{
"chapter": {
"id": "automatismes",
"level": "premiere-specialite",
"theme": "Automatismes",
"title": "Automatismes",
"description": "Automatismes du programme de première, entretenus toute l'année :\névolutions et pourcentages, calcul numérique et algébrique, lectures\nde fonctions et de droites, statistiques, probabilités sur tableaux\ncroisés et arbres. Questions courtes, à traiter de tête.",
"parties": [
{
"id": "evolutions",
"title": "Évolutions et pourcentages"
},
{
"id": "calcul",
"title": "Calcul numérique et algébrique"
},
{
"id": "fonctions",
"title": "Fonctions et droites"
},
{
"id": "statistiques",
"title": "Statistiques"
},
{
"id": "probabilites",
"title": "Probabilités"
}
],
"prerequisites": [],
"references": []
},
"questions": [
{
"id": "q01",
"difficulty": 1,
"skills": [
"taux-evolution",
"coefficient-multiplicateur"
],
"title": "Appliquer une hausse",
"partie": "evolutions",
"statement": "Un article coûte $80$ €. Son prix augmente de $15\\ \\%$.\nQuel est le nouveau prix ?",
"options": [
{
"text": "$92$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : augmenter de $15\\ \\%$ revient à multiplier\npar $1{,}15$, et $80 \\times 1{,}15 = 92$."
},
{
"text": "$95$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $15\\ \\%$ n'est pas $15$ euros ; le taux\ns'applique au prix de départ."
},
{
"text": "$12$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $12$ € est le montant de la hausse, qu'il reste à\najouter au prix de départ."
},
{
"text": "$68$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une baisse de $15\\ \\%$, pas une\nhausse."
}
],
"explanation": "Une hausse de $t\\ \\%$ multiplie une valeur par $1 + \\dfrac{t}{100}$.",
"variants": [
{
"statement": "Un article coûte $80$ €. Son prix augmente de $15\\ \\%$.\nQuel est le nouveau prix ?",
"options": [
{
"text": "$92$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : augmenter de $15\\ \\%$ revient à multiplier\npar $1{,}15$, et $80 \\times 1{,}15 = 92$."
},
{
"text": "$95$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $15\\ \\%$ n'est pas $15$ euros ; le taux\ns'applique au prix de départ."
},
{
"text": "$12$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $12$ € est le montant de la hausse, qu'il reste à\najouter au prix de départ."
},
{
"text": "$68$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une baisse de $15\\ \\%$, pas une\nhausse."
}
],
"explanation": "Une hausse de $t\\ \\%$ multiplie une valeur par $1 + \\dfrac{t}{100}$."
},
{
"statement": "Un article coûte $120$ €. Son prix augmente de $25\\ \\%$.\nQuel est le nouveau prix ?",
"options": [
{
"text": "$150$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : augmenter de $25\\ \\%$ revient à multiplier\npar $1{,}25$, et $120 \\times 1{,}25 = 150$."
},
{
"text": "$145$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $25\\ \\%$ n'est pas $25$ euros ; le taux\ns'applique au prix de départ."
},
{
"text": "$30$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $30$ € est le montant de la hausse, qu'il reste à\najouter au prix de départ."
},
{
"text": "$90$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une baisse de $25\\ \\%$, pas une\nhausse."
}
],
"explanation": "Une hausse de $t\\ \\%$ multiplie une valeur par $1 + \\dfrac{t}{100}$."
},
{
"statement": "Un article coûte $60$ €. Son prix augmente de $35\\ \\%$.\nQuel est le nouveau prix ?",
"options": [
{
"text": "$81$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : augmenter de $35\\ \\%$ revient à multiplier\npar $1{,}35$, et $60 \\times 1{,}35 = 81$."
},
{
"text": "$95$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $35\\ \\%$ n'est pas $35$ euros ; le taux\ns'applique au prix de départ."
},
{
"text": "$21$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $21$ € est le montant de la hausse, qu'il reste à\najouter au prix de départ."
},
{
"text": "$39$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une baisse de $35\\ \\%$, pas une\nhausse."
}
],
"explanation": "Une hausse de $t\\ \\%$ multiplie une valeur par $1 + \\dfrac{t}{100}$."
},
{
"statement": "Un article coûte $250$ €. Son prix augmente de $8\\ \\%$.\nQuel est le nouveau prix ?",
"options": [
{
"text": "$270$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : augmenter de $8\\ \\%$ revient à multiplier\npar $1{,}08$, et $250 \\times 1{,}08 = 270$."
},
{
"text": "$258$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $8\\ \\%$ n'est pas $8$ euros ; le taux\ns'applique au prix de départ."
},
{
"text": "$20$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $20$ € est le montant de la hausse, qu'il reste à\najouter au prix de départ."
},
{
"text": "$230$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une baisse de $8\\ \\%$, pas une\nhausse."
}
],
"explanation": "Une hausse de $t\\ \\%$ multiplie une valeur par $1 + \\dfrac{t}{100}$."
}
]
},
{
"id": "q02",
"difficulty": 1,
"skills": [
"taux-evolution",
"coefficient-multiplicateur"
],
"title": "Appliquer une baisse",
"partie": "evolutions",
"statement": "Un vélo affiché $150$ € est soldé à $-20\\ \\%$. Quel est son\nprix soldé ?",
"options": [
{
"text": "$120$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : baisser de $20\\ \\%$ revient à multiplier par\n$0{,}8$, et $150 \\times 0{,}8 = 120$."
},
{
"text": "$130$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a retiré $20$ euros au lieu de $20\\ \\%$ du\nprix."
},
{
"text": "$30$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $30$ € est le montant de la remise, pas le prix\npayé."
},
{
"text": "$180$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une hausse de $20\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Une baisse de $t\\ \\%$ multiplie une valeur par $1 - \\dfrac{t}{100}$.",
"variants": [
{
"statement": "Un vélo affiché $150$ € est soldé à $-20\\ \\%$. Quel est son\nprix soldé ?",
"options": [
{
"text": "$120$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : baisser de $20\\ \\%$ revient à multiplier par\n$0{,}8$, et $150 \\times 0{,}8 = 120$."
},
{
"text": "$130$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a retiré $20$ euros au lieu de $20\\ \\%$ du\nprix."
},
{
"text": "$30$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $30$ € est le montant de la remise, pas le prix\npayé."
},
{
"text": "$180$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une hausse de $20\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Une baisse de $t\\ \\%$ multiplie une valeur par $1 - \\dfrac{t}{100}$."
},
{
"statement": "Un vélo affiché $90$ € est soldé à $-30\\ \\%$. Quel est son\nprix soldé ?",
"options": [
{
"text": "$63$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : baisser de $30\\ \\%$ revient à multiplier par\n$0{,}7$, et $90 \\times 0{,}7 = 63$."
},
{
"text": "$60$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a retiré $30$ euros au lieu de $30\\ \\%$ du\nprix."
},
{
"text": "$27$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $27$ € est le montant de la remise, pas le prix\npayé."
},
{
"text": "$117$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une hausse de $30\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Une baisse de $t\\ \\%$ multiplie une valeur par $1 - \\dfrac{t}{100}$."
},
{
"statement": "Un vélo affiché $240$ € est soldé à $-15\\ \\%$. Quel est son\nprix soldé ?",
"options": [
{
"text": "$204$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : baisser de $15\\ \\%$ revient à multiplier par\n$0{,}85$, et $240 \\times 0{,}85 = 204$."
},
{
"text": "$225$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a retiré $15$ euros au lieu de $15\\ \\%$ du\nprix."
},
{
"text": "$36$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $36$ € est le montant de la remise, pas le prix\npayé."
},
{
"text": "$276$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une hausse de $15\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Une baisse de $t\\ \\%$ multiplie une valeur par $1 - \\dfrac{t}{100}$."
},
{
"statement": "Un vélo affiché $75$ € est soldé à $-40\\ \\%$. Quel est son\nprix soldé ?",
"options": [
{
"text": "$45$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : baisser de $40\\ \\%$ revient à multiplier par\n$0{,}6$, et $75 \\times 0{,}6 = 45$."
},
{
"text": "$35$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a retiré $40$ euros au lieu de $40\\ \\%$ du\nprix."
},
{
"text": "$30$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $30$ € est le montant de la remise, pas le prix\npayé."
},
{
"text": "$105$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une hausse de $40\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Une baisse de $t\\ \\%$ multiplie une valeur par $1 - \\dfrac{t}{100}$."
}
]
},
{
"id": "q03",
"difficulty": 2,
"skills": [
"valeur-initiale",
"coefficient-multiplicateur"
],
"title": "Retrouver une valeur initiale",
"partie": "evolutions",
"statement": "Après une hausse de $15\\ \\%$, un loyer vaut $138$ €. Quel était\nle loyer avant la hausse ?",
"options": [
{
"text": "$120$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on divise par le coefficient $1{,}15$, car\n$120 \\times 1{,}15 = 138$."
},
{
"text": "$117{,}3$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : retirer $15\\ \\%$ du nouveau loyer ne ramène pas au\nloyer initial, car le pourcentage porte sur une autre base."
},
{
"text": "$123$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $15\\ \\%$ n'est pas $15$ euros."
},
{
"text": "$158{,}7$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une seconde hausse au lieu de\nrevenir en arrière."
}
],
"explanation": "Pour remonter une évolution, on divise par son coefficient\nmultiplicateur.",
"variants": [
{
"statement": "Après une hausse de $15\\ \\%$, un loyer vaut $138$ €. Quel était\nle loyer avant la hausse ?",
"options": [
{
"text": "$120$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on divise par le coefficient $1{,}15$, car\n$120 \\times 1{,}15 = 138$."
},
{
"text": "$117{,}3$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : retirer $15\\ \\%$ du nouveau loyer ne ramène pas au\nloyer initial, car le pourcentage porte sur une autre base."
},
{
"text": "$123$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $15\\ \\%$ n'est pas $15$ euros."
},
{
"text": "$158{,}7$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une seconde hausse au lieu de\nrevenir en arrière."
}
],
"explanation": "Pour remonter une évolution, on divise par son coefficient\nmultiplicateur."
},
{
"statement": "Après une hausse de $20\\ \\%$, un loyer vaut $84$ €. Quel était\nle loyer avant la hausse ?",
"options": [
{
"text": "$70$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on divise par le coefficient $1{,}2$, car\n$70 \\times 1{,}2 = 84$."
},
{
"text": "$67{,}2$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : retirer $20\\ \\%$ du nouveau loyer ne ramène pas au\nloyer initial, car le pourcentage porte sur une autre base."
},
{
"text": "$64$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $20\\ \\%$ n'est pas $20$ euros."
},
{
"text": "$100{,}8$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une seconde hausse au lieu de\nrevenir en arrière."
}
],
"explanation": "Pour remonter une évolution, on divise par son coefficient\nmultiplicateur."
},
{
"statement": "Après une hausse de $10\\ \\%$, un loyer vaut $99$ €. Quel était\nle loyer avant la hausse ?",
"options": [
{
"text": "$90$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on divise par le coefficient $1{,}1$, car\n$90 \\times 1{,}1 = 99$."
},
{
"text": "$89{,}1$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : retirer $10\\ \\%$ du nouveau loyer ne ramène pas au\nloyer initial, car le pourcentage porte sur une autre base."
},
{
"text": "$89$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $10\\ \\%$ n'est pas $10$ euros."
},
{
"text": "$108{,}9$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une seconde hausse au lieu de\nrevenir en arrière."
}
],
"explanation": "Pour remonter une évolution, on divise par son coefficient\nmultiplicateur."
},
{
"statement": "Après une hausse de $24\\ \\%$, un loyer vaut $62$ €. Quel était\nle loyer avant la hausse ?",
"options": [
{
"text": "$50$ €",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on divise par le coefficient $1{,}24$, car\n$50 \\times 1{,}24 = 62$."
},
{
"text": "$47{,}12$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : retirer $24\\ \\%$ du nouveau loyer ne ramène pas au\nloyer initial, car le pourcentage porte sur une autre base."
},
{
"text": "$38$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $24\\ \\%$ n'est pas $24$ euros."
},
{
"text": "$76{,}88$ €",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce calcul applique une seconde hausse au lieu de\nrevenir en arrière."
}
],
"explanation": "Pour remonter une évolution, on divise par son coefficient\nmultiplicateur."
}
]
},
{
"id": "q04",
"difficulty": 2,
"skills": [
"taux-evolution"
],
"title": "Calculer un taux d'évolution",
"partie": "evolutions",
"statement": "Le nombre d'adhérents d'un club passe de $40$ à $50$. Quel est\nle taux d'évolution ?",
"options": [
{
"text": "$+25\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{50 - 40}{40} = 25\\ \\%$ : la\nvariation est rapportée à la valeur de départ."
},
{
"text": "$+10\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $+10$ est la variation absolue ; elle doit être\ndivisée par la valeur de départ."
},
{
"text": "$125\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $125\\ \\%$ est le rapport $\\dfrac{50}{40}$, soit le\ncoefficient multiplicateur écrit en pourcentage."
},
{
"text": "$-25\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de sens : la valeur passe de $40$ à $50$, le signe\ndu taux suit ce sens."
}
],
"explanation": "Taux d'évolution : $\\dfrac{V_{\\text{arrivée}} -\nV_{\\text{départ}}}{V_{\\text{départ}}}$, exprimé en pourcentage.",
"variants": [
{
"statement": "Le nombre d'adhérents d'un club passe de $40$ à $50$. Quel est\nle taux d'évolution ?",
"options": [
{
"text": "$+25\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{50 - 40}{40} = 25\\ \\%$ : la\nvariation est rapportée à la valeur de départ."
},
{
"text": "$+10\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $+10$ est la variation absolue ; elle doit être\ndivisée par la valeur de départ."
},
{
"text": "$125\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $125\\ \\%$ est le rapport $\\dfrac{50}{40}$, soit le\ncoefficient multiplicateur écrit en pourcentage."
},
{
"text": "$-25\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de sens : la valeur passe de $40$ à $50$, le signe\ndu taux suit ce sens."
}
],
"explanation": "Taux d'évolution : $\\dfrac{V_{\\text{arrivée}} -\nV_{\\text{départ}}}{V_{\\text{départ}}}$, exprimé en pourcentage."
},
{
"statement": "Le nombre d'adhérents d'un club passe de $80$ à $68$. Quel est\nle taux d'évolution ?",
"options": [
{
"text": "$-15\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{68 - 80}{80} = -15\\ \\%$ : la\nvariation est rapportée à la valeur de départ."
},
{
"text": "$-12\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $-12$ est la variation absolue ; elle doit être\ndivisée par la valeur de départ."
},
{
"text": "$85\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $85\\ \\%$ est le rapport $\\dfrac{68}{80}$, soit le\ncoefficient multiplicateur écrit en pourcentage."
},
{
"text": "$+15\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de sens : la valeur passe de $80$ à $68$, le signe\ndu taux suit ce sens."
}
],
"explanation": "Taux d'évolution : $\\dfrac{V_{\\text{arrivée}} -\nV_{\\text{départ}}}{V_{\\text{départ}}}$, exprimé en pourcentage."
},
{
"statement": "Le nombre d'adhérents d'un club passe de $25$ à $36$. Quel est\nle taux d'évolution ?",
"options": [
{
"text": "$+44\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{36 - 25}{25} = 44\\ \\%$ : la\nvariation est rapportée à la valeur de départ."
},
{
"text": "$+11\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $+11$ est la variation absolue ; elle doit être\ndivisée par la valeur de départ."
},
{
"text": "$144\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $144\\ \\%$ est le rapport $\\dfrac{36}{25}$, soit le\ncoefficient multiplicateur écrit en pourcentage."
},
{
"text": "$-44\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de sens : la valeur passe de $25$ à $36$, le signe\ndu taux suit ce sens."
}
],
"explanation": "Taux d'évolution : $\\dfrac{V_{\\text{arrivée}} -\nV_{\\text{départ}}}{V_{\\text{départ}}}$, exprimé en pourcentage."
},
{
"statement": "Le nombre d'adhérents d'un club passe de $50$ à $42$. Quel est\nle taux d'évolution ?",
"options": [
{
"text": "$-16\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{42 - 50}{50} = -16\\ \\%$ : la\nvariation est rapportée à la valeur de départ."
},
{
"text": "$-8\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $-8$ est la variation absolue ; elle doit être\ndivisée par la valeur de départ."
},
{
"text": "$84\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $84\\ \\%$ est le rapport $\\dfrac{42}{50}$, soit le\ncoefficient multiplicateur écrit en pourcentage."
},
{
"text": "$+16\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de sens : la valeur passe de $50$ à $42$, le signe\ndu taux suit ce sens."
}
],
"explanation": "Taux d'évolution : $\\dfrac{V_{\\text{arrivée}} -\nV_{\\text{départ}}}{V_{\\text{départ}}}$, exprimé en pourcentage."
}
]
},
{
"id": "q05",
"difficulty": 2,
"skills": [
"evolutions-successives"
],
"title": "Composer deux évolutions",
"partie": "evolutions",
"statement": "Un prix connaît une évolution de $+10\\ \\%$, puis une évolution\nde $+20\\ \\%$. Quelle est l'évolution globale ?",
"options": [
{
"text": "$+32\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les coefficients se multiplient,\n$1{,}1 \\times 1{,}2 = 1{,}32$."
},
{
"text": "$+30\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les taux successifs ne s'additionnent pas, car le\nsecond porte sur une valeur déjà modifiée."
},
{
"text": "$+2\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on multiplie les coefficients multiplicateurs, pas\nles taux."
},
{
"text": "$132\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $132\\ \\%$ est le coefficient global écrit en\npourcentage ; il faut encore retirer $100\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Évolutions successives : coefficient global égal au produit des\ncoefficients, puis taux global égal à ce produit moins $1$.",
"variants": [
{
"statement": "Un prix connaît une évolution de $+10\\ \\%$, puis une évolution\nde $+20\\ \\%$. Quelle est l'évolution globale ?",
"options": [
{
"text": "$+32\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les coefficients se multiplient,\n$1{,}1 \\times 1{,}2 = 1{,}32$."
},
{
"text": "$+30\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les taux successifs ne s'additionnent pas, car le\nsecond porte sur une valeur déjà modifiée."
},
{
"text": "$+2\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on multiplie les coefficients multiplicateurs, pas\nles taux."
},
{
"text": "$132\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $132\\ \\%$ est le coefficient global écrit en\npourcentage ; il faut encore retirer $100\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Évolutions successives : coefficient global égal au produit des\ncoefficients, puis taux global égal à ce produit moins $1$."
},
{
"statement": "Un prix connaît une évolution de $+20\\ \\%$, puis une évolution\nde $-10\\ \\%$. Quelle est l'évolution globale ?",
"options": [
{
"text": "$+8\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les coefficients se multiplient,\n$1{,}2 \\times 0{,}9 = 1{,}08$."
},
{
"text": "$+10\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les taux successifs ne s'additionnent pas, car le\nsecond porte sur une valeur déjà modifiée."
