{
"chapter": {
"id": "information-chiffree-bivariee",
"level": "premiere-tronc-commun",
"theme": "Analyse de l'information chiffrée",
"title": "Statistique à deux variables",
"description": "Analyse croisée de deux caractères : tableaux croisés\n(caractères qualitatifs), nuage de points (caractères\nquantitatifs), point moyen, ajustement affine, interpolation et\nextrapolation, esprit critique face aux données.",
"parties": [
{
"id": "taux",
"title": "Évolutions, taux et indices"
},
{
"id": "tableaux",
"title": "Tableaux croisés et fréquences"
},
{
"id": "nuage",
"title": "Nuage de points et ajustement affine"
},
{
"id": "critique",
"title": "Modèle, prévision et esprit critique"
}
],
"prerequisites": [],
"references": []
},
"questions": [
{
"id": "q01",
"difficulty": 1,
"skills": [
"representation",
"nuage"
],
"title": "Représenter deux caractères quantitatifs",
"partie": "tableaux",
"statement": "Quelle représentation graphique est adaptée à l'étude croisée\nde **deux caractères quantitatifs** (par exemple taille et\nmasse) ?",
"options": [
{
"text": "Un nuage de points",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : chaque individu devient un point (taille\nen abscisse, masse en ordonnée) : la forme du nuage révèle\nl'éventuel lien entre les deux caractères."
},
{
"text": "Un diagramme circulaire",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le diagramme circulaire répartit un **seul**\ncaractère qualitatif en secteurs, il ne croise rien."
},
{
"text": "Un tableau croisé d'effectifs",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le tableau croisé convient à deux caractères\n**qualitatifs** (ou regroupés en classes). Deux\nquantitatifs continus se dispersent en nuage."
},
{
"text": "Un histogramme",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'histogramme décrit la répartition d'un **seul**\ncaractère quantitatif regroupé en classes."
}
],
"explanation": "Choix de représentation : deux qualitatifs $\\to$ tableau\ncroisé (ou barres comparées) ; deux quantitatifs $\\to$ nuage\nde points, support de l'ajustement affine."
},
{
"id": "q02",
"difficulty": 2,
"skills": [
"point-moyen",
"calcul"
],
"title": "Calculer un point moyen",
"partie": "nuage",
"statement": "Un nuage est constitué des points $(1\\,;\\,2)$, $(3\\,;\\,4)$ et\n$(5\\,;\\,6)$. Quelles sont les coordonnées du point moyen\n$G$ ?",
"options": [
{
"text": "$G(3\\,;\\,4)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\bar{x} = \\dfrac{1+3+5}{3} = 3$ et\n$\\bar{y} = \\dfrac{2+4+6}{3} = 4$ : le point moyen a pour\ncoordonnées les **moyennes** des abscisses et des\nordonnées."
},
{
"text": "$G(9\\,;\\,12)$",
"correct": false,
"feedback": "Oubli de la division : $(9\\,;\\,12)$ sont les **sommes**\ndes coordonnées ; il reste à diviser par l'effectif $3$."
},
{
"text": "$G(5\\,;\\,6)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(5\\,;\\,6)$ n'est que le dernier point du nuage.\nLe point moyen synthétise **tous** les points."
},
{
"text": "$G(4\\,;\\,3)$",
"correct": false,
"feedback": "Coordonnées échangées : $\\bar{x} = 3$ (abscisse) et\n$\\bar{y} = 4$ (ordonnée)."
}
],
"explanation": "Point moyen : $G(\\bar{x}\\,;\\,\\bar{y})$, moyennes des\ncoordonnées (capacité attendue). C'est le « centre de\ngravité » du nuage, point de passage naturel d'une droite\nd'ajustement.",
"variants": [
{
"statement": "Un nuage est constitué des points $(1\\,;\\,2)$, $(3\\,;\\,4)$ et\n$(5\\,;\\,6)$. Quelles sont les coordonnées du point moyen\n$G$ ?",
"options": [
{
"text": "$G(3\\,;\\,4)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\bar{x} = \\dfrac{1+3+5}{3} = 3$ et\n$\\bar{y} = \\dfrac{2+4+6}{3} = 4$ : le point moyen a pour\ncoordonnées les **moyennes** des abscisses et des\nordonnées."
},
{
"text": "$G(9\\,;\\,12)$",
"correct": false,
"feedback": "Oubli de la division : $(9\\,;\\,12)$ sont les **sommes**\ndes coordonnées ; il reste à diviser par l'effectif $3$."
},
{
"text": "$G(5\\,;\\,6)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(5\\,;\\,6)$ n'est que le dernier point du nuage.\nLe point moyen synthétise **tous** les points."
},
{
"text": "$G(4\\,;\\,3)$",
"correct": false,
"feedback": "Coordonnées échangées : $\\bar{x} = 3$ (abscisse) et\n$\\bar{y} = 4$ (ordonnée)."
}
],
"explanation": "Point moyen : $G(\\bar{x}\\,;\\,\\bar{y})$, moyennes des\ncoordonnées (capacité attendue). C'est le « centre de\ngravité » du nuage, point de passage naturel d'une droite\nd'ajustement."
},
{
"statement": "Un nuage est constitué des points $(2\\,;\\,5)$, $(4\\,;\\,9)$ et\n$(9\\,;\\,4)$. Quelles sont les coordonnées du point moyen\n$G$ ?",
"options": [
{
"text": "$G(5\\,;\\,6)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\bar{x} = \\dfrac{2+4+9}{3} = 5$ et\n$\\bar{y} = \\dfrac{5+9+4}{3} = 6$ : le point moyen a pour\ncoordonnées les **moyennes** des abscisses et des\nordonnées."
},
{
"text": "$G(15\\,;\\,18)$",
"correct": false,
"feedback": "Oubli de la division : $(15\\,;\\,18)$ sont les **sommes**\ndes coordonnées ; il reste à diviser par l'effectif $3$."
},
{
"text": "$G(9\\,;\\,4)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(9\\,;\\,4)$ n'est que le dernier point du nuage.\nLe point moyen synthétise **tous** les points."
},
{
"text": "$G(6\\,;\\,5)$",
"correct": false,
"feedback": "Coordonnées échangées : $\\bar{x} = 5$ (abscisse) et\n$\\bar{y} = 6$ (ordonnée)."
}
],
"explanation": "Point moyen : $G(\\bar{x}\\,;\\,\\bar{y})$, moyennes des\ncoordonnées (capacité attendue). C'est le « centre de\ngravité » du nuage, point de passage naturel d'une droite\nd'ajustement."
},
{
"statement": "Un nuage est constitué des points $(0\\,;\\,3)$, $(4\\,;\\,7)$ et\n$(8\\,;\\,8)$. Quelles sont les coordonnées du point moyen\n$G$ ?",
"options": [
{
"text": "$G(4\\,;\\,6)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\bar{x} = \\dfrac{0+4+8}{3} = 4$ et\n$\\bar{y} = \\dfrac{3+7+8}{3} = 6$ : le point moyen a pour\ncoordonnées les **moyennes** des abscisses et des\nordonnées."
},
{
"text": "$G(12\\,;\\,18)$",
"correct": false,
"feedback": "Oubli de la division : $(12\\,;\\,18)$ sont les **sommes**\ndes coordonnées ; il reste à diviser par l'effectif $3$."
},
{
"text": "$G(8\\,;\\,8)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(8\\,;\\,8)$ n'est que le dernier point du nuage.\nLe point moyen synthétise **tous** les points."
},
{
"text": "$G(6\\,;\\,4)$",
"correct": false,
"feedback": "Coordonnées échangées : $\\bar{x} = 4$ (abscisse) et\n$\\bar{y} = 6$ (ordonnée)."
}
],
"explanation": "Point moyen : $G(\\bar{x}\\,;\\,\\bar{y})$, moyennes des\ncoordonnées (capacité attendue). C'est le « centre de\ngravité » du nuage, point de passage naturel d'une droite\nd'ajustement."
}
]
},
{
"id": "q03",
"difficulty": 2,
"skills": [
"lecture-graphique",
"point-moyen"
],
"title": "Lire un nuage ajusté",
"partie": "nuage",
"statement": "Le nuage ci-dessous est ajusté par la droite $d$ ; le point\nbleu est le point moyen $G$. Quelles sont ses coordonnées ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.72]\n \\draw[very thin,color=gray!40] (-0.7,-0.7) grid (7.7,5.7);\n \\draw[->] (-0.9,0) -- (7.9,0) node[below right] {$x$};\n \\draw[->] (0,-0.9) -- (0,5.9) node[above left] {$y$};\n \\foreach \\x in {1,...,7} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.15) {$\\x$};\n \\foreach \\y in {1,...,5} \\node[left,font=\\small] at (-0.15,\\y) {$\\y$};\n \\foreach \\a/\\b in {1/1.5,2/2,3/2.4,4/3,5/3.6,6/4,7/4.5} \\fill (\\a,\\b) circle (0.09);\n \\draw[thick,red,domain=0.3:7.7] plot (\\x,{0.5*\\x+1});\n \\fill[blue] (4,3) circle (0.12);\n \\node[blue,above left,font=\\small] at (4,3) {$G$};\n \\node[red,font=\\small] at (7.3,5.1) {$d$};\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Repère avec un nuage de sept points presque alignés,\ncroissants, de (1 ; 1,5) à (7 ; 4,5). Une droite\nd'ajustement rouge d traverse le nuage et passe par le point\nmoyen G(4 ; 3), marqué en bleu.",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "$G(4\\,;\\,3)$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le point bleu se lit en $(4\\,;\\,3)$, au\ncœur du nuage, et la droite d'ajustement passe par lui."
},
{
"text": "$G(3\\,;\\,4)$",
"correct": false,
"feedback": "Coordonnées échangées : abscisse $4$ (axe horizontal),\nordonnée $3$ (axe vertical)."
},
{
"text": "$G(7\\,;\\,4{,}5)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(7\\,;\\,4{,}5)$ est le dernier point du nuage,\npas son centre."
},
{
"text": "$G(0\\,;\\,1)$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $(0\\,;\\,1)$ est l'ordonnée à l'origine de la\ndroite $d$, pas le point moyen (qui est au milieu du\nnuage)."
}
],
"explanation": "Le point moyen se situe au centre du nuage ($\\bar{x} = 4$,\n$\\bar{y} = 3$ ici). Un bon ajustement passe par lui (la\ndroite de Mayer et celle des moindres carrés y passent\nexactement)."
},
{
"id": "q04",
"difficulty": 2,
"skills": [
"ajustement",
"interpolation"
],
"title": "Interpoler avec l'ajustement",
"partie": "nuage",
"statement": "Un nuage (abscisses de $1$ à $7$) est ajusté par la droite\nd'équation $y = 0{,}5x + 1$. Quelle estimation de $y$ pour\n$x = 3{,}5$ ?",
"options": [
{
"text": "$y \\approx 2{,}75$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $0{,}5 \\times 3{,}5 + 1 = 2{,}75$. Comme\n$3{,}5$ est **dans** la plage des données ($1$ à $7$),\nc'est une interpolation, plutôt fiable."
},
{
"text": "$y \\approx 4{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de calcul : $3{,}5 + 1$ oublie le coefficient\n$0{,}5$. On calcule $0{,}5 \\times 3{,}5 = 1{,}75$, puis $+1$ :\n$2{,}75$."
},
{
"text": "$y \\approx 3{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $x$ a été recopié. Il faut appliquer la formule\nde la droite : $y = 0{,}5x + 1$."
},
{
"text": "Aucune estimation possible : $3{,}5$ n'est pas une valeur\nobservée",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est précisément l'intérêt de l'ajustement :\n**estimer** des valeurs non observées à l'intérieur de la\nplage des données."
}
],
"explanation": "Interpoler : utiliser l'équation d'ajustement pour estimer\n$y$ en un $x$ situé **dans** l'intervalle des observations.\nIci $y = 0{,}5 \\times 3{,}5 + 1 = 2{,}75$.",
"variants": [
{
"statement": "Un nuage (abscisses de $1$ à $7$) est ajusté par la droite\nd'équation $y = 0{,}5x + 1$. Quelle estimation de $y$ pour\n$x = 3{,}5$ ?",
"options": [
{
"text": "$y \\approx 2{,}75$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $0{,}5 \\times 3{,}5 + 1 = 2{,}75$. Comme\n$3{,}5$ est **dans** la plage des données ($1$ à $7$),\nc'est une interpolation, plutôt fiable."
},
{
"text": "$y \\approx 4{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de calcul : $3{,}5 + 1$ oublie le coefficient\n$0{,}5$. On calcule $0{,}5 \\times 3{,}5 = 1{,}75$, puis $+1$ :\n$2{,}75$."
},
{
"text": "$y \\approx 3{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $x$ a été recopié. Il faut appliquer la formule\nde la droite : $y = 0{,}5x + 1$."
},
{
"text": "Aucune estimation possible : $3{,}5$ n'est pas une valeur\nobservée",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est précisément l'intérêt de l'ajustement :\n**estimer** des valeurs non observées à l'intérieur de la\nplage des données."
}
],
"explanation": "Interpoler : utiliser l'équation d'ajustement pour estimer\n$y$ en un $x$ situé **dans** l'intervalle des observations.\nIci $y = 0{,}5 \\times 3{,}5 + 1 = 2{,}75$."
},
{
"statement": "Un nuage (abscisses de $1$ à $7$) est ajusté par la droite\nd'équation $y = 2x + 3$. Quelle estimation de $y$ pour\n$x = 2{,}5$ ?",
"options": [
{
"text": "$y \\approx 8$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $2 \\times 2{,}5 + 3 = 8$. Comme\n$2{,}5$ est **dans** la plage des données ($1$ à $7$),\nc'est une interpolation, plutôt fiable."
},
{
"text": "$y \\approx 5{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de calcul : $2{,}5 + 3$ oublie le coefficient\n$2$. On calcule $2 \\times 2{,}5 = 5$, puis $+3$ :\n$8$."
},
{
"text": "$y \\approx 2{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $x$ a été recopié. Il faut appliquer la formule\nde la droite : $y = 2x + 3$."
},
{
"text": "Aucune estimation possible : $2{,}5$ n'est pas une valeur\nobservée",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est précisément l'intérêt de l'ajustement :\n**estimer** des valeurs non observées à l'intérieur de la\nplage des données."
}
],
"explanation": "Interpoler : utiliser l'équation d'ajustement pour estimer\n$y$ en un $x$ situé **dans** l'intervalle des observations.\nIci $y = 2 \\times 2{,}5 + 3 = 8$."
},
{
"statement": "Un nuage (abscisses de $1$ à $7$) est ajusté par la droite\nd'équation $y = 1{,}5x + 4$. Quelle estimation de $y$ pour\n$x = 3$ ?",
"options": [
{
"text": "$y \\approx 8{,}5$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1{,}5 \\times 3 + 4 = 8{,}5$. Comme\n$3$ est **dans** la plage des données ($1$ à $7$),\nc'est une interpolation, plutôt fiable."
},
{
"text": "$y \\approx 7$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de calcul : $3 + 4$ oublie le coefficient\n$1{,}5$. On calcule $1{,}5 \\times 3 = 4{,}5$, puis $+4$ :\n$8{,}5$."
},
{
"text": "$y \\approx 3$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $x$ a été recopié. Il faut appliquer la formule\nde la droite : $y = 1{,}5x + 4$."
},
{
"text": "Aucune estimation possible : $3$ n'est pas une valeur\nobservée",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est précisément l'intérêt de l'ajustement :\n**estimer** des valeurs non observées à l'intérieur de la\nplage des données."
}
],
"explanation": "Interpoler : utiliser l'équation d'ajustement pour estimer\n$y$ en un $x$ situé **dans** l'intervalle des observations.\nIci $y = 1{,}5 \\times 3 + 4 = 8{,}5$."
}
]
},
{
"id": "q05",
"difficulty": 2,
"skills": [
"ajustement",
"extrapolation"
],
"title": "Extrapoler avec prudence",
"partie": "nuage",
"statement": "Avec le même ajustement $y = 0{,}5x + 1$ (données observées\npour $x$ de $1$ à $7$), que dire de l'estimation en\n$x = 20$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 11$, mais c'est une extrapolation à interpréter avec\nprudence",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la formule s'applique\n($0{,}5 \\times 20 + 1 = 11$), mais $x = 20$ est loin de la\nplage observée ($x$ de $1$ à $7$) : rien ne garantit que la\ntendance linéaire persiste si loin des données, l'estimation\nest à prendre avec prudence."
},
{
"text": "$y = 11$, une valeur aussi sûre que les autres estimations",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : hors de la plage des données, le modèle peut\ncesser d'être valable (saturation, rupture de tendance) :\nl'extrapolation est par nature moins fiable qu'une\nestimation faite à l'intérieur de la plage observée."
},
{
"text": "$y = 21$, valeur obtenue en reportant $x = 20$ dans\nl'équation de la droite",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de calcul : $0{,}5 \\times 20 + 1 = 11$, pas $21$\n(le coefficient $0{,}5$ a été oublié : $20 + 1 = 21$)."
