 -3.53125 C 4.015625 -3.265625 3.9375 -3 3.890625 -2.734375 L 3.4375 -0.953125 C 3.390625 -0.796875 2.96875 -0.109375 2.3125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.90625 C 1.703125 -1.359375 1.875 -1.984375 2.203125 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.40625 -3.375 2.40625 -3.5625 C 2.40625 -4.015625 2.09375 -4.375 1.59375 -4.375 C 0.65625 -4.375 0.28125 -2.9375 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.75 0.390625 -2.75 0.40625 -2.75 C 0.5 -2.75 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.859375 1.234375 -4.15625 1.5625 -4.15625 C 1.640625 -4.15625 1.8125 -4.15625 1.8125 -3.84375 C 1.8125 -3.59375 1.71875 -3.34375 1.640625 -3.15625 C 1.25 -2.09375 1.0625 -1.53125 1.0625 -1.0625 C 1.0625 -0.1875 1.6875 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3 -0.0625 3.28125 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.03125 0.65625 2.640625 1.1875 C 2.375 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.953125 1.78125 0.796875 1.390625 C 0.953125 1.390625 1.078125 1.390625 1.21875 1.28125 C 1.3125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.5625 2.03125 3.59375 1.125 3.859375 0.015625 Z M 4.8125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.015625 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.234375 C 6.359375 -2.421875 6.171875 -2.421875 6.015625 -2.421875 L 1.09375 -2.421875 C 0.953125 -2.421875 0.765625 -2.421875 0.765625 -2.234375 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.015625 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-1\">\n<path d=\"M 4.5625 -1.40625 C 4.5625 -1.453125 4.546875 -1.46875 4.484375 -1.46875 C 4.40625 -1.46875 4.015625 -1.359375 3.8125 -1.0625 C 3.59375 -0.734375 3.21875 -0.28125 2.484375 -0.28125 C 1.65625 -0.28125 0.90625 -0.890625 0.90625 -2.234375 C 0.90625 -2.84375 1.09375 -4.03125 1.875 -5 C 2.28125 -5.5 2.796875 -5.796875 3.53125 -5.796875 C 3.953125 -5.796875 4.109375 -5.625 4.109375 -5.3125 C 4.109375 -5 3.734375 -4.3125 3.6875 -4.234375 C 3.609375 -4.109375 3.609375 -4.09375 3.609375 -4.078125 C 3.609375 -4.03125 3.671875 -4.015625 3.703125 -4.015625 C 3.859375 -4.015625 4.21875 -4.203125 4.359375 -4.40625 C 4.390625 -4.453125 4.875 -5.28125 4.875 -5.703125 C 4.875 -6.125 4.625 -6.296875 4.140625 -6.296875 C 3.0625 -6.296875 1.984375 -5.703125 1.3125 -4.9375 C 0.453125 -3.96875 0.125 -2.671875 0.125 -1.84375 C 0.125 -0.484375 0.859375 0.21875 1.875 0.21875 C 3.34375 0.21875 4.5625 -1.203125 4.5625 -1.40625 Z M 4.5625 -1.40625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.546875 -3.453125 3.9375 -4.109375 3.9375 -4.71875 C 3.9375 -5.40625 3.1875 -5.9375 2.25 -5.9375 C 1.328125 -5.9375 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.734375 C 0.640625 -4.4375 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.453125 1.53125 -4.71875 C 1.53125 -5.03125 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.71875 2.234375 -5.71875 C 2.96875 -5.71875 3.109375 -5.125 3.109375 -4.703125 C 3.109375 -4.4375 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.671875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.25 1.984375 -3.234375 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.671875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -2.984375 1.59375 -2.984375 1.75 -2.984375 L 2.171875 -2.984375 C 2.9375 -2.984375 3.28125 -2.359375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.671875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.046875 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.234375 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.359375 0.203125 4.1875 -0.609375 4.1875 -1.515625 C 4.1875 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.703125 C 2.71875 -5.921875 2.703125 -5.9375 2.484375 -5.9375 C 1.921875 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.09375 C 1 -5.09375 1.546875 -5.09375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.359375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.53125 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.5625 -0.28125 C 2.734375 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.703125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.78125 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.609375 -0.71875 3 -0.71875 2.8125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.109375 -1.546875 C 3.578125 -2.8125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.9375 2.171875 -5.9375 C 1.15625 -5.9375 0.453125 -5.125 0.453125 -4.3125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.109375 -3.828125 1.390625 -3.96875 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.75 0.921875 -4.75 C 0.875 -4.75 0.84375 -4.75 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.375 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 2.984375 -5.671875 3.296875 -4.8125 3.296875 -4.203125 C 3.296875 -3.296875 2.609375 -2.546875 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.6875 -1.46875 L 2.6875 -0.703125 C 2.6875 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.796875 -0.28125 L 1.796875 0 C 2.359375 -0.03125 2.984375 -0.03125 3.046875 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.734375 -0.03125 4.296875 0 L 4.296875 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.40625 -0.375 3.40625 -0.703125 L 3.40625 -1.46875 L 4.3125 -1.46875 L 4.3125 -1.75 L 3.40625 -1.75 L 3.40625 -5.796875 C 3.40625 -5.984375 3.40625 -6.046875 3.234375 -6.046875 C 3.125 -6.046875 3.125 -6.03125 3.046875 -5.90625 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.046875 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 4.21875 -2.859375 C 4.21875 -3.453125 4.1875 -4.21875 3.875 -4.890625 C 3.484375 -5.734375 2.8125 -5.9375 2.296875 -5.9375 C 1.75 -5.9375 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.25 0.359375 -3.53125 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.171875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.859375 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.21875 -2.140625 4.21875 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.5625 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.71875 2.28125 -5.71875 C 2.625 -5.71875 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.703125 C 3.453125 -4.21875 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.359375 -1.140625 C 3.171875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-3-0\">\n<path d=\"M 2.5625 -2.328125 L 3.171875 -2.328125 C 3.296875 -2.328125 3.375 -2.328125 3.375 -2.46875 C 3.375 -2.5625 3.296875 -2.5625 3.1875 -2.5625 L 2.609375 -2.5625 C 2.78125 -3.546875 2.78125 -3.546875 2.8125 -3.65625 C 2.84375 -3.796875 2.84375 -3.84375 2.9375 -3.921875 C 3.015625 -3.96875 3.0625 -4 3.15625 -4 C 3.25 -4 3.34375 -3.984375 3.421875 -3.9375 C 3.3125 -3.890625 3.203125 -3.765625 3.203125 -3.625 C 3.203125 -3.5 3.296875 -3.390625 3.453125 -3.390625 C 3.609375 -3.390625 3.78125 -3.53125 3.78125 -3.75 C 3.78125 -4.078125 3.421875 -4.1875 3.15625 -4.1875 C 2.890625 -4.1875 2.484375 -4.0625 2.296875 -3.46875 C 2.25 -3.328125 2.234375 -3.203125 2.203125 -2.984375 C 2.171875 -2.8125 2.15625 -2.734375 2.125 -2.5625 L 1.625 -2.5625 C 1.515625 -2.5625 1.421875 -2.5625 1.421875 -2.421875 C 1.421875 -2.328125 1.5 -2.328125 1.609375 -2.328125 L 2.078125 -2.328125 C 1.84375 -1 1.765625 -0.53125 1.734375 -0.421875 C 1.546875 0.59375 1.53125 0.65625 1.46875 0.75 C 1.390625 0.90625 1.28125 1.015625 1.140625 1.015625 C 1.09375 1.015625 0.96875 1 0.875 0.96875 C 1 0.921875 1.09375 0.78125 1.09375 0.640625 C 1.09375 0.515625 1 0.421875 0.859375 0.421875 C 0.703125 0.421875 0.515625 0.546875 0.515625 0.78125 C 0.515625 1.109375 0.890625 1.21875 1.125 1.21875 C 1.453125 1.21875 1.6875 0.953125 1.796875 0.8125 C 2.0625 0.46875 2.1875 -0.25 2.203125 -0.296875 Z M 2.5625 -2.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -69.449298 -39.684307 L 89.291692 -39.684307 M -69.449298 -19.841683 L 89.291692 -19.841683 M -69.449298 0.000940469 L 89.291692 0.000940469 M -69.449298 19.843564 L 89.291692 19.843564 M -69.449298 39.686188 L 89.291692 39.686188 M -69.449298 59.528812 L 89.291692 59.528812 M -59.529949 -49.607582 L -59.529949 69.44816 M -39.683399 -49.607582 L -39.683399 69.44816 M -19.840775 -49.607582 L -19.840775 69.44816 M 0.00184884 -49.607582 L 0.00184884 69.44816 M 19.844473 -49.607582 L 19.844473 69.44816 M 39.687096 -49.607582 L 39.687096 69.44816 M 59.52972 -49.607582 L 59.52972 69.44816 M 79.372344 -49.607582 L 79.372344 69.44816 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -73.419393 0.000940469 L 92.861244 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073147 2.392422 C -1.692238 0.955177 -0.851881 0.27975 0.000255919 0.000940469 C -0.851881 -0.277869 -1.692238 -0.957223 -2.073147 -2.390541 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 167.964589, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"171.662779\" y=\"97.753247\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 0.00184884 -53.573751 L 0.00184884 75.004723 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.071368 2.389633 C -1.694386 0.956315 -0.850102 0.280888 -0.0018919 -0.00184884 C -0.850102 -0.280659 -1.694386 -0.956085 -2.071368 -2.389404 \" transform=\"matrix(0, -0.994741, -0.994741, 0, 75.392692, 15.177806)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"66.676767\" y=\"9.552503\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"10.321677\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"17.450989\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"49.797993\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"56.927306\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"92.838468\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"132.314785\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"20.701805\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"27.831117\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"157.84582\" y=\"100.221201\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"118.369504\" y=\"85.497037\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"73.120463\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"53.382802\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"64.938954\" y=\"27.269843\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"67.307433\" y=\"99.234417\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.79701\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -59.529949 -39.684307 C -59.529949 -39.684307 -47.39583 -15.416067 -39.683399 0.000940469 C -31.974895 15.417948 -27.553206 28.121469 -19.840775 39.686188 C -12.132271 51.24698 -7.710582 59.528812 0.00184884 59.528812 C 7.710353 59.528812 12.135969 51.24698 19.844473 39.686188 C 27.552977 28.121469 31.978592 11.561733 39.687096 0.000940469 C 47.3956 -11.563779 51.821216 -19.841683 59.52972 -19.841683 C 67.238224 -19.841683 79.372344 0.000940469 79.372344 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-1\" x=\"17.305757\" y=\"68.240261\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-3-0\" x=\"22.145175\" y=\"69.297672\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "$-1$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le point de la courbe d'abscisse $3$ est situé une unité sous l'axe des abscisses."
        },
        {
          "text": "$0$",
          "correct": false,
          "feedback": "La courbe coupe l'axe des abscisses en $2$ et en $4$, pas en $3$ : le point d'abscisse $3$ a pour ordonnée $-1$."
        },
        {
          "text": "$1$",
          "correct": false,
          "feedback": "L'ordonnée est négative : le point d'abscisse $3$ est sous l'axe des abscisses, donc $f(3) = -1$."
        },
        {
          "text": "$0$ et $4$",
          "correct": false,
          "feedback": "Un nombre n'a qu'une seule image. Partant de $3$ sur l'axe des abscisses, on atteint la courbe à la hauteur $-1$."
        }
      ],
      "explanation": "Un nombre a au plus une image par une fonction : la droite verticale passant par $3$ ne coupe la courbe qu'en un point."
    },
    {
      "id": "q19",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "lecture-graphique",
        "image",
        "antecedent"
      ],
      "title": "Repérer l'affirmation fausse",
      "partie": "graphique",
      "statement": "La courbe $\\mathcal{C}_f$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie pour $x$ compris entre $-3$ et $4$.\n\nLaquelle de ces affirmations est fausse ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-3.5,-2.5) grid (4.5,3.5);\n  \\draw[->] (-3.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-2.7) -- (0,3.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-3,-1,1,3} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-2,0.05) {$-2$};\n  \\node[below right,font=\\small] at (4,-0.05) {$4$};\n  \\node[above right,font=\\small] at (2,0.05) {$2$};\n  \\foreach \\y in {-2,-1,1,2} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[above left,font=\\small] at (-0.12,3) {$3$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\draw[thick,blue] plot[smooth,tension=0.7] coordinates {(-3,-2) (-2,0) (-1,2) (0,3) (1,2) (2,0) (3,-1) (4,0)};\n  \\node[blue,font=\\small] at (-2.7,1.2) {$\\mathcal{C}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé. La courbe de la fonction f passe par les points de coordonnées (-3 ; -2), (-2 ; 0), (-1 ; 2), (0 ; 3), (1 ; 2), (2 ; 0), (3 ; -1) et (4 ; 0) : elle monte de -3 à 0, descend de 0 à 3, puis remonte jusqu'à 4.",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"183.395pt\" height=\"146.227pt\" viewBox=\"0 0 183.395 146.227\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -2.984375 C 3.375 -3.25 3.59375 -4.15625 4.296875 -4.15625 C 4.34375 -4.15625 4.578125 -4.15625 4.78125 -4.03125 C 4.5 -3.984375 4.3125 -3.734375 4.3125 -3.5 C 4.3125 -3.34375 4.421875 -3.15625 4.6875 -3.15625 C 4.90625 -3.15625 5.21875 -3.328125 5.21875 -3.71875 C 5.21875 -4.234375 4.640625 -4.375 4.296875 -4.375 C 3.71875 -4.375 3.375 -3.859375 3.265625 -3.625 C 3.015625 -4.28125 2.484375 -4.375 2.1875 -4.375 C 1.15625 -4.375 0.59375 -3.09375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.75 0.6875 -2.75 0.71875 -2.75 C 0.796875 -2.75 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.859375 C 1.171875 -3.90625 1.828125 -4.15625 2.171875 -4.15625 C 2.359375 -4.15625 2.703125 -4.078125 2.703125 -3.5 C 2.703125 -3.1875 2.53125 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.765625 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.578125 2.265625 -0.640625 C 2.375 -0.28125 2.734375 0.109375 3.328125 0.109375 C 4.34375 0.109375 4.90625 -1.171875 4.90625 -1.421875 C 4.90625 -1.515625 4.828125 -1.515625 4.796875 -1.515625 C 4.703125 -1.515625 4.6875 -1.46875 4.671875 -1.40625 C 4.34375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.34375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.796875 -0.421875 2.796875 -0.765625 C 2.796875 -0.984375 2.859375 -1.203125 2.96875 -1.640625 Z M 3.3125 -2.984375 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.8125 -3.78125 C 4.859375 -3.90625 4.859375 -3.9375 4.859375 -4 C 4.859375 -4.1875 4.71875 -4.265625 4.5625 -4.265625 C 4.46875 -4.265625 4.3125 -4.203125 4.21875 -4.0625 C 4.203125 -4.015625 4.125 -3.703125 4.078125 -3.53125 C 4.015625 -3.265625 3.9375 -3 3.890625 -2.734375 L 3.4375 -0.953125 C 3.390625 -0.796875 2.96875 -0.109375 2.3125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.90625 C 1.703125 -1.359375 1.875 -1.984375 2.203125 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.40625 -3.375 2.40625 -3.5625 C 2.40625 -4.015625 2.09375 -4.375 1.59375 -4.375 C 0.65625 -4.375 0.28125 -2.9375 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.75 0.390625 -2.75 0.40625 -2.75 C 0.5 -2.75 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.859375 1.234375 -4.15625 1.5625 -4.15625 C 1.640625 -4.15625 1.8125 -4.15625 1.8125 -3.84375 C 1.8125 -3.59375 1.71875 -3.34375 1.640625 -3.15625 C 1.25 -2.09375 1.0625 -1.53125 1.0625 -1.0625 C 1.0625 -0.1875 1.6875 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3 -0.0625 3.28125 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.03125 0.65625 2.640625 1.1875 C 2.375 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.953125 1.78125 0.796875 1.390625 C 0.953125 1.390625 1.078125 1.390625 1.21875 1.28125 C 1.3125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.5625 2.03125 3.59375 1.125 3.859375 0.015625 Z M 4.8125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.015625 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.234375 C 6.359375 -2.421875 6.171875 -2.421875 6.015625 -2.421875 L 1.09375 -2.421875 C 0.953125 -2.421875 0.765625 -2.421875 0.765625 -2.234375 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.015625 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-1\">\n<path d=\"M 4.5625 -1.40625 C 4.5625 -1.453125 4.546875 -1.46875 4.484375 -1.46875 C 4.40625 -1.46875 4.015625 -1.359375 3.8125 -1.0625 C 3.59375 -0.734375 3.21875 -0.28125 2.484375 -0.28125 C 1.65625 -0.28125 0.90625 -0.890625 0.90625 -2.234375 C 0.90625 -2.84375 1.09375 -4.03125 1.875 -5 C 2.28125 -5.5 2.796875 -5.796875 3.53125 -5.796875 C 3.953125 -5.796875 4.109375 -5.625 4.109375 -5.3125 C 4.109375 -5 3.734375 -4.3125 3.6875 -4.234375 C 3.609375 -4.109375 3.609375 -4.09375 3.609375 -4.078125 C 3.609375 -4.03125 3.671875 -4.015625 3.703125 -4.015625 C 3.859375 -4.015625 4.21875 -4.203125 4.359375 -4.40625 C 4.390625 -4.453125 4.875 -5.28125 4.875 -5.703125 C 4.875 -6.125 4.625 -6.296875 4.140625 -6.296875 C 3.0625 -6.296875 1.984375 -5.703125 1.3125 -4.9375 C 0.453125 -3.96875 0.125 -2.671875 0.125 -1.84375 C 0.125 -0.484375 0.859375 0.21875 1.875 0.21875 C 3.34375 0.21875 4.5625 -1.203125 4.5625 -1.40625 Z M 4.5625 -1.40625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.546875 -3.453125 3.9375 -4.109375 3.9375 -4.71875 C 3.9375 -5.40625 3.1875 -5.9375 2.25 -5.9375 C 1.328125 -5.9375 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.734375 C 0.640625 -4.4375 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.453125 1.53125 -4.71875 C 1.53125 -5.03125 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.71875 2.234375 -5.71875 C 2.96875 -5.71875 3.109375 -5.125 3.109375 -4.703125 C 3.109375 -4.4375 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.671875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.25 1.984375 -3.234375 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.671875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -2.984375 1.59375 -2.984375 1.75 -2.984375 L 2.171875 -2.984375 C 2.9375 -2.984375 3.28125 -2.359375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.671875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.046875 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.234375 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.359375 0.203125 4.1875 -0.609375 4.1875 -1.515625 C 4.1875 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.703125 C 2.71875 -5.921875 2.703125 -5.9375 2.484375 -5.9375 C 1.921875 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.09375 C 1 -5.09375 1.546875 -5.09375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.359375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.53125 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.5625 -0.28125 C 2.734375 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.703125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.78125 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.609375 -0.71875 3 -0.71875 2.8125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.109375 -1.546875 C 3.578125 -2.8125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.9375 2.171875 -5.9375 C 1.15625 -5.9375 0.453125 -5.125 0.453125 -4.3125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.109375 -3.828125 1.390625 -3.96875 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.75 0.921875 -4.75 C 0.875 -4.75 0.84375 -4.75 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.375 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 2.984375 -5.671875 3.296875 -4.8125 3.296875 -4.203125 C 3.296875 -3.296875 2.609375 -2.546875 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.6875 -1.46875 L 2.6875 -0.703125 C 2.6875 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.796875 -0.28125 L 1.796875 0 C 2.359375 -0.03125 2.984375 -0.03125 3.046875 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.734375 -0.03125 4.296875 0 L 4.296875 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.40625 -0.375 3.40625 -0.703125 L 3.40625 -1.46875 L 4.3125 -1.46875 L 4.3125 -1.75 L 3.40625 -1.75 L 3.40625 -5.796875 C 3.40625 -5.984375 3.40625 -6.046875 3.234375 -6.046875 C 3.125 -6.046875 3.125 -6.03125 3.046875 -5.90625 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.046875 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 4.21875 -2.859375 C 4.21875 -3.453125 4.1875 -4.21875 3.875 -4.890625 C 3.484375 -5.734375 2.8125 -5.9375 2.296875 -5.9375 C 1.75 -5.9375 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.25 0.359375 -3.53125 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.171875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.859375 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.21875 -2.140625 4.21875 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.5625 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.71875 2.28125 -5.71875 C 2.625 -5.71875 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.703125 C 3.453125 -4.21875 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.359375 -1.140625 C 3.171875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-3-0\">\n<path d=\"M 2.5625 -2.328125 L 3.171875 -2.328125 C 3.296875 -2.328125 3.375 -2.328125 3.375 -2.46875 C 3.375 -2.5625 3.296875 -2.5625 3.1875 -2.5625 L 2.609375 -2.5625 C 2.78125 -3.546875 2.78125 -3.546875 2.8125 -3.65625 C 2.84375 -3.796875 2.84375 -3.84375 2.9375 -3.921875 C 3.015625 -3.96875 3.0625 -4 3.15625 -4 C 3.25 -4 3.34375 -3.984375 3.421875 -3.9375 C 3.3125 -3.890625 3.203125 -3.765625 3.203125 -3.625 C 3.203125 -3.5 3.296875 -3.390625 3.453125 -3.390625 C 3.609375 -3.390625 3.78125 -3.53125 3.78125 -3.75 C 3.78125 -4.078125 3.421875 -4.1875 3.15625 -4.1875 C 2.890625 -4.1875 2.484375 -4.0625 2.296875 -3.46875 C 2.25 -3.328125 2.234375 -3.203125 2.203125 -2.984375 C 2.171875 -2.8125 2.15625 -2.734375 2.125 -2.5625 L 1.625 -2.5625 C 1.515625 -2.5625 1.421875 -2.5625 1.421875 -2.421875 C 1.421875 -2.328125 1.5 -2.328125 1.609375 -2.328125 L 2.078125 -2.328125 C 1.84375 -1 1.765625 -0.53125 1.734375 -0.421875 C 1.546875 0.59375 1.53125 0.65625 1.46875 0.75 C 1.390625 0.90625 1.28125 1.015625 1.140625 1.015625 C 1.09375 1.015625 0.96875 1 0.875 0.96875 C 1 0.921875 1.09375 0.78125 1.09375 0.640625 C 1.09375 0.515625 1 0.421875 0.859375 0.421875 C 0.703125 0.421875 0.515625 0.546875 0.515625 0.78125 C 0.515625 1.109375 0.890625 1.21875 1.125 1.21875 C 1.453125 1.21875 1.6875 0.953125 1.796875 0.8125 C 2.0625 0.46875 2.1875 -0.25 2.203125 -0.296875 Z M 2.5625 -2.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -69.449298 -39.684307 L 89.291692 -39.684307 M -69.449298 -19.841683 L 89.291692 -19.841683 M -69.449298 0.000940469 L 89.291692 0.000940469 M -69.449298 19.843564 L 89.291692 19.843564 M -69.449298 39.686188 L 89.291692 39.686188 M -69.449298 59.528812 L 89.291692 59.528812 M -59.529949 -49.607582 L -59.529949 69.44816 M -39.683399 -49.607582 L -39.683399 69.44816 M -19.840775 -49.607582 L -19.840775 69.44816 M 0.00184884 -49.607582 L 0.00184884 69.44816 M 19.844473 -49.607582 L 19.844473 69.44816 M 39.687096 -49.607582 L 39.687096 69.44816 M 59.52972 -49.607582 L 59.52972 69.44816 M 79.372344 -49.607582 L 79.372344 69.44816 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -73.419393 0.000940469 L 92.861244 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073147 2.392422 C -1.692238 0.955177 -0.851881 0.27975 0.000255919 0.000940469 C -0.851881 -0.277869 -1.692238 -0.957223 -2.073147 -2.390541 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 167.964589, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"171.662779\" y=\"97.753247\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M 0.00184884 -53.573751 L 0.00184884 75.004723 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.071368 2.389633 C -1.694386 0.956315 -0.850102 0.280888 -0.0018919 -0.00184884 C -0.850102 -0.280659 -1.694386 -0.956085 -2.071368 -2.389404 \" transform=\"matrix(0, -0.994741, -0.994741, 0, 75.392692, 15.177806)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"66.676767\" y=\"9.552503\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"10.321677\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"17.450989\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"49.797993\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"56.927306\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"92.838468\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"132.314785\" y=\"101.602896\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"20.701805\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"27.831117\" y=\"84.671401\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"157.84582\" y=\"100.221201\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"118.369504\" y=\"85.497037\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"131.922617\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"57.809641\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"112.183962\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"64.938954\" y=\"73.120463\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"64.938954\" y=\"53.382802\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"64.938954\" y=\"27.269843\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"67.307433\" y=\"99.234417\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.79701\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -59.529949 -39.684307 C -59.529949 -39.684307 -47.39583 -15.416067 -39.683399 0.000940469 C -31.974895 15.417948 -27.553206 28.121469 -19.840775 39.686188 C -12.132271 51.24698 -7.710582 59.528812 0.00184884 59.528812 C 7.710353 59.528812 12.135969 51.24698 19.844473 39.686188 C 27.552977 28.121469 31.978592 11.561733 39.687096 0.000940469 C 47.3956 -11.563779 51.821216 -19.841683 59.52972 -19.841683 C 67.238224 -19.841683 79.372344 0.000940469 79.372344 0.000940469 \" transform=\"matrix(0.994741, 0, 0, -0.994741, 75.392692, 89.985311)\"/>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-1\" x=\"17.305757\" y=\"68.240261\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-3-0\" x=\"22.145175\" y=\"69.297672\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "$2$ a pour image $-1$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : cette affirmation est fausse, car $f(2) = 0$. C'est $3$ qui a pour image $-1$."