},
{
"text": "$-2\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on multiplie les coefficients multiplicateurs, pas\nles taux."
},
{
"text": "$108\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $108\\ \\%$ est le coefficient global écrit en\npourcentage ; il faut encore retirer $100\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Évolutions successives : coefficient global égal au produit des\ncoefficients, puis taux global égal à ce produit moins $1$."
},
{
"statement": "Un prix connaît une évolution de $-10\\ \\%$, puis une évolution\nde $-10\\ \\%$. Quelle est l'évolution globale ?",
"options": [
{
"text": "$-19\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les coefficients se multiplient,\n$0{,}9 \\times 0{,}9 = 0{,}81$."
},
{
"text": "$-20\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les taux successifs ne s'additionnent pas, car le\nsecond porte sur une valeur déjà modifiée."
},
{
"text": "$+1\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on multiplie les coefficients multiplicateurs, pas\nles taux."
},
{
"text": "$81\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $81\\ \\%$ est le coefficient global écrit en\npourcentage ; il faut encore retirer $100\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Évolutions successives : coefficient global égal au produit des\ncoefficients, puis taux global égal à ce produit moins $1$."
},
{
"statement": "Un prix connaît une évolution de $+30\\ \\%$, puis une évolution\nde $+10\\ \\%$. Quelle est l'évolution globale ?",
"options": [
{
"text": "$+43\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les coefficients se multiplient,\n$1{,}3 \\times 1{,}1 = 1{,}43$."
},
{
"text": "$+40\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les taux successifs ne s'additionnent pas, car le\nsecond porte sur une valeur déjà modifiée."
},
{
"text": "$+3\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on multiplie les coefficients multiplicateurs, pas\nles taux."
},
{
"text": "$143\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $143\\ \\%$ est le coefficient global écrit en\npourcentage ; il faut encore retirer $100\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Évolutions successives : coefficient global égal au produit des\ncoefficients, puis taux global égal à ce produit moins $1$."
}
]
},
{
"id": "q06",
"difficulty": 3,
"skills": [
"taux-reciproque"
],
"title": "Compenser une hausse",
"partie": "evolutions",
"statement": "Un prix augmente de $25\\ \\%$. Quelle baisse faut-il ensuite lui\nappliquer pour retrouver le prix initial ?",
"options": [
{
"text": "Une baisse de $20\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : il faut multiplier par $\\dfrac{1}{1{,}25}$,\nsoit une baisse de $20\\ \\%$."
},
{
"text": "Une baisse de $25\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la baisse porte sur un prix plus élevé ; le même\ntaux ferait descendre sous le prix initial."
},
{
"text": "Une baisse de $12{,}5\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser le taux par deux ne correspond à aucun\ncalcul d'évolution réciproque."
},
{
"text": "Une baisse de $80\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $80\\ \\%$ est le coefficient réciproque écrit en\npourcentage ; la baisse vaut $100\\ \\%$ moins ce nombre."
}
],
"explanation": "Le taux réciproque correspond au coefficient inverse\n$\\dfrac{1}{1 + \\frac{t}{100}}$.",
"variants": [
{
"statement": "Un prix augmente de $25\\ \\%$. Quelle baisse faut-il ensuite lui\nappliquer pour retrouver le prix initial ?",
"options": [
{
"text": "Une baisse de $20\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : il faut multiplier par $\\dfrac{1}{1{,}25}$,\nsoit une baisse de $20\\ \\%$."
},
{
"text": "Une baisse de $25\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la baisse porte sur un prix plus élevé ; le même\ntaux ferait descendre sous le prix initial."
},
{
"text": "Une baisse de $12{,}5\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser le taux par deux ne correspond à aucun\ncalcul d'évolution réciproque."
},
{
"text": "Une baisse de $80\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $80\\ \\%$ est le coefficient réciproque écrit en\npourcentage ; la baisse vaut $100\\ \\%$ moins ce nombre."
}
],
"explanation": "Le taux réciproque correspond au coefficient inverse\n$\\dfrac{1}{1 + \\frac{t}{100}}$."
},
{
"statement": "Un prix augmente de $60\\ \\%$. Quelle baisse faut-il ensuite lui\nappliquer pour retrouver le prix initial ?",
"options": [
{
"text": "Une baisse de $37{,}5\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : il faut multiplier par $\\dfrac{1}{1{,}6}$,\nsoit une baisse de $37{,}5\\ \\%$."
},
{
"text": "Une baisse de $60\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la baisse porte sur un prix plus élevé ; le même\ntaux ferait descendre sous le prix initial."
},
{
"text": "Une baisse de $30\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser le taux par deux ne correspond à aucun\ncalcul d'évolution réciproque."
},
{
"text": "Une baisse de $62{,}5\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $62{,}5\\ \\%$ est le coefficient réciproque écrit en\npourcentage ; la baisse vaut $100\\ \\%$ moins ce nombre."
}
],
"explanation": "Le taux réciproque correspond au coefficient inverse\n$\\dfrac{1}{1 + \\frac{t}{100}}$."
},
{
"statement": "Un prix augmente de $150\\ \\%$. Quelle baisse faut-il ensuite lui\nappliquer pour retrouver le prix initial ?",
"options": [
{
"text": "Une baisse de $60\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : il faut multiplier par $\\dfrac{1}{2{,}5}$,\nsoit une baisse de $60\\ \\%$."
},
{
"text": "Une baisse de $150\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la baisse porte sur un prix plus élevé ; le même\ntaux ferait descendre sous le prix initial."
},
{
"text": "Une baisse de $75\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser le taux par deux ne correspond à aucun\ncalcul d'évolution réciproque."
},
{
"text": "Une baisse de $40\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $40\\ \\%$ est le coefficient réciproque écrit en\npourcentage ; la baisse vaut $100\\ \\%$ moins ce nombre."
}
],
"explanation": "Le taux réciproque correspond au coefficient inverse\n$\\dfrac{1}{1 + \\frac{t}{100}}$."
},
{
"statement": "Un prix augmente de $300\\ \\%$. Quelle baisse faut-il ensuite lui\nappliquer pour retrouver le prix initial ?",
"options": [
{
"text": "Une baisse de $75\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : il faut multiplier par $\\dfrac{1}{4}$,\nsoit une baisse de $75\\ \\%$."
},
{
"text": "Une baisse de $300\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la baisse porte sur un prix plus élevé ; le même\ntaux ferait descendre sous le prix initial."
},
{
"text": "Une baisse de $150\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser le taux par deux ne correspond à aucun\ncalcul d'évolution réciproque."
},
{
"text": "Une baisse de $25\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $25\\ \\%$ est le coefficient réciproque écrit en\npourcentage ; la baisse vaut $100\\ \\%$ moins ce nombre."
}
],
"explanation": "Le taux réciproque correspond au coefficient inverse\n$\\dfrac{1}{1 + \\frac{t}{100}}$."
}
]
},
{
"id": "q07",
"difficulty": 1,
"skills": [
"coefficient-multiplicateur"
],
"title": "Coefficient d'une baisse",
"partie": "evolutions",
"statement": "Par quel nombre faut-il multiplier une valeur pour la faire baisser\nde $15\\ \\%$ ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}85$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1 - \\dfrac{15}{100} = 0{,}85$."
},
{
"text": "$1{,}15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1{,}15$ est le coefficient d'une hausse de\n$15\\ \\%$."
},
{
"text": "$0{,}15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : multiplier par $0{,}15$ donne le montant de la baisse,\npas la valeur après baisse."
},
{
"text": "$85$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le pourcentage restant doit être converti en\ndécimal : $85\\ \\%$ s'écrit $0{,}85$."
}
],
"explanation": "Baisse de $t\\ \\%$ : coefficient $1 - \\dfrac{t}{100}$, compris entre\n$0$ et $1$.",
"variants": [
{
"statement": "Par quel nombre faut-il multiplier une valeur pour la faire baisser\nde $15\\ \\%$ ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}85$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1 - \\dfrac{15}{100} = 0{,}85$."
},
{
"text": "$1{,}15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1{,}15$ est le coefficient d'une hausse de\n$15\\ \\%$."
},
{
"text": "$0{,}15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : multiplier par $0{,}15$ donne le montant de la baisse,\npas la valeur après baisse."
},
{
"text": "$85$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le pourcentage restant doit être converti en\ndécimal : $85\\ \\%$ s'écrit $0{,}85$."
}
],
"explanation": "Baisse de $t\\ \\%$ : coefficient $1 - \\dfrac{t}{100}$, compris entre\n$0$ et $1$."
},
{
"statement": "Par quel nombre faut-il multiplier une valeur pour la faire baisser\nde $4\\ \\%$ ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}96$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1 - \\dfrac{4}{100} = 0{,}96$."
},
{
"text": "$1{,}04$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1{,}04$ est le coefficient d'une hausse de\n$4\\ \\%$."
},
{
"text": "$0{,}04$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : multiplier par $0{,}04$ donne le montant de la baisse,\npas la valeur après baisse."
},
{
"text": "$96$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le pourcentage restant doit être converti en\ndécimal : $96\\ \\%$ s'écrit $0{,}96$."
}
],
"explanation": "Baisse de $t\\ \\%$ : coefficient $1 - \\dfrac{t}{100}$, compris entre\n$0$ et $1$."
},
{
"statement": "Par quel nombre faut-il multiplier une valeur pour la faire baisser\nde $40\\ \\%$ ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}6$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1 - \\dfrac{40}{100} = 0{,}6$."
},
{
"text": "$1{,}4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1{,}4$ est le coefficient d'une hausse de\n$40\\ \\%$."
},
{
"text": "$0{,}4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : multiplier par $0{,}4$ donne le montant de la baisse,\npas la valeur après baisse."
},
{
"text": "$60$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le pourcentage restant doit être converti en\ndécimal : $60\\ \\%$ s'écrit $0{,}6$."
}
],
"explanation": "Baisse de $t\\ \\%$ : coefficient $1 - \\dfrac{t}{100}$, compris entre\n$0$ et $1$."
},
{
"statement": "Par quel nombre faut-il multiplier une valeur pour la faire baisser\nde $2{,}5\\ \\%$ ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}975$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1 - \\dfrac{2{,}5}{100} = 0{,}975$."
},
{
"text": "$1{,}025$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1{,}025$ est le coefficient d'une hausse de\n$2{,}5\\ \\%$."
},
{
"text": "$0{,}025$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : multiplier par $0{,}025$ donne le montant de la baisse,\npas la valeur après baisse."
},
{
"text": "$97{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le pourcentage restant doit être converti en\ndécimal : $97{,}5\\ \\%$ s'écrit $0{,}975$."
}
],
"explanation": "Baisse de $t\\ \\%$ : coefficient $1 - \\dfrac{t}{100}$, compris entre\n$0$ et $1$."
}
]
},
{
"id": "q08",
"difficulty": 2,
"skills": [
"proportion-de-proportion"
],
"title": "Pourcentage d'un pourcentage",
"partie": "evolutions",
"statement": "Dans un lycée, $40\\ \\%$ des élèves sont en première, et parmi eux\n$30\\ \\%$ suivent la spécialité mathématiques. Quelle part des élèves\ndu lycée suit cette spécialité en première ?",
"options": [
{
"text": "$12\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : prendre $30\\ \\%$ de $40\\ \\%$ revient à\nmultiplier $30 \\times 40$ par $\\dfrac{1}{100}$."
},
{
"text": "$70\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux proportions s'emboîtent, elles ne\ns'additionnent pas."
},
{
"text": "$10\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'écart entre les deux pourcentages n'a pas de sens\nici."
},
{
"text": "$1200\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le produit doit être ramené en pourcentage :\n$\\dfrac{40}{100} \\times \\dfrac{30}{100}$."
}
],
"explanation": "Proportion d'une sous-population : produit des deux proportions,\nécrites en écriture décimale.",
"variants": [
{
"statement": "Dans un lycée, $40\\ \\%$ des élèves sont en première, et parmi eux\n$30\\ \\%$ suivent la spécialité mathématiques. Quelle part des élèves\ndu lycée suit cette spécialité en première ?",
"options": [
{
"text": "$12\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : prendre $30\\ \\%$ de $40\\ \\%$ revient à\nmultiplier $30 \\times 40$ par $\\dfrac{1}{100}$."
},
{
"text": "$70\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux proportions s'emboîtent, elles ne\ns'additionnent pas."
},
{
"text": "$10\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'écart entre les deux pourcentages n'a pas de sens\nici."
},
{
"text": "$1200\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le produit doit être ramené en pourcentage :\n$\\dfrac{40}{100} \\times \\dfrac{30}{100}$."
}
],
"explanation": "Proportion d'une sous-population : produit des deux proportions,\nécrites en écriture décimale."
},
{
"statement": "Dans un lycée, $25\\ \\%$ des élèves sont en première, et parmi eux\n$60\\ \\%$ suivent la spécialité mathématiques. Quelle part des élèves\ndu lycée suit cette spécialité en première ?",
"options": [
{
"text": "$15\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : prendre $60\\ \\%$ de $25\\ \\%$ revient à\nmultiplier $60 \\times 25$ par $\\dfrac{1}{100}$."
},
{
"text": "$85\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux proportions s'emboîtent, elles ne\ns'additionnent pas."
},
{
"text": "$35\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'écart entre les deux pourcentages n'a pas de sens\nici."
},
{
"text": "$1500\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le produit doit être ramené en pourcentage :\n$\\dfrac{25}{100} \\times \\dfrac{60}{100}$."
}
],
"explanation": "Proportion d'une sous-population : produit des deux proportions,\nécrites en écriture décimale."
},
{
"statement": "Dans un lycée, $50\\ \\%$ des élèves sont en première, et parmi eux\n$18\\ \\%$ suivent la spécialité mathématiques. Quelle part des élèves\ndu lycée suit cette spécialité en première ?",
"options": [
{
"text": "$9\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : prendre $18\\ \\%$ de $50\\ \\%$ revient à\nmultiplier $18 \\times 50$ par $\\dfrac{1}{100}$."
},
{
"text": "$68\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux proportions s'emboîtent, elles ne\ns'additionnent pas."
},
{
"text": "$32\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'écart entre les deux pourcentages n'a pas de sens\nici."
},
{
"text": "$900\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le produit doit être ramené en pourcentage :\n$\\dfrac{50}{100} \\times \\dfrac{18}{100}$."
}
],
"explanation": "Proportion d'une sous-population : produit des deux proportions,\nécrites en écriture décimale."
},
{
"statement": "Dans un lycée, $75\\ \\%$ des élèves sont en première, et parmi eux\n$40\\ \\%$ suivent la spécialité mathématiques. Quelle part des élèves\ndu lycée suit cette spécialité en première ?",
"options": [
{
"text": "$30\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : prendre $40\\ \\%$ de $75\\ \\%$ revient à\nmultiplier $40 \\times 75$ par $\\dfrac{1}{100}$."
},
{
"text": "$115\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux proportions s'emboîtent, elles ne\ns'additionnent pas."
},
{
"text": "$35\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'écart entre les deux pourcentages n'a pas de sens\nici."
},
{
"text": "$3000\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le produit doit être ramené en pourcentage :\n$\\dfrac{75}{100} \\times \\dfrac{40}{100}$."
}
],
"explanation": "Proportion d'une sous-population : produit des deux proportions,\nécrites en écriture décimale."
}
]
},
{
"id": "q09",
"difficulty": 2,
"skills": [
"indice"
],
"title": "Indice base 100",
"partie": "evolutions",
"statement": "Le prix d'un panier passe de $250$ € en 2020 à $290$ € en 2025.\nAvec l'indice $100$ en 2020, quel est l'indice en 2025 ?",
"options": [
{
"text": "$116$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $100 \\times \\dfrac{290}{250} = 116$."
},
{
"text": "$40$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $40$ est la variation du prix en euros, pas un\nindice."
},
{
"text": "$1{,}16$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1{,}16$ est le coefficient multiplicateur ; l'indice\nle multiplie par $100$."
},
{
"text": "$140$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a ajouté la variation en euros à $100$ ; l'indice\nest proportionnel au prix."
}
],
"explanation": "Indice de l'année $n$ : $100 \\times \\dfrac{V_n}{V_{\\text{base}}}$.",
"variants": [
{
"statement": "Le prix d'un panier passe de $250$ € en 2020 à $290$ € en 2025.\nAvec l'indice $100$ en 2020, quel est l'indice en 2025 ?",
"options": [
{
"text": "$116$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $100 \\times \\dfrac{290}{250} = 116$."
},
{
"text": "$40$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $40$ est la variation du prix en euros, pas un\nindice."
},
{
"text": "$1{,}16$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1{,}16$ est le coefficient multiplicateur ; l'indice\nle multiplie par $100$."
},
{
"text": "$140$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a ajouté la variation en euros à $100$ ; l'indice\nest proportionnel au prix."
}
],
"explanation": "Indice de l'année $n$ : $100 \\times \\dfrac{V_n}{V_{\\text{base}}}$."
},
{
"statement": "Le prix d'un panier passe de $80$ € en 2020 à $92$ € en 2025.\nAvec l'indice $100$ en 2020, quel est l'indice en 2025 ?",
"options": [
{
"text": "$115$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $100 \\times \\dfrac{92}{80} = 115$."
},
{
"text": "$12$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $12$ est la variation du prix en euros, pas un\nindice."
},
{
"text": "$1{,}15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1{,}15$ est le coefficient multiplicateur ; l'indice\nle multiplie par $100$."
},
{
"text": "$112$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a ajouté la variation en euros à $100$ ; l'indice\nest proportionnel au prix."
}
],
"explanation": "Indice de l'année $n$ : $100 \\times \\dfrac{V_n}{V_{\\text{base}}}$."
},
{
"statement": "Le prix d'un panier passe de $40$ € en 2020 à $30$ € en 2025.\nAvec l'indice $100$ en 2020, quel est l'indice en 2025 ?",
"options": [
{
"text": "$75$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $100 \\times \\dfrac{30}{40} = 75$."
},
{
"text": "$-10$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $-10$ est la variation du prix en euros, pas un\nindice."
},
{
"text": "$0{,}75$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0{,}75$ est le coefficient multiplicateur ; l'indice\nle multiplie par $100$."
},
{
"text": "$90$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a ajouté la variation en euros à $100$ ; l'indice\nest proportionnel au prix."
}
],
"explanation": "Indice de l'année $n$ : $100 \\times \\dfrac{V_n}{V_{\\text{base}}}$."
},
{
"statement": "Le prix d'un panier passe de $120$ € en 2020 à $150$ € en 2025.\nAvec l'indice $100$ en 2020, quel est l'indice en 2025 ?",
"options": [
{
"text": "$125$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $100 \\times \\dfrac{150}{120} = 125$."
},
{
"text": "$30$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $30$ est la variation du prix en euros, pas un\nindice."
},
{
"text": "$1{,}25$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1{,}25$ est le coefficient multiplicateur ; l'indice\nle multiplie par $100$."