},
{
"text": "Aucune estimation possible, puisque $x = 20$ sort de la\nplage observée",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le calcul reste **possible** (la droite se\nprolonge) ; c'est sa **fiabilité** qui se discute. La\nbonne attitude : calculer et nuancer."
}
],
"explanation": "Extrapoler : estimer **hors** de la plage observée. Le calcul\nest mécanique ($0{,}5 \\times 20 + 1 = 11$), l'interprétation\nexige la prudence : $x = 20$ est loin des données ($1$ à $7$),\net plus on s'éloigne, plus l'hypothèse de linéarité devient\nfragile."
},
{
"id": "q06",
"difficulty": 1,
"skills": [
"vocabulaire"
],
"title": "Interpolation ou extrapolation ?",
"partie": "tableaux",
"statement": "Des données sont observées pour des années allant de $2010$ à\n$2020$. Estimer la valeur en $2015$ puis en $2030$ à l'aide\nd'un ajustement, c'est respectivement :",
"options": [
{
"text": "Interpoler, puis extrapoler",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $2015$ est dans la plage des données, on\n**interpole** ; $2030$ est hors plage, on **extrapole**\n(avec les réserves qui s'imposent)."
},
{
"text": "Extrapoler puis interpoler",
"correct": false,
"feedback": "Définitions inversées : « inter » signifie **entre** les\ndonnées, « extra » **en dehors**."
},
{
"text": "Interpoler dans les deux cas",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $2030$ est hors de la période observée\n($2010$-$2020$) : c'est une extrapolation."
},
{
"text": "Extrapoler dans les deux cas",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $2015$ est à l'intérieur de la période\nobservée : c'est une interpolation."
}
],
"explanation": "Interpolation : estimation à l'intérieur de la plage des\nobservations (fiabilité correcte). Extrapolation : au-delà\n(fiabilité décroissante avec la distance aux données)."
},
{
"id": "q07",
"difficulty": 2,
"skills": [
"tableau-croise",
"rappel"
],
"title": "Lire un tableau croisé",
"partie": "tableaux",
"statement": "Une enquête croise « pratique d'un sport » et « genre » :\n$80$ filles dont $48$ sportives, $70$ garçons dont $42$\nsportifs. La proportion de sportifs est-elle différente selon\nle genre ?",
"options": [
{
"text": "Non : $60\\ \\%$ dans les deux groupes\n($48/80 = 42/70 = 0{,}6$)",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les deux fréquences conditionnelles\nvalent $60\\ \\%$ : sur ces données, la pratique sportive ne\ndépend pas du genre."
},
{
"text": "Oui : $48$ sportives contre $42$ sportifs",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : comparer des **effectifs** bruts est trompeur\nquand les groupes n'ont pas la même taille. On compare des\n**fréquences** : $48/80$ et $42/70$."
},
{
"text": "Oui : les filles sont plus nombreuses",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'effectif total des groupes ($80$ contre $70$)\nne dit rien de la **proportion** de sportifs dans chacun."
},
{
"text": "On ne peut pas comparer des groupes de tailles différentes",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est exactement le rôle des fréquences\nconditionnelles : rendre comparables des groupes d'\neffectifs différents."
}
],
"explanation": "Analyse croisée de deux caractères qualitatifs : comparer les\n**fréquences conditionnelles** dans chaque groupe.\n$\\frac{48}{80} = \\frac{42}{70} = 60\\ \\%$ : même proportion."
},
{
"id": "q08",
"difficulty": 2,
"skills": [
"caracteres",
"vocabulaire"
],
"title": "Qualitatif ou quantitatif ?",
"partie": "tableaux",
"statement": "Dans un fichier de données sur des communes, on relève :\nla région, la population, l'altitude et le type d'habitat\n(rural/urbain). Quels caractères sont **quantitatifs** ?",
"options": [
{
"text": "La population et l'altitude",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : ce sont des **nombres** sur lesquels les\ncalculs ont un sens (moyennes, écarts). Région et type\nd'habitat sont des catégories : qualitatifs."
},
{
"text": "La région et le type d'habitat",
"correct": false,
"feedback": "Inversé : ce sont les caractères **qualitatifs**\n(des catégories sans arithmétique naturelle)."
},
{
"text": "Tous les quatre",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : additionner des régions n'a pas de sens. Seuls\npopulation et altitude sont numériques."
},
{
"text": "Seulement la population",
"correct": false,
"feedback": "Incomplet : l'altitude est aussi une grandeur numérique\nmesurable, donc quantitative."
}
],
"explanation": "Quantitatif : valeurs numériques où moyenne et écart ont un\nsens. Qualitatif : modalités (catégories). Le choix des\nreprésentations et des traitements en découle."
},
{
"id": "q09",
"difficulty": 3,
"skills": [
"ajustement",
"sens"
],
"title": "À quoi sert un ajustement affine ?",
"partie": "nuage",
"statement": "Que permet un ajustement affine d'un nuage de points ?",
"options": [
{
"text": "Résumer une tendance à peu près linéaire et estimer des\nvaleurs non observées",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la droite condense le lien entre les deux\ncaractères et sert d'outil de prévision (interpolation,\nextrapolation prudente). Plusieurs méthodes existent (au\njugé, Mayer, moindres carrés), sans théorie exigée."
},
{
"text": "Faire passer une droite par tous les points du nuage",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : des données réelles ne sont jamais parfaitement\nalignées ; la droite passe **au plus près** des points,\npas dessus."
},
{
"text": "Prouver que le premier caractère cause le second",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : un ajustement décrit une **association**, jamais\nune causalité (voir la question suivante !)."
},
{
"text": "Remplacer les données par des valeurs exactes",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le modèle simplifie, il ne corrige pas les\ndonnées. Les estimations restent des approximations."
}
],
"explanation": "L'ajustement affine est un **modèle** : il résume la tendance\n(si elle est raisonnablement linéaire) et permet d'estimer.\nIl n'exige aucune théorie des moindres carrés au programme :\nl'usage prime."
},
{
"id": "q10",
"difficulty": 2,
"skills": [
"tableur"
],
"title": "Le point moyen au tableur",
"partie": "tableaux",
"statement": "Les ordonnées d'un nuage occupent la plage `B2:B8` d'une\nfeuille de calcul. Quelle formule de tableur calcule\n$\\bar{y}$, l'ordonnée du point moyen ?",
"options": [
{
"text": "`=MOYENNE(B2:B8)`",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la fonction MOYENNE d'un tableur\nadditionne la plage et divise par l'effectif : exactement\n$\\bar{y}$."
},
{
"text": "`=SOMME(B2:B8)`",
"correct": false,
"feedback": "Incomplet : la somme n'est pas divisée par le nombre de\nvaleurs. (On pourrait écrire `=SOMME(B2:B8)/7`, mais\nMOYENNE est directe.)"
},
{
"text": "`=MAX(B2:B8)`",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : MAX renvoie la plus grande valeur, pas la\nmoyenne."
},
{
"text": "`=B2+B8/2`",
"correct": false,
"feedback": "Double erreur : seules deux cellules sont utilisées, et\nla priorité des opérations divise seulement `B8` par $2$."
}
],
"explanation": "Le tableur est l'outil du chapitre (capacité attendue) :\n`MOYENNE` pour $\\bar{x}$ et $\\bar{y}$, graphique « nuage de\npoints » pour visualiser, courbe de tendance pour ajuster."
},
{
"id": "q11",
"difficulty": 3,
"skills": [
"esprit-critique",
"causalite"
],
"title": "Corrélation et causalité",
"partie": "critique",
"statement": "Sur un nuage de points, la consommation de glaces et le\nnombre de coups de soleil (relevés mois par mois) sont\nfortement liés : le nuage est presque aligné. Peut-on\nconclure que manger des glaces cause des coups de soleil ?",
"options": [
{
"text": "Non, une association statistique n'est pas une causalité",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : ici l'ensoleillement estival explique\nles deux. Un facteur commun (l'été) fait varier les deux\ngrandeurs ensemble : le lien observé est réel, la\ncausalité directe est illusoire."
},
{
"text": "Oui : le nuage aligné prouve la relation de cause à effet",
"correct": false,
"feedback": "Erreur classique : l'alignement mesure une\n**association**. Cause commune, hasard ou causalité\ninverse restent possibles."
},
{
"text": "Oui, si la droite d'ajustement est croissante",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le sens de la pente indique le sens de\nl'association, pas son mécanisme."
},
{
"text": "Non, car les nuages de points ne montrent jamais rien",
"correct": false,
"feedback": "Trop fort : le nuage montre bel et bien un lien\nstatistique ; c'est son **interprétation causale** qui\ndemande d'autres arguments."
}
],
"explanation": "Esprit critique (objectif central du programme) : corrélation\n$\\neq$ causalité. Devant un lien statistique, chercher les\nexplications alternatives : facteur commun, coïncidence,\ncausalité inversée."
},
{
"id": "q12",
"difficulty": 3,
"skills": [
"ajustement",
"choix-modele"
],
"title": "L'ajustement affine est-il toujours pertinent ?",
"partie": "nuage",
"statement": "Un nuage de points dessine une courbe nettement incurvée (en\nforme de parabole). Que penser d'un ajustement **affine** de\nce nuage ?",
"options": [
{
"text": "Il est mal adapté : la tendance n'est pas linéaire, un\nautre modèle serait préférable",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la droite écraserait la courbure et\nfausserait les estimations. On choisit le modèle d'après\nla **forme du nuage** (quadratique ou exponentiel, vus\ndans la suite du programme)."
},
{
"text": "Il convient toujours : toute tendance se résume par une\ndroite",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : ajuster par une droite un phénomène courbé\nproduit des estimations systématiquement biaisées (trop\nhautes ou trop basses selon la zone)."
},
{
"text": "Il suffit d'enlever les points qui dérangent",
"correct": false,
"feedback": "Erreur méthodologique grave : supprimer des données pour\nsauver un modèle inverse la démarche scientifique."
},
{
"text": "Le tableur choisit toujours le bon modèle automatiquement",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : l'outil trace ce qu'on lui demande. Le choix et\nla validation du modèle restent une décision **humaine**,\nau vu du nuage."
}
],
"explanation": "Valider un modèle (compétence modéliser) : commencer par\nregarder la forme du nuage. Ligne droite $\\to$ ajustement\naffine ; courbure $\\to$ modèles quadratique ou exponentiel\ndes chapitres suivants."
},
{
"id": "q13",
"difficulty": 1,
"skills": [
"taux-evolution"
],
"title": "Calculer un taux d'évolution",
"partie": "taux",
"statement": "Une valeur passe de $40$ à $50$. Quel est le taux\nd'évolution ?",
"options": [
{
"text": "$+25\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{50 - 40}{40} = \\dfrac{10}{40} =\n0{,}25$ : la variation se rapporte à la valeur de\n**départ**."
},
{
"text": "$+20\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Mauvaise base : $\\frac{10}{50}$ divise par la valeur\nd'**arrivée** : le taux d'évolution se calcule sur la\nvaleur initiale."
},
{
"text": "$+10\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Confusion : $10$ est la variation **absolue** (en\nunités) : le taux la rapporte à $40$ : un quart."
},
{
"text": "$+125\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Confusion : $125\\ \\% = \\frac{50}{40}$ est le rapport\nfinal/initial (le coefficient) : le **taux** en retire\nles $100\\ \\%$ de départ : $+25\\ \\%$."
}
],
"explanation": "Taux d'évolution : $t = \\dfrac{V_{\\text{arrivée}} -\nV_{\\text{départ}}}{V_{\\text{départ}}}$ : toujours la valeur\ninitiale au dénominateur. Lien : coefficient multiplicateur\n$= 1 + t$."
},
{
"id": "q14",
"difficulty": 1,
"skills": [
"coefficient-multiplicateur"
],
"title": "Lire un coefficient multiplicateur",
"partie": "taux",
"statement": "Un prix est multiplié par $1{,}08$. Quelle évolution cela\nreprésente-t-il ?",
"options": [
{
"text": "Une hausse de $8\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1{,}08 = 1 + 0{,}08$ : la part\nau-dessus de $1$ est le taux de hausse."
},
{
"text": "Une hausse de $108\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $108\\ \\%$ est la valeur finale **en proportion\nde** l'initiale : la hausse proprement dite est l'écart\nà $100\\ \\%$ : $8\\ \\%$."
},
{
"text": "Une baisse de $8\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Sens inversé : une baisse a un coefficient **inférieur**\nà $1$ ($\\times 0{,}92$ pour $-8\\ \\%$)."
},
{
"text": "Une hausse de $1{,}08\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Confusion : $1{,}08$ est le multiplicateur, pas un\npourcentage : l'écart à $1$ donne le taux."
}
],
"explanation": "Coefficient $= 1 + t$ : traduire dans les deux sens sans\nhésiter : $\\times 1{,}08 \\leftrightarrow +8\\ \\%$ ; $\\times\n0{,}92 \\leftrightarrow -8\\ \\%$. Tout le chapitre repose sur\ncette conversion."
},
{
"id": "q15",
"difficulty": 2,
"skills": [
"prevision-modele"
],
"title": "Prédire avec la droite d'ajustement",
"partie": "critique",
"statement": "Un nuage de points est ajusté par la droite $y = 0{,}5x +\n1$. Quelle valeur de $y$ le modèle prévoit-il pour $x =\n10$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 6$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $0{,}5 \\times 10 + 1 = 6$ : le modèle\nsert exactement à ça : produire une valeur estimée pour\nun $x$ donné."
},
{
"text": "$y = 10{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $10 + 0{,}5$ additionne au lieu de\nmultiplier : $0{,}5x$ signifie $0{,}5 \\times x$."
},
{
"text": "$y = 5$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée : $0{,}5 \\times 10 = 5$, puis le $+1$\ndu modèle s'ajoute."
},
{
"text": "Impossible : il faut la valeur observée",
"correct": false,
"feedback": "Contresens : le modèle sert justement à **estimer** en\nl'absence d'observation : c'est une prévision, pas une\nmesure."
}
],
"explanation": "Utiliser un ajustement : substituer $x$ dans l'équation de\nla droite. La valeur obtenue est une **estimation** du\nmodèle : fiable en interpolation, fragile en extrapolation.",
"variants": [
{
"statement": "Un nuage de points est ajusté par la droite $y = 0{,}5x +\n1$. Quelle valeur de $y$ le modèle prévoit-il pour $x =\n10$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 6$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $0{,}5 \\times 10 + 1 = 6$ : le modèle\nsert exactement à ça : produire une valeur estimée pour\nun $x$ donné."
},
{
"text": "$y = 10{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $10 + 0{,}5$ additionne au lieu de\nmultiplier : $0{,}5x$ signifie $0{,}5 \\times x$."
},
{
"text": "$y = 5$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée : $0{,}5 \\times 10 = 5$, puis le $+1$\ndu modèle s'ajoute."
},
{
"text": "Impossible : il faut la valeur observée",
"correct": false,
"feedback": "Contresens : le modèle sert justement à **estimer** en\nl'absence d'observation : c'est une prévision, pas une\nmesure."
}
],
"explanation": "Utiliser un ajustement : substituer $x$ dans l'équation de\nla droite. La valeur obtenue est une **estimation** du\nmodèle : fiable en interpolation, fragile en extrapolation."
},
{
"statement": "Un nuage de points est ajusté par la droite $y = 0{,}2x +\n3$. Quelle valeur de $y$ le modèle prévoit-il pour $x =\n20$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 7$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $0{,}2 \\times 20 + 3 = 7$ : le modèle\nsert exactement à ça : produire une valeur estimée pour\nun $x$ donné."
},
{
"text": "$y = 20{,}2$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $20 + 0{,}2$ additionne au lieu de\nmultiplier : $0{,}2x$ signifie $0{,}2 \\times x$."
},
{
"text": "$y = 4$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée : $0{,}2 \\times 20 = 4$, puis le $+3$\ndu modèle s'ajoute."
},
{
"text": "Impossible : il faut la valeur observée",
"correct": false,
"feedback": "Contresens : le modèle sert justement à **estimer** en\nl'absence d'observation : c'est une prévision, pas une\nmesure."
}
],
"explanation": "Utiliser un ajustement : substituer $x$ dans l'équation de\nla droite. La valeur obtenue est une **estimation** du\nmodèle : fiable en interpolation, fragile en extrapolation."
},
{
"statement": "Un nuage de points est ajusté par la droite $y = 1{,}5x +\n2$. Quelle valeur de $y$ le modèle prévoit-il pour $x =\n8$ ?",
"options": [
{
"text": "$y = 14$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1{,}5 \\times 8 + 2 = 14$ : le modèle\nsert exactement à ça : produire une valeur estimée pour\nun $x$ donné."
},
{
"text": "$y = 9{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $8 + 1{,}5$ additionne au lieu de\nmultiplier : $1{,}5x$ signifie $1{,}5 \\times x$."
