{ "chapter": { "id": "croisement-variables", "level": "seconde", "theme": "Statistiques et probabilités", "title": "Croisement de deux variables qualitatives", "description": "Tableaux croisés d'effectifs, fréquences marginales et fréquences\nconditionnelles, inversion du conditionnement (« parmi les X,\nquelle part de Y » contre « parmi les Y, quelle part de X »),\nlecture et complétion de tableaux, situation type « faux\npositifs ».", "parties": [ { "id": "tableaux", "title": "Tableaux croisés et effectifs" }, { "id": "frequences", "title": "Fréquences marginales et conjointes" }, { "id": "conditionnelles", "title": "Fréquences conditionnelles" } ], "prerequisites": [], "references": [] }, "questions": [ { "id": "q01", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence-marginale" ], "title": "Fréquence marginale", "partie": "frequences", "statement": "Dans un lycée de $200$ élèves, on compte $120$ filles, dont\n$30$ demi-pensionnaires. Quelle est la fréquence\n**marginale** des filles ?", "options": [ { "text": "$60\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence marginale rapporte l'effectif\nd'une modalité au **total général** : $\\dfrac{120}{200}$." }, { "text": "$15\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15\\ \\%$ est la fréquence de l'intersection\n« fille **et** demi-pensionnaire ». La marginale des\nfilles ignore l'autre variable : $120/200$." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40\\ \\%$ est la fréquence marginale des\n**garçons**. Les filles représentent $60\\ \\%$." }, { "text": "$\\dfrac{30}{120} = 25\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{30}{120}$ est une fréquence\n**conditionnelle** (la part de demi-pensionnaires parmi\nles filles), pas une marginale." } ], "explanation": "Dans un tableau croisé, les fréquences **marginales** se\nlisent sur les marges (totaux de lignes ou de colonnes)\nrapportées au total général : filles $= \\dfrac{120}{200} =\n60\\ \\%$.", "variants": [ { "statement": "Dans un lycée de $200$ élèves, on compte $120$ filles, dont\n$30$ demi-pensionnaires. Quelle est la fréquence\n**marginale** des filles ?", "options": [ { "text": "$60\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence marginale rapporte l'effectif\nd'une modalité au **total général** : $\\dfrac{120}{200}$." }, { "text": "$15\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $15\\ \\%$ est la fréquence de l'intersection\n« fille **et** demi-pensionnaire ». La marginale des\nfilles ignore l'autre variable : $120/200$." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40\\ \\%$ est la fréquence marginale des\n**garçons**. Les filles représentent $60\\ \\%$." }, { "text": "$\\dfrac{30}{120} = 25\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{30}{120}$ est une fréquence\n**conditionnelle** (la part de demi-pensionnaires parmi\nles filles), pas une marginale." } ], "explanation": "Dans un tableau croisé, les fréquences **marginales** se\nlisent sur les marges (totaux de lignes ou de colonnes)\nrapportées au total général : filles $= \\dfrac{120}{200} =\n60\\ \\%$." }, { "statement": "Dans un lycée de $500$ élèves, on compte $200$ filles, dont\n$50$ demi-pensionnaires. Quelle est la fréquence\n**marginale** des filles ?", "options": [ { "text": "$40\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence marginale rapporte l'effectif\nd'une modalité au **total général** : $\\dfrac{200}{500}$." }, { "text": "$10\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $10\\ \\%$ est la fréquence de l'intersection\n« fille **et** demi-pensionnaire ». La marginale des\nfilles ignore l'autre variable : $200/500$." }, { "text": "$60\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60\\ \\%$ est la fréquence marginale des\n**garçons**. Les filles représentent $40\\ \\%$." }, { "text": "$\\dfrac{50}{200} = 25\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{50}{200}$ est une fréquence\n**conditionnelle** (la part de demi-pensionnaires parmi\nles filles), pas une marginale." } ], "explanation": "Dans un tableau croisé, les fréquences **marginales** se\nlisent sur les marges (totaux de lignes ou de colonnes)\nrapportées au total général : filles $= \\dfrac{200}{500} =\n40\\ \\%$." }, { "statement": "Dans un lycée de $200$ élèves, on compte $90$ filles, dont\n$36$ demi-pensionnaires. Quelle est la fréquence\n**marginale** des filles ?", "options": [ { "text": "$45\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence marginale rapporte l'effectif\nd'une modalité au **total général** : $\\dfrac{90}{200}$." }, { "text": "$18\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $18\\ \\%$ est la fréquence de l'intersection\n« fille **et** demi-pensionnaire ». La marginale des\nfilles ignore l'autre variable : $90/200$." }, { "text": "$55\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $55\\ \\%$ est la fréquence marginale des\n**garçons**. Les filles représentent $45\\ \\%$." }, { "text": "$\\dfrac{36}{90} = 40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{36}{90}$ est une fréquence\n**conditionnelle** (la part de demi-pensionnaires parmi\nles filles), pas une marginale." } ], "explanation": "Dans un tableau croisé, les fréquences **marginales** se\nlisent sur les marges (totaux de lignes ou de colonnes)\nrapportées au total général : filles $= \\dfrac{90}{200} =\n45\\ \\%$." }, { "statement": "Dans un lycée de $400$ élèves, on compte $100$ filles, dont\n$40$ demi-pensionnaires. Quelle est la fréquence\n**marginale** des filles ?", "options": [ { "text": "$25\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence marginale rapporte l'effectif\nd'une modalité au **total général** : $\\dfrac{100}{400}$." }, { "text": "$10\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $10\\ \\%$ est la fréquence de l'intersection\n« fille **et** demi-pensionnaire ». La marginale des\nfilles ignore l'autre variable : $100/400$." }, { "text": "$75\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $75\\ \\%$ est la fréquence marginale des\n**garçons**. Les filles représentent $25\\ \\%$." }, { "text": "$\\dfrac{40}{100} = 40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $\\dfrac{40}{100}$ est une fréquence\n**conditionnelle** (la part de demi-pensionnaires parmi\nles filles), pas une marginale." } ], "explanation": "Dans un tableau croisé, les fréquences **marginales** se\nlisent sur les marges (totaux de lignes ou de colonnes)\nrapportées au total général : filles $= \\dfrac{100}{400} =\n25\\ \\%$." } ] }, { "id": "q02", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence-conditionnelle" ], "title": "Fréquence conditionnelle", "partie": "conditionnelles", "statement": "Toujours dans ce lycée ($60$ filles dont $24$\ndemi-pensionnaires), quelle est la proportion de\ndemi-pensionnaires **parmi les filles** ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{24}{60} = 40\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : « parmi les filles » restreint l'ensemble\nde référence aux $60$ filles : $24$ sur $60$." }, { "text": "$\\dfrac{24}{100} = 24\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur de référence : $24/100$ rapporte au lycée entier\n(fréquence de l'intersection). « Parmi les filles »\nimpose de diviser par $60$." }, { "text": "$\\dfrac{24}{44} \\approx 54{,}5\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : $24/44$ est la part de filles\n**parmi les demi-pensionnaires**. La question conditionne\npar les filles, pas par la demi-pension." }, { "text": "$\\dfrac{60}{24} = 250\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fraction renversée (une proportion ne dépasse jamais\n$100\\ \\%$) : l'effectif de la sous-catégorie va au\nnumérateur." } ], "explanation": "Fréquence conditionnelle : l'expression « parmi les X » donne\nle **dénominateur**. Parmi les filles :\n$\\dfrac{24}{60} = 40\\ \\%$." }, { "id": "q03", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence-conditionnelle", "inversion" ], "title": "Que représente ce quotient ?", "partie": "conditionnelles", "statement": "Dans le même lycée ($44$ demi-pensionnaires dont $24$\nfilles), que représente le quotient $\\dfrac{24}{44}$ ?", "options": [ { "text": "La proportion de filles parmi les demi-pensionnaires", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le dénominateur $44$ est l'effectif des\ndemi-pensionnaires : on regarde la composition de **ce**\ngroupe." }, { "text": "La proportion de demi-pensionnaires parmi les filles", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : cette proportion serait\n$\\dfrac{24}{60} = 40\\ \\%$. Le dénominateur dit toujours\n« parmi qui » on se place." }, { "text": "La proportion de filles demi-pensionnaires dans le lycée", "correct": false, "feedback": "Erreur : cette proportion rapporte au total :\n$\\dfrac{24}{100} = 24\\ \\%$. Ici on divise par $44$, pas\npar $100$." }, { "text": "Le nombre moyen de repas des filles", "correct": false, "feedback": "Hors sujet : aucun comptage de repas dans ces données. Le\nquotient compare deux effectifs du tableau croisé." } ], "explanation": "Lire un quotient d'effectifs : $\\dfrac{24}{44}$ = part de\nl'intersection (filles demi-pensionnaires) **dans le groupe du\ndénominateur** (les demi-pensionnaires) : environ\n$54{,}5\\ \\%$." }, { "id": "q04", "difficulty": 2, "skills": [ "tableau-croise", "intersection" ], "title": "Fréquence de l'intersection", "partie": "frequences", "statement": "Quelle est la proportion, dans tout le lycée ($100$ élèves),\ndes élèves qui sont **à la fois** filles et\ndemi-pensionnaires ?", "options": [ { "text": "$24\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'effectif de la case « fille et\ndemi-pensionnaire » ($24$) rapporté au total ($100$)." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40\\ \\% = 24/60$ est la fréquence\n**conditionnelle** parmi les filles. Ici la référence est\nle lycée entier." }, { "text": "$44\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $44\\ \\%$ est la fréquence marginale des\ndemi-pensionnaires (filles **et** garçons confondus)." }, { "text": "$84\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : additionner $60\\ \\%$ et $24\\ \\%$ n'a pas de\nsens ; l'intersection se lit dans **une case** du tableau,\npas en sommant des colonnes." } ], "explanation": "Trois niveaux de lecture d'un tableau croisé : la case\n(intersection : $24/100$), la marge (marginale : $60/100$ ou\n$44/100$), et la case rapportée à sa marge (conditionnelle :\n$24/60$ ou $24/44$)." }, { "id": "q05", "difficulty": 3, "skills": [ "inversion", "langue" ], "title": "Traduire une phrase en fréquence", "partie": "conditionnelles", "statement": "Quelle phrase correspond exactement au calcul\n$\\dfrac{24}{60} = 40\\ \\%$ dans notre lycée ?", "options": [ { "text": "« $40\\ \\%$ des filles sont demi-pensionnaires »", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : « des filles » signale que l'ensemble de\nréférence est celui des filles ($60$), et $24$ d'entre\nelles sont demi-pensionnaires." }, { "text": "« $40\\ \\%$ des demi-pensionnaires sont des filles »", "correct": false, "feedback": "Inversion : cette phrase correspondrait à $\\dfrac{24}{44}\n\\approx 54{,}5\\ \\%$. « Des demi-pensionnaires » ferait de\n$44$ le dénominateur." }, { "text": "« $40\\ \\%$ des élèves sont des filles demi-pensionnaires »", "correct": false, "feedback": "Erreur : « des élèves » renvoie au total $100$ : cette\nphrase correspondrait à $24\\ \\%$." }, { "text": "« $40\\ \\%$ des filles mangent à la maison »", "correct": false, "feedback": "Contresens : $40\\ \\%$ est la part des filles\n**demi-pensionnaires** ; celles qui ne le sont pas\nreprésentent $60\\ \\%$ des filles." } ], "explanation": "Travail sur la langue (au programme) : dans « $p\\ \\%$ des X\nsont Y », le groupe X est l'ensemble de référence\n(dénominateur). Inverser X et Y change le nombre : c'est\nl'inversion du conditionnement." }, { "id": "q06", "difficulty": 2, "skills": [ "tableau-croise", "completion" ], "title": "Compléter le tableau croisé", "partie": "tableaux", "statement": "Dans notre lycée : $100$ élèves, $60$ filles, $44$\ndemi-pensionnaires, dont $24$ filles. Combien y a-t-il de\ngarçons **non** demi-pensionnaires ?", "options": [ { "text": "$20$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : garçons $= 100 - 60 = 40$ ; garçons\ndemi-pensionnaires $= 44 - 24 = 20$ ; garçons non\ndemi-pensionnaires $= 40 - 20 = 20$." }, { "text": "$40$", "correct": false, "feedback": "Incomplet : $40$ est le total des garçons ; la moitié\nd'entre eux ($20$) sont demi-pensionnaires, il en reste\n$20$." }, { "text": "$36$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $36 = 60 - 24$ compte les **filles** non\ndemi-pensionnaires. Attention à la ligne du tableau." }, { "text": "$56$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $56 = 100 - 44$ est le total des non\ndemi-pensionnaires (filles comprises). Il faut croiser\navec le sexe : $56 - 36 = 20$ garçons." } ], "explanation": "Un tableau croisé se complète par différences avec les marges :\nchaque ligne et chaque colonne doit sommer à son total. Ici la\ncase cherchée vaut $40 - 20 = 20$ (ou $56 - 36 = 20$ :\ndouble contrôle)." }, { "id": "q07", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence", "definition" ], "title": "Définition d'une fréquence", "partie": "frequences", "statement": "Dans une série statistique, comment se calcule la fréquence\nd'une modalité ?", "options": [ { "text": "$\\dfrac{\\text{effectif de la modalité}}{\\text{effectif\ntotal}}$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la fréquence est une proportion, toujours\ncomprise entre $0$ et $1$ (ou $0$ et $100\\ \\%$)." }, { "text": "$\\dfrac{\\text{effectif total}}{\\text{effectif de la\nmodalité}}$", "correct": false, "feedback": "Fraction renversée : ce quotient dépasse $1$, ce n'est\npas une proportion." }, { "text": "L'effectif de la modalité, tout simplement", "correct": false, "feedback": "Erreur : l'effectif est un **nombre brut** ($24$\nélèves) ; la fréquence le rapporte au total pour permettre\nles comparaisons ($24\\ \\%$)." }, { "text": "Le nombre de modalités de la variable", "correct": false, "feedback": "Hors sujet : le nombre de modalités décrit la variable\n(par exemple deux : fille/garçon), pas la répartition des\nindividus." } ], "explanation": "Fréquence $= \\dfrac{\\text{effectif}}{\\text{total}}$ : c'est\nle passage aux proportions qui rend comparables des groupes de\ntailles différentes." }, { "id": "q08", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence-conditionnelle", "coherence" ], "title": "Somme de fréquences conditionnelles", "partie": "conditionnelles", "statement": "Parmi les filles du lycée, $40\\ \\%$ sont demi-pensionnaires.