},
{
"text": "$130$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a ajouté la variation en euros à $100$ ; l'indice\nest proportionnel au prix."
}
],
"explanation": "Indice de l'année $n$ : $100 \\times \\dfrac{V_n}{V_{\\text{base}}}$."
}
]
},
{
"id": "q10",
"difficulty": 1,
"skills": [
"pourcentage"
],
"title": "Prendre un pourcentage",
"partie": "evolutions",
"statement": "Combien valent $15\\ \\%$ de $240$ ?",
"options": [
{
"text": "$36$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{15}{100} \\times 240 = 36$."
},
{
"text": "$360$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de $100$."
},
{
"text": "$3{,}6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par $1\\,000$ au lieu de $100$."
},
{
"text": "$204$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $204$ est ce qui reste après avoir retiré\n$15\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Prendre $p\\ \\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par\n$\\dfrac{p}{100}$.",
"variants": [
{
"statement": "Combien valent $15\\ \\%$ de $240$ ?",
"options": [
{
"text": "$36$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{15}{100} \\times 240 = 36$."
},
{
"text": "$360$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de $100$."
},
{
"text": "$3{,}6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par $1\\,000$ au lieu de $100$."
},
{
"text": "$204$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $204$ est ce qui reste après avoir retiré\n$15\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Prendre $p\\ \\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par\n$\\dfrac{p}{100}$."
},
{
"statement": "Combien valent $30\\ \\%$ de $70$ ?",
"options": [
{
"text": "$21$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{30}{100} \\times 70 = 21$."
},
{
"text": "$210$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de $100$."
},
{
"text": "$2{,}1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par $1\\,000$ au lieu de $100$."
},
{
"text": "$49$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $49$ est ce qui reste après avoir retiré\n$30\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Prendre $p\\ \\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par\n$\\dfrac{p}{100}$."
},
{
"statement": "Combien valent $12\\ \\%$ de $50$ ?",
"options": [
{
"text": "$6$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{12}{100} \\times 50 = 6$."
},
{
"text": "$60$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de $100$."
},
{
"text": "$0{,}6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par $1\\,000$ au lieu de $100$."
},
{
"text": "$44$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $44$ est ce qui reste après avoir retiré\n$12\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Prendre $p\\ \\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par\n$\\dfrac{p}{100}$."
},
{
"statement": "Combien valent $45\\ \\%$ de $60$ ?",
"options": [
{
"text": "$27$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{45}{100} \\times 60 = 27$."
},
{
"text": "$270$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de $100$."
},
{
"text": "$2{,}7$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par $1\\,000$ au lieu de $100$."
},
{
"text": "$33$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $33$ est ce qui reste après avoir retiré\n$45\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Prendre $p\\ \\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par\n$\\dfrac{p}{100}$."
}
]
},
{
"id": "q11",
"difficulty": 1,
"skills": [
"equation-produit"
],
"title": "Équation produit nul",
"partie": "calcul",
"statement": "Quelles sont les solutions de l'équation\n$(2x - 5)(x + 3) = 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x = \\dfrac{5}{2}$ ou $x = -3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : un produit est nul si l'un de ses facteurs\nl'est : $2x - 5 = 0$ ou $x + 3 = 0$."
},
{
"text": "$x = -\\dfrac{5}{2}$ ou $x = 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : chaque facteur s'annule pour la valeur qui\ncompense sa constante."
},
{
"text": "$x = 5$ ou $x = -3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $2x - 5 = 0$ donne $x = \\dfrac{5}{2}$, il faut diviser par\n$2$."
},
{
"text": "$x = \\dfrac{5}{2}$ seulement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le second facteur s'annule aussi, en $x = -3$."
}
],
"explanation": "Équation produit nul : $AB = 0 \\iff A = 0$ ou $B = 0$.",
"variants": [
{
"statement": "Quelles sont les solutions de l'équation\n$(2x - 5)(x + 3) = 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x = \\dfrac{5}{2}$ ou $x = -3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : un produit est nul si l'un de ses facteurs\nl'est : $2x - 5 = 0$ ou $x + 3 = 0$."
},
{
"text": "$x = -\\dfrac{5}{2}$ ou $x = 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : chaque facteur s'annule pour la valeur qui\ncompense sa constante."
},
{
"text": "$x = 5$ ou $x = -3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $2x - 5 = 0$ donne $x = \\dfrac{5}{2}$, il faut diviser par\n$2$."
},
{
"text": "$x = \\dfrac{5}{2}$ seulement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le second facteur s'annule aussi, en $x = -3$."
}
],
"explanation": "Équation produit nul : $AB = 0 \\iff A = 0$ ou $B = 0$."
},
{
"statement": "Quelles sont les solutions de l'équation\n$(3x - 6)(x + 1) = 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x = 2$ ou $x = -1$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : un produit est nul si l'un de ses facteurs\nl'est : $3x - 6 = 0$ ou $x + 1 = 0$."
},
{
"text": "$x = -2$ ou $x = 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : chaque facteur s'annule pour la valeur qui\ncompense sa constante."
},
{
"text": "$x = 6$ ou $x = -1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $3x - 6 = 0$ donne $x = 2$, il faut diviser par\n$3$."
},
{
"text": "$x = 2$ seulement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le second facteur s'annule aussi, en $x = -1$."
}
],
"explanation": "Équation produit nul : $AB = 0 \\iff A = 0$ ou $B = 0$."
},
{
"statement": "Quelles sont les solutions de l'équation\n$(4x - 2)(x + 5) = 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x = \\dfrac{1}{2}$ ou $x = -5$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : un produit est nul si l'un de ses facteurs\nl'est : $4x - 2 = 0$ ou $x + 5 = 0$."
},
{
"text": "$x = -\\dfrac{1}{2}$ ou $x = 5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : chaque facteur s'annule pour la valeur qui\ncompense sa constante."
},
{
"text": "$x = 2$ ou $x = -5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $4x - 2 = 0$ donne $x = \\dfrac{1}{2}$, il faut diviser par\n$4$."
},
{
"text": "$x = \\dfrac{1}{2}$ seulement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le second facteur s'annule aussi, en $x = -5$."
}
],
"explanation": "Équation produit nul : $AB = 0 \\iff A = 0$ ou $B = 0$."
},
{
"statement": "Quelles sont les solutions de l'équation\n$(2x - 7)(x + 4) = 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x = \\dfrac{7}{2}$ ou $x = -4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : un produit est nul si l'un de ses facteurs\nl'est : $2x - 7 = 0$ ou $x + 4 = 0$."
},
{
"text": "$x = -\\dfrac{7}{2}$ ou $x = 4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : chaque facteur s'annule pour la valeur qui\ncompense sa constante."
},
{
"text": "$x = 7$ ou $x = -4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $2x - 7 = 0$ donne $x = \\dfrac{7}{2}$, il faut diviser par\n$2$."
},
{
"text": "$x = \\dfrac{7}{2}$ seulement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le second facteur s'annule aussi, en $x = -4$."
}
],
"explanation": "Équation produit nul : $AB = 0 \\iff A = 0$ ou $B = 0$."
}
]
},
{
"id": "q12",
"difficulty": 2,
"skills": [
"signe-premier-degre"
],
"title": "Signe d'une expression affine",
"partie": "calcul",
"statement": "Pour quels réels $x$ a-t-on $-3x + 6 \\geq 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,2\\right]$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $-3x + 6 \\geq 0 \\iff x \\leq 2$, car\non divise par $-3$, négatif, ce qui renverse l'inégalité."
},
{
"text": "$x \\in \\left[2\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par un nombre négatif renverse le sens de\nl'inégalité."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,-2\\right]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur la racine : l'expression s'annule en\n$x = 2$."
},
{
"text": "$x \\in \\left[-2\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la racine est $2$ et, le coefficient de $x$ étant\nnégatif, l'expression est positive avant elle."
}
],
"explanation": "$ax + b$ change de signe en $-\\dfrac{b}{a}$ ; il a le signe de $a$\nà droite de cette racine.",
"variants": [
{
"statement": "Pour quels réels $x$ a-t-on $-3x + 6 \\geq 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,2\\right]$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $-3x + 6 \\geq 0 \\iff x \\leq 2$, car\non divise par $-3$, négatif, ce qui renverse l'inégalité."
},
{
"text": "$x \\in \\left[2\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par un nombre négatif renverse le sens de\nl'inégalité."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,-2\\right]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur la racine : l'expression s'annule en\n$x = 2$."
},
{
"text": "$x \\in \\left[-2\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la racine est $2$ et, le coefficient de $x$ étant\nnégatif, l'expression est positive avant elle."
}
],
"explanation": "$ax + b$ change de signe en $-\\dfrac{b}{a}$ ; il a le signe de $a$\nà droite de cette racine."
},
{
"statement": "Pour quels réels $x$ a-t-on $-2x + 8 \\geq 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,4\\right]$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $-2x + 8 \\geq 0 \\iff x \\leq 4$, car\non divise par $-2$, négatif, ce qui renverse l'inégalité."
},
{
"text": "$x \\in \\left[4\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par un nombre négatif renverse le sens de\nl'inégalité."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,-4\\right]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur la racine : l'expression s'annule en\n$x = 4$."
},
{
"text": "$x \\in \\left[-4\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la racine est $4$ et, le coefficient de $x$ étant\nnégatif, l'expression est positive avant elle."
}
],
"explanation": "$ax + b$ change de signe en $-\\dfrac{b}{a}$ ; il a le signe de $a$\nà droite de cette racine."
},
{
"statement": "Pour quels réels $x$ a-t-on $-4x - 12 \\geq 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,-3\\right]$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $-4x - 12 \\geq 0 \\iff x \\leq -3$, car\non divise par $-4$, négatif, ce qui renverse l'inégalité."
},
{
"text": "$x \\in \\left[-3\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par un nombre négatif renverse le sens de\nl'inégalité."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,3\\right]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur la racine : l'expression s'annule en\n$x = -3$."
},
{
"text": "$x \\in \\left[3\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la racine est $-3$ et, le coefficient de $x$ étant\nnégatif, l'expression est positive avant elle."
}
],
"explanation": "$ax + b$ change de signe en $-\\dfrac{b}{a}$ ; il a le signe de $a$\nà droite de cette racine."
},
{
"statement": "Pour quels réels $x$ a-t-on $-6x + 3 \\geq 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,\\dfrac{1}{2}\\right]$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $-6x + 3 \\geq 0 \\iff x \\leq \\dfrac{1}{2}$, car\non divise par $-6$, négatif, ce qui renverse l'inégalité."
},
{
"text": "$x \\in \\left[\\dfrac{1}{2}\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par un nombre négatif renverse le sens de\nl'inégalité."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,-\\dfrac{1}{2}\\right]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur la racine : l'expression s'annule en\n$x = \\dfrac{1}{2}$."
},
{
"text": "$x \\in \\left[-\\dfrac{1}{2}\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la racine est $\\dfrac{1}{2}$ et, le coefficient de $x$ étant\nnégatif, l'expression est positive avant elle."
}
],
"explanation": "$ax + b$ change de signe en $-\\dfrac{b}{a}$ ; il a le signe de $a$\nà droite de cette racine."
}
]
},
{
"id": "q13",
"difficulty": 2,
"skills": [
"signe-produit"
],
"title": "Signe d'un produit de facteurs affines",
"partie": "calcul",
"statement": "Pour quels réels $x$ a-t-on $(x + 1)(x - 3) < 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x \\in \\left]-1\\,;\\,3\\right[$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le produit est négatif entre ses racines\n$-1$ et $3$, là où les deux facteurs ont des signes\ncontraires."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,-1\\right[ \\cup \\left]3\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : à l'extérieur des racines, les deux facteurs ont le\nmême signe et le produit est positif."
},
{
"text": "$x \\in \\left[-1\\,;\\,3\\right]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'inégalité est stricte ; en $-1$ et en $3$ le\nproduit vaut $0$."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-3\\,;\\,1\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : le facteur $x + 1$ s'annule en\n$x = -1$."
}
],
"explanation": "Tableau de signes : un facteur affine par ligne, puis la règle des\nsignes du produit.",
"variants": [
{
"statement": "Pour quels réels $x$ a-t-on $(x + 1)(x - 3) < 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x \\in \\left]-1\\,;\\,3\\right[$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le produit est négatif entre ses racines\n$-1$ et $3$, là où les deux facteurs ont des signes\ncontraires."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,-1\\right[ \\cup \\left]3\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : à l'extérieur des racines, les deux facteurs ont le\nmême signe et le produit est positif."
},
{
"text": "$x \\in \\left[-1\\,;\\,3\\right]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'inégalité est stricte ; en $-1$ et en $3$ le\nproduit vaut $0$."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-3\\,;\\,1\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : le facteur $x + 1$ s'annule en\n$x = -1$."
}
],
"explanation": "Tableau de signes : un facteur affine par ligne, puis la règle des\nsignes du produit."
},
{
"statement": "Pour quels réels $x$ a-t-on $(x - 2)(x - 5) < 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x \\in \\left]2\\,;\\,5\\right[$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le produit est négatif entre ses racines\n$2$ et $5$, là où les deux facteurs ont des signes\ncontraires."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,2\\right[ \\cup \\left]5\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : à l'extérieur des racines, les deux facteurs ont le\nmême signe et le produit est positif."
},
{
"text": "$x \\in \\left[2\\,;\\,5\\right]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'inégalité est stricte ; en $2$ et en $5$ le\nproduit vaut $0$."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-5\\,;\\,-2\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : le facteur $x - 2$ s'annule en\n$x = 2$."
}
],
"explanation": "Tableau de signes : un facteur affine par ligne, puis la règle des\nsignes du produit."
},
{
"statement": "Pour quels réels $x$ a-t-on $(x + 4)(x - 1) < 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x \\in \\left]-4\\,;\\,1\\right[$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le produit est négatif entre ses racines\n$-4$ et $1$, là où les deux facteurs ont des signes\ncontraires."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,-4\\right[ \\cup \\left]1\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : à l'extérieur des racines, les deux facteurs ont le\nmême signe et le produit est positif."
},
{
"text": "$x \\in \\left[-4\\,;\\,1\\right]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'inégalité est stricte ; en $-4$ et en $1$ le\nproduit vaut $0$."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-1\\,;\\,4\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : le facteur $x + 4$ s'annule en\n$x = -4$."
}
],
"explanation": "Tableau de signes : un facteur affine par ligne, puis la règle des\nsignes du produit."
},
{
"statement": "Pour quels réels $x$ a-t-on $(x + 3)(x + 1) < 0$ ?",
"options": [
{
"text": "$x \\in \\left]-3\\,;\\,-1\\right[$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le produit est négatif entre ses racines\n$-3$ et $-1$, là où les deux facteurs ont des signes\ncontraires."
},
{
"text": "$x \\in \\left]-\\infty\\,;\\,-3\\right[ \\cup \\left]-1\\,;\\,+\\infty\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : à l'extérieur des racines, les deux facteurs ont le\nmême signe et le produit est positif."
},
{
"text": "$x \\in \\left[-3\\,;\\,-1\\right]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'inégalité est stricte ; en $-3$ et en $-1$ le\nproduit vaut $0$."
},
{
"text": "$x \\in \\left]1\\,;\\,3\\right[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : le facteur $x + 3$ s'annule en\n$x = -3$."
}
],
"explanation": "Tableau de signes : un facteur affine par ligne, puis la règle des\nsignes du produit."
}
]
},
{
"id": "q14",
"difficulty": 1,
"skills": [
"developper",
"identite-remarquable"
],
"title": "Développer un carré",
"partie": "calcul",
"statement": "Quel est le développement de $(x + 3)^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$x^2 + 6x + 9$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(x + 3)^2 = x^2 + 2 \\times 3 \\times x +\n3^2$."
},
{
"text": "$x^2 + 9$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le double produit $6x$ a été oublié."
},
{
"text": "$x^2 + 3x + 9$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le terme du milieu est le **double** produit,\n$2 \\times 3 \\times x$."
},
{
"text": "$x^2 + 6x + 6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le dernier terme est $3^2 = 9$, pas\n$2 \\times 3$."
}
],
"explanation": "$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ : trois termes, dont le double\nproduit.",
"variants": [
{
"statement": "Quel est le développement de $(x + 3)^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$x^2 + 6x + 9$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(x + 3)^2 = x^2 + 2 \\times 3 \\times x +\n3^2$."
},
{
"text": "$x^2 + 9$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le double produit $6x$ a été oublié."
},
{
"text": "$x^2 + 3x + 9$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le terme du milieu est le **double** produit,\n$2 \\times 3 \\times x$."
},
{
"text": "$x^2 + 6x + 6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le dernier terme est $3^2 = 9$, pas\n$2 \\times 3$."
}
],
"explanation": "$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ : trois termes, dont le double\nproduit."
},
{
"statement": "Quel est le développement de $(x + 5)^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$x^2 + 10x + 25$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(x + 5)^2 = x^2 + 2 \\times 5 \\times x +\n5^2$."
},
{
"text": "$x^2 + 25$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le double produit $10x$ a été oublié."
},
{
"text": "$x^2 + 5x + 25$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le terme du milieu est le **double** produit,\n$2 \\times 5 \\times x$."
},
{
"text": "$x^2 + 10x + 10$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le dernier terme est $5^2 = 25$, pas\n$2 \\times 5$."
}
],
"explanation": "$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ : trois termes, dont le double\nproduit."
},
{
"statement": "Quel est le développement de $(x + 4)^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$x^2 + 8x + 16$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(x + 4)^2 = x^2 + 2 \\times 4 \\times x +\n4^2$."
},
{
"text": "$x^2 + 16$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le double produit $8x$ a été oublié."
},
{
"text": "$x^2 + 4x + 16$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le terme du milieu est le **double** produit,\n$2 \\times 4 \\times x$."
},
{
"text": "$x^2 + 8x + 8$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le dernier terme est $4^2 = 16$, pas\n$2 \\times 4$."
}
],
"explanation": "$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ : trois termes, dont le double\nproduit."
},
{
"statement": "Quel est le développement de $(x + 7)^2$ ?",
"options": [
{
"text": "$x^2 + 14x + 49$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(x + 7)^2 = x^2 + 2 \\times 7 \\times x +\n7^2$."
},
{
"text": "$x^2 + 49$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le double produit $14x$ a été oublié."
},
{
"text": "$x^2 + 7x + 49$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le terme du milieu est le **double** produit,\n$2 \\times 7 \\times x$."
},
{
"text": "$x^2 + 14x + 14$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le dernier terme est $7^2 = 49$, pas\n$2 \\times 7$."
}
],
"explanation": "$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ : trois termes, dont le double\nproduit."
}
]
},
{
"id": "q15",
"difficulty": 1,
"skills": [
"factoriser",
"identite-remarquable"
],
"title": "Factoriser une différence de carrés",
"partie": "calcul",
"statement": "Quelle est la forme factorisée de $x^2 - 25$ ?",
"options": [
{
"text": "$(x - 5)(x + 5)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $x^2 - 25 = x^2 - 5^2$, une différence de\ndeux carrés."