},
{
"text": "$y = 12$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée : $1{,}5 \\times 8 = 12$, puis le $+2$\ndu modèle s'ajoute."
},
{
"text": "Impossible : il faut la valeur observée",
"correct": false,
"feedback": "Contresens : le modèle sert justement à **estimer** en\nl'absence d'observation : c'est une prévision, pas une\nmesure."
}
],
"explanation": "Utiliser un ajustement : substituer $x$ dans l'équation de\nla droite. La valeur obtenue est une **estimation** du\nmodèle : fiable en interpolation, fragile en extrapolation."
}
]
},
{
"id": "q16",
"difficulty": 2,
"skills": [
"hausse-puis-baisse"
],
"title": "Une hausse puis une baisse de même taux",
"partie": "taux",
"statement": "Une valeur subit une hausse de $10\\ \\%$ puis une baisse de\n$10\\ \\%$. Revient-elle à son niveau initial ?",
"options": [
{
"text": "Non, elle finit $1\\ \\%$ en dessous",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1{,}1 \\times 0{,}9 = 0{,}99$, il manque\n$1\\ \\%$. La baisse s'applique à une valeur plus\n**haute** : elle retire davantage que la hausse n'avait\najouté."
},
{
"text": "Oui, car $+10$ et $-10$ s'annulent",
"correct": false,
"feedback": "Le réflexe additif : faux : les taux ne s'additionnent\npas car ils ne portent pas sur la même base : le produit\ndes coefficients donne $0{,}99$."
},
{
"text": "Non : elle finit $1\\ \\%$ au-dessus",
"correct": false,
"feedback": "Sens de l'écart : $0{,}99 < 1$ : la valeur finit EN\nDESSOUS de son niveau initial."
},
{
"text": "Cela dépend de la valeur de départ",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le bilan $\\times 0{,}99$ vaut pour toute valeur\ninitiale : les coefficients se moquent du montant."
}
],
"explanation": "Hausse puis baisse de même taux : toujours une perte nette\n($1{,}1 \\times 0{,}9 = 0{,}99$) : les deux évolutions\nportent sur des bases différentes. Multiplier les\ncoefficients, jamais additionner les taux.",
"variants": [
{
"statement": "Une valeur subit une hausse de $10\\ \\%$ puis une baisse de\n$10\\ \\%$. Revient-elle à son niveau initial ?",
"options": [
{
"text": "Non, elle finit $1\\ \\%$ en dessous",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1{,}1 \\times 0{,}9 = 0{,}99$, il manque\n$1\\ \\%$. La baisse s'applique à une valeur plus\n**haute** : elle retire davantage que la hausse n'avait\najouté."
},
{
"text": "Oui, car $+10$ et $-10$ s'annulent",
"correct": false,
"feedback": "Le réflexe additif : faux : les taux ne s'additionnent\npas car ils ne portent pas sur la même base : le produit\ndes coefficients donne $0{,}99$."
},
{
"text": "Non : elle finit $1\\ \\%$ au-dessus",
"correct": false,
"feedback": "Sens de l'écart : $0{,}99 < 1$ : la valeur finit EN\nDESSOUS de son niveau initial."
},
{
"text": "Cela dépend de la valeur de départ",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le bilan $\\times 0{,}99$ vaut pour toute valeur\ninitiale : les coefficients se moquent du montant."
}
],
"explanation": "Hausse puis baisse de même taux : toujours une perte nette\n($1{,}1 \\times 0{,}9 = 0{,}99$) : les deux évolutions\nportent sur des bases différentes. Multiplier les\ncoefficients, jamais additionner les taux."
},
{
"statement": "Une valeur subit une hausse de $20\\ \\%$ puis une baisse de\n$20\\ \\%$. Revient-elle à son niveau initial ?",
"options": [
{
"text": "Non, elle finit $4\\ \\%$ en dessous",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1{,}2 \\times 0{,}8 = 0{,}96$, il manque\n$4\\ \\%$. La baisse s'applique à une valeur plus\n**haute** : elle retire davantage que la hausse n'avait\najouté."
},
{
"text": "Oui, car $+20$ et $-20$ s'annulent",
"correct": false,
"feedback": "Le réflexe additif : faux : les taux ne s'additionnent\npas car ils ne portent pas sur la même base : le produit\ndes coefficients donne $0{,}96$."
},
{
"text": "Non : elle finit $4\\ \\%$ au-dessus",
"correct": false,
"feedback": "Sens de l'écart : $0{,}96 < 1$ : la valeur finit EN\nDESSOUS de son niveau initial."
},
{
"text": "Cela dépend de la valeur de départ",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le bilan $\\times 0{,}96$ vaut pour toute valeur\ninitiale : les coefficients se moquent du montant."
}
],
"explanation": "Hausse puis baisse de même taux : toujours une perte nette\n($1{,}2 \\times 0{,}8 = 0{,}96$) : les deux évolutions\nportent sur des bases différentes. Multiplier les\ncoefficients, jamais additionner les taux."
},
{
"statement": "Une valeur subit une hausse de $30\\ \\%$ puis une baisse de\n$30\\ \\%$. Revient-elle à son niveau initial ?",
"options": [
{
"text": "Non, elle finit $9\\ \\%$ en dessous",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $1{,}3 \\times 0{,}7 = 0{,}91$, il manque\n$9\\ \\%$. La baisse s'applique à une valeur plus\n**haute** : elle retire davantage que la hausse n'avait\najouté."
},
{
"text": "Oui, car $+30$ et $-30$ s'annulent",
"correct": false,
"feedback": "Le réflexe additif : faux : les taux ne s'additionnent\npas car ils ne portent pas sur la même base : le produit\ndes coefficients donne $0{,}91$."
},
{
"text": "Non : elle finit $9\\ \\%$ au-dessus",
"correct": false,
"feedback": "Sens de l'écart : $0{,}91 < 1$ : la valeur finit EN\nDESSOUS de son niveau initial."
},
{
"text": "Cela dépend de la valeur de départ",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : le bilan $\\times 0{,}91$ vaut pour toute valeur\ninitiale : les coefficients se moquent du montant."
}
],
"explanation": "Hausse puis baisse de même taux : toujours une perte nette\n($1{,}3 \\times 0{,}7 = 0{,}91$) : les deux évolutions\nportent sur des bases différentes. Multiplier les\ncoefficients, jamais additionner les taux."
}
]
},
{
"id": "q17",
"difficulty": 3,
"skills": [
"ecart-modele"
],
"title": "Écart entre observation et modèle",
"partie": "nuage",
"statement": "Le modèle $y = 0{,}5x + 1$ prévoit $y = 4$ pour $x = 6$,\nmais la valeur observée est $4{,}2$. Comment appeler et\ninterpréter la différence ?",
"options": [
{
"text": "Un écart au modèle de $+0{,}2$, normal et sans gravité",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : l'observation dépasse légèrement la\nprévision, le modèle reste bon. Un ajustement ne prétend\npas passer par tous les points : de petits écarts\n(résidus) sont normaux, leur taille mesure la qualité du\nmodèle."
},
{
"text": "Une erreur de calcul : le modèle devrait donner\nexactement $4{,}2$",
"correct": false,
"feedback": "Contresens : la droite **résume** le nuage, elle ne le\ntraverse pas point par point : l'écart fait partie du\njeu."
},
{
"text": "La preuve que le modèle est faux et doit être jeté",
"correct": false,
"feedback": "Excessif : $0{,}2$ sur $4$ ($5\\ \\%$) est un petit\nécart : on rejette un modèle sur des écarts\n**systématiques ou grands**, pas sur un résidu isolé."
},
{
"text": "Une extrapolation abusive, hors de la zone des données",
"correct": false,
"feedback": "Hors sujet : $x = 6$ est dans la zone des données\n(interpolation) : la question porte sur l'écart\nobservation/prévision, pas sur le domaine."
}
],
"explanation": "L'écart (ou résidu) est la différence entre la valeur observée et la valeur prédite : de petits écarts sans régularité indiquent un modèle pertinent ; des écarts grands ou tous du même signe indiquent un modèle à revoir. Juger un ajustement, c'est\nregarder ses écarts."
},
{
"id": "q18",
"difficulty": 3,
"skills": [
"point-moyen"
],
"title": "Retrouver une ordonnée grâce au point moyen",
"partie": "nuage",
"statement": "Un nuage de quatre points a pour point moyen $G(3\\ ;\\ 10)$.\nTrois de ces points ont pour ordonnées $8$, $9$ et $12$. Quelle\nest l'ordonnée du quatrième point ?",
"options": [
{
"text": "$11$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la somme des quatre ordonnées vaut\n$4 \\times 10 = 40$, donc la dernière vaut $40 - 29 = 11$.\n"
},
{
"text": "$10$",
"correct": false,
"feedback": "Ordonnée de $G$ recopiée : $10$ est la moyenne des quatre\nordonnées, pas la valeur manquante, car\n$\\dfrac{8 + 9 + 12 + 10}{4} = 9{,}75$.\n"
},
{
"text": "$1$",
"correct": false,
"feedback": "Mauvais effectif : il y a quatre points, la somme des\nordonnées vaut donc $4 \\times 10$ et non $3 \\times 10$.\n"
},
{
"text": "$40$",
"correct": false,
"feedback": "Somme totale donnée sans retirer les trois ordonnées\nconnues : $40 - (8 + 9 + 12) = 11$.\n"
}
],
"explanation": "L'ordonnée de $G$ est la moyenne des ordonnées : leur somme vaut\nl'effectif multiplié par cette moyenne, ici $40$. On retire les\nordonnées connues pour obtenir la valeur manquante.",
"variants": [
{
"statement": "Un nuage de quatre points a pour point moyen $G(3\\ ;\\ 10)$.\nTrois de ces points ont pour ordonnées $8$, $9$ et $12$. Quelle\nest l'ordonnée du quatrième point ?",
"options": [
{
"text": "$11$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la somme des quatre ordonnées vaut\n$4 \\times 10 = 40$, donc la dernière vaut $40 - 29 = 11$.\n"
},
{
"text": "$10$",
"correct": false,
"feedback": "Ordonnée de $G$ recopiée : $10$ est la moyenne des quatre\nordonnées, pas la valeur manquante, car\n$\\dfrac{8 + 9 + 12 + 10}{4} = 9{,}75$.\n"
},
{
"text": "$1$",
"correct": false,
"feedback": "Mauvais effectif : il y a quatre points, la somme des\nordonnées vaut donc $4 \\times 10$ et non $3 \\times 10$.\n"
},
{
"text": "$40$",
"correct": false,
"feedback": "Somme totale donnée sans retirer les trois ordonnées\nconnues : $40 - (8 + 9 + 12) = 11$.\n"
}
],
"explanation": "L'ordonnée de $G$ est la moyenne des ordonnées : leur somme vaut\nl'effectif multiplié par cette moyenne, ici $40$. On retire les\nordonnées connues pour obtenir la valeur manquante."
},
{
"statement": "Un nuage de quatre points a pour point moyen $G(3\\ ;\\ 6)$.\nTrois de ces points ont pour ordonnées $4$, $7$ et $5$. Quelle\nest l'ordonnée du quatrième point ?",
"options": [
{
"text": "$8$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la somme des quatre ordonnées vaut\n$4 \\times 6 = 24$, donc la dernière vaut $24 - 16 = 8$.\n"
},
{
"text": "$6$",
"correct": false,
"feedback": "Ordonnée de $G$ recopiée : $6$ est la moyenne des quatre\nordonnées, pas la valeur manquante, car\n$\\dfrac{4 + 7 + 5 + 6}{4} = 5{,}5$.\n"
},
{
"text": "$2$",
"correct": false,
"feedback": "Mauvais effectif : il y a quatre points, la somme des\nordonnées vaut donc $4 \\times 6$ et non $3 \\times 6$.\n"
},
{
"text": "$24$",
"correct": false,
"feedback": "Somme totale donnée sans retirer les trois ordonnées\nconnues : $24 - (4 + 7 + 5) = 8$.\n"
}
],
"explanation": "L'ordonnée de $G$ est la moyenne des ordonnées : leur somme vaut\nl'effectif multiplié par cette moyenne, ici $24$. On retire les\nordonnées connues pour obtenir la valeur manquante."
},
{
"statement": "Un nuage de quatre points a pour point moyen $G(3\\ ;\\ 15)$.\nTrois de ces points ont pour ordonnées $12$, $18$ et $13$. Quelle\nest l'ordonnée du quatrième point ?",
"options": [
{
"text": "$17$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la somme des quatre ordonnées vaut\n$4 \\times 15 = 60$, donc la dernière vaut $60 - 43 = 17$.\n"
},
{
"text": "$15$",
"correct": false,
"feedback": "Ordonnée de $G$ recopiée : $15$ est la moyenne des quatre\nordonnées, pas la valeur manquante, car\n$\\dfrac{12 + 18 + 13 + 15}{4} = 14{,}5$.\n"
},
{
"text": "$2$",
"correct": false,
"feedback": "Mauvais effectif : il y a quatre points, la somme des\nordonnées vaut donc $4 \\times 15$ et non $3 \\times 15$.\n"
},
{
"text": "$60$",
"correct": false,
"feedback": "Somme totale donnée sans retirer les trois ordonnées\nconnues : $60 - (12 + 18 + 13) = 17$.\n"
}
],
"explanation": "L'ordonnée de $G$ est la moyenne des ordonnées : leur somme vaut\nl'effectif multiplié par cette moyenne, ici $60$. On retire les\nordonnées connues pour obtenir la valeur manquante."
}
]
},
{
"id": "q19",
"difficulty": 1,
"skills": [
"nuage-de-points",
"methode"
],
"title": "Quelle variable en abscisse",
"partie": "nuage",
"statement": "On étudie la consommation d'un véhicule en fonction de sa vitesse.\nQuelle variable place-t-on en abscisse ?",
"options": [
{
"text": "La vitesse",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la variable explicative, celle dont on fait varier la\nvaleur, se place en abscisse."
},
{
"text": "La consommation",
"correct": false,
"feedback": "C'est la variable expliquée : on cherche à savoir comment elle réagit,\nelle se lit donc en ordonnée."
},
{
"text": "Celle dont les valeurs sont les plus grandes",
"correct": false,
"feedback": "L'ordre de grandeur ne décide de rien : seul le rôle des variables\ncompte."
},
{
"text": "L'une ou l'autre indifféremment",
"correct": false,
"feedback": "Échanger les axes change le sens de l'étude et le coefficient\ndirecteur de l'ajustement."
}
],
"explanation": "Dans un nuage de points, l'abscisse porte la variable explicative et\nl'ordonnée la variable expliquée. Le choix traduit la question posée."
},
{
"id": "q20",
"difficulty": 2,
"skills": [
"ajustement-affine",
"interpretation"
],
"title": "Interpréter un coefficient directeur",
"partie": "nuage",
"statement": "Un ajustement affine donne $y = 0{,}8x + 12$, où $x$ est la surface en\nm² et $y$ le loyer en euros. Que signifie le nombre $0{,}8$ ?",
"options": [
{
"text": "Un mètre carré de plus coûte $0{,}8$ euro",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le coefficient directeur donne la variation du loyer\npour une augmentation d'un mètre carré."
},
{
"text": "Le loyer moyen vaut $0{,}8$ euro",
"correct": false,
"feedback": "Le loyer moyen se calcule à partir du point moyen, il n'a aucune\nraison de valoir $0{,}8$ euro."
},
{
"text": "Le loyer d'un logement vide vaut $0{,}8$ euro",
"correct": false,
"feedback": "Pour $x = 0$, le modèle donne $12$ euros : c'est l'ordonnée à\nl'origine qui répond à cette question."
},
{
"text": "Le loyer augmente de $80$ % par mètre carré",
"correct": false,
"feedback": "Le coefficient s'exprime en euros par mètre carré, pas en\npourcentage : le modèle est additif, non multiplicatif."
}
],
"explanation": "Dans un ajustement affine, le coefficient directeur se lit comme une\nvariation de la grandeur expliquée par unité de la grandeur explicative,\navec les unités correspondantes."
},
{
"id": "q21",
"difficulty": 2,
"skills": [
"ajustement-affine",
"interpretation"
],
"title": "Interpréter une ordonnée à l'origine",
"partie": "nuage",
"statement": "Le même ajustement $y = 0{,}8x + 12$ donne $12$ pour $x = 0$.\nComment interpréter ce nombre ?",
"options": [
{
"text": "Une part de loyer indépendante de la surface",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : charges fixes, situation, équipements, tout ce qui ne\nvarie pas avec la surface."
},
{
"text": "Le loyer d'un logement de $1$ m²",
"correct": false,
"feedback": "Ce loyer vaudrait $12{,}8$ euros : l'ordonnée à l'origine correspond à\nune surface nulle."
},
{
"text": "Le nombre de logements observés",
"correct": false,
"feedback": "L'effectif n'apparaît pas dans l'équation de la droite, qui ne relie\nque les deux variables."
},
{
"text": "La marge d'erreur du modèle",
"correct": false,
"feedback": "L'erreur se mesure par les écarts entre points observés et droite, pas\npar un coefficient de l'équation."