\nQuelle est la part des filles **non** demi-pensionnaires,\nparmi les filles ?", "options": [ { "text": "$60\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : au sein d'un même groupe de référence,\nles fréquences conditionnelles des modalités\ncomplémentaires somment à $100\\ \\%$ : $100 - 40 = 60$." }, { "text": "$44\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $44\\ \\%$ est la fréquence marginale des\ndemi-pensionnaires dans le lycée : rien à voir avec la\nrépartition **interne** aux filles." }, { "text": "$36\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $36$ est l'**effectif** des filles non\ndemi-pensionnaires ; leur part parmi les $60$ filles vaut\n$36/60 = 60\\ \\%$." }, { "text": "On ne peut pas savoir sans le tableau complet", "correct": false, "feedback": "Erreur : le complémentaire suffit : dans le groupe des\nfilles, être ou ne pas être demi-pensionnaire se partage\n$100\\ \\%$." } ], "explanation": "Dans un groupe de référence fixé, les fréquences\nconditionnelles des modalités d'une variable somment à\n$100\\ \\%$ : $40\\ \\% + 60\\ \\% = 100\\ \\%$ parmi les filles." }, { "id": "q09", "difficulty": 2, "skills": [ "proportion", "calcul" ], "title": "De la fréquence à l'effectif", "partie": "frequences", "statement": "Dans un autre établissement de $200$ élèves, $30\\ \\%$ des\nélèves sont à la fois internes et sportifs. Combien d'élèves\ncela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$60$ élèves", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $30\\ \\%$ de $200$ vaut $0{,}3 \\times 200\n= 60$." }, { "text": "$30$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $30$ serait l'effectif si le total était $100$.\nIci le total est $200$ : $0{,}3 \\times 200 = 60$." }, { "text": "$70$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $70\\ \\%$ est la fréquence **complémentaire** ;\net l'effectif demandé se calcule en multipliant la\nfréquence par le total." }, { "text": "$600$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur de virgule : $0{,}3 \\times 200 = 60$, pas $600$\n(qui dépasserait l'effectif du lycée !)." } ], "explanation": "Effectif $=$ fréquence $\\times$ total : $0{,}3 \\times 200 =\n60$. Toujours contrôler la vraisemblance (un effectif ne peut\npas dépasser le total).", "variants": [ { "statement": "Dans un autre établissement de $200$ élèves, $30\\ \\%$ des\nélèves sont à la fois internes et sportifs. Combien d'élèves\ncela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$60$ élèves", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $30\\ \\%$ de $200$ vaut $0{,}3 \\times 200\n= 60$." }, { "text": "$30$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $30$ serait l'effectif si le total était $100$.\nIci le total est $200$ : $0{,}3 \\times 200 = 60$." }, { "text": "$70$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $70\\ \\%$ est la fréquence **complémentaire** ;\net l'effectif demandé se calcule en multipliant la\nfréquence par le total." }, { "text": "$600$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur de virgule : $0{,}3 \\times 200 = 60$, pas $600$\n(qui dépasserait l'effectif du lycée !)." } ], "explanation": "Effectif $=$ fréquence $\\times$ total : $0{,}3 \\times 200 =\n60$. Toujours contrôler la vraisemblance (un effectif ne peut\npas dépasser le total)." }, { "statement": "Dans un autre établissement de $300$ élèves, $40\\ \\%$ des\nélèves sont à la fois internes et sportifs. Combien d'élèves\ncela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$120$ élèves", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $40\\ \\%$ de $300$ vaut $0{,}4 \\times 300\n= 120$." }, { "text": "$40$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40$ serait l'effectif si le total était $100$.\nIci le total est $300$ : $0{,}4 \\times 300 = 120$." }, { "text": "$60$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $60\\ \\%$ est la fréquence **complémentaire** ;\net l'effectif demandé se calcule en multipliant la\nfréquence par le total." }, { "text": "$1200$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur de virgule : $0{,}4 \\times 300 = 120$, pas $1200$\n(qui dépasserait l'effectif du lycée !)." } ], "explanation": "Effectif $=$ fréquence $\\times$ total : $0{,}4 \\times 300 =\n120$. Toujours contrôler la vraisemblance (un effectif ne peut\npas dépasser le total)." }, { "statement": "Dans un autre établissement de $500$ élèves, $12\\ \\%$ des\nélèves sont à la fois internes et sportifs. Combien d'élèves\ncela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$60$ élèves", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $12\\ \\%$ de $500$ vaut $0{,}12 \\times 500\n= 60$." }, { "text": "$12$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $12$ serait l'effectif si le total était $100$.\nIci le total est $500$ : $0{,}12 \\times 500 = 60$." }, { "text": "$88$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $88\\ \\%$ est la fréquence **complémentaire** ;\net l'effectif demandé se calcule en multipliant la\nfréquence par le total." }, { "text": "$600$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur de virgule : $0{,}12 \\times 500 = 60$, pas $600$\n(qui dépasserait l'effectif du lycée !)." } ], "explanation": "Effectif $=$ fréquence $\\times$ total : $0{,}12 \\times 500 =\n60$. Toujours contrôler la vraisemblance (un effectif ne peut\npas dépasser le total)." }, { "statement": "Dans un autre établissement de $400$ élèves, $35\\ \\%$ des\nélèves sont à la fois internes et sportifs. Combien d'élèves\ncela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$140$ élèves", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $35\\ \\%$ de $400$ vaut $0{,}35 \\times 400\n= 140$." }, { "text": "$35$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $35$ serait l'effectif si le total était $100$.\nIci le total est $400$ : $0{,}35 \\times 400 = 140$." }, { "text": "$65$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur : $65\\ \\%$ est la fréquence **complémentaire** ;\net l'effectif demandé se calcule en multipliant la\nfréquence par le total." }, { "text": "$1400$ élèves", "correct": false, "feedback": "Erreur de virgule : $0{,}35 \\times 400 = 140$, pas $1400$\n(qui dépasserait l'effectif du lycée !)