},
{
"text": "$(x - 5)^2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(x - 5)^2$ contient le double produit\n$-5 \\times 2x$."
},
{
"text": "$(x + 5)^2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : un carré d'une somme ne fait pas apparaître de\nsigne moins."
},
{
"text": "$(x - 25)(x + 25)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $25$ est le carré de $5$ ; c'est $5$ qui\nfigure dans les facteurs."
}
],
"explanation": "$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ : reconnaître le carré dans le terme\nconstant.",
"variants": [
{
"statement": "Quelle est la forme factorisée de $x^2 - 25$ ?",
"options": [
{
"text": "$(x - 5)(x + 5)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $x^2 - 25 = x^2 - 5^2$, une différence de\ndeux carrés."
},
{
"text": "$(x - 5)^2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(x - 5)^2$ contient le double produit\n$-5 \\times 2x$."
},
{
"text": "$(x + 5)^2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : un carré d'une somme ne fait pas apparaître de\nsigne moins."
},
{
"text": "$(x - 25)(x + 25)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $25$ est le carré de $5$ ; c'est $5$ qui\nfigure dans les facteurs."
}
],
"explanation": "$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ : reconnaître le carré dans le terme\nconstant."
},
{
"statement": "Quelle est la forme factorisée de $x^2 - 9$ ?",
"options": [
{
"text": "$(x - 3)(x + 3)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $x^2 - 9 = x^2 - 3^2$, une différence de\ndeux carrés."
},
{
"text": "$(x - 3)^2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(x - 3)^2$ contient le double produit\n$-3 \\times 2x$."
},
{
"text": "$(x + 3)^2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : un carré d'une somme ne fait pas apparaître de\nsigne moins."
},
{
"text": "$(x - 9)(x + 9)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $9$ est le carré de $3$ ; c'est $3$ qui\nfigure dans les facteurs."
}
],
"explanation": "$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ : reconnaître le carré dans le terme\nconstant."
},
{
"statement": "Quelle est la forme factorisée de $x^2 - 49$ ?",
"options": [
{
"text": "$(x - 7)(x + 7)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $x^2 - 49 = x^2 - 7^2$, une différence de\ndeux carrés."
},
{
"text": "$(x - 7)^2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(x - 7)^2$ contient le double produit\n$-7 \\times 2x$."
},
{
"text": "$(x + 7)^2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : un carré d'une somme ne fait pas apparaître de\nsigne moins."
},
{
"text": "$(x - 49)(x + 49)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $49$ est le carré de $7$ ; c'est $7$ qui\nfigure dans les facteurs."
}
],
"explanation": "$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ : reconnaître le carré dans le terme\nconstant."
},
{
"statement": "Quelle est la forme factorisée de $x^2 - 16$ ?",
"options": [
{
"text": "$(x - 4)(x + 4)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $x^2 - 16 = x^2 - 4^2$, une différence de\ndeux carrés."
},
{
"text": "$(x - 4)^2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(x - 4)^2$ contient le double produit\n$-4 \\times 2x$."
},
{
"text": "$(x + 4)^2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : un carré d'une somme ne fait pas apparaître de\nsigne moins."
},
{
"text": "$(x - 16)(x + 16)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $16$ est le carré de $4$ ; c'est $4$ qui\nfigure dans les facteurs."
}
],
"explanation": "$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ : reconnaître le carré dans le terme\nconstant."
}
]
},
{
"id": "q16",
"difficulty": 1,
"skills": [
"factoriser"
],
"title": "Factoriser par un facteur commun",
"partie": "calcul",
"statement": "Quelle est une factorisation de $5x^2 - 2x$ ?",
"options": [
{
"text": "$x(5x - 2)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : en développant, $x \\times 5x - x \\times 2\n= 5x^2 - 2x$."
},
{
"text": "$5x(x - 2)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en développant, on obtient $5x^2 - 5 \\times 2x$."
},
{
"text": "$x(5x^2 - 2)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en mettant $x$ en facteur, l'exposant de chaque terme\nbaisse de $1$."
},
{
"text": "$x^2(5 - 2)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $2x$ ne contient pas $x^2$ en facteur."
}
],
"explanation": "Factoriser, c'est faire apparaître un facteur commun ; on vérifie\ntoujours en redéveloppant.",
"variants": [
{
"statement": "Quelle est une factorisation de $5x^2 - 2x$ ?",
"options": [
{
"text": "$x(5x - 2)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : en développant, $x \\times 5x - x \\times 2\n= 5x^2 - 2x$."
},
{
"text": "$5x(x - 2)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en développant, on obtient $5x^2 - 5 \\times 2x$."
},
{
"text": "$x(5x^2 - 2)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en mettant $x$ en facteur, l'exposant de chaque terme\nbaisse de $1$."
},
{
"text": "$x^2(5 - 2)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $2x$ ne contient pas $x^2$ en facteur."
}
],
"explanation": "Factoriser, c'est faire apparaître un facteur commun ; on vérifie\ntoujours en redéveloppant."
},
{
"statement": "Quelle est une factorisation de $7x^2 - 3x$ ?",
"options": [
{
"text": "$x(7x - 3)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : en développant, $x \\times 7x - x \\times 3\n= 7x^2 - 3x$."
},
{
"text": "$7x(x - 3)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en développant, on obtient $7x^2 - 7 \\times 3x$."
},
{
"text": "$x(7x^2 - 3)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en mettant $x$ en facteur, l'exposant de chaque terme\nbaisse de $1$."
},
{
"text": "$x^2(7 - 3)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $3x$ ne contient pas $x^2$ en facteur."
}
],
"explanation": "Factoriser, c'est faire apparaître un facteur commun ; on vérifie\ntoujours en redéveloppant."
},
{
"statement": "Quelle est une factorisation de $4x^2 - 9x$ ?",
"options": [
{
"text": "$x(4x - 9)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : en développant, $x \\times 4x - x \\times 9\n= 4x^2 - 9x$."
},
{
"text": "$4x(x - 9)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en développant, on obtient $4x^2 - 4 \\times 9x$."
},
{
"text": "$x(4x^2 - 9)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en mettant $x$ en facteur, l'exposant de chaque terme\nbaisse de $1$."
},
{
"text": "$x^2(4 - 9)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $9x$ ne contient pas $x^2$ en facteur."
}
],
"explanation": "Factoriser, c'est faire apparaître un facteur commun ; on vérifie\ntoujours en redéveloppant."
},
{
"statement": "Quelle est une factorisation de $6x^2 - 5x$ ?",
"options": [
{
"text": "$x(6x - 5)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : en développant, $x \\times 6x - x \\times 5\n= 6x^2 - 5x$."
},
{
"text": "$6x(x - 5)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en développant, on obtient $6x^2 - 6 \\times 5x$."
},
{
"text": "$x(6x^2 - 5)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en mettant $x$ en facteur, l'exposant de chaque terme\nbaisse de $1$."
},
{
"text": "$x^2(6 - 5)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $5x$ ne contient pas $x^2$ en facteur."
}
],
"explanation": "Factoriser, c'est faire apparaître un facteur commun ; on vérifie\ntoujours en redéveloppant."
}
]
},
{
"id": "q17",
"difficulty": 2,
"skills": [
"developper",
"reduire"
],
"title": "Développer et réduire",
"partie": "calcul",
"statement": "Quelle est la forme réduite de $3(x - 2) - 2(x - 5)$ ?",
"options": [
{
"text": "$x + 4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $3x - 6 - 2x + 10 = x + 4$."
},
{
"text": "$x - 16$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : $-2 \\times (-5) = +10$."
},
{
"text": "$x - 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le facteur $2$ multiplie aussi $-5$."
},
{
"text": "$x - 4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux constantes ont changé de signe ; le terme\n$-6$ vient de $3 \\times (-2)$."
}
],
"explanation": "Distribuer chaque facteur, en particulier le signe moins devant la\nseconde parenthèse, puis regrouper les termes semblables.",
"variants": [
{
"statement": "Quelle est la forme réduite de $3(x - 2) - 2(x - 5)$ ?",
"options": [
{
"text": "$x + 4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $3x - 6 - 2x + 10 = x + 4$."
},
{
"text": "$x - 16$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : $-2 \\times (-5) = +10$."
},
{
"text": "$x - 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le facteur $2$ multiplie aussi $-5$."
},
{
"text": "$x - 4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux constantes ont changé de signe ; le terme\n$-6$ vient de $3 \\times (-2)$."
}
],
"explanation": "Distribuer chaque facteur, en particulier le signe moins devant la\nseconde parenthèse, puis regrouper les termes semblables."
},
{
"statement": "Quelle est la forme réduite de $5(x - 1) - 3(x - 2)$ ?",
"options": [
{
"text": "$2x + 1$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $5x - 5 - 3x + 6 = 2x + 1$."
},
{
"text": "$2x - 11$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : $-3 \\times (-2) = +6$."
},
{
"text": "$2x - 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le facteur $3$ multiplie aussi $-2$."
},
{
"text": "$2x - 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux constantes ont changé de signe ; le terme\n$-5$ vient de $5 \\times (-1)$."
}
],
"explanation": "Distribuer chaque facteur, en particulier le signe moins devant la\nseconde parenthèse, puis regrouper les termes semblables."
},
{
"statement": "Quelle est la forme réduite de $4(x - 3) - 2(x - 1)$ ?",
"options": [
{
"text": "$2x - 10$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $4x - 12 - 2x + 2 = 2x - 10$."
},
{
"text": "$2x - 14$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : $-2 \\times (-1) = +2$."
},
{
"text": "$2x - 11$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le facteur $2$ multiplie aussi $-1$."
},
{
"text": "$2x + 10$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux constantes ont changé de signe ; le terme\n$-12$ vient de $4 \\times (-3)$."
}
],
"explanation": "Distribuer chaque facteur, en particulier le signe moins devant la\nseconde parenthèse, puis regrouper les termes semblables."
},
{
"statement": "Quelle est la forme réduite de $7(x - 1) - 4(x - 2)$ ?",
"options": [
{
"text": "$3x + 1$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $7x - 7 - 4x + 8 = 3x + 1$."
},
{
"text": "$3x - 15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : $-4 \\times (-2) = +8$."
},
{
"text": "$3x - 5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le facteur $4$ multiplie aussi $-2$."
},
{
"text": "$3x - 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux constantes ont changé de signe ; le terme\n$-7$ vient de $7 \\times (-1)$."
}
],
"explanation": "Distribuer chaque facteur, en particulier le signe moins devant la\nseconde parenthèse, puis regrouper les termes semblables."
}
]
},
{
"id": "q18",
"difficulty": 1,
"skills": [
"fractions"
],
"title": "Additionner deux fractions",
"partie": "calcul",
"statement": "Que vaut $\\dfrac{2}{3} + \\dfrac{1}{4}$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{11}{12}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on met au même dénominateur avant d'additionner\nles numérateurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on n'additionne jamais les dénominateurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{4}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : avec le dénominateur commun, chaque numérateur doit\nêtre multiplié lui aussi."
},
{
"text": "$\\dfrac{11}{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le dénominateur commun est le produit des\ndénominateurs, pas leur somme."
}
],
"explanation": "$\\dfrac{a}{b} + \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{ad + bc}{bd}$, à simplifier\nensuite si possible.",
"variants": [
{
"statement": "Que vaut $\\dfrac{2}{3} + \\dfrac{1}{4}$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{11}{12}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on met au même dénominateur avant d'additionner\nles numérateurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on n'additionne jamais les dénominateurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{4}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : avec le dénominateur commun, chaque numérateur doit\nêtre multiplié lui aussi."
},
{
"text": "$\\dfrac{11}{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le dénominateur commun est le produit des\ndénominateurs, pas leur somme."
}
],
"explanation": "$\\dfrac{a}{b} + \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{ad + bc}{bd}$, à simplifier\nensuite si possible."
},
{
"statement": "Que vaut $\\dfrac{3}{5} + \\dfrac{1}{2}$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{11}{10}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on met au même dénominateur avant d'additionner\nles numérateurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{4}{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on n'additionne jamais les dénominateurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{2}{5}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : avec le dénominateur commun, chaque numérateur doit\nêtre multiplié lui aussi."
},
{
"text": "$\\dfrac{11}{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le dénominateur commun est le produit des\ndénominateurs, pas leur somme."
}
],
"explanation": "$\\dfrac{a}{b} + \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{ad + bc}{bd}$, à simplifier\nensuite si possible."
},
{
"statement": "Que vaut $\\dfrac{1}{3} + \\dfrac{2}{5}$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{11}{15}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on met au même dénominateur avant d'additionner\nles numérateurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{8}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on n'additionne jamais les dénominateurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{5}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : avec le dénominateur commun, chaque numérateur doit\nêtre multiplié lui aussi."
},
{
"text": "$\\dfrac{11}{8}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le dénominateur commun est le produit des\ndénominateurs, pas leur somme."
}
],
"explanation": "$\\dfrac{a}{b} + \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{ad + bc}{bd}$, à simplifier\nensuite si possible."
},
{
"statement": "Que vaut $\\dfrac{5}{6} + \\dfrac{1}{4}$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{13}{12}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on met au même dénominateur avant d'additionner\nles numérateurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{5}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on n'additionne jamais les dénominateurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{4}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : avec le dénominateur commun, chaque numérateur doit\nêtre multiplié lui aussi."
},
{
"text": "$\\dfrac{13}{5}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le dénominateur commun est le produit des\ndénominateurs, pas leur somme."
}
],
"explanation": "$\\dfrac{a}{b} + \\dfrac{c}{d} = \\dfrac{ad + bc}{bd}$, à simplifier\nensuite si possible."
}
]
},
{
"id": "q19",
"difficulty": 1,
"skills": [
"puissances"
],
"title": "Calculer avec des puissances de dix",
"partie": "calcul",
"statement": "Que vaut $\\dfrac{10^{5} \\times 10^{-2}}{10^{4}}$ ?",
"options": [
{
"text": "$10^{-1}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les exposants s'additionnent au numérateur,\npuis on retranche celui du dénominateur."
},
{
"text": "$10^{-14}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pour un produit de puissances, on additionne les\nexposants, on ne les multiplie pas."
},
{
"text": "$10^{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par $10^{4}$ retranche l'exposant $4$."
},
{
"text": "$10^{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur l'exposant $-2$ : il s'ajoute."
}
],
"explanation": "$10^m \\times 10^n = 10^{m+n}$ et $\\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}$.",
"variants": [
{
"statement": "Que vaut $\\dfrac{10^{5} \\times 10^{-2}}{10^{4}}$ ?",
"options": [
{
"text": "$10^{-1}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les exposants s'additionnent au numérateur,\npuis on retranche celui du dénominateur."
},
{
"text": "$10^{-14}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pour un produit de puissances, on additionne les\nexposants, on ne les multiplie pas."
},
{
"text": "$10^{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par $10^{4}$ retranche l'exposant $4$."
},
{
"text": "$10^{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur l'exposant $-2$ : il s'ajoute."
}
],
"explanation": "$10^m \\times 10^n = 10^{m+n}$ et $\\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}$."
},
{
"statement": "Que vaut $\\dfrac{10^{3} \\times 10^{4}}{10^{2}}$ ?",
"options": [
{
"text": "$10^{5}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les exposants s'additionnent au numérateur,\npuis on retranche celui du dénominateur."
},
{
"text": "$10^{10}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pour un produit de puissances, on additionne les\nexposants, on ne les multiplie pas."
},
{
"text": "$10^{9}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par $10^{2}$ retranche l'exposant $2$."
},
{
"text": "$10^{-3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur l'exposant $4$ : il s'ajoute."
}
],
"explanation": "$10^m \\times 10^n = 10^{m+n}$ et $\\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}$."
},
{
"statement": "Que vaut $\\dfrac{10^{-3} \\times 10^{6}}{10^{1}}$ ?",
"options": [
{
"text": "$10^{2}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les exposants s'additionnent au numérateur,\npuis on retranche celui du dénominateur."
},
{
"text": "$10^{-19}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pour un produit de puissances, on additionne les\nexposants, on ne les multiplie pas."
},
{
"text": "$10^{4}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par $10^{1}$ retranche l'exposant $1$."
},
{
"text": "$10^{-10}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur l'exposant $6$ : il s'ajoute."
}
],
"explanation": "$10^m \\times 10^n = 10^{m+n}$ et $\\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}$."
},
{
"statement": "Que vaut $\\dfrac{10^{8} \\times 10^{-3}}{10^{2}}$ ?",
"options": [
{
"text": "$10^{3}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les exposants s'additionnent au numérateur,\npuis on retranche celui du dénominateur."
},
{
"text": "$10^{-26}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pour un produit de puissances, on additionne les\nexposants, on ne les multiplie pas."
},
{
"text": "$10^{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par $10^{2}$ retranche l'exposant $2$."
},
{
"text": "$10^{9}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur l'exposant $-3$ : il s'ajoute."
}
],
"explanation": "$10^m \\times 10^n = 10^{m+n}$ et $\\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}$."
}
]
},
{
"id": "q20",
"difficulty": 2,
"skills": [
"inequation-premier-degre"
],
"title": "Résoudre une inéquation du premier degré",
"partie": "calcul",
"statement": "Quelles sont les solutions de l'inéquation $-2x + 3 > 11$ ?",
"options": [
{
"text": "$x < -4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $-2x > 8$, puis on divise par $-2$, ce\nqui renverse l'inégalité."
},
{
"text": "$x > -4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par un nombre négatif change le sens de\nl'inégalité."
},
{
"text": "$x < 4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : on divise $8$ par $-2$."
},
{
"text": "$x > 4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le quotient par $-2$ est faux, et le sens de\nl'inégalité aussi."
}
],
"explanation": "Multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif\nrenverse le sens de l'inégalité.",
"variants": [
{
"statement": "Quelles sont les solutions de l'inéquation $-2x + 3 > 11$ ?",
"options": [
{
"text": "$x < -4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $-2x > 8$, puis on divise par $-2$, ce\nqui renverse l'inégalité."
},
{
"text": "$x > -4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par un nombre négatif change le sens de\nl'inégalité."
},
{
"text": "$x < 4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : on divise $8$ par $-2$."
},
{
"text": "$x > 4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le quotient par $-2$ est faux, et le sens de\nl'inégalité aussi."
}
],
"explanation": "Multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif\nrenverse le sens de l'inégalité."
},
{
"statement": "Quelles sont les solutions de l'inéquation $-3x + 1 > 10$ ?",
"options": [
{
"text": "$x < -3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $-3x > 9$, puis on divise par $-3$, ce\nqui renverse l'inégalité."
},
{
"text": "$x > -3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par un nombre négatif change le sens de\nl'inégalité."
},
{
"text": "$x < 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : on divise $9$ par $-3$."
},
{
"text": "$x > 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le quotient par $-3$ est faux, et le sens de\nl'inégalité aussi."