        },
        {
          "text": "$f(0) = 3$",
          "correct": false,
          "feedback": "Cette affirmation est vraie : le point d'abscisse $0$ de la courbe est à la hauteur $3$."
        },
        {
          "text": "$-1$ a pour image $2$",
          "correct": false,
          "feedback": "Cette affirmation est vraie : le point de coordonnées $(-1\\,;\\,2)$ est sur la courbe."
        },
        {
          "text": "$4$ est un antécédent de $0$",
          "correct": false,
          "feedback": "Cette affirmation est vraie : la courbe passe par le point de coordonnées $(4\\,;\\,0)$."
        }
      ],
      "explanation": "Chaque affirmation se ramène à un point : « $a$ a pour image $b$ » signifie que le point de coordonnées $(a\\,;\\,b)$ est sur la courbe."
    },
    {
      "id": "q20",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "lecture-graphique",
        "methode"
      ],
      "title": "Méthode de lecture d'une image",
      "partie": "graphique",
      "statement": "Pour lire graphiquement l'image d'un nombre $a$ par une fonction $f$, comment procède-t-on ?",
      "options": [
        {
          "text": "On part de $a$ sur l'axe des abscisses et on lit l'ordonnée du point de la courbe",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $a$ est le nombre de départ, en abscisse ; son image est l'ordonnée du point de la courbe correspondant."
        },
        {
          "text": "On part de $a$ sur l'axe des ordonnées et on lit l'abscisse du point de la courbe",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est la méthode pour lire un antécédent de $a$, pas son image."
        },
        {
          "text": "On part de $a$ sur l'axe des abscisses et on lit l'abscisse du point de la courbe",
          "correct": false,
          "feedback": "L'abscisse du point de la courbe vaut $a$ lui-même : c'est son ordonnée qui donne l'image."
        },
        {
          "text": "On cherche le point de la courbe d'ordonnée $a$ et on lit cette ordonnée",
          "correct": false,
          "feedback": "On retrouverait $a$ lui-même. L'image se lit en ordonnée, à partir de $a$ placé en abscisse."
        }
      ],
      "explanation": "Abscisse : nombre de départ. Ordonnée : image. Le point de coordonnées $(a\\,;\\,f(a))$ est le point de la courbe d'abscisse $a$."
    },
    {
      "id": "q21",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "point-courbe",
        "image"
      ],
      "title": "Point de la courbe par le calcul",
      "partie": "graphique",
      "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x - 2$. Lequel de ces points appartient à sa représentation graphique ?",
      "options": [
        {
          "text": "$(4\\,;\\,10)$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f(4) = 3 \\times 4 - 2 = 10$."
        },
        {
          "text": "$(4\\,;\\,14)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur de signe sur le terme constant : $f(4) = 10$, pas $14$."
        },
        {
          "text": "$(10\\,;\\,4)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les coordonnées sont inversées : l'abscisse est le nombre de départ $4$, l'ordonnée son image $10$."
        },
        {
          "text": "$(4\\,;\\,6)$",
          "correct": false,
          "feedback": "L'addition a été faite avant la multiplication. On trouve $f(4) = 10$."
        }
      ],
      "explanation": "Le point d'abscisse $x$ de la représentation graphique a pour ordonnée $f(x)$ : ici $(4\\,;\\,f(4))$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x - 2$. Lequel de ces points appartient à sa représentation graphique ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(4\\,;\\,10)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(4) = 3 \\times 4 - 2 = 10$."
            },
            {
              "text": "$(4\\,;\\,14)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe sur le terme constant : $f(4) = 10$, pas $14$."
            },
            {
              "text": "$(10\\,;\\,4)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les coordonnées sont inversées : l'abscisse est le nombre de départ $4$, l'ordonnée son image $10$."
            },
            {
              "text": "$(4\\,;\\,6)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'addition a été faite avant la multiplication. On trouve $f(4) = 10$."
            }
          ],
          "explanation": "Le point d'abscisse $x$ de la représentation graphique a pour ordonnée $f(x)$ : ici $(4\\,;\\,f(4))$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x + 5$. Lequel de ces points appartient à sa représentation graphique ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(3\\,;\\,11)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(3) = 2 \\times 3 + 5 = 11$."
            },
            {
              "text": "$(3\\,;\\,1)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe sur le terme constant : $f(3) = 11$, pas $1$."
            },
            {
              "text": "$(11\\,;\\,3)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les coordonnées sont inversées : l'abscisse est le nombre de départ $3$, l'ordonnée son image $11$."
            },
            {
              "text": "$(3\\,;\\,16)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'addition a été faite avant la multiplication. On trouve $f(3) = 11$."
            }
          ],
          "explanation": "Le point d'abscisse $x$ de la représentation graphique a pour ordonnée $f(x)$ : ici $(3\\,;\\,f(3))$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = -3x + 4$. Lequel de ces points appartient à sa représentation graphique ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(2\\,;\\,-2)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(2) = -3 \\times 2 + 4 = -2$."
            },
            {
              "text": "$(2\\,;\\,-10)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe sur le terme constant : $f(2) = -2$, pas $-10$."
            },
            {
              "text": "$(-2\\,;\\,2)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les coordonnées sont inversées : l'abscisse est le nombre de départ $2$, l'ordonnée son image $-2$."
            },
            {
              "text": "$(2\\,;\\,-18)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'addition a été faite avant la multiplication. On trouve $f(2) = -2$."
            }
          ],
          "explanation": "Le point d'abscisse $x$ de la représentation graphique a pour ordonnée $f(x)$ : ici $(2\\,;\\,f(2))$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 5x - 1$. Lequel de ces points appartient à sa représentation graphique ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(2\\,;\\,9)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(2) = 5 \\times 2 - 1 = 9$."
            },
            {
              "text": "$(2\\,;\\,11)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe sur le terme constant : $f(2) = 9$, pas $11$."
            },
            {
              "text": "$(9\\,;\\,2)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les coordonnées sont inversées : l'abscisse est le nombre de départ $2$, l'ordonnée son image $9$."
            },
            {
              "text": "$(2\\,;\\,5)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'addition a été faite avant la multiplication. On trouve $f(2) = 9$."
            }
          ],
          "explanation": "Le point d'abscisse $x$ de la représentation graphique a pour ordonnée $f(x)$ : ici $(2\\,;\\,f(2))$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q22",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "point-courbe",
        "axe-ordonnees"
      ],
      "title": "Intersection avec l'axe des ordonnées",
      "partie": "graphique",
      "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$. En quel point sa courbe coupe-t-elle l'axe des ordonnées ?",
      "options": [
        {
          "text": "$(0\\,;\\,5)$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, l'abscisse vaut $0$, et $f(0) = 5$."
        },
        {
          "text": "$(5\\,;\\,0)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les coordonnées sont inversées : sur l'axe des ordonnées, c'est l'abscisse qui vaut $0$."
        },
        {
          "text": "$(0\\,;\\,2)$",
          "correct": false,
          "feedback": "$2$ multiplie $x^2$, qui vaut $0$ pour $x = 0$. Il reste $f(0) = 5$."
        },
        {
          "text": "$(0\\,;\\,4)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as calculé $f(1)$. Le point cherché a pour abscisse $0$, et $f(0) = 5$."
        }
      ],
      "explanation": "Tout point de l'axe des ordonnées a pour abscisse $0$ : le point cherché est donc $(0\\,;\\,f(0))$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$. En quel point sa courbe coupe-t-elle l'axe des ordonnées ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(0\\,;\\,5)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, l'abscisse vaut $0$, et $f(0) = 5$."
            },
            {
              "text": "$(5\\,;\\,0)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les coordonnées sont inversées : sur l'axe des ordonnées, c'est l'abscisse qui vaut $0$."
            },
            {
              "text": "$(0\\,;\\,2)$",
              "correct": false,
              "feedback": "$2$ multiplie $x^2$, qui vaut $0$ pour $x = 0$. Il reste $f(0) = 5$."
            },
            {
              "text": "$(0\\,;\\,4)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $f(1)$. Le point cherché a pour abscisse $0$, et $f(0) = 5$."
            }
          ],
          "explanation": "Tout point de l'axe des ordonnées a pour abscisse $0$ : le point cherché est donc $(0\\,;\\,f(0))$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2 + 4x - 2$. En quel point sa courbe coupe-t-elle l'axe des ordonnées ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(0\\,;\\,-2)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, l'abscisse vaut $0$, et $f(0) = -2$."
            },
            {
              "text": "$(-2\\,;\\,0)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les coordonnées sont inversées : sur l'axe des ordonnées, c'est l'abscisse qui vaut $0$."
            },
            {
              "text": "$(0\\,;\\,1)$",
              "correct": false,
              "feedback": "$1$ multiplie $x^2$, qui vaut $0$ pour $x = 0$. Il reste $f(0) = -2$."
            },
            {
              "text": "$(0\\,;\\,3)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $f(1)$. Le point cherché a pour abscisse $0$, et $f(0) = -2$."
            }
          ],
          "explanation": "Tout point de l'axe des ordonnées a pour abscisse $0$ : le point cherché est donc $(0\\,;\\,f(0))$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x^2 - 4x + 6$. En quel point sa courbe coupe-t-elle l'axe des ordonnées ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(0\\,;\\,6)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, l'abscisse vaut $0$, et $f(0) = 6$."
            },
            {
              "text": "$(6\\,;\\,0)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les coordonnées sont inversées : sur l'axe des ordonnées, c'est l'abscisse qui vaut $0$."
            },
            {
              "text": "$(0\\,;\\,3)$",
              "correct": false,
              "feedback": "$3$ multiplie $x^2$, qui vaut $0$ pour $x = 0$. Il reste $f(0) = 6$."
            },
            {
              "text": "$(0\\,;\\,5)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $f(1)$. Le point cherché a pour abscisse $0$, et $f(0) = 6$."
            }
          ],
          "explanation": "Tout point de l'axe des ordonnées a pour abscisse $0$ : le point cherché est donc $(0\\,;\\,f(0))$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = -x^2 + 2x + 7$. En quel point sa courbe coupe-t-elle l'axe des ordonnées ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(0\\,;\\,7)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, l'abscisse vaut $0$, et $f(0) = 7$."
            },
            {
              "text": "$(7\\,;\\,0)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les coordonnées sont inversées : sur l'axe des ordonnées, c'est l'abscisse qui vaut $0$."
            },
            {
              "text": "$(0\\,;\\,-1)$",
              "correct": false,
              "feedback": "$-1$ multiplie $x^2$, qui vaut $0$ pour $x = 0$. Il reste $f(0) = 7$."
            },
            {
              "text": "$(0\\,;\\,8)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $f(1)$. Le point cherché a pour abscisse $0$, et $f(0) = 7$."
            }
          ],
          "explanation": "Tout point de l'axe des ordonnées a pour abscisse $0$ : le point cherché est donc $(0\\,;\\,f(0))$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q23",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "resolution-graphique",
        "antecedent"
      ],
      "title": "Interpréter des points d'intersection",
      "partie": "graphique",
      "statement": "La courbe d'une fonction $f$ et la droite horizontale passant par le point $(0\\,;\\,2)$ se coupent exactement en deux points, d'abscisses $-1$ et $4$. Que peut-on en déduire ?",
      "options": [
        {
          "text": "Les solutions de $f(x) = 2$ sont $-1$ et $4$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : les deux points d'intersection ont pour ordonnée $2$, donc $f(-1) = 2$ et $f(4) = 2$."
        },
        {
          "text": "$f(2) = -1$ et $f(2) = 4$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les rôles sont inversés, et un nombre ne peut pas avoir deux images. On a $f(-1) = 2$ et $f(4) = 2$."
        },
        {
          "text": "Les solutions de $f(x) = 2$ sont $0$ et $2$",
          "correct": false,
          "feedback": "Ce sont les coordonnées d'un point de la droite. Les solutions sont les abscisses des points d'intersection, $-1$ et $4$."
        },
        {
          "text": "L'unique antécédent de $2$ est $3$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les abscisses ne s'additionnent pas : $2$ a deux antécédents, $-1$ et $4$."
        }
      ],
      "explanation": "Résoudre graphiquement $f(x) = k$, c'est lire les abscisses des points de la courbe situés à la hauteur $k$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "La courbe d'une fonction $f$ et la droite horizontale passant par le point $(0\\,;\\,2)$ se coupent exactement en deux points, d'abscisses $-1$ et $4$. Que peut-on en déduire ?",
          "options": [
            {
              "text": "Les solutions de $f(x) = 2$ sont $-1$ et $4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : les deux points d'intersection ont pour ordonnée $2$, donc $f(-1) = 2$ et $f(4) = 2$."
            },
            {
              "text": "$f(2) = -1$ et $f(2) = 4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés, et un nombre ne peut pas avoir deux images. On a $f(-1) = 2$ et $f(4) = 2$."
            },
            {
              "text": "Les solutions de $f(x) = 2$ sont $0$ et $2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées d'un point de la droite. Les solutions sont les abscisses des points d'intersection, $-1$ et $4$."
            },
            {
              "text": "L'unique antécédent de $2$ est $3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les abscisses ne s'additionnent pas : $2$ a deux antécédents, $-1$ et $4$."
            }
          ],
          "explanation": "Résoudre graphiquement $f(x) = k$, c'est lire les abscisses des points de la courbe situés à la hauteur $k$."
        },
        {
          "statement": "La courbe d'une fonction $f$ et la droite horizontale passant par le point $(0\\,;\\,4)$ se coupent exactement en deux points, d'abscisses $-2$ et $1$. Que peut-on en déduire ?",
          "options": [
            {
              "text": "Les solutions de $f(x) = 4$ sont $-2$ et $1$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : les deux points d'intersection ont pour ordonnée $4$, donc $f(-2) = 4$ et $f(1) = 4$."
            },
            {
              "text": "$f(4) = -2$ et $f(4) = 1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés, et un nombre ne peut pas avoir deux images. On a $f(-2) = 4$ et $f(1) = 4$."
            },
            {
              "text": "Les solutions de $f(x) = 4$ sont $0$ et $4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées d'un point de la droite. Les solutions sont les abscisses des points d'intersection, $-2$ et $1$."
            },
            {
              "text": "L'unique antécédent de $4$ est $-1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les abscisses ne s'additionnent pas : $4$ a deux antécédents, $-2$ et $1$."
            }
          ],
          "explanation": "Résoudre graphiquement $f(x) = k$, c'est lire les abscisses des points de la courbe situés à la hauteur $k$."
        },
        {
          "statement": "La courbe d'une fonction $f$ et la droite horizontale passant par le point $(0\\,;\\,-1)$ se coupent exactement en deux points, d'abscisses $0$ et $5$. Que peut-on en déduire ?",
          "options": [
            {
              "text": "Les solutions de $f(x) = -1$ sont $0$ et $5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : les deux points d'intersection ont pour ordonnée $-1$, donc $f(0) = -1$ et $f(5) = -1$."
            },
            {
              "text": "$f(-1) = 0$ et $f(-1) = 5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés, et un nombre ne peut pas avoir deux images. On a $f(0) = -1$ et $f(5) = -1$."
            },
            {
              "text": "Les solutions de $f(x) = -1$ sont $0$ et $-1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées d'un point de la droite. Les solutions sont les abscisses des points d'intersection, $0$ et $5$."
            },
            {
              "text": "L'unique antécédent de $-1$ est $5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les abscisses ne s'additionnent pas : $-1$ a deux antécédents, $0$ et $5$."
            }
          ],
          "explanation": "Résoudre graphiquement $f(x) = k$, c'est lire les abscisses des points de la courbe situés à la hauteur $k$."
        },
        {
          "statement": "La courbe d'une fonction $f$ et la droite horizontale passant par le point $(0\\,;\\,3)$ se coupent exactement en deux points, d'abscisses $-3$ et $2$. Que peut-on en déduire ?",
          "options": [
            {
              "text": "Les solutions de $f(x) = 3$ sont $-3$ et $2$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : les deux points d'intersection ont pour ordonnée $3$, donc $f(-3) = 3$ et $f(2) = 3$."
            },
            {
              "text": "$f(3) = -3$ et $f(3) = 2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont inversés, et un nombre ne peut pas avoir deux images. On a $f(-3) = 3$ et $f(2) = 3$."
            },
            {
              "text": "Les solutions de $f(x) = 3$ sont $0$ et $3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ce sont les coordonnées d'un point de la droite. Les solutions sont les abscisses des points d'intersection, $-3$ et $2$."
            },
            {
              "text": "L'unique antécédent de $3$ est $-1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les abscisses ne s'additionnent pas : $3$ a deux antécédents, $-3$ et $2$."
            }
          ],
          "explanation": "Résoudre graphiquement $f(x) = k$, c'est lire les abscisses des points de la courbe situés à la hauteur $k$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q24",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "reconnaitre"
      ],
      "title": "Reconnaître une fonction linéaire",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "Laquelle de ces fonctions est une fonction linéaire ?",
      "options": [
        {
          "text": "$f(x) = -4x$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f$ est de la forme $x \\longmapsto ax$, avec $a = -4$."
        },
        {
          "text": "$g(x) = -4x + 1$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le terme $+ 1$ empêche $g$ d'être linéaire : $g(0) = 1$, alors qu'une fonction linéaire vérifie $f(0) = 0$. C'est une fonction affine."
        },
        {
          "text": "$h(x) = x^2 - 4$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le nombre $x$ est élevé au carré : $h$ n'est pas de la forme $x \\longmapsto ax$."
        },
        {
          "text": "$k(x) = \\dfrac{-4}{x}$",
          "correct": false,
          "feedback": "Ici on divise par $x$ au lieu de multiplier : $k$ n'est pas de la forme $x \\longmapsto ax$."
        }
      ],
      "explanation": "Une fonction linéaire est de la forme $x \\longmapsto ax$, où $a$ est un nombre fixé appelé coefficient. Elle traduit une situation de proportionnalité.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Laquelle de ces fonctions est une fonction linéaire ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = -4x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f$ est de la forme $x \\longmapsto ax$, avec $a = -4$."
            },
            {
              "text": "$g(x) = -4x + 1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $+ 1$ empêche $g$ d'être linéaire : $g(0) = 1$, alors qu'une fonction linéaire vérifie $f(0) = 0$. C'est une fonction affine."
            },
            {
              "text": "$h(x) = x^2 - 4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le nombre $x$ est élevé au carré : $h$ n'est pas de la forme $x \\longmapsto ax$."
            },
            {
              "text": "$k(x) = \\dfrac{-4}{x}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ici on divise par $x$ au lieu de multiplier : $k$ n'est pas de la forme $x \\longmapsto ax$."
            }
          ],
          "explanation": "Une fonction linéaire est de la forme $x \\longmapsto ax$, où $a$ est un nombre fixé appelé coefficient. Elle traduit une situation de proportionnalité."
        },
        {
          "statement": "Laquelle de ces fonctions est une fonction linéaire ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 3x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f$ est de la forme $x \\longmapsto ax$, avec $a = 3$."