." } ], "explanation": "Effectif $=$ fréquence $\\times$ total : $0{,}35 \\times 400 =\n140$. Toujours contrôler la vraisemblance (un effectif ne peut\npas dépasser le total)." } ] }, { "id": "q10", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence-marginale", "coherence" ], "title": "Somme des fréquences marginales", "partie": "frequences", "statement": "Dans un tableau croisé « sexe $\\times$ régime », que vaut la\nsomme des fréquences marginales des modalités du sexe (filles\n$+$ garçons) ?", "options": [ { "text": "$100\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque élève est compté exactement une\nfois dans l'une des modalités : les marginales d'une même\nvariable somment au total." }, { "text": "$200\\ \\%$, car il y a deux variables", "correct": false, "feedback": "Erreur : les marges d'**une** variable se partagent les\n$100\\ \\%$ ; l'autre variable a ses propres marges, qui\nsomment aussi à $100\\ \\%$." }, { "text": "Cela dépend du nombre de demi-pensionnaires", "correct": false, "feedback": "Erreur : la répartition filles/garçons ne dépend pas de\nl'autre variable : ses fréquences somment toujours à\n$100\\ \\%$." }, { "text": "$50\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $50\\ \\%$ supposerait une répartition\nmoitié-moitié, ce qui n'a rien d'automatique. C'est la\n**somme** des marginales qui vaut $100\\ \\%$." } ], "explanation": "Cohérences d'un tableau croisé : les fréquences marginales de\nchaque variable somment à $100\\ \\%$, et chaque case somme dans\nsa ligne et sa colonne. Ces contrôles détectent les erreurs de\ncalcul." }, { "id": "q11", "difficulty": 3, "skills": [ "faux-positifs", "inversion" ], "title": "La situation des « faux positifs »", "partie": "conditionnelles", "statement": "Sur $100$ personnes, $10$ sont malades. Un test dépiste $9$\ndes $10$ malades (positifs) mais se déclenche aussi, à tort,\nchez $9$ personnes saines. Parmi les personnes dont le test\nest positif, quelle est la proportion de personnes réellement\nmalades ?", "options": [ { "text": "$50\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : positifs $= 9 + 9 = 18$, dont $9$\nmalades : $\\dfrac{9}{18} = 50\\ \\%$. Un test « fiable à\n$90\\ \\%$ » ne donne qu'une chance sur deux d'être malade\nquand il est positif : c'est l'effet de la rareté de la\nmaladie." }, { "text": "$90\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Inversion du conditionnement : $90\\ \\%$ est la part de\npositifs **parmi les malades** ($9/10$). La question\ndemande la part de malades **parmi les positifs**\n($9/18$)." }, { "text": "$9\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $9\\ \\%$ est la fréquence des vrais positifs dans\nla population totale ($9/100$). La référence demandée est\nle groupe des $18$ positifs." }, { "text": "$18\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $18\\ \\%$ est la proportion de tests positifs\ndans la population ($18/100$), pas la composition du\ngroupe des positifs." } ], "explanation": "Situation type du programme (vocabulaire des tests) : le\ntableau croisé donne positifs $= 9 + 9 = 18$, dont $9$\nmalades : $50\\ \\%$. Distinguer « positifs parmi les malades »\n($90\\ \\%$) et « malades parmi les positifs » ($50\\ \\%$) : deux\nconditionnements inverses." }, { "id": "q12", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence-conditionnelle", "calcul" ], "title": "Conditionnelle chez les garçons", "partie": "conditionnelles", "statement": "Dans notre lycée, $20$ des $40$ garçons sont\ndemi-pensionnaires. Quelle est la proportion de\ndemi-pensionnaires parmi les garçons ?", "options": [ { "text": "$50\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{20}{40} = 50\\ \\%$ : un garçon sur\ndeux est demi-pensionnaire." }, { "text": "$20\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $20\\ \\%$ rapporterait l'effectif $20$ au total\ndu lycée ($100$). « Parmi les garçons » impose le\ndénominateur $40$." }, { "text": "$45{,}5\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : $\\dfrac{20}{44} \\approx\n45{,}5\\ \\%$ est la part de garçons parmi les\ndemi-pensionnaires." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Erreur : $40\\ \\%$ est la proportion de demi-pensionnaires\nparmi les **filles**. Chez les garçons, le calcul donne\n$20/40 = 50\\ \\%$." } ], "explanation": "Même variable, groupes de référence différents : demi-pension\nchez les filles $40\\ \\%$, chez les garçons $50\\ \\%$, dans le\nlycée $44\\ \\%$. Comparer des fréquences conditionnelles, c'est\nle cœur de l'analyse d'un tableau croisé." }, { "id": "q13", "difficulty": 1, "skills": [ "tableau-croise", "effectif" ], "title": "Compléter une case manquante", "partie": "tableaux", "statement": "Le lycée compte $60$ filles, dont $24$ sont demi-pensionnaires.\nCombien de filles sont externes ?", "options": [ { "text": "$36$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $60 - 24 = 36$. Une ligne du tableau se complète par\ndifférence avec son total." }, { "text": "$24$", "correct": false, "feedback": "Effectif recopié : $24$ est le nombre de filles demi-pensionnaires,\nc'est-à-dire l'autre case de la même ligne." }, { "text": "$40$", "correct": false, "feedback": "Total de la mauvaise catégorie : $40$ est le nombre de garçons du\nlycée, il n'apparaît pas dans la ligne des filles." }, { "text": "$56$", "correct": false, "feedback": "Total d'une colonne : $56$ est le nombre total d'externes, garçons\ncompris." } ], "explanation": "Dans un tableau croisé, chaque ligne et chaque colonne se complètent par\nsoustraction à partir de leur total marginal." }, { "id": "q14", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence-conditionnelle", "inversion" ], "title": "Part de filles chez les demi-pensionnaires", "partie": "conditionnelles", "statement": "Le lycée compte $44$ demi-pensionnaires, dont $24$ filles.\nQuelle part des demi-pensionnaires les filles représentent-elles ?", "options": [ { "text": "Environ $54{,}5$ %", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{24}{44} \\approx 0{,}545$. Le dénominateur est\nl'effectif des demi-pensionnaires." }, { "text": "Exactement $40$ %", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : $\\dfrac{24}{60} = 40$ % est la part de\ndemi-pensionnaires parmi les filles." }, { "text": "Exactement $24$ %", "correct": false, "feedback": "Fréquence conjointe : $\\dfrac{24}{100}$ rapporte les filles\ndemi-pensionnaires à l'ensemble du lycée." }, { "text": "Exactement $60$ %", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale : $60$ % est la part de filles dans tout le\nlycée, sans condition sur la restauration." } ], "explanation": "Une fréquence conditionnelle se calcule en divisant l'effectif de\nl'intersection par l'effectif de la population sur laquelle on se\nrestreint, ici les demi-pensionnaires." }, { "id": "q15", "difficulty": 3, "skills": [ "frequence-conditionnelle", "vocabulaire" ], "title": "Intersection ou condition", "partie": "conditionnelles", "statement": "Dans un lycée de $100$ élèves, on compte $60$ filles et $44$\ndemi-pensionnaires, dont $24$ filles. Que calcule le quotient\n$\\dfrac{24}{44}$ ?", "options": [ { "text": "La part de filles demi-pensionnaires dans le lycée", "correct": false, "feedback": "Ce calcul se ferait avec $\\dfrac{24}{100}$, en rapportant les filles\ndemi-pensionnaires à l'effectif total du lycée.