}
],
"explanation": "Multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif\nrenverse le sens de l'inégalité."
},
{
"statement": "Quelles sont les solutions de l'inéquation $-5x - 2 > 8$ ?",
"options": [
{
"text": "$x < -2$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $-5x > 10$, puis on divise par $-5$, ce\nqui renverse l'inégalité."
},
{
"text": "$x > -2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par un nombre négatif change le sens de\nl'inégalité."
},
{
"text": "$x < 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : on divise $10$ par $-5$."
},
{
"text": "$x > 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le quotient par $-5$ est faux, et le sens de\nl'inégalité aussi."
}
],
"explanation": "Multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif\nrenverse le sens de l'inégalité."
},
{
"statement": "Quelles sont les solutions de l'inéquation $-4x + 6 > -2$ ?",
"options": [
{
"text": "$x < 2$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $-4x > -8$, puis on divise par $-4$, ce\nqui renverse l'inégalité."
},
{
"text": "$x > 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : diviser par un nombre négatif change le sens de\nl'inégalité."
},
{
"text": "$x < -2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : on divise $-8$ par $-4$."
},
{
"text": "$x > -2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le quotient par $-4$ est faux, et le sens de\nl'inégalité aussi."
}
],
"explanation": "Multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif\nrenverse le sens de l'inégalité."
}
]
},
{
"id": "q21",
"difficulty": 1,
"skills": [
"lecture-graphique",
"equation-droite"
],
"title": "Lire l'équation réduite d'une droite",
"partie": "fonctions",
"statement": "Quelle est l'équation réduite de la droite représentée ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.6]\n \\draw[very thin,color=gray!40] (-3,-3) grid (5,7);\n \\draw[->] (-3,0) -- (5.3,0) node[below right] {$x$};\n \\draw[->] (0,-3) -- (0,7.3) node[above left] {$y$};\n \\foreach \\x in {-2,-1,1,2,3,4} \\node[below,font=\\small] at (\\x,0) {$\\x$};\n \\foreach \\y in {-2,-1,1,2,3,4,5,6} \\node[left,font=\\small] at (0,\\y) {$\\y$};\n \\draw[thick,blue] (-2,-3) -- (3,7);\n \\fill[blue] (0,1) circle (2.5pt);\n \\fill[blue] (2,5) circle (2.5pt);\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Droite tracée dans un repère, passant par les points de\ncoordonnées (0 ; 1) et (2 ; 5).",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "$y = 2x + 1$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : ordonnée à l'origine $1$, et la droite monte de\n$4$ quand $x$ avance de $2$, soit une pente $2$."
},
{
"text": "$y = x + 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pente et ordonnée à l'origine ont été échangées."
},
{
"text": "$y = -2x + 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la droite monte de gauche à droite, sa pente est\npositive."
},
{
"text": "$y = \\dfrac{1}{2}x + 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente est le quotient de la variation verticale par\nla variation horizontale, $\\dfrac{4}{2}$."
}
],
"explanation": "On lit l'ordonnée à l'origine sur l'axe des ordonnées, puis la\npente comme quotient $\\dfrac{\\Delta y}{\\Delta x}$."
},
{
"id": "q22",
"difficulty": 1,
"skills": [
"lecture-graphique",
"resolution-graphique"
],
"title": "Résoudre graphiquement une équation",
"partie": "fonctions",
"statement": "La courbe $\\mathcal{C}_f$ ci-contre représente une fonction $f$.\nQuelles sont les solutions de l'équation $f(x) = -3$ ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.6]\n \\draw[very thin,color=gray!40] (-3,-5) grid (5,6);\n \\draw[->] (-3,0) -- (5.3,0) node[below right] {$x$};\n \\draw[->] (0,-5) -- (0,6.3) node[above left] {$y$};\n \\foreach \\x in {-2,-1,1,2,3,4} \\node[below,font=\\small] at (\\x,0) {$\\x$};\n \\foreach \\y in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5} \\node[left,font=\\small] at (0,\\y) {$\\y$};\n \\draw[thick,blue,domain=-2.2:4.2,samples=60] plot (\\x,{(\\x-1)^2-4});\n \\node[blue,right] at (4.1,5.2) {$\\mathcal{C}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Parabole tournée vers le haut, de sommet (1 ; -4), coupant l'axe\ndes abscisses en -1 et 3 et passant par (0 ; -3) et (2 ; -3).",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "$x = 0$ et $x = 2$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on cherche les abscisses des points de la\ncourbe d'ordonnée $-3$."
},
{
"text": "$x = -3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $-3$ est l'ordonnée imposée ; les solutions sont des\nabscisses."
},
{
"text": "$x = -1$ et $x = 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce sont les solutions de $f(x) = 0$."
},
{
"text": "$x = 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : en $x = 1$, la courbe atteint son minimum $-4$, pas\n$-3$."
}
],
"explanation": "Résoudre $f(x) = k$ : tracer la droite horizontale d'ordonnée $k$\net lire les abscisses des points d'intersection."
},
{
"id": "q23",
"difficulty": 2,
"skills": [
"lecture-graphique",
"signe-graphique"
],
"title": "Lire le signe d'une fonction",
"partie": "fonctions",
"statement": "D'après la courbe ci-contre, sur quel intervalle a-t-on\n$f(x) \\leq 0$ ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.6]\n \\draw[very thin,color=gray!40] (-3,-5) grid (5,6);\n \\draw[->] (-3,0) -- (5.3,0) node[below right] {$x$};\n \\draw[->] (0,-5) -- (0,6.3) node[above left] {$y$};\n \\foreach \\x in {-2,-1,1,2,3,4} \\node[below,font=\\small] at (\\x,0) {$\\x$};\n \\foreach \\y in {-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5} \\node[left,font=\\small] at (0,\\y) {$\\y$};\n \\draw[thick,blue,domain=-2.2:4.2,samples=60] plot (\\x,{(\\x-1)^2-4});\n \\node[blue,right] at (4.1,5.2) {$\\mathcal{C}_f$};\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Parabole tournée vers le haut, de sommet (1 ; -4), coupant l'axe\ndes abscisses en -1 et 3 et passant par (0 ; -3) et (2 ; -3).",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "$[-1\\,;\\,3]$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la courbe est sous l'axe des abscisses entre ses\ndeux points d'intersection avec cet axe."
},
{
"text": "$]-\\infty\\,;\\,-1] \\cup [3\\,;\\,+\\infty[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est là que la courbe est **au-dessus** de l'axe."
},
{
"text": "$[-4\\,;\\,0]$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $[-4\\,;\\,0]$ est un intervalle de valeurs prises par\n$f$ ; on demande les abscisses."
},
{
"text": "$]-1\\,;\\,3[$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'inégalité est large, et $f$ s'annule en $-1$ et en\n$3$."
}
],
"explanation": "Le signe de $f$ se lit par la position de la courbe par rapport à\nl'axe des abscisses."
},
{
"id": "q24",
"difficulty": 1,
"skills": [
"coefficient-directeur"
],
"title": "Pente d'une droite par deux points",
"partie": "fonctions",
"statement": "Quel est le coefficient directeur de la droite passant par\n$A(1\\,;\\,2)$ et $B(3\\,;\\,8)$ ?",
"options": [
{
"text": "$3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} =\n\\dfrac{6}{2}$."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le quotient est renversé ; la variation des ordonnées\nest au numérateur."
},
{
"text": "$6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la variation des ordonnées doit être divisée par celle\ndes abscisses."
},
{
"text": "$\\dfrac{5}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on soustrait les coordonnées, on ne les additionne\npas."
}
],
"explanation": "$m = \\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ : variation verticale pour une\nunité horizontale.",
"variants": [
{
"statement": "Quel est le coefficient directeur de la droite passant par\n$A(1\\,;\\,2)$ et $B(3\\,;\\,8)$ ?",
"options": [
{
"text": "$3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} =\n\\dfrac{6}{2}$."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le quotient est renversé ; la variation des ordonnées\nest au numérateur."
},
{
"text": "$6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la variation des ordonnées doit être divisée par celle\ndes abscisses."
},
{
"text": "$\\dfrac{5}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on soustrait les coordonnées, on ne les additionne\npas."
}
],
"explanation": "$m = \\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ : variation verticale pour une\nunité horizontale."
},
{
"statement": "Quel est le coefficient directeur de la droite passant par\n$A(-1\\,;\\,4)$ et $B(2\\,;\\,-5)$ ?",
"options": [
{
"text": "$-3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} =\n\\dfrac{-9}{3}$."
},
{
"text": "$-\\dfrac{1}{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le quotient est renversé ; la variation des ordonnées\nest au numérateur."
},
{
"text": "$-9$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la variation des ordonnées doit être divisée par celle\ndes abscisses."
},
{
"text": "$-1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on soustrait les coordonnées, on ne les additionne\npas."
}
],
"explanation": "$m = \\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ : variation verticale pour une\nunité horizontale."
},
{
"statement": "Quel est le coefficient directeur de la droite passant par\n$A(0\\,;\\,1)$ et $B(4\\,;\\,4)$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{3}{4}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} =\n\\dfrac{3}{4}$."
},
{
"text": "$\\dfrac{4}{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le quotient est renversé ; la variation des ordonnées\nest au numérateur."
},
{
"text": "$3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la variation des ordonnées doit être divisée par celle\ndes abscisses."
},
{
"text": "$\\dfrac{5}{4}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on soustrait les coordonnées, on ne les additionne\npas."
}
],
"explanation": "$m = \\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ : variation verticale pour une\nunité horizontale."
},
{
"statement": "Quel est le coefficient directeur de la droite passant par\n$A(2\\,;\\,-1)$ et $B(5\\,;\\,7)$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{8}{3}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} =\n\\dfrac{8}{3}$."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{8}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le quotient est renversé ; la variation des ordonnées\nest au numérateur."
},
{
"text": "$8$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la variation des ordonnées doit être divisée par celle\ndes abscisses."
},
{
"text": "$\\dfrac{6}{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on soustrait les coordonnées, on ne les additionne\npas."
}
],
"explanation": "$m = \\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ : variation verticale pour une\nunité horizontale."
}
]
},
{
"id": "q25",
"difficulty": 2,
"skills": [
"equation-droite"
],
"title": "Droite par un point et sa pente",
"partie": "fonctions",
"statement": "Quelle est l'équation réduite de la droite de coefficient\ndirecteur $3$ passant par $A(2\\,;\\,5)$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 3x - 1$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $y = 3x + p$ et $5 = 3 \\times (2) + p$\ndonnent $p = -1$."
},
{
"text": "$y = 3x + 5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $5$ est l'ordonnée de $A$, pas l'ordonnée à\nl'origine, sauf si $A$ est sur l'axe des ordonnées."
},
{
"text": "$y = 3x + 11$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : $p = y_A - m x_A$."
},
{
"text": "$y = 5x + 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente et l'ordonnée ont été échangées."
}
],
"explanation": "L'ordonnée à l'origine s'obtient en écrivant que les coordonnées du\npoint vérifient l'équation : $p = y_A - m x_A$.",
"variants": [
{
"statement": "Quelle est l'équation réduite de la droite de coefficient\ndirecteur $3$ passant par $A(2\\,;\\,5)$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 3x - 1$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $y = 3x + p$ et $5 = 3 \\times (2) + p$\ndonnent $p = -1$."
},
{
"text": "$y = 3x + 5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $5$ est l'ordonnée de $A$, pas l'ordonnée à\nl'origine, sauf si $A$ est sur l'axe des ordonnées."
},
{
"text": "$y = 3x + 11$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : $p = y_A - m x_A$."
},
{
"text": "$y = 5x + 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente et l'ordonnée ont été échangées."
}
],
"explanation": "L'ordonnée à l'origine s'obtient en écrivant que les coordonnées du\npoint vérifient l'équation : $p = y_A - m x_A$."
},
{
"statement": "Quelle est l'équation réduite de la droite de coefficient\ndirecteur $4$ passant par $A(1\\,;\\,-2)$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 4x - 6$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $y = 4x + p$ et $-2 = 4 \\times (1) + p$\ndonnent $p = -6$."
},
{
"text": "$y = 4x - 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $-2$ est l'ordonnée de $A$, pas l'ordonnée à\nl'origine, sauf si $A$ est sur l'axe des ordonnées."
},
{
"text": "$y = 4x + 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : $p = y_A - m x_A$."
},
{
"text": "$y = -2x + 4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente et l'ordonnée ont été échangées."
}
],
"explanation": "L'ordonnée à l'origine s'obtient en écrivant que les coordonnées du\npoint vérifient l'équation : $p = y_A - m x_A$."
},
{
"statement": "Quelle est l'équation réduite de la droite de coefficient\ndirecteur $2$ passant par $A(-1\\,;\\,3)$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 2x + 5$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $y = 2x + p$ et $3 = 2 \\times (-1) + p$\ndonnent $p = 5$."
},
{
"text": "$y = 2x + 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $3$ est l'ordonnée de $A$, pas l'ordonnée à\nl'origine, sauf si $A$ est sur l'axe des ordonnées."
},
{
"text": "$y = 2x + 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : $p = y_A - m x_A$."
},
{
"text": "$y = 3x + 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente et l'ordonnée ont été échangées."
}
],
"explanation": "L'ordonnée à l'origine s'obtient en écrivant que les coordonnées du\npoint vérifient l'équation : $p = y_A - m x_A$."
},
{
"statement": "Quelle est l'équation réduite de la droite de coefficient\ndirecteur $-2$ passant par $A(3\\,;\\,4)$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = -2x + 10$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $y = -2x + p$ et $4 = -2 \\times (3) + p$\ndonnent $p = 10$."
},
{
"text": "$y = -2x + 4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $4$ est l'ordonnée de $A$, pas l'ordonnée à\nl'origine, sauf si $A$ est sur l'axe des ordonnées."
},
{
"text": "$y = -2x - 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe : $p = y_A - m x_A$."
},
{
"text": "$y = 4x - 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente et l'ordonnée ont été échangées."
}
],
"explanation": "L'ordonnée à l'origine s'obtient en écrivant que les coordonnées du\npoint vérifient l'équation : $p = y_A - m x_A$."
}
]
},
{
"id": "q26",
"difficulty": 1,
"skills": [
"image"
],
"title": "Calculer une image",
"partie": "fonctions",
"statement": "Soit $f(x) = x^2 - 3x$. Que vaut $f(-2)$ ?",
"options": [
{
"text": "$10$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(-2)^2 - 3 \\times (-2) = 10$."
},
{
"text": "$2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré $(-2)^2$ vaut $4$, il est positif."
},
{
"text": "$-2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur le produit $-3 \\times (-2)$."
},
{
"text": "$-7$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $x^2$ n'est pas $2x$."
}
],
"explanation": "On remplace $x$ par la valeur entre parenthèses, puis on respecte\nles priorités : puissance, produit, somme.",
"variants": [
{
"statement": "Soit $f(x) = x^2 - 3x$. Que vaut $f(-2)$ ?",
"options": [
{
"text": "$10$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(-2)^2 - 3 \\times (-2) = 10$."
},
{
"text": "$2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré $(-2)^2$ vaut $4$, il est positif."
},
{
"text": "$-2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur le produit $-3 \\times (-2)$."
},
{
"text": "$-7$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $x^2$ n'est pas $2x$."
}
],
"explanation": "On remplace $x$ par la valeur entre parenthèses, puis on respecte\nles priorités : puissance, produit, somme."
},
{
"statement": "Soit $f(x) = x^2 + 2x$. Que vaut $f(-3)$ ?",
"options": [
{
"text": "$3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(-3)^2 + 2 \\times (-3) = 3$."
},
{
"text": "$-15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré $(-3)^2$ vaut $9$, il est positif."
},
{
"text": "$15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur le produit $2 \\times (-3)$."
},
{
"text": "$-4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $x^2$ n'est pas $2x$."
}
],
"explanation": "On remplace $x$ par la valeur entre parenthèses, puis on respecte\nles priorités : puissance, produit, somme."
},
{
"statement": "Soit $f(x) = x^2 - 5x$. Que vaut $f(2)$ ?",
"options": [
{
"text": "$-6$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(2)^2 - 5 \\times (2) = -6$."
},
{
"text": "$-14$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré $(2)^2$ vaut $4$, il est positif."
},
{
"text": "$14$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur le produit $-5 \\times (2)$."
},
{
"text": "$-1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $x^2$ n'est pas $2x$."
}
],
"explanation": "On remplace $x$ par la valeur entre parenthèses, puis on respecte\nles priorités : puissance, produit, somme."
},
{
"statement": "Soit $f(x) = x^2 + 4x$. Que vaut $f(-1)$ ?",
"options": [
{
"text": "$-3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(-1)^2 + 4 \\times (-1) = -3$."
},
{
"text": "$-5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré $(-1)^2$ vaut $1$, il est positif."
},
{
"text": "$5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de signe sur le produit $4 \\times (-1)$."
},
{
"text": "$2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $x^2$ n'est pas $2x$."
}
],
"explanation": "On remplace $x$ par la valeur entre parenthèses, puis on respecte\nles priorités : puissance, produit, somme."
}
]
},
{
"id": "q27",
"difficulty": 1,
"skills": [
"antecedent"
],
"title": "Antécédents par la fonction carré",
"partie": "fonctions",
"statement": "Quels sont les antécédents de $9$ par la fonction carré ?",
"options": [
{
"text": "$-3$ et $3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(-3)^2 = 3^2 = 9$."
},
{
"text": "$3$ seulement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré de $-3$ vaut aussi $9$."
},
{
"text": "$81$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $81$ est l'image de $9$, pas un antécédent."
},
{
"text": "$4{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré d'un nombre n'est pas son double."
}
],
"explanation": "Pour $k > 0$, l'équation $x^2 = k$ a deux solutions opposées,\n$-\\sqrt{k}$ et $\\sqrt{k}$.",
"variants": [
{
"statement": "Quels sont les antécédents de $9$ par la fonction carré ?",
"options": [
{
"text": "$-3$ et $3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(-3)^2 = 3^2 = 9$."
},
{
"text": "$3$ seulement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré de $-3$ vaut aussi $9$."
},
{
"text": "$81$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $81$ est l'image de $9$, pas un antécédent."
},
{
"text": "$4{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré d'un nombre n'est pas son double."
}
],
"explanation": "Pour $k > 0$, l'équation $x^2 = k$ a deux solutions opposées,\n$-\\sqrt{k}$ et $\\sqrt{k}$."
},
{
"statement": "Quels sont les antécédents de $16$ par la fonction carré ?",
"options": [
{
"text": "$-4$ et $4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(-4)^2 = 4^2 = 16$."
},
{
"text": "$4$ seulement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré de $-4$ vaut aussi $16$."
},
{
"text": "$256$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $256$ est l'image de $16$, pas un antécédent."
},
{
"text": "$8$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré d'un nombre n'est pas son double."
}
],
"explanation": "Pour $k > 0$, l'équation $x^2 = k$ a deux solutions opposées,\n$-\\sqrt{k}$ et $\\sqrt{k}$."