            },
            {
              "text": "$g(x) = 3x + 1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $+ 1$ empêche $g$ d'être linéaire : $g(0) = 1$, alors qu'une fonction linéaire vérifie $f(0) = 0$. C'est une fonction affine."
            },
            {
              "text": "$h(x) = x^2 + 3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le nombre $x$ est élevé au carré : $h$ n'est pas de la forme $x \\longmapsto ax$."
            },
            {
              "text": "$k(x) = \\dfrac{3}{x}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ici on divise par $x$ au lieu de multiplier : $k$ n'est pas de la forme $x \\longmapsto ax$."
            }
          ],
          "explanation": "Une fonction linéaire est de la forme $x \\longmapsto ax$, où $a$ est un nombre fixé appelé coefficient. Elle traduit une situation de proportionnalité."
        },
        {
          "statement": "Laquelle de ces fonctions est une fonction linéaire ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 7x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f$ est de la forme $x \\longmapsto ax$, avec $a = 7$."
            },
            {
              "text": "$g(x) = 7x + 1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $+ 1$ empêche $g$ d'être linéaire : $g(0) = 1$, alors qu'une fonction linéaire vérifie $f(0) = 0$. C'est une fonction affine."
            },
            {
              "text": "$h(x) = x^2 + 7$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le nombre $x$ est élevé au carré : $h$ n'est pas de la forme $x \\longmapsto ax$."
            },
            {
              "text": "$k(x) = \\dfrac{7}{x}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ici on divise par $x$ au lieu de multiplier : $k$ n'est pas de la forme $x \\longmapsto ax$."
            }
          ],
          "explanation": "Une fonction linéaire est de la forme $x \\longmapsto ax$, où $a$ est un nombre fixé appelé coefficient. Elle traduit une situation de proportionnalité."
        },
        {
          "statement": "Laquelle de ces fonctions est une fonction linéaire ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = -2x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f$ est de la forme $x \\longmapsto ax$, avec $a = -2$."
            },
            {
              "text": "$g(x) = -2x + 1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $+ 1$ empêche $g$ d'être linéaire : $g(0) = 1$, alors qu'une fonction linéaire vérifie $f(0) = 0$. C'est une fonction affine."
            },
            {
              "text": "$h(x) = x^2 - 2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le nombre $x$ est élevé au carré : $h$ n'est pas de la forme $x \\longmapsto ax$."
            },
            {
              "text": "$k(x) = \\dfrac{-2}{x}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ici on divise par $x$ au lieu de multiplier : $k$ n'est pas de la forme $x \\longmapsto ax$."
            }
          ],
          "explanation": "Une fonction linéaire est de la forme $x \\longmapsto ax$, où $a$ est un nombre fixé appelé coefficient. Elle traduit une situation de proportionnalité."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q25",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "coefficient"
      ],
      "title": "Coefficient à partir d'une image",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(4) = 12$. Quel est son coefficient ?",
      "options": [
        {
          "text": "$3$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = ax$, donc $4a = 12$ et $a = \\dfrac{12}{4} = 3$."
        },
        {
          "text": "$\\dfrac{1}{3}$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le quotient est inversé : le coefficient est l'image divisée par le nombre de départ, $\\dfrac{12}{4} = 3$."
        },
        {
          "text": "$8$",
          "correct": false,
          "feedback": "Une fonction linéaire multiplie par son coefficient ; elle n'ajoute rien. On divise : $a = 3$."
        },
        {
          "text": "$48$",
          "correct": false,
          "feedback": "On a multiplié au lieu de diviser. De $4a = 12$, on tire $a = 3$."
        }
      ],
      "explanation": "Le coefficient d'une fonction linéaire est le quotient $\\dfrac{f(x)}{x}$ pour tout $x$ non nul : c'est le coefficient de proportionnalité.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(4) = 12$. Quel est son coefficient ?",
          "options": [
            {
              "text": "$3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = ax$, donc $4a = 12$ et $a = \\dfrac{12}{4} = 3$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{1}{3}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient est inversé : le coefficient est l'image divisée par le nombre de départ, $\\dfrac{12}{4} = 3$."
            },
            {
              "text": "$8$",
              "correct": false,
              "feedback": "Une fonction linéaire multiplie par son coefficient ; elle n'ajoute rien. On divise : $a = 3$."
            },
            {
              "text": "$48$",
              "correct": false,
              "feedback": "On a multiplié au lieu de diviser. De $4a = 12$, on tire $a = 3$."
            }
          ],
          "explanation": "Le coefficient d'une fonction linéaire est le quotient $\\dfrac{f(x)}{x}$ pour tout $x$ non nul : c'est le coefficient de proportionnalité."
        },
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(5) = -15$. Quel est son coefficient ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = ax$, donc $5a = -15$ et $a = \\dfrac{-15}{5} = -3$."
            },
            {
              "text": "$-\\dfrac{1}{3}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient est inversé : le coefficient est l'image divisée par le nombre de départ, $\\dfrac{-15}{5} = -3$."
            },
            {
              "text": "$-20$",
              "correct": false,
              "feedback": "Une fonction linéaire multiplie par son coefficient ; elle n'ajoute rien. On divise : $a = -3$."
            },
            {
              "text": "$-75$",
              "correct": false,
              "feedback": "On a multiplié au lieu de diviser. De $5a = -15$, on tire $a = -3$."
            }
          ],
          "explanation": "Le coefficient d'une fonction linéaire est le quotient $\\dfrac{f(x)}{x}$ pour tout $x$ non nul : c'est le coefficient de proportionnalité."
        },
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(2) = 7$. Quel est son coefficient ?",
          "options": [
            {
              "text": "$\\dfrac{7}{2}$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = ax$, donc $2a = 7$ et $a = \\dfrac{7}{2} = \\dfrac{7}{2}$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{2}{7}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient est inversé : le coefficient est l'image divisée par le nombre de départ, $\\dfrac{7}{2} = \\dfrac{7}{2}$."
            },
            {
              "text": "$5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Une fonction linéaire multiplie par son coefficient ; elle n'ajoute rien. On divise : $a = \\dfrac{7}{2}$."
            },
            {
              "text": "$14$",
              "correct": false,
              "feedback": "On a multiplié au lieu de diviser. De $2a = 7$, on tire $a = \\dfrac{7}{2}$."
            }
          ],
          "explanation": "Le coefficient d'une fonction linéaire est le quotient $\\dfrac{f(x)}{x}$ pour tout $x$ non nul : c'est le coefficient de proportionnalité."
        },
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(-3) = 6$. Quel est son coefficient ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-2$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = ax$, donc $-3a = 6$ et $a = \\dfrac{6}{-3} = -2$."
            },
            {
              "text": "$-\\dfrac{1}{2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient est inversé : le coefficient est l'image divisée par le nombre de départ, $\\dfrac{6}{-3} = -2$."
            },
            {
              "text": "$9$",
              "correct": false,
              "feedback": "Une fonction linéaire multiplie par son coefficient ; elle n'ajoute rien. On divise : $a = -2$."
            },
            {
              "text": "$-18$",
              "correct": false,
              "feedback": "On a multiplié au lieu de diviser. De $-3a = 6$, on tire $a = -2$."
            }
          ],
          "explanation": "Le coefficient d'une fonction linéaire est le quotient $\\dfrac{f(x)}{x}$ pour tout $x$ non nul : c'est le coefficient de proportionnalité."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q26",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "image"
      ],
      "title": "Une image en déduit une autre",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(2) = 6$. Que vaut $f(5)$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$15$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le coefficient est $\\dfrac{6}{2} = 3$, donc $f(5) = 3 \\times 5 = 15$."
        },
        {
          "text": "$9$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as ajouté l'écart entre $2$ et $5$. Une fonction linéaire multiplie : $f(5) = 3 \\times 5 = 15$."
        },
        {
          "text": "$30$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as multiplié $f(2)$ par $5$. Il faut d'abord trouver le coefficient, $3$, puis calculer $3 \\times 5 = 15$."
        },
        {
          "text": "$8$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le coefficient $3$ a été ajouté à $5$ au lieu de le multiplier : $f(5) = 15$."
        }
      ],
      "explanation": "On commence par le coefficient $a = \\dfrac{f(2)}{2}$, puis on calcule $f(5) = a \\times 5$. Un tableau de proportionnalité conduit au même résultat.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(2) = 6$. Que vaut $f(5)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$15$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le coefficient est $\\dfrac{6}{2} = 3$, donc $f(5) = 3 \\times 5 = 15$."
            },
            {
              "text": "$9$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté l'écart entre $2$ et $5$. Une fonction linéaire multiplie : $f(5) = 3 \\times 5 = 15$."
            },
            {
              "text": "$30$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $f(2)$ par $5$. Il faut d'abord trouver le coefficient, $3$, puis calculer $3 \\times 5 = 15$."
            },
            {
              "text": "$8$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le coefficient $3$ a été ajouté à $5$ au lieu de le multiplier : $f(5) = 15$."
            }
          ],
          "explanation": "On commence par le coefficient $a = \\dfrac{f(2)}{2}$, puis on calcule $f(5) = a \\times 5$. Un tableau de proportionnalité conduit au même résultat."
        },
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(3) = 12$. Que vaut $f(7)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$28$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le coefficient est $\\dfrac{12}{3} = 4$, donc $f(7) = 4 \\times 7 = 28$."
            },
            {
              "text": "$16$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté l'écart entre $3$ et $7$. Une fonction linéaire multiplie : $f(7) = 4 \\times 7 = 28$."
            },
            {
              "text": "$84$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $f(3)$ par $7$. Il faut d'abord trouver le coefficient, $4$, puis calculer $4 \\times 7 = 28$."
            },
            {
              "text": "$11$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le coefficient $4$ a été ajouté à $7$ au lieu de le multiplier : $f(7) = 28$."
            }
          ],
          "explanation": "On commence par le coefficient $a = \\dfrac{f(3)}{3}$, puis on calcule $f(7) = a \\times 7$. Un tableau de proportionnalité conduit au même résultat."
        },
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(4) = 10$. Que vaut $f(8)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$20$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le coefficient est $\\dfrac{10}{4} = \\dfrac{5}{2}$, donc $f(8) = \\dfrac{5}{2} \\times 8 = 20$."
            },
            {
              "text": "$14$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté l'écart entre $4$ et $8$. Une fonction linéaire multiplie : $f(8) = \\dfrac{5}{2} \\times 8 = 20$."
            },
            {
              "text": "$80$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $f(4)$ par $8$. Il faut d'abord trouver le coefficient, $\\dfrac{5}{2}$, puis calculer $\\dfrac{5}{2} \\times 8 = 20$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{21}{2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le coefficient $\\dfrac{5}{2}$ a été ajouté à $8$ au lieu de le multiplier : $f(8) = 20$."
            }
          ],
          "explanation": "On commence par le coefficient $a = \\dfrac{f(4)}{4}$, puis on calcule $f(8) = a \\times 8$. Un tableau de proportionnalité conduit au même résultat."
        },
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(5) = -10$. Que vaut $f(3)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-6$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le coefficient est $\\dfrac{-10}{5} = -2$, donc $f(3) = -2 \\times 3 = -6$."
            },
            {
              "text": "$-12$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté l'écart entre $5$ et $3$. Une fonction linéaire multiplie : $f(3) = -2 \\times 3 = -6$."
            },
            {
              "text": "$-30$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $f(5)$ par $3$. Il faut d'abord trouver le coefficient, $-2$, puis calculer $-2 \\times 3 = -6$."
            },
            {
              "text": "$1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le coefficient $-2$ a été ajouté à $3$ au lieu de le multiplier : $f(3) = -6$."
            }
          ],
          "explanation": "On commence par le coefficient $a = \\dfrac{f(5)}{5}$, puis on calcule $f(3) = a \\times 3$. Un tableau de proportionnalité conduit au même résultat."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q27",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "representation"
      ],
      "title": "Représentation graphique d'une fonction linéaire",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "Comment est la représentation graphique d'une fonction linéaire ?",
      "options": [
        {
          "text": "C'est une droite passant par l'origine du repère",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : pour $f(x) = ax$, on a $f(0) = 0$, et les points $(x\\,;\\,ax)$ sont alignés avec l'origine."
        },
        {
          "text": "C'est une droite qui ne passe jamais par l'origine",
          "correct": false,
          "feedback": "Au contraire : $f(0) = a \\times 0 = 0$, donc le point $(0\\,;\\,0)$ est toujours sur la représentation."
        },
        {
          "text": "C'est une courbe par l'origine, pas toujours droite",
          "correct": false,
          "feedback": "Les points $(x\\,;\\,ax)$ sont toujours alignés : la représentation est une droite."
        },
        {
          "text": "C'est une droite parallèle à l'axe des ordonnées",
          "correct": false,
          "feedback": "Une telle droite ne représente aucune fonction : le nombre $0$ y aurait une infinité d'images."
        }
      ],
      "explanation": "La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine ; réciproquement, une telle droite, si elle n'est pas verticale, représente une fonction linéaire."
    },
    {
      "id": "q28",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "coefficient",
        "lecture-graphique"
      ],
      "title": "Lire le coefficient sur un graphique",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "La droite ci-dessous représente une fonction linéaire $f$. Quel est le coefficient de $f$ ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-2.5,-2.5) grid (4.5,5.5);\n  \\draw[->] (-2.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-2.7) -- (0,5.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-2,-1,1,2,3,4} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\foreach \\y in {1,2,3,4,5} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\foreach \\y in {-2,-1} \\node[right,font=\\small] at (0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[below right,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\draw[thick,blue,domain=-1.6:3.6] plot (\\x,{1.5*\\x});\n  \\fill[blue] (2,3) circle (2.5pt);\n  \\node[blue,font=\\small] at (1.4,4.3) {$\\mathcal{D}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé. Une droite passe par l'origine du repère et par le point marqué de coordonnées (2 ; 3).",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"163.552pt\" height=\"185.912pt\" viewBox=\"0 0 163.552 185.912\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -3 C 3.375 -3.265625 3.609375 -4.171875 4.296875 -4.171875 C 4.359375 -4.171875 4.59375 -4.171875 4.796875 -4.046875 C 4.515625 -4 4.328125 -3.75 4.328125 -3.515625 C 4.328125 -3.34375 4.4375 -3.15625 4.703125 -3.15625 C 4.921875 -3.15625 5.234375 -3.34375 5.234375 -3.734375 C 5.234375 -4.25 4.65625 -4.390625 4.3125 -4.390625 C 3.734375 -4.390625 3.390625 -3.859375 3.265625 -3.640625 C 3.015625 -4.296875 2.484375 -4.390625 2.203125 -4.390625 C 1.15625 -4.390625 0.59375 -3.109375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.765625 0.703125 -2.765625 0.71875 -2.765625 C 0.796875 -2.765625 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.875 C 1.1875 -3.921875 1.84375 -4.171875 2.171875 -4.171875 C 2.359375 -4.171875 2.71875 -4.078125 2.71875 -3.515625 C 2.71875 -3.203125 2.546875 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.78125 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.59375 2.265625 -0.640625 C 2.390625 -0.28125 2.75 0.109375 3.34375 0.109375 C 4.359375 0.109375 4.921875 -1.171875 4.921875 -1.421875 C 4.921875 -1.515625 4.84375 -1.515625 4.8125 -1.515625 C 4.71875 -1.515625 4.703125 -1.484375 4.6875 -1.40625 C 4.359375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.359375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.8125 -0.421875 2.8125 -0.765625 C 2.8125 -0.984375 2.875 -1.203125 2.984375 -1.640625 Z M 3.3125 -3 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.828125 -3.78125 C 4.875 -3.921875 4.875 -3.9375 4.875 -4.015625 C 4.875 -4.1875 4.734375 -4.28125 4.578125 -4.28125 C 4.484375 -4.28125 4.328125 -4.21875 4.234375 -4.078125 C 4.21875 -4.03125 4.140625 -3.71875 4.09375 -3.53125 C 4.03125 -3.28125 3.953125 -3.015625 3.890625 -2.75 L 3.453125 -0.953125 C 3.40625 -0.8125 2.984375 -0.109375 2.328125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.921875 C 1.703125 -1.375 1.875 -1.984375 2.21875 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.421875 -3.375 2.421875 -3.578125 C 2.421875 -4.03125 2.09375 -4.390625 1.59375 -4.390625 C 0.65625 -4.390625 0.28125 -2.953125 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.765625 0.390625 -2.765625 0.40625 -2.765625 C 0.5 -2.765625 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.875 1.234375 -4.171875 1.5625 -4.171875 C 1.65625 -4.171875 1.8125 -4.171875 1.8125 -3.859375 C 1.8125 -3.609375 1.71875 -3.34375 1.65625 -3.15625 C 1.25 -2.109375 1.078125 -1.546875 1.078125 -1.078125 C 1.078125 -0.1875 1.703125 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3.015625 -0.0625 3.296875 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.046875 0.671875 2.640625 1.1875 C 2.390625 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.96875 1.78125 0.796875 1.40625 C 0.953125 1.40625 1.078125 1.40625 1.21875 1.28125 C 1.328125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.578125 2.03125 3.59375 1.140625 3.875 0.015625 Z M 4.828125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.03125 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.25 C 6.359375 -2.4375 6.1875 -2.4375 6.03125 -2.4375 L 1.09375 -2.4375 C 0.953125 -2.4375 0.765625 -2.4375 0.765625 -2.25 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.03125 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-1\">\n<path d=\"M 1.90625 0 C 4.0625 0 7.046875 -1.59375 7.046875 -4.015625 C 7.046875 -4.8125 6.671875 -5.359375 6.0625 -5.6875 C 5.296875 -6.109375 4.53125 -6.109375 3.6875 -6.109375 C 2.90625 -6.109375 2.296875 -6.109375 1.515625 -5.75 C 0.296875 -5.203125 0.1875 -4.46875 0.1875 -4.4375 C 0.1875 -4.390625 0.203125 -4.359375 0.28125 -4.359375 C 0.34375 -4.359375 0.515625 -4.40625 0.671875 -4.515625 C 0.90625 -4.671875 0.921875 -4.71875 0.984375 -4.875 C 1.109375 -5.234375 1.3125 -5.546875 2.53125 -5.609375 C 2.40625 -3.828125 1.984375 -2.109375 1.3125 -0.46875 C 0.890625 -0.328125 0.765625 -0.109375 0.765625 -0.0625 C 0.765625 -0.015625 0.765625 0 0.96875 0 Z M 1.953125 -0.5 C 2.78125 -2.515625 3.09375 -3.96875 3.28125 -5.609375 C 3.9375 -5.609375 6.265625 -5.609375 6.265625 -3.625 C 6.265625 -1.84375 4.640625 -0.5 2.46875 -0.5 Z M 1.953125 -0.5 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.796875 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.625 -0.71875 3 -0.71875 2.828125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.125 -1.5625 C 3.578125 -2.828125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.953125 2.1875 -5.953125 C 1.15625 -5.953125 0.453125 -5.140625 0.453125 -4.328125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.125 -3.828125 1.390625 -3.984375 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.765625 0.921875 -4.765625 C 0.875 -4.765625 0.84375 -4.765625 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.390625 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 3 -5.671875 3.3125 -4.828125 3.3125 -4.203125 C 3.3125 -3.296875 2.625 -2.5625 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.71875 C 2.71875 -5.9375 2.703125 -5.953125 2.484375 -5.953125 C 1.9375 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.109375 C 1 -5.109375 1.546875 -5.109375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.546875 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.578125 -0.28125 C 2.75 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.71875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.5625 -3.453125 3.953125 -4.109375 3.953125 -4.734375 C 3.953125 -5.421875 3.1875 -5.953125 2.265625 -5.953125 C 1.328125 -5.953125 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.75 C 0.640625 -4.453125 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.46875 1.53125 -4.734375 C 1.53125 -5.046875 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.734375 2.234375 -5.734375 C 2.96875 -5.734375 3.125 -5.140625 3.125 -4.71875 C 3.125 -4.453125 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.6875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.265625 2 -3.25 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.6875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -3 1.59375 -3 1.75 -3 L 2.171875 -3 C 2.953125 -3 3.28125 -2.375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.6875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.0625 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.25 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.375 0.203125 4.203125 -0.609375 4.203125 -1.515625 C 4.203125 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.703125 -1.46875 L 2.703125 -0.703125 C 2.703125 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.8125 -0.28125 L 1.8125 0 C 2.375 -0.03125 3 -0.03125 3.0625 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.75 -0.03125 4.3125 0 L 4.3125 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.421875 -0.375 3.421875 -0.703125 L 3.421875 -1.46875 L 4.328125 -1.46875 L 4.328125 -1.75 L 3.421875 -1.75 L 3.421875 -5.8125 C 3.421875 -5.984375 3.421875 -6.046875 3.25 -6.046875 C 3.140625 -6.046875 3.125 -6.046875 3.046875 -5.921875 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.0625 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 0.921875 -3.078125 C 0.921875 -2.921875 0.921875 -2.828125 1.046875 -2.828125 C 1.125 -2.828125 1.15625 -2.859375 1.203125 -2.9375 C 1.46875 -3.3125 1.90625 -3.53125 2.375 -3.53125 C 3.328125 -3.53125 3.328125 -2.15625 3.328125 -1.828125 C 3.328125 -1.5625 3.328125 -1 3.078125 -0.59375 C 2.828125 -0.21875 2.453125 -0.046875 2.109375 -0.046875 C 1.578125 -0.046875 0.984375 -0.390625 0.765625 -1.046875 C 0.78125 -1.046875 0.828125 -1.03125 0.890625 -1.03125 C 1.078125 -1.03125 1.328125 -1.140625 1.328125 -1.46875 C 1.328125 -1.75 1.140625 -1.90625 0.890625 -1.90625 C 0.703125 -1.90625 0.453125 -1.796875 0.453125 -1.4375 C 0.453125 -0.625 1.140625 0.203125 2.125 0.203125 C 3.203125 0.203125 4.125 -0.671875 4.125 -1.78125 C 4.125 -2.875 3.359375 -3.75 2.390625 -3.75 C 1.953125 -3.75 1.515625 -3.609375 1.203125 -3.28125 L 1.203125 -5.046875 C 1.46875 -4.96875 1.75 -4.921875 2.03125 -4.921875 C 3.125 -4.921875 3.765625 -5.71875 3.765625 -5.84375 C 3.765625 -5.921875 3.71875 -5.953125 3.671875 -5.953125 C 3.65625 -5.953125 3.640625 -5.953125 3.5625 -5.90625 C 3.140625 -5.734375 2.71875 -5.671875 2.34375 -5.671875 C 1.96875 -5.671875 1.5625 -5.734375 1.15625 -5.90625 C 1.0625 -5.953125 1.046875 -5.953125 1.03125 -5.953125 C 0.921875 -5.953125 0.921875 -5.859375 0.921875 -5.71875 Z M 0.921875 -3.078125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-5\">\n<path d=\"M 4.234375 -2.859375 C 4.234375 -3.453125 4.203125 -4.234375 3.890625 -4.890625 C 3.5 -5.734375 2.8125 -5.953125 2.296875 -5.953125 C 1.765625 -5.953125 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.265625 0.359375 -3.546875 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.1875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.875 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.234375 -2.140625 4.234375 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.578125 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.734375 2.28125 -5.734375 C 2.625 -5.734375 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.71875 C 3.453125 -4.234375 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.375 -1.140625 C 3.1875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-3-0\">\n<path d=\"M 2.578125 -2.328125 L 3.1875 -2.328125 C 3.296875 -2.328125 3.390625 -2.328125 3.390625 -2.484375 C 3.390625 -2.578125 3.3125 -2.578125 3.203125 -2.578125 L 2.609375 -2.578125 C 2.796875 -3.546875 2.796875 -3.5625 2.8125 -3.671875 C 2.84375 -3.796875 2.859375 -3.859375 2.953125 -3.921875 C 3.015625 -3.984375 3.078125 -4 3.15625 -4 C 3.265625 -4 3.359375 -4 3.4375 -3.953125 C 3.3125 -3.90625 3.21875 -3.765625 3.21875 -3.625 C 3.21875 -3.5 3.3125 -3.40625 3.453125 -3.40625 C 3.609375 -3.40625 3.796875 -3.53125 3.796875 -3.765625 C 3.796875 -4.09375 3.421875 -4.203125 3.15625 -4.203125 C 2.890625 -4.203125 2.484375 -4.078125 2.3125 -3.484375 C 2.265625 -3.328125 2.25 -3.21875 2.203125 -3 C 2.171875 -2.828125 2.15625 -2.75 2.125 -2.578125 L 1.640625 -2.578125 C 1.515625 -2.578125 1.4375 -2.578125 1.4375 -2.421875 C 1.4375 -2.328125 1.515625 -2.328125 1.625 -2.328125 L 2.078125 -2.328125 C 1.84375 -1 1.765625 -0.53125 1.75 -0.4375 C 1.5625 0.59375 1.53125 0.65625 1.46875 0.765625 C 1.390625 0.90625 1.296875 1.015625 1.140625 1.015625 C 1.109375 1.015625 0.96875 1.015625 0.875 0.96875 C 1 0.921875 1.109375 0.78125 1.109375 0.640625 C 1.109375 0.515625 1 0.421875 0.859375 0.421875 C 0.703125 0.421875 0.515625 0.546875 0.515625 0.78125 C 0.515625 1.109375 0.890625 1.21875 1.140625 1.21875 C 1.46875 1.21875 1.6875 0.953125 1.796875 0.8125 C 2.0625 0.46875 2.1875 -0.25 2.203125 -0.296875 Z M 2.578125 -2.