\n" }, { "text": "La part de demi-pensionnaires parmi les filles", "correct": false, "feedback": "Ce calcul se ferait avec $\\dfrac{24}{60}$, en se restreignant aux\nfilles.\n" }, { "text": "La part de filles parmi les demi-pensionnaires", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le dénominateur $44$ est l'effectif des\ndemi-pensionnaires, le quotient mesure donc la part des filles à\nl'intérieur de ce groupe.\n" }, { "text": "La part de filles dans le lycée", "correct": false, "feedback": "Ce serait $\\dfrac{60}{100}$ : le numérateur compterait toutes les\nfilles, et le dénominateur tout le lycée.\n" } ], "explanation": "Le dénominateur indique la population de référence. S'il vaut l'effectif\ntotal, la fréquence porte sur tout le lycée ; s'il vaut l'effectif d'une\ncatégorie, elle est conditionnelle." }, { "id": "q16", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence-conditionnelle" ], "title": "Demi-pension chez les garçons", "partie": "conditionnelles", "statement": "Sur les $40$ garçons du lycée, $20$ sont demi-pensionnaires.\nQuelle part des garçons cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$50$ %", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{20}{40} = 0{,}5$, la population de référence\nétant l'ensemble des garçons." }, { "text": "$20$ %", "correct": false, "feedback": "Effectif pris pour un pourcentage : $20$ garçons sur $40$ font la\nmoitié, pas un cinquième." }, { "text": "$45{,}5$ %", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : $\\dfrac{20}{44}$ donne la part de garçons\nparmi les demi-pensionnaires." }, { "text": "$40$ %", "correct": false, "feedback": "Effectif des garçons recopié : il sert de dénominateur, pas de\nrésultat." } ], "explanation": "Se restreindre aux garçons revient à ne lire que leur ligne du tableau, et\nà diviser par leur effectif total." }, { "id": "q17", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence-conditionnelle", "comparaison" ], "title": "Comparer deux groupes", "partie": "conditionnelles", "statement": "Sur $60$ filles, $24$ sont demi-pensionnaires ; sur $40$ garçons,\n$20$ le sont. Quel groupe déjeune le plus souvent au lycée ?", "options": [ { "text": "Les garçons, avec $50$ % contre $40$ %", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{20}{40} = 50$ % dépasse\n$\\dfrac{24}{60} = 40$ %." }, { "text": "Les filles, car elles sont plus nombreuses", "correct": false, "feedback": "Effectifs comparés au lieu des proportions : $24$ dépasse $20$, mais\nles filles sont aussi bien plus nombreuses." }, { "text": "Les deux groupes à parts égales", "correct": false, "feedback": "Les deux proportions diffèrent de dix points, ce qui n'est pas\nnégligeable." }, { "text": "On ne peut pas comparer ces deux groupes", "correct": false, "feedback": "C'est justement le rôle des fréquences conditionnelles : elles rendent\ncomparables des groupes d'effectifs différents." } ], "explanation": "Comparer deux groupes d'effectifs différents impose de passer par des\nproportions. Les effectifs bruts favorisent mécaniquement le groupe le\nplus nombreux." }, { "id": "q18", "difficulty": 3, "skills": [ "frequence-conditionnelle", "independance" ], "title": "Quand la condition ne change rien", "partie": "conditionnelles", "statement": "Dans un lycée, la part de demi-pensionnaires est la même chez les\nfilles et chez les garçons. Que peut-on en dire ?", "options": [ { "text": "Le sexe ne renseigne pas sur la demi-pension", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux fréquences conditionnelles coïncident avec\nla fréquence marginale, la condition n'apporte rien." }, { "text": "Il y a autant de filles que de garçons", "correct": false, "feedback": "Les effectifs peuvent rester très différents : $30$ filles sur $60$ et\n$10$ garçons sur $20$ donnent la même part de $50$ %." }, { "text": "Il y a autant de demi-pensionnaires que d'externes", "correct": false, "feedback": "Rien ne l'impose : les deux parts pourraient valoir $30$ % chacune." }, { "text": "Le tableau croisé est nécessairement carré", "correct": false, "feedback": "La forme du tableau ne dépend que du nombre de catégories, pas des\nfréquences observées." } ], "explanation": "Lorsque les fréquences conditionnelles sont égales entre elles, elles\négalent aussi la fréquence marginale : connaître la première variable\nn'apprend rien sur la seconde." }, { "id": "q19", "difficulty": 1, "skills": [ "tableau-croise", "controle" ], "title": "Contrôler un tableau croisé", "partie": "tableaux", "statement": "Comment vérifier qu'un tableau croisé d'effectifs est correctement\nrempli ?", "options": [ { "text": "Les totaux des lignes et des colonnes coïncident", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la somme des totaux de lignes et celle des totaux de\ncolonnes doivent toutes deux donner l'effectif global." }, { "text": "Chaque case contient un nombre pair", "correct": false, "feedback": "Aucune contrainte de parité : un effectif peut valoir $23$ tout aussi\nbien que $24$." }, { "text": "Les quatre cases intérieures sont égales", "correct": false, "feedback": "Ce ne serait le cas que pour une répartition très particulière, sans\naucun rapport avec la validité du tableau." }, { "text": "Chaque total marginal vaut $100$", "correct": false, "feedback": "C'est le total général qui vaut $100$ ici, et seulement parce que le\nlycée compte $100$ élèves." } ], "explanation": "Un tableau croisé se contrôle par ses marges : chaque ligne et chaque\ncolonne se somment, et les deux totaux généraux obtenus doivent\ncoïncider." }, { "id": "q20", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence-marginale" ], "title": "Part des externes", "partie": "frequences", "statement": "Le lycée compte $100$ élèves, dont $44$ demi-pensionnaires.\nQuelle est la fréquence marginale des externes ?", "options": [ { "text": "$56$ %", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $100 - 44 = 56$ externes, soit\n$\\dfrac{56}{100} = 56$ %." }, { "text": "$44$ %", "correct": false, "feedback": "Catégorie complémentaire : $44$ % est la part de demi-pensionnaires." }, { "text": "$36$ %", "correct": false, "feedback": "Fréquence conjointe : $36$ est le nombre de filles externes, pas le\nnombre total d'externes." }, { "text": "$60$ %", "correct": false, "feedback": "Autre variable : $60$ % est la part de filles, qui ne dit rien du mode\nde restauration." } ], "explanation": "Une fréquence marginale se lit sur une marge du tableau, en divisant le\ntotal d'une catégorie par l'effectif global. Les deux fréquences\nmarginales d'une même variable se complètent à $100$ %." }, { "id": "q21", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence-conditionnelle", "effectif" ], "title": "Retrouver un effectif", "partie": "conditionnelles", "statement": "Parmi $250$ clients, $36$ % ont acheté un article en promotion.