}
],
"explanation": "L'ordonnée à l'origine est la valeur prédite pour une variable explicative\nnulle. Elle n'a de sens concret que si cette valeur nulle en a un."
},
{
"id": "q22",
"difficulty": 3,
"skills": [
"ajustement-affine",
"valeur-aberrante"
],
"title": "L'effet d'un point très éloigné",
"partie": "nuage",
"statement": "Un nuage bien aligné contient un point très éloigné des autres.\nQuel effet ce point a-t-il sur la droite d'ajustement ?",
"options": [
{
"text": "Il l'attire nettement vers lui",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : l'ajustement cherche à réduire l'ensemble des écarts,\net un point isolé pèse lourd dans ce total."
},
{
"text": "Il n'a aucun effet sur la droite",
"correct": false,
"feedback": "Tous les points interviennent dans le calcul, et les plus éloignés\ndavantage que les autres."
},
{
"text": "Il déplace la droite sans changer sa pente",
"correct": false,
"feedback": "La pente est affectée elle aussi, d'autant plus que le point est\néloigné horizontalement du reste du nuage."
},
{
"text": "Il annule la validité du point moyen",
"correct": false,
"feedback": "Le point moyen reste calculable ; il est simplement déplacé, comme la\ndroite qui passe par lui."
}
],
"explanation": "Un point aberrant tire l'ajustement vers lui. Avant de l'écarter, il faut\nvérifier s'il s'agit d'une erreur de relevé ou d'une observation\nréellement atypique."
},
{
"id": "q23",
"difficulty": 2,
"skills": [
"tableau-croise",
"lecture"
],
"title": "Lire un tableau à trois modalités",
"partie": "tableaux",
"statement": "Un tableau croise le niveau (seconde, première, terminale) et la\npratique d'un sport. Combien de cases intérieures comporte-t-il ?",
"options": [
{
"text": "Six",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : trois niveaux multipliés par deux réponses possibles\ndonnent six combinaisons."
},
{
"text": "Cinq",
"correct": false,
"feedback": "Modalités additionnées : $3 + 2$ compte les catégories, pas leurs\ncroisements."
},
{
"text": "Trois",
"correct": false,
"feedback": "Une seule variable prise en compte : chaque niveau se partage encore\nentre sportifs et non-sportifs."
},
{
"text": "Douze",
"correct": false,
"feedback": "Les marges comptées comme des cases intérieures : elles portent des\ntotaux, pas des effectifs croisés."
}
],
"explanation": "Le nombre de cases intérieures d'un tableau croisé est le produit des\nnombres de modalités des deux variables. Les marges s'ajoutent ensuite."
},
{
"id": "q24",
"difficulty": 3,
"skills": [
"pourcentage",
"piege"
],
"title": "Points de pourcentage",
"partie": "taux",
"statement": "Un taux de chômage passe de $8$ % à $10$ %.\nComment décrire correctement cette évolution ?",
"options": [
{
"text": "Une hausse de $2$ points, soit $25$ %",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la différence vaut $2$ points, et le taux d'évolution\n$\\dfrac{10 - 8}{8} = 0{,}25$."
},
{
"text": "Une hausse de $2$ %, soit $2$ points",
"correct": false,
"feedback": "Confusion classique : $2$ est un écart de points, pas un taux\nd'évolution."
},
{
"text": "Une hausse de $25$ points",
"correct": false,
"feedback": "Unités échangées : $25$ est le taux d'évolution en pourcentage, et\nl'écart en points vaut $2$."
},
{
"text": "Une hausse de $20$ %, soit $2$ points",
"correct": false,
"feedback": "Mauvaise référence : diviser par $10$ revient à calculer l'évolution\nde $10$ vers $8$, dans l'autre sens."
}
],
"explanation": "Quand une grandeur est déjà un pourcentage, on distingue l'écart en points\nde pourcentage, qui est une différence, et le taux d'évolution, qui est un\nquotient.",
"variants": [
{
"statement": "Un taux de chômage passe de $8$ % à $10$ %.\nComment décrire correctement cette évolution ?",
"options": [
{
"text": "Une hausse de $2$ points, soit $25$ %",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la différence vaut $2$ points, et le taux d'évolution\n$\\dfrac{10 - 8}{8} = 0{,}25$."
},
{
"text": "Une hausse de $2$ %, soit $2$ points",
"correct": false,
"feedback": "Confusion classique : $2$ est un écart de points, pas un taux\nd'évolution."
},
{
"text": "Une hausse de $25$ points",
"correct": false,
"feedback": "Unités échangées : $25$ est le taux d'évolution en pourcentage, et\nl'écart en points vaut $2$."
},
{
"text": "Une hausse de $20$ %, soit $2$ points",
"correct": false,
"feedback": "Mauvaise référence : diviser par $10$ revient à calculer l'évolution\nde $10$ vers $8$, dans l'autre sens."
}
],
"explanation": "Quand une grandeur est déjà un pourcentage, on distingue l'écart en points\nde pourcentage, qui est une différence, et le taux d'évolution, qui est un\nquotient."
},
{
"statement": "Un taux de chômage passe de $6$ % à $9$ %.\nComment décrire correctement cette évolution ?",
"options": [
{
"text": "Une hausse de $3$ points, soit $50$ %",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la différence vaut $3$ points, et le taux d'évolution\n$\\dfrac{9 - 6}{6} = 0{,}5$."
},
{
"text": "Une hausse de $3$ %, soit $3$ points",
"correct": false,
"feedback": "Confusion classique : $3$ est un écart de points, pas un taux\nd'évolution."
},
{
"text": "Une hausse de $50$ points",
"correct": false,
"feedback": "Unités échangées : $50$ est le taux d'évolution en pourcentage, et\nl'écart en points vaut $3$."
},
{
"text": "Une hausse de $33{,}3$ %, soit $3$ points",
"correct": false,
"feedback": "Mauvaise référence : diviser par $9$ revient à calculer l'évolution\nde $9$ vers $6$, dans l'autre sens."
}
],
"explanation": "Quand une grandeur est déjà un pourcentage, on distingue l'écart en points\nde pourcentage, qui est une différence, et le taux d'évolution, qui est un\nquotient."
},
{
"statement": "Un taux de chômage passe de $5$ % à $7$ %.\nComment décrire correctement cette évolution ?",
"options": [
{
"text": "Une hausse de $2$ points, soit $40$ %",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la différence vaut $2$ points, et le taux d'évolution\n$\\dfrac{7 - 5}{5} = 0{,}4$."
},
{
"text": "Une hausse de $2$ %, soit $2$ points",
"correct": false,
"feedback": "Confusion classique : $2$ est un écart de points, pas un taux\nd'évolution."
},
{
"text": "Une hausse de $40$ points",
"correct": false,
"feedback": "Unités échangées : $40$ est le taux d'évolution en pourcentage, et\nl'écart en points vaut $2$."
},
{
"text": "Une hausse de $28{,}6$ %, soit $2$ points",
"correct": false,
"feedback": "Mauvaise référence : diviser par $7$ revient à calculer l'évolution\nde $7$ vers $5$, dans l'autre sens."
}
],
"explanation": "Quand une grandeur est déjà un pourcentage, on distingue l'écart en points\nde pourcentage, qui est une différence, et le taux d'évolution, qui est un\nquotient."
}
]
},
{
"id": "q25",
"difficulty": 2,
"skills": [
"indice",
"evolution"
],
"title": "Lire un indice base 100",
"partie": "taux",
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence et $P$ celui de l'année considérée. Avec 2020 pour année\nde référence, un prix a pour indice $112$ en 2024. Que peut-on en\ndéduire ?",
"options": [
{
"text": "Le prix a augmenté de $12$ %",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : l'indice $112$ signifie que le prix vaut $112$ % de sa\nvaleur de référence.\n"
},
{
"text": "Le prix a augmenté de $112$ %",
"correct": false,
"feedback": "Indice lu comme un taux : une hausse de $112$ % correspondrait à\nl'indice $212$.\n"
},
{
"text": "Le prix vaut $112$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Un indice n'a pas d'unité : il exprime un rapport à la valeur de\nréférence, pas un montant.\n"
},
{
"text": "Le prix a augmenté de $12$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Écart d'indice lu comme un montant : sans connaître le prix de 2020,\naucune hausse en euros ne peut être donnée.\n"
}
],
"explanation": "Un indice base $100$ rapporte chaque valeur à celle de l'année de\nréférence, multipliée par $100$. L'écart à $100$ se lit directement comme\nun pourcentage d'évolution.",
"variants": [
{
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence et $P$ celui de l'année considérée. Avec 2020 pour année\nde référence, un prix a pour indice $112$ en 2024. Que peut-on en\ndéduire ?",
"options": [
{
"text": "Le prix a augmenté de $12$ %",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : l'indice $112$ signifie que le prix vaut $112$ % de sa\nvaleur de référence.\n"
},
{
"text": "Le prix a augmenté de $112$ %",
"correct": false,
"feedback": "Indice lu comme un taux : une hausse de $112$ % correspondrait à\nl'indice $212$.\n"
},
{
"text": "Le prix vaut $112$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Un indice n'a pas d'unité : il exprime un rapport à la valeur de\nréférence, pas un montant.\n"
},
{
"text": "Le prix a augmenté de $12$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Écart d'indice lu comme un montant : sans connaître le prix de 2020,\naucune hausse en euros ne peut être donnée.\n"
}
],
"explanation": "Un indice base $100$ rapporte chaque valeur à celle de l'année de\nréférence, multipliée par $100$. L'écart à $100$ se lit directement comme\nun pourcentage d'évolution."
},
{
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence et $P$ celui de l'année considérée. Avec 2020 pour année\nde référence, un prix a pour indice $135$ en 2024. Que peut-on en\ndéduire ?",
"options": [
{
"text": "Le prix a augmenté de $35$ %",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : l'indice $135$ signifie que le prix vaut $135$ % de sa\nvaleur de référence.\n"
},
{
"text": "Le prix a augmenté de $135$ %",
"correct": false,
"feedback": "Indice lu comme un taux : une hausse de $135$ % correspondrait à\nl'indice $235$.\n"
},
{
"text": "Le prix vaut $135$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Un indice n'a pas d'unité : il exprime un rapport à la valeur de\nréférence, pas un montant.\n"
},
{
"text": "Le prix a augmenté de $35$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Écart d'indice lu comme un montant : sans connaître le prix de 2020,\naucune hausse en euros ne peut être donnée.\n"
}
],
"explanation": "Un indice base $100$ rapporte chaque valeur à celle de l'année de\nréférence, multipliée par $100$. L'écart à $100$ se lit directement comme\nun pourcentage d'évolution."
},
{
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence et $P$ celui de l'année considérée. Avec 2020 pour année\nde référence, un prix a pour indice $104$ en 2024. Que peut-on en\ndéduire ?",
"options": [
{
"text": "Le prix a augmenté de $4$ %",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : l'indice $104$ signifie que le prix vaut $104$ % de sa\nvaleur de référence.\n"
},
{
"text": "Le prix a augmenté de $104$ %",
"correct": false,
"feedback": "Indice lu comme un taux : une hausse de $104$ % correspondrait à\nl'indice $204$.\n"
},
{
"text": "Le prix vaut $104$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Un indice n'a pas d'unité : il exprime un rapport à la valeur de\nréférence, pas un montant.\n"
},
{
"text": "Le prix a augmenté de $4$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Écart d'indice lu comme un montant : sans connaître le prix de 2020,\naucune hausse en euros ne peut être donnée.\n"
}
],
"explanation": "Un indice base $100$ rapporte chaque valeur à celle de l'année de\nréférence, multipliée par $100$. L'écart à $100$ se lit directement comme\nun pourcentage d'évolution."
}
]
},
{
"id": "q26",
"difficulty": 2,
"skills": [
"ajustement-affine",
"esprit-critique"
],
"title": "Choisir entre deux ajustements",
"partie": "nuage",
"statement": "Deux droites sont proposées pour ajuster un même nuage.\nSur quel critère choisir la meilleure ?",
"options": [
{
"text": "Les écarts aux points observés",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la droite retenue est celle qui laisse les points le\nplus près possible d'elle."
},
{
"text": "Celle qui passe par le plus de points",
"correct": false,
"feedback": "Une droite peut passer par deux points et s'éloigner beaucoup de tous\nles autres."
},
{
"text": "Celle dont la pente est la plus forte",
"correct": false,
"feedback": "La pente traduit le lien entre les variables, elle ne mesure pas la\nqualité de l'ajustement."
},
{
"text": "Celle qui passe par l'origine",
"correct": false,
"feedback": "Rien n'impose que le modèle prédise une valeur nulle pour une variable\nexplicative nulle."
}
],
"explanation": "Un ajustement est d'autant meilleur que les écarts entre valeurs observées\net valeurs prédites sont petits. Ces écarts se lisent verticalement sur le\ngraphique."
},
{
"id": "q27",
"difficulty": 2,
"skills": [
"indice",
"evolution"
],
"title": "Construire un indice",
"partie": "taux",
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence et $P$ celui de l'année considérée. Depuis l'année de\nréférence, un prix a augmenté de $40$ %. Quel est aujourd'hui son\nindice ?",
"options": [
{
"text": "$140$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le coefficient multiplicateur vaut $1{,}4$, donc\nl'indice vaut $100 \\times 1{,}4$.\n"
},
{
"text": "$40$",
"correct": false,
"feedback": "Taux recopié : l'indice de l'année de référence vaut déjà $100$, il\nfaut lui ajouter la hausse.\n"
},
{
"text": "$104$",
"correct": false,
"feedback": "Virgule mal placée : $104$ correspondrait à une hausse de $4$ %.\n"
},
{
"text": "$60$",
"correct": false,
"feedback": "Complément calculé : un indice inférieur à $100$ signalerait au\ncontraire une baisse.\n"
}
],
"explanation": "L'indice s'obtient en multipliant $100$ par le coefficient multiplicateur\nde l'évolution. Une hausse donne un indice supérieur à $100$, une baisse\nun indice inférieur.",
"variants": [
{
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence et $P$ celui de l'année considérée. Depuis l'année de\nréférence, un prix a augmenté de $40$ %. Quel est aujourd'hui son\nindice ?",
"options": [
{
"text": "$140$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le coefficient multiplicateur vaut $1{,}4$, donc\nl'indice vaut $100 \\times 1{,}4$.\n"
},
{
"text": "$40$",
"correct": false,
"feedback": "Taux recopié : l'indice de l'année de référence vaut déjà $100$, il\nfaut lui ajouter la hausse.\n"
},
{
"text": "$104$",
"correct": false,
"feedback": "Virgule mal placée : $104$ correspondrait à une hausse de $4$ %.\n"
},
{
"text": "$60$",
"correct": false,
"feedback": "Complément calculé : un indice inférieur à $100$ signalerait au\ncontraire une baisse.\n"
}
],
"explanation": "L'indice s'obtient en multipliant $100$ par le coefficient multiplicateur\nde l'évolution. Une hausse donne un indice supérieur à $100$, une baisse\nun indice inférieur."
},
{
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence et $P$ celui de l'année considérée. Depuis l'année de\nréférence, un prix a augmenté de $25$ %. Quel est aujourd'hui son\nindice ?",
"options": [
{
"text": "$125$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le coefficient multiplicateur vaut $1{,}25$, donc\nl'indice vaut $100 \\times 1{,}25$.\n"
},
{
"text": "$25$",
"correct": false,
"feedback": "Taux recopié : l'indice de l'année de référence vaut déjà $100$, il\nfaut lui ajouter la hausse.\n"
},
{
"text": "$102{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Virgule mal placée : $102{,}5$ correspondrait à une hausse de $2{,}5$ %.\n"
},
{
"text": "$75$",
"correct": false,
"feedback": "Complément calculé : un indice inférieur à $100$ signalerait au\ncontraire une baisse.\n"
}
],
"explanation": "L'indice s'obtient en multipliant $100$ par le coefficient multiplicateur\nde l'évolution. Une hausse donne un indice supérieur à $100$, une baisse\nun indice inférieur."
},
{
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence et $P$ celui de l'année considérée. Depuis l'année de\nréférence, un prix a augmenté de $8$ %. Quel est aujourd'hui son\nindice ?",
"options": [
{
"text": "$108$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le coefficient multiplicateur vaut $1{,}08$, donc\nl'indice vaut $100 \\times 1{,}08$.\n"
},
{
"text": "$8$",
"correct": false,
"feedback": "Taux recopié : l'indice de l'année de référence vaut déjà $100$, il\nfaut lui ajouter la hausse.\n"
},
{
"text": "$100{,}8$",
"correct": false,
"feedback": "Virgule mal placée : $100{,}8$ correspondrait à une hausse de $0{,}8$ %.\n"
},
{
"text": "$92$",
"correct": false,
"feedback": "Complément calculé : un indice inférieur à $100$ signalerait au\ncontraire une baisse.\n"
}
],
"explanation": "L'indice s'obtient en multipliant $100$ par le coefficient multiplicateur\nde l'évolution. Une hausse donne un indice supérieur à $100$, une baisse\nun indice inférieur."