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n<clipPath id=\"clip-0\">\n<path clip-rule=\"nonzero\" d=\"M 12 11 L 139 11 L 139 185.613281 L 12 185.613281 Z M 12 11 \"/>\n</clipPath>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -49.608555 -39.686008 L 89.290408 -39.686008 M -49.608555 -19.842739 L 89.290408 -19.842739 M -49.608555 0.000529446 L 89.290408 0.000529446 M -49.608555 19.843798 L 89.290408 19.843798 M -49.608555 39.687066 L 89.290408 39.687066 M -49.608555 59.526418 L 89.290408 59.526418 M -49.608555 79.369687 L 89.290408 79.369687 M -49.608555 99.212955 L 89.290408 99.212955 M -39.68692 -49.607642 L -39.68692 109.134589 M -19.843652 -49.607642 L -19.843652 109.134589 M -0.000383407 -49.607642 L -0.000383407 109.134589 M 19.842885 -49.607642 L 19.842885 109.134589 M 39.686154 -49.607642 L 39.686154 109.134589 M 59.529422 -49.607642 L 59.529422 109.134589 M 79.368774 -49.607642 L 79.368774 109.134589 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 130.000528)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -53.576425 0.000529446 L 92.862666 0.000529446 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 130.000528)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.070896 2.389869 C -1.694869 0.956265 -0.848807 0.278633 0.00117071 0.000529446 C -0.848807 -0.277574 -1.694869 -0.955206 -2.070896 -2.392727 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 148.420707, 130.000528)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"152.128292\" y=\"137.788196\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -0.000383407 -53.575512 L -0.000383407 114.688824 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 130.000528)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.071818 2.389723 C -1.691874 0.956119 -0.849729 0.278487 0.000248749 0.000383407 C -0.849729 -0.27772 -1.691874 -0.955352 -2.071818 -2.392873 \" transform=\"matrix(0, -0.997268, -0.997268, 0, 55.613664, 15.426029)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"46.876596\" y=\"9.786816\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"10.166153\" y=\"141.647624\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"17.313575\" y=\"141.647624\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"29.95395\" y=\"141.647624\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"37.10237\" y=\"141.647624\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"73.104752\" y=\"141.647624\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"92.89255\" y=\"141.647624\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"112.681344\" y=\"141.647624\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"132.469142\" y=\"141.647624\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"45.134368\" y=\"113.092841\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"45.134368\" y=\"93.305044\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"45.134368\" y=\"73.517246\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"45.134368\" y=\"53.728452\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"45.134368\" y=\"33.940654\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"61.498544\" y=\"172.044362\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"68.646963\" y=\"172.044362\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"61.498544\" y=\"152.255567\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"68.646963\" y=\"152.255567\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-5\" x=\"59.124048\" y=\"139.273129\"/>\n</g>\n<g clip-path=\"url(#clip-0)\">\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.79701\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -31.747263 -47.621748 L -27.450369 -41.174449 L -23.149558 -34.727149 L -18.852664 -28.275932 L -14.551853 -21.828633 L -10.251041 -15.377416 L -5.954147 -8.930116 L -1.653336 -2.482817 L 2.643558 3.9684 L 6.944369 10.415699 L 11.241263 16.862999 L 15.542074 23.314216 L 19.838968 29.761515 L 24.139779 36.208815 L 28.44059 42.660031 L 32.737484 49.107331 L 37.038295 55.554631 L 41.33519 62.005847 L 45.636001 68.453147 L 49.932895 74.900447 L 54.233706 81.351663 L 58.534517 87.798963 L 62.831411 94.246262 L 67.132222 100.697479 L 71.429116 107.144779 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 130.000528)\"/>\n</g>\n<path fill-rule=\"nonzero\" fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\" d=\"M 96.929688 70.636719 C 96.929688 69.675781 96.152344 68.894531 95.191406 68.894531 C 94.230469 68.894531 93.453125 69.675781 93.453125 70.636719 C 93.453125 71.59375 94.230469 72.375 95.191406 72.375 C 96.152344 72.375 96.929688 71.59375 96.929688 70.636719 Z M 96.929688 70.636719 \"/>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-1\" x=\"77.38802\" y=\"46.856276\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-3-0\" x=\"84.485578\" y=\"47.916372\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "$1{,}5$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la droite passe par $(2\\,;\\,3)$, donc $f(2) = 3$ et $a = \\dfrac{3}{2} = 1{,}5$."
        },
        {
          "text": "$\\dfrac{2}{3}$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le quotient est inversé : on divise l'ordonnée par l'abscisse, $\\dfrac{3}{2}$."
        },
        {
          "text": "$3$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'image de $2$, pas le coefficient. On divise par $2$ : $a = \\dfrac{3}{2}$."
        },
        {
          "text": "$2$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'abscisse du point marqué. Le coefficient vaut $\\dfrac{f(2)}{2} = \\dfrac{3}{2}$."
        }
      ],
      "explanation": "On repère un point de la droite à coordonnées entières, autre que l'origine, puis on divise son ordonnée par son abscisse."
    },
    {
      "id": "q29",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "pourcentages"
      ],
      "title": "Une hausse en pourcentage",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "Le prix d'un article augmente de $20\\,\\%$. Quelle fonction associe au prix de départ $x$ le prix après la hausse ?",
      "options": [
        {
          "text": "$f(x) = 1{,}2x$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $x + \\dfrac{20}{100}x = (1 + 0{,}2)x = 1{,}2x$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = x + 20$",
          "correct": false,
          "feedback": "On ajouterait $20$ euros, quel que soit le prix. Une hausse de $20\\,\\%$ ajoute $0{,}2x$ : $f(x) = 1{,}2x$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = 0{,}2x$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est le montant de la hausse seule. Le nouveau prix est $x + 0{,}2x = 1{,}2x$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = (1 + 20)x$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le pourcentage doit être divisé par $100$ : $20\\,\\% = 0{,}2$, d'où $f(x) = 1{,}2x$."
        }
      ],
      "explanation": "Augmenter de $t\\,\\%$, c'est multiplier par $1 + \\dfrac{t}{100}$ : la fonction obtenue est linéaire, de coefficient $1{,}2$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Le prix d'un article augmente de $20\\,\\%$. Quelle fonction associe au prix de départ $x$ le prix après la hausse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 1{,}2x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $x + \\dfrac{20}{100}x = (1 + 0{,}2)x = 1{,}2x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = x + 20$",
              "correct": false,
              "feedback": "On ajouterait $20$ euros, quel que soit le prix. Une hausse de $20\\,\\%$ ajoute $0{,}2x$ : $f(x) = 1{,}2x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 0{,}2x$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le montant de la hausse seule. Le nouveau prix est $x + 0{,}2x = 1{,}2x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = (1 + 20)x$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le pourcentage doit être divisé par $100$ : $20\\,\\% = 0{,}2$, d'où $f(x) = 1{,}2x$."
            }
          ],
          "explanation": "Augmenter de $t\\,\\%$, c'est multiplier par $1 + \\dfrac{t}{100}$ : la fonction obtenue est linéaire, de coefficient $1{,}2$."
        },
        {
          "statement": "Le prix d'un article augmente de $5\\,\\%$. Quelle fonction associe au prix de départ $x$ le prix après la hausse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 1{,}05x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $x + \\dfrac{5}{100}x = (1 + 0{,}05)x = 1{,}05x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = x + 5$",
              "correct": false,
              "feedback": "On ajouterait $5$ euros, quel que soit le prix. Une hausse de $5\\,\\%$ ajoute $0{,}05x$ : $f(x) = 1{,}05x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 0{,}05x$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le montant de la hausse seule. Le nouveau prix est $x + 0{,}05x = 1{,}05x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = (1 + 5)x$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le pourcentage doit être divisé par $100$ : $5\\,\\% = 0{,}05$, d'où $f(x) = 1{,}05x$."
            }
          ],
          "explanation": "Augmenter de $t\\,\\%$, c'est multiplier par $1 + \\dfrac{t}{100}$ : la fonction obtenue est linéaire, de coefficient $1{,}05$."
        },
        {
          "statement": "Le prix d'un article augmente de $35\\,\\%$. Quelle fonction associe au prix de départ $x$ le prix après la hausse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 1{,}35x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $x + \\dfrac{35}{100}x = (1 + 0{,}35)x = 1{,}35x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = x + 35$",
              "correct": false,
              "feedback": "On ajouterait $35$ euros, quel que soit le prix. Une hausse de $35\\,\\%$ ajoute $0{,}35x$ : $f(x) = 1{,}35x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 0{,}35x$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le montant de la hausse seule. Le nouveau prix est $x + 0{,}35x = 1{,}35x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = (1 + 35)x$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le pourcentage doit être divisé par $100$ : $35\\,\\% = 0{,}35$, d'où $f(x) = 1{,}35x$."
            }
          ],
          "explanation": "Augmenter de $t\\,\\%$, c'est multiplier par $1 + \\dfrac{t}{100}$ : la fonction obtenue est linéaire, de coefficient $1{,}35$."
        },
        {
          "statement": "Le prix d'un article augmente de $8\\,\\%$. Quelle fonction associe au prix de départ $x$ le prix après la hausse ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 1{,}08x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $x + \\dfrac{8}{100}x = (1 + 0{,}08)x = 1{,}08x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = x + 8$",
              "correct": false,
              "feedback": "On ajouterait $8$ euros, quel que soit le prix. Une hausse de $8\\,\\%$ ajoute $0{,}08x$ : $f(x) = 1{,}08x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 0{,}08x$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est le montant de la hausse seule. Le nouveau prix est $x + 0{,}08x = 1{,}08x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = (1 + 8)x$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le pourcentage doit être divisé par $100$ : $8\\,\\% = 0{,}08$, d'où $f(x) = 1{,}08x$."
            }
          ],
          "explanation": "Augmenter de $t\\,\\%$, c'est multiplier par $1 + \\dfrac{t}{100}$ : la fonction obtenue est linéaire, de coefficient $1{,}08$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q30",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "proprietes"
      ],
      "title": "Image d'une somme par une fonction linéaire",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(2) = 6$ et $f(5) = 15$. Que vaut $f(7)$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$21$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $7 = 2 + 5$, donc $f(7) = f(2) + f(5) = 6 + 15 = 21$."
        },
        {
          "text": "$90$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as multiplié $f(2)$ par $f(5)$. Pour une fonction linéaire, ce sont les images qui s'additionnent : $f(7) = 21$."
        },
        {
          "text": "$42$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as calculé $7 \\times f(2)$, ce qui donnerait $f(14)$. Le coefficient vaut $\\dfrac{6}{2} = 3$, donc $f(7) = 21$."
        },
        {
          "text": "$17$",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as ajouté $2$ à $f(5)$. Une fonction linéaire n'ajoute rien : $f(7) = 7 \\times 3 = 21$."
        }
      ],
      "explanation": "Pour une fonction linéaire, $f(a + b) = f(a) + f(b)$. On peut aussi calculer le coefficient, $\\dfrac{6}{2} = 3$, puis $7 \\times 3$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(2) = 6$ et $f(5) = 15$. Que vaut $f(7)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$21$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $7 = 2 + 5$, donc $f(7) = f(2) + f(5) = 6 + 15 = 21$."
            },
            {
              "text": "$90$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $f(2)$ par $f(5)$. Pour une fonction linéaire, ce sont les images qui s'additionnent : $f(7) = 21$."
            },
            {
              "text": "$42$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $7 \\times f(2)$, ce qui donnerait $f(14)$. Le coefficient vaut $\\dfrac{6}{2} = 3$, donc $f(7) = 21$."
            },
            {
              "text": "$17$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté $2$ à $f(5)$. Une fonction linéaire n'ajoute rien : $f(7) = 7 \\times 3 = 21$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction linéaire, $f(a + b) = f(a) + f(b)$. On peut aussi calculer le coefficient, $\\dfrac{6}{2} = 3$, puis $7 \\times 3$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(2) = -4$ et $f(5) = -10$. Que vaut $f(7)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-14$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $7 = 2 + 5$, donc $f(7) = f(2) + f(5) = -4 - 10 = -14$."
            },
            {
              "text": "$40$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $f(2)$ par $f(5)$. Pour une fonction linéaire, ce sont les images qui s'additionnent : $f(7) = -14$."
            },
            {
              "text": "$-28$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $7 \\times f(2)$, ce qui donnerait $f(14)$. Le coefficient vaut $\\dfrac{-4}{2} = -2$, donc $f(7) = -14$."
            },
            {
              "text": "$-8$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté $2$ à $f(5)$. Une fonction linéaire n'ajoute rien : $f(7) = 7 \\times (-2) = -14$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction linéaire, $f(a + b) = f(a) + f(b)$. On peut aussi calculer le coefficient, $\\dfrac{-4}{2} = -2$, puis $7 \\times (-2)$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(2) = 8$ et $f(5) = 20$. Que vaut $f(7)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$28$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $7 = 2 + 5$, donc $f(7) = f(2) + f(5) = 8 + 20 = 28$."
            },
            {
              "text": "$160$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $f(2)$ par $f(5)$. Pour une fonction linéaire, ce sont les images qui s'additionnent : $f(7) = 28$."
            },
            {
              "text": "$56$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $7 \\times f(2)$, ce qui donnerait $f(14)$. Le coefficient vaut $\\dfrac{8}{2} = 4$, donc $f(7) = 28$."
            },
            {
              "text": "$22$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté $2$ à $f(5)$. Une fonction linéaire n'ajoute rien : $f(7) = 7 \\times 4 = 28$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction linéaire, $f(a + b) = f(a) + f(b)$. On peut aussi calculer le coefficient, $\\dfrac{8}{2} = 4$, puis $7 \\times 4$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction linéaire $f$ vérifie $f(2) = 10$ et $f(5) = 25$. Que vaut $f(7)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$35$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $7 = 2 + 5$, donc $f(7) = f(2) + f(5) = 10 + 25 = 35$."
            },
            {
              "text": "$250$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as multiplié $f(2)$ par $f(5)$. Pour une fonction linéaire, ce sont les images qui s'additionnent : $f(7) = 35$."
            },
            {
              "text": "$70$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as calculé $7 \\times f(2)$, ce qui donnerait $f(14)$. Le coefficient vaut $\\dfrac{10}{2} = 5$, donc $f(7) = 35$."
            },
            {
              "text": "$27$",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as ajouté $2$ à $f(5)$. Une fonction linéaire n'ajoute rien : $f(7) = 7 \\times 5 = 35$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction linéaire, $f(a + b) = f(a) + f(b)$. On peut aussi calculer le coefficient, $\\dfrac{10}{2} = 5$, puis $7 \\times 5$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q31",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "modelisation"
      ],
      "title": "Prix d'une masse de pommes",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "Les pommes sont vendues $2{,}5$ € le kilogramme. Quelle fonction donne le prix, en euros, de $x$ kilogrammes de pommes ?",
      "options": [
        {
          "text": "$f(x) = 2{,}5x$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le prix est proportionnel à la masse, de coefficient $2{,}5$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = \\dfrac{x}{2{,}5}$",
          "correct": false,
          "feedback": "Diviser par le prix au kilogramme donnerait un nombre de kilogrammes, pas un prix : $f(x) = 2{,}5x$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = x + 2{,}5$",
          "correct": false,
          "feedback": "Chaque kilogramme coûte $2{,}5$ € : on multiplie la masse par $2{,}5$, on ne l'ajoute pas."
        },
        {
          "text": "$f(x) = \\dfrac{2{,}5}{x}$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le prix diminuerait quand la masse augmente. Il est proportionnel à la masse : $f(x) = 2{,}5x$."
        }
      ],
      "explanation": "Une situation de proportionnalité se traduit par une fonction linéaire : ici, prix $=$ prix au kilogramme $\\times$ masse.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Les pommes sont vendues $2{,}5$ € le kilogramme. Quelle fonction donne le prix, en euros, de $x$ kilogrammes de pommes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 2{,}5x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le prix est proportionnel à la masse, de coefficient $2{,}5$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = \\dfrac{x}{2{,}5}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Diviser par le prix au kilogramme donnerait un nombre de kilogrammes, pas un prix : $f(x) = 2{,}5x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = x + 2{,}5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque kilogramme coûte $2{,}5$ € : on multiplie la masse par $2{,}5$, on ne l'ajoute pas."
            },
            {
              "text": "$f(x) = \\dfrac{2{,}5}{x}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le prix diminuerait quand la masse augmente. Il est proportionnel à la masse : $f(x) = 2{,}5x$."
            }
          ],
          "explanation": "Une situation de proportionnalité se traduit par une fonction linéaire : ici, prix $=$ prix au kilogramme $\\times$ masse."
        },
        {
          "statement": "Les pommes sont vendues $3$ € le kilogramme. Quelle fonction donne le prix, en euros, de $x$ kilogrammes de pommes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 3x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le prix est proportionnel à la masse, de coefficient $3$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = \\dfrac{x}{3}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Diviser par le prix au kilogramme donnerait un nombre de kilogrammes, pas un prix : $f(x) = 3x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = x + 3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque kilogramme coûte $3$ € : on multiplie la masse par $3$, on ne l'ajoute pas."
            },
            {
              "text": "$f(x) = \\dfrac{3}{x}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le prix diminuerait quand la masse augmente. Il est proportionnel à la masse : $f(x) = 3x$."
            }
          ],
          "explanation": "Une situation de proportionnalité se traduit par une fonction linéaire : ici, prix $=$ prix au kilogramme $\\times$ masse."
        },
        {
          "statement": "Les pommes sont vendues $1{,}8$ € le kilogramme. Quelle fonction donne le prix, en euros, de $x$ kilogrammes de pommes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 1{,}8x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le prix est proportionnel à la masse, de coefficient $1{,}8$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = \\dfrac{x}{1{,}8}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Diviser par le prix au kilogramme donnerait un nombre de kilogrammes, pas un prix : $f(x) = 1{,}8x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = x + 1{,}8$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque kilogramme coûte $1{,}8$ € : on multiplie la masse par $1{,}8$, on ne l'ajoute pas."
            },
            {
              "text": "$f(x) = \\dfrac{1{,}8}{x}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le prix diminuerait quand la masse augmente. Il est proportionnel à la masse : $f(x) = 1{,}8x$."
            }
          ],
          "explanation": "Une situation de proportionnalité se traduit par une fonction linéaire : ici, prix $=$ prix au kilogramme $\\times$ masse."
        },
        {
          "statement": "Les pommes sont vendues $4{,}2$ € le kilogramme. Quelle fonction donne le prix, en euros, de $x$ kilogrammes de pommes ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 4{,}2x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : le prix est proportionnel à la masse, de coefficient $4{,}2$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = \\dfrac{x}{4{,}2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Diviser par le prix au kilogramme donnerait un nombre de kilogrammes, pas un prix : $f(x) = 4{,}2x$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = x + 4{,}2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Chaque kilogramme coûte $4{,}2$ € : on multiplie la masse par $4{,}2$, on ne l'ajoute pas."
            },
            {
              "text": "$f(x) = \\dfrac{4{,}2}{x}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le prix diminuerait quand la masse augmente. Il est proportionnel à la masse : $f(x) = 4{,}2x$."