\nCombien de clients cela représente-t-il ?", "options": [ { "text": "$90$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $0{,}36 \\times 250 = 90$." }, { "text": "$36$", "correct": false, "feedback": "Pourcentage recopié : il faut encore l'appliquer à l'effectif de\n$250$ clients." }, { "text": "$160$", "correct": false, "feedback": "Complément calculé : $160$ est le nombre de clients n'ayant pas\nacheté d'article en promotion." }, { "text": "$694$", "correct": false, "feedback": "Division au lieu d'une multiplication : $\\dfrac{250}{0{,}36}$ dépasse\nl'effectif total, ce qui est impossible." } ], "explanation": "Passer d'une fréquence à un effectif consiste à multiplier la fréquence,\nécrite en nombre décimal, par l'effectif de référence." }, { "id": "q22", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence-conjointe" ], "title": "Filles demi-pensionnaires dans tout le lycée", "partie": "frequences", "statement": "Sur $100$ élèves, $60$ sont des filles, $44$ sont demi-pensionnaires\net $24$ sont des filles demi-pensionnaires. Quelle proportion de\nl'ensemble des élèves représentent les filles demi-pensionnaires ?", "options": [ { "text": "$24$ %", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on rapporte l'effectif des filles demi-pensionnaires,\n$24$, à l'effectif total, $100$.\n" }, { "text": "$40$ %", "correct": false, "feedback": "Fréquence conditionnelle : $\\dfrac{24}{60}$ se restreint aux filles.\n" }, { "text": "$54{,}5$ %", "correct": false, "feedback": "Fréquence conditionnelle dans l'autre sens : $\\dfrac{24}{44}$ se\nrestreint aux demi-pensionnaires.\n" }, { "text": "$60$ %", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale : $60$ % est la part de filles, sans condition sur\nla restauration.\n" } ], "explanation": "Trois fréquences se calculent à partir d'une même case : sa part dans\nl'effectif total divise par $100$, les deux fréquences conditionnelles\ndivisent par l'un ou l'autre des totaux marginaux." }, { "id": "q23", "difficulty": 3, "skills": [ "inversion", "piege" ], "title": "Deux phrases qui ne disent pas la même chose", "partie": "conditionnelles", "statement": "« $40$ % des filles sont demi-pensionnaires » et « $40$ % des\ndemi-pensionnaires sont des filles » décrivent-elles la même\ninformation ?", "options": [ { "text": "Non, les populations de référence diffèrent", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : la première divise par l'effectif des filles, la\nseconde par celui des demi-pensionnaires." }, { "text": "Oui, ce sont deux formulations équivalentes", "correct": false, "feedback": "Dans ce lycée, la première est vraie et la seconde fausse, puisque les\nfilles forment $54{,}5$ % des demi-pensionnaires." }, { "text": "Oui, si les effectifs sont supérieurs à $100$", "correct": false, "feedback": "La taille de la population n'y change rien : seuls les dénominateurs\ncomptent." }, { "text": "Non, car l'une porte sur un effectif", "correct": false, "feedback": "Les deux phrases portent sur des pourcentages ; c'est la population de\nréférence qui change." } ], "explanation": "Inverser le conditionnement change le dénominateur, donc le résultat.\nC'est la source d'erreur la plus fréquente dans la lecture d'un tableau\ncroisé." }, { "id": "q24", "difficulty": 1, "skills": [ "tableau-croise", "lecture" ], "title": "Où se lit l'effectif total", "partie": "tableaux", "statement": "Dans un tableau croisé à double entrée, où se trouve l'effectif\ntotal ?", "options": [ { "text": "Dans la case d'intersection des deux marges", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : c'est la case en bas à droite, qui totalise à la fois\nles lignes et les colonnes." }, { "text": "Dans la première case du tableau", "correct": false, "feedback": "La première case intérieure donne un effectif conjoint, celui d'une\nseule combinaison de catégories." }, { "text": "Dans chacune des cases de la dernière ligne", "correct": false, "feedback": "Ces cases donnent les totaux marginaux d'une variable, pas l'effectif\nglobal." }, { "text": "Il ne figure pas dans le tableau", "correct": false, "feedback": "Il y figure toujours, et il sert précisément à contrôler la cohérence\ndes marges." } ], "explanation": "Les marges d'un tableau croisé portent les totaux de chaque catégorie, et\nleur case commune porte l'effectif de la population entière." }, { "id": "q25", "difficulty": 1, "skills": [ "vocabulaire", "variables" ], "title": "Reconnaître une variable qualitative", "partie": "tableaux", "statement": "Parmi ces caractères, lequel est une variable qualitative ?", "options": [ { "text": "Le mode de restauration", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : ses valeurs sont des catégories, demi-pensionnaire ou\nexterne, sur lesquelles aucun calcul n'a de sens." }, { "text": "La taille en centimètres", "correct": false, "feedback": "C'est une variable quantitative : ses valeurs sont des nombres dont la\nmoyenne a un sens." }, { "text": "Le nombre de frères et sœurs", "correct": false, "feedback": "C'est une variable quantitative discrète, dont on peut calculer la\nmoyenne." }, { "text": "La note obtenue à un devoir", "correct": false, "feedback": "C'est une variable quantitative : les notes s'additionnent et se\nmoyennent." } ], "explanation": "Une variable qualitative prend pour valeurs des catégories, une variable\nquantitative des nombres. Un tableau croisé de ce chapitre croise deux\nvariables qualitatives." }, { "id": "q26", "difficulty": 3, "skills": [ "frequence-conditionnelle", "calcul" ], "title": "Une conditionnelle à partir de pourcentages", "partie": "conditionnelles", "statement": "Dans une population, $30$ % des personnes sont abonnées, et $12$ %\nsont à la fois abonnées et satisfaites. Quelle part des abonnés est\nsatisfaite ?", "options": [ { "text": "$40$ %", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{0{,}12}{0{,}30} = 0{,}4$, en divisant la part\ndes abonnés satisfaits par la part des abonnés.\n" }, { "text": "$12$ %", "correct": false, "feedback": "Part recopiée : $12$ % rapporte les abonnés satisfaits à toute la\npopulation, pas aux seuls abonnés.\n" }, { "text": "$18$ %", "correct": false, "feedback": "Soustraction au lieu d'une division : $30 - 12$ donne la part des\nabonnés non satisfaits dans la population entière.\n" }, { "text": "$3{,}6$ %", "correct": false, "feedback": "Multiplication au lieu d'une division : $0{,}30 \\times 0{,}12 = 0{,}036$\nne correspond à aucune des quantités décrites.