},
{
"statement": "Quels sont les antécédents de $25$ par la fonction carré ?",
"options": [
{
"text": "$-5$ et $5$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(-5)^2 = 5^2 = 25$."
},
{
"text": "$5$ seulement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré de $-5$ vaut aussi $25$."
},
{
"text": "$625$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $625$ est l'image de $25$, pas un antécédent."
},
{
"text": "$12{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré d'un nombre n'est pas son double."
}
],
"explanation": "Pour $k > 0$, l'équation $x^2 = k$ a deux solutions opposées,\n$-\\sqrt{k}$ et $\\sqrt{k}$."
},
{
"statement": "Quels sont les antécédents de $49$ par la fonction carré ?",
"options": [
{
"text": "$-7$ et $7$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $(-7)^2 = 7^2 = 49$."
},
{
"text": "$7$ seulement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré de $-7$ vaut aussi $49$."
},
{
"text": "$2401$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $2401$ est l'image de $49$, pas un antécédent."
},
{
"text": "$24{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le carré d'un nombre n'est pas son double."
}
],
"explanation": "Pour $k > 0$, l'équation $x^2 = k$ a deux solutions opposées,\n$-\\sqrt{k}$ et $\\sqrt{k}$."
}
]
},
{
"id": "q28",
"difficulty": 1,
"skills": [
"equation-droite"
],
"title": "Lire pente et ordonnée à l'origine",
"partie": "fonctions",
"statement": "La droite d'équation $y = -2x + 7$ coupe l'axe des ordonnées\nen un point. Quelle est l'ordonnée de ce point ?",
"options": [
{
"text": "$7$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, $x = 0$, donc\n$y = 7$."
},
{
"text": "$-2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $-2$ est le coefficient directeur."
},
{
"text": "$\\dfrac{7}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{7}{2}$ est l'abscisse du point d'intersection avec\nl'axe des abscisses."
},
{
"text": "$0$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0$ est l'abscisse de ce point, pas son ordonnée."
}
],
"explanation": "Dans $y = mx + p$, $p$ est l'ordonnée à l'origine et $m$ la pente.",
"variants": [
{
"statement": "La droite d'équation $y = -2x + 7$ coupe l'axe des ordonnées\nen un point. Quelle est l'ordonnée de ce point ?",
"options": [
{
"text": "$7$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, $x = 0$, donc\n$y = 7$."
},
{
"text": "$-2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $-2$ est le coefficient directeur."
},
{
"text": "$\\dfrac{7}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{7}{2}$ est l'abscisse du point d'intersection avec\nl'axe des abscisses."
},
{
"text": "$0$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0$ est l'abscisse de ce point, pas son ordonnée."
}
],
"explanation": "Dans $y = mx + p$, $p$ est l'ordonnée à l'origine et $m$ la pente."
},
{
"statement": "La droite d'équation $y = 3x - 4$ coupe l'axe des ordonnées\nen un point. Quelle est l'ordonnée de ce point ?",
"options": [
{
"text": "$-4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, $x = 0$, donc\n$y = -4$."
},
{
"text": "$3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $3$ est le coefficient directeur."
},
{
"text": "$\\dfrac{4}{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{4}{3}$ est l'abscisse du point d'intersection avec\nl'axe des abscisses."
},
{
"text": "$0$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0$ est l'abscisse de ce point, pas son ordonnée."
}
],
"explanation": "Dans $y = mx + p$, $p$ est l'ordonnée à l'origine et $m$ la pente."
},
{
"statement": "La droite d'équation $y = -5x + 2$ coupe l'axe des ordonnées\nen un point. Quelle est l'ordonnée de ce point ?",
"options": [
{
"text": "$2$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, $x = 0$, donc\n$y = 2$."
},
{
"text": "$-5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $-5$ est le coefficient directeur."
},
{
"text": "$\\dfrac{2}{5}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{2}{5}$ est l'abscisse du point d'intersection avec\nl'axe des abscisses."
},
{
"text": "$0$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0$ est l'abscisse de ce point, pas son ordonnée."
}
],
"explanation": "Dans $y = mx + p$, $p$ est l'ordonnée à l'origine et $m$ la pente."
},
{
"statement": "La droite d'équation $y = 4x + 6$ coupe l'axe des ordonnées\nen un point. Quelle est l'ordonnée de ce point ?",
"options": [
{
"text": "$6$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, $x = 0$, donc\n$y = 6$."
},
{
"text": "$4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $4$ est le coefficient directeur."
},
{
"text": "$-\\dfrac{3}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $-\\dfrac{3}{2}$ est l'abscisse du point d'intersection avec\nl'axe des abscisses."
},
{
"text": "$0$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0$ est l'abscisse de ce point, pas son ordonnée."
}
],
"explanation": "Dans $y = mx + p$, $p$ est l'ordonnée à l'origine et $m$ la pente."
}
]
},
{
"id": "q29",
"difficulty": 1,
"skills": [
"droites-paralleles"
],
"title": "Reconnaître une droite parallèle",
"partie": "fonctions",
"statement": "Quelle droite est parallèle à la droite d'équation\n$y = 3x - 2$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 3x + 1$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : deux droites non verticales sont parallèles\nquand elles ont le même coefficient directeur."
},
{
"text": "$y = -3x - 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : changer le signe de la pente change la direction."
},
{
"text": "$y = -2x + 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pente et ordonnée à l'origine ont été échangées."
},
{
"text": "$y = \\dfrac{1}{3}x - 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente inverse ne donne pas une droite parallèle."
}
],
"explanation": "Parallélisme de droites non verticales : même coefficient\ndirecteur, ordonnées à l'origine quelconques.",
"variants": [
{
"statement": "Quelle droite est parallèle à la droite d'équation\n$y = 3x - 2$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 3x + 1$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : deux droites non verticales sont parallèles\nquand elles ont le même coefficient directeur."
},
{
"text": "$y = -3x - 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : changer le signe de la pente change la direction."
},
{
"text": "$y = -2x + 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pente et ordonnée à l'origine ont été échangées."
},
{
"text": "$y = \\dfrac{1}{3}x - 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente inverse ne donne pas une droite parallèle."
}
],
"explanation": "Parallélisme de droites non verticales : même coefficient\ndirecteur, ordonnées à l'origine quelconques."
},
{
"statement": "Quelle droite est parallèle à la droite d'équation\n$y = -2x + 5$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = -2x + 8$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : deux droites non verticales sont parallèles\nquand elles ont le même coefficient directeur."
},
{
"text": "$y = 2x + 5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : changer le signe de la pente change la direction."
},
{
"text": "$y = 5x - 2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pente et ordonnée à l'origine ont été échangées."
},
{
"text": "$y = -\\dfrac{1}{2}x + 5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente inverse ne donne pas une droite parallèle."
}
],
"explanation": "Parallélisme de droites non verticales : même coefficient\ndirecteur, ordonnées à l'origine quelconques."
},
{
"statement": "Quelle droite est parallèle à la droite d'équation\n$y = 4x + 1$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 4x + 4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : deux droites non verticales sont parallèles\nquand elles ont le même coefficient directeur."
},
{
"text": "$y = -4x + 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : changer le signe de la pente change la direction."
},
{
"text": "$y = 1x + 4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pente et ordonnée à l'origine ont été échangées."
},
{
"text": "$y = \\dfrac{1}{4}x + 1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente inverse ne donne pas une droite parallèle."
}
],
"explanation": "Parallélisme de droites non verticales : même coefficient\ndirecteur, ordonnées à l'origine quelconques."
},
{
"statement": "Quelle droite est parallèle à la droite d'équation\n$y = -3x - 6$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = -3x - 3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : deux droites non verticales sont parallèles\nquand elles ont le même coefficient directeur."
},
{
"text": "$y = 3x - 6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : changer le signe de la pente change la direction."
},
{
"text": "$y = -6x - 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : pente et ordonnée à l'origine ont été échangées."
},
{
"text": "$y = -\\dfrac{1}{3}x - 6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la pente inverse ne donne pas une droite parallèle."
}
],
"explanation": "Parallélisme de droites non verticales : même coefficient\ndirecteur, ordonnées à l'origine quelconques."
}
]
},
{
"id": "q30",
"difficulty": 1,
"skills": [
"moyenne"
],
"title": "Calculer une moyenne",
"partie": "statistiques",
"statement": "Quelle est la moyenne de la série $12$ ; $8$ ; $15$ ; $9$ ?",
"options": [
{
"text": "$11$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{44}{4} = 11$."
},
{
"text": "$44$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la somme des valeurs doit être divisée par leur\nnombre."
},
{
"text": "$\\dfrac{23}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{23}{2}$ est le milieu des valeurs extrêmes, qui ne\ntient pas compte des autres valeurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{21}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{21}{2}$ est la médiane de la série."
}
],
"explanation": "Moyenne : somme des valeurs divisée par leur nombre.",
"variants": [
{
"statement": "Quelle est la moyenne de la série $12$ ; $8$ ; $15$ ; $9$ ?",
"options": [
{
"text": "$11$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{44}{4} = 11$."
},
{
"text": "$44$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la somme des valeurs doit être divisée par leur\nnombre."
},
{
"text": "$\\dfrac{23}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{23}{2}$ est le milieu des valeurs extrêmes, qui ne\ntient pas compte des autres valeurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{21}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{21}{2}$ est la médiane de la série."
}
],
"explanation": "Moyenne : somme des valeurs divisée par leur nombre."
},
{
"statement": "Quelle est la moyenne de la série $14$ ; $6$ ; $11$ ; $15$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{23}{2}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{46}{4} = \\dfrac{23}{2}$."
},
{
"text": "$46$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la somme des valeurs doit être divisée par leur\nnombre."
},
{
"text": "$\\dfrac{21}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{21}{2}$ est le milieu des valeurs extrêmes, qui ne\ntient pas compte des autres valeurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{25}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{25}{2}$ est la médiane de la série."
}
],
"explanation": "Moyenne : somme des valeurs divisée par leur nombre."
},
{
"statement": "Quelle est la moyenne de la série $7$ ; $10$ ; $16$ ; $9$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{21}{2}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{42}{4} = \\dfrac{21}{2}$."
},
{
"text": "$42$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la somme des valeurs doit être divisée par leur\nnombre."
},
{
"text": "$\\dfrac{23}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{23}{2}$ est le milieu des valeurs extrêmes, qui ne\ntient pas compte des autres valeurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{19}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{19}{2}$ est la médiane de la série."
}
],
"explanation": "Moyenne : somme des valeurs divisée par leur nombre."
},
{
"statement": "Quelle est la moyenne de la série $18$ ; $9$ ; $12$ ; $13$ ?",
"options": [
{
"text": "$13$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{52}{4} = 13$."
},
{
"text": "$52$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la somme des valeurs doit être divisée par leur\nnombre."
},
{
"text": "$\\dfrac{27}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{27}{2}$ est le milieu des valeurs extrêmes, qui ne\ntient pas compte des autres valeurs."
},
{
"text": "$\\dfrac{25}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{25}{2}$ est la médiane de la série."
}
],
"explanation": "Moyenne : somme des valeurs divisée par leur nombre."
}
]
},
{
"id": "q31",
"difficulty": 1,
"skills": [
"mediane"
],
"title": "Déterminer une médiane",
"partie": "statistiques",
"statement": "Quelle est la médiane de la série $14 ; 9 ; 17 ; 11 ; 8$ ?",
"options": [
{
"text": "$11$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une fois la série rangée dans l'ordre croissant,\nla troisième valeur sur cinq partage la série en deux."
},
{
"text": "La troisième valeur de la liste non triée",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la médiane se lit sur la série **rangée** par ordre\ncroissant."
},
{
"text": "$8$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $8$ est la plus petite valeur, le minimum."
},
{
"text": "$11{,}8$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $11{,}8$ est la moyenne de la série."
}
],
"explanation": "Médiane d'une série de $n$ valeurs rangées : valeur centrale si $n$\nest impair, demi-somme des deux valeurs centrales sinon.",
"variants": [
{
"statement": "Quelle est la médiane de la série $14 ; 9 ; 17 ; 11 ; 8$ ?",
"options": [
{
"text": "$11$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une fois la série rangée dans l'ordre croissant,\nla troisième valeur sur cinq partage la série en deux."
},
{
"text": "La troisième valeur de la liste non triée",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la médiane se lit sur la série **rangée** par ordre\ncroissant."
},
{
"text": "$8$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $8$ est la plus petite valeur, le minimum."
},
{
"text": "$11{,}8$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $11{,}8$ est la moyenne de la série."
}
],
"explanation": "Médiane d'une série de $n$ valeurs rangées : valeur centrale si $n$\nest impair, demi-somme des deux valeurs centrales sinon."
},
{
"statement": "Quelle est la médiane de la série $6 ; 13 ; 4 ; 10 ; 12$ ?",
"options": [
{
"text": "$10$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une fois la série rangée dans l'ordre croissant,\nla troisième valeur sur cinq partage la série en deux."
},
{
"text": "La troisième valeur de la liste non triée",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la médiane se lit sur la série **rangée** par ordre\ncroissant."
},
{
"text": "$4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $4$ est la plus petite valeur, le minimum."
},
{
"text": "$9$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $9$ est la moyenne de la série."
}
],
"explanation": "Médiane d'une série de $n$ valeurs rangées : valeur centrale si $n$\nest impair, demi-somme des deux valeurs centrales sinon."
},
{
"statement": "Quelle est la médiane de la série $21 ; 15 ; 30 ; 18 ; 26$ ?",
"options": [
{
"text": "$21$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une fois la série rangée dans l'ordre croissant,\nla troisième valeur sur cinq partage la série en deux."
},
{
"text": "La troisième valeur de la liste non triée",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la médiane se lit sur la série **rangée** par ordre\ncroissant."
},
{
"text": "$15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $15$ est la plus petite valeur, le minimum."
},
{
"text": "$22$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $22$ est la moyenne de la série."
}
],
"explanation": "Médiane d'une série de $n$ valeurs rangées : valeur centrale si $n$\nest impair, demi-somme des deux valeurs centrales sinon."
},
{
"statement": "Quelle est la médiane de la série $5 ; 12 ; 15 ; 7 ; 3$ ?",
"options": [
{
"text": "$7$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une fois la série rangée dans l'ordre croissant,\nla troisième valeur sur cinq partage la série en deux."
},
{
"text": "La troisième valeur de la liste non triée",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la médiane se lit sur la série **rangée** par ordre\ncroissant."
},
{
"text": "$3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $3$ est la plus petite valeur, le minimum."
},
{
"text": "$8{,}4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $8{,}4$ est la moyenne de la série."
}
],
"explanation": "Médiane d'une série de $n$ valeurs rangées : valeur centrale si $n$\nest impair, demi-somme des deux valeurs centrales sinon."
}
]
},
{
"id": "q32",
"difficulty": 1,
"skills": [
"diagramme-boite",
"quartiles"
],
"title": "Lire un diagramme en boîte",
"partie": "statistiques",
"statement": "Le diagramme en boîte ci-contre résume les temps de trajet, en\nminutes, des élèves d'une classe. Quel est l'écart interquartile ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[x=0.45cm,y=1cm]\n \\draw[->] (0,0) -- (22.5,0);\n \\foreach \\x in {0,2,...,22} \\draw (\\x,0.1) -- (\\x,-0.1) node[below,font=\\small] {$\\x$};\n \\draw[thick,blue] (4,1) -- (8,1);\n \\draw[thick,blue] (15,1) -- (20,1);\n \\draw[thick,blue] (8,0.6) rectangle (15,1.4);\n \\draw[thick,blue] (11,0.6) -- (11,1.4);\n \\draw[thick,blue] (4,0.8) -- (4,1.2);\n \\draw[thick,blue] (20,0.8) -- (20,1.2);\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Diagramme en boîte : minimum 4, premier quartile 8, médiane 11,\ntroisième quartile 15, maximum 20.",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "$7$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $Q_3 - Q_1 = 15 - 8 = 7$."
},
{
"text": "$16$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $20 - 4 = 16$ est l'étendue de la série."
},
{
"text": "$11$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $11$ est la médiane, le trait intérieur de la boîte."
},
{
"text": "$4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $4$ est le minimum, l'extrémité gauche de la moustache."
}
],
"explanation": "La boîte s'étend du premier au troisième quartile ; sa longueur est\nl'écart interquartile."
},
{
"id": "q33",
"difficulty": 2,
"skills": [
"diagramme-boite",
"quartiles"
],
"title": "Interpréter un quartile",
"partie": "statistiques",
"statement": "D'après le diagramme en boîte ci-contre, que peut-on affirmer sur\nles temps de trajet des élèves ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[x=0.45cm,y=1cm]\n \\draw[->] (0,0) -- (22.5,0);\n \\foreach \\x in {0,2,...,22} \\draw (\\x,0.1) -- (\\x,-0.1) node[below,font=\\small] {$\\x$};\n \\draw[thick,blue] (4,1) -- (8,1);\n \\draw[thick,blue] (15,1) -- (20,1);\n \\draw[thick,blue] (8,0.6) rectangle (15,1.4);\n \\draw[thick,blue] (11,0.6) -- (11,1.4);\n \\draw[thick,blue] (4,0.8) -- (4,1.2);\n \\draw[thick,blue] (20,0.8) -- (20,1.2);\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Diagramme en boîte : minimum 4, premier quartile 8, médiane 11,\ntroisième quartile 15, maximum 20.",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "Au moins trois quarts des temps durent $15$ min ou moins",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : au moins trois quarts des temps sont inférieurs\nou égaux au troisième quartile $Q_3 = 15$."
},
{
"text": "Exactement $25\\ \\%$ des temps valent $8$ min",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $Q_1 = 8$ indique qu'au moins $25\\ \\%$ des temps sont\ninférieurs ou égaux à $8$, pas qu'ils valent $8$."
},
{
"text": "La moyenne des temps de trajet vaut $11$ min",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $11$ est la médiane ; un diagramme en boîte ne donne\npas la moyenne."
},
{
"text": "La moitié des temps est comprise entre $4$ et $15$ min",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : entre $4$ et $15$ se trouvent au moins trois quarts des\ntemps."
}
],
"explanation": "$Q_1$, la médiane et $Q_3$ partagent la série rangée en quatre\ngroupes d'effectifs voisins."