            }
          ],
          "explanation": "Une situation de proportionnalité se traduit par une fonction linéaire : ici, prix $=$ prix au kilogramme $\\times$ masse."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q32",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "proportionnalite"
      ],
      "title": "Situation traduite par une fonction linéaire",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "Laquelle de ces situations est décrite par une fonction linéaire ?",
      "options": [
        {
          "text": "Le périmètre d'un carré en fonction de la longueur de son côté",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le périmètre vaut $4c$, proportionnel au côté $c$."
        },
        {
          "text": "L'aire d'un disque en fonction de la longueur de son rayon",
          "correct": false,
          "feedback": "L'aire vaut $\\pi r^2$ : doubler le rayon multiplie l'aire par $4$, ce n'est pas proportionnel."
        },
        {
          "text": "Une location à $30$ € fixes plus $12$ € par jour, selon le nombre de jours",
          "correct": false,
          "feedback": "La part fixe de $30$ € rompt la proportionnalité : le prix vaut $30 + 12j$, une fonction affine non linéaire."
        },
        {
          "text": "La température extérieure relevée en fonction de l'heure",
          "correct": false,
          "feedback": "Aucune formule de proportionnalité ne relie la température à l'heure : elle monte puis redescend."
        }
      ],
      "explanation": "Une fonction linéaire décrit une proportionnalité : doubler la grandeur de départ double la grandeur d'arrivée, et $0$ a pour image $0$."
    },
    {
      "id": "q33",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "antecedent"
      ],
      "title": "Antécédent par une fonction linéaire",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "On considère la fonction linéaire $f$ définie par $f(x) = -3x$. Quel est l'antécédent de $12$ par $f$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$-4$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : on résout $-3x = 12$, d'où $x = \\dfrac{12}{-3} = -4$."
        },
        {
          "text": "$-36$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'image de $12$. Pour l'antécédent, on résout $-3x = 12$ : $x = -4$."
        },
        {
          "text": "$4$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur de signe dans la division : $\\dfrac{12}{-3} = -4$. Vérification : $-3 \\times (-4) = 12$."
        },
        {
          "text": "$15$",
          "correct": false,
          "feedback": "On a soustrait $-3$ au lieu de diviser par $-3$ : $x = -4$."
        }
      ],
      "explanation": "L'antécédent d'un nombre $y$ par $x \\longmapsto ax$ (avec $a$ non nul) est le quotient $\\dfrac{y}{a}$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction linéaire $f$ définie par $f(x) = -3x$. Quel est l'antécédent de $12$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on résout $-3x = 12$, d'où $x = \\dfrac{12}{-3} = -4$."
            },
            {
              "text": "$-36$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $12$. Pour l'antécédent, on résout $-3x = 12$ : $x = -4$."
            },
            {
              "text": "$4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe dans la division : $\\dfrac{12}{-3} = -4$. Vérification : $-3 \\times (-4) = 12$."
            },
            {
              "text": "$15$",
              "correct": false,
              "feedback": "On a soustrait $-3$ au lieu de diviser par $-3$ : $x = -4$."
            }
          ],
          "explanation": "L'antécédent d'un nombre $y$ par $x \\longmapsto ax$ (avec $a$ non nul) est le quotient $\\dfrac{y}{a}$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction linéaire $f$ définie par $f(x) = 4x$. Quel est l'antécédent de $-10$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-\\dfrac{5}{2}$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on résout $4x = -10$, d'où $x = \\dfrac{-10}{4} = -\\dfrac{5}{2}$."
            },
            {
              "text": "$-40$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $-10$. Pour l'antécédent, on résout $4x = -10$ : $x = -\\dfrac{5}{2}$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{5}{2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe dans la division : $\\dfrac{-10}{4} = -\\dfrac{5}{2}$. Vérification : $4 \\times (-\\dfrac{5}{2}) = -10$."
            },
            {
              "text": "$-14$",
              "correct": false,
              "feedback": "On a soustrait $4$ au lieu de diviser par $4$ : $x = -\\dfrac{5}{2}$."
            }
          ],
          "explanation": "L'antécédent d'un nombre $y$ par $x \\longmapsto ax$ (avec $a$ non nul) est le quotient $\\dfrac{y}{a}$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction linéaire $f$ définie par $f(x) = -5x$. Quel est l'antécédent de $-20$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on résout $-5x = -20$, d'où $x = \\dfrac{-20}{-5} = 4$."
            },
            {
              "text": "$100$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $-20$. Pour l'antécédent, on résout $-5x = -20$ : $x = 4$."
            },
            {
              "text": "$-4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe dans la division : $\\dfrac{-20}{-5} = 4$. Vérification : $-5 \\times 4 = -20$."
            },
            {
              "text": "$-15$",
              "correct": false,
              "feedback": "On a soustrait $-5$ au lieu de diviser par $-5$ : $x = 4$."
            }
          ],
          "explanation": "L'antécédent d'un nombre $y$ par $x \\longmapsto ax$ (avec $a$ non nul) est le quotient $\\dfrac{y}{a}$."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction linéaire $f$ définie par $f(x) = 2x$. Quel est l'antécédent de $9$ par $f$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$\\dfrac{9}{2}$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : on résout $2x = 9$, d'où $x = \\dfrac{9}{2} = \\dfrac{9}{2}$."
            },
            {
              "text": "$18$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'image de $9$. Pour l'antécédent, on résout $2x = 9$ : $x = \\dfrac{9}{2}$."
            },
            {
              "text": "$-\\dfrac{9}{2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe dans la division : $\\dfrac{9}{2} = \\dfrac{9}{2}$. Vérification : $2 \\times \\dfrac{9}{2} = 9$."
            },
            {
              "text": "$7$",
              "correct": false,
              "feedback": "On a soustrait $2$ au lieu de diviser par $2$ : $x = \\dfrac{9}{2}$."
            }
          ],
          "explanation": "L'antécédent d'un nombre $y$ par $x \\longmapsto ax$ (avec $a$ non nul) est le quotient $\\dfrac{y}{a}$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q34",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "fonction-lineaire",
        "representation"
      ],
      "title": "Un autre point de la droite",
      "partie": "lineaires",
      "statement": "La droite qui représente une fonction linéaire $f$ passe par le point $A(2\\,;\\,5)$. Lequel de ces points est aussi sur cette droite ?",
      "options": [
        {
          "text": "$(6\\,;\\,15)$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f(6) = 3 \\times f(2) = 15$, car les deux coordonnées sont multipliées par $3$."
        },
        {
          "text": "$(5\\,;\\,8)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Ajouter le même nombre aux deux coordonnées ne conserve pas la proportionnalité. On multiplie : $(6\\,;\\,15)$."
        },
        {
          "text": "$(5\\,;\\,2)$",
          "correct": false,
          "feedback": "Échanger les coordonnées ne donne pas, en général, un point de la droite. Le point $(6\\,;\\,15)$ convient."
        },
        {
          "text": "$(6\\,;\\,8)$",
          "correct": false,
          "feedback": "L'abscisse est multipliée par $3$, l'ordonnée doit l'être aussi : $15$."
        }
      ],
      "explanation": "Les coordonnées des points de la droite sont proportionnelles : multiplier l'abscisse par $k$ multiplie l'ordonnée par $k$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "La droite qui représente une fonction linéaire $f$ passe par le point $A(2\\,;\\,5)$. Lequel de ces points est aussi sur cette droite ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(6\\,;\\,15)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(6) = 3 \\times f(2) = 15$, car les deux coordonnées sont multipliées par $3$."
            },
            {
              "text": "$(5\\,;\\,8)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ajouter le même nombre aux deux coordonnées ne conserve pas la proportionnalité. On multiplie : $(6\\,;\\,15)$."
            },
            {
              "text": "$(5\\,;\\,2)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Échanger les coordonnées ne donne pas, en général, un point de la droite. Le point $(6\\,;\\,15)$ convient."
            },
            {
              "text": "$(6\\,;\\,8)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'abscisse est multipliée par $3$, l'ordonnée doit l'être aussi : $15$."
            }
          ],
          "explanation": "Les coordonnées des points de la droite sont proportionnelles : multiplier l'abscisse par $k$ multiplie l'ordonnée par $k$."
        },
        {
          "statement": "La droite qui représente une fonction linéaire $f$ passe par le point $A(3\\,;\\,-1)$. Lequel de ces points est aussi sur cette droite ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(12\\,;\\,-4)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(12) = 4 \\times f(3) = -4$, car les deux coordonnées sont multipliées par $4$."
            },
            {
              "text": "$(7\\,;\\,3)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ajouter le même nombre aux deux coordonnées ne conserve pas la proportionnalité. On multiplie : $(12\\,;\\,-4)$."
            },
            {
              "text": "$(-1\\,;\\,3)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Échanger les coordonnées ne donne pas, en général, un point de la droite. Le point $(12\\,;\\,-4)$ convient."
            },
            {
              "text": "$(12\\,;\\,3)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'abscisse est multipliée par $4$, l'ordonnée doit l'être aussi : $-4$."
            }
          ],
          "explanation": "Les coordonnées des points de la droite sont proportionnelles : multiplier l'abscisse par $k$ multiplie l'ordonnée par $k$."
        },
        {
          "statement": "La droite qui représente une fonction linéaire $f$ passe par le point $A(4\\,;\\,3)$. Lequel de ces points est aussi sur cette droite ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(8\\,;\\,6)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(8) = 2 \\times f(4) = 6$, car les deux coordonnées sont multipliées par $2$."
            },
            {
              "text": "$(6\\,;\\,5)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ajouter le même nombre aux deux coordonnées ne conserve pas la proportionnalité. On multiplie : $(8\\,;\\,6)$."
            },
            {
              "text": "$(3\\,;\\,4)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Échanger les coordonnées ne donne pas, en général, un point de la droite. Le point $(8\\,;\\,6)$ convient."
            },
            {
              "text": "$(8\\,;\\,5)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'abscisse est multipliée par $2$, l'ordonnée doit l'être aussi : $6$."
            }
          ],
          "explanation": "Les coordonnées des points de la droite sont proportionnelles : multiplier l'abscisse par $k$ multiplie l'ordonnée par $k$."
        },
        {
          "statement": "La droite qui représente une fonction linéaire $f$ passe par le point $A(-2\\,;\\,6)$. Lequel de ces points est aussi sur cette droite ?",
          "options": [
            {
              "text": "$(-6\\,;\\,18)$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(-6) = 3 \\times f(-2) = 18$, car les deux coordonnées sont multipliées par $3$."
            },
            {
              "text": "$(1\\,;\\,9)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Ajouter le même nombre aux deux coordonnées ne conserve pas la proportionnalité. On multiplie : $(-6\\,;\\,18)$."
            },
            {
              "text": "$(6\\,;\\,-2)$",
              "correct": false,
              "feedback": "Échanger les coordonnées ne donne pas, en général, un point de la droite. Le point $(-6\\,;\\,18)$ convient."
            },
            {
              "text": "$(-6\\,;\\,9)$",
              "correct": false,
              "feedback": "L'abscisse est multipliée par $3$, l'ordonnée doit l'être aussi : $18$."
            }
          ],
          "explanation": "Les coordonnées des points de la droite sont proportionnelles : multiplier l'abscisse par $k$ multiplie l'ordonnée par $k$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q35",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "coefficients"
      ],
      "title": "Identifier les nombres a et b",
      "partie": "affines",
      "statement": "La fonction affine $f$ est définie par $f(x) = 5 - 3x$. On l'écrit sous la forme $f(x) = ax + b$. Que valent $a$ et $b$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$a = -3$ et $b = 5$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = -3x + 5$ ; $a$ est le nombre qui multiplie $x$, $b$ le terme constant."
        },
        {
          "text": "$a = 5$ et $b = -3$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les rôles sont échangés : $a$ multiplie $x$, même lorsque le terme en $x$ est écrit en second."
        },
        {
          "text": "$a = 3$ et $b = 5$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le signe placé devant $3x$ appartient au coefficient : $a = -3$."
        },
        {
          "text": "$a = 3$ et $b = -5$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les deux signes ont été changés. On lit $f(x) = -3x + 5$, d'où $a = -3$ et $b = 5$."
        }
      ],
      "explanation": "L'ordre des termes ne compte pas : on repère le nombre qui multiplie $x$, avec son signe, et le terme constant.",
      "variants": [
        {
          "statement": "La fonction affine $f$ est définie par $f(x) = 5 - 3x$. On l'écrit sous la forme $f(x) = ax + b$. Que valent $a$ et $b$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$a = -3$ et $b = 5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = -3x + 5$ ; $a$ est le nombre qui multiplie $x$, $b$ le terme constant."
            },
            {
              "text": "$a = 5$ et $b = -3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont échangés : $a$ multiplie $x$, même lorsque le terme en $x$ est écrit en second."
            },
            {
              "text": "$a = 3$ et $b = 5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le signe placé devant $3x$ appartient au coefficient : $a = -3$."
            },
            {
              "text": "$a = 3$ et $b = -5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les deux signes ont été changés. On lit $f(x) = -3x + 5$, d'où $a = -3$ et $b = 5$."
            }
          ],
          "explanation": "L'ordre des termes ne compte pas : on repère le nombre qui multiplie $x$, avec son signe, et le terme constant."
        },
        {
          "statement": "La fonction affine $f$ est définie par $f(x) = -7 + 2x$. On l'écrit sous la forme $f(x) = ax + b$. Que valent $a$ et $b$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$a = 2$ et $b = -7$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = 2x - 7$ ; $a$ est le nombre qui multiplie $x$, $b$ le terme constant."
            },
            {
              "text": "$a = -7$ et $b = 2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont échangés : $a$ multiplie $x$, même lorsque le terme en $x$ est écrit en second."
            },
            {
              "text": "$a = -2$ et $b = -7$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le signe placé devant $2x$ appartient au coefficient : $a = 2$."
            },
            {
              "text": "$a = -2$ et $b = 7$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les deux signes ont été changés. On lit $f(x) = 2x - 7$, d'où $a = 2$ et $b = -7$."
            }
          ],
          "explanation": "L'ordre des termes ne compte pas : on repère le nombre qui multiplie $x$, avec son signe, et le terme constant."
        },
        {
          "statement": "La fonction affine $f$ est définie par $f(x) = 1 + 4x$. On l'écrit sous la forme $f(x) = ax + b$. Que valent $a$ et $b$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$a = 4$ et $b = 1$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = 4x + 1$ ; $a$ est le nombre qui multiplie $x$, $b$ le terme constant."
            },
            {
              "text": "$a = 1$ et $b = 4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont échangés : $a$ multiplie $x$, même lorsque le terme en $x$ est écrit en second."
            },
            {
              "text": "$a = -4$ et $b = 1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le signe placé devant $4x$ appartient au coefficient : $a = 4$."
            },
            {
              "text": "$a = -4$ et $b = -1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les deux signes ont été changés. On lit $f(x) = 4x + 1$, d'où $a = 4$ et $b = 1$."
            }
          ],
          "explanation": "L'ordre des termes ne compte pas : on repère le nombre qui multiplie $x$, avec son signe, et le terme constant."
        },
        {
          "statement": "La fonction affine $f$ est définie par $f(x) = 2 - 6x$. On l'écrit sous la forme $f(x) = ax + b$. Que valent $a$ et $b$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$a = -6$ et $b = 2$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = -6x + 2$ ; $a$ est le nombre qui multiplie $x$, $b$ le terme constant."
            },
            {
              "text": "$a = 2$ et $b = -6$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les rôles sont échangés : $a$ multiplie $x$, même lorsque le terme en $x$ est écrit en second."
            },
            {
              "text": "$a = 6$ et $b = 2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le signe placé devant $6x$ appartient au coefficient : $a = -6$."
            },
            {
              "text": "$a = 6$ et $b = -2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les deux signes ont été changés. On lit $f(x) = -6x + 2$, d'où $a = -6$ et $b = 2$."
            }
          ],
          "explanation": "L'ordre des termes ne compte pas : on repère le nombre qui multiplie $x$, avec son signe, et le terme constant."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q36",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "fonction-lineaire"
      ],
      "title": "Linéaire et affine",
      "partie": "affines",
      "statement": "Laquelle de ces affirmations est vraie ?",
      "options": [
        {
          "text": "Toute fonction linéaire est une fonction affine",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $x \\longmapsto ax$ s'écrit $x \\longmapsto ax + 0$, c'est une fonction affine avec $b = 0$."
        },
        {
          "text": "Toute fonction affine est une fonction linéaire",
          "correct": false,
          "feedback": "Contre-exemple : $f(x) = 2x + 1$ est affine, mais $f(0) = 1$, donc elle n'est pas linéaire."
        },
        {
          "text": "Une fonction affine n'est jamais une fonction linéaire",
          "correct": false,
          "feedback": "Lorsque $b = 0$, la fonction affine $x \\longmapsto ax$ est linéaire."
        },
        {
          "text": "Une fonction constante, comme $x \\longmapsto 4$, n'est pas affine",
          "correct": false,
          "feedback": "Une fonction constante est affine, avec $a = 0$ : $x \\longmapsto 0x + 4$."
        }
      ],
      "explanation": "Les fonctions affines sont de la forme $x \\longmapsto ax + b$. Les fonctions linéaires ($b = 0$) et les fonctions constantes ($a = 0$) en sont des cas particuliers."
    },
    {
      "id": "q37",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "expression"
      ],
      "title": "Expression à partir de f(0) et f(1)",
      "partie": "affines",
      "statement": "Une fonction affine $f$ vérifie $f(0) = 3$ et $f(1) = 7$. Quelle est son expression ?",
      "options": [
        {
          "text": "$f(x) = 4x + 3$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f(0) = b = 3$, puis $f(1) = a + b = 7$ donne $a = 4$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = 3x + 7$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les valeurs ont été placées telles quelles. Or $f(0)$ donne $b$, et $a = f(1) - f(0) = 4$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = 7x + 3$",
          "correct": false,
          "feedback": "$f(1)$ vaut $a + b$, pas $a$ seul : $a = 7 - 3 = 4$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = -4x + 3$",
          "correct": false,
          "feedback": "La différence est prise dans le mauvais sens : $a = f(1) - f(0) = 4$."
        }
      ],
      "explanation": "$f(0) = b$ donne directement le terme constant. Ensuite $f(1) = a + b$, d'où $a = f(1) - f(0)$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Une fonction affine $f$ vérifie $f(0) = 3$ et $f(1) = 7$. Quelle est son expression ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 4x + 3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(0) = b = 3$, puis $f(1) = a + b = 7$ donne $a = 4$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 3x + 7$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les valeurs ont été placées telles quelles. Or $f(0)$ donne $b$, et $a = f(1) - f(0) = 4$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 7x + 3$",
              "correct": false,
              "feedback": "$f(1)$ vaut $a + b$, pas $a$ seul : $a = 7 - 3 = 4$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = -4x + 3$",
              "correct": false,
              "feedback": "La différence est prise dans le mauvais sens : $a = f(1) - f(0) = 4$."
            }
          ],
          "explanation": "$f(0) = b$ donne directement le terme constant. Ensuite $f(1) = a + b$, d'où $a = f(1) - f(0)$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction affine $f$ vérifie $f(0) = -2$ et $f(1) = 3$. Quelle est son expression ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 5x - 2$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(0) = b = -2$, puis $f(1) = a + b = 3$ donne $a = 5$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = -2x + 3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les valeurs ont été placées telles quelles. Or $f(0)$ donne $b$, et $a = f(1) - f(0) = 5$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 3x - 2$",
              "correct": false,
              "feedback": "$f(1)$ vaut $a + b$, pas $a$ seul : $a = 3 + 2 = 5$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = -5x - 2$",
              "correct": false,
              "feedback": "La différence est prise dans le mauvais sens : $a = f(1) - f(0) = 5$."
            }
          ],
          "explanation": "$f(0) = b$ donne directement le terme constant. Ensuite $f(1) = a + b$, d'où $a = f(1) - f(0)$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction affine $f$ vérifie $f(0) = 5$ et $f(1) = 2$. Quelle est son expression ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = -3x + 5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(0) = b = 5$, puis $f(1) = a + b = 2$ donne $a = -3$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 5x + 2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les valeurs ont été placées telles quelles. Or $f(0)$ donne $b$, et $a = f(1) - f(0) = -3$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 2x + 5$",
              "correct": false,
              "feedback": "$f(1)$ vaut $a + b$, pas $a$ seul : $a = 2 - 5 = -3$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 3x + 5$",
              "correct": false,
              "feedback": "La différence est prise dans le mauvais sens : $a = f(1) - f(0) = -3$."
            }
          ],
          "explanation": "$f(0) = b$ donne directement le terme constant. Ensuite $f(1) = a + b$, d'où $a = f(1) - f(0)$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction affine $f$ vérifie $f(0) = -4$ et $f(1) = -6$. Quelle est son expression ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = -2x - 4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(0) = b = -4$, puis $f(1) = a + b = -6$ donne $a = -2$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = -4x - 6$",
              "correct": false,
              "feedback": "Les valeurs ont été placées telles quelles. Or $f(0)$ donne $b$, et $a = f(1) - f(0) = -2$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = -6x - 4$",
              "correct": false,
              "feedback": "$f(1)$ vaut $a + b$, pas $a$ seul : $a = -6 + 4 = -2$."
            },
            {
              "text": "$f(x) = 2x - 4$",
              "correct": false,
              "feedback": "La différence est prise dans le mauvais sens : $a = f(1) - f(0) = -2$."
            }
          ],
          "explanation": "$f(0) = b$ donne directement le terme constant. Ensuite $f(1) = a + b$, d'où $a = f(1) - f(0)$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q38",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "coefficients"
      ],
      "title": "Coefficient à partir de deux images",
      "partie": "affines",
      "statement": "Une fonction affine $f(x) = ax + b$ vérifie $f(1) = 5$ et $f(4) = 11$. Que vaut $a$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$2$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $a = \\dfrac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \\dfrac{6}{3} = 2$."
        },
        {
          "text": "$\\dfrac{1}{2}$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le quotient est inversé : on divise l'écart des images par l'écart des nombres de départ, ce qui donne $2$."
        },
        {
          "text": "$\\dfrac{11}{4}$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le quotient $\\dfrac{f(x)}{x}$ ne donne le coefficient que pour une fonction linéaire. Ici on divise les écarts : $a = 2$."
        },
        {
          "text": "$6$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'écart des images ; il reste à le diviser par l'écart des nombres de départ, $3$. On trouve $2$."