}
]
},
{
"id": "q28",
"difficulty": 1,
"skills": [
"nuage-de-points",
"lecture"
],
"title": "Repérer une donnée douteuse",
"partie": "nuage",
"statement": "Dans le nuage ci-dessous, qui décrit la taille et la masse d'élèves,\nun point indique $1{,}70$ m pour $8$ kg. Que faire ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.55]\n \\draw[very thin,color=gray!40] (0,0) grid (10,8);\n \\draw[->] (0,0) -- (10.6,0) node[right] {taille (m)};\n \\draw[->] (0,0) -- (0,8.6) node[above] {masse (kg)};\n \\foreach \\x/\\l in {0/{1{,}4},2/{1{,}5},4/{1{,}6},6/{1{,}7},8/{1{,}8},10/{1{,}9}}\n \\node[below,font=\\small] at (\\x,0) {$\\l$};\n \\foreach \\y/\\l in {2/20,4/40,6/60,8/80}\n \\node[left,font=\\small] at (0,\\y) {$\\l$};\n \\foreach \\p in {(2,4.5),(3,4.8),(4,5.2),(4.4,5.5),(5,5.7),(5.6,6),(6.4,6.3),(7,6.6),(8,7),(9,7.4),(6,0.8)}\n \\fill[blue] \\p circle (0.12);\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Nuage de points, taille en mètres en abscisse (de 1,4 à 1,9),\nmasse en kilogrammes en ordonnée (de 0 à 80). Dix points\ns'alignent en montant de (1,5 ; 45) à (1,85 ; 74) ; un point\nisolé se trouve en (1,70 ; 8), très en dessous des autres.",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "Vérifier la donnée avant de l'utiliser",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une masse de $8$ kg pour cette taille est\nphysiquement impossible, c'est vraisemblablement une erreur de saisie."
},
{
"text": "L'inclure sans commentaire dans l'étude",
"correct": false,
"feedback": "Une valeur manifestement erronée fausse l'ajustement et toutes les\nprédictions qui en découlent."
},
{
"text": "La supprimer immédiatement sans vérifier",
"correct": false,
"feedback": "Écarter une donnée sans justification revient à choisir ses résultats.\nLa vérification précède la décision."
},
{
"text": "Remplacer la masse par la moyenne des autres",
"correct": false,
"feedback": "Inventer une valeur crée une donnée qui n'a jamais été observée, ce\nqui fausse l'étude autrement."
}
],
"explanation": "Une valeur aberrante se repère par sa position isolée dans le nuage et par\nson invraisemblance. On en cherche la cause avant de décider de la garder,\nde la corriger ou de l'écarter, en le signalant."
},
{
"id": "q29",
"difficulty": 1,
"skills": [
"ajustement-affine",
"interpretation"
],
"title": "Un ajustement décroissant",
"partie": "nuage",
"statement": "Un ajustement affine a un coefficient directeur négatif.\nQue traduit ce signe ?",
"options": [
{
"text": "Les deux grandeurs évoluent en sens contraire",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : quand la variable explicative augmente, la variable\nexpliquée diminue."
},
{
"text": "Les valeurs observées sont négatives",
"correct": false,
"feedback": "Le signe du coefficient ne dit rien du signe des données : un nuage de\nprix décroissants reste positif."
},
{
"text": "L'ajustement est de mauvaise qualité",
"correct": false,
"feedback": "Un ajustement décroissant peut coller parfaitement aux points\nobservés."
},
{
"text": "Le point moyen est en dessous de la droite",
"correct": false,
"feedback": "La droite d'ajustement passe toujours par le point moyen, quel que\nsoit le signe de sa pente."
}
],
"explanation": "Le signe du coefficient directeur donne le sens de la relation entre les\ndeux variables, et sa valeur absolue l'ampleur de la variation."
},
{
"id": "q30",
"difficulty": 2,
"skills": [
"tableau-croise",
"frequence"
],
"title": "Effectifs ou fréquences",
"partie": "tableaux",
"statement": "Pourquoi convertir un tableau croisé d'effectifs en tableau de\nfréquences ?",
"options": [
{
"text": "Pour comparer des groupes de tailles différentes",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les fréquences ramènent tous les groupes à une même\nbase, ce que les effectifs bruts ne permettent pas."
},
{
"text": "Pour retrouver l'effectif total du tableau",
"correct": false,
"feedback": "L'effectif total se lit directement sur le tableau d'effectifs, en bas\nà droite."
},
{
"text": "Pour supprimer les valeurs aberrantes",
"correct": false,
"feedback": "Convertir en fréquences ne retire aucune donnée : une valeur douteuse\nle reste."
},
{
"text": "Pour rendre les deux variables quantitatives",
"correct": false,
"feedback": "La nature des variables ne change pas : elles restent qualitatives,\nseules les valeurs affichées changent."
}
],
"explanation": "Les effectifs mesurent des quantités, les fréquences des parts. Seules\nles secondes permettent de comparer des catégories dont les effectifs\ndiffèrent."
},
{
"id": "q31",
"difficulty": 2,
"skills": [
"taux-evolution",
"calcul"
],
"title": "Retrouver la valeur avant la hausse",
"partie": "taux",
"statement": "Après une hausse de $25\\ \\%$, un abonnement annuel coûte $500$ euros.\nCombien coûtait-il avant cette hausse ?",
"options": [
{
"text": "$400$ euros",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la hausse multiplie par $1{,}25$, donc revenir en\narrière divise par ce coefficient : $500 \\div 1{,}25 = 400$."
},
{
"text": "$375$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Une baisse de $25\\ \\%$ n'annule pas une hausse de $25\\ \\%$ : les\ndeux taux portent sur des bases différentes. Il faut diviser par\n$1{,}25$."
},
{
"text": "$625$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Sens inversé : multiplier par $1{,}25$ applique la hausse une\nseconde fois au lieu de la défaire."
},
{
"text": "$475$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Le taux a été retiré comme un montant : $25$ est un pourcentage,\npas un nombre d'euros."
}
],
"explanation": "Une hausse de $t\\ \\%$ multiplie par $1 + \\dfrac{t}{100}$. Pour remonter\nà la valeur de départ, on divise la valeur d'arrivée par ce coefficient.",
"variants": [
{
"statement": "Après une hausse de $25\\ \\%$, un abonnement annuel coûte $500$ euros.\nCombien coûtait-il avant cette hausse ?",
"options": [
{
"text": "$400$ euros",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la hausse multiplie par $1{,}25$, donc revenir en\narrière divise par ce coefficient : $500 \\div 1{,}25 = 400$."
},
{
"text": "$375$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Une baisse de $25\\ \\%$ n'annule pas une hausse de $25\\ \\%$ : les\ndeux taux portent sur des bases différentes. Il faut diviser par\n$1{,}25$."
},
{
"text": "$625$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Sens inversé : multiplier par $1{,}25$ applique la hausse une\nseconde fois au lieu de la défaire."
},
{
"text": "$475$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Le taux a été retiré comme un montant : $25$ est un pourcentage,\npas un nombre d'euros."
}
],
"explanation": "Une hausse de $t\\ \\%$ multiplie par $1 + \\dfrac{t}{100}$. Pour remonter\nà la valeur de départ, on divise la valeur d'arrivée par ce coefficient."
},
{
"statement": "Après une hausse de $20\\ \\%$, un abonnement annuel coûte $720$ euros.\nCombien coûtait-il avant cette hausse ?",
"options": [
{
"text": "$600$ euros",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la hausse multiplie par $1{,}2$, donc revenir en\narrière divise par ce coefficient : $720 \\div 1{,}2 = 600$."
},
{
"text": "$576$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Une baisse de $20\\ \\%$ n'annule pas une hausse de $20\\ \\%$ : les\ndeux taux portent sur des bases différentes. Il faut diviser par\n$1{,}2$."
},
{
"text": "$864$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Sens inversé : multiplier par $1{,}2$ applique la hausse une\nseconde fois au lieu de la défaire."
},
{
"text": "$700$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Le taux a été retiré comme un montant : $20$ est un pourcentage,\npas un nombre d'euros."
}
],
"explanation": "Une hausse de $t\\ \\%$ multiplie par $1 + \\dfrac{t}{100}$. Pour remonter\nà la valeur de départ, on divise la valeur d'arrivée par ce coefficient."
},
{
"statement": "Après une hausse de $50\\ \\%$, un abonnement annuel coûte $900$ euros.\nCombien coûtait-il avant cette hausse ?",
"options": [
{
"text": "$600$ euros",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la hausse multiplie par $1{,}5$, donc revenir en\narrière divise par ce coefficient : $900 \\div 1{,}5 = 600$."
},
{
"text": "$450$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Une baisse de $50\\ \\%$ n'annule pas une hausse de $50\\ \\%$ : les\ndeux taux portent sur des bases différentes. Il faut diviser par\n$1{,}5$."
},
{
"text": "$1350$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Sens inversé : multiplier par $1{,}5$ applique la hausse une\nseconde fois au lieu de la défaire."
},
{
"text": "$850$ euros",
"correct": false,
"feedback": "Le taux a été retiré comme un montant : $50$ est un pourcentage,\npas un nombre d'euros."
}
],
"explanation": "Une hausse de $t\\ \\%$ multiplie par $1 + \\dfrac{t}{100}$. Pour remonter\nà la valeur de départ, on divise la valeur d'arrivée par ce coefficient."
}
]
},
{
"id": "q32",
"difficulty": 1,
"skills": [
"coefficient-multiplicateur",
"pourcentage"
],
"title": "D'une baisse au coefficient",
"partie": "taux",
"statement": "Le prix d'un article baisse de $15\\ \\%$. Par quel nombre le prix\ninitial est-il multiplié ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}85$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une baisse retire une part de la valeur initiale,\ndonc le coefficient vaut $1 - \\dfrac{15}{100} = 0{,}85$."
},
{
"text": "$1{,}15$",
"correct": false,
"feedback": "Signe inversé : un coefficient supérieur à $1$ traduit une hausse.\nUne baisse donne un coefficient compris entre $0$ et $1$."
},
{
"text": "$0{,}15$",
"correct": false,
"feedback": "Le taux a été pris seul : $0{,}15$ mesure la part perdue, et\nil reste $0{,}85$ fois le prix initial."
},
{
"text": "$85$",
"correct": false,
"feedback": "Confusion avec l'indice : $85$ est l'indice du nouveau\nprix en base $100$, et le coefficient en est le centième."
}
],
"explanation": "Coefficient multiplicateur : $1 + t$ avec $t$ le taux écrit sous forme\ndécimale. Une baisse donne un taux négatif, donc un coefficient\ninférieur à $1$.",
"variants": [
{
"statement": "Le prix d'un article baisse de $15\\ \\%$. Par quel nombre le prix\ninitial est-il multiplié ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}85$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une baisse retire une part de la valeur initiale,\ndonc le coefficient vaut $1 - \\dfrac{15}{100} = 0{,}85$."
},
{
"text": "$1{,}15$",
"correct": false,
"feedback": "Signe inversé : un coefficient supérieur à $1$ traduit une hausse.\nUne baisse donne un coefficient compris entre $0$ et $1$."
},
{
"text": "$0{,}15$",
"correct": false,
"feedback": "Le taux a été pris seul : $0{,}15$ mesure la part perdue, et\nil reste $0{,}85$ fois le prix initial."
},
{
"text": "$85$",
"correct": false,
"feedback": "Confusion avec l'indice : $85$ est l'indice du nouveau\nprix en base $100$, et le coefficient en est le centième."
}
],
"explanation": "Coefficient multiplicateur : $1 + t$ avec $t$ le taux écrit sous forme\ndécimale. Une baisse donne un taux négatif, donc un coefficient\ninférieur à $1$."
},
{
"statement": "Le prix d'un article baisse de $8\\ \\%$. Par quel nombre le prix\ninitial est-il multiplié ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}92$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une baisse retire une part de la valeur initiale,\ndonc le coefficient vaut $1 - \\dfrac{8}{100} = 0{,}92$."
},
{
"text": "$1{,}08$",
"correct": false,
"feedback": "Signe inversé : un coefficient supérieur à $1$ traduit une hausse.\nUne baisse donne un coefficient compris entre $0$ et $1$."
},
{
"text": "$0{,}08$",
"correct": false,
"feedback": "Le taux a été pris seul : $0{,}08$ mesure la part perdue, et\nil reste $0{,}92$ fois le prix initial."
},
{
"text": "$92$",
"correct": false,
"feedback": "Confusion avec l'indice : $92$ est l'indice du nouveau\nprix en base $100$, et le coefficient en est le centième."
}
],
"explanation": "Coefficient multiplicateur : $1 + t$ avec $t$ le taux écrit sous forme\ndécimale. Une baisse donne un taux négatif, donc un coefficient\ninférieur à $1$."
},
{
"statement": "Le prix d'un article baisse de $30\\ \\%$. Par quel nombre le prix\ninitial est-il multiplié ?",
"options": [
{
"text": "$0{,}7$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une baisse retire une part de la valeur initiale,\ndonc le coefficient vaut $1 - \\dfrac{30}{100} = 0{,}7$."
},
{
"text": "$1{,}3$",
"correct": false,
"feedback": "Signe inversé : un coefficient supérieur à $1$ traduit une hausse.\nUne baisse donne un coefficient compris entre $0$ et $1$."
},
{
"text": "$0{,}3$",
"correct": false,
"feedback": "Le taux a été pris seul : $0{,}3$ mesure la part perdue, et\nil reste $0{,}7$ fois le prix initial."
},
{
"text": "$70$",
"correct": false,
"feedback": "Confusion avec l'indice : $70$ est l'indice du nouveau\nprix en base $100$, et le coefficient en est le centième."
}
],
"explanation": "Coefficient multiplicateur : $1 + t$ avec $t$ le taux écrit sous forme\ndécimale. Une baisse donne un taux négatif, donc un coefficient\ninférieur à $1$."
}
]
},
{
"id": "q33",
"difficulty": 2,
"skills": [
"hausse-puis-baisse",
"evolution"
],
"title": "Deux remises successives",
"partie": "taux",
"statement": "Pendant les soldes, un manteau est démarqué de $20\\ \\%$, puis de\n$30\\ \\%$ supplémentaires sur le prix déjà démarqué. Quelle est la\nremise globale ?",
"options": [
{
"text": "$44\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les coefficients se multiplient, et il reste\n$56\\ \\%$ du prix de départ, donc la remise vaut $44\\ \\%$."
},
{
"text": "$50\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Taux additionnés : la seconde remise porte sur le prix déjà réduit,\npas sur le prix initial, donc elle retire moins que $30\\ \\%$ du\nprix de départ."
},
{
"text": "$56\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Part restante prise pour la remise : $56\\ \\%$ est ce que le\nclient paie, la remise en est le complément."
},
{
"text": "$25\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Moyenne des deux taux : elle ne décrit aucune des deux étapes, et\ndeux remises successives retirent toujours plus que cela."
}
],
"explanation": "Des évolutions successives se traitent en multipliant les coefficients,\njamais en additionnant les taux. Le coefficient global donne la part\nrestante, et la remise globale en est le complément à $100\\ \\%$.",
"variants": [
{
"statement": "Pendant les soldes, un manteau est démarqué de $20\\ \\%$, puis de\n$30\\ \\%$ supplémentaires sur le prix déjà démarqué. Quelle est la\nremise globale ?",
"options": [
{
"text": "$44\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les coefficients se multiplient, et il reste\n$56\\ \\%$ du prix de départ, donc la remise vaut $44\\ \\%$."
},
{
"text": "$50\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Taux additionnés : la seconde remise porte sur le prix déjà réduit,\npas sur le prix initial, donc elle retire moins que $30\\ \\%$ du\nprix de départ."
},
{
"text": "$56\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Part restante prise pour la remise : $56\\ \\%$ est ce que le\nclient paie, la remise en est le complément."
},
{
"text": "$25\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Moyenne des deux taux : elle ne décrit aucune des deux étapes, et\ndeux remises successives retirent toujours plus que cela."
}
],
"explanation": "Des évolutions successives se traitent en multipliant les coefficients,\njamais en additionnant les taux. Le coefficient global donne la part\nrestante, et la remise globale en est le complément à $100\\ \\%$."
},
{
"statement": "Pendant les soldes, un manteau est démarqué de $10\\ \\%$, puis de\n$40\\ \\%$ supplémentaires sur le prix déjà démarqué. Quelle est la\nremise globale ?",
"options": [
{
"text": "$46\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les coefficients se multiplient, et il reste\n$54\\ \\%$ du prix de départ, donc la remise vaut $46\\ \\%$."
},
{
"text": "$50\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Taux additionnés : la seconde remise porte sur le prix déjà réduit,\npas sur le prix initial, donc elle retire moins que $40\\ \\%$ du\nprix de départ."
},
{
"text": "$54\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Part restante prise pour la remise : $54\\ \\%$ est ce que le\nclient paie, la remise en est le complément."
