{ "chapter": { "id": "statistiques", "level": "college", "theme": "Organisation et gestion de données", "title": "Statistiques", "description": "Effectifs et fréquences, lecture de tableaux et de diagrammes (barres,\ndiagramme circulaire), moyenne simple et pondérée, médiane, étendue.", "parties": [ { "id": "tableaux", "title": "Tableaux, fréquences et diagrammes" }, { "id": "indicateurs", "title": "Moyenne, médiane, étendue" } ], "prerequisites": [], "references": [] }, "questions": [ { "id": "q01", "difficulty": 1, "skills": [ "moyenne" ], "title": "Moyenne de quelques notes", "partie": "indicateurs", "statement": "Un élève a obtenu les notes $12$, $8$, $15$ et $13$. Quelle est la\nmoyenne de ces notes ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $48$, que l'on divise par\nle nombre de notes, $4$." }, { "text": "$48$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $48$ est la somme des notes. Il reste à la diviser par\nle nombre de notes." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par $4$ et non par\n$3$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se\nchoisit pas parmi elles." } ], "explanation": "Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de\nvaleurs.", "variants": [ { "statement": "Un élève a obtenu les notes $12$, $8$, $15$ et $13$. Quelle est la\nmoyenne de ces notes ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $48$, que l'on divise par\nle nombre de notes, $4$." }, { "text": "$48$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $48$ est la somme des notes. Il reste à la diviser par\nle nombre de notes." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par $4$ et non par\n$3$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se\nchoisit pas parmi elles." } ], "explanation": "Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de\nvaleurs." }, { "statement": "Un élève a obtenu les notes $9$, $14$, $11$ et $18$. Quelle est la\nmoyenne de ces notes ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $52$, que l'on divise par\nle nombre de notes, $4$." }, { "text": "$52$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $52$ est la somme des notes. Il reste à la diviser par\nle nombre de notes." }, { "text": "$\\dfrac{52}{3}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par $4$ et non par\n$3$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se\nchoisit pas parmi elles." } ], "explanation": "Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de\nvaleurs." }, { "statement": "Un élève a obtenu les notes $16$, $10$, $7$ et $23$. Quelle est la\nmoyenne de ces notes ?", "options": [ { "text": "$14$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $56$, que l'on divise par\nle nombre de notes, $4$." }, { "text": "$56$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $56$ est la somme des notes. Il reste à la diviser par\nle nombre de notes." }, { "text": "$\\dfrac{56}{3}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par $4$ et non par\n$3$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se\nchoisit pas parmi elles." } ], "explanation": "Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de\nvaleurs." }, { "statement": "Un élève a obtenu les notes $16$, $14$, $23$ et $31$. Quelle est la\nmoyenne de ces notes ?", "options": [ { "text": "$21$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $84$, que l'on divise par\nle nombre de notes, $4$." }, { "text": "$84$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $84$ est la somme des notes. Il reste à la diviser par\nle nombre de notes." }, { "text": "$28$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par $4$ et non par\n$3$." }, { "text": "$23$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se\nchoisit pas parmi elles." } ], "explanation": "Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de\nvaleurs." } ] }, { "id": "q02", "difficulty": 1, "skills": [ "etendue" ], "title": "Étendue d'une série", "partie": "indicateurs", "statement": "Quelle est l'étendue de la série $14$ ; $7$ ; $19$ ; $11$ ; $9$ ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande\nvaleur, $19$, et la plus petite, $7$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $19$ est la plus grande valeur. L'étendue est un écart\nentre deux valeurs." }, { "text": "$26$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la\nplus petite valeur, pas leur somme." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total." } ], "explanation": "L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins\nplus petite valeur.", "variants": [ { "statement": "Quelle est l'étendue de la série $14$ ; $7$ ; $19$ ; $11$ ; $9$ ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande\nvaleur, $19$, et la plus petite, $7$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $19$ est la plus grande valeur. L'étendue est un écart\nentre deux valeurs." }, { "text": "$26$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la\nplus petite valeur, pas leur somme." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total." } ], "explanation": "L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins\nplus petite valeur." }, { "statement": "Quelle est l'étendue de la série $23$ ; $31$ ; $18$ ; $27$ ; $20$ ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande\nvaleur, $31$, et la plus petite, $18$." }, { "text": "$31$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $31$ est la plus grande valeur. L'étendue est un écart\nentre deux valeurs." }, { "text": "$49$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la\nplus petite valeur, pas leur somme." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total." } ], "explanation": "L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins\nplus petite valeur." }, { "statement": "Quelle est l'étendue de la série $5$ ; $12$ ; $8$ ; $3$ ; $10$ ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande\nvaleur, $12$, et la plus petite, $3$." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $12$ est la plus grande valeur. L'étendue est un écart\nentre deux valeurs." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la\nplus petite valeur, pas leur somme." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total." } ], "explanation": "L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins\nplus petite valeur." }, { "statement": "Quelle est l'étendue de la série $35$ ; $46$ ; $26$ ; $39$ ; $29$ ?", "options": [ { "text": "$20$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande\nvaleur, $46$, et la plus petite, $26$." }, { "text": "$46$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $46$ est la plus grande valeur. L'étendue est un écart\nentre deux valeurs." }, { "text": "$72$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la\nplus petite valeur, pas leur somme." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total." } ], "explanation": "L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins\nplus petite valeur." } ] }, { "id": "q03", "difficulty": 1, "skills": [ "mediane", "effectif-impair" ], "title": "Médiane d'un effectif impair", "partie": "indicateurs", "statement": "Quelle est la médiane de la série $12$ ; $5$ ; $15$ ; $9$ ;\n$7$ ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre\ncroissant, la troisième des cinq valeurs est $9$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est au milieu de la liste donnée, mais\nles valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre." }, { "text": "$\\dfrac{48}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série\nrangée en deux groupes de même effectif." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le rang de la médiane, pas sa valeur." } ], "explanation": "Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre\ncroissant ; avec $5$ valeurs, la médiane est la $3$e.", "variants": [ { "statement": "Quelle est la médiane de la série $12$ ; $5$ ; $15$ ; $9$ ;\n$7$ ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre\ncroissant, la troisième des cinq valeurs est $9$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est au milieu de la liste donnée, mais\nles valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre." }, { "text": "$\\dfrac{48}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série\nrangée en deux groupes de même effectif." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le rang de la médiane, pas sa valeur." } ], "explanation": "Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre\ncroissant ; avec $5$ valeurs, la médiane est la $3$e." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $4$ ; $18$ ; $6$ ; $11$ ;\n$14$ ?", "options": [ { "text": "$11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre\ncroissant, la troisième des cinq valeurs est $11$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $6$ est au milieu de la liste donnée, mais\nles valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre." }, { "text": "$\\dfrac{53}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série\nrangée en deux groupes de même effectif." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le rang de la médiane, pas sa valeur." } ], "explanation": "Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre\ncroissant ; avec $5$ valeurs, la médiane est la $3$e." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $21$ ; $17$ ; $13$ ; $25$ ;\n$10$ ?", "options": [ { "text": "$17$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre\ncroissant, la troisième des cinq valeurs est $17$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $13$ est au milieu de la liste donnée, mais\nles valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre." }, { "text": "$\\dfrac{86}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série\nrangée en deux groupes de même effectif." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le rang de la médiane, pas sa valeur." } ], "explanation": "Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre\ncroissant ; avec $5$ valeurs, la médiane est la $3$e." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $23$ ; $19$ ; $7$ ; $33$ ;\n$5$ ?", "options": [ { "text": "$19$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre\ncroissant, la troisième des cinq valeurs est $19$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $7$ est au milieu de la liste donnée, mais\nles valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre." }, { "text": "$\\dfrac{87}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série\nrangée en deux groupes de même effectif." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le rang de la médiane, pas sa valeur." } ], "explanation": "Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre\ncroissant ; avec $5$ valeurs, la médiane est la $3$e." } ] }, { "id": "q04", "difficulty": 2, "skills": [ "mediane", "effectif-pair" ], "title": "Médiane d'un effectif pair", "partie": "indicateurs", "statement": "Quelle est la médiane de la série $3$ ; $8$ ; $5$ ; $12$ ; $10$ ; $6$ ?", "options": [ { "text": "$7$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12$. Les deux valeurs centrales sont $6$ et $8$, et la médiane est leur moyenne." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée. Il faut d'abord ranger les valeurs." }, { "text": "$6$ ou $8$, au choix", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, un seul nombre." }, { "text": "$7{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur. La médiane dépend du rang des valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série rangée.", "variants": [ { "statement": "Quelle est la médiane de la série $3$ ; $8$ ; $5$ ; $12$ ; $10$ ; $6$ ?", "options": [ { "text": "$7$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12$. Les deux valeurs centrales sont $6$ et $8$, et la médiane est leur moyenne." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée. Il faut d'abord ranger les valeurs." }, { "text": "$6$ ou $8$, au choix", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, un seul nombre." }, { "text": "$7{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur. La médiane dépend du rang des valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série rangée." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $14$ ; $9$ ; $21$ ; $11$ ; $17$ ; $8$ ?", "options": [ { "text": "$12{,}5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $8 ; 9 ; 11 ; 14 ; 17 ; 21$. Les deux valeurs centrales sont $11$ et $14$, et la médiane est leur moyenne." }, { "text": "$21$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $21$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée. Il faut d'abord ranger les valeurs." }, { "text": "$11$ ou $14$, au choix", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, un seul nombre." }, { "text": "$14{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur. La médiane dépend du rang des valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série rangée." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $25$ ; $31$ ; $19$ ; $40$ ; $22$ ; $28$ ?", "options": [ { "text": "$26{,}5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $19 ; 22 ; 25 ; 28 ; 31 ; 40$. Les deux valeurs centrales sont $25$ et $28$, et la médiane est leur moyenne." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $19$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée. Il faut d'abord ranger les valeurs." }, { "text": "$25$ ou $28$, au choix", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, un seul nombre." }, { "text": "$29{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur. La médiane dépend du rang des valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série rangée." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $6$ ; $15$ ; $9$ ; $4$ ; $13$ ; $11$ ?", "options": [ { "text": "$10$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $4 ; 6 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15$. Les deux valeurs centrales sont $9$ et $11$, et la médiane est leur moyenne." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $9$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée. Il faut d'abord ranger les valeurs." }, { "text": "$9$ ou $11$, au choix", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, un seul nombre." }, { "text": "$9{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur. La médiane dépend du rang des valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série rangée." } ] }, { "id": "q05", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne-ponderee", "effectifs" ], "title": "Moyenne avec des effectifs", "partie": "indicateurs", "statement": "Dans une série, la valeur $10$ apparaît $3$ fois et la valeur\n$15$ apparaît $2$ fois. Quelle est la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $10 \\times 3 + 15 \\times 2 = 60$, divisé\npar l'effectif total, $5$." }, { "text": "$\\dfrac{25}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du\nnombre de fois où chacune apparaît." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on divise par l'effectif total, $5$, et non par le\nnombre de valeurs différentes." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la\ndiviser par l'effectif total." } ], "explanation": "Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on\nadditionne, puis on divise par l'effectif total.", "variants": [ { "statement": "Dans une série, la valeur $10$ apparaît $3$ fois et la valeur\n$15$ apparaît $2$ fois. Quelle est la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $10 \\times 3 + 15 \\times 2 = 60$, divisé\npar l'effectif total, $5$." }, { "text": "$\\dfrac{25}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du\nnombre de fois où chacune apparaît." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on divise par l'effectif total, $5$, et non par le\nnombre de valeurs différentes." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la\ndiviser par l'effectif total." } ], "explanation": "Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on\nadditionne, puis on divise par l'effectif total." }, { "statement": "Dans une série, la valeur $8$ apparaît $4$ fois et la valeur\n$14$ apparaît $2$ fois. Quelle est la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$10$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $8 \\times 4 + 14 \\times 2 = 60$, divisé\npar l'effectif total, $6$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du\nnombre de fois où chacune apparaît." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on divise par l'effectif total, $6$, et non par le\nnombre de valeurs différentes." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la\ndiviser par l'effectif total." } ], "explanation": "Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on\nadditionne, puis on divise par l'effectif total." }, { "statement": "Dans une série, la valeur $12$ apparaît $1$ fois et la valeur\n$17$ apparaît $4$ fois. Quelle est la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$16$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $12 \\times 1 + 17 \\times 4 = 80$, divisé\npar l'effectif total, $5$." }, { "text": "$\\dfrac{29}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du\nnombre de fois où chacune apparaît." }, { "text": "$40$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on divise par l'effectif total, $5$, et non par le\nnombre de valeurs différentes." }, { "text": "$80$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $80$ est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la\ndiviser par l'effectif total." } ], "explanation": "Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on\nadditionne, puis on divise par l'effectif total." }, { "statement": "Dans une série, la valeur $10$ apparaît $1$ fois et la valeur\n$20$ apparaît $4$ fois. Quelle est la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$18$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $10 \\times 1 + 20 \\times 4 = 90$, divisé\npar l'effectif total, $5$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du\nnombre de fois où chacune apparaît." }, { "text": "$45$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on divise par l'effectif total, $5$, et non par le\nnombre de valeurs différentes." }, { "text": "$90$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $90$ est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la\ndiviser par l'effectif total." } ], "explanation": "Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on\nadditionne, puis on divise par l'effectif total." } ] }, { "id": "q06", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence" ], "title": "Calculer une fréquence", "partie": "tableaux", "statement": "Dans une classe de $24$ élèves, $6$ viennent au collège à vélo.\nQuelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé\npar l'effectif total : $\\dfrac{6}{24}$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $6$ est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur\nfréquence." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours\ncomprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$6\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif\ntotal vaut $100$." } ], "explanation": "Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par\nl'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en\npourcentage.", "variants": [ { "statement": "Dans une classe de $24$ élèves, $6$ viennent au collège à vélo.\nQuelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé\npar l'effectif total : $\\dfrac{6}{24}$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $6$ est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur\nfréquence." }, { "text": "$4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours\ncomprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$6\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif\ntotal vaut $100$." } ], "explanation": "Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par\nl'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en\npourcentage." }, { "statement": "Dans une classe de $30$ élèves, $9$ viennent au collège à vélo.\nQuelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{10}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé\npar l'effectif total : $\\dfrac{9}{30}$." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $9$ est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur\nfréquence." }, { "text": "$\\dfrac{10}{3}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours\ncomprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$9\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif\ntotal vaut $100$." } ], "explanation": "Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par\nl'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en\npourcentage." }, { "statement": "Dans une classe de $40$ élèves, $14$ viennent au collège à vélo.\nQuelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{20}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé\npar l'effectif total : $\\dfrac{14}{40}$." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $14$ est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur\nfréquence." }, { "text": "$\\dfrac{20}{7}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours\ncomprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$14\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif\ntotal vaut $100$." } ], "explanation": "Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par\nl'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en\npourcentage." }, { "statement": "Dans une classe de $36$ élèves, $18$ viennent au collège à vélo.\nQuelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé\npar l'effectif total : $\\dfrac{18}{36}$." }, { "text": "$18$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $18$ est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur\nfréquence." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours\ncomprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$18\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif\ntotal vaut $100$." } ], "explanation": "Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par\nl'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en\npourcentage." } ] }, { "id": "q07", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence", "somme" ], "title": "Somme des fréquences", "partie": "tableaux", "statement": "On calcule la fréquence de chaque catégorie d'une série. Que vaut la\nsomme de toutes ces fréquences ?", "options": [ { "text": "$1$, soit $100\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des effectifs est l'effectif total, donc\nla somme des fréquences vaut $\\dfrac{\\text{total}}{\\text{total}}$." }, { "text": "L'effectif total", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la somme des **effectifs** qui donne l'effectif\ntotal." }, { "text": "Cela dépend du nombre de catégories", "correct": false, "feedback": "Erreur : quel que soit le nombre de catégories, les fréquences\nse partagent l'ensemble de la série." }, { "text": "$100$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $100$ n'est juste qu'en pourcentage, écrit\n$100\\ \\%$. Écrite en nombre, la somme vaut $1$." } ], "explanation": "Cette propriété sert à contrôler un tableau de fréquences, ou à\ntrouver une fréquence manquante." }, { "id": "q08", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence", "effectif" ], "title": "De la fréquence à l'effectif", "partie": "tableaux", "statement": "Dans un sondage auprès de $200$ personnes, $35\\ \\%$ ont répondu\n« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?", "options": [ { "text": "$70$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $35\\ \\%$ de $200$ se calcule par\n$\\dfrac{35}{100} \\times 200$." }, { "text": "$35$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $35$ est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de\npersonnes interrogées." }, { "text": "$130$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont **pas** répondu\n« oui »." }, { "text": "$200$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $200$ est l'effectif total. Seule une partie a répondu\n« oui »." } ], "explanation": "Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif\ntotal.", "variants": [ { "statement": "Dans un sondage auprès de $200$ personnes, $35\\ \\%$ ont répondu\n« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?", "options": [ { "text": "$70$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $35\\ \\%$ de $200$ se calcule par\n$\\dfrac{35}{100} \\times 200$." }, { "text": "$35$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $35$ est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de\npersonnes interrogées." }, { "text": "$130$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont **pas** répondu\n« oui »." }, { "text": "$200$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $200$ est l'effectif total. Seule une partie a répondu\n« oui »." } ], "explanation": "Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif\ntotal." }, { "statement": "Dans un sondage auprès de $60$ personnes, $15\\ \\%$ ont répondu\n« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $15\\ \\%$ de $60$ se calcule par\n$\\dfrac{15}{100} \\times 60$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de\npersonnes interrogées." }, { "text": "$51$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont **pas** répondu\n« oui »." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ est l'effectif total. Seule une partie a répondu\n« oui »." } ], "explanation": "Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif\ntotal." }, { "statement": "Dans un sondage auprès de $350$ personnes, $40\\ \\%$ ont répondu\n« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?", "options": [ { "text": "$140$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $40\\ \\%$ de $350$ se calcule par\n$\\dfrac{40}{100} \\times 350$." }, { "text": "$40$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40$ est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de\npersonnes interrogées." }, { "text": "$210$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont **pas** répondu\n« oui »." }, { "text": "$350$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $350$ est l'effectif total. Seule une partie a répondu\n« oui »." } ], "explanation": "Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif\ntotal." }, { "statement": "Dans un sondage auprès de $120$ personnes, $35\\ \\%$ ont répondu\n« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?", "options": [ { "text": "$42$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $35\\ \\%$ de $120$ se calcule par\n$\\dfrac{35}{100} \\times 120$." }, { "text": "$35$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $35$ est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de\npersonnes interrogées." }, { "text": "$78$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont **pas** répondu\n« oui »." }, { "text": "$120$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $120$ est l'effectif total. Seule une partie a répondu\n« oui »." } ], "explanation": "Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif\ntotal." } ] }, { "id": "q09", "difficulty": 2, "skills": [ "diagramme-circulaire", "angle" ], "title": "Angle d'un diagramme circulaire", "partie": "tableaux", "statement": "On représente une série de $40$ réponses par un diagramme circulaire.\nQuel angle correspond à une catégorie de $10$ réponses ?", "options": [ { "text": "$90°$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque\nentier, $360°$, représente les $40$ réponses, donc on calcule\n$\\dfrac{10}{40} \\times 360$." }, { "text": "$10°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le\nrapporter à l'effectif total et à $360°$." }, { "text": "$45°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $180°$ correspond à un demi-disque. Le disque entier\nmesure $360°$." }, { "text": "$25°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $25$ est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle." } ], "explanation": "Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est\nproportionnel à l'effectif : angle $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{total}} \\times 360°$.", "variants": [ { "statement": "On représente une série de $40$ réponses par un diagramme circulaire.\nQuel angle correspond à une catégorie de $10$ réponses ?", "options": [ { "text": "$90°$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque\nentier, $360°$, représente les $40$ réponses, donc on calcule\n$\\dfrac{10}{40} \\times 360$." }, { "text": "$10°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le\nrapporter à l'effectif total et à $360°$." }, { "text": "$45°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $180°$ correspond à un demi-disque. Le disque entier\nmesure $360°$." }, { "text": "$25°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $25$ est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle." } ], "explanation": "Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est\nproportionnel à l'effectif : angle $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{total}} \\times 360°$." }, { "statement": "On représente une série de $30$ réponses par un diagramme circulaire.\nQuel angle correspond à une catégorie de $6$ réponses ?", "options": [ { "text": "$72°$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque\nentier, $360°$, représente les $30$ réponses, donc on calcule\n$\\dfrac{6}{30} \\times 360$." }, { "text": "$6°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le\nrapporter à l'effectif total et à $360°$." }, { "text": "$36°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $180°$ correspond à un demi-disque. Le disque entier\nmesure $360°$." }, { "text": "$20°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $20$ est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle." } ], "explanation": "Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est\nproportionnel à l'effectif : angle $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{total}} \\times 360°$." }, { "statement": "On représente une série de $60$ réponses par un diagramme circulaire.\nQuel angle correspond à une catégorie de $24$ réponses ?", "options": [ { "text": "$144°$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque\nentier, $360°$, représente les $60$ réponses, donc on calcule\n$\\dfrac{24}{60} \\times 360$." }, { "text": "$24°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le\nrapporter à l'effectif total et à $360°$." }, { "text": "$72°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $180°$ correspond à un demi-disque. Le disque entier\nmesure $360°$." }, { "text": "$40°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40$ est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle." } ], "explanation": "Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est\nproportionnel à l'effectif : angle $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{total}} \\times 360°$." }, { "statement": "On représente une série de $40$ réponses par un diagramme circulaire.\nQuel angle correspond à une catégorie de $14$ réponses ?", "options": [ { "text": "$126°$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque\nentier, $360°$, représente les $40$ réponses, donc on calcule\n$\\dfrac{14}{40} \\times 360$." }, { "text": "$14°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le\nrapporter à l'effectif total et à $360°$." }, { "text": "$63°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $180°$ correspond à un demi-disque. Le disque entier\nmesure $360°$." }, { "text": "$35°$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $35$ est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle." } ], "explanation": "Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est\nproportionnel à l'effectif : angle $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{total}} \\times 360°$." } ] }, { "id": "q10", "difficulty": 2, "skills": [ "diagramme-barres", "lecture" ], "title": "Lire un diagramme en barres", "partie": "tableaux", "statement": "Un diagramme en barres indique le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe : $6$ élèves n'en ont aucun, $10$ en ont un, $7$ en ont deux et $2$ en ont trois. Combien d'élèves ont au moins un frère ou une sœur ?", "options": [ { "text": "$19$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : « au moins un » regroupe les barres $1$, $2$ et $3$ : $10 + 7 + 2$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $10$ est l'effectif des élèves qui ont exactement un frère ou une sœur. « Au moins un » inclut aussi deux et trois." }, { "text": "$25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $25$ est l'effectif total, qui comprend les $6$ élèves sans frère ni sœur." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $9$ correspond aux élèves qui en ont deux ou trois ; ceux qui en ont exactement un comptent aussi." } ], "explanation": "« Au moins un » signifie un ou plus : on additionne les effectifs de toutes les valeurs supérieures ou égales à $1$.", "variants": [ { "statement": "Un diagramme en barres indique le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe : $6$ élèves n'en ont aucun, $10$ en ont un, $7$ en ont deux et $2$ en ont trois. Combien d'élèves ont au moins un frère ou une sœur ?", "options": [ { "text": "$19$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : « au moins un » regroupe les barres $1$, $2$ et $3$ : $10 + 7 + 2$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $10$ est l'effectif des élèves qui ont exactement un frère ou une sœur. « Au moins un » inclut aussi deux et trois." }, { "text": "$25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $25$ est l'effectif total, qui comprend les $6$ élèves sans frère ni sœur." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $9$ correspond aux élèves qui en ont deux ou trois ; ceux qui en ont exactement un comptent aussi." } ], "explanation": "« Au moins un » signifie un ou plus : on additionne les effectifs de toutes les valeurs supérieures ou égales à $1$." }, { "statement": "Un diagramme en barres indique le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe : $4$ élèves n'en ont aucun, $12$ en ont un, $8$ en ont deux et $3$ en ont trois. Combien d'élèves ont au moins un frère ou une sœur ?", "options": [ { "text": "$23$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : « au moins un » regroupe les barres $1$, $2$ et $3$ : $12 + 8 + 3$." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $12$ est l'effectif des élèves qui ont exactement un frère ou une sœur. « Au moins un » inclut aussi deux et trois." }, { "text": "$27$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $27$ est l'effectif total, qui comprend les $4$ élèves sans frère ni sœur." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $11$ correspond aux élèves qui en ont deux ou trois ; ceux qui en ont exactement un comptent aussi." } ], "explanation": "« Au moins un » signifie un ou plus : on additionne les effectifs de toutes les valeurs supérieures ou égales à $1$." }, { "statement": "Un diagramme en barres indique le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe : $9$ élèves n'en ont aucun, $11$ en ont un, $5$ en ont deux et $2$ en ont trois. Combien d'élèves ont au moins un frère ou une sœur ?", "options": [ { "text": "$18$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : « au moins un » regroupe les barres $1$, $2$ et $3$ : $11 + 5 + 2$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $11$ est l'effectif des élèves qui ont exactement un frère ou une sœur. « Au moins un » inclut aussi deux et trois." }, { "text": "$27$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $27$ est l'effectif total, qui comprend les $9$ élèves sans frère ni sœur." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $7$ correspond aux élèves qui en ont deux ou trois ; ceux qui en ont exactement un comptent aussi." } ], "explanation": "« Au moins un » signifie un ou plus : on additionne les effectifs de toutes les valeurs supérieures ou égales à $1$." }, { "statement": "Un diagramme en barres indique le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe : $3$ élèves n'en ont aucun, $8$ en ont un, $9$ en ont deux et $4$ en ont trois. Combien d'élèves ont au moins un frère ou une sœur ?", "options": [ { "text": "$21$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : « au moins un » regroupe les barres $1$, $2$ et $3$ : $8 + 9 + 4$." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $8$ est l'effectif des élèves qui ont exactement un frère ou une sœur. « Au moins un » inclut aussi deux et trois." }, { "text": "$24$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $24$ est l'effectif total, qui comprend les $3$ élèves sans frère ni sœur." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $13$ correspond aux élèves qui en ont deux ou trois ; ceux qui en ont exactement un comptent aussi." } ], "explanation": "« Au moins un » signifie un ou plus : on additionne les effectifs de toutes les valeurs supérieures ou égales à $1$." } ] }, { "id": "q11", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "valeur-manquante" ], "title": "La note à obtenir", "partie": "indicateurs", "statement": "Un élève a obtenu $11$ et $13$ à ses deux premiers contrôles. Quelle\nnote doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement $13$ de\nmoyenne sur les trois ?", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir\n$3 \\times 13 = 39$, donc la troisième note vaut\n$39 - 11 - 13$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : obtenir $13$ au troisième contrôle ne suffit que si\nles deux premières notes ont déjà $13$ de moyenne." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient\npas compte de l'objectif." }, { "text": "$28$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas\nseulement la première." } ], "explanation": "Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on\nretranche les notes déjà connues.", "variants": [ { "statement": "Un élève a obtenu $11$ et $13$ à ses deux premiers contrôles. Quelle\nnote doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement $13$ de\nmoyenne sur les trois ?", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir\n$3 \\times 13 = 39$, donc la troisième note vaut\n$39 - 11 - 13$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : obtenir $13$ au troisième contrôle ne suffit que si\nles deux premières notes ont déjà $13$ de moyenne." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient\npas compte de l'objectif." }, { "text": "$28$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas\nseulement la première." } ], "explanation": "Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on\nretranche les notes déjà connues." }, { "statement": "Un élève a obtenu $9$ et $12$ à ses deux premiers contrôles. Quelle\nnote doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement $13$ de\nmoyenne sur les trois ?", "options": [ { "text": "$18$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir\n$3 \\times 13 = 39$, donc la troisième note vaut\n$39 - 9 - 12$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : obtenir $13$ au troisième contrôle ne suffit que si\nles deux premières notes ont déjà $13$ de moyenne." }, { "text": "$\\dfrac{21}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient\npas compte de l'objectif." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas\nseulement la première." } ], "explanation": "Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on\nretranche les notes déjà connues." }, { "statement": "Un élève a obtenu $14$ et $10$ à ses deux premiers contrôles. Quelle\nnote doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement $15$ de\nmoyenne sur les trois ?", "options": [ { "text": "$21$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir\n$3 \\times 15 = 45$, donc la troisième note vaut\n$45 - 14 - 10$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : obtenir $15$ au troisième contrôle ne suffit que si\nles deux premières notes ont déjà $15$ de moyenne." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient\npas compte de l'objectif." }, { "text": "$31$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas\nseulement la première." } ], "explanation": "Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on\nretranche les notes déjà connues." }, { "statement": "Un élève a obtenu $7$ et $16$ à ses deux premiers contrôles. Quelle\nnote doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement $17$ de\nmoyenne sur les trois ?", "options": [ { "text": "$28$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir\n$3 \\times 17 = 51$, donc la troisième note vaut\n$51 - 7 - 16$." }, { "text": "$17$", "correct": false, "feedback": "Erreur : obtenir $17$ au troisième contrôle ne suffit que si\nles deux premières notes ont déjà $17$ de moyenne." }, { "text": "$\\dfrac{23}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient\npas compte de l'objectif." }, { "text": "$44$", "correct": false, "feedback": "Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas\nseulement la première." } ], "explanation": "Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on\nretranche les notes déjà connues." } ] }, { "id": "q12", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "valeur-extreme" ], "title": "Effet d'une valeur très grande", "partie": "indicateurs", "statement": "Dans une entreprise, neuf salariés gagnent $2\\,000$ euros par mois et\nla directrice gagne $20\\,000$ euros. Quel indicateur représente le\nmieux le salaire habituel dans cette entreprise ?", "options": [ { "text": "La médiane, qui vaut $2\\,000$ euros", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la médiane ne dépend que du rang des valeurs ; une\nseule valeur très élevée ne la déplace pas." }, { "text": "La moyenne, qui vaut $3\\,800$ euros", "correct": false, "feedback": "Erreur : le calcul est juste, mais aucun salarié ne gagne cette\nsomme : la valeur très élevée tire la moyenne vers le haut." }, { "text": "L'étendue, qui vaut $18\\,000$ euros", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue mesure l'écart entre les extrêmes, elle ne\ndécrit pas un salaire habituel." }, { "text": "Le plus grand salaire, $20\\,000$ euros", "correct": false, "feedback": "Erreur : un seul salarié perçoit ce montant, il n'est pas\nreprésentatif." } ], "explanation": "La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane beaucoup\nmoins. On choisit l'indicateur selon ce que l'on veut décrire." }, { "id": "q13", "difficulty": 1, "skills": [ "vocabulaire", "effectif" ], "title": "Effectif ou fréquence", "partie": "tableaux", "statement": "Dans une série, on lit « rouge : $12$ ». Que représente ce nombre ?", "options": [ { "text": "L'effectif de la valeur « rouge »", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif d'une valeur est le nombre de fois où\nelle apparaît dans la série." }, { "text": "La fréquence de la valeur « rouge »", "correct": false, "feedback": "Erreur : une fréquence est un quotient compris entre $0$ et $1$ ;\n$12$ est un nombre d'individus." }, { "text": "La moyenne de la série", "correct": false, "feedback": "Erreur : une moyenne se calcule sur des valeurs numériques ;\n« rouge » n'est pas un nombre." }, { "text": "L'effectif total", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif total compte toutes les valeurs, pas seulement\n« rouge »." } ], "explanation": "Effectif : nombre d'individus ayant une valeur donnée. Fréquence :\nce nombre divisé par l'effectif total." }, { "id": "q14", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "ajout-valeur" ], "title": "Ajouter une valeur à une série", "partie": "indicateurs", "statement": "La moyenne de $4$ notes vaut $12$. On ajoute une note de $17$.\nQuelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des $4$ notes vaut\n$4 \\times 12 = 48$ ; on ajoute $17$ et l'on divise par\n$5$." }, { "text": "$\\dfrac{29}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'ancienne moyenne représente $4$ notes, elle ne pèse\npas autant que la seule note ajoutée." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne." }, { "text": "$17$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas\nseulement de la dernière." } ], "explanation": "Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :\nsomme $=$ moyenne $\\times$ effectif.", "variants": [ { "statement": "La moyenne de $4$ notes vaut $12$. On ajoute une note de $17$.\nQuelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des $4$ notes vaut\n$4 \\times 12 = 48$ ; on ajoute $17$ et l'on divise par\n$5$." }, { "text": "$\\dfrac{29}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'ancienne moyenne représente $4$ notes, elle ne pèse\npas autant que la seule note ajoutée." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne." }, { "text": "$17$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas\nseulement de la dernière." } ], "explanation": "Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :\nsomme $=$ moyenne $\\times$ effectif." }, { "statement": "La moyenne de $5$ notes vaut $10$. On ajoute une note de $16$.\nQuelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des $5$ notes vaut\n$5 \\times 10 = 50$ ; on ajoute $16$ et l'on divise par\n$6$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'ancienne moyenne représente $5$ notes, elle ne pèse\npas autant que la seule note ajoutée." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas\nseulement de la dernière." } ], "explanation": "Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :\nsomme $=$ moyenne $\\times$ effectif." }, { "statement": "La moyenne de $3$ notes vaut $14$. On ajoute une note de $6$.\nQuelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des $3$ notes vaut\n$3 \\times 14 = 42$ ; on ajoute $6$ et l'on divise par\n$4$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'ancienne moyenne représente $3$ notes, elle ne pèse\npas autant que la seule note ajoutée." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas\nseulement de la dernière." } ], "explanation": "Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :\nsomme $=$ moyenne $\\times$ effectif." }, { "statement": "La moyenne de $3$ notes vaut $14$. On ajoute une note de $26$.\nQuelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$17$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des $3$ notes vaut\n$3 \\times 14 = 42$ ; on ajoute $26$ et l'on divise par\n$4$." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'ancienne moyenne représente $3$ notes, elle ne pèse\npas autant que la seule note ajoutée." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne." }, { "text": "$26$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas\nseulement de la dernière." } ], "explanation": "Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :\nsomme $=$ moyenne $\\times$ effectif." } ] }, { "id": "q15", "difficulty": 3, "skills": [ "mediane", "interpretation" ], "title": "Ce qu'indique une médiane", "partie": "indicateurs", "statement": "Dans un club, la médiane des âges est $14$ ans. Quelle affirmation est\nforcément vraie ?", "options": [ { "text": "Au moins la moitié des membres ont $14$ ans ou moins", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la médiane partage la série rangée en deux : au\nmoins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales." }, { "text": "La moyenne des âges est $14$ ans", "correct": false, "feedback": "Erreur : médiane et moyenne sont deux indicateurs différents, qui\nne coïncident pas en général." }, { "text": "Le plus grand nombre de membres ont $14$ ans", "correct": false, "feedback": "Erreur : la médiane n'est pas la valeur la plus fréquente ; il se\npeut même qu'aucun membre n'ait $14$ ans." }, { "text": "Les âges vont de $0$ à $28$ ans", "correct": false, "feedback": "Erreur : la médiane n'indique rien sur les valeurs extrêmes de la\nsérie." } ], "explanation": "Médiane : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou\négales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales." }, { "id": "q16", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence", "pourcentage" ], "title": "Comparer deux fréquences", "partie": "tableaux", "statement": "Au club A, $12$ adhérents sur $40$ sont des filles ; au club B, $15$ adhérents sur $60$. Dans quel club la proportion de filles est-elle la plus grande ?", "options": [ { "text": "Au club A, avec $30\\ \\%$ contre $25\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{12}{40} = 30\\ \\%$ et $\\dfrac{15}{60} = 25\\ \\%$." }, { "text": "Au club B, car $15$ est plus grand que $12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : comparer les effectifs ne suffit pas quand les effectifs totaux diffèrent ; on compare des fréquences." }, { "text": "Les deux proportions sont égales", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{12}{40}$ et $\\dfrac{15}{60}$ ne sont pas égales : $30\\ \\%$ contre $25\\ \\%$." }, { "text": "Au club B, car il a plus d'adhérents", "correct": false, "feedback": "Erreur : le nombre d'adhérents ne dit rien de la proportion de filles." } ], "explanation": "Pour comparer deux groupes d'effectifs différents, on compare les fréquences, pas les effectifs.", "variants": [ { "statement": "Au club A, $12$ adhérents sur $40$ sont des filles ; au club B, $15$ adhérents sur $60$. Dans quel club la proportion de filles est-elle la plus grande ?", "options": [ { "text": "Au club A, avec $30\\ \\%$ contre $25\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{12}{40} = 30\\ \\%$ et $\\dfrac{15}{60} = 25\\ \\%$." }, { "text": "Au club B, car $15$ est plus grand que $12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : comparer les effectifs ne suffit pas quand les effectifs totaux diffèrent ; on compare des fréquences." }, { "text": "Les deux proportions sont égales", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{12}{40}$ et $\\dfrac{15}{60}$ ne sont pas égales : $30\\ \\%$ contre $25\\ \\%$." }, { "text": "Au club B, car il a plus d'adhérents", "correct": false, "feedback": "Erreur : le nombre d'adhérents ne dit rien de la proportion de filles." } ], "explanation": "Pour comparer deux groupes d'effectifs différents, on compare les fréquences, pas les effectifs." }, { "statement": "Au club A, $9$ adhérents sur $25$ sont des filles ; au club B, $16$ adhérents sur $50$. Dans quel club la proportion de filles est-elle la plus grande ?", "options": [ { "text": "Au club A, avec $36\\ \\%$ contre $32\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{9}{25} = 36\\ \\%$ et $\\dfrac{16}{50} = 32\\ \\%$." }, { "text": "Au club B, car $16$ est plus grand que $9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : comparer les effectifs ne suffit pas quand les effectifs totaux diffèrent ; on compare des fréquences." }, { "text": "Les deux proportions sont égales", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{9}{25}$ et $\\dfrac{16}{50}$ ne sont pas égales : $36\\ \\%$ contre $32\\ \\%$." }, { "text": "Au club B, car il a plus d'adhérents", "correct": false, "feedback": "Erreur : le nombre d'adhérents ne dit rien de la proportion de filles." } ], "explanation": "Pour comparer deux groupes d'effectifs différents, on compare les fréquences, pas les effectifs." }, { "statement": "Au club A, $14$ adhérents sur $20$ sont des filles ; au club B, $26$ adhérents sur $40$. Dans quel club la proportion de filles est-elle la plus grande ?", "options": [ { "text": "Au club A, avec $70\\ \\%$ contre $65\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{14}{20} = 70\\ \\%$ et $\\dfrac{26}{40} = 65\\ \\%$." }, { "text": "Au club B, car $26$ est plus grand que $14$", "correct": false, "feedback": "Erreur : comparer les effectifs ne suffit pas quand les effectifs totaux diffèrent ; on compare des fréquences." }, { "text": "Les deux proportions sont égales", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{14}{20}$ et $\\dfrac{26}{40}$ ne sont pas égales : $70\\ \\%$ contre $65\\ \\%$." }, { "text": "Au club B, car il a plus d'adhérents", "correct": false, "feedback": "Erreur : le nombre d'adhérents ne dit rien de la proportion de filles." } ], "explanation": "Pour comparer deux groupes d'effectifs différents, on compare les fréquences, pas les effectifs." }, { "statement": "Au club A, $6$ adhérents sur $30$ sont des filles ; au club B, $9$ adhérents sur $60$. Dans quel club la proportion de filles est-elle la plus grande ?", "options": [ { "text": "Au club A, avec $20\\ \\%$ contre $15\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{6}{30} = 20\\ \\%$ et $\\dfrac{9}{60} = 15\\ \\%$." }, { "text": "Au club B, car $9$ est plus grand que $6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : comparer les effectifs ne suffit pas quand les effectifs totaux diffèrent ; on compare des fréquences." }, { "text": "Les deux proportions sont égales", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{6}{30}$ et $\\dfrac{9}{60}$ ne sont pas égales : $20\\ \\%$ contre $15\\ \\%$." }, { "text": "Au club B, car il a plus d'adhérents", "correct": false, "feedback": "Erreur : le nombre d'adhérents ne dit rien de la proportion de filles." } ], "explanation": "Pour comparer deux groupes d'effectifs différents, on compare les fréquences, pas les effectifs." } ] }, { "id": "q17", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "regroupement" ], "title": "Moyenne de deux groupes réunis", "partie": "indicateurs", "statement": "Dans une classe, les $10$ filles ont une moyenne de $14$ et les $15$ garçons une moyenne de $11$. Quelle est la moyenne de la classe ?", "options": [ { "text": "$12{,}2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $10 \\times 14 + 15 \\times 11 = 305$, et $305 \\div 25 = 12{,}2$." }, { "text": "$12{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $14$ et de $11$, qui ne tient pas compte des effectifs différents des deux groupes." }, { "text": "$30{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme $305$ se divise par l'effectif total, $25$, et non par le nombre de filles." }, { "text": "$12{,}8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs ont été échangés entre les deux groupes : il y a $10$ filles et $15$ garçons." } ], "explanation": "On ne fait pas la moyenne de deux moyennes : on revient aux sommes, puis on divise par l'effectif total.", "variants": [ { "statement": "Dans une classe, les $10$ filles ont une moyenne de $14$ et les $15$ garçons une moyenne de $11$. Quelle est la moyenne de la classe ?", "options": [ { "text": "$12{,}2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $10 \\times 14 + 15 \\times 11 = 305$, et $305 \\div 25 = 12{,}2$." }, { "text": "$12{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $14$ et de $11$, qui ne tient pas compte des effectifs différents des deux groupes." }, { "text": "$30{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme $305$ se divise par l'effectif total, $25$, et non par le nombre de filles." }, { "text": "$12{,}8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs ont été échangés entre les deux groupes : il y a $10$ filles et $15$ garçons." } ], "explanation": "On ne fait pas la moyenne de deux moyennes : on revient aux sommes, puis on divise par l'effectif total." }, { "statement": "Dans une classe, les $12$ filles ont une moyenne de $13$ et les $8$ garçons une moyenne de $9$. Quelle est la moyenne de la classe ?", "options": [ { "text": "$11{,}4$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $12 \\times 13 + 8 \\times 9 = 228$, et $228 \\div 20 = 11{,}4$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $13$ et de $9$, qui ne tient pas compte des effectifs différents des deux groupes." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme $228$ se divise par l'effectif total, $20$, et non par le nombre de filles." }, { "text": "$10{,}6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs ont été échangés entre les deux groupes : il y a $12$ filles et $8$ garçons." } ], "explanation": "On ne fait pas la moyenne de deux moyennes : on revient aux sommes, puis on divise par l'effectif total." }, { "statement": "Dans une classe, les $5$ filles ont une moyenne de $16$ et les $15$ garçons une moyenne de $12$. Quelle est la moyenne de la classe ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $5 \\times 16 + 15 \\times 12 = 260$, et $260 \\div 20 = 13$." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $16$ et de $12$, qui ne tient pas compte des effectifs différents des deux groupes." }, { "text": "$52$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme $260$ se divise par l'effectif total, $20$, et non par le nombre de filles." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs ont été échangés entre les deux groupes : il y a $5$ filles et $15$ garçons." } ], "explanation": "On ne fait pas la moyenne de deux moyennes : on revient aux sommes, puis on divise par l'effectif total." }, { "statement": "Dans une classe, les $8$ filles ont une moyenne de $15$ et les $12$ garçons une moyenne de $10$. Quelle est la moyenne de la classe ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des notes vaut $8 \\times 15 + 12 \\times 10 = 240$, et $240 \\div 20 = 12$." }, { "text": "$12{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $15$ et de $10$, qui ne tient pas compte des effectifs différents des deux groupes." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme $240$ se divise par l'effectif total, $20$, et non par le nombre de filles." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs ont été échangés entre les deux groupes : il y a $8$ filles et $12$ garçons." } ], "explanation": "On ne fait pas la moyenne de deux moyennes : on revient aux sommes, puis on divise par l'effectif total." } ] }, { "id": "q18", "difficulty": 1, "skills": [ "tableau", "effectif-total" ], "title": "Effectif total d'un tableau", "partie": "tableaux", "statement": "Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus $8$,\nmarche $12$, voiture $5$. Quel est l'effectif total ?", "options": [ { "text": "$25$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de\ntoutes les catégories." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves." }, { "text": "$480$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $12$ est le plus grand effectif, pas le total." } ], "explanation": "L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau.", "variants": [ { "statement": "Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus $8$,\nmarche $12$, voiture $5$. Quel est l'effectif total ?", "options": [ { "text": "$25$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de\ntoutes les catégories." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves." }, { "text": "$480$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $12$ est le plus grand effectif, pas le total." } ], "explanation": "L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau." }, { "statement": "Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus $14$,\nmarche $9$, voiture $7$. Quel est l'effectif total ?", "options": [ { "text": "$30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de\ntoutes les catégories." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves." }, { "text": "$882$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas." }, { "text": "$14$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $14$ est le plus grand effectif, pas le total." } ], "explanation": "L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau." }, { "statement": "Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus $6$,\nmarche $11$, voiture $15$. Quel est l'effectif total ?", "options": [ { "text": "$32$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de\ntoutes les catégories." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves." }, { "text": "$990$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est le plus grand effectif, pas le total." } ], "explanation": "L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau." }, { "statement": "Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus $12$,\nmarche $15$, voiture $7$. Quel est l'effectif total ?", "options": [ { "text": "$34$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de\ntoutes les catégories." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $3$ est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves." }, { "text": "$1260$", "correct": false, "feedback": "Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est le plus grand effectif, pas le total." } ], "explanation": "L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau." } ] }, { "id": "q19", "difficulty": 3, "skills": [ "moyenne", "etendue", "comparaison" ], "title": "Deux séries de même moyenne", "partie": "indicateurs", "statement": "Deux élèves ont chacun $12$ de moyenne. Le premier a eu $11$, $12$ et\n$13$ ; le second $6$, $12$ et $18$. Qu'est-ce qui distingue leurs\nrésultats ?", "options": [ { "text": "Les notes du second sont bien plus dispersées", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'étendue vaut $2$ pour le premier et $12$ pour le\nsecond, pour une même moyenne." }, { "text": "Le second a de meilleurs résultats", "correct": false, "feedback": "Erreur : les deux moyennes sont égales ; le second n'est pas\nmeilleur, il est plus irrégulier." }, { "text": "Rien, puisque les moyennes sont égales", "correct": false, "feedback": "Erreur : une moyenne ne décrit pas la dispersion. L'étendue\nmontre ici une vraie différence." }, { "text": "Leurs médianes sont différentes", "correct": false, "feedback": "Erreur : les deux médianes valent $12$." } ], "explanation": "Une série se décrit par un indicateur de position (moyenne, médiane)\net un indicateur de dispersion (étendue)." }, { "id": "q20", "difficulty": 3, "skills": [ "diagramme-circulaire", "frequence" ], "title": "Du secteur à la fréquence", "partie": "tableaux", "statement": "Dans un diagramme circulaire, le secteur « football » mesure $90°$. Quelle fréquence représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{90}{360} = \\dfrac{1}{4}$ ; on rapporte l'angle au disque entier." }, { "text": "$90\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $90$ est une mesure d'angle en degrés, pas un pourcentage." }, { "text": "$\\dfrac{1}{90}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence se calcule en rapportant l'angle au disque entier, $360°$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'angle a été rapporté au demi-disque, $180°$. Le disque entier mesure $360°$." } ], "explanation": "Fréquence d'une catégorie : angle du secteur divisé par $360°$.", "variants": [ { "statement": "Dans un diagramme circulaire, le secteur « football » mesure $90°$. Quelle fréquence représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{90}{360} = \\dfrac{1}{4}$ ; on rapporte l'angle au disque entier." }, { "text": "$90\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $90$ est une mesure d'angle en degrés, pas un pourcentage." }, { "text": "$\\dfrac{1}{90}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence se calcule en rapportant l'angle au disque entier, $360°$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{2}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'angle a été rapporté au demi-disque, $180°$. Le disque entier mesure $360°$." } ], "explanation": "Fréquence d'une catégorie : angle du secteur divisé par $360°$." }, { "statement": "Dans un diagramme circulaire, le secteur « football » mesure $120°$. Quelle fréquence représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{3}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{120}{360} = \\dfrac{1}{3}$ ; on rapporte l'angle au disque entier." }, { "text": "$120\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $120$ est une mesure d'angle en degrés, pas un pourcentage." }, { "text": "$\\dfrac{1}{120}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence se calcule en rapportant l'angle au disque entier, $360°$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{3}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'angle a été rapporté au demi-disque, $180°$. Le disque entier mesure $360°$." } ], "explanation": "Fréquence d'une catégorie : angle du secteur divisé par $360°$." }, { "statement": "Dans un diagramme circulaire, le secteur « football » mesure $72°$. Quelle fréquence représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{72}{360} = \\dfrac{1}{5}$ ; on rapporte l'angle au disque entier." }, { "text": "$72\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $72$ est une mesure d'angle en degrés, pas un pourcentage." }, { "text": "$\\dfrac{1}{72}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence se calcule en rapportant l'angle au disque entier, $360°$." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'angle a été rapporté au demi-disque, $180°$. Le disque entier mesure $360°$." } ], "explanation": "Fréquence d'une catégorie : angle du secteur divisé par $360°$." }, { "statement": "Dans un diagramme circulaire, le secteur « football » mesure $45°$. Quelle fréquence représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{8}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{45}{360} = \\dfrac{1}{8}$ ; on rapporte l'angle au disque entier." }, { "text": "$45\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $45$ est une mesure d'angle en degrés, pas un pourcentage." }, { "text": "$\\dfrac{1}{45}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence se calcule en rapportant l'angle au disque entier, $360°$." }, { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'angle a été rapporté au demi-disque, $180°$. Le disque entier mesure $360°$." } ], "explanation": "Fréquence d'une catégorie : angle du secteur divisé par $360°$." } ] }, { "id": "q21", "difficulty": 2, "skills": [ "mediane", "effectif-cumule" ], "title": "Médiane lue dans un tableau d'effectifs", "partie": "indicateurs", "statement": "Le tableau donne les pointures de $21$ élèves : $37$ (effectif $4$),\n$38$ (effectif $7$), $39$ (effectif $6$), $40$ (effectif $4$). Quelle\nest la médiane ?", "options": [ { "text": "$38$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la médiane est la $11$e valeur. Les pointures $37$\noccupent les rangs $1$ à $4$, les pointures $38$ les rangs $5$ à\n$11$." }, { "text": "$38{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le milieu entre les pointures $37$ et $40$. La\nmédiane se trouve par les rangs des valeurs." }, { "text": "$39$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la $11$e valeur est encore une pointure $38$ ; les $39$\ncommencent au rang $12$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $7$ est un effectif, pas une pointure." } ], "explanation": "Avec $21$ valeurs, la médiane est la $11$e. On cumule les effectifs\njusqu'à atteindre ce rang." }, { "id": "q22", "difficulty": 1, "skills": [ "moyenne", "proprietes" ], "title": "Où se situe une moyenne", "partie": "indicateurs", "statement": "La plus petite note d'une série vaut $6$ et la plus grande $17$.\nLaquelle de ces valeurs peut être la moyenne de la série ?", "options": [ { "text": "$11{,}4$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une moyenne est toujours comprise entre la plus\npetite et la plus grande valeur." }, { "text": "$5{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une moyenne ne peut pas être inférieure à la plus petite\nvaleur." }, { "text": "$18{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une moyenne ne peut pas dépasser la plus grande valeur." }, { "text": "$23$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $23$ est la somme $6 + 17$, et elle dépasse la plus\ngrande note." } ], "explanation": "Ce contrôle rapide permet de repérer une moyenne mal calculée." }, { "id": "q23", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "tableur" ], "title": "Une moyenne au tableur", "partie": "indicateurs", "statement": "Dans un tableur, des notes sont écrites dans les cellules A1 à A8.\nQuelle formule calcule leur moyenne ?", "options": [ { "text": "`=MOYENNE(A1:A8)`", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fonction MOYENNE s'applique à la plage A1:A8,\nc'est-à-dire aux cellules de A1 à A8." }, { "text": "`=SOMME(A1:A8)`", "correct": false, "feedback": "Erreur : cette formule calcule la somme des notes, sans diviser\npar leur nombre." }, { "text": "`=(A1+A8)/2`", "correct": false, "feedback": "Erreur : seules la première et la dernière note seraient prises\nen compte." }, { "text": "`=SOMME(A1:A8)/2`", "correct": false, "feedback": "Erreur : il y a $8$ notes, on divise donc la somme par $8$." } ], "explanation": "Un tableur calcule les indicateurs d'une série : MOYENNE, MEDIANE,\nMAX, MIN ; l'étendue s'obtient par `=MAX(A1:A8)-MIN(A1:A8)`." }, { "id": "q24", "difficulty": 3, "skills": [ "moyenne", "modification" ], "title": "Corriger une valeur mal recopiée", "partie": "indicateurs", "statement": "La moyenne de $5$ valeurs vaut $10$. On s'aperçoit qu'une valeur $7$ a été recopiée à la place de $17$. Quelle est la moyenne corrigée ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme change de $10$, donc la moyenne change de $10 \\div 5$, d'où $12$." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'écart $10$ se répartit sur les $5$ valeurs ; la moyenne ne change que de $10 \\div 5$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : remplacer une valeur par une autre modifie la somme, donc la moyenne." }, { "text": "$13{,}4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté la valeur correcte sans retirer la valeur fausse. Seul l'écart $10$ compte." } ], "explanation": "Modifier une valeur de $d$ change la somme de $d$ et la moyenne de $\\dfrac{d}{\\text{effectif}}$.", "variants": [ { "statement": "La moyenne de $5$ valeurs vaut $10$. On s'aperçoit qu'une valeur $7$ a été recopiée à la place de $17$. Quelle est la moyenne corrigée ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme change de $10$, donc la moyenne change de $10 \\div 5$, d'où $12$." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'écart $10$ se répartit sur les $5$ valeurs ; la moyenne ne change que de $10 \\div 5$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : remplacer une valeur par une autre modifie la somme, donc la moyenne." }, { "text": "$13{,}4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté la valeur correcte sans retirer la valeur fausse. Seul l'écart $10$ compte." } ], "explanation": "Modifier une valeur de $d$ change la somme de $d$ et la moyenne de $\\dfrac{d}{\\text{effectif}}$." }, { "statement": "La moyenne de $4$ valeurs vaut $12$. On s'aperçoit qu'une valeur $9$ a été recopiée à la place de $15$. Quelle est la moyenne corrigée ?", "options": [ { "text": "$13{,}5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme change de $6$, donc la moyenne change de $6 \\div 4$, d'où $13{,}5$." }, { "text": "$18$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'écart $6$ se répartit sur les $4$ valeurs ; la moyenne ne change que de $6 \\div 4$." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : remplacer une valeur par une autre modifie la somme, donc la moyenne." }, { "text": "$15{,}75$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté la valeur correcte sans retirer la valeur fausse. Seul l'écart $6$ compte." } ], "explanation": "Modifier une valeur de $d$ change la somme de $d$ et la moyenne de $\\dfrac{d}{\\text{effectif}}$." }, { "statement": "La moyenne de $8$ valeurs vaut $11$. On s'aperçoit qu'une valeur $23$ a été recopiée à la place de $15$. Quelle est la moyenne corrigée ?", "options": [ { "text": "$10$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme change de $-8$, donc la moyenne change de $-8 \\div 8$, d'où $10$." }, { "text": "$3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'écart $-8$ se répartit sur les $8$ valeurs ; la moyenne ne change que de $-8 \\div 8$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : remplacer une valeur par une autre modifie la somme, donc la moyenne." }, { "text": "$12{,}875$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté la valeur correcte sans retirer la valeur fausse. Seul l'écart $-8$ compte." } ], "explanation": "Modifier une valeur de $d$ change la somme de $d$ et la moyenne de $\\dfrac{d}{\\text{effectif}}$." }, { "statement": "La moyenne de $10$ valeurs vaut $13$. On s'aperçoit qu'une valeur $8$ a été recopiée à la place de $28$. Quelle est la moyenne corrigée ?", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme change de $20$, donc la moyenne change de $20 \\div 10$, d'où $15$." }, { "text": "$33$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'écart $20$ se répartit sur les $10$ valeurs ; la moyenne ne change que de $20 \\div 10$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : remplacer une valeur par une autre modifie la somme, donc la moyenne." }, { "text": "$15{,}8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté la valeur correcte sans retirer la valeur fausse. Seul l'écart $20$ compte." } ], "explanation": "Modifier une valeur de $d$ change la somme de $d$ et la moyenne de $\\dfrac{d}{\\text{effectif}}$." } ] }, { "id": "q25", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence", "tableau" ], "title": "Fréquence de la dernière catégorie", "partie": "tableaux", "statement": "Dans une série, les fréquences de trois catégories valent $0{,}25$, $0{,}4$ et $0{,}15$. Il y a une quatrième et dernière catégorie. Quelle est sa fréquence ?", "options": [ { "text": "$0{,}2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les fréquences ont pour somme $1$, donc $1 - (0{,}25 + 0{,}4 + 0{,}15) = 0{,}2$." }, { "text": "$0{,}8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $0{,}8$ est la somme des trois fréquences connues. Il faut la retrancher de $1$." }, { "text": "$0{,}85$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seule la fréquence $0{,}15$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être." }, { "text": "$0{,}75$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seule la fréquence $0{,}25$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être." } ], "explanation": "La somme des fréquences de toutes les catégories vaut $1$.", "variants": [ { "statement": "Dans une série, les fréquences de trois catégories valent $0{,}25$, $0{,}4$ et $0{,}15$. Il y a une quatrième et dernière catégorie. Quelle est sa fréquence ?", "options": [ { "text": "$0{,}2$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les fréquences ont pour somme $1$, donc $1 - (0{,}25 + 0{,}4 + 0{,}15) = 0{,}2$." }, { "text": "$0{,}8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $0{,}8$ est la somme des trois fréquences connues. Il faut la retrancher de $1$." }, { "text": "$0{,}85$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seule la fréquence $0{,}15$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être." }, { "text": "$0{,}75$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seule la fréquence $0{,}25$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être." } ], "explanation": "La somme des fréquences de toutes les catégories vaut $1$." }, { "statement": "Dans une série, les fréquences de trois catégories valent $0{,}3$, $0{,}35$ et $0{,}1$. Il y a une quatrième et dernière catégorie. Quelle est sa fréquence ?", "options": [ { "text": "$0{,}25$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les fréquences ont pour somme $1$, donc $1 - (0{,}3 + 0{,}35 + 0{,}1) = 0{,}25$." }, { "text": "$0{,}75$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $0{,}75$ est la somme des trois fréquences connues. Il faut la retrancher de $1$." }, { "text": "$0{,}9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seule la fréquence $0{,}1$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être." }, { "text": "$0{,}7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seule la fréquence $0{,}3$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être." } ], "explanation": "La somme des fréquences de toutes les catégories vaut $1$." }, { "statement": "Dans une série, les fréquences de trois catégories valent $0{,}45$, $0{,}2$ et $0{,}05$. Il y a une quatrième et dernière catégorie. Quelle est sa fréquence ?", "options": [ { "text": "$0{,}3$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les fréquences ont pour somme $1$, donc $1 - (0{,}45 + 0{,}2 + 0{,}05) = 0{,}3$." }, { "text": "$0{,}7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $0{,}7$ est la somme des trois fréquences connues. Il faut la retrancher de $1$." }, { "text": "$0{,}95$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seule la fréquence $0{,}05$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être." }, { "text": "$0{,}55$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seule la fréquence $0{,}45$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être." } ], "explanation": "La somme des fréquences de toutes les catégories vaut $1$." }, { "statement": "Dans une série, les fréquences de trois catégories valent $0{,}12$, $0{,}5$ et $0{,}28$. Il y a une quatrième et dernière catégorie. Quelle est sa fréquence ?", "options": [ { "text": "$0{,}1$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les fréquences ont pour somme $1$, donc $1 - (0{,}12 + 0{,}5 + 0{,}28) = 0{,}1$." }, { "text": "$0{,}9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $0{,}9$ est la somme des trois fréquences connues. Il faut la retrancher de $1$." }, { "text": "$0{,}72$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seule la fréquence $0{,}28$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être." }, { "text": "$0{,}88$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seule la fréquence $0{,}12$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être." } ], "explanation": "La somme des fréquences de toutes les catégories vaut $1$." } ] }, { "id": "q26", "difficulty": 3, "skills": [ "mediane", "ajout-valeur" ], "title": "Une valeur extrême et la médiane", "partie": "indicateurs", "statement": "La série $4$ ; $6$ ; $9$ ; $11$ ; $15$ a pour médiane $9$. On remplace\nla valeur $15$ par $150$. Que devient la médiane ?", "options": [ { "text": "Elle reste égale à $9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la série rangée garde la même valeur centrale ;\nseule la plus grande valeur a changé." }, { "text": "Elle devient beaucoup plus grande", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne qui augmente fortement. La médiane ne\ndépend que de la valeur centrale." }, { "text": "Elle devient $150$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $150$ est la plus grande valeur, placée en dernier dans\nla série rangée." }, { "text": "Elle devient $11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif reste $5$ et le rang de la médiane reste le\ntroisième." } ], "explanation": "La médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à la\nmoyenne et à l'étendue." }, { "id": "q27", "difficulty": 1, "skills": [ "diagramme", "choix" ], "title": "Choisir un diagramme", "partie": "tableaux", "statement": "On veut représenter la répartition des élèves d'un collège entre les\nquatre niveaux, de la sixième à la troisième, pour montrer la part de\nchacun dans le total. Quel diagramme convient le mieux ?", "options": [ { "text": "Un diagramme circulaire", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque secteur montre la part d'un niveau dans le\ndisque entier, qui représente le total." }, { "text": "Une courbe reliant les niveaux", "correct": false, "feedback": "Erreur : une courbe représente une évolution, par exemple au\ncours du temps, pas un partage d'un total." }, { "text": "Un nuage de points", "correct": false, "feedback": "Erreur : un nuage de points croise deux grandeurs numériques." }, { "text": "Un tableau de proportionnalité", "correct": false, "feedback": "Erreur : un tableau n'est pas un diagramme, et rien n'est\nproportionnel ici." } ], "explanation": "Diagramme circulaire : parts d'un tout. Diagramme en barres :\ncomparaison d'effectifs. Courbe : évolution." }, { "id": "q28", "difficulty": 3, "skills": [ "moyenne", "echelle" ], "title": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs", "partie": "indicateurs", "statement": "La moyenne d'une série de notes vaut $11$. Le professeur ajoute $2$\npoints à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque note augmente de $2$, donc la somme\naugmente de $2$ fois l'effectif, et la moyenne de $2$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi." }, { "text": "$22$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ajoute $2$ points, on ne multiplie pas les notes par\n$2$." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans les notes", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule\ndirectement sur la moyenne." } ], "explanation": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la\nmoyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue.", "variants": [ { "statement": "La moyenne d'une série de notes vaut $11$. Le professeur ajoute $2$\npoints à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque note augmente de $2$, donc la somme\naugmente de $2$ fois l'effectif, et la moyenne de $2$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi." }, { "text": "$22$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ajoute $2$ points, on ne multiplie pas les notes par\n$2$." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans les notes", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule\ndirectement sur la moyenne." } ], "explanation": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la\nmoyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue." }, { "statement": "La moyenne d'une série de notes vaut $9$. Le professeur ajoute $3$\npoints à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque note augmente de $3$, donc la somme\naugmente de $3$ fois l'effectif, et la moyenne de $3$." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi." }, { "text": "$27$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ajoute $3$ points, on ne multiplie pas les notes par\n$3$." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans les notes", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule\ndirectement sur la moyenne." } ], "explanation": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la\nmoyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue." }, { "statement": "La moyenne d'une série de notes vaut $13$. Le professeur ajoute $4$\npoints à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$17$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque note augmente de $4$, donc la somme\naugmente de $4$ fois l'effectif, et la moyenne de $4$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi." }, { "text": "$52$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ajoute $4$ points, on ne multiplie pas les notes par\n$4$." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans les notes", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule\ndirectement sur la moyenne." } ], "explanation": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la\nmoyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue." }, { "statement": "La moyenne d'une série de notes vaut $11$. Le professeur ajoute $4$\npoints à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque note augmente de $4$, donc la somme\naugmente de $4$ fois l'effectif, et la moyenne de $4$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi." }, { "text": "$44$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on ajoute $4$ points, on ne multiplie pas les notes par\n$4$." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans les notes", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule\ndirectement sur la moyenne." } ], "explanation": "Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la\nmoyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue." } ] }, { "id": "q29", "difficulty": 2, "skills": [ "etendue", "lecture" ], "title": "Retrouver la plus grande valeur", "partie": "indicateurs", "statement": "Une série a pour étendue $15$ et pour plus petite valeur $8$. Quelle est sa plus grande valeur ?", "options": [ { "text": "$23$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : plus grande valeur $- 8 = 15$, donc la plus grande valeur vaut $8 + 15 = 23$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a calculé l'écart entre l'étendue et la plus petite valeur, ce qui ne donne aucune valeur de la série." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est l'étendue, l'écart entre les deux valeurs extrêmes." }, { "text": "$11{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $8$ et $15$, sans rapport avec l'étendue." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur : connaissant deux de ces nombres, on retrouve le troisième.", "variants": [ { "statement": "Une série a pour étendue $15$ et pour plus petite valeur $8$. Quelle est sa plus grande valeur ?", "options": [ { "text": "$23$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : plus grande valeur $- 8 = 15$, donc la plus grande valeur vaut $8 + 15 = 23$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a calculé l'écart entre l'étendue et la plus petite valeur, ce qui ne donne aucune valeur de la série." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est l'étendue, l'écart entre les deux valeurs extrêmes." }, { "text": "$11{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $8$ et $15$, sans rapport avec l'étendue." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur : connaissant deux de ces nombres, on retrouve le troisième." }, { "statement": "Une série a pour étendue $12$ et pour plus petite valeur $5$. Quelle est sa plus grande valeur ?", "options": [ { "text": "$17$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : plus grande valeur $- 5 = 12$, donc la plus grande valeur vaut $5 + 12 = 17$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a calculé l'écart entre l'étendue et la plus petite valeur, ce qui ne donne aucune valeur de la série." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $12$ est l'étendue, l'écart entre les deux valeurs extrêmes." }, { "text": "$8{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $5$ et $12$, sans rapport avec l'étendue." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur : connaissant deux de ces nombres, on retrouve le troisième." }, { "statement": "Une série a pour étendue $20$ et pour plus petite valeur $13$. Quelle est sa plus grande valeur ?", "options": [ { "text": "$33$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : plus grande valeur $- 13 = 20$, donc la plus grande valeur vaut $13 + 20 = 33$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a calculé l'écart entre l'étendue et la plus petite valeur, ce qui ne donne aucune valeur de la série." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $20$ est l'étendue, l'écart entre les deux valeurs extrêmes." }, { "text": "$16{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $13$ et $20$, sans rapport avec l'étendue." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur : connaissant deux de ces nombres, on retrouve le troisième." }, { "statement": "Une série a pour étendue $9$ et pour plus petite valeur $31$. Quelle est sa plus grande valeur ?", "options": [ { "text": "$40$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : plus grande valeur $- 31 = 9$, donc la plus grande valeur vaut $31 + 9 = 40$." }, { "text": "$22$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a calculé l'écart entre l'étendue et la plus petite valeur, ce qui ne donne aucune valeur de la série." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $9$ est l'étendue, l'écart entre les deux valeurs extrêmes." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de $31$ et $9$, sans rapport avec l'étendue." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur : connaissant deux de ces nombres, on retrouve le troisième." } ] }, { "id": "q30", "difficulty": 3, "skills": [ "pourcentage", "diagramme", "lecture" ], "title": "Un diagramme qui trompe", "partie": "tableaux", "statement": "Un diagramme en barres montre des ventes de $980$ et de $1\\,020$\nobjets, mais son axe vertical commence à $950$ : la seconde barre\nparaît deux fois plus haute que la première. Quelle est la réalité ?", "options": [ { "text": "Une hausse d'environ $4\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la hausse vaut $40$ objets sur $980$, soit\nenviron $4\\ \\%$ ; l'axe tronqué grossit la différence." }, { "text": "Les ventes ont doublé", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'impression visuelle vient de l'axe qui ne commence pas\nà $0$ ; $1\\,020$ n'est pas le double de $980$." }, { "text": "Une hausse de $40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40$ est la hausse en nombre d'objets. Rapportée à $980$,\nelle représente environ $4\\ \\%$." }, { "text": "Les ventes ont baissé", "correct": false, "feedback": "Erreur : $1\\,020$ est supérieur à $980$, les ventes augmentent." } ], "explanation": "Avant d'interpréter un graphique, on regarde l'origine de l'axe et\nles graduations." }, { "id": "q31", "difficulty": 2, "skills": [ "effectifs-cumules" ], "title": "Effectif cumulé croissant", "partie": "tableaux", "statement": "Lors d'un contrôle, $3$ élèves ont eu $8$, $5$ ont eu $10$, $7$ ont eu $12$ et $4$ ont eu $14$. Quel est l'effectif cumulé croissant de la note $12$ ?", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on compte les élèves qui ont eu $12$ ou moins : $3 + 5 + 7 = 15$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif de la seule note $12$ ; l'effectif cumulé ajoute les notes inférieures." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif cumulé de la note $10$ ; il faut ajouter les $7$ élèves qui ont eu $12$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif total, qui inclut les notes supérieures à $12$." } ], "explanation": "L'effectif cumulé croissant d'une valeur est le nombre de données inférieures ou égales à cette valeur.", "variants": [ { "statement": "Lors d'un contrôle, $3$ élèves ont eu $8$, $5$ ont eu $10$, $7$ ont eu $12$ et $4$ ont eu $14$. Quel est l'effectif cumulé croissant de la note $12$ ?", "options": [ { "text": "$15$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on compte les élèves qui ont eu $12$ ou moins : $3 + 5 + 7 = 15$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif de la seule note $12$ ; l'effectif cumulé ajoute les notes inférieures." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif cumulé de la note $10$ ; il faut ajouter les $7$ élèves qui ont eu $12$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif total, qui inclut les notes supérieures à $12$." } ], "explanation": "L'effectif cumulé croissant d'une valeur est le nombre de données inférieures ou égales à cette valeur." }, { "statement": "Lors d'un contrôle, $2$ élèves ont eu $8$, $6$ ont eu $10$, $10$ ont eu $12$ et $5$ ont eu $14$. Quel est l'effectif cumulé croissant de la note $12$ ?", "options": [ { "text": "$18$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on compte les élèves qui ont eu $12$ ou moins : $2 + 6 + 10 = 18$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif de la seule note $12$ ; l'effectif cumulé ajoute les notes inférieures." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif cumulé de la note $10$ ; il faut ajouter les $10$ élèves qui ont eu $12$." }, { "text": "$23$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif total, qui inclut les notes supérieures à $12$." } ], "explanation": "L'effectif cumulé croissant d'une valeur est le nombre de données inférieures ou égales à cette valeur." }, { "statement": "Lors d'un contrôle, $4$ élèves ont eu $8$, $4$ ont eu $10$, $9$ ont eu $12$ et $3$ ont eu $14$. Quel est l'effectif cumulé croissant de la note $12$ ?", "options": [ { "text": "$17$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on compte les élèves qui ont eu $12$ ou moins : $4 + 4 + 9 = 17$." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif de la seule note $12$ ; l'effectif cumulé ajoute les notes inférieures." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif cumulé de la note $10$ ; il faut ajouter les $9$ élèves qui ont eu $12$." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif total, qui inclut les notes supérieures à $12$." } ], "explanation": "L'effectif cumulé croissant d'une valeur est le nombre de données inférieures ou égales à cette valeur." }, { "statement": "Lors d'un contrôle, $2$ élèves ont eu $8$, $8$ ont eu $10$, $6$ ont eu $12$ et $6$ ont eu $14$. Quel est l'effectif cumulé croissant de la note $12$ ?", "options": [ { "text": "$16$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on compte les élèves qui ont eu $12$ ou moins : $2 + 8 + 6 = 16$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif de la seule note $12$ ; l'effectif cumulé ajoute les notes inférieures." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif cumulé de la note $10$ ; il faut ajouter les $6$ élèves qui ont eu $12$." }, { "text": "$22$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif total, qui inclut les notes supérieures à $12$." } ], "explanation": "L'effectif cumulé croissant d'une valeur est le nombre de données inférieures ou égales à cette valeur." } ] }, { "id": "q32", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence", "pourcentage" ], "title": "Fréquence en pourcentage", "partie": "tableaux", "statement": "Dans un groupe de $36$ élèves, $9$ font de la natation. Quel pourcentage du groupe cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$25\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{9}{36} = 0{,}25$, soit $25\\ \\%$." }, { "text": "$9\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif ; un pourcentage rapporte l'effectif à l'effectif total." }, { "text": "$75\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le pourcentage des élèves qui ne font pas de natation." }, { "text": "$4\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; on divise l'effectif par l'effectif total." } ], "explanation": "Fréquence $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{effectif total}}$ ; en pourcentage, on la multiplie par $100$.", "variants": [ { "statement": "Dans un groupe de $36$ élèves, $9$ font de la natation. Quel pourcentage du groupe cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$25\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{9}{36} = 0{,}25$, soit $25\\ \\%$." }, { "text": "$9\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif ; un pourcentage rapporte l'effectif à l'effectif total." }, { "text": "$75\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le pourcentage des élèves qui ne font pas de natation." }, { "text": "$4\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; on divise l'effectif par l'effectif total." } ], "explanation": "Fréquence $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{effectif total}}$ ; en pourcentage, on la multiplie par $100$." }, { "statement": "Dans un groupe de $40$ élèves, $12$ font de la natation. Quel pourcentage du groupe cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$30\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{12}{40} = 0{,}3$, soit $30\\ \\%$." }, { "text": "$12\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif ; un pourcentage rapporte l'effectif à l'effectif total." }, { "text": "$70\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le pourcentage des élèves qui ne font pas de natation." }, { "text": "$3{,}33\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; on divise l'effectif par l'effectif total." } ], "explanation": "Fréquence $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{effectif total}}$ ; en pourcentage, on la multiplie par $100$." }, { "statement": "Dans un groupe de $20$ élèves, $7$ font de la natation. Quel pourcentage du groupe cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$35\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{7}{20} = 0{,}35$, soit $35\\ \\%$." }, { "text": "$7\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif ; un pourcentage rapporte l'effectif à l'effectif total." }, { "text": "$65\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le pourcentage des élèves qui ne font pas de natation." }, { "text": "$2{,}86\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; on divise l'effectif par l'effectif total." } ], "explanation": "Fréquence $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{effectif total}}$ ; en pourcentage, on la multiplie par $100$." }, { "statement": "Dans un groupe de $24$ élèves, $18$ font de la natation. Quel pourcentage du groupe cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$75\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{18}{24} = 0{,}75$, soit $75\\ \\%$." }, { "text": "$18\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif ; un pourcentage rapporte l'effectif à l'effectif total." }, { "text": "$25\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le pourcentage des élèves qui ne font pas de natation." }, { "text": "$1{,}33\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; on divise l'effectif par l'effectif total." } ], "explanation": "Fréquence $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{effectif total}}$ ; en pourcentage, on la multiplie par $100$." } ] }, { "id": "q33", "difficulty": 2, "skills": [ "effectif", "tableau" ], "title": "Effectif manquant d'un tableau", "partie": "tableaux", "statement": "Les $30$ élèves d'une classe choisissent une langue : $12$ l'anglais, $7$ l'allemand et les autres l'espagnol. Combien choisissent l'espagnol ?", "options": [ { "text": "$11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $30 - 12 - 7 = 11$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre d'élèves qui ne choisissent pas l'espagnol." }, { "text": "$18$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seuls les élèves de l'anglais ont été retirés ; il faut aussi retirer ceux de l'allemand." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif de toute la classe." } ], "explanation": "La somme des effectifs de toutes les catégories est égale à l'effectif total.", "variants": [ { "statement": "Les $30$ élèves d'une classe choisissent une langue : $12$ l'anglais, $7$ l'allemand et les autres l'espagnol. Combien choisissent l'espagnol ?", "options": [ { "text": "$11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $30 - 12 - 7 = 11$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre d'élèves qui ne choisissent pas l'espagnol." }, { "text": "$18$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seuls les élèves de l'anglais ont été retirés ; il faut aussi retirer ceux de l'allemand." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif de toute la classe." } ], "explanation": "La somme des effectifs de toutes les catégories est égale à l'effectif total." }, { "statement": "Les $25$ élèves d'une classe choisissent une langue : $9$ l'anglais, $8$ l'allemand et les autres l'espagnol. Combien choisissent l'espagnol ?", "options": [ { "text": "$8$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $25 - 9 - 8 = 8$." }, { "text": "$17$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre d'élèves qui ne choisissent pas l'espagnol." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seuls les élèves de l'anglais ont été retirés ; il faut aussi retirer ceux de l'allemand." }, { "text": "$25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif de toute la classe." } ], "explanation": "La somme des effectifs de toutes les catégories est égale à l'effectif total." }, { "statement": "Les $40$ élèves d'une classe choisissent une langue : $15$ l'anglais, $11$ l'allemand et les autres l'espagnol. Combien choisissent l'espagnol ?", "options": [ { "text": "$14$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $40 - 15 - 11 = 14$." }, { "text": "$26$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre d'élèves qui ne choisissent pas l'espagnol." }, { "text": "$25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seuls les élèves de l'anglais ont été retirés ; il faut aussi retirer ceux de l'allemand." }, { "text": "$40$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif de toute la classe." } ], "explanation": "La somme des effectifs de toutes les catégories est égale à l'effectif total." }, { "statement": "Les $28$ élèves d'une classe choisissent une langue : $10$ l'anglais, $6$ l'allemand et les autres l'espagnol. Combien choisissent l'espagnol ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $28 - 10 - 6 = 12$." }, { "text": "$16$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est le nombre d'élèves qui ne choisissent pas l'espagnol." }, { "text": "$18$", "correct": false, "feedback": "Erreur : seuls les élèves de l'anglais ont été retirés ; il faut aussi retirer ceux de l'allemand." }, { "text": "$28$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est l'effectif de toute la classe." } ], "explanation": "La somme des effectifs de toutes les catégories est égale à l'effectif total." } ] }, { "id": "q34", "difficulty": 3, "skills": [ "tableau-double-entree", "frequence" ], "title": "Lire un tableau à double entrée", "partie": "tableaux", "statement": "Dans un collège, on compte $9$ filles et $6$ garçons demi-pensionnaires, ainsi que $11$ filles et $4$ garçons externes. Quelle fraction des demi-pensionnaires sont des filles ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : il y a $15$ demi-pensionnaires, dont $9$ filles : $\\dfrac{9}{15} = \\dfrac{3}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{20}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fraction des filles qui sont demi-pensionnaires ; la question porte sur les demi-pensionnaires." }, { "text": "$\\dfrac{3}{10}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par l'effectif de tout le collège ; la question porte sur les demi-pensionnaires seulement." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fraction des demi-pensionnaires qui sont des garçons." } ], "explanation": "Dans un tableau à double entrée, on repère d'abord le groupe de référence : il donne le dénominateur.", "variants": [ { "statement": "Dans un collège, on compte $9$ filles et $6$ garçons demi-pensionnaires, ainsi que $11$ filles et $4$ garçons externes. Quelle fraction des demi-pensionnaires sont des filles ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{3}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : il y a $15$ demi-pensionnaires, dont $9$ filles : $\\dfrac{9}{15} = \\dfrac{3}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{9}{20}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fraction des filles qui sont demi-pensionnaires ; la question porte sur les demi-pensionnaires." }, { "text": "$\\dfrac{3}{10}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par l'effectif de tout le collège ; la question porte sur les demi-pensionnaires seulement." }, { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fraction des demi-pensionnaires qui sont des garçons." } ], "explanation": "Dans un tableau à double entrée, on repère d'abord le groupe de référence : il donne le dénominateur." }, { "statement": "Dans un collège, on compte $8$ filles et $12$ garçons demi-pensionnaires, ainsi que $7$ filles et $3$ garçons externes. Quelle fraction des demi-pensionnaires sont des filles ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{2}{5}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : il y a $20$ demi-pensionnaires, dont $8$ filles : $\\dfrac{8}{20} = \\dfrac{2}{5}$." }, { "text": "$\\dfrac{8}{15}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fraction des filles qui sont demi-pensionnaires ; la question porte sur les demi-pensionnaires." }, { "text": "$\\dfrac{4}{15}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par l'effectif de tout le collège ; la question porte sur les demi-pensionnaires seulement." }, { "text": "$\\dfrac{3}{5}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fraction des demi-pensionnaires qui sont des garçons." } ], "explanation": "Dans un tableau à double entrée, on repère d'abord le groupe de référence : il donne le dénominateur." }, { "statement": "Dans un collège, on compte $14$ filles et $6$ garçons demi-pensionnaires, ainsi que $10$ filles et $10$ garçons externes. Quelle fraction des demi-pensionnaires sont des filles ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{7}{10}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : il y a $20$ demi-pensionnaires, dont $14$ filles : $\\dfrac{14}{20} = \\dfrac{7}{10}$." }, { "text": "$\\dfrac{7}{12}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fraction des filles qui sont demi-pensionnaires ; la question porte sur les demi-pensionnaires." }, { "text": "$\\dfrac{7}{20}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par l'effectif de tout le collège ; la question porte sur les demi-pensionnaires seulement." }, { "text": "$\\dfrac{3}{10}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fraction des demi-pensionnaires qui sont des garçons." } ], "explanation": "Dans un tableau à double entrée, on repère d'abord le groupe de référence : il donne le dénominateur." }, { "statement": "Dans un collège, on compte $5$ filles et $15$ garçons demi-pensionnaires, ainsi que $7$ filles et $3$ garçons externes. Quelle fraction des demi-pensionnaires sont des filles ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{1}{4}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : il y a $20$ demi-pensionnaires, dont $5$ filles : $\\dfrac{5}{20} = \\dfrac{1}{4}$." }, { "text": "$\\dfrac{5}{12}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fraction des filles qui sont demi-pensionnaires ; la question porte sur les demi-pensionnaires." }, { "text": "$\\dfrac{1}{6}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par l'effectif de tout le collège ; la question porte sur les demi-pensionnaires seulement." }, { "text": "$\\dfrac{3}{4}$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fraction des demi-pensionnaires qui sont des garçons." } ], "explanation": "Dans un tableau à double entrée, on repère d'abord le groupe de référence : il donne le dénominateur." } ] }, { "id": "q35", "difficulty": 2, "skills": [ "diagramme-circulaire", "pourcentage" ], "title": "Du secteur au pourcentage", "partie": "tableaux", "statement": "Dans un diagramme circulaire, un secteur mesure $90°$. Quel pourcentage de l'effectif total représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$25\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{90}{360} \\times 100 = 25\\ \\%$." }, { "text": "$90\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $90$ est une mesure d'angle ; on la rapporte aux $360°$ du disque entier." }, { "text": "$50\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'angle a été rapporté à $180°$ ; le disque entier mesure $360°$." }, { "text": "$2{,}5\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence $\\dfrac{90}{360}$ doit être multipliée par $100$ ; un rang a été perdu." } ], "explanation": "Pourcentage d'un secteur $= \\dfrac{\\text{angle}}{360} \\times 100$.", "variants": [ { "statement": "Dans un diagramme circulaire, un secteur mesure $90°$. Quel pourcentage de l'effectif total représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$25\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{90}{360} \\times 100 = 25\\ \\%$." }, { "text": "$90\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $90$ est une mesure d'angle ; on la rapporte aux $360°$ du disque entier." }, { "text": "$50\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'angle a été rapporté à $180°$ ; le disque entier mesure $360°$." }, { "text": "$2{,}5\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence $\\dfrac{90}{360}$ doit être multipliée par $100$ ; un rang a été perdu." } ], "explanation": "Pourcentage d'un secteur $= \\dfrac{\\text{angle}}{360} \\times 100$." }, { "statement": "Dans un diagramme circulaire, un secteur mesure $72°$. Quel pourcentage de l'effectif total représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$20\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{72}{360} \\times 100 = 20\\ \\%$." }, { "text": "$72\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $72$ est une mesure d'angle ; on la rapporte aux $360°$ du disque entier." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'angle a été rapporté à $180°$ ; le disque entier mesure $360°$." }, { "text": "$2\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence $\\dfrac{72}{360}$ doit être multipliée par $100$ ; un rang a été perdu." } ], "explanation": "Pourcentage d'un secteur $= \\dfrac{\\text{angle}}{360} \\times 100$." }, { "statement": "Dans un diagramme circulaire, un secteur mesure $54°$. Quel pourcentage de l'effectif total représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$15\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{54}{360} \\times 100 = 15\\ \\%$." }, { "text": "$54\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $54$ est une mesure d'angle ; on la rapporte aux $360°$ du disque entier." }, { "text": "$30\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'angle a été rapporté à $180°$ ; le disque entier mesure $360°$." }, { "text": "$1{,}5\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence $\\dfrac{54}{360}$ doit être multipliée par $100$ ; un rang a été perdu." } ], "explanation": "Pourcentage d'un secteur $= \\dfrac{\\text{angle}}{360} \\times 100$." }, { "statement": "Dans un diagramme circulaire, un secteur mesure $144°$. Quel pourcentage de l'effectif total représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$40\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{144}{360} \\times 100 = 40\\ \\%$." }, { "text": "$144\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $144$ est une mesure d'angle ; on la rapporte aux $360°$ du disque entier." }, { "text": "$80\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'angle a été rapporté à $180°$ ; le disque entier mesure $360°$." }, { "text": "$4\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la fréquence $\\dfrac{144}{360}$ doit être multipliée par $100$ ; un rang a été perdu." } ], "explanation": "Pourcentage d'un secteur $= \\dfrac{\\text{angle}}{360} \\times 100$." } ] }, { "id": "q36", "difficulty": 2, "skills": [ "tableur", "frequence" ], "title": "Formule de fréquence au tableur", "partie": "tableaux", "statement": "Dans un tableur, les effectifs sont dans les cellules B2 à B5 et l'effectif total dans B6. Quelle formule écrire en C2 pour obtenir la fréquence de la première catégorie, puis la recopier vers le bas jusqu'en C5 ?", "options": [ { "text": "`=B2/B$6`", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le symbole $ fige la ligne $6$ ; en recopiant vers le bas, B2 devient B3, B4, B5 mais le total reste B6." }, { "text": "`=B2/B6`", "correct": false, "feedback": "Erreur : en recopiant vers le bas, B6 deviendrait B7, B8… qui sont vides : la référence au total doit être figée." }, { "text": "`=B6/B2`", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; la fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total." }, { "text": "`=SOMME(B2:B5)/B2`", "correct": false, "feedback": "Erreur : ce quotient est inversé et ne donne pas une fréquence comprise entre $0$ et $1$." } ], "explanation": "Une référence absolue, comme B$6, ne change pas quand on recopie la formule ; une référence relative, comme B2, se décale." }, { "id": "q37", "difficulty": 2, "skills": [ "effectif-total", "pourcentage" ], "title": "Retrouver l'effectif total", "partie": "tableaux", "statement": "Dans une classe, $6$ élèves représentent $20\\ \\%$ de l'effectif. Combien d'élèves compte la classe ?", "options": [ { "text": "$30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $20\\ \\%$ de l'effectif valent $6$ élèves, donc l'effectif vaut $6 \\div 0{,}2 = 30$." }, { "text": "$1{,}2$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a calculé $20\\ \\%$ de $6$ ; c'est $6$ qui représente $20\\ \\%$ de l'effectif cherché." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a fait comme si $6$ élèves représentaient $10\\ \\%$ de la classe." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $20$ est un pourcentage, pas un effectif." } ], "explanation": "Si $k$ représente $p\\ \\%$ du total, alors le total vaut $k \\times \\dfrac{100}{p}$.", "variants": [ { "statement": "Dans une classe, $6$ élèves représentent $20\\ \\%$ de l'effectif. Combien d'élèves compte la classe ?", "options": [ { "text": "$30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $20\\ \\%$ de l'effectif valent $6$ élèves, donc l'effectif vaut $6 \\div 0{,}2 = 30$." }, { "text": "$1{,}2$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a calculé $20\\ \\%$ de $6$ ; c'est $6$ qui représente $20\\ \\%$ de l'effectif cherché." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a fait comme si $6$ élèves représentaient $10\\ \\%$ de la classe." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $20$ est un pourcentage, pas un effectif." } ], "explanation": "Si $k$ représente $p\\ \\%$ du total, alors le total vaut $k \\times \\dfrac{100}{p}$." }, { "statement": "Dans une classe, $9$ élèves représentent $25\\ \\%$ de l'effectif. Combien d'élèves compte la classe ?", "options": [ { "text": "$36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $25\\ \\%$ de l'effectif valent $9$ élèves, donc l'effectif vaut $9 \\div 0{,}25 = 36$." }, { "text": "$2{,}25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a calculé $25\\ \\%$ de $9$ ; c'est $9$ qui représente $25\\ \\%$ de l'effectif cherché." }, { "text": "$90$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a fait comme si $9$ élèves représentaient $10\\ \\%$ de la classe." }, { "text": "$25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $25$ est un pourcentage, pas un effectif." } ], "explanation": "Si $k$ représente $p\\ \\%$ du total, alors le total vaut $k \\times \\dfrac{100}{p}$." }, { "statement": "Dans une classe, $14$ élèves représentent $35\\ \\%$ de l'effectif. Combien d'élèves compte la classe ?", "options": [ { "text": "$40$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $35\\ \\%$ de l'effectif valent $14$ élèves, donc l'effectif vaut $14 \\div 0{,}35 = 40$." }, { "text": "$4{,}9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a calculé $35\\ \\%$ de $14$ ; c'est $14$ qui représente $35\\ \\%$ de l'effectif cherché." }, { "text": "$140$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a fait comme si $14$ élèves représentaient $10\\ \\%$ de la classe." }, { "text": "$35$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $35$ est un pourcentage, pas un effectif." } ], "explanation": "Si $k$ représente $p\\ \\%$ du total, alors le total vaut $k \\times \\dfrac{100}{p}$." }, { "statement": "Dans une classe, $5$ élèves représentent $20\\ \\%$ de l'effectif. Combien d'élèves compte la classe ?", "options": [ { "text": "$25$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $20\\ \\%$ de l'effectif valent $5$ élèves, donc l'effectif vaut $5 \\div 0{,}2 = 25$." }, { "text": "$1$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a calculé $20\\ \\%$ de $5$ ; c'est $5$ qui représente $20\\ \\%$ de l'effectif cherché." }, { "text": "$50$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a fait comme si $5$ élèves représentaient $10\\ \\%$ de la classe." }, { "text": "$20$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $20$ est un pourcentage, pas un effectif." } ], "explanation": "Si $k$ représente $p\\ \\%$ du total, alors le total vaut $k \\times \\dfrac{100}{p}$." } ] }, { "id": "q38", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence", "decimaux" ], "title": "Fréquence sous forme décimale", "partie": "tableaux", "statement": "Une catégorie a un effectif de $3$ sur un effectif total de $4$. Quelle est sa fréquence, écrite sous forme décimale ?", "options": [ { "text": "$0{,}75$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $3 \\div 4 = 0{,}75$." }, { "text": "$1{,}33$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; une fréquence est comprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$0{,}3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de diviser par l'effectif total, $4$." }, { "text": "$0{,}25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fréquence des autres catégories, $\\dfrac{1}{4}$." } ], "explanation": "Une fréquence s'écrit indifféremment sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.", "variants": [ { "statement": "Une catégorie a un effectif de $3$ sur un effectif total de $4$. Quelle est sa fréquence, écrite sous forme décimale ?", "options": [ { "text": "$0{,}75$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $3 \\div 4 = 0{,}75$." }, { "text": "$1{,}33$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; une fréquence est comprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$0{,}3$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de diviser par l'effectif total, $4$." }, { "text": "$0{,}25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fréquence des autres catégories, $\\dfrac{1}{4}$." } ], "explanation": "Une fréquence s'écrit indifféremment sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage." }, { "statement": "Une catégorie a un effectif de $7$ sur un effectif total de $20$. Quelle est sa fréquence, écrite sous forme décimale ?", "options": [ { "text": "$0{,}35$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $7 \\div 20 = 0{,}35$." }, { "text": "$2{,}86$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; une fréquence est comprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$0{,}7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de diviser par l'effectif total, $20$." }, { "text": "$0{,}65$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fréquence des autres catégories, $\\dfrac{13}{20}$." } ], "explanation": "Une fréquence s'écrit indifféremment sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage." }, { "statement": "Une catégorie a un effectif de $9$ sur un effectif total de $25$. Quelle est sa fréquence, écrite sous forme décimale ?", "options": [ { "text": "$0{,}36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $9 \\div 25 = 0{,}36$." }, { "text": "$2{,}78$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; une fréquence est comprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$0{,}9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de diviser par l'effectif total, $25$." }, { "text": "$0{,}64$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fréquence des autres catégories, $\\dfrac{16}{25}$." } ], "explanation": "Une fréquence s'écrit indifféremment sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage." }, { "statement": "Une catégorie a un effectif de $1$ sur un effectif total de $8$. Quelle est sa fréquence, écrite sous forme décimale ?", "options": [ { "text": "$0{,}125$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $1 \\div 8 = 0{,}125$." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la division est inversée ; une fréquence est comprise entre $0$ et $1$." }, { "text": "$0{,}1$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de diviser par l'effectif total, $8$." }, { "text": "$0{,}875$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la fréquence des autres catégories, $\\dfrac{7}{8}$." } ], "explanation": "Une fréquence s'écrit indifféremment sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage." } ] }, { "id": "q39", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne-ponderee", "coefficients" ], "title": "Moyenne avec des coefficients", "partie": "indicateurs", "statement": "Un élève a obtenu $12$ à un devoir de coefficient $2$ et $15$ à un devoir de coefficient $1$. Quelle est sa moyenne ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{12 \\times 2 + 15 \\times 1}{2 + 1} = \\dfrac{39}{3} = 13$." }, { "text": "$13{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne sans coefficients ; chaque note compte autant de fois que son coefficient." }, { "text": "$39$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme pondérée doit être divisée par la somme des coefficients, $3$." }, { "text": "$19{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par le nombre de notes ; on divise par la somme des coefficients, $3$." } ], "explanation": "Moyenne pondérée $= \\dfrac{\\text{somme des notes multipliées par leurs coefficients}}{\\text{somme des coefficients}}$.", "variants": [ { "statement": "Un élève a obtenu $12$ à un devoir de coefficient $2$ et $15$ à un devoir de coefficient $1$. Quelle est sa moyenne ?", "options": [ { "text": "$13$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{12 \\times 2 + 15 \\times 1}{2 + 1} = \\dfrac{39}{3} = 13$." }, { "text": "$13{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne sans coefficients ; chaque note compte autant de fois que son coefficient." }, { "text": "$39$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme pondérée doit être divisée par la somme des coefficients, $3$." }, { "text": "$19{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par le nombre de notes ; on divise par la somme des coefficients, $3$." } ], "explanation": "Moyenne pondérée $= \\dfrac{\\text{somme des notes multipliées par leurs coefficients}}{\\text{somme des coefficients}}$." }, { "statement": "Un élève a obtenu $10$ à un devoir de coefficient $1$ et $16$ à un devoir de coefficient $2$. Quelle est sa moyenne ?", "options": [ { "text": "$14$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{10 \\times 1 + 16 \\times 2}{1 + 2} = \\dfrac{42}{3} = 14$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne sans coefficients ; chaque note compte autant de fois que son coefficient." }, { "text": "$42$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme pondérée doit être divisée par la somme des coefficients, $3$." }, { "text": "$21$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par le nombre de notes ; on divise par la somme des coefficients, $3$." } ], "explanation": "Moyenne pondérée $= \\dfrac{\\text{somme des notes multipliées par leurs coefficients}}{\\text{somme des coefficients}}$." }, { "statement": "Un élève a obtenu $8$ à un devoir de coefficient $3$ et $14$ à un devoir de coefficient $1$. Quelle est sa moyenne ?", "options": [ { "text": "$9{,}5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{8 \\times 3 + 14 \\times 1}{3 + 1} = \\dfrac{38}{4} = 9{,}5$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne sans coefficients ; chaque note compte autant de fois que son coefficient." }, { "text": "$38$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme pondérée doit être divisée par la somme des coefficients, $4$." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par le nombre de notes ; on divise par la somme des coefficients, $4$." } ], "explanation": "Moyenne pondérée $= \\dfrac{\\text{somme des notes multipliées par leurs coefficients}}{\\text{somme des coefficients}}$." }, { "statement": "Un élève a obtenu $9$ à un devoir de coefficient $1$ et $15$ à un devoir de coefficient $3$. Quelle est sa moyenne ?", "options": [ { "text": "$13{,}5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{9 \\times 1 + 15 \\times 3}{1 + 3} = \\dfrac{54}{4} = 13{,}5$." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne sans coefficients ; chaque note compte autant de fois que son coefficient." }, { "text": "$54$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la somme pondérée doit être divisée par la somme des coefficients, $4$." }, { "text": "$27$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé par le nombre de notes ; on divise par la somme des coefficients, $4$." } ], "explanation": "Moyenne pondérée $= \\dfrac{\\text{somme des notes multipliées par leurs coefficients}}{\\text{somme des coefficients}}$." } ] }, { "id": "q40", "difficulty": 2, "skills": [ "mediane", "effectif-impair" ], "title": "Médiane avec des valeurs répétées", "partie": "indicateurs", "statement": "Quelle est la médiane de la série $4$ ; $12$ ; $7$ ; $15$ ; $9$ ; $7$ ; $3$ ?", "options": [ { "text": "$7$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $3 ; 4 ; 7 ; 7 ; 9 ; 12 ; 15$ ; la quatrième valeur sur sept est $7$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec sept valeurs, la médiane est la quatrième valeur rangée, pas une moyenne de deux valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif impair $n$, la médiane est la valeur de rang $\\dfrac{n + 1}{2}$ dans la série rangée ; les valeurs répétées comptent chacune.", "variants": [ { "statement": "Quelle est la médiane de la série $4$ ; $12$ ; $7$ ; $15$ ; $9$ ; $7$ ; $3$ ?", "options": [ { "text": "$7$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $3 ; 4 ; 7 ; 7 ; 9 ; 12 ; 15$ ; la quatrième valeur sur sept est $7$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée." }, { "text": "$9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec sept valeurs, la médiane est la quatrième valeur rangée, pas une moyenne de deux valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif impair $n$, la médiane est la valeur de rang $\\dfrac{n + 1}{2}$ dans la série rangée ; les valeurs répétées comptent chacune." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $10$ ; $5$ ; $13$ ; $8$ ; $6$ ; $16$ ; $11$ ?", "options": [ { "text": "$10$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 11 ; 13 ; 16$ ; la quatrième valeur sur sept est $10$." }, { "text": "$8$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $8$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée." }, { "text": "$10{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur." }, { "text": "$9{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec sept valeurs, la médiane est la quatrième valeur rangée, pas une moyenne de deux valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif impair $n$, la médiane est la valeur de rang $\\dfrac{n + 1}{2}$ dans la série rangée ; les valeurs répétées comptent chacune." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $21$ ; $18$ ; $25$ ; $30$ ; $16$ ; $19$ ; $24$ ?", "options": [ { "text": "$21$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $16 ; 18 ; 19 ; 21 ; 24 ; 25 ; 30$ ; la quatrième valeur sur sept est $21$." }, { "text": "$30$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $30$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée." }, { "text": "$23$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur." }, { "text": "$21{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec sept valeurs, la médiane est la quatrième valeur rangée, pas une moyenne de deux valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif impair $n$, la médiane est la valeur de rang $\\dfrac{n + 1}{2}$ dans la série rangée ; les valeurs répétées comptent chacune." }, { "statement": "Quelle est la médiane de la série $2$ ; $9$ ; $6$ ; $5$ ; $13$ ; $3$ ; $10$ ?", "options": [ { "text": "$6$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 13$ ; la quatrième valeur sur sept est $6$." }, { "text": "$5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $5$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée." }, { "text": "$7{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : avec sept valeurs, la médiane est la quatrième valeur rangée, pas une moyenne de deux valeurs." } ], "explanation": "Avec un effectif impair $n$, la médiane est la valeur de rang $\\dfrac{n + 1}{2}$ dans la série rangée ; les valeurs répétées comptent chacune." } ] }, { "id": "q41", "difficulty": 1, "skills": [ "etendue", "relatifs" ], "title": "Étendue de températures négatives", "partie": "indicateurs", "statement": "Les températures relevées sur quatre jours sont $-3$ °C, $5$ °C, $-7$ °C et $2$ °C. Quelle est l'étendue de cette série ?", "options": [ { "text": "$12$ °C", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $5 - (-7) = 12$ °C." }, { "text": "$-2$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté la plus petite valeur au lieu de la retrancher : $5 - (-7) = 12$." }, { "text": "$5$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la plus grande valeur ; l'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite." }, { "text": "$-12$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est un écart, toujours positif ou nul : $5 - (-7) = 12$." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur ; avec des nombres négatifs, attention à la soustraction.", "variants": [ { "statement": "Les températures relevées sur quatre jours sont $-3$ °C, $5$ °C, $-7$ °C et $2$ °C. Quelle est l'étendue de cette série ?", "options": [ { "text": "$12$ °C", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $5 - (-7) = 12$ °C." }, { "text": "$-2$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté la plus petite valeur au lieu de la retrancher : $5 - (-7) = 12$." }, { "text": "$5$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la plus grande valeur ; l'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite." }, { "text": "$-12$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est un écart, toujours positif ou nul : $5 - (-7) = 12$." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur ; avec des nombres négatifs, attention à la soustraction." }, { "statement": "Les températures relevées sur quatre jours sont $-1$ °C, $-6$ °C, $4$ °C et $0$ °C. Quelle est l'étendue de cette série ?", "options": [ { "text": "$10$ °C", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $4 - (-6) = 10$ °C." }, { "text": "$-2$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté la plus petite valeur au lieu de la retrancher : $4 - (-6) = 10$." }, { "text": "$4$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la plus grande valeur ; l'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite." }, { "text": "$-10$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est un écart, toujours positif ou nul : $4 - (-6) = 10$." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur ; avec des nombres négatifs, attention à la soustraction." }, { "statement": "Les températures relevées sur quatre jours sont $8$ °C, $-2$ °C, $-5$ °C et $3$ °C. Quelle est l'étendue de cette série ?", "options": [ { "text": "$13$ °C", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $8 - (-5) = 13$ °C." }, { "text": "$3$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté la plus petite valeur au lieu de la retrancher : $8 - (-5) = 13$." }, { "text": "$8$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la plus grande valeur ; l'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite." }, { "text": "$-13$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est un écart, toujours positif ou nul : $8 - (-5) = 13$." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur ; avec des nombres négatifs, attention à la soustraction." }, { "statement": "Les températures relevées sur quatre jours sont $-4$ °C, $6$ °C, $1$ °C et $-9$ °C. Quelle est l'étendue de cette série ?", "options": [ { "text": "$15$ °C", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $6 - (-9) = 15$ °C." }, { "text": "$-3$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté la plus petite valeur au lieu de la retrancher : $6 - (-9) = 15$." }, { "text": "$6$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la plus grande valeur ; l'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite." }, { "text": "$-15$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'étendue est un écart, toujours positif ou nul : $6 - (-9) = 15$." } ], "explanation": "Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur ; avec des nombres négatifs, attention à la soustraction." } ] }, { "id": "q42", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "ajout" ], "title": "Ajouter une valeur égale à la moyenne", "partie": "indicateurs", "statement": "La moyenne de $5$ notes vaut $12$. On ajoute une nouvelle note égale à $12$. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme devient $60 + 12 = 72$ pour $6$ notes, et $72 \\div 6 = 12$." }, { "text": "$14{,}4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle somme se divise par $6$ notes, et non par $5$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note égale à la moyenne ne la fait pas augmenter." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ est la somme des notes de départ, pas une moyenne." } ], "explanation": "Ajouter une valeur égale à la moyenne ne change pas la moyenne ; une valeur plus grande l'augmente, une plus petite la diminue.", "variants": [ { "statement": "La moyenne de $5$ notes vaut $12$. On ajoute une nouvelle note égale à $12$. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$12$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme devient $60 + 12 = 72$ pour $6$ notes, et $72 \\div 6 = 12$." }, { "text": "$14{,}4$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle somme se divise par $6$ notes, et non par $5$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note égale à la moyenne ne la fait pas augmenter." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60$ est la somme des notes de départ, pas une moyenne." } ], "explanation": "Ajouter une valeur égale à la moyenne ne change pas la moyenne ; une valeur plus grande l'augmente, une plus petite la diminue." }, { "statement": "La moyenne de $8$ notes vaut $14$. On ajoute une nouvelle note égale à $14$. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$14$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme devient $112 + 14 = 126$ pour $9$ notes, et $126 \\div 9 = 14$." }, { "text": "$15{,}75$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle somme se divise par $9$ notes, et non par $8$." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note égale à la moyenne ne la fait pas augmenter." }, { "text": "$112$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $112$ est la somme des notes de départ, pas une moyenne." } ], "explanation": "Ajouter une valeur égale à la moyenne ne change pas la moyenne ; une valeur plus grande l'augmente, une plus petite la diminue." }, { "statement": "La moyenne de $4$ notes vaut $9$. On ajoute une nouvelle note égale à $9$. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$9$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme devient $36 + 9 = 45$ pour $5$ notes, et $45 \\div 5 = 9$." }, { "text": "$11{,}25$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle somme se divise par $5$ notes, et non par $4$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note égale à la moyenne ne la fait pas augmenter." }, { "text": "$36$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $36$ est la somme des notes de départ, pas une moyenne." } ], "explanation": "Ajouter une valeur égale à la moyenne ne change pas la moyenne ; une valeur plus grande l'augmente, une plus petite la diminue." }, { "statement": "La moyenne de $10$ notes vaut $11$. On ajoute une nouvelle note égale à $11$. Quelle est la nouvelle moyenne ?", "options": [ { "text": "$11$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme devient $110 + 11 = 121$ pour $11$ notes, et $121 \\div 11 = 11$." }, { "text": "$12{,}1$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la nouvelle somme se divise par $11$ notes, et non par $10$." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : une note égale à la moyenne ne la fait pas augmenter." }, { "text": "$110$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $110$ est la somme des notes de départ, pas une moyenne." } ], "explanation": "Ajouter une valeur égale à la moyenne ne change pas la moyenne ; une valeur plus grande l'augmente, une plus petite la diminue." } ] }, { "id": "q43", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "multiplication" ], "title": "Multiplier toutes les valeurs", "partie": "indicateurs", "statement": "La moyenne d'une série vaut $11$. On multiplie toutes les valeurs par $2$. Que devient la moyenne ?", "options": [ { "text": "$22$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme est multipliée par $2$ et l'effectif ne change pas, donc la moyenne est multipliée par $2$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : multiplier les valeurs ne revient pas à leur ajouter $2$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : chaque valeur change, donc la moyenne aussi : elle est multipliée par $2$." }, { "text": "$44$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne n'est multipliée qu'une fois par $2$." } ], "explanation": "Si toutes les valeurs sont multipliées par $k$, la moyenne l'est aussi ; si on leur ajoute $k$, elle augmente de $k$.", "variants": [ { "statement": "La moyenne d'une série vaut $11$. On multiplie toutes les valeurs par $2$. Que devient la moyenne ?", "options": [ { "text": "$22$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme est multipliée par $2$ et l'effectif ne change pas, donc la moyenne est multipliée par $2$." }, { "text": "$13$", "correct": false, "feedback": "Erreur : multiplier les valeurs ne revient pas à leur ajouter $2$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : chaque valeur change, donc la moyenne aussi : elle est multipliée par $2$." }, { "text": "$44$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne n'est multipliée qu'une fois par $2$." } ], "explanation": "Si toutes les valeurs sont multipliées par $k$, la moyenne l'est aussi ; si on leur ajoute $k$, elle augmente de $k$." }, { "statement": "La moyenne d'une série vaut $7$. On multiplie toutes les valeurs par $3$. Que devient la moyenne ?", "options": [ { "text": "$21$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme est multipliée par $3$ et l'effectif ne change pas, donc la moyenne est multipliée par $3$." }, { "text": "$10$", "correct": false, "feedback": "Erreur : multiplier les valeurs ne revient pas à leur ajouter $3$." }, { "text": "$7$", "correct": false, "feedback": "Erreur : chaque valeur change, donc la moyenne aussi : elle est multipliée par $3$." }, { "text": "$63$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne n'est multipliée qu'une fois par $3$." } ], "explanation": "Si toutes les valeurs sont multipliées par $k$, la moyenne l'est aussi ; si on leur ajoute $k$, elle augmente de $k$." }, { "statement": "La moyenne d'une série vaut $12{,}5$. On multiplie toutes les valeurs par $2$. Que devient la moyenne ?", "options": [ { "text": "$25$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme est multipliée par $2$ et l'effectif ne change pas, donc la moyenne est multipliée par $2$." }, { "text": "$14{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : multiplier les valeurs ne revient pas à leur ajouter $2$." }, { "text": "$12{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : chaque valeur change, donc la moyenne aussi : elle est multipliée par $2$." }, { "text": "$50$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne n'est multipliée qu'une fois par $2$." } ], "explanation": "Si toutes les valeurs sont multipliées par $k$, la moyenne l'est aussi ; si on leur ajoute $k$, elle augmente de $k$." }, { "statement": "La moyenne d'une série vaut $6$. On multiplie toutes les valeurs par $5$. Que devient la moyenne ?", "options": [ { "text": "$30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme est multipliée par $5$ et l'effectif ne change pas, donc la moyenne est multipliée par $5$." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : multiplier les valeurs ne revient pas à leur ajouter $5$." }, { "text": "$6$", "correct": false, "feedback": "Erreur : chaque valeur change, donc la moyenne aussi : elle est multipliée par $5$." }, { "text": "$150$", "correct": false, "feedback": "Erreur : la moyenne n'est multipliée qu'une fois par $5$." } ], "explanation": "Si toutes les valeurs sont multipliées par $k$, la moyenne l'est aussi ; si on leur ajoute $k$, elle augmente de $k$." } ] }, { "id": "q44", "difficulty": 1, "skills": [ "moyenne", "somme" ], "title": "Retrouver une somme à partir de la moyenne", "partie": "indicateurs", "statement": "La moyenne de $6$ valeurs vaut $12$. Quelle est la somme de ces valeurs ?", "options": [ { "text": "$72$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : moyenne $=$ somme $\\div$ effectif, donc somme $= 6 \\times 12 = 72$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé la moyenne par l'effectif ; on multiplie." }, { "text": "$18$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté l'effectif à la moyenne ; on les multiplie." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne elle-même, pas la somme des valeurs." } ], "explanation": "De moyenne $= \\dfrac{\\text{somme}}{\\text{effectif}}$, on tire somme $=$ moyenne $\\times$ effectif.", "variants": [ { "statement": "La moyenne de $6$ valeurs vaut $12$. Quelle est la somme de ces valeurs ?", "options": [ { "text": "$72$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : moyenne $=$ somme $\\div$ effectif, donc somme $= 6 \\times 12 = 72$." }, { "text": "$2$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé la moyenne par l'effectif ; on multiplie." }, { "text": "$18$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté l'effectif à la moyenne ; on les multiplie." }, { "text": "$12$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne elle-même, pas la somme des valeurs." } ], "explanation": "De moyenne $= \\dfrac{\\text{somme}}{\\text{effectif}}$, on tire somme $=$ moyenne $\\times$ effectif." }, { "statement": "La moyenne de $5$ valeurs vaut $14{,}5$. Quelle est la somme de ces valeurs ?", "options": [ { "text": "$72{,}5$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : moyenne $=$ somme $\\div$ effectif, donc somme $= 5 \\times 14{,}5 = 72{,}5$." }, { "text": "$2{,}9$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé la moyenne par l'effectif ; on multiplie." }, { "text": "$19{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté l'effectif à la moyenne ; on les multiplie." }, { "text": "$14{,}5$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne elle-même, pas la somme des valeurs." } ], "explanation": "De moyenne $= \\dfrac{\\text{somme}}{\\text{effectif}}$, on tire somme $=$ moyenne $\\times$ effectif." }, { "statement": "La moyenne de $8$ valeurs vaut $11$. Quelle est la somme de ces valeurs ?", "options": [ { "text": "$88$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : moyenne $=$ somme $\\div$ effectif, donc somme $= 8 \\times 11 = 88$." }, { "text": "$1{,}38$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé la moyenne par l'effectif ; on multiplie." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté l'effectif à la moyenne ; on les multiplie." }, { "text": "$11$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne elle-même, pas la somme des valeurs." } ], "explanation": "De moyenne $= \\dfrac{\\text{somme}}{\\text{effectif}}$, on tire somme $=$ moyenne $\\times$ effectif." }, { "statement": "La moyenne de $4$ valeurs vaut $15$. Quelle est la somme de ces valeurs ?", "options": [ { "text": "$60$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : moyenne $=$ somme $\\div$ effectif, donc somme $= 4 \\times 15 = 60$." }, { "text": "$3{,}75$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a divisé la moyenne par l'effectif ; on multiplie." }, { "text": "$19$", "correct": false, "feedback": "Erreur : on a ajouté l'effectif à la moyenne ; on les multiplie." }, { "text": "$15$", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la moyenne elle-même, pas la somme des valeurs." } ], "explanation": "De moyenne $= \\dfrac{\\text{somme}}{\\text{effectif}}$, on tire somme $=$ moyenne $\\times$ effectif." } ] }, { "id": "q45", "difficulty": 2, "skills": [ "moyenne", "relatifs" ], "title": "Moyenne de températures positives et négatives", "partie": "indicateurs", "statement": "On relève les températures suivantes : $-3$ °C, $2$ °C, $-5$ °C, $4$ °C et $-8$ °C. Quelle est la température moyenne ?", "options": [ { "text": "$-2$ °C", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme vaut $-10$, et $-10 \\div 5 = -2$." }, { "text": "$4{,}4$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : les signes moins ont été oubliés ; les températures négatives se retranchent dans la somme." }, { "text": "$-10$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la somme ; il faut la diviser par l'effectif, $5$." }, { "text": "$2$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur de signe : la somme $-10$ est négative, la moyenne aussi." } ], "explanation": "La moyenne se calcule avec les nombres relatifs, signes compris.", "variants": [ { "statement": "On relève les températures suivantes : $-3$ °C, $2$ °C, $-5$ °C, $4$ °C et $-8$ °C. Quelle est la température moyenne ?", "options": [ { "text": "$-2$ °C", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme vaut $-10$, et $-10 \\div 5 = -2$." }, { "text": "$4{,}4$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : les signes moins ont été oubliés ; les températures négatives se retranchent dans la somme." }, { "text": "$-10$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la somme ; il faut la diviser par l'effectif, $5$." }, { "text": "$2$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur de signe : la somme $-10$ est négative, la moyenne aussi." } ], "explanation": "La moyenne se calcule avec les nombres relatifs, signes compris." }, { "statement": "On relève les températures suivantes : $6$ °C, $-4$ °C, $-7$ °C, $1$ °C et $-1$ °C. Quelle est la température moyenne ?", "options": [ { "text": "$-1$ °C", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme vaut $-5$, et $-5 \\div 5 = -1$." }, { "text": "$3{,}8$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : les signes moins ont été oubliés ; les températures négatives se retranchent dans la somme." }, { "text": "$-5$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la somme ; il faut la diviser par l'effectif, $5$." }, { "text": "$1$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur de signe : la somme $-5$ est négative, la moyenne aussi." } ], "explanation": "La moyenne se calcule avec les nombres relatifs, signes compris." }, { "statement": "On relève les températures suivantes : $-2$ °C, $-9$ °C, $3$ °C, $5$ °C et $-12$ °C. Quelle est la température moyenne ?", "options": [ { "text": "$-3$ °C", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme vaut $-15$, et $-15 \\div 5 = -3$." }, { "text": "$6{,}2$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : les signes moins ont été oubliés ; les températures négatives se retranchent dans la somme." }, { "text": "$-15$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la somme ; il faut la diviser par l'effectif, $5$." }, { "text": "$3$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur de signe : la somme $-15$ est négative, la moyenne aussi." } ], "explanation": "La moyenne se calcule avec les nombres relatifs, signes compris." }, { "statement": "On relève les températures suivantes : $4$ °C, $-1$ °C, $-6$ °C, $-3$ °C et $16$ °C. Quelle est la température moyenne ?", "options": [ { "text": "$2$ °C", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme vaut $10$, et $10 \\div 5 = 2$." }, { "text": "$6$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : les signes moins ont été oubliés ; les températures négatives se retranchent dans la somme." }, { "text": "$10$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur : c'est la somme ; il faut la diviser par l'effectif, $5$." }, { "text": "$-2$ °C", "correct": false, "feedback": "Erreur de signe : la somme $10$ est positive, la moyenne aussi." } ], "explanation": "La moyenne se calcule avec les nombres relatifs, signes compris." } ] } ] }