        }
      ],
      "explanation": "Pour une fonction affine, les accroissements sont proportionnels : $a = \\dfrac{f(u) - f(v)}{u - v}$ pour deux nombres distincts $u$ et $v$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Une fonction affine $f(x) = ax + b$ vérifie $f(1) = 5$ et $f(4) = 11$. Que vaut $a$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$2$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $a = \\dfrac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \\dfrac{6}{3} = 2$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{1}{2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient est inversé : on divise l'écart des images par l'écart des nombres de départ, ce qui donne $2$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{11}{4}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient $\\dfrac{f(x)}{x}$ ne donne le coefficient que pour une fonction linéaire. Ici on divise les écarts : $a = 2$."
            },
            {
              "text": "$6$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'écart des images ; il reste à le diviser par l'écart des nombres de départ, $3$. On trouve $2$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction affine, les accroissements sont proportionnels : $a = \\dfrac{f(u) - f(v)}{u - v}$ pour deux nombres distincts $u$ et $v$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction affine $f(x) = ax + b$ vérifie $f(2) = 7$ et $f(5) = -2$. Que vaut $a$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $a = \\dfrac{f(5) - f(2)}{5 - 2} = \\dfrac{-9}{3} = -3$."
            },
            {
              "text": "$-\\dfrac{1}{3}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient est inversé : on divise l'écart des images par l'écart des nombres de départ, ce qui donne $-3$."
            },
            {
              "text": "$-\\dfrac{2}{5}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient $\\dfrac{f(x)}{x}$ ne donne le coefficient que pour une fonction linéaire. Ici on divise les écarts : $a = -3$."
            },
            {
              "text": "$-9$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'écart des images ; il reste à le diviser par l'écart des nombres de départ, $3$. On trouve $-3$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction affine, les accroissements sont proportionnels : $a = \\dfrac{f(u) - f(v)}{u - v}$ pour deux nombres distincts $u$ et $v$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction affine $f(x) = ax + b$ vérifie $f(-1) = 4$ et $f(3) = 16$. Que vaut $a$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $a = \\dfrac{f(3) - f(-1)}{3 - (-1)} = \\dfrac{12}{4} = 3$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{1}{3}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient est inversé : on divise l'écart des images par l'écart des nombres de départ, ce qui donne $3$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{16}{3}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient $\\dfrac{f(x)}{x}$ ne donne le coefficient que pour une fonction linéaire. Ici on divise les écarts : $a = 3$."
            },
            {
              "text": "$12$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'écart des images ; il reste à le diviser par l'écart des nombres de départ, $4$. On trouve $3$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction affine, les accroissements sont proportionnels : $a = \\dfrac{f(u) - f(v)}{u - v}$ pour deux nombres distincts $u$ et $v$."
        },
        {
          "statement": "Une fonction affine $f(x) = ax + b$ vérifie $f(0) = -3$ et $f(4) = 7$. Que vaut $a$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$\\dfrac{5}{2}$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $a = \\dfrac{f(4) - f(0)}{4 - 0} = \\dfrac{10}{4} = \\dfrac{5}{2}$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{2}{5}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient est inversé : on divise l'écart des images par l'écart des nombres de départ, ce qui donne $\\dfrac{5}{2}$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{7}{4}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le quotient $\\dfrac{f(x)}{x}$ ne donne le coefficient que pour une fonction linéaire. Ici on divise les écarts : $a = \\dfrac{5}{2}$."
            },
            {
              "text": "$10$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est l'écart des images ; il reste à le diviser par l'écart des nombres de départ, $4$. On trouve $\\dfrac{5}{2}$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction affine, les accroissements sont proportionnels : $a = \\dfrac{f(u) - f(v)}{u - v}$ pour deux nombres distincts $u$ et $v$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q39",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "lecture-graphique",
        "coefficients"
      ],
      "title": "Expression lue sur une droite",
      "partie": "affines",
      "statement": "La droite $\\mathcal{D}_f$ ci-dessous représente une fonction affine $f$. Quelle est l'expression de $f$ ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-2.5,-3.5) grid (4.5,5.5);\n  \\draw[->] (-2.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-3.7) -- (0,5.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-2,-1,1,2,3,4} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\foreach \\y in {-1,1,2,3,4,5} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n\\foreach \\y in {-3,-2} \\node[right,font=\\small] at (0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\draw[thick,blue,domain=-1.2:3.2] plot (\\x,{2*\\x-1});\n  \\node[blue,font=\\small] at (3.6,3.9) {$\\mathcal{D}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé. Une droite monte de gauche à droite ; elle passe par les points de coordonnées (0 ; -1), (1 ; 1), (2 ; 3) et (3 ; 5).",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"163.552pt\" height=\"205.754pt\" viewBox=\"0 0 163.552 205.754\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -3 C 3.375 -3.265625 3.609375 -4.171875 4.296875 -4.171875 C 4.359375 -4.171875 4.59375 -4.171875 4.796875 -4.046875 C 4.515625 -4 4.328125 -3.75 4.328125 -3.515625 C 4.328125 -3.34375 4.4375 -3.15625 4.703125 -3.15625 C 4.921875 -3.15625 5.234375 -3.34375 5.234375 -3.734375 C 5.234375 -4.25 4.65625 -4.390625 4.3125 -4.390625 C 3.734375 -4.390625 3.390625 -3.859375 3.265625 -3.640625 C 3.015625 -4.296875 2.484375 -4.390625 2.203125 -4.390625 C 1.15625 -4.390625 0.59375 -3.109375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.765625 0.703125 -2.765625 0.71875 -2.765625 C 0.796875 -2.765625 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.875 C 1.1875 -3.921875 1.84375 -4.171875 2.171875 -4.171875 C 2.359375 -4.171875 2.71875 -4.078125 2.71875 -3.515625 C 2.71875 -3.203125 2.546875 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.78125 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.59375 2.265625 -0.640625 C 2.390625 -0.28125 2.75 0.109375 3.34375 0.109375 C 4.359375 0.109375 4.921875 -1.171875 4.921875 -1.421875 C 4.921875 -1.515625 4.84375 -1.515625 4.8125 -1.515625 C 4.71875 -1.515625 4.703125 -1.484375 4.6875 -1.40625 C 4.359375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.359375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.8125 -0.421875 2.8125 -0.765625 C 2.8125 -0.984375 2.875 -1.203125 2.984375 -1.640625 Z M 3.3125 -3 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.828125 -3.78125 C 4.875 -3.921875 4.875 -3.9375 4.875 -4.015625 C 4.875 -4.1875 4.734375 -4.28125 4.578125 -4.28125 C 4.484375 -4.28125 4.328125 -4.21875 4.234375 -4.078125 C 4.21875 -4.03125 4.140625 -3.71875 4.09375 -3.53125 C 4.03125 -3.28125 3.953125 -3.015625 3.890625 -2.75 L 3.453125 -0.953125 C 3.40625 -0.8125 2.984375 -0.109375 2.328125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.921875 C 1.703125 -1.375 1.875 -1.984375 2.21875 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.421875 -3.375 2.421875 -3.578125 C 2.421875 -4.03125 2.09375 -4.390625 1.59375 -4.390625 C 0.65625 -4.390625 0.28125 -2.953125 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.765625 0.390625 -2.765625 0.40625 -2.765625 C 0.5 -2.765625 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.875 1.234375 -4.171875 1.5625 -4.171875 C 1.65625 -4.171875 1.8125 -4.171875 1.8125 -3.859375 C 1.8125 -3.609375 1.71875 -3.34375 1.65625 -3.15625 C 1.25 -2.109375 1.078125 -1.546875 1.078125 -1.078125 C 1.078125 -0.1875 1.703125 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3.015625 -0.0625 3.296875 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.046875 0.671875 2.640625 1.1875 C 2.390625 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.96875 1.78125 0.796875 1.40625 C 0.953125 1.40625 1.078125 1.40625 1.21875 1.28125 C 1.328125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.578125 2.03125 3.59375 1.140625 3.875 0.015625 Z M 4.828125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.03125 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.25 C 6.359375 -2.4375 6.1875 -2.4375 6.03125 -2.4375 L 1.09375 -2.4375 C 0.953125 -2.4375 0.765625 -2.4375 0.765625 -2.25 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.03125 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-1\">\n<path d=\"M 1.90625 0 C 4.0625 0 7.046875 -1.59375 7.046875 -4.015625 C 7.046875 -4.8125 6.671875 -5.359375 6.0625 -5.6875 C 5.296875 -6.109375 4.53125 -6.109375 3.6875 -6.109375 C 2.90625 -6.109375 2.296875 -6.109375 1.515625 -5.75 C 0.296875 -5.203125 0.1875 -4.46875 0.1875 -4.4375 C 0.1875 -4.390625 0.203125 -4.359375 0.28125 -4.359375 C 0.34375 -4.359375 0.515625 -4.40625 0.671875 -4.515625 C 0.90625 -4.671875 0.921875 -4.71875 0.984375 -4.875 C 1.109375 -5.234375 1.3125 -5.546875 2.53125 -5.609375 C 2.40625 -3.828125 1.984375 -2.109375 1.3125 -0.46875 C 0.890625 -0.328125 0.765625 -0.109375 0.765625 -0.0625 C 0.765625 -0.015625 0.765625 0 0.96875 0 Z M 1.953125 -0.5 C 2.78125 -2.515625 3.09375 -3.96875 3.28125 -5.609375 C 3.9375 -5.609375 6.265625 -5.609375 6.265625 -3.625 C 6.265625 -1.84375 4.640625 -0.5 2.46875 -0.5 Z M 1.953125 -0.5 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.796875 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.625 -0.71875 3 -0.71875 2.828125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.125 -1.5625 C 3.578125 -2.828125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.953125 2.1875 -5.953125 C 1.15625 -5.953125 0.453125 -5.140625 0.453125 -4.328125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.125 -3.828125 1.390625 -3.984375 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.765625 0.921875 -4.765625 C 0.875 -4.765625 0.84375 -4.765625 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.390625 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 3 -5.671875 3.3125 -4.828125 3.3125 -4.203125 C 3.3125 -3.296875 2.625 -2.5625 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.71875 C 2.71875 -5.9375 2.703125 -5.953125 2.484375 -5.953125 C 1.9375 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.109375 C 1 -5.109375 1.546875 -5.109375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.546875 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.578125 -0.28125 C 2.75 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.71875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.5625 -3.453125 3.953125 -4.109375 3.953125 -4.734375 C 3.953125 -5.421875 3.1875 -5.953125 2.265625 -5.953125 C 1.328125 -5.953125 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.75 C 0.640625 -4.453125 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.46875 1.53125 -4.734375 C 1.53125 -5.046875 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.734375 2.234375 -5.734375 C 2.96875 -5.734375 3.125 -5.140625 3.125 -4.71875 C 3.125 -4.453125 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.6875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.265625 2 -3.25 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.6875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -3 1.59375 -3 1.75 -3 L 2.171875 -3 C 2.953125 -3 3.28125 -2.375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.6875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.0625 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.25 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.375 0.203125 4.203125 -0.609375 4.203125 -1.515625 C 4.203125 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.703125 -1.46875 L 2.703125 -0.703125 C 2.703125 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.8125 -0.28125 L 1.8125 0 C 2.375 -0.03125 3 -0.03125 3.0625 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.75 -0.03125 4.3125 0 L 4.3125 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.421875 -0.375 3.421875 -0.703125 L 3.421875 -1.46875 L 4.328125 -1.46875 L 4.328125 -1.75 L 3.421875 -1.75 L 3.421875 -5.8125 C 3.421875 -5.984375 3.421875 -6.046875 3.25 -6.046875 C 3.140625 -6.046875 3.125 -6.046875 3.046875 -5.921875 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.0625 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 0.921875 -3.078125 C 0.921875 -2.921875 0.921875 -2.828125 1.046875 -2.828125 C 1.125 -2.828125 1.15625 -2.859375 1.203125 -2.9375 C 1.46875 -3.3125 1.90625 -3.53125 2.375 -3.53125 C 3.328125 -3.53125 3.328125 -2.15625 3.328125 -1.828125 C 3.328125 -1.5625 3.328125 -1 3.078125 -0.59375 C 2.828125 -0.21875 2.453125 -0.046875 2.109375 -0.046875 C 1.578125 -0.046875 0.984375 -0.390625 0.765625 -1.046875 C 0.78125 -1.046875 0.828125 -1.03125 0.890625 -1.03125 C 1.078125 -1.03125 1.328125 -1.140625 1.328125 -1.46875 C 1.328125 -1.75 1.140625 -1.90625 0.890625 -1.90625 C 0.703125 -1.90625 0.453125 -1.796875 0.453125 -1.4375 C 0.453125 -0.625 1.140625 0.203125 2.125 0.203125 C 3.203125 0.203125 4.125 -0.671875 4.125 -1.78125 C 4.125 -2.875 3.359375 -3.75 2.390625 -3.75 C 1.953125 -3.75 1.515625 -3.609375 1.203125 -3.28125 L 1.203125 -5.046875 C 1.46875 -4.96875 1.75 -4.921875 2.03125 -4.921875 C 3.125 -4.921875 3.765625 -5.71875 3.765625 -5.84375 C 3.765625 -5.921875 3.71875 -5.953125 3.671875 -5.953125 C 3.65625 -5.953125 3.640625 -5.953125 3.5625 -5.90625 C 3.140625 -5.734375 2.71875 -5.671875 2.34375 -5.671875 C 1.96875 -5.671875 1.5625 -5.734375 1.15625 -5.90625 C 1.0625 -5.953125 1.046875 -5.953125 1.03125 -5.953125 C 0.921875 -5.953125 0.921875 -5.859375 0.921875 -5.71875 Z M 0.921875 -3.078125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-5\">\n<path d=\"M 4.234375 -2.859375 C 4.234375 -3.453125 4.203125 -4.234375 3.890625 -4.890625 C 3.5 -5.734375 2.8125 -5.953125 2.296875 -5.953125 C 1.765625 -5.953125 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.265625 0.359375 -3.546875 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.1875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.875 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.234375 -2.140625 4.234375 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.578125 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.734375 2.28125 -5.734375 C 2.625 -5.734375 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.71875 C 3.453125 -4.234375 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.375 -1.140625 C 3.1875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-3-0\">\n<path d=\"M 2.578125 -2.328125 L 3.1875 -2.328125 C 3.296875 -2.328125 3.390625 -2.328125 3.390625 -2.484375 C 3.390625 -2.578125 3.3125 -2.578125 3.203125 -2.578125 L 2.609375 -2.578125 C 2.796875 -3.546875 2.796875 -3.5625 2.8125 -3.671875 C 2.84375 -3.796875 2.859375 -3.859375 2.953125 -3.921875 C 3.015625 -3.984375 3.078125 -4 3.15625 -4 C 3.265625 -4 3.359375 -4 3.4375 -3.953125 C 3.3125 -3.90625 3.21875 -3.765625 3.21875 -3.625 C 3.21875 -3.5 3.3125 -3.40625 3.453125 -3.40625 C 3.609375 -3.40625 3.796875 -3.53125 3.796875 -3.765625 C 3.796875 -4.09375 3.421875 -4.203125 3.15625 -4.203125 C 2.890625 -4.203125 2.484375 -4.078125 2.3125 -3.484375 C 2.265625 -3.328125 2.25 -3.21875 2.203125 -3 C 2.171875 -2.828125 2.15625 -2.75 2.125 -2.578125 L 1.640625 -2.578125 C 1.515625 -2.578125 1.4375 -2.578125 1.4375 -2.421875 C 1.4375 -2.328125 1.515625 -2.328125 1.625 -2.328125 L 2.078125 -2.328125 C 1.84375 -1 1.765625 -0.53125 1.75 -0.4375 C 1.5625 0.59375 1.53125 0.65625 1.46875 0.765625 C 1.390625 0.90625 1.296875 1.015625 1.140625 1.015625 C 1.109375 1.015625 0.96875 1.015625 0.875 0.96875 C 1 0.921875 1.109375 0.78125 1.109375 0.640625 C 1.109375 0.515625 1 0.421875 0.859375 0.421875 C 0.703125 0.421875 0.515625 0.546875 0.515625 0.78125 C 0.515625 1.109375 0.890625 1.21875 1.140625 1.21875 C 1.46875 1.21875 1.6875 0.953125 1.796875 0.8125 C 2.0625 0.46875 2.1875 -0.25 2.203125 -0.296875 Z M 2.578125 -2.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n<clipPath id=\"clip-0\">\n<path clip-rule=\"nonzero\" d=\"M 20 11 L 131 11 L 131 205.351562 L 20 205.351562 Z M 20 11 \"/>\n</clipPath>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -49.608555 -59.527263 L 89.290408 -59.527263 M -49.608555 -39.683995 L 89.290408 -39.683995 M -49.608555 -19.840726 L 89.290408 -19.840726 M -49.608555 -0.0013747 L 89.290408 -0.0013747 M -49.608555 19.841894 L 89.290408 19.841894 M -49.608555 39.685162 L 89.290408 39.685162 M -49.608555 59.528431 L 89.290408 59.528431 M -49.608555 79.371699 L 89.290408 79.371699 M -49.608555 99.214968 L 89.290408 99.214968 M -39.68692 -69.448898 L -39.68692 109.136602 M -19.843652 -69.448898 L -19.843652 109.136602 M -0.000383407 -69.448898 L -0.000383407 109.136602 M 19.842885 -69.448898 L 19.842885 109.136602 M 39.686154 -69.448898 L 39.686154 109.136602 M 59.529422 -69.448898 L 59.529422 109.136602 M 79.368774 -69.448898 L 79.368774 109.136602 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 129.947848)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -53.576425 -0.0013747 L 92.862666 -0.0013747 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 129.947848)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.070896 2.391882 C -1.694869 0.958278 -0.848807 0.280646 0.00117071 -0.0013747 C -0.848807 -0.279478 -1.694869 -0.95711 -2.070896 -2.390714 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 148.420707, 129.947848)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"152.128292\" y=\"137.736513\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -0.000383407 -73.416768 L -0.000383407 114.690837 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 129.947848)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073722 2.389723 C -1.693778 0.956119 -0.851634 0.278487 -0.0016554 0.000383407 C -0.851634 -0.27772 -1.693778 -0.955352 -2.073722 -2.392873 \" transform=\"matrix(0, -0.997268, -0.997268, 0, 55.613664, 15.373349)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"46.876596\" y=\"9.734136\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"10.166153\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"17.313575\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"29.95395\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"37.10237\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"73.104752\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"92.89255\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"112.681344\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"132.469142\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"37.985949\" y=\"152.203884\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"45.134368\" y=\"152.203884\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"45.134368\" y=\"113.041158\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"45.134368\" y=\"93.253361\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"45.134368\" y=\"73.464566\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"45.134368\" y=\"53.676769\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"45.134368\" y=\"33.887974\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"61.498544\" y=\"191.780476\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"68.646963\" y=\"191.780476\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"61.498544\" y=\"171.991682\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"68.646963\" y=\"171.991682\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-5\" x=\"47.508864\" y=\"139.220448\"/>\n</g>\n<g clip-path=\"url(#clip-0)\">\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.79701\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -23.811522 -67.466921 L -20.172676 -60.189228 L -16.537746 -52.915452 L -12.8989 -45.641676 L -9.260053 -38.363983 L -5.625124 -31.090207 L -1.986277 -23.812514 L 1.652569 -16.538737 L 5.287499 -9.264961 L 8.926346 -1.987268 L 12.565192 5.286508 L 16.200122 12.560284 L 19.838968 19.83406 L 23.477815 27.111753 L 27.112744 34.385529 L 30.751591 41.659305 L 34.390437 48.936998 L 38.025367 56.210774 L 41.664213 63.488467 L 45.30306 70.762243 L 48.937989 78.036019 L 52.576836 85.313712 L 56.215682 92.587488 L 59.850612 99.861265 L 63.489459 107.138958 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 129.947848)\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-1\" x=\"120.92277\" y=\"54.719911\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-3-0\" x=\"128.020328\" y=\"55.780008\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "$f(x) = 2x - 1$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : la droite coupe l'axe des ordonnées en $-1$, et elle monte de $2$ unités quand $x$ augmente de $1$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = -x + 2$",
          "correct": false,
          "feedback": "Les deux nombres sont échangés : $-1$ est l'ordonnée du point d'abscisse $0$, c'est le terme constant ; $2$ multiplie $x$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = 2x + 1$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur de signe : la droite coupe l'axe des ordonnées sous l'origine, en $-1$."
        },
        {
          "text": "$f(x) = \\dfrac{1}{2}x - 1$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le quotient est inversé : pour $1$ unité vers la droite, on monte de $2$ unités, donc $a = 2$."
        }
      ],
      "explanation": "Le terme constant $b = f(0)$ se lit sur l'axe des ordonnées ; $a$ est la variation verticale lorsqu'on avance d'une unité vers la droite."