},
{
"text": "$25\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Moyenne des deux taux : elle ne décrit aucune des deux étapes, et\ndeux remises successives retirent toujours plus que cela."
}
],
"explanation": "Des évolutions successives se traitent en multipliant les coefficients,\njamais en additionnant les taux. Le coefficient global donne la part\nrestante, et la remise globale en est le complément à $100\\ \\%$."
},
{
"statement": "Pendant les soldes, un manteau est démarqué de $25\\ \\%$, puis de\n$20\\ \\%$ supplémentaires sur le prix déjà démarqué. Quelle est la\nremise globale ?",
"options": [
{
"text": "$40\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les coefficients se multiplient, et il reste\n$60\\ \\%$ du prix de départ, donc la remise vaut $40\\ \\%$."
},
{
"text": "$45\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Taux additionnés : la seconde remise porte sur le prix déjà réduit,\npas sur le prix initial, donc elle retire moins que $20\\ \\%$ du\nprix de départ."
},
{
"text": "$60\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Part restante prise pour la remise : $60\\ \\%$ est ce que le\nclient paie, la remise en est le complément."
},
{
"text": "$22\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Moyenne des deux taux : elle ne décrit aucune des deux étapes, et\ndeux remises successives retirent toujours plus que cela."
}
],
"explanation": "Des évolutions successives se traitent en multipliant les coefficients,\njamais en additionnant les taux. Le coefficient global donne la part\nrestante, et la remise globale en est le complément à $100\\ \\%$."
}
]
},
{
"id": "q34",
"difficulty": 1,
"skills": [
"tableau-croise",
"frequence"
],
"title": "Une fréquence conditionnelle",
"partie": "tableaux",
"statement": "Dans une entreprise de $400$ salariés, $120$ télétravaillent au moins\nun jour par semaine. Parmi les $80$ cadres, $48$ télétravaillent.\nQuelle est la part des télétravailleurs chez les cadres ?",
"options": [
{
"text": "$60\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la condition « être cadre » fixe la population de\nréférence, donc le dénominateur est $80$ et le quotient vaut\n$60\\ \\%$."
},
{
"text": "$12\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Mauvais dénominateur : rapporter $48$ à l'effectif total donne\nla part des cadres télétravailleurs dans toute l'entreprise."
},
{
"text": "$20\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Autre quotient : $20\\ \\%$ est la part des cadres parmi\nl'ensemble des salariés, une information différente."
},
{
"text": "$30\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Fréquence d'ensemble : $30\\ \\%$ décrit toute l'entreprise, et\nla question restreint le regard aux seuls cadres."
}
],
"explanation": "Une fréquence conditionnelle se lit en restreignant la population à la\ncondition posée : celle-ci devient le dénominateur. Comparer ensuite\ncette fréquence à la fréquence d'ensemble révèle un éventuel lien.",
"variants": [
{
"statement": "Dans une entreprise de $400$ salariés, $120$ télétravaillent au moins\nun jour par semaine. Parmi les $80$ cadres, $48$ télétravaillent.\nQuelle est la part des télétravailleurs chez les cadres ?",
"options": [
{
"text": "$60\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la condition « être cadre » fixe la population de\nréférence, donc le dénominateur est $80$ et le quotient vaut\n$60\\ \\%$."
},
{
"text": "$12\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Mauvais dénominateur : rapporter $48$ à l'effectif total donne\nla part des cadres télétravailleurs dans toute l'entreprise."
},
{
"text": "$20\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Autre quotient : $20\\ \\%$ est la part des cadres parmi\nl'ensemble des salariés, une information différente."
},
{
"text": "$30\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Fréquence d'ensemble : $30\\ \\%$ décrit toute l'entreprise, et\nla question restreint le regard aux seuls cadres."
}
],
"explanation": "Une fréquence conditionnelle se lit en restreignant la population à la\ncondition posée : celle-ci devient le dénominateur. Comparer ensuite\ncette fréquence à la fréquence d'ensemble révèle un éventuel lien."
},
{
"statement": "Dans une entreprise de $400$ salariés, $140$ télétravaillent au moins\nun jour par semaine. Parmi les $80$ cadres, $60$ télétravaillent.\nQuelle est la part des télétravailleurs chez les cadres ?",
"options": [
{
"text": "$75\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la condition « être cadre » fixe la population de\nréférence, donc le dénominateur est $80$ et le quotient vaut\n$75\\ \\%$."
},
{
"text": "$15\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Mauvais dénominateur : rapporter $60$ à l'effectif total donne\nla part des cadres télétravailleurs dans toute l'entreprise."
},
{
"text": "$20\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Autre quotient : $20\\ \\%$ est la part des cadres parmi\nl'ensemble des salariés, une information différente."
},
{
"text": "$35\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Fréquence d'ensemble : $35\\ \\%$ décrit toute l'entreprise, et\nla question restreint le regard aux seuls cadres."
}
],
"explanation": "Une fréquence conditionnelle se lit en restreignant la population à la\ncondition posée : celle-ci devient le dénominateur. Comparer ensuite\ncette fréquence à la fréquence d'ensemble révèle un éventuel lien."
},
{
"statement": "Dans une entreprise de $250$ salariés, $90$ télétravaillent au moins\nun jour par semaine. Parmi les $50$ cadres, $20$ télétravaillent.\nQuelle est la part des télétravailleurs chez les cadres ?",
"options": [
{
"text": "$40\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la condition « être cadre » fixe la population de\nréférence, donc le dénominateur est $50$ et le quotient vaut\n$40\\ \\%$."
},
{
"text": "$8\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Mauvais dénominateur : rapporter $20$ à l'effectif total donne\nla part des cadres télétravailleurs dans toute l'entreprise."
},
{
"text": "$20\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Autre quotient : $20\\ \\%$ est la part des cadres parmi\nl'ensemble des salariés, une information différente."
},
{
"text": "$36\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Fréquence d'ensemble : $36\\ \\%$ décrit toute l'entreprise, et\nla question restreint le regard aux seuls cadres."
}
],
"explanation": "Une fréquence conditionnelle se lit en restreignant la population à la\ncondition posée : celle-ci devient le dénominateur. Comparer ensuite\ncette fréquence à la fréquence d'ensemble révèle un éventuel lien."
}
]
},
{
"id": "q35",
"difficulty": 1,
"skills": [
"caracteres",
"vocabulaire"
],
"title": "Un nombre qui n'est pas une mesure",
"partie": "tableaux",
"statement": "Dans un fichier sur les communes, le numéro de département est\nenregistré sous forme de nombre, par exemple $69$. De quel type de\ncaractère s'agit-il ?",
"options": [
{
"text": "D'un caractère qualitatif : ce nombre est une étiquette",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la moyenne de deux numéros de département n'a aucun\nsens. Le nombre sert de code, pas de mesure."
},
{
"text": "D'un caractère quantitatif, puisque c'est un nombre",
"correct": false,
"feedback": "L'écriture ne décide de rien : un caractère est quantitatif lorsque\nles calculs sur ses valeurs ont un sens."
},
{
"text": "D'un caractère quantitatif, à regrouper en classes",
"correct": false,
"feedback": "Regrouper des numéros en classes reviendrait à traiter le code comme\nune grandeur, ce qu'il n'est pas."
},
{
"text": "D'un caractère qualitatif seulement s'il est écrit en lettres",
"correct": false,
"feedback": "La nature d'un caractère ne dépend pas de la façon dont on le note,\nmais de ce que ses valeurs représentent."
}
],
"explanation": "Un caractère est quantitatif quand ses valeurs sont des mesures sur\nlesquelles moyennes et écarts ont un sens. Un code numérique reste\nqualitatif, même écrit avec des chiffres."
},
{
"id": "q36",
"difficulty": 3,
"skills": [
"causalite",
"esprit-critique"
],
"title": "Quand le lien est renversé",
"partie": "critique",
"statement": "Une étude constate que les élèves qui prennent des cours particuliers\nont en moyenne de moins bons résultats que les autres. Peut-on en\nconclure que ces cours nuisent aux résultats ?",
"options": [
{
"text": "Non : ce sont les élèves en difficulté qui en prennent",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la cause et l'effet sont intervertis. Ce sont les\nrésultats faibles qui déclenchent les cours, et non l'inverse."
},
{
"text": "Oui : le lien est net, la conclusion s'impose d'elle-même",
"correct": false,
"feedback": "Un lien statistique, même net, ne dit pas dans quel sens agit le\nmécanisme, ni même s'il y en a un."
},
{
"text": "Oui, à condition que l'étude porte sur un grand échantillon",
"correct": false,
"feedback": "Augmenter l'effectif rend le lien plus sûr, mais ne renseigne\ntoujours pas sur son sens."
},
{
"text": "Non : un lien entre deux caractères qualitatifs n'existe pas",
"correct": false,
"feedback": "Le lien existe bel et bien et l'étude le mesure ; c'est son\ninterprétation causale qui est en cause."
}
],
"explanation": "Devant une association, trois explications concurrentes sont à\nexaminer : une cause commune, une coïncidence, ou une causalité de sens\ninverse. C'est ce dernier cas ici."
},
{
"id": "q37",
"difficulty": 2,
"skills": [
"choix-modele",
"nuage"
],
"title": "Un nuage sans tendance",
"partie": "critique",
"statement": "Le nuage de points ci-dessous, issu d'une série statistique double,\nest très dispersé : les points s'éparpillent sans direction\nprivilégiée. Que faire ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.55]\n \\draw[very thin,color=gray!40] (0,0) grid (10,8);\n \\draw[->] (0,0) -- (10.6,0) node[below] {$x$};\n \\draw[->] (0,0) -- (0,8.6) node[left] {$y$};\n \\foreach \\p in {(1,5),(2,2),(2.5,6.5),(3,3.5),(3.5,5.2),(4,7),(4.5,1.5),(5,4.5),(6,6),(6.5,2.5),(7,5.5),(7.5,1.2),(8,3),(8.5,7),(9,4)}\n \\fill[blue] \\p circle (0.12);\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Nuage de quinze points répartis dans tout le repère, sans forme\nni direction : des points hauts et bas alternent sur toute la\nlargeur.",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "Renoncer à l'ajustement affine, faute de tendance nette",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : une droite tracée dans un nuage sans forme ne\nrésume rien et produirait des estimations sans valeur."
},
{
"text": "Tracer la droite quand même : elle résume tout nuage",
"correct": false,
"feedback": "Un calcul est toujours possible, mais un ajustement n'a de sens que\nsi le nuage présente une tendance."
},
{
"text": "Relier les points dans l'ordre pour faire apparaître une tendance",
"correct": false,
"feedback": "La ligne brisée obtenue suit le désordre des données sans rien en\ndégager : ce n'est pas un modèle."
},
{
"text": "Choisir un modèle quadratique, plus souple qu'une droite",
"correct": false,
"feedback": "Un modèle courbe ne convient pas davantage : la question n'est pas\nla forme du modèle, mais l'absence de forme du nuage."
}
],
"explanation": "Le choix d'un modèle part toujours de l'observation du nuage. Sans\ntendance visible, la conclusion honnête est qu'aucun ajustement ne\ndécrit ces données."
},
{
"id": "q38",
"difficulty": 2,
"skills": [
"interpolation",
"prevision-modele"
],
"title": "Remonter de $y$ vers $x$",
"partie": "critique",
"statement": "Les abscisses observées vont de $0$ à $15$, et le nuage est ajusté\npar la droite d'équation $y = 3x + 6$. Pour quelle valeur de $x$ le\nmodèle annonce-t-il $y = 30$ ?",
"options": [
{
"text": "$x = 8$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on résout $3x + 6 = 30$, soit\n$3x = 30 - 6$, donc $x = 8$, valeur bien située dans la\nplage observée."
},
{
"text": "$x = 12$",
"correct": false,
"feedback": "Signe mal transféré : dans $3x + 6 = 30$, le terme $6$ passe\nde l'autre côté en se retranchant."
},
{
"text": "$x = 10$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée : diviser directement $30$ par $3$ revient à\ntravailler avec la droite $y = 3x$."
},
{
"text": "$x = 24$",
"correct": false,
"feedback": "Division oubliée : après avoir retranché $6$, il reste à diviser\npar le coefficient directeur $3$."
}
],
"explanation": "Un ajustement se lit dans les deux sens : substituer $x$ donne une\nestimation de $y$, et résoudre l'équation donne le $x$ correspondant à\nun $y$ visé. Ici la solution est dans la plage observée : on interpole.",
"variants": [
{
"statement": "Les abscisses observées vont de $0$ à $15$, et le nuage est ajusté\npar la droite d'équation $y = 3x + 6$. Pour quelle valeur de $x$ le\nmodèle annonce-t-il $y = 30$ ?",
"options": [
{
"text": "$x = 8$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on résout $3x + 6 = 30$, soit\n$3x = 30 - 6$, donc $x = 8$, valeur bien située dans la\nplage observée."
},
{
"text": "$x = 12$",
"correct": false,
"feedback": "Signe mal transféré : dans $3x + 6 = 30$, le terme $6$ passe\nde l'autre côté en se retranchant."
},
{
"text": "$x = 10$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée : diviser directement $30$ par $3$ revient à\ntravailler avec la droite $y = 3x$."
},
{
"text": "$x = 24$",
"correct": false,
"feedback": "Division oubliée : après avoir retranché $6$, il reste à diviser\npar le coefficient directeur $3$."
}
],
"explanation": "Un ajustement se lit dans les deux sens : substituer $x$ donne une\nestimation de $y$, et résoudre l'équation donne le $x$ correspondant à\nun $y$ visé. Ici la solution est dans la plage observée : on interpole."
},
{
"statement": "Les abscisses observées vont de $0$ à $20$, et le nuage est ajusté\npar la droite d'équation $y = 5x + 15$. Pour quelle valeur de $x$ le\nmodèle annonce-t-il $y = 65$ ?",
"options": [
{
"text": "$x = 10$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on résout $5x + 15 = 65$, soit\n$5x = 65 - 15$, donc $x = 10$, valeur bien située dans la\nplage observée."
},
{
"text": "$x = 16$",
"correct": false,
"feedback": "Signe mal transféré : dans $5x + 15 = 65$, le terme $15$ passe\nde l'autre côté en se retranchant."
},
{
"text": "$x = 13$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée : diviser directement $65$ par $5$ revient à\ntravailler avec la droite $y = 5x$."
},
{
"text": "$x = 50$",
"correct": false,
"feedback": "Division oubliée : après avoir retranché $15$, il reste à diviser\npar le coefficient directeur $5$."
}
],
"explanation": "Un ajustement se lit dans les deux sens : substituer $x$ donne une\nestimation de $y$, et résoudre l'équation donne le $x$ correspondant à\nun $y$ visé. Ici la solution est dans la plage observée : on interpole."
},
{
"statement": "Les abscisses observées vont de $0$ à $15$, et le nuage est ajusté\npar la droite d'équation $y = 2x + 8$. Pour quelle valeur de $x$ le\nmodèle annonce-t-il $y = 26$ ?",
"options": [
{
"text": "$x = 9$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on résout $2x + 8 = 26$, soit\n$2x = 26 - 8$, donc $x = 9$, valeur bien située dans la\nplage observée."
},
{
"text": "$x = 17$",
"correct": false,
"feedback": "Signe mal transféré : dans $2x + 8 = 26$, le terme $8$ passe\nde l'autre côté en se retranchant."
},
{
"text": "$x = 13$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée : diviser directement $26$ par $2$ revient à\ntravailler avec la droite $y = 2x$."
},
{
"text": "$x = 18$",
"correct": false,
"feedback": "Division oubliée : après avoir retranché $8$, il reste à diviser\npar le coefficient directeur $2$."
}
],
"explanation": "Un ajustement se lit dans les deux sens : substituer $x$ donne une\nestimation de $y$, et résoudre l'équation donne le $x$ correspondant à\nun $y$ visé. Ici la solution est dans la plage observée : on interpole."
}
]
},
{
"id": "q39",
"difficulty": 2,
"skills": [
"extrapolation",
"sens"
],
"title": "Une prévision invraisemblable",
"partie": "critique",
"statement": "La taille d'un enfant, en centimètres, est ajustée entre $2$ et $10$ ans\npar $y = 6x + 78$, où $x$ est l'âge en années. Que donne ce modèle à\n$40$ ans ?",
"options": [
{
"text": "$318$ cm, valeur absurde hors de la plage étudiée",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le calcul se fait, mais une taille de $318$ cm\nmontre que le modèle ne décrit la croissance qu'entre $2$ et $10$\nans."
},
{
"text": "$318$ cm, prévision fiable car le calcul est exact",
"correct": false,
"feedback": "Un calcul exact sur un modèle inadapté donne un résultat faux : la\ncroissance cesse bien avant $40$ ans."
},
{
"text": "$78$ cm, car hors de la plage seule la constante subsiste",
"correct": false,
"feedback": "L'équation ne change pas de forme hors de la plage : $78$ est la\nvaleur prévue à l'âge $0$."