\n" } ], "explanation": "Une fréquence conditionnelle s'obtient en divisant la part de la\npopulation qui présente les deux caractères par la fréquence marginale\nde la population de référence. Les effectifs ne sont pas nécessaires." }, { "id": "q27", "difficulty": 2, "skills": [ "tableau-croise", "raisonnement" ], "title": "Modifier une case", "partie": "tableaux", "statement": "On corrige le tableau en ajoutant $5$ filles demi-pensionnaires,\nl'effectif total restant inchangé. Quelles cases changent ?", "options": [ { "text": "Les filles externes et les totaux par mode", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le total des filles étant fixé, les cinq élèves\nquittent la case des externes, ce qui déplace les totaux par mode." }, { "text": "Seule la case que l'on vient de modifier", "correct": false, "feedback": "Les marges se recalculent : le total des demi-pensionnaires augmente\nde cinq." }, { "text": "Toutes les cases intérieures du tableau", "correct": false, "feedback": "La ligne des garçons reste identique, puisque le changement ne les\nconcerne pas." }, { "text": "Les totaux par sexe et par mode seulement", "correct": false, "feedback": "Les totaux par sexe ne bougent pas, et une case intérieure change\naussi : celle des filles externes, qui perd cinq élèves." } ], "explanation": "Dans un tableau croisé, modifier une case sans changer l'effectif total\nimpose de compenser dans la même ligne, ce qui répercute le changement sur\nles totaux de colonnes." }, { "id": "q28", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence", "notation" ], "title": "Proportion ou pourcentage", "partie": "frequences", "statement": "Une fréquence vaut $0{,}45$. Comment s'exprime-t-elle en\npourcentage ?", "options": [ { "text": "$45$ %", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on multiplie la fréquence par $100$ pour l'exprimer en\npourcentage." }, { "text": "$0{,}45$ %", "correct": false, "feedback": "Conversion oubliée : $0{,}45$ % correspondrait à la fréquence\n$0{,}0045$, cent fois plus petite." }, { "text": "$4{,}5$ %", "correct": false, "feedback": "Facteur $10$ au lieu de $100$ : la virgule se déplace de deux rangs." }, { "text": "$450$ %", "correct": false, "feedback": "Une fréquence ne dépasse jamais $1$, donc son pourcentage ne dépasse\njamais $100$ %." } ], "explanation": "Une fréquence est un nombre compris entre $0$ et $1$. Le pourcentage en\nest une écriture, obtenue en multipliant par $100$." }, { "id": "q29", "difficulty": 2, "skills": [ "frequence-conditionnelle", "interpretation" ], "title": "Interpréter une phrase conditionnelle", "partie": "conditionnelles", "statement": "« Parmi les demi-pensionnaires, $45{,}5$ % sont des garçons. »\nQue vaut le dénominateur de ce calcul ?", "options": [ { "text": "$44$, l'effectif des demi-pensionnaires", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'expression « parmi les » désigne la population de\nréférence, donc le dénominateur.\n" }, { "text": "$40$, l'effectif des garçons", "correct": false, "feedback": "Ce dénominateur donnerait la part de demi-pensionnaires parmi les\ngarçons, soit $50$ %.\n" }, { "text": "$100$, l'effectif du lycée", "correct": false, "feedback": "Ce dénominateur donnerait la part des garçons demi-pensionnaires dans\ntout le lycée, soit $20$ %.\n" }, { "text": "$20$, l'effectif des garçons demi-pensionnaires", "correct": false, "feedback": "C'est le numérateur : il compte les individus concernés à l'intérieur\nde la population de référence.\n" } ], "explanation": "Repérer l'expression « parmi les » suffit à identifier le dénominateur\nd'une fréquence conditionnelle, et donc à éviter l'inversion." }, { "id": "q30", "difficulty": 3, "skills": [ "tableau-croise", "raisonnement" ], "title": "Ce que les marges ne suffisent pas à dire", "partie": "tableaux", "statement": "On connaît seulement les deux totaux marginaux, $60$ filles et $44$\ndemi-pensionnaires, sur $100$ élèves. Peut-on en déduire le nombre de\nfilles demi-pensionnaires ?", "options": [ { "text": "Non, plusieurs répartitions sont possibles", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : ce nombre peut valoir $24$, mais aussi $30$ ou $40$,\nsans contredire les marges." }, { "text": "Oui, il vaut $26{,}4$", "correct": false, "feedback": "Ce calcul suppose que les deux variables n'ont aucun lien, hypothèse\nque rien ne garantit. Un effectif ne peut d'ailleurs pas être décimal." }, { "text": "Oui, il vaut $44$", "correct": false, "feedback": "Ce serait supposer que tous les demi-pensionnaires sont des filles,\nce que les marges n'imposent pas." }, { "text": "Non, il faudrait connaître les effectifs par niveau", "correct": false, "feedback": "Conclusion juste, raison fausse : une seule case intérieure suffirait à\ncompléter tout le tableau." } ], "explanation": "Les marges ne déterminent pas l'intérieur d'un tableau croisé. Il faut\nconnaître au moins une case intérieure pour reconstituer les trois\nautres." }, { "id": "q31", "difficulty": 1, "skills": [ "lecture", "tableau-croise" ], "title": "Ce que donne une case", "partie": "tableaux", "statement": "Un tableau croise le sexe et le mode de restauration des élèves. Que\nlit-on dans la case située au croisement de la ligne « garçons » et de\nla colonne « externes » ?", "options": [ { "text": "Le nombre de garçons externes", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : une case intérieure donne l'effectif des élèves qui\nréunissent les deux catégories, ici être un garçon et être externe." }, { "text": "Le nombre total de garçons", "correct": false, "feedback": "Total de ligne : il se lit sur la marge, dans la dernière colonne,\net regroupe les garçons externes et demi-pensionnaires." }, { "text": "Le nombre total d'externes", "correct": false, "feedback": "Total de colonne : il se lit sur la marge du bas et comprend aussi\nles filles externes." }, { "text": "La part des externes chez les garçons", "correct": false, "feedback": "Une case porte un effectif, jamais une fréquence : la part se\ncalcule ensuite, en divisant par le total des garçons." } ], "explanation": "Un tableau croisé se lit à trois niveaux : les cases intérieures portent\nles effectifs croisés, les marges les totaux de chaque catégorie, et la\ncase commune aux deux marges l'effectif total." }, { "id": "q32", "difficulty": 2, "skills": [ "completion", "effectif" ], "title": "Compléter par les marges", "partie": "tableaux", "statement": "Un club compte $90$ membres, dont $30$ juniors, et $55$\nmembres possèdent une licence de compétition. Parmi les juniors,\n$18$ ont cette licence. Combien de seniors n'ont pas de licence ?", "options": [ { "text": "$23$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : il y a $60$ seniors, dont $37$ licenciés,\ndonc $60 - 37 = 23$ seniors sans licence." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Total de ligne : $60$ est le nombre de seniors, licenciés\ncompris. Il reste à en retirer les $37$ licenciés." }, { "text": "$37$", "correct": false, "feedback": "Case voisine : $37$ compte les seniors qui ont une licence,\nc'est-à-dire exactement l'inverse de ce qui est demandé." }, { "text": "$35$", "correct": false, "feedback": "Total de colonne : $35$ regroupe tous les membres sans\nlicence, juniors compris." } ], "explanation": "Chaque case manquante d'un tableau croisé s'obtient par différence avec\nun total de ligne ou de colonne. Deux chemins mènent au résultat, ce qui\nfournit un contrôle immédiat.", "variants": [ { "statement": "Un club compte $90$ membres, dont $30$ juniors, et $55$\nmembres possèdent une licence de compétition. Parmi les juniors,\n$18$ ont cette licence. Combien de seniors n'ont pas de licence ?", "options": [ { "text": "$23$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : il y a $60$ seniors, dont $37$ licenciés,\ndonc $60 - 37 = 23$ seniors sans licence." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Total de ligne : $60$ est le nombre de seniors, licenciés\ncompris. Il reste à en retirer les $37$ licenciés." }, { "text": "$37$", "correct": false, "feedback": "Case voisine : $37$ compte les seniors qui ont une licence,\nc'est-à-dire exactement l'inverse de ce qui est demandé." }, { "text": "$35$", "correct": false, "feedback": "Total de colonne : $35$ regroupe tous les membres sans\nlicence, juniors compris." } ], "explanation": "Chaque case manquante d'un tableau croisé s'obtient par différence avec\nun total de ligne ou de colonne. Deux chemins mènent au résultat, ce qui\nfournit un contrôle immédiat." }, { "statement": "Un club compte $120$ membres, dont $45$ juniors, et $70$\nmembres possèdent une licence de compétition. Parmi les juniors,\n$25$ ont cette licence. Combien de seniors n'ont pas de licence ?", "options": [ { "text": "$30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : il y a $75$ seniors, dont $45$ licenciés,\ndonc $75 - 45 = 30$ seniors sans licence." }, { "text": "$75$", "correct": false, "feedback": "Total de ligne : $75$ est le nombre de seniors, licenciés\ncompris. Il reste à en retirer les $45$ licenciés." }, { "text": "$45$", "correct": false, "feedback": "Case voisine : $45$ compte les seniors qui ont une licence,\nc'est-à-dire exactement l'inverse de ce qui est demandé." }, { "text": "$50$", "correct": false, "feedback": "Total de colonne : $50$ regroupe tous les membres sans\nlicence, juniors compris." } ], "explanation": "Chaque case manquante d'un tableau croisé s'obtient par différence avec\nun total de ligne ou de colonne. Deux chemins mènent au résultat, ce qui\nfournit un contrôle immédiat." }, { "statement": "Un club compte $200$ membres, dont $80$ juniors, et $130$\nmembres possèdent une licence de compétition. Parmi les juniors,\n$50$ ont cette licence. Combien de seniors n'ont pas de licence ?", "options": [ { "text": "$40$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : il y a $120$ seniors, dont $80$ licenciés,\ndonc $120 - 80 = 40$ seniors sans licence." }, { "text": "$120$", "correct": false, "feedback": "Total de ligne : $120$ est le nombre de seniors, licenciés\ncompris. Il reste à en retirer les $80$ licenciés." }, { "text": "$80$", "correct": false, "feedback": "Case voisine : $80$ compte les seniors qui ont une licence,\nc'est-à-dire exactement l'inverse de ce qui est demandé." }, { "text": "$70$", "correct": false, "feedback": "Total de colonne : $70$ regroupe tous les membres sans\nlicence, juniors compris." } ], "explanation": "Chaque case manquante d'un tableau croisé s'obtient par différence avec\nun total de ligne ou de colonne. Deux chemins mènent au résultat, ce qui\nfournit un contrôle immédiat." }, { "statement": "Un club compte $150$ membres, dont $60$ juniors, et $95$\nmembres possèdent une licence de compétition. Parmi les juniors,\n$35$ ont cette licence. Combien de seniors n'ont pas de licence ?", "options": [ { "text": "$30$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : il y a $90$ seniors, dont $60$ licenciés,\ndonc $90 - 60 = 30$ seniors sans licence." }, { "text": "$90$", "correct": false, "feedback": "Total de ligne : $90$ est le nombre de seniors, licenciés\ncompris. Il reste à en retirer les $60$ licenciés." }, { "text": "$60$", "correct": false, "feedback": "Case voisine : $60$ compte les seniors qui ont une licence,\nc'est-à-dire exactement l'inverse de ce qui est demandé." }, { "text": "$55$", "correct": false, "feedback": "Total de colonne : $55$ regroupe tous les membres sans\nlicence, juniors compris." } ], "explanation": "Chaque case manquante d'un tableau croisé s'obtient par différence avec\nun total de ligne ou de colonne. Deux chemins mènent au résultat, ce qui\nfournit un contrôle immédiat." } ] }, { "id": "q33", "difficulty": 2, "skills": [ "controle", "coherence" ], "title": "Un tableau impossible", "partie": "tableaux", "statement": "Un tableau annonce $60$ filles dans un lycée de $100$ élèves, et\n$65$ filles demi-pensionnaires. Que faut-il en conclure ?", "options": [ { "text": "Le tableau est faux, une case dépasse son total de ligne", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les filles demi-pensionnaires forment une partie des\nfilles, donc leur effectif ne peut pas dépasser $60$." }, { "text": "Le tableau est juste si $65$ compte aussi des garçons", "correct": false, "feedback": "La case annoncée porte sur les filles demi-pensionnaires : aucun\ngarçon n'y figure, par définition du croisement." }, { "text": "Le tableau est juste, les demi-pensionnaires étant nombreux", "correct": false, "feedback": "Le nombre total de demi-pensionnaires peut dépasser $60$, mais pas\nle nombre de filles demi-pensionnaires." }, { "text": "On ne peut rien dire sans le nombre de garçons du lycée", "correct": false, "feedback": "La ligne des filles suffit à trancher : une case ne dépasse jamais\nle total de sa ligne." } ], "explanation": "Le premier contrôle d'un tableau croisé est immédiat : chaque case\nintérieure est inférieure ou égale au total de sa ligne et à celui de sa\ncolonne, qui sont eux-mêmes inférieurs à l'effectif total." }, { "id": "q34", "difficulty": 3, "skills": [ "faux-positifs", "inversion" ], "title": "Les messages classés à tort", "partie": "conditionnelles", "statement": "Une boîte de messagerie reçoit $200$ messages, dont $20$\nindésirables. Le filtre en repère $16$, mais range aussi\n$24$ messages ordinaires parmi les indésirables. Parmi les\nmessages rangés comme indésirables, quelle part l'est réellement ?", "options": [ { "text": "$40\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le filtre range $16 + 24 = 40$\nmessages, dont $16$ le méritent, soit $40\\ \\%$." }, { "text": "$80\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : $80\\ \\%$ est la part des\nindésirables que le filtre repère, et non l'inverse." }, { "text": "$8\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Mauvais dénominateur : ce calcul rapporte $16$ à tous les\nmessages reçus, alors que la référence est le groupe des rangés." }, { "text": "$20\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Part des messages rangés dans la boîte entière : elle décrit le\nvolume du tri, pas la composition du groupe trié." } ], "explanation": "Quand une catégorie est rare, les erreurs commises sur la catégorie\nmajoritaire pèsent lourd dans le groupe repéré. « Repérés parmi les\nindésirables » et « indésirables parmi les repérés » sont deux\nconditionnements inverses.", "variants": [ { "statement": "Une boîte de messagerie reçoit $200$ messages, dont $20$\nindésirables. Le filtre en repère $16$, mais range aussi\n$24