    },
    {
      "id": "q40",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "lecture-graphique",
        "antecedent"
      ],
      "title": "Antécédent lu sur une droite",
      "partie": "affines",
      "statement": "La droite $\\mathcal{D}_f$ ci-dessous représente une fonction affine $f$. Quel est l'antécédent de $3$ par $f$ ?",
      "figure": {
        "tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.7]\n  \\draw[very thin,color=gray!40] (-2.5,-3.5) grid (4.5,5.5);\n  \\draw[->] (-2.7,0) -- (4.7,0) node[below right] {$x$};\n  \\draw[->] (0,-3.7) -- (0,5.8) node[above left] {$y$};\n  \\foreach \\x in {-2,-1,1,2,3,4} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.12) {$\\x$};\n  \\foreach \\y in {-1,1,2,3,4,5} \\node[left,font=\\small] at (-0.12,\\y) {$\\y$};\n\\foreach \\y in {-3,-2} \\node[right,font=\\small] at (0.12,\\y) {$\\y$};\n  \\node[below left,font=\\small] at (0,0) {$0$};\n  \\draw[thick,blue,domain=-1.2:3.2] plot (\\x,{2*\\x-1});\n  \\node[blue,font=\\small] at (3.6,3.9) {$\\mathcal{D}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
        "alt": "Repère quadrillé. Une droite monte de gauche à droite ; elle passe par les points de coordonnées (0 ; -1), (1 ; 1), (2 ; 3) et (3 ; 5).",
        "svg": "<svg xmlns=\"http://www.w3.org/2000/svg\" xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\" width=\"163.552pt\" height=\"205.754pt\" viewBox=\"0 0 163.552 205.754\">\n<defs>\n<g>\n<g id=\"glyph-0-0\">\n<path d=\"M 3.3125 -3 C 3.375 -3.265625 3.609375 -4.171875 4.296875 -4.171875 C 4.359375 -4.171875 4.59375 -4.171875 4.796875 -4.046875 C 4.515625 -4 4.328125 -3.75 4.328125 -3.515625 C 4.328125 -3.34375 4.4375 -3.15625 4.703125 -3.15625 C 4.921875 -3.15625 5.234375 -3.34375 5.234375 -3.734375 C 5.234375 -4.25 4.65625 -4.390625 4.3125 -4.390625 C 3.734375 -4.390625 3.390625 -3.859375 3.265625 -3.640625 C 3.015625 -4.296875 2.484375 -4.390625 2.203125 -4.390625 C 1.15625 -4.390625 0.59375 -3.109375 0.59375 -2.859375 C 0.59375 -2.765625 0.703125 -2.765625 0.71875 -2.765625 C 0.796875 -2.765625 0.828125 -2.78125 0.84375 -2.875 C 1.1875 -3.921875 1.84375 -4.171875 2.171875 -4.171875 C 2.359375 -4.171875 2.71875 -4.078125 2.71875 -3.515625 C 2.71875 -3.203125 2.546875 -2.53125 2.171875 -1.140625 C 2.015625 -0.53125 1.671875 -0.109375 1.234375 -0.109375 C 1.171875 -0.109375 0.9375 -0.109375 0.734375 -0.234375 C 0.984375 -0.28125 1.203125 -0.5 1.203125 -0.78125 C 1.203125 -1.046875 0.984375 -1.125 0.828125 -1.125 C 0.53125 -1.125 0.28125 -0.859375 0.28125 -0.546875 C 0.28125 -0.09375 0.78125 0.109375 1.21875 0.109375 C 1.875 0.109375 2.234375 -0.59375 2.265625 -0.640625 C 2.390625 -0.28125 2.75 0.109375 3.34375 0.109375 C 4.359375 0.109375 4.921875 -1.171875 4.921875 -1.421875 C 4.921875 -1.515625 4.84375 -1.515625 4.8125 -1.515625 C 4.71875 -1.515625 4.703125 -1.484375 4.6875 -1.40625 C 4.359375 -0.34375 3.671875 -0.109375 3.359375 -0.109375 C 2.96875 -0.109375 2.8125 -0.421875 2.8125 -0.765625 C 2.8125 -0.984375 2.875 -1.203125 2.984375 -1.640625 Z M 3.3125 -3 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-0-1\">\n<path d=\"M 4.828125 -3.78125 C 4.875 -3.921875 4.875 -3.9375 4.875 -4.015625 C 4.875 -4.1875 4.734375 -4.28125 4.578125 -4.28125 C 4.484375 -4.28125 4.328125 -4.21875 4.234375 -4.078125 C 4.21875 -4.03125 4.140625 -3.71875 4.09375 -3.53125 C 4.03125 -3.28125 3.953125 -3.015625 3.890625 -2.75 L 3.453125 -0.953125 C 3.40625 -0.8125 2.984375 -0.109375 2.328125 -0.109375 C 1.8125 -0.109375 1.703125 -0.546875 1.703125 -0.921875 C 1.703125 -1.375 1.875 -1.984375 2.21875 -2.859375 C 2.375 -3.265625 2.421875 -3.375 2.421875 -3.578125 C 2.421875 -4.03125 2.09375 -4.390625 1.59375 -4.390625 C 0.65625 -4.390625 0.28125 -2.953125 0.28125 -2.859375 C 0.28125 -2.765625 0.390625 -2.765625 0.40625 -2.765625 C 0.5 -2.765625 0.515625 -2.78125 0.5625 -2.9375 C 0.828125 -3.875 1.234375 -4.171875 1.5625 -4.171875 C 1.65625 -4.171875 1.8125 -4.171875 1.8125 -3.859375 C 1.8125 -3.609375 1.71875 -3.34375 1.65625 -3.15625 C 1.25 -2.109375 1.078125 -1.546875 1.078125 -1.078125 C 1.078125 -0.1875 1.703125 0.109375 2.28125 0.109375 C 2.671875 0.109375 3.015625 -0.0625 3.296875 -0.34375 C 3.15625 0.171875 3.046875 0.671875 2.640625 1.1875 C 2.390625 1.53125 2 1.8125 1.546875 1.8125 C 1.40625 1.8125 0.96875 1.78125 0.796875 1.40625 C 0.953125 1.40625 1.078125 1.40625 1.21875 1.28125 C 1.328125 1.1875 1.421875 1.0625 1.421875 0.875 C 1.421875 0.5625 1.15625 0.53125 1.046875 0.53125 C 0.828125 0.53125 0.5 0.6875 0.5 1.171875 C 0.5 1.671875 0.9375 2.03125 1.546875 2.03125 C 2.578125 2.03125 3.59375 1.140625 3.875 0.015625 Z M 4.828125 -3.78125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-0\">\n<path d=\"M 6.03125 -2.046875 C 6.1875 -2.046875 6.359375 -2.046875 6.359375 -2.25 C 6.359375 -2.4375 6.1875 -2.4375 6.03125 -2.4375 L 1.09375 -2.4375 C 0.953125 -2.4375 0.765625 -2.4375 0.765625 -2.25 C 0.765625 -2.046875 0.9375 -2.046875 1.09375 -2.046875 Z M 6.03125 -2.046875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-1-1\">\n<path d=\"M 1.90625 0 C 4.0625 0 7.046875 -1.59375 7.046875 -4.015625 C 7.046875 -4.8125 6.671875 -5.359375 6.0625 -5.6875 C 5.296875 -6.109375 4.53125 -6.109375 3.6875 -6.109375 C 2.90625 -6.109375 2.296875 -6.109375 1.515625 -5.75 C 0.296875 -5.203125 0.1875 -4.46875 0.1875 -4.4375 C 0.1875 -4.390625 0.203125 -4.359375 0.28125 -4.359375 C 0.34375 -4.359375 0.515625 -4.40625 0.671875 -4.515625 C 0.90625 -4.671875 0.921875 -4.71875 0.984375 -4.875 C 1.109375 -5.234375 1.3125 -5.546875 2.53125 -5.609375 C 2.40625 -3.828125 1.984375 -2.109375 1.3125 -0.46875 C 0.890625 -0.328125 0.765625 -0.109375 0.765625 -0.0625 C 0.765625 -0.015625 0.765625 0 0.96875 0 Z M 1.953125 -0.5 C 2.78125 -2.515625 3.09375 -3.96875 3.28125 -5.609375 C 3.9375 -5.609375 6.265625 -5.609375 6.265625 -3.625 C 6.265625 -1.84375 4.640625 -0.5 2.46875 -0.5 Z M 1.953125 -0.5 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-0\">\n<path d=\"M 4.125 -1.578125 L 3.875 -1.578125 C 3.859375 -1.46875 3.796875 -0.9375 3.671875 -0.796875 C 3.625 -0.71875 3 -0.71875 2.828125 -0.71875 L 1.234375 -0.71875 L 2.125 -1.5625 C 3.578125 -2.828125 4.125 -3.296875 4.125 -4.203125 C 4.125 -5.234375 3.28125 -5.953125 2.1875 -5.953125 C 1.15625 -5.953125 0.453125 -5.140625 0.453125 -4.328125 C 0.453125 -3.875 0.84375 -3.828125 0.921875 -3.828125 C 1.125 -3.828125 1.390625 -3.984375 1.390625 -4.296875 C 1.390625 -4.5625 1.203125 -4.765625 0.921875 -4.765625 C 0.875 -4.765625 0.84375 -4.765625 0.8125 -4.75 C 1.03125 -5.390625 1.59375 -5.671875 2.078125 -5.671875 C 3 -5.671875 3.3125 -4.828125 3.3125 -4.203125 C 3.3125 -3.296875 2.625 -2.5625 2.1875 -2.09375 L 0.546875 -0.328125 C 0.453125 -0.21875 0.453125 -0.203125 0.453125 0 L 3.875 0 Z M 4.125 -1.578125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-1\">\n<path d=\"M 2.71875 -5.71875 C 2.71875 -5.9375 2.703125 -5.953125 2.484375 -5.953125 C 1.9375 -5.375 1.109375 -5.375 0.828125 -5.375 L 0.828125 -5.109375 C 1 -5.109375 1.546875 -5.109375 2.03125 -5.328125 L 2.03125 -0.71875 C 2.03125 -0.390625 2 -0.28125 1.171875 -0.28125 L 0.890625 -0.28125 L 0.890625 0 C 1.203125 -0.03125 2 -0.03125 2.375 -0.03125 C 2.734375 -0.03125 3.546875 -0.03125 3.859375 0 L 3.859375 -0.28125 L 3.578125 -0.28125 C 2.75 -0.28125 2.71875 -0.390625 2.71875 -0.71875 Z M 2.71875 -5.71875 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-2\">\n<path d=\"M 2.71875 -3.140625 C 3.5625 -3.453125 3.953125 -4.109375 3.953125 -4.734375 C 3.953125 -5.421875 3.1875 -5.953125 2.265625 -5.953125 C 1.328125 -5.953125 0.640625 -5.421875 0.640625 -4.75 C 0.640625 -4.453125 0.828125 -4.28125 1.09375 -4.28125 C 1.34375 -4.28125 1.53125 -4.46875 1.53125 -4.734375 C 1.53125 -5.046875 1.328125 -5.171875 1.015625 -5.171875 C 1.25 -5.546875 1.796875 -5.734375 2.234375 -5.734375 C 2.96875 -5.734375 3.125 -5.140625 3.125 -4.71875 C 3.125 -4.453125 3.0625 -4.015625 2.84375 -3.6875 C 2.5625 -3.28125 2.25 -3.265625 2 -3.25 C 1.765625 -3.21875 1.75 -3.21875 1.6875 -3.21875 C 1.59375 -3.21875 1.53125 -3.203125 1.53125 -3.109375 C 1.53125 -3 1.59375 -3 1.75 -3 L 2.171875 -3 C 2.953125 -3 3.28125 -2.375 3.28125 -1.515625 C 3.28125 -0.375 2.6875 -0.046875 2.21875 -0.046875 C 2.0625 -0.046875 1.1875 -0.09375 0.78125 -0.765625 C 1.109375 -0.71875 1.359375 -0.9375 1.359375 -1.25 C 1.359375 -1.53125 1.140625 -1.71875 0.875 -1.71875 C 0.65625 -1.71875 0.390625 -1.59375 0.390625 -1.21875 C 0.390625 -0.421875 1.21875 0.203125 2.25 0.203125 C 3.375 0.203125 4.203125 -0.609375 4.203125 -1.515625 C 4.203125 -2.296875 3.578125 -2.953125 2.71875 -3.140625 Z M 2.71875 -3.140625 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-3\">\n<path d=\"M 0.265625 -1.75 L 0.265625 -1.46875 L 2.703125 -1.46875 L 2.703125 -0.703125 C 2.703125 -0.375 2.671875 -0.28125 2 -0.28125 L 1.8125 -0.28125 L 1.8125 0 C 2.375 -0.03125 3 -0.03125 3.0625 -0.03125 C 3.09375 -0.03125 3.75 -0.03125 4.3125 0 L 4.3125 -0.28125 L 4.109375 -0.28125 C 3.4375 -0.28125 3.421875 -0.375 3.421875 -0.703125 L 3.421875 -1.46875 L 4.328125 -1.46875 L 4.328125 -1.75 L 3.421875 -1.75 L 3.421875 -5.8125 C 3.421875 -5.984375 3.421875 -6.046875 3.25 -6.046875 C 3.140625 -6.046875 3.125 -6.046875 3.046875 -5.921875 Z M 0.546875 -1.75 L 2.75 -5.0625 L 2.75 -1.75 Z M 0.546875 -1.75 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-4\">\n<path d=\"M 0.921875 -3.078125 C 0.921875 -2.921875 0.921875 -2.828125 1.046875 -2.828125 C 1.125 -2.828125 1.15625 -2.859375 1.203125 -2.9375 C 1.46875 -3.3125 1.90625 -3.53125 2.375 -3.53125 C 3.328125 -3.53125 3.328125 -2.15625 3.328125 -1.828125 C 3.328125 -1.5625 3.328125 -1 3.078125 -0.59375 C 2.828125 -0.21875 2.453125 -0.046875 2.109375 -0.046875 C 1.578125 -0.046875 0.984375 -0.390625 0.765625 -1.046875 C 0.78125 -1.046875 0.828125 -1.03125 0.890625 -1.03125 C 1.078125 -1.03125 1.328125 -1.140625 1.328125 -1.46875 C 1.328125 -1.75 1.140625 -1.90625 0.890625 -1.90625 C 0.703125 -1.90625 0.453125 -1.796875 0.453125 -1.4375 C 0.453125 -0.625 1.140625 0.203125 2.125 0.203125 C 3.203125 0.203125 4.125 -0.671875 4.125 -1.78125 C 4.125 -2.875 3.359375 -3.75 2.390625 -3.75 C 1.953125 -3.75 1.515625 -3.609375 1.203125 -3.28125 L 1.203125 -5.046875 C 1.46875 -4.96875 1.75 -4.921875 2.03125 -4.921875 C 3.125 -4.921875 3.765625 -5.71875 3.765625 -5.84375 C 3.765625 -5.921875 3.71875 -5.953125 3.671875 -5.953125 C 3.65625 -5.953125 3.640625 -5.953125 3.5625 -5.90625 C 3.140625 -5.734375 2.71875 -5.671875 2.34375 -5.671875 C 1.96875 -5.671875 1.5625 -5.734375 1.15625 -5.90625 C 1.0625 -5.953125 1.046875 -5.953125 1.03125 -5.953125 C 0.921875 -5.953125 0.921875 -5.859375 0.921875 -5.71875 Z M 0.921875 -3.078125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-2-5\">\n<path d=\"M 4.234375 -2.859375 C 4.234375 -3.453125 4.203125 -4.234375 3.890625 -4.890625 C 3.5 -5.734375 2.8125 -5.953125 2.296875 -5.953125 C 1.765625 -5.953125 1.078125 -5.734375 0.6875 -4.875 C 0.40625 -4.265625 0.359375 -3.546875 0.359375 -2.859375 C 0.359375 -2.28125 0.375 -1.40625 0.765625 -0.703125 C 1.1875 0.046875 1.875 0.203125 2.28125 0.203125 C 2.875 0.203125 3.53125 -0.046875 3.90625 -0.875 C 4.171875 -1.46875 4.234375 -2.140625 4.234375 -2.859375 Z M 2.296875 -0.03125 C 2.03125 -0.03125 1.390625 -0.15625 1.21875 -1.15625 C 1.125 -1.6875 1.125 -2.453125 1.125 -2.96875 C 1.125 -3.578125 1.125 -4.28125 1.234375 -4.765625 C 1.40625 -5.5625 1.984375 -5.734375 2.28125 -5.734375 C 2.625 -5.734375 3.1875 -5.546875 3.359375 -4.71875 C 3.453125 -4.234375 3.453125 -3.53125 3.453125 -2.96875 C 3.453125 -2.40625 3.453125 -1.65625 3.375 -1.140625 C 3.1875 -0.109375 2.515625 -0.03125 2.296875 -0.03125 Z M 2.296875 -0.03125 \"/>\n</g>\n<g id=\"glyph-3-0\">\n<path d=\"M 2.578125 -2.328125 L 3.1875 -2.328125 C 3.296875 -2.328125 3.390625 -2.328125 3.390625 -2.484375 C 3.390625 -2.578125 3.3125 -2.578125 3.203125 -2.578125 L 2.609375 -2.578125 C 2.796875 -3.546875 2.796875 -3.5625 2.8125 -3.671875 C 2.84375 -3.796875 2.859375 -3.859375 2.953125 -3.921875 C 3.015625 -3.984375 3.078125 -4 3.15625 -4 C 3.265625 -4 3.359375 -4 3.4375 -3.953125 C 3.3125 -3.90625 3.21875 -3.765625 3.21875 -3.625 C 3.21875 -3.5 3.3125 -3.40625 3.453125 -3.40625 C 3.609375 -3.40625 3.796875 -3.53125 3.796875 -3.765625 C 3.796875 -4.09375 3.421875 -4.203125 3.15625 -4.203125 C 2.890625 -4.203125 2.484375 -4.078125 2.3125 -3.484375 C 2.265625 -3.328125 2.25 -3.21875 2.203125 -3 C 2.171875 -2.828125 2.15625 -2.75 2.125 -2.578125 L 1.640625 -2.578125 C 1.515625 -2.578125 1.4375 -2.578125 1.4375 -2.421875 C 1.4375 -2.328125 1.515625 -2.328125 1.625 -2.328125 L 2.078125 -2.328125 C 1.84375 -1 1.765625 -0.53125 1.75 -0.4375 C 1.5625 0.59375 1.53125 0.65625 1.46875 0.765625 C 1.390625 0.90625 1.296875 1.015625 1.140625 1.015625 C 1.109375 1.015625 0.96875 1.015625 0.875 0.96875 C 1 0.921875 1.109375 0.78125 1.109375 0.640625 C 1.109375 0.515625 1 0.421875 0.859375 0.421875 C 0.703125 0.421875 0.515625 0.546875 0.515625 0.78125 C 0.515625 1.109375 0.890625 1.21875 1.140625 1.21875 C 1.46875 1.21875 1.6875 0.953125 1.796875 0.8125 C 2.0625 0.46875 2.1875 -0.25 2.203125 -0.296875 Z M 2.578125 -2.328125 \"/>\n</g>\n</g>\n<clipPath id=\"clip-0\">\n<path clip-rule=\"nonzero\" d=\"M 20 11 L 131 11 L 131 205.351562 L 20 205.351562 Z M 20 11 \"/>\n</clipPath>\n</defs>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.19925\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(79.998779%, 79.998779%, 79.998779%)\" 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stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -53.576425 -0.0013747 L 92.862666 -0.0013747 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 129.947848)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.070896 2.391882 C -1.694869 0.958278 -0.848807 0.280646 0.00117071 -0.0013747 C -0.848807 -0.279478 -1.694869 -0.95711 -2.070896 -2.390714 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 148.420707, 129.947848)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-0\" x=\"152.128292\" y=\"137.736513\"/>\n</g>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -0.000383407 -73.416768 L -0.000383407 114.690837 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 129.947848)\"/>\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.3985\" stroke-linecap=\"round\" stroke-linejoin=\"round\" stroke=\"currentColor\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -2.073722 2.389723 C -1.693778 0.956119 -0.851634 0.278487 -0.0016554 0.000383407 C -0.851634 -0.27772 -1.693778 -0.955352 -2.073722 -2.392873 \" transform=\"matrix(0, -0.997268, -0.997268, 0, 55.613664, 15.373349)\"/>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-0-1\" x=\"46.876596\" y=\"9.734136\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"10.166153\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"17.313575\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"29.95395\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"37.10237\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"73.104752\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"92.89255\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"112.681344\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"132.469142\" y=\"141.594944\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"37.985949\" y=\"152.203884\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"45.134368\" y=\"152.203884\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-1\" x=\"45.134368\" y=\"113.041158\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"45.134368\" y=\"93.253361\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"45.134368\" y=\"73.464566\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-3\" x=\"45.134368\" y=\"53.676769\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-4\" x=\"45.134368\" y=\"33.887974\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"61.498544\" y=\"191.780476\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-2\" x=\"68.646963\" y=\"191.780476\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-0\" x=\"61.498544\" y=\"171.991682\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-0\" x=\"68.646963\" y=\"171.991682\"/>\n</g>\n<g fill=\"currentColor\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-2-5\" x=\"47.508864\" y=\"139.220448\"/>\n</g>\n<g clip-path=\"url(#clip-0)\">\n<path fill=\"none\" stroke-width=\"0.79701\" stroke-linecap=\"butt\" stroke-linejoin=\"miter\" stroke=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" stroke-opacity=\"1\" stroke-miterlimit=\"10\" d=\"M -23.811522 -67.466921 L -20.172676 -60.189228 L -16.537746 -52.915452 L -12.8989 -45.641676 L -9.260053 -38.363983 L -5.625124 -31.090207 L -1.986277 -23.812514 L 1.652569 -16.538737 L 5.287499 -9.264961 L 8.926346 -1.987268 L 12.565192 5.286508 L 16.200122 12.560284 L 19.838968 19.83406 L 23.477815 27.111753 L 27.112744 34.385529 L 30.751591 41.659305 L 34.390437 48.936998 L 38.025367 56.210774 L 41.664213 63.488467 L 45.30306 70.762243 L 48.937989 78.036019 L 52.576836 85.313712 L 56.215682 92.587488 L 59.850612 99.861265 L 63.489459 107.138958 \" transform=\"matrix(0.997268, 0, 0, -0.997268, 55.613664, 129.947848)\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-1-1\" x=\"120.92277\" y=\"54.719911\"/>\n</g>\n<g fill=\"rgb(0%, 0%, 100%)\" fill-opacity=\"1\">\n<use xlink:href=\"#glyph-3-0\" x=\"128.020328\" y=\"55.780008\"/>\n</g>\n</svg>\n"
      },
      "options": [
        {
          "text": "$2$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le point de la droite d'ordonnée $3$ a pour abscisse $2$, donc $f(2) = 3$."
        },
        {
          "text": "$5$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'image de $3$, car $f(3) = 5$. On cherche au contraire l'abscisse du point d'ordonnée $3$."
        },
        {
          "text": "$1$",
          "correct": false,
          "feedback": "$f(1) = 1$ : le point d'abscisse $1$ est à la hauteur $1$, pas $3$. L'antécédent de $3$ est $2$."
        },
        {
          "text": "$-1$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est l'ordonnée du point d'abscisse $0$. Le point de la droite à la hauteur $3$ a pour abscisse $2$."
        }
      ],
      "explanation": "Pour lire un antécédent de $3$, on part de $3$ sur l'axe des ordonnées, on rejoint la droite horizontalement, puis on lit l'abscisse."
    },
    {
      "id": "q41",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "variation"
      ],
      "title": "Effet du signe de a",
      "partie": "affines",
      "statement": "On considère la fonction affine $f(x) = -3x + 5$. Que se passe-t-il quand $x$ augmente ?",
      "options": [
        {
          "text": "$f(x)$ diminue, de $3$ pour chaque unité",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : le coefficient $-3$ est négatif, donc la droite descend ; par exemple $f(0) = 5$ et $f(1) = 2$."