},
{
"text": "Aucune valeur, car un modèle ne se prolonge jamais",
"correct": false,
"feedback": "Le prolongement est toujours possible sur le papier ; c'est sa\npertinence qui disparaît."
}
],
"explanation": "Un modèle n'est valable que sur la plage où il a été construit.\nAu-delà, le calcul reste mécanique mais la valeur obtenue peut perdre\ntout sens, comme ici.",
"variants": [
{
"statement": "La taille d'un enfant, en centimètres, est ajustée entre $2$ et $10$ ans\npar $y = 6x + 78$, où $x$ est l'âge en années. Que donne ce modèle à\n$40$ ans ?",
"options": [
{
"text": "$318$ cm, valeur absurde hors de la plage étudiée",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le calcul se fait, mais une taille de $318$ cm\nmontre que le modèle ne décrit la croissance qu'entre $2$ et $10$\nans."
},
{
"text": "$318$ cm, prévision fiable car le calcul est exact",
"correct": false,
"feedback": "Un calcul exact sur un modèle inadapté donne un résultat faux : la\ncroissance cesse bien avant $40$ ans."
},
{
"text": "$78$ cm, car hors de la plage seule la constante subsiste",
"correct": false,
"feedback": "L'équation ne change pas de forme hors de la plage : $78$ est la\nvaleur prévue à l'âge $0$."
},
{
"text": "Aucune valeur, car un modèle ne se prolonge jamais",
"correct": false,
"feedback": "Le prolongement est toujours possible sur le papier ; c'est sa\npertinence qui disparaît."
}
],
"explanation": "Un modèle n'est valable que sur la plage où il a été construit.\nAu-delà, le calcul reste mécanique mais la valeur obtenue peut perdre\ntout sens, comme ici."
},
{
"statement": "La taille d'un enfant, en centimètres, est ajustée entre $2$ et $10$ ans\npar $y = 5x + 80$, où $x$ est l'âge en années. Que donne ce modèle à\n$50$ ans ?",
"options": [
{
"text": "$330$ cm, valeur absurde hors de la plage étudiée",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le calcul se fait, mais une taille de $330$ cm\nmontre que le modèle ne décrit la croissance qu'entre $2$ et $10$\nans."
},
{
"text": "$330$ cm, prévision fiable car le calcul est exact",
"correct": false,
"feedback": "Un calcul exact sur un modèle inadapté donne un résultat faux : la\ncroissance cesse bien avant $50$ ans."
},
{
"text": "$80$ cm, car hors de la plage seule la constante subsiste",
"correct": false,
"feedback": "L'équation ne change pas de forme hors de la plage : $80$ est la\nvaleur prévue à l'âge $0$."
},
{
"text": "Aucune valeur, car un modèle ne se prolonge jamais",
"correct": false,
"feedback": "Le prolongement est toujours possible sur le papier ; c'est sa\npertinence qui disparaît."
}
],
"explanation": "Un modèle n'est valable que sur la plage où il a été construit.\nAu-delà, le calcul reste mécanique mais la valeur obtenue peut perdre\ntout sens, comme ici."
},
{
"statement": "La taille d'un enfant, en centimètres, est ajustée entre $2$ et $10$ ans\npar $y = 7x + 75$, où $x$ est l'âge en années. Que donne ce modèle à\n$30$ ans ?",
"options": [
{
"text": "$285$ cm, valeur absurde hors de la plage étudiée",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le calcul se fait, mais une taille de $285$ cm\nmontre que le modèle ne décrit la croissance qu'entre $2$ et $10$\nans."
},
{
"text": "$285$ cm, prévision fiable car le calcul est exact",
"correct": false,
"feedback": "Un calcul exact sur un modèle inadapté donne un résultat faux : la\ncroissance cesse bien avant $30$ ans."
},
{
"text": "$75$ cm, car hors de la plage seule la constante subsiste",
"correct": false,
"feedback": "L'équation ne change pas de forme hors de la plage : $75$ est la\nvaleur prévue à l'âge $0$."
},
{
"text": "Aucune valeur, car un modèle ne se prolonge jamais",
"correct": false,
"feedback": "Le prolongement est toujours possible sur le papier ; c'est sa\npertinence qui disparaît."
}
],
"explanation": "Un modèle n'est valable que sur la plage où il a été construit.\nAu-delà, le calcul reste mécanique mais la valeur obtenue peut perdre\ntout sens, comme ici."
}
]
},
{
"id": "q40",
"difficulty": 3,
"skills": [
"ecart-modele",
"calcul"
],
"title": "Calculer un écart au modèle",
"partie": "nuage",
"statement": "Le chiffre d'affaires mensuel d'un magasin, en milliers d'euros, est\najusté par $y = 3x + 12$, où $x$ est le numéro du mois. Au mois\nnuméro $5$, on a relevé $31$. Que vaut l'écart au modèle, égal à\nla valeur observée diminuée de la valeur prévue ?",
"options": [
{
"text": "$4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le modèle annonce $3 \\times 5 + 12 = 27$,\net l'écart vaut $31 - 27 = 4$."
},
{
"text": "$-4$",
"correct": false,
"feedback": "Soustraction effectuée dans l'autre sens : l'écart au modèle\nretranche la valeur prévue de la valeur observée, pas l'inverse."
},
{
"text": "$27$",
"correct": false,
"feedback": "C'est la valeur prévue par le modèle, pas l'écart : il reste à la\ncomparer à la valeur relevée."
},
{
"text": "$16$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée dans la prévision : le modèle donne $27$ et\nnon $3 \\times 5$."
}
],
"explanation": "L'écart au modèle se calcule en deux temps : d'abord la valeur prévue\npar l'équation, ensuite la différence avec la valeur observée. Son signe\nindique si le point est au-dessus ou au-dessous de la droite.",
"variants": [
{
"statement": "Le chiffre d'affaires mensuel d'un magasin, en milliers d'euros, est\najusté par $y = 3x + 12$, où $x$ est le numéro du mois. Au mois\nnuméro $5$, on a relevé $31$. Que vaut l'écart au modèle, égal à\nla valeur observée diminuée de la valeur prévue ?",
"options": [
{
"text": "$4$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le modèle annonce $3 \\times 5 + 12 = 27$,\net l'écart vaut $31 - 27 = 4$."
},
{
"text": "$-4$",
"correct": false,
"feedback": "Soustraction effectuée dans l'autre sens : l'écart au modèle\nretranche la valeur prévue de la valeur observée, pas l'inverse."
},
{
"text": "$27$",
"correct": false,
"feedback": "C'est la valeur prévue par le modèle, pas l'écart : il reste à la\ncomparer à la valeur relevée."
},
{
"text": "$16$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée dans la prévision : le modèle donne $27$ et\nnon $3 \\times 5$."
}
],
"explanation": "L'écart au modèle se calcule en deux temps : d'abord la valeur prévue\npar l'équation, ensuite la différence avec la valeur observée. Son signe\nindique si le point est au-dessus ou au-dessous de la droite."
},
{
"statement": "Le chiffre d'affaires mensuel d'un magasin, en milliers d'euros, est\najusté par $y = 4x + 10$, où $x$ est le numéro du mois. Au mois\nnuméro $6$, on a relevé $27$. Que vaut l'écart au modèle, égal à\nla valeur observée diminuée de la valeur prévue ?",
"options": [
{
"text": "$-7$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le modèle annonce $4 \\times 6 + 10 = 34$,\net l'écart vaut $27 - 34 = -7$."
},
{
"text": "$7$",
"correct": false,
"feedback": "Soustraction effectuée dans l'autre sens : l'écart au modèle\nretranche la valeur prévue de la valeur observée, pas l'inverse."
},
{
"text": "$34$",
"correct": false,
"feedback": "C'est la valeur prévue par le modèle, pas l'écart : il reste à la\ncomparer à la valeur relevée."
},
{
"text": "$3$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée dans la prévision : le modèle donne $34$ et\nnon $4 \\times 6$."
}
],
"explanation": "L'écart au modèle se calcule en deux temps : d'abord la valeur prévue\npar l'équation, ensuite la différence avec la valeur observée. Son signe\nindique si le point est au-dessus ou au-dessous de la droite."
},
{
"statement": "Le chiffre d'affaires mensuel d'un magasin, en milliers d'euros, est\najusté par $y = 2x + 20$, où $x$ est le numéro du mois. Au mois\nnuméro $9$, on a relevé $41$. Que vaut l'écart au modèle, égal à\nla valeur observée diminuée de la valeur prévue ?",
"options": [
{
"text": "$3$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : le modèle annonce $2 \\times 9 + 20 = 38$,\net l'écart vaut $41 - 38 = 3$."
},
{
"text": "$-3$",
"correct": false,
"feedback": "Soustraction effectuée dans l'autre sens : l'écart au modèle\nretranche la valeur prévue de la valeur observée, pas l'inverse."
},
{
"text": "$38$",
"correct": false,
"feedback": "C'est la valeur prévue par le modèle, pas l'écart : il reste à la\ncomparer à la valeur relevée."
},
{
"text": "$23$",
"correct": false,
"feedback": "Constante oubliée dans la prévision : le modèle donne $38$ et\nnon $2 \\times 9$."
}
],
"explanation": "L'écart au modèle se calcule en deux temps : d'abord la valeur prévue\npar l'équation, ensuite la différence avec la valeur observée. Son signe\nindique si le point est au-dessus ou au-dessous de la droite."
}
]
},
{
"id": "q41",
"difficulty": 2,
"skills": [
"lecture-graphique",
"ajustement-affine"
],
"title": "Lire l'équation d'un ajustement",
"partie": "nuage",
"statement": "La droite $d$ ci-dessous ajuste le nuage de points. Quelle est son\néquation ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[scale=0.72]\n \\draw[very thin,color=gray!40] (-0.7,-0.7) grid (7.7,5.7);\n \\draw[->] (-0.9,0) -- (7.9,0) node[below right] {$x$};\n \\draw[->] (0,-0.9) -- (0,5.9) node[above left] {$y$};\n \\foreach \\x in {1,...,7} \\node[below,font=\\small] at (\\x,-0.15) {$\\x$};\n \\foreach \\y in {1,...,5} \\node[left,font=\\small] at (-0.15,\\y) {$\\y$};\n \\foreach \\a/\\b in {1/2.7,2/2.8,3/3.6,4/4.1,5/4.4,6/5.1} \\fill (\\a,\\b) circle (0.09);\n \\draw[thick,red,domain=0:7] plot (\\x,{0.5*\\x+2});\n \\node[red,font=\\small] at (7.3,5.4) {$d$};\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Repère avec un nuage de six points croissants, de (1 ; 2,7) à\n(6 ; 5,1). La droite d'ajustement rouge d traverse le nuage : elle\ncoupe l'axe des ordonnées en 2 et passe par le point (4 ; 4).",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "$y = 0{,}5x + 2$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la droite coupe l'axe des ordonnées en $2$, et\ngagne $2$ en ordonnée quand $x$ gagne $4$, soit un coefficient\ndirecteur de $0{,}5$."
},
{
"text": "$y = 2x + 0{,}5$",
"correct": false,
"feedback": "Rôles échangés : le coefficient directeur mesure la pente, et\nl'ordonnée à l'origine se lit là où la droite coupe l'axe vertical."
},
{
"text": "$y = x + 2$",
"correct": false,
"feedback": "Pente surestimée : avec un coefficient de $1$, la droite passerait\npar $(4\\,;\\,6)$, nettement au-dessus du nuage."
},
{
"text": "$y = 0{,}5x$",
"correct": false,
"feedback": "Ordonnée à l'origine oubliée : la droite ne passe pas par\nl'origine, elle coupe l'axe vertical en $2$."
}
],
"explanation": "Lire une équation de droite, c'est lire deux nombres : l'ordonnée à\nl'origine là où elle coupe l'axe vertical, et le coefficient directeur\ncomme le gain en ordonnée pour un gain de $1$ en abscisse."
},
{
"id": "q42",
"difficulty": 1,
"skills": [
"tableur",
"methode"
],
"title": "Un taux d'évolution au tableur",
"partie": "tableaux",
"statement": "Dans une feuille de calcul, la cellule `B2` contient le chiffre de\n$2023$ et la cellule `B3` celui de $2024$. Quelle formule donne le taux\nd'évolution entre ces deux années ?",
"options": [
{
"text": "`=(B3-B2)/B2`",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la variation se rapporte toujours à la valeur de\ndépart, donc au contenu de `B2`."
},
{
"text": "`=(B3-B2)/B3`",
"correct": false,
"feedback": "Mauvaise base : diviser par la valeur d'arrivée donne un autre\nquotient, sans signification ici."
},
{
"text": "`=(B2-B3)/B2`",
"correct": false,
"feedback": "Variation calculée à l'envers : le résultat aurait le signe opposé\nà celui de l'évolution réelle."
},
{
"text": "`=(B3-B2)/100`",
"correct": false,
"feedback": "Division par $100$ injustifiée : le format pourcentage de la\ncellule se charge de l'affichage, pas la formule."
}
],
"explanation": "Au tableur comme sur le papier, le taux d'évolution est le quotient de\nla variation par la valeur initiale. Le format de la cellule affiche\nensuite le résultat en pourcentage."
},
{
"id": "q43",
"difficulty": 2,
"skills": [
"valeur-aberrante",
"esprit-critique"
],
"title": "Retirer un point erroné",
"partie": "critique",
"statement": "Après vérification auprès de la source, un point manifestement erroné\nest retiré du nuage. Qu'est-ce que cela change ?",
"options": [
{
"text": "Le point moyen et l'ajustement sont tous deux modifiés",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les moyennes des coordonnées changent, donc le point\nmoyen se déplace, et la droite qui passe par lui suit."
},
{
"text": "Rien du tout, car un point isolé ne pèse jamais sur l'ensemble",
"correct": false,
"feedback": "Un point éloigné pèse au contraire lourdement, puisque l'ajustement\ncherche à réduire l'ensemble des écarts."
},
{
"text": "Le point moyen change, mais la droite reste identique",
"correct": false,
"feedback": "La droite d'ajustement passe par le point moyen : si celui-ci se\ndéplace, elle se déplace aussi."
},
{
"text": "La droite change, mais le point moyen reste identique",
"correct": false,
"feedback": "Le point moyen est calculé à partir de toutes les données : retirer\nune donnée modifie les deux moyennes."
}
],
"explanation": "Retirer une donnée est une décision qui se justifie et se signale.\nUne fois écartée, elle ne compte plus ni dans les moyennes, ni dans le\ncalcul de l'ajustement."
},
{
"id": "q44",
"difficulty": 1,
"skills": [
"representation",
"methode"
],
"title": "Comparer des réponses entre classes",
"partie": "tableaux",
"statement": "On veut comparer la répartition des réponses à un sondage (oui, non,\nsans avis) dans trois classes. Quelle représentation choisir ?",
"options": [
{
"text": "Un diagramme en barres comparées par classe",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : deux caractères qualitatifs se croisent dans un\ntableau, que des barres groupées rendent lisibles d'un coup d'œil."
},
{
"text": "Un nuage de points, un point par classe",
"correct": false,
"feedback": "Le nuage de points croise deux caractères quantitatifs : ni la\nclasse ni la réponse n'en est un."
},
{
"text": "Un histogramme des effectifs cumulés croissants",
"correct": false,
"feedback": "L'histogramme décrit un seul caractère quantitatif regroupé en\nclasses de valeurs, ce qui n'est pas le cas ici."
},
{
"text": "Une courbe reliant les trois classes",
"correct": false,
"feedback": "Relier trois classes par une courbe suggère une évolution continue\nentre elles, ce qui n'a aucun sens."
}
],
"explanation": "Le choix d'une représentation découle de la nature des caractères :\ndeux caractères qualitatifs appellent un tableau croisé et des barres\ncomparées, jamais un nuage ni une courbe."
},
{
"id": "q45",
"difficulty": 3,
"skills": [
"piege",
"rappel"
],
"title": "Un pourcentage d'un pourcentage",
"partie": "critique",
"statement": "Dans un lycée, $30\\ \\%$ des élèves sont en terminale et, parmi ces\nélèves de terminale, $40\\ \\%$ suivent la spécialité mathématiques.\nQuelle part de l'ensemble des élèves du lycée cela représente-t-il ?",
"options": [
{
"text": "$12\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la seconde proportion porte sur les terminales\nseulement, donc les deux se multiplient : $30\\ \\% \\times 40\\ \\%$\ndonne $12\\ \\%$ de l'ensemble."
},
{
"text": "$40\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Population de référence oubliée : $40\\ \\%$ ne vaut que parmi les\nélèves de terminale, qui sont déjà une partie du lycée."
},
{
"text": "$30\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "C'est la part des élèves de terminale, avant même de distinguer\nceux qui suivent la spécialité."
},
{
"text": "$70\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Proportions additionnées : deux parts emboîtées ne s'ajoutent pas,\net la part cherchée est plus petite que chacune des deux."