},
{
"id": "q34",
"difficulty": 1,
"skills": [
"diagramme-barres",
"effectif"
],
"title": "Lire un diagramme en barres",
"partie": "statistiques",
"statement": "Le diagramme ci-contre donne la répartition des notes d'une classe\npar classes de notes. Combien d'élèves compte la classe ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[x=1.5cm,y=0.3cm]\n \\draw[very thin,color=gray!40] (0,0) grid[xstep=10,ystep=2] (5,12);\n \\draw[->] (0,0) -- (5.3,0) node[below right] {note};\n \\draw[->] (0,0) -- (0,12.5) node[above] {effectif};\n \\foreach \\y in {2,4,...,12} \\node[left,font=\\small] at (0,\\y) {$\\y$};\n \\fill[blue!50] (0.6,0) rectangle (1.4,3);\n \\fill[blue!50] (1.6,0) rectangle (2.4,7);\n \\fill[blue!50] (2.6,0) rectangle (3.4,10);\n \\fill[blue!50] (3.6,0) rectangle (4.4,5);\n \\node[below,font=\\scriptsize] at (1,0) {$[0\\,;5[$};\n \\node[below,font=\\scriptsize] at (2,0) {$[5\\,;10[$};\n \\node[below,font=\\scriptsize] at (3,0) {$[10\\,;15[$};\n \\node[below,font=\\scriptsize] at (4,0) {$[15\\,;20]$};\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Diagramme en barres des notes d'une classe : 3 élèves entre 0 et\n5, 7 entre 5 et 10, 10 entre 10 et 15, 5 entre 15 et 20.",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "$25$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $3 + 7 + 10 + 5 = 25$."
},
{
"text": "$10$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $10$ est l'effectif de la classe de notes la plus\nfournie."
},
{
"text": "$4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $4$ est le nombre de classes de notes, pas le nombre\nd'élèves."
},
{
"text": "$20$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $20$ est la note maximale, lue sur l'axe horizontal."
}
],
"explanation": "L'effectif total est la somme des hauteurs des barres."
},
{
"id": "q35",
"difficulty": 2,
"skills": [
"diagramme-barres",
"frequence"
],
"title": "Passer d'un graphique à une fréquence",
"partie": "statistiques",
"statement": "D'après le diagramme ci-contre, quelle proportion des élèves a\nobtenu une note supérieure ou égale à $10$ ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[x=1.5cm,y=0.3cm]\n \\draw[very thin,color=gray!40] (0,0) grid[xstep=10,ystep=2] (5,12);\n \\draw[->] (0,0) -- (5.3,0) node[below right] {note};\n \\draw[->] (0,0) -- (0,12.5) node[above] {effectif};\n \\foreach \\y in {2,4,...,12} \\node[left,font=\\small] at (0,\\y) {$\\y$};\n \\fill[blue!50] (0.6,0) rectangle (1.4,3);\n \\fill[blue!50] (1.6,0) rectangle (2.4,7);\n \\fill[blue!50] (2.6,0) rectangle (3.4,10);\n \\fill[blue!50] (3.6,0) rectangle (4.4,5);\n \\node[below,font=\\scriptsize] at (1,0) {$[0\\,;5[$};\n \\node[below,font=\\scriptsize] at (2,0) {$[5\\,;10[$};\n \\node[below,font=\\scriptsize] at (3,0) {$[10\\,;15[$};\n \\node[below,font=\\scriptsize] at (4,0) {$[15\\,;20]$};\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Diagramme en barres des notes d'une classe : 3 élèves entre 0 et\n5, 7 entre 5 et 10, 10 entre 10 et 15, 5 entre 15 et 20.",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "$60\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{10 + 5}{25} = \\dfrac{15}{25} = 0{,}6$."
},
{
"text": "$15\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $15$ est un effectif ; il faut le rapporter à\nl'effectif total."
},
{
"text": "$40\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $40\\ \\%$ est la part des notes inférieures à $10$."
},
{
"text": "$50\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : deux barres sur quatre ne font pas la moitié des\nélèves, les barres n'ayant pas la même hauteur."
}
],
"explanation": "Fréquence d'une modalité : son effectif divisé par l'effectif\ntotal."
},
{
"id": "q36",
"difficulty": 2,
"skills": [
"moyenne-ponderee"
],
"title": "Moyenne pondérée par des effectifs",
"partie": "statistiques",
"statement": "Dans une classe, $4$ élèves n'ont aucun frère ou sœur, $10$ en\nont un et $6$ en ont deux. Quel est le nombre moyen de frères et\nsœurs par élève ?",
"options": [
{
"text": "$1{,}1$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{0 \\times 4 + 1 \\times 10 + 2 \\times\n6}{20} = \\dfrac{22}{20}$."
},
{
"text": "$1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1$ est la moyenne des trois valeurs $0$, $1$ et $2$,\nsans tenir compte des effectifs."
},
{
"text": "$20$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $20$ est le nombre d'élèves, le dénominateur du\ncalcul."
},
{
"text": "$22$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $22$ est le nombre total de frères et sœurs ; il faut\nle diviser par le nombre d'élèves."
}
],
"explanation": "Moyenne pondérée : $\\dfrac{\\sum n_i x_i}{\\sum n_i}$, chaque valeur\ncomptée autant de fois que son effectif.",
"variants": [
{
"statement": "Dans une classe, $4$ élèves n'ont aucun frère ou sœur, $10$ en\nont un et $6$ en ont deux. Quel est le nombre moyen de frères et\nsœurs par élève ?",
"options": [
{
"text": "$1{,}1$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{0 \\times 4 + 1 \\times 10 + 2 \\times\n6}{20} = \\dfrac{22}{20}$."
},
{
"text": "$1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1$ est la moyenne des trois valeurs $0$, $1$ et $2$,\nsans tenir compte des effectifs."
},
{
"text": "$20$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $20$ est le nombre d'élèves, le dénominateur du\ncalcul."
},
{
"text": "$22$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $22$ est le nombre total de frères et sœurs ; il faut\nle diviser par le nombre d'élèves."
}
],
"explanation": "Moyenne pondérée : $\\dfrac{\\sum n_i x_i}{\\sum n_i}$, chaque valeur\ncomptée autant de fois que son effectif."
},
{
"statement": "Dans une classe, $5$ élèves n'ont aucun frère ou sœur, $6$ en\nont un et $9$ en ont deux. Quel est le nombre moyen de frères et\nsœurs par élève ?",
"options": [
{
"text": "$1{,}2$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{0 \\times 5 + 1 \\times 6 + 2 \\times\n9}{20} = \\dfrac{24}{20}$."
},
{
"text": "$1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1$ est la moyenne des trois valeurs $0$, $1$ et $2$,\nsans tenir compte des effectifs."
},
{
"text": "$20$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $20$ est le nombre d'élèves, le dénominateur du\ncalcul."
},
{
"text": "$24$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $24$ est le nombre total de frères et sœurs ; il faut\nle diviser par le nombre d'élèves."
}
],
"explanation": "Moyenne pondérée : $\\dfrac{\\sum n_i x_i}{\\sum n_i}$, chaque valeur\ncomptée autant de fois que son effectif."
},
{
"statement": "Dans une classe, $2$ élèves n'ont aucun frère ou sœur, $8$ en\nont un et $10$ en ont deux. Quel est le nombre moyen de frères et\nsœurs par élève ?",
"options": [
{
"text": "$1{,}4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{0 \\times 2 + 1 \\times 8 + 2 \\times\n10}{20} = \\dfrac{28}{20}$."
},
{
"text": "$1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1$ est la moyenne des trois valeurs $0$, $1$ et $2$,\nsans tenir compte des effectifs."
},
{
"text": "$20$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $20$ est le nombre d'élèves, le dénominateur du\ncalcul."
},
{
"text": "$28$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $28$ est le nombre total de frères et sœurs ; il faut\nle diviser par le nombre d'élèves."
}
],
"explanation": "Moyenne pondérée : $\\dfrac{\\sum n_i x_i}{\\sum n_i}$, chaque valeur\ncomptée autant de fois que son effectif."
},
{
"statement": "Dans une classe, $6$ élèves n'ont aucun frère ou sœur, $5$ en\nont un et $9$ en ont deux. Quel est le nombre moyen de frères et\nsœurs par élève ?",
"options": [
{
"text": "$1{,}15$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{0 \\times 6 + 1 \\times 5 + 2 \\times\n9}{20} = \\dfrac{23}{20}$."
},
{
"text": "$1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $1$ est la moyenne des trois valeurs $0$, $1$ et $2$,\nsans tenir compte des effectifs."
},
{
"text": "$20$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $20$ est le nombre d'élèves, le dénominateur du\ncalcul."
},
{
"text": "$23$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $23$ est le nombre total de frères et sœurs ; il faut\nle diviser par le nombre d'élèves."
}
],
"explanation": "Moyenne pondérée : $\\dfrac{\\sum n_i x_i}{\\sum n_i}$, chaque valeur\ncomptée autant de fois que son effectif."
}
]
},
{
"id": "q37",
"difficulty": 1,
"skills": [
"etendue"
],
"title": "Étendue d'une série",
"partie": "statistiques",
"statement": "Quelle est l'étendue de la série $12 ; 7 ; 18 ; 9 ; 15$ ?",
"options": [
{
"text": "$11$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $18 - 7 = 11$, l'écart entre la plus grande\net la plus petite valeur."
},
{
"text": "$18$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $18$ est le maximum ; l'étendue est un écart."
},
{
"text": "$12$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $12$ est la médiane de la série."
},
{
"text": "$5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs de la série."
}
],
"explanation": "Étendue : maximum moins minimum. Elle mesure la dispersion totale\nde la série.",
"variants": [
{
"statement": "Quelle est l'étendue de la série $12 ; 7 ; 18 ; 9 ; 15$ ?",
"options": [
{
"text": "$11$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $18 - 7 = 11$, l'écart entre la plus grande\net la plus petite valeur."
},
{
"text": "$18$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $18$ est le maximum ; l'étendue est un écart."
},
{
"text": "$12$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $12$ est la médiane de la série."
},
{
"text": "$5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs de la série."
}
],
"explanation": "Étendue : maximum moins minimum. Elle mesure la dispersion totale\nde la série."
},
{
"statement": "Quelle est l'étendue de la série $3 ; 14 ; 8 ; 21 ; 10$ ?",
"options": [
{
"text": "$18$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $21 - 3 = 18$, l'écart entre la plus grande\net la plus petite valeur."
},
{
"text": "$21$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $21$ est le maximum ; l'étendue est un écart."
},
{
"text": "$10$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $10$ est la médiane de la série."
},
{
"text": "$5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs de la série."
}
],
"explanation": "Étendue : maximum moins minimum. Elle mesure la dispersion totale\nde la série."
},
{
"statement": "Quelle est l'étendue de la série $45 ; 38 ; 52 ; 41 ; 49$ ?",
"options": [
{
"text": "$14$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $52 - 38 = 14$, l'écart entre la plus grande\net la plus petite valeur."
},
{
"text": "$52$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $52$ est le maximum ; l'étendue est un écart."
},
{
"text": "$45$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $45$ est la médiane de la série."
},
{
"text": "$5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs de la série."
}
],
"explanation": "Étendue : maximum moins minimum. Elle mesure la dispersion totale\nde la série."
},
{
"statement": "Quelle est l'étendue de la série $6 ; 2 ; 15 ; 9 ; 4$ ?",
"options": [
{
"text": "$13$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $15 - 2 = 13$, l'écart entre la plus grande\net la plus petite valeur."
},
{
"text": "$15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $15$ est le maximum ; l'étendue est un écart."
},
{
"text": "$6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $6$ est la médiane de la série."
},
{
"text": "$5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $5$ est le nombre de valeurs de la série."
}
],
"explanation": "Étendue : maximum moins minimum. Elle mesure la dispersion totale\nde la série."
}
]
},
{
"id": "q38",
"difficulty": 1,
"skills": [
"tableau-croise",
"intersection"
],
"title": "Probabilité d'une intersection sur un tableau croisé",
"partie": "probabilites",
"statement": "Un lycée compte $200$ élèves, dont $110$ filles. Parmi les élèves,\n$80$ pratiquent un sport en club, dont $30$ filles. On choisit un\nélève au hasard. Quelle est la probabilité de l'événement « c'est\nune fille qui pratique un sport en club » ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{3}{20}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{30}{200}$, les filles sportives\nrapportées à tous les élèves."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{11}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{30}{110}$ est la proportion de sportives\n**parmi les filles**."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{8}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{30}{80}$ est la proportion de filles\n**parmi les sportifs**."
},
{
"text": "$\\dfrac{11}{20}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{110}{200}$ est la probabilité de choisir une\nfille, sportive ou non."
}
],
"explanation": "L'intersection « fille et sportive » se rapporte à l'effectif\ntotal ; une probabilité conditionnelle se rapporte à un sous-groupe.",
"variants": [
{
"statement": "Un lycée compte $200$ élèves, dont $110$ filles. Parmi les élèves,\n$80$ pratiquent un sport en club, dont $30$ filles. On choisit un\nélève au hasard. Quelle est la probabilité de l'événement « c'est\nune fille qui pratique un sport en club » ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{3}{20}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{30}{200}$, les filles sportives\nrapportées à tous les élèves."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{11}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{30}{110}$ est la proportion de sportives\n**parmi les filles**."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{8}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{30}{80}$ est la proportion de filles\n**parmi les sportifs**."
},
{
"text": "$\\dfrac{11}{20}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{110}{200}$ est la probabilité de choisir une\nfille, sportive ou non."
}
],
"explanation": "L'intersection « fille et sportive » se rapporte à l'effectif\ntotal ; une probabilité conditionnelle se rapporte à un sous-groupe."
},
{
"statement": "Un lycée compte $250$ élèves, dont $120$ filles. Parmi les élèves,\n$100$ pratiquent un sport en club, dont $40$ filles. On choisit un\nélève au hasard. Quelle est la probabilité de l'événement « c'est\nune fille qui pratique un sport en club » ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{4}{25}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{40}{250}$, les filles sportives\nrapportées à tous les élèves."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{40}{120}$ est la proportion de sportives\n**parmi les filles**."
},
{
"text": "$\\dfrac{2}{5}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{40}{100}$ est la proportion de filles\n**parmi les sportifs**."
},
{
"text": "$\\dfrac{12}{25}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{120}{250}$ est la probabilité de choisir une\nfille, sportive ou non."
}
],
"explanation": "L'intersection « fille et sportive » se rapporte à l'effectif\ntotal ; une probabilité conditionnelle se rapporte à un sous-groupe."
},
{
"statement": "Un lycée compte $160$ élèves, dont $90$ filles. Parmi les élèves,\n$60$ pratiquent un sport en club, dont $27$ filles. On choisit un\nélève au hasard. Quelle est la probabilité de l'événement « c'est\nune fille qui pratique un sport en club » ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{27}{160}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{27}{160}$, les filles sportives\nrapportées à tous les élèves."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{10}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{27}{90}$ est la proportion de sportives\n**parmi les filles**."
},
{
"text": "$\\dfrac{9}{20}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{27}{60}$ est la proportion de filles\n**parmi les sportifs**."
},
{
"text": "$\\dfrac{9}{16}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{90}{160}$ est la probabilité de choisir une\nfille, sportive ou non."
}
],
"explanation": "L'intersection « fille et sportive » se rapporte à l'effectif\ntotal ; une probabilité conditionnelle se rapporte à un sous-groupe."
},
{
"statement": "Un lycée compte $300$ élèves, dont $140$ filles. Parmi les élèves,\n$120$ pratiquent un sport en club, dont $60$ filles. On choisit un\nélève au hasard. Quelle est la probabilité de l'événement « c'est\nune fille qui pratique un sport en club » ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{1}{5}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{60}{300}$, les filles sportives\nrapportées à tous les élèves."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{60}{140}$ est la proportion de sportives\n**parmi les filles**."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{60}{120}$ est la proportion de filles\n**parmi les sportifs**."
},
{
"text": "$\\dfrac{7}{15}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{140}{300}$ est la probabilité de choisir une\nfille, sportive ou non."
}
],
"explanation": "L'intersection « fille et sportive » se rapporte à l'effectif\ntotal ; une probabilité conditionnelle se rapporte à un sous-groupe."
}
]
},
{
"id": "q39",
"difficulty": 2,
"skills": [
"tableau-croise",
"probabilite-conditionnelle"
],
"title": "Probabilité conditionnelle sur des effectifs",
"partie": "probabilites",
"statement": "Une enquête porte sur $240$ foyers : $90$ possèdent un chien,\n$80$ possèdent un chat, et $20$ possèdent les deux. On choisit un\nfoyer au hasard ; on note $C$ l'événement « il possède un chien » et\n$T$ l'événement « il possède un chat ». Que vaut $P_T(C)$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{1}{4}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : sachant $T$, on se restreint aux $80$ foyers qui\nont un chat, dont $20$ ont aussi un chien."
},
{
"text": "$\\dfrac{2}{9}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{20}{90}$ est $P_C(T)$, la condition est\ninversée."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{12}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{20}{240}$ est $P(C \\cap T)$."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{80}{240}$ est $P(T)$."
}
],
"explanation": "$P_T(C)$ : on se restreint au sous-groupe réalisant $T$, puis on y\nmesure la part de $C$.",
"variants": [
{
"statement": "Une enquête porte sur $240$ foyers : $90$ possèdent un chien,\n$80$ possèdent un chat, et $20$ possèdent les deux. On choisit un\nfoyer au hasard ; on note $C$ l'événement « il possède un chien » et\n$T$ l'événement « il possède un chat ». Que vaut $P_T(C)$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{1}{4}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : sachant $T$, on se restreint aux $80$ foyers qui\nont un chat, dont $20$ ont aussi un chien."
},
{
"text": "$\\dfrac{2}{9}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{20}{90}$ est $P_C(T)$, la condition est\ninversée."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{12}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{20}{240}$ est $P(C \\cap T)$."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{80}{240}$ est $P(T)$."
}
],
"explanation": "$P_T(C)$ : on se restreint au sous-groupe réalisant $T$, puis on y\nmesure la part de $C$."
},
{
"statement": "Une enquête porte sur $300$ foyers : $120$ possèdent un chien,\n$100$ possèdent un chat, et $30$ possèdent les deux. On choisit un\nfoyer au hasard ; on note $C$ l'événement « il possède un chien » et\n$T$ l'événement « il possède un chat ». Que vaut $P_T(C)$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{3}{10}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : sachant $T$, on se restreint aux $100$ foyers qui\nont un chat, dont $30$ ont aussi un chien."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{4}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{30}{120}$ est $P_C(T)$, la condition est\ninversée."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{10}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{30}{300}$ est $P(C \\cap T)$."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{3}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{100}{300}$ est $P(T)$."
}
],
"explanation": "$P_T(C)$ : on se restreint au sous-groupe réalisant $T$, puis on y\nmesure la part de $C$."
},
{
"statement": "Une enquête porte sur $200$ foyers : $70$ possèdent un chien,\n$50$ possèdent un chat, et $20$ possèdent les deux. On choisit un\nfoyer au hasard ; on note $C$ l'événement « il possède un chien » et\n$T$ l'événement « il possède un chat ». Que vaut $P_T(C)$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{2}{5}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : sachant $T$, on se restreint aux $50$ foyers qui\nont un chat, dont $20$ ont aussi un chien."
},
{
"text": "$\\dfrac{2}{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{20}{70}$ est $P_C(T)$, la condition est\ninversée."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{10}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{20}{200}$ est $P(C \\cap T)$."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{4}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{50}{200}$ est $P(T)$."