        },
        {
          "text": "$f(x)$ augmente, de $5$ pour chaque unité",
          "correct": false,
          "feedback": "Le terme constant $5$ ne dit rien du sens de variation. $f(0) = 5$ et $f(1) = 2$ : $f(x)$ diminue."
        },
        {
          "text": "$f(x)$ reste égal à $5$ quelle que soit la valeur de $x$",
          "correct": false,
          "feedback": "Seule une fonction constante garde la même valeur. Ici $f(1) = 2$, différent de $f(0) = 5$."
        },
        {
          "text": "$f(x)$ augmente, de $3$ pour chaque unité",
          "correct": false,
          "feedback": "Le signe moins a été oublié : $f(1) - f(0) = 2 - 5 = -3$, donc $f(x)$ diminue."
        }
      ],
      "explanation": "Quand $x$ augmente de $1$, $f(x) = ax + b$ varie de $a$. Si $a$ est négatif, la droite descend."
    },
    {
      "id": "q42",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "equation"
      ],
      "title": "Deux fonctions affines égales",
      "partie": "affines",
      "statement": "On considère les fonctions $f(x) = 3x - 2$ et $g(x) = 5x + 4$. Pour quel nombre $x$ a-t-on $f(x) = g(x)$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "$-3$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $3x - 2 = 5x + 4$ donne $-2x = 6$, d'où $x = -3$."
        },
        {
          "text": "$\\dfrac{3}{4}$",
          "correct": false,
          "feedback": "En passant $5x$ dans l'autre membre, on le soustrait : $(3 - 5)x$, pas $(3 + 5)x$. On trouve $-3$."
        },
        {
          "text": "$-1$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le terme $- 2$ change de signe en changeant de membre : $-2x = 4 + 2$, d'où $x = -3$."
        },
        {
          "text": "$3$",
          "correct": false,
          "feedback": "Erreur de signe finale : $-2x = 6$ donne $x = -3$. Vérification : $f(-3) = g(-3)$."
        }
      ],
      "explanation": "Graphiquement, la solution est l'abscisse du point d'intersection des deux droites. Algébriquement, on résout l'équation $f(x) = g(x)$.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère les fonctions $f(x) = 3x - 2$ et $g(x) = 5x + 4$. Pour quel nombre $x$ a-t-on $f(x) = g(x)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$-3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $3x - 2 = 5x + 4$ donne $-2x = 6$, d'où $x = -3$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{3}{4}$",
              "correct": false,
              "feedback": "En passant $5x$ dans l'autre membre, on le soustrait : $(3 - 5)x$, pas $(3 + 5)x$. On trouve $-3$."
            },
            {
              "text": "$-1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $- 2$ change de signe en changeant de membre : $-2x = 4 + 2$, d'où $x = -3$."
            },
            {
              "text": "$3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe finale : $-2x = 6$ donne $x = -3$. Vérification : $f(-3) = g(-3)$."
            }
          ],
          "explanation": "Graphiquement, la solution est l'abscisse du point d'intersection des deux droites. Algébriquement, on résout l'équation $f(x) = g(x)$."
        },
        {
          "statement": "On considère les fonctions $f(x) = 5x + 1$ et $g(x) = 2x + 10$. Pour quel nombre $x$ a-t-on $f(x) = g(x)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $5x + 1 = 2x + 10$ donne $3x = 9$, d'où $x = 3$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{9}{7}$",
              "correct": false,
              "feedback": "En passant $2x$ dans l'autre membre, on le soustrait : $(5 - 2)x$, pas $(5 + 2)x$. On trouve $3$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{11}{3}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $+ 1$ change de signe en changeant de membre : $3x = 10 - 1$, d'où $x = 3$."
            },
            {
              "text": "$-3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe finale : $3x = 9$ donne $x = 3$. Vérification : $f(3) = g(3)$."
            }
          ],
          "explanation": "Graphiquement, la solution est l'abscisse du point d'intersection des deux droites. Algébriquement, on résout l'équation $f(x) = g(x)$."
        },
        {
          "statement": "On considère les fonctions $f(x) = -2x + 6$ et $g(x) = 4x - 6$. Pour quel nombre $x$ a-t-on $f(x) = g(x)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$2$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $-2x + 6 = 4x - 6$ donne $-6x = -12$, d'où $x = 2$."
            },
            {
              "text": "$-6$",
              "correct": false,
              "feedback": "En passant $4x$ dans l'autre membre, on le soustrait : $(-2 - 4)x$, pas $(-2 + 4)x$. On trouve $2$."
            },
            {
              "text": "$0$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $+ 6$ change de signe en changeant de membre : $-6x = -6 - 6$, d'où $x = 2$."
            },
            {
              "text": "$-2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe finale : $-6x = -12$ donne $x = 2$. Vérification : $f(2) = g(2)$."
            }
          ],
          "explanation": "Graphiquement, la solution est l'abscisse du point d'intersection des deux droites. Algébriquement, on résout l'équation $f(x) = g(x)$."
        },
        {
          "statement": "On considère les fonctions $f(x) = 7x - 3$ et $g(x) = 3x + 11$. Pour quel nombre $x$ a-t-on $f(x) = g(x)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "$\\dfrac{7}{2}$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $7x - 3 = 3x + 11$ donne $4x = 14$, d'où $x = \\dfrac{7}{2}$."
            },
            {
              "text": "$\\dfrac{7}{5}$",
              "correct": false,
              "feedback": "En passant $3x$ dans l'autre membre, on le soustrait : $(7 - 3)x$, pas $(7 + 3)x$. On trouve $\\dfrac{7}{2}$."
            },
            {
              "text": "$2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme $- 3$ change de signe en changeant de membre : $4x = 11 + 3$, d'où $x = \\dfrac{7}{2}$."
            },
            {
              "text": "$-\\dfrac{7}{2}$",
              "correct": false,
              "feedback": "Erreur de signe finale : $4x = 14$ donne $x = \\dfrac{7}{2}$. Vérification : $f(\\dfrac{7}{2}) = g(\\dfrac{7}{2})$."
            }
          ],
          "explanation": "Graphiquement, la solution est l'abscisse du point d'intersection des deux droites. Algébriquement, on résout l'équation $f(x) = g(x)$."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q43",
      "difficulty": 1,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "reconnaitre"
      ],
      "title": "Reconnaître une fonction affine",
      "partie": "affines",
      "statement": "Laquelle de ces fonctions est une fonction affine ?",
      "options": [
        {
          "text": "$f(x) = 5 - 2x$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = -2x + 5$ est de la forme $ax + b$, avec $a = -2$ et $b = 5$."
        },
        {
          "text": "$g(x) = x^2 + 5$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le nombre $x$ est élevé au carré : $g$ n'est pas de la forme $ax + b$."
        },
        {
          "text": "$h(x) = \\dfrac{2}{x} + 5$",
          "correct": false,
          "feedback": "On divise par $x$ : $h$ n'est pas de la forme $ax + b$."
        },
        {
          "text": "$k(x) = 2x(x + 5)$",
          "correct": false,
          "feedback": "En développant, $k(x) = 2x^2 + 10x$ contient un terme en $x^2$ : $k$ n'est pas affine."
        }
      ],
      "explanation": "Une fonction est affine si elle peut s'écrire $x \\longmapsto ax + b$, éventuellement après réduction ; l'ordre des termes ne compte pas.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Laquelle de ces fonctions est une fonction affine ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 5 - 2x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = -2x + 5$ est de la forme $ax + b$, avec $a = -2$ et $b = 5$."
            },
            {
              "text": "$g(x) = x^2 + 5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le nombre $x$ est élevé au carré : $g$ n'est pas de la forme $ax + b$."
            },
            {
              "text": "$h(x) = \\dfrac{2}{x} + 5$",
              "correct": false,
              "feedback": "On divise par $x$ : $h$ n'est pas de la forme $ax + b$."
            },
            {
              "text": "$k(x) = 2x(x + 5)$",
              "correct": false,
              "feedback": "En développant, $k(x) = 2x^2 + 10x$ contient un terme en $x^2$ : $k$ n'est pas affine."
            }
          ],
          "explanation": "Une fonction est affine si elle peut s'écrire $x \\longmapsto ax + b$, éventuellement après réduction ; l'ordre des termes ne compte pas."
        },
        {
          "statement": "Laquelle de ces fonctions est une fonction affine ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 3 - 4x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = -4x + 3$ est de la forme $ax + b$, avec $a = -4$ et $b = 3$."
            },
            {
              "text": "$g(x) = x^2 + 3$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le nombre $x$ est élevé au carré : $g$ n'est pas de la forme $ax + b$."
            },
            {
              "text": "$h(x) = \\dfrac{4}{x} + 3$",
              "correct": false,
              "feedback": "On divise par $x$ : $h$ n'est pas de la forme $ax + b$."
            },
            {
              "text": "$k(x) = 4x(x + 3)$",
              "correct": false,
              "feedback": "En développant, $k(x) = 4x^2 + 12x$ contient un terme en $x^2$ : $k$ n'est pas affine."
            }
          ],
          "explanation": "Une fonction est affine si elle peut s'écrire $x \\longmapsto ax + b$, éventuellement après réduction ; l'ordre des termes ne compte pas."
        },
        {
          "statement": "Laquelle de ces fonctions est une fonction affine ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 7 - 3x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = -3x + 7$ est de la forme $ax + b$, avec $a = -3$ et $b = 7$."
            },
            {
              "text": "$g(x) = x^2 + 7$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le nombre $x$ est élevé au carré : $g$ n'est pas de la forme $ax + b$."
            },
            {
              "text": "$h(x) = \\dfrac{3}{x} + 7$",
              "correct": false,
              "feedback": "On divise par $x$ : $h$ n'est pas de la forme $ax + b$."
            },
            {
              "text": "$k(x) = 3x(x + 7)$",
              "correct": false,
              "feedback": "En développant, $k(x) = 3x^2 + 21x$ contient un terme en $x^2$ : $k$ n'est pas affine."
            }
          ],
          "explanation": "Une fonction est affine si elle peut s'écrire $x \\longmapsto ax + b$, éventuellement après réduction ; l'ordre des termes ne compte pas."
        },
        {
          "statement": "Laquelle de ces fonctions est une fonction affine ?",
          "options": [
            {
              "text": "$f(x) = 1 - 6x$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x) = -6x + 1$ est de la forme $ax + b$, avec $a = -6$ et $b = 1$."
            },
            {
              "text": "$g(x) = x^2 + 1$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le nombre $x$ est élevé au carré : $g$ n'est pas de la forme $ax + b$."
            },
            {
              "text": "$h(x) = \\dfrac{6}{x} + 1$",
              "correct": false,
              "feedback": "On divise par $x$ : $h$ n'est pas de la forme $ax + b$."
            },
            {
              "text": "$k(x) = 6x(x + 1)$",
              "correct": false,
              "feedback": "En développant, $k(x) = 6x^2 + 6x$ contient un terme en $x^2$ : $k$ n'est pas affine."
            }
          ],
          "explanation": "Une fonction est affine si elle peut s'écrire $x \\longmapsto ax + b$, éventuellement après réduction ; l'ordre des termes ne compte pas."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q44",
      "difficulty": 3,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "modelisation",
        "comparaison"
      ],
      "title": "Comparer deux tarifs",
      "partie": "affines",
      "statement": "Au cinéma, le tarif A coûte $8$ € la séance. Le tarif B comprend un abonnement de $30$ €, puis $5$ € la séance. À partir de combien de séances le tarif B est-il strictement moins cher que le tarif A ?",
      "options": [
        {
          "text": "$11$ séances",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : il faut $5x + 30 < 8x$, soit $3x > 30$, donc $x > 10$ ; le premier entier qui convient est $11$."
        },
        {
          "text": "$10$ séances",
          "correct": false,
          "feedback": "Pour $10$ séances, les deux tarifs coûtent autant, $80$ €. Le tarif B n'est strictement moins cher qu'à partir de $11$ séances."
        },
        {
          "text": "$6$ séances",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as divisé l'abonnement par le prix d'une séance au tarif B. Il faut comparer les deux tarifs : $8x > 5x + 30$."
        },
        {
          "text": "$4$ séances",
          "correct": false,
          "feedback": "Tu as divisé l'abonnement par le prix d'une séance au tarif A. Chaque séance au tarif B fait économiser $3$ € : il en faut plus de $10$."
        }
      ],
      "explanation": "Les prix sont donnés par $x \\longmapsto 8x$ (linéaire) et $x \\longmapsto 5x + 30$ (affine). Le changement a lieu à l'abscisse du point d'intersection des deux droites.",
      "variants": [
        {
          "statement": "Au cinéma, le tarif A coûte $8$ € la séance. Le tarif B comprend un abonnement de $30$ €, puis $5$ € la séance. À partir de combien de séances le tarif B est-il strictement moins cher que le tarif A ?",
          "options": [
            {
              "text": "$11$ séances",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : il faut $5x + 30 < 8x$, soit $3x > 30$, donc $x > 10$ ; le premier entier qui convient est $11$."
            },
            {
              "text": "$10$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Pour $10$ séances, les deux tarifs coûtent autant, $80$ €. Le tarif B n'est strictement moins cher qu'à partir de $11$ séances."
            },
            {
              "text": "$6$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé l'abonnement par le prix d'une séance au tarif B. Il faut comparer les deux tarifs : $8x > 5x + 30$."
            },
            {
              "text": "$4$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé l'abonnement par le prix d'une séance au tarif A. Chaque séance au tarif B fait économiser $3$ € : il en faut plus de $10$."
            }
          ],
          "explanation": "Les prix sont donnés par $x \\longmapsto 8x$ (linéaire) et $x \\longmapsto 5x + 30$ (affine). Le changement a lieu à l'abscisse du point d'intersection des deux droites."
        },
        {
          "statement": "Au cinéma, le tarif A coûte $12$ € la séance. Le tarif B comprend un abonnement de $45$ €, puis $9$ € la séance. À partir de combien de séances le tarif B est-il strictement moins cher que le tarif A ?",
          "options": [
            {
              "text": "$16$ séances",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : il faut $9x + 45 < 12x$, soit $3x > 45$, donc $x > 15$ ; le premier entier qui convient est $16$."
            },
            {
              "text": "$15$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Pour $15$ séances, les deux tarifs coûtent autant, $180$ €. Le tarif B n'est strictement moins cher qu'à partir de $16$ séances."
            },
            {
              "text": "$5$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé l'abonnement par le prix d'une séance au tarif B. Il faut comparer les deux tarifs : $12x > 9x + 45$."
            },
            {
              "text": "$4$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé l'abonnement par le prix d'une séance au tarif A. Chaque séance au tarif B fait économiser $3$ € : il en faut plus de $15$."
            }
          ],
          "explanation": "Les prix sont donnés par $x \\longmapsto 12x$ (linéaire) et $x \\longmapsto 9x + 45$ (affine). Le changement a lieu à l'abscisse du point d'intersection des deux droites."
        },
        {
          "statement": "Au cinéma, le tarif A coûte $7$ € la séance. Le tarif B comprend un abonnement de $24$ €, puis $4$ € la séance. À partir de combien de séances le tarif B est-il strictement moins cher que le tarif A ?",
          "options": [
            {
              "text": "$9$ séances",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : il faut $4x + 24 < 7x$, soit $3x > 24$, donc $x > 8$ ; le premier entier qui convient est $9$."
            },
            {
              "text": "$8$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Pour $8$ séances, les deux tarifs coûtent autant, $56$ €. Le tarif B n'est strictement moins cher qu'à partir de $9$ séances."
            },
            {
              "text": "$6$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé l'abonnement par le prix d'une séance au tarif B. Il faut comparer les deux tarifs : $7x > 4x + 24$."
            },
            {
              "text": "$4$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé l'abonnement par le prix d'une séance au tarif A. Chaque séance au tarif B fait économiser $3$ € : il en faut plus de $8$."
            }
          ],
          "explanation": "Les prix sont donnés par $x \\longmapsto 7x$ (linéaire) et $x \\longmapsto 4x + 24$ (affine). Le changement a lieu à l'abscisse du point d'intersection des deux droites."
        },
        {
          "statement": "Au cinéma, le tarif A coûte $10$ € la séance. Le tarif B comprend un abonnement de $36$ €, puis $6$ € la séance. À partir de combien de séances le tarif B est-il strictement moins cher que le tarif A ?",
          "options": [
            {
              "text": "$10$ séances",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : il faut $6x + 36 < 10x$, soit $4x > 36$, donc $x > 9$ ; le premier entier qui convient est $10$."
            },
            {
              "text": "$9$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Pour $9$ séances, les deux tarifs coûtent autant, $90$ €. Le tarif B n'est strictement moins cher qu'à partir de $10$ séances."
            },
            {
              "text": "$6$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé l'abonnement par le prix d'une séance au tarif B. Il faut comparer les deux tarifs : $10x > 6x + 36$."
            },
            {
              "text": "$4$ séances",
              "correct": false,
              "feedback": "Tu as divisé l'abonnement par le prix d'une séance au tarif A. Chaque séance au tarif B fait économiser $4$ € : il en faut plus de $9$."
            }
          ],
          "explanation": "Les prix sont donnés par $x \\longmapsto 10x$ (linéaire) et $x \\longmapsto 6x + 36$ (affine). Le changement a lieu à l'abscisse du point d'intersection des deux droites."
        }
      ]
    },
    {
      "id": "q45",
      "difficulty": 2,
      "skills": [
        "fonction-affine",
        "variation"
      ],
      "title": "Accroissement d'une fonction affine",
      "partie": "affines",
      "statement": "On considère la fonction affine $f(x) = 3x - 4$. Quand $x$ augmente de $1$, de combien varie $f(x)$ ?",
      "options": [
        {
          "text": "De $3$",
          "correct": true,
          "feedback": "Bonne réponse : $f(x + 1) - f(x) = a \\times 1 = 3$, quelle que soit la valeur de $x$."
        },
        {
          "text": "De $-4$",
          "correct": false,
          "feedback": "Le terme constant ne varie pas ; il disparaît dans la différence $f(x + 1) - f(x) = 3$."
        },
        {
          "text": "De $-1$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est la valeur de $f(1)$, pas la variation. La différence $f(x + 1) - f(x)$ vaut $3$."
        },
        {
          "text": "De $6$",
          "correct": false,
          "feedback": "C'est la variation pour une augmentation de $2$. Pour une augmentation de $1$, $f(x)$ varie de $3$."
        }
      ],
      "explanation": "Pour une fonction affine $x \\longmapsto ax + b$, chaque augmentation de $1$ de $x$ fait varier $f(x)$ de $a$ : c'est ce qui rend la représentation rectiligne.",
      "variants": [
        {
          "statement": "On considère la fonction affine $f(x) = 3x - 4$. Quand $x$ augmente de $1$, de combien varie $f(x)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "De $3$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x + 1) - f(x) = a \\times 1 = 3$, quelle que soit la valeur de $x$."
            },
            {
              "text": "De $-4$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme constant ne varie pas ; il disparaît dans la différence $f(x + 1) - f(x) = 3$."
            },
            {
              "text": "De $-1$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la valeur de $f(1)$, pas la variation. La différence $f(x + 1) - f(x)$ vaut $3$."
            },
            {
              "text": "De $6$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la variation pour une augmentation de $2$. Pour une augmentation de $1$, $f(x)$ varie de $3$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction affine $x \\longmapsto ax + b$, chaque augmentation de $1$ de $x$ fait varier $f(x)$ de $a$ : c'est ce qui rend la représentation rectiligne."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction affine $f(x) = -2x + 5$. Quand $x$ augmente de $1$, de combien varie $f(x)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "De $-2$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x + 1) - f(x) = a \\times 1 = -2$, quelle que soit la valeur de $x$."
            },
            {
              "text": "De $5$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme constant ne varie pas ; il disparaît dans la différence $f(x + 1) - f(x) = -2$."
            },
            {
              "text": "De $3$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la valeur de $f(1)$, pas la variation. La différence $f(x + 1) - f(x)$ vaut $-2$."
            },
            {
              "text": "De $-4$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la variation pour une augmentation de $2$. Pour une augmentation de $1$, $f(x)$ varie de $-2$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction affine $x \\longmapsto ax + b$, chaque augmentation de $1$ de $x$ fait varier $f(x)$ de $a$ : c'est ce qui rend la représentation rectiligne."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction affine $f(x) = 5x + 2$. Quand $x$ augmente de $1$, de combien varie $f(x)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "De $5$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x + 1) - f(x) = a \\times 1 = 5$, quelle que soit la valeur de $x$."
            },
            {
              "text": "De $2$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme constant ne varie pas ; il disparaît dans la différence $f(x + 1) - f(x) = 5$."
            },
            {
              "text": "De $7$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la valeur de $f(1)$, pas la variation. La différence $f(x + 1) - f(x)$ vaut $5$."
            },
            {
              "text": "De $10$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la variation pour une augmentation de $2$. Pour une augmentation de $1$, $f(x)$ varie de $5$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction affine $x \\longmapsto ax + b$, chaque augmentation de $1$ de $x$ fait varier $f(x)$ de $a$ : c'est ce qui rend la représentation rectiligne."
        },
        {
          "statement": "On considère la fonction affine $f(x) = 4x - 6$. Quand $x$ augmente de $1$, de combien varie $f(x)$ ?",
          "options": [
            {
              "text": "De $4$",
              "correct": true,
              "feedback": "Bonne réponse : $f(x + 1) - f(x) = a \\times 1 = 4$, quelle que soit la valeur de $x$."
            },
            {
              "text": "De $-6$",
              "correct": false,
              "feedback": "Le terme constant ne varie pas ; il disparaît dans la différence $f(x + 1) - f(x) = 4$."
            },
            {
              "text": "De $-2$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la valeur de $f(1)$, pas la variation. La différence $f(x + 1) - f(x)$ vaut $4$."
            },
            {
              "text": "De $8$",
              "correct": false,
              "feedback": "C'est la variation pour une augmentation de $2$. Pour une augmentation de $1$, $f(x)$ varie de $4$."
            }
          ],
          "explanation": "Pour une fonction affine $x \\longmapsto ax + b$, chaque augmentation de $1$ de $x$ fait varier $f(x)$ de $a$ : c'est ce qui rend la représentation rectiligne."
        }
      ]
    }
  ]
}