}
],
"explanation": "Prendre une proportion d'une proportion revient à multiplier les deux,\naprès les avoir écrites sous forme décimale. Le résultat est toujours\nplus petit que chacune d'elles.",
"variants": [
{
"statement": "Dans un lycée, $30\\ \\%$ des élèves sont en terminale et, parmi ces\nélèves de terminale, $40\\ \\%$ suivent la spécialité mathématiques.\nQuelle part de l'ensemble des élèves du lycée cela représente-t-il ?",
"options": [
{
"text": "$12\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la seconde proportion porte sur les terminales\nseulement, donc les deux se multiplient : $30\\ \\% \\times 40\\ \\%$\ndonne $12\\ \\%$ de l'ensemble."
},
{
"text": "$40\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Population de référence oubliée : $40\\ \\%$ ne vaut que parmi les\nélèves de terminale, qui sont déjà une partie du lycée."
},
{
"text": "$30\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "C'est la part des élèves de terminale, avant même de distinguer\nceux qui suivent la spécialité."
},
{
"text": "$70\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Proportions additionnées : deux parts emboîtées ne s'ajoutent pas,\net la part cherchée est plus petite que chacune des deux."
}
],
"explanation": "Prendre une proportion d'une proportion revient à multiplier les deux,\naprès les avoir écrites sous forme décimale. Le résultat est toujours\nplus petit que chacune d'elles."
},
{
"statement": "Dans un lycée, $60\\ \\%$ des élèves sont en terminale et, parmi ces\nélèves de terminale, $25\\ \\%$ suivent la spécialité mathématiques.\nQuelle part de l'ensemble des élèves du lycée cela représente-t-il ?",
"options": [
{
"text": "$15\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la seconde proportion porte sur les terminales\nseulement, donc les deux se multiplient : $60\\ \\% \\times 25\\ \\%$\ndonne $15\\ \\%$ de l'ensemble."
},
{
"text": "$25\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Population de référence oubliée : $25\\ \\%$ ne vaut que parmi les\nélèves de terminale, qui sont déjà une partie du lycée."
},
{
"text": "$60\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "C'est la part des élèves de terminale, avant même de distinguer\nceux qui suivent la spécialité."
},
{
"text": "$85\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Proportions additionnées : deux parts emboîtées ne s'ajoutent pas,\net la part cherchée est plus petite que chacune des deux."
}
],
"explanation": "Prendre une proportion d'une proportion revient à multiplier les deux,\naprès les avoir écrites sous forme décimale. Le résultat est toujours\nplus petit que chacune d'elles."
},
{
"statement": "Dans un lycée, $20\\ \\%$ des élèves sont en terminale et, parmi ces\nélèves de terminale, $45\\ \\%$ suivent la spécialité mathématiques.\nQuelle part de l'ensemble des élèves du lycée cela représente-t-il ?",
"options": [
{
"text": "$9\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : la seconde proportion porte sur les terminales\nseulement, donc les deux se multiplient : $20\\ \\% \\times 45\\ \\%$\ndonne $9\\ \\%$ de l'ensemble."
},
{
"text": "$45\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Population de référence oubliée : $45\\ \\%$ ne vaut que parmi les\nélèves de terminale, qui sont déjà une partie du lycée."
},
{
"text": "$20\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "C'est la part des élèves de terminale, avant même de distinguer\nceux qui suivent la spécialité."
},
{
"text": "$65\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Proportions additionnées : deux parts emboîtées ne s'ajoutent pas,\net la part cherchée est plus petite que chacune des deux."
}
],
"explanation": "Prendre une proportion d'une proportion revient à multiplier les deux,\naprès les avoir écrites sous forme décimale. Le résultat est toujours\nplus petit que chacune d'elles."
}
]
},
{
"id": "q46",
"difficulty": 2,
"skills": [
"diagramme-circulaire",
"esprit-critique"
],
"title": "Deux diagrammes circulaires à comparer",
"partie": "critique",
"statement": "Deux diagrammes circulaires présentent les réponses à une même\nquestion dans deux lycées. Au lycée A, qui compte $400$ élèves, le\nsecteur « oui » mesure $90^\\circ$ ; au lycée B, qui en compte\n$1200$, il mesure $60^\\circ$. Dans quel lycée les élèves ayant\nrépondu « oui » sont-ils les plus nombreux ?",
"options": [
{
"text": "Au lycée B : $200$ élèves contre $100$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{90}{360} \\times 400 = 100$ et\n$\\dfrac{60}{360} \\times 1200 = 200$. Le secteur de B est plus\npetit, mais il porte sur un effectif total bien plus grand."
},
{
"text": "Au lycée A, dont le secteur « oui » est le plus grand",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : un secteur plus grand signifie une **proportion** plus\ngrande, pas un effectif plus grand. Les deux lycées n'ont pas le\nmême nombre d'élèves."
},
{
"text": "Dans les deux lycées, autant d'élèves ont répondu « oui »",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on obtient $100$ élèves au lycée A et $200$ au lycée B."
},
{
"text": "On ne peut jamais comparer deux diagrammes circulaires",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on peut comparer les proportions directement, et les\neffectifs dès que l'on connaît les effectifs totaux."
}
],
"explanation": "Un diagramme circulaire représente des proportions. Pour comparer des\neffectifs entre deux populations de tailles différentes, on revient\naux effectifs : proportion $\\times$ effectif total.",
"variants": [
{
"statement": "Deux diagrammes circulaires présentent les réponses à une même\nquestion dans deux lycées. Au lycée A, qui compte $400$ élèves, le\nsecteur « oui » mesure $90^\\circ$ ; au lycée B, qui en compte\n$1200$, il mesure $60^\\circ$. Dans quel lycée les élèves ayant\nrépondu « oui » sont-ils les plus nombreux ?",
"options": [
{
"text": "Au lycée B : $200$ élèves contre $100$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{90}{360} \\times 400 = 100$ et\n$\\dfrac{60}{360} \\times 1200 = 200$. Le secteur de B est plus\npetit, mais il porte sur un effectif total bien plus grand."
},
{
"text": "Au lycée A, dont le secteur « oui » est le plus grand",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : un secteur plus grand signifie une **proportion** plus\ngrande, pas un effectif plus grand. Les deux lycées n'ont pas le\nmême nombre d'élèves."
},
{
"text": "Dans les deux lycées, autant d'élèves ont répondu « oui »",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on obtient $100$ élèves au lycée A et $200$ au lycée B."
},
{
"text": "On ne peut jamais comparer deux diagrammes circulaires",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on peut comparer les proportions directement, et les\neffectifs dès que l'on connaît les effectifs totaux."
}
],
"explanation": "Un diagramme circulaire représente des proportions. Pour comparer des\neffectifs entre deux populations de tailles différentes, on revient\naux effectifs : proportion $\\times$ effectif total."
},
{
"statement": "Deux diagrammes circulaires présentent les réponses à une même\nquestion dans deux lycées. Au lycée A, qui compte $300$ élèves, le\nsecteur « oui » mesure $120^\\circ$ ; au lycée B, qui en compte\n$900$, il mesure $60^\\circ$. Dans quel lycée les élèves ayant\nrépondu « oui » sont-ils les plus nombreux ?",
"options": [
{
"text": "Au lycée B : $150$ élèves contre $100$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{120}{360} \\times 300 = 100$ et\n$\\dfrac{60}{360} \\times 900 = 150$. Le secteur de B est plus\npetit, mais il porte sur un effectif total bien plus grand."
},
{
"text": "Au lycée A, dont le secteur « oui » est le plus grand",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : un secteur plus grand signifie une **proportion** plus\ngrande, pas un effectif plus grand. Les deux lycées n'ont pas le\nmême nombre d'élèves."
},
{
"text": "Dans les deux lycées, autant d'élèves ont répondu « oui »",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on obtient $100$ élèves au lycée A et $150$ au lycée B."
},
{
"text": "On ne peut jamais comparer deux diagrammes circulaires",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on peut comparer les proportions directement, et les\neffectifs dès que l'on connaît les effectifs totaux."
}
],
"explanation": "Un diagramme circulaire représente des proportions. Pour comparer des\neffectifs entre deux populations de tailles différentes, on revient\naux effectifs : proportion $\\times$ effectif total."
},
{
"statement": "Deux diagrammes circulaires présentent les réponses à une même\nquestion dans deux lycées. Au lycée A, qui compte $500$ élèves, le\nsecteur « oui » mesure $108^\\circ$ ; au lycée B, qui en compte\n$2000$, il mesure $36^\\circ$. Dans quel lycée les élèves ayant\nrépondu « oui » sont-ils les plus nombreux ?",
"options": [
{
"text": "Au lycée B : $200$ élèves contre $150$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{108}{360} \\times 500 = 150$ et\n$\\dfrac{36}{360} \\times 2000 = 200$. Le secteur de B est plus\npetit, mais il porte sur un effectif total bien plus grand."
},
{
"text": "Au lycée A, dont le secteur « oui » est le plus grand",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : un secteur plus grand signifie une **proportion** plus\ngrande, pas un effectif plus grand. Les deux lycées n'ont pas le\nmême nombre d'élèves."
},
{
"text": "Dans les deux lycées, autant d'élèves ont répondu « oui »",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on obtient $150$ élèves au lycée A et $200$ au lycée B."
},
{
"text": "On ne peut jamais comparer deux diagrammes circulaires",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : on peut comparer les proportions directement, et les\neffectifs dès que l'on connaît les effectifs totaux."
}
],
"explanation": "Un diagramme circulaire représente des proportions. Pour comparer des\neffectifs entre deux populations de tailles différentes, on revient\naux effectifs : proportion $\\times$ effectif total."
}
]
},
{
"id": "q47",
"difficulty": 2,
"skills": [
"lecture-graphique",
"esprit-critique",
"echelle"
],
"title": "Un axe qui ne part pas de zéro",
"partie": "critique",
"statement": "Le diagramme ci-dessous compare le nombre d'abonnés d'une salle de\nsport en 2023 et en 2024 : la barre de 2024 paraît trois fois plus\nhaute que celle de 2023. Quel est le taux d'évolution réel du nombre\nd'abonnés ?",
"figure": {
"tikz": "\\begin{tikzpicture}[yscale=1.2]\n \\draw[very thin,color=gray!40] (0,0) grid[ystep=1,xstep=10] (4,5);\n \\draw[->] (0,0) -- (4.3,0);\n \\draw[->] (0,0) -- (0,5.5) node[above] {abonnés};\n \\foreach \\y/\\l in {0/970,1/975,2/980,3/985,4/990,5/995} \\node[left,font=\\small] at (0,\\y) {$\\l$};\n \\fill[blue!35] (0.8,0) rectangle (1.6,1.4);\n \\draw (0.8,0) rectangle (1.6,1.4);\n \\fill[blue!35] (2.4,0) rectangle (3.2,4.2);\n \\draw (2.4,0) rectangle (3.2,4.2);\n \\node[below,font=\\small] at (1.2,0) {2023};\n \\node[below,font=\\small] at (2.8,0) {2024};\n\\end{tikzpicture}",
"alt": "Diagramme en barres dont l'axe vertical commence à 970 et non à 0.\nLa barre de 2023 monte à 977, celle de 2024 à 991 : elle paraît\ntrois fois plus haute.",
"svg": "\n"
},
"options": [
{
"text": "Environ $+1{,}4\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : on passe de $977$ à $991$ abonnés, et\n$\\dfrac{991 - 977}{977} \\approx 0{,}014$. L'axe vertical commence\nà $970$, ce qui grossit fortement l'écart."
},
{
"text": "Environ $+200\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : c'est l'impression donnée par les hauteurs des barres,\nmesurées depuis $970$ et non depuis $0$."
},
{
"text": "Environ $+14\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $14$ est la hausse en nombre d'abonnés. Le taux la\nrapporte aux $977$ abonnés de 2023."
},
{
"text": "On ne peut rien lire sur ce graphique",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : les valeurs se lisent sur l'axe gradué. Il faut seulement\nrepérer que cet axe ne commence pas à $0$."
}
],
"explanation": "Avant d'interpréter un graphique, on repère l'origine des axes et les\ngraduations. Un axe tronqué amplifie visuellement des écarts faibles."
},
{
"id": "q48",
"difficulty": 3,
"skills": [
"indice",
"taux-evolution"
],
"title": "Un taux d'évolution entre deux indices",
"partie": "taux",
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence. Avec 2015 pour référence, l'indice d'un prix vaut $118$\nen 2020 et $130$ en 2024. Quel est le taux d'évolution du prix entre\n2020 et 2024 ?",
"options": [
{
"text": "Environ $+10{,}2\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les indices sont proportionnels aux prix, donc\n$\\dfrac{130}{118} \\approx 1{,}1017$, soit une hausse d'environ\n$10{,}2\\ \\%$."
},
{
"text": "Environ $+12\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $12$ est l'écart en points d'indice. Il ne se lit\ncomme un pourcentage que par rapport à l'année de référence, où\nl'indice vaut $100$."
},
{
"text": "Environ $+30\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $+30\\ \\%$ est l'évolution depuis 2015, l'année de\nréférence, et non depuis 2020."
},
{
"text": "Environ $+9{,}2\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de référence : on a divisé par l'indice de 2024. Le taux se\nrapporte à la valeur de départ, celle de 2020."
}
],
"explanation": "Un écart d'indices se lit directement en pourcentage seulement depuis\nl'année de référence. Entre deux autres années, on calcule le rapport\ndes indices, comme pour des prix.",
"variants": [
{
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence. Avec 2015 pour référence, l'indice d'un prix vaut $118$\nen 2020 et $130$ en 2024. Quel est le taux d'évolution du prix entre\n2020 et 2024 ?",
"options": [
{
"text": "Environ $+10{,}2\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les indices sont proportionnels aux prix, donc\n$\\dfrac{130}{118} \\approx 1{,}1017$, soit une hausse d'environ\n$10{,}2\\ \\%$."
},
{
"text": "Environ $+12\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $12$ est l'écart en points d'indice. Il ne se lit\ncomme un pourcentage que par rapport à l'année de référence, où\nl'indice vaut $100$."
},
{
"text": "Environ $+30\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $+30\\ \\%$ est l'évolution depuis 2015, l'année de\nréférence, et non depuis 2020."
},
{
"text": "Environ $+9{,}2\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de référence : on a divisé par l'indice de 2024. Le taux se\nrapporte à la valeur de départ, celle de 2020."
}
],
"explanation": "Un écart d'indices se lit directement en pourcentage seulement depuis\nl'année de référence. Entre deux autres années, on calcule le rapport\ndes indices, comme pour des prix."
},
{
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence. Avec 2015 pour référence, l'indice d'un prix vaut $125$\nen 2020 et $140$ en 2024. Quel est le taux d'évolution du prix entre\n2020 et 2024 ?",
"options": [
{
"text": "Environ $+12\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les indices sont proportionnels aux prix, donc\n$\\dfrac{140}{125} \\approx 1{,}12$, soit une hausse d'environ\n$12\\ \\%$."
},
{
"text": "Environ $+15\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $15$ est l'écart en points d'indice. Il ne se lit\ncomme un pourcentage que par rapport à l'année de référence, où\nl'indice vaut $100$."
},
{
"text": "Environ $+40\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $+40\\ \\%$ est l'évolution depuis 2015, l'année de\nréférence, et non depuis 2020."
},
{
"text": "Environ $+10{,}7\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de référence : on a divisé par l'indice de 2024. Le taux se\nrapporte à la valeur de départ, celle de 2020."
}
],
"explanation": "Un écart d'indices se lit directement en pourcentage seulement depuis\nl'année de référence. Entre deux autres années, on calcule le rapport\ndes indices, comme pour des prix."
},
{
"statement": "On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut\n$100 \\times \\dfrac{P}{P_0}$, où $P_0$ est le prix de l'année de\nréférence. Avec 2015 pour référence, l'indice d'un prix vaut $110$\nen 2020 et $121$ en 2024. Quel est le taux d'évolution du prix entre\n2020 et 2024 ?",
"options": [
{
"text": "Environ $+10\\ \\%$",
"correct": true,
"feedback": "Bonne réponse : les indices sont proportionnels aux prix, donc\n$\\dfrac{121}{110} \\approx 1{,}1$, soit une hausse d'environ\n$10\\ \\%$."
},
{
"text": "Environ $+11\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $11$ est l'écart en points d'indice. Il ne se lit\ncomme un pourcentage que par rapport à l'année de référence, où\nl'indice vaut $100$."
},
{
"text": "Environ $+21\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur : $+21\\ \\%$ est l'évolution depuis 2015, l'année de\nréférence, et non depuis 2020."
},
{
"text": "Environ $+9{,}1\\ \\%$",
"correct": false,
"feedback": "Erreur de référence : on a divisé par l'indice de 2024. Le taux se\nrapporte à la valeur de départ, celle de 2020."
}
],
"explanation": "Un écart d'indices se lit directement en pourcentage seulement depuis\nl'année de référence. Entre deux autres années, on calcule le rapport\ndes indices, comme pour des prix."
}
]
}
]
}