}
],
"explanation": "$P_T(C)$ : on se restreint au sous-groupe réalisant $T$, puis on y\nmesure la part de $C$."
},
{
"statement": "Une enquête porte sur $400$ foyers : $150$ possèdent un chien,\n$100$ possèdent un chat, et $35$ possèdent les deux. On choisit un\nfoyer au hasard ; on note $C$ l'événement « il possède un chien » et\n$T$ l'événement « il possède un chat ». Que vaut $P_T(C)$ ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{7}{20}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : sachant $T$, on se restreint aux $100$ foyers qui\nont un chat, dont $35$ ont aussi un chien."
},
{
"text": "$\\dfrac{7}{30}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{35}{150}$ est $P_C(T)$, la condition est\ninversée."
},
{
"text": "$\\dfrac{7}{80}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{35}{400}$ est $P(C \\cap T)$."
},
{
"text": "$\\dfrac{1}{4}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $\\dfrac{100}{400}$ est $P(T)$."
}
],
"explanation": "$P_T(C)$ : on se restreint au sous-groupe réalisant $T$, puis on y\nmesure la part de $C$."
}
]
},
{
"id": "q40",
"difficulty": 2,
"skills": [
"arbre-pondere",
"intersection"
],
"title": "Probabilité d'un chemin passant par le contraire",
"partie": "probabilites",
"statement": "Sur un arbre pondéré, $P(A) = 0{,}3$ et $P_{\\overline{A}}(B) = 0{,}2$.\nQue vaut $P(\\overline{A} \\cap B)$ ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}14$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $P(\\overline{A}) \\times P_{\\overline{A}}(B) =\n0{,}7 \\times 0{,}2$."
},
{
"text": "$0{,}2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0{,}2$ est la probabilité de la seconde branche seule."
},
{
"text": "$0{,}06$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le chemin part de $\\overline{A}$, de probabilité\n$0{,}7$, et non de $A$."
},
{
"text": "$0{,}56$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce produit correspond au chemin menant à\n$\\overline{B}$."
}
],
"explanation": "Probabilité d'un chemin : produit des probabilités portées par ses\nbranches.",
"variants": [
{
"statement": "Sur un arbre pondéré, $P(A) = 0{,}3$ et $P_{\\overline{A}}(B) = 0{,}2$.\nQue vaut $P(\\overline{A} \\cap B)$ ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}14$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $P(\\overline{A}) \\times P_{\\overline{A}}(B) =\n0{,}7 \\times 0{,}2$."
},
{
"text": "$0{,}2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0{,}2$ est la probabilité de la seconde branche seule."
},
{
"text": "$0{,}06$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le chemin part de $\\overline{A}$, de probabilité\n$0{,}7$, et non de $A$."
},
{
"text": "$0{,}56$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce produit correspond au chemin menant à\n$\\overline{B}$."
}
],
"explanation": "Probabilité d'un chemin : produit des probabilités portées par ses\nbranches."
},
{
"statement": "Sur un arbre pondéré, $P(A) = 0{,}4$ et $P_{\\overline{A}}(B) = 0{,}4$.\nQue vaut $P(\\overline{A} \\cap B)$ ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}24$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $P(\\overline{A}) \\times P_{\\overline{A}}(B) =\n0{,}6 \\times 0{,}4$."
},
{
"text": "$0{,}4$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0{,}4$ est la probabilité de la seconde branche seule."
},
{
"text": "$0{,}16$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le chemin part de $\\overline{A}$, de probabilité\n$0{,}6$, et non de $A$."
},
{
"text": "$0{,}36$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce produit correspond au chemin menant à\n$\\overline{B}$."
}
],
"explanation": "Probabilité d'un chemin : produit des probabilités portées par ses\nbranches."
},
{
"statement": "Sur un arbre pondéré, $P(A) = 0{,}25$ et $P_{\\overline{A}}(B) = 0{,}6$.\nQue vaut $P(\\overline{A} \\cap B)$ ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}45$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $P(\\overline{A}) \\times P_{\\overline{A}}(B) =\n0{,}75 \\times 0{,}6$."
},
{
"text": "$0{,}6$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0{,}6$ est la probabilité de la seconde branche seule."
},
{
"text": "$0{,}15$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le chemin part de $\\overline{A}$, de probabilité\n$0{,}75$, et non de $A$."
},
{
"text": "$0{,}3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce produit correspond au chemin menant à\n$\\overline{B}$."
}
],
"explanation": "Probabilité d'un chemin : produit des probabilités portées par ses\nbranches."
},
{
"statement": "Sur un arbre pondéré, $P(A) = 0{,}7$ et $P_{\\overline{A}}(B) = 0{,}1$.\nQue vaut $P(\\overline{A} \\cap B)$ ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}03$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $P(\\overline{A}) \\times P_{\\overline{A}}(B) =\n0{,}3 \\times 0{,}1$."
},
{
"text": "$0{,}1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $0{,}1$ est la probabilité de la seconde branche seule."
},
{
"text": "$0{,}07$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le chemin part de $\\overline{A}$, de probabilité\n$0{,}3$, et non de $A$."
},
{
"text": "$0{,}27$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce produit correspond au chemin menant à\n$\\overline{B}$."
}
],
"explanation": "Probabilité d'un chemin : produit des probabilités portées par ses\nbranches."
}
]
},
{
"id": "q41",
"difficulty": 1,
"skills": [
"vocabulaire-probabilites"
],
"title": "Traduire un énoncé en probabilité conditionnelle",
"partie": "probabilites",
"statement": "Dans une entreprise, on choisit un salarié au hasard. On note $C$\nl'événement « il est cadre » et $T$ l'événement « il travaille à\ntemps partiel ». Comment s'écrit la probabilité qu'un salarié\ntravaille à temps partiel, sachant qu'il est cadre ?",
"options": [
{
"text": "$P_C(T)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la condition « sachant qu'il est cadre » se place\nen indice."
},
{
"text": "$P_T(C)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $P_T(C)$ est la probabilité d'être cadre parmi les\nsalariés à temps partiel."
},
{
"text": "$P(C \\cap T)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $P(C \\cap T)$ est la probabilité d'être à la fois cadre\net à temps partiel, rapportée à tous les salariés."
},
{
"text": "$P(T) - P(C)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité conditionnelle ne s'obtient pas par une\ndifférence."
}
],
"explanation": "« Sachant $C$ » restreint l'univers aux cadres : on écrit $P_C(T)$."
},
{
"id": "q42",
"difficulty": 1,
"skills": [
"vocabulaire-probabilites"
],
"title": "Reconnaître une intersection",
"partie": "probabilites",
"statement": "On choisit au hasard un client d'une librairie. On note $R$\nl'événement « il achète un roman » et $B$ l'événement « il achète\nune bande dessinée ». Comment s'écrit la probabilité qu'il achète un\nroman et une bande dessinée ?",
"options": [
{
"text": "$P(R \\cap B)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : « et » se traduit par l'intersection des deux\névénements."
},
{
"text": "$P(R \\cup B)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la réunion correspond à « l'un ou l'autre »."
},
{
"text": "$P_R(B)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $P_R(B)$ se limite aux acheteurs de romans."
},
{
"text": "$P(R) \\times P(B)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ce produit n'est égal à $P(R \\cap B)$ que si les\névénements sont indépendants, ce que l'énoncé ne dit pas."
}
],
"explanation": "$P(A \\cap B)$, $P_A(B)$ et $P_B(A)$ ont la même intersection au\nnumérateur, mais des références différentes."
},
{
"id": "q43",
"difficulty": 1,
"skills": [
"evenement-contraire"
],
"title": "Probabilité de l'événement contraire",
"partie": "probabilites",
"statement": "La probabilité qu'un composant soit défectueux vaut $0{,}35$. Quelle\nest la probabilité qu'il ne soit pas défectueux ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}65$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $P(\\overline{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0{,}35$."
},
{
"text": "$-0{,}35$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité n'est jamais négative."
},
{
"text": "$1{,}35$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité ne dépasse jamais $1$."
},
{
"text": "$0{,}35$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est la probabilité de l'événement lui-même."
}
],
"explanation": "$P(\\overline{A}) = 1 - P(A)$ : un événement et son contraire se\npartagent l'univers.",
"variants": [
{
"statement": "La probabilité qu'un composant soit défectueux vaut $0{,}35$. Quelle\nest la probabilité qu'il ne soit pas défectueux ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}65$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $P(\\overline{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0{,}35$."
},
{
"text": "$-0{,}35$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité n'est jamais négative."
},
{
"text": "$1{,}35$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité ne dépasse jamais $1$."
},
{
"text": "$0{,}35$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est la probabilité de l'événement lui-même."
}
],
"explanation": "$P(\\overline{A}) = 1 - P(A)$ : un événement et son contraire se\npartagent l'univers."
},
{
"statement": "La probabilité qu'un composant soit défectueux vaut $0{,}08$. Quelle\nest la probabilité qu'il ne soit pas défectueux ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}92$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $P(\\overline{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0{,}08$."
},
{
"text": "$-0{,}08$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité n'est jamais négative."
},
{
"text": "$1{,}08$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité ne dépasse jamais $1$."
},
{
"text": "$0{,}08$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est la probabilité de l'événement lui-même."
}
],
"explanation": "$P(\\overline{A}) = 1 - P(A)$ : un événement et son contraire se\npartagent l'univers."
},
{
"statement": "La probabilité qu'un composant soit défectueux vaut $0{,}62$. Quelle\nest la probabilité qu'il ne soit pas défectueux ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}38$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $P(\\overline{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0{,}62$."
},
{
"text": "$-0{,}62$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité n'est jamais négative."
},
{
"text": "$1{,}62$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité ne dépasse jamais $1$."
},
{
"text": "$0{,}62$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est la probabilité de l'événement lui-même."
}
],
"explanation": "$P(\\overline{A}) = 1 - P(A)$ : un événement et son contraire se\npartagent l'univers."
},
{
"statement": "La probabilité qu'un composant soit défectueux vaut $0{,}17$. Quelle\nest la probabilité qu'il ne soit pas défectueux ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}83$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $P(\\overline{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0{,}17$."
},
{
"text": "$-0{,}17$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité n'est jamais négative."
},
{
"text": "$1{,}17$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : une probabilité ne dépasse jamais $1$."
},
{
"text": "$0{,}17$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est la probabilité de l'événement lui-même."
}
],
"explanation": "$P(\\overline{A}) = 1 - P(A)$ : un événement et son contraire se\npartagent l'univers."
}
]
},
{
"id": "q44",
"difficulty": 2,
"skills": [
"tableau-croise",
"probabilite"
],
"title": "Probabilité lue sur une marge",
"partie": "probabilites",
"statement": "Dans un lycée de $400$ élèves, $150$ viennent à vélo, $90$ à pied\net les autres en bus. On choisit un élève au hasard. Quelle est la\nprobabilité qu'il ne vienne pas en bus ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{3}{5}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{150 + 90}{400}$, les élèves venant à\nvélo ou à pied."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{8}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les élèves venant à pied ne prennent pas non plus le\nbus."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par le nombre d'élèves venant en bus, au\nlieu de l'effectif total."
},
{
"text": "$\\dfrac{2}{5}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est la probabilité de venir en bus."
}
],
"explanation": "On additionne les effectifs des cas favorables, puis on divise par\nl'effectif total.",
"variants": [
{
"statement": "Dans un lycée de $400$ élèves, $150$ viennent à vélo, $90$ à pied\net les autres en bus. On choisit un élève au hasard. Quelle est la\nprobabilité qu'il ne vienne pas en bus ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{3}{5}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{150 + 90}{400}$, les élèves venant à\nvélo ou à pied."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{8}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les élèves venant à pied ne prennent pas non plus le\nbus."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{2}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par le nombre d'élèves venant en bus, au\nlieu de l'effectif total."
},
{
"text": "$\\dfrac{2}{5}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est la probabilité de venir en bus."
}
],
"explanation": "On additionne les effectifs des cas favorables, puis on divise par\nl'effectif total."
},
{
"statement": "Dans un lycée de $500$ élèves, $200$ viennent à vélo, $140$ à pied\net les autres en bus. On choisit un élève au hasard. Quelle est la\nprobabilité qu'il ne vienne pas en bus ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{17}{25}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{200 + 140}{500}$, les élèves venant à\nvélo ou à pied."
},
{
"text": "$\\dfrac{2}{5}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les élèves venant à pied ne prennent pas non plus le\nbus."
},
{
"text": "$\\dfrac{17}{8}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par le nombre d'élèves venant en bus, au\nlieu de l'effectif total."
},
{
"text": "$\\dfrac{8}{25}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est la probabilité de venir en bus."
}
],
"explanation": "On additionne les effectifs des cas favorables, puis on divise par\nl'effectif total."
},
{
"statement": "Dans un lycée de $250$ élèves, $75$ viennent à vélo, $60$ à pied\net les autres en bus. On choisit un élève au hasard. Quelle est la\nprobabilité qu'il ne vienne pas en bus ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{27}{50}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{75 + 60}{250}$, les élèves venant à\nvélo ou à pied."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{10}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les élèves venant à pied ne prennent pas non plus le\nbus."
},
{
"text": "$\\dfrac{27}{23}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par le nombre d'élèves venant en bus, au\nlieu de l'effectif total."
},
{
"text": "$\\dfrac{23}{50}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est la probabilité de venir en bus."
}
],
"explanation": "On additionne les effectifs des cas favorables, puis on divise par\nl'effectif total."
},
{
"statement": "Dans un lycée de $320$ élèves, $120$ viennent à vélo, $88$ à pied\net les autres en bus. On choisit un élève au hasard. Quelle est la\nprobabilité qu'il ne vienne pas en bus ?",
"options": [
{
"text": "$\\dfrac{13}{20}$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{120 + 88}{320}$, les élèves venant à\nvélo ou à pied."
},
{
"text": "$\\dfrac{3}{8}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les élèves venant à pied ne prennent pas non plus le\nbus."
},
{
"text": "$\\dfrac{13}{7}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on a divisé par le nombre d'élèves venant en bus, au\nlieu de l'effectif total."
},
{
"text": "$\\dfrac{7}{20}$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est la probabilité de venir en bus."
}
],
"explanation": "On additionne les effectifs des cas favorables, puis on divise par\nl'effectif total."
}
]
},
{
"id": "q45",
"difficulty": 2,
"skills": [
"arbre-pondere",
"probabilites-totales"
],
"title": "Probabilité totale de tête",
"partie": "probabilites",
"statement": "Le matin, Lina prend le bus avec la probabilité $0{,}6$, sinon elle\nmarche. En bus, elle arrive à l'heure avec la probabilité $0{,}9$ ; à\npied, avec la probabilité $0{,}4$. Quelle est la probabilité qu'elle\narrive à l'heure ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}7$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $0{,}6 \\times 0{,}9 + 0{,}4 \\times 0{,}4$, la somme\ndes deux chemins menant à « à l'heure »."
},
{
"text": "$0{,}54$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : seul le chemin du bus a été compté."
},
{
"text": "$0{,}65$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la moyenne des deux probabilités ne tient pas compte de\nla fréquence de chaque mode de transport."
},
{
"text": "$1{,}3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux probabilités conditionnelles doivent être\npondérées avant d'être additionnées."
}
],
"explanation": "Probabilités totales : additionner les produits le long de tous les\nchemins qui mènent à l'événement.",
"variants": [
{
"statement": "Le matin, Lina prend le bus avec la probabilité $0{,}6$, sinon elle\nmarche. En bus, elle arrive à l'heure avec la probabilité $0{,}9$ ; à\npied, avec la probabilité $0{,}4$. Quelle est la probabilité qu'elle\narrive à l'heure ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}7$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $0{,}6 \\times 0{,}9 + 0{,}4 \\times 0{,}4$, la somme\ndes deux chemins menant à « à l'heure »."
},
{
"text": "$0{,}54$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : seul le chemin du bus a été compté."
},
{
"text": "$0{,}65$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la moyenne des deux probabilités ne tient pas compte de\nla fréquence de chaque mode de transport."
},
{
"text": "$1{,}3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux probabilités conditionnelles doivent être\npondérées avant d'être additionnées."
}
],
"explanation": "Probabilités totales : additionner les produits le long de tous les\nchemins qui mènent à l'événement."
},
{
"statement": "Le matin, Lina prend le bus avec la probabilité $0{,}3$, sinon elle\nmarche. En bus, elle arrive à l'heure avec la probabilité $0{,}8$ ; à\npied, avec la probabilité $0{,}5$. Quelle est la probabilité qu'elle\narrive à l'heure ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}59$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $0{,}3 \\times 0{,}8 + 0{,}7 \\times 0{,}5$, la somme\ndes deux chemins menant à « à l'heure »."
},
{
"text": "$0{,}24$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : seul le chemin du bus a été compté."
},
{
"text": "$0{,}65$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la moyenne des deux probabilités ne tient pas compte de\nla fréquence de chaque mode de transport."
},
{
"text": "$1{,}3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux probabilités conditionnelles doivent être\npondérées avant d'être additionnées."
}
],
"explanation": "Probabilités totales : additionner les produits le long de tous les\nchemins qui mènent à l'événement."
},
{
"statement": "Le matin, Lina prend le bus avec la probabilité $0{,}4$, sinon elle\nmarche. En bus, elle arrive à l'heure avec la probabilité $0{,}7$ ; à\npied, avec la probabilité $0{,}2$. Quelle est la probabilité qu'elle\narrive à l'heure ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $0{,}4 \\times 0{,}7 + 0{,}6 \\times 0{,}2$, la somme\ndes deux chemins menant à « à l'heure »."
},
{
"text": "$0{,}28$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : seul le chemin du bus a été compté."
},
{
"text": "$0{,}45$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la moyenne des deux probabilités ne tient pas compte de\nla fréquence de chaque mode de transport."
},
{
"text": "$0{,}9$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux probabilités conditionnelles doivent être\npondérées avant d'être additionnées."
}
],
"explanation": "Probabilités totales : additionner les produits le long de tous les\nchemins qui mènent à l'événement."
},
{
"statement": "Le matin, Lina prend le bus avec la probabilité $0{,}8$, sinon elle\nmarche. En bus, elle arrive à l'heure avec la probabilité $0{,}25$ ; à\npied, avec la probabilité $0{,}75$. Quelle est la probabilité qu'elle\narrive à l'heure ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}35$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $0{,}8 \\times 0{,}25 + 0{,}2 \\times 0{,}75$, la somme\ndes deux chemins menant à « à l'heure »."
},
{
"text": "$0{,}2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : seul le chemin du bus a été compté."
},
{
"text": "$0{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : la moyenne des deux probabilités ne tient pas compte de\nla fréquence de chaque mode de transport."
},
{
"text": "$1$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les deux probabilités conditionnelles doivent être\npondérées avant d'être additionnées."
}
],
"explanation": "Probabilités totales : additionner les produits le long de tous les\nchemins qui mènent à l'événement."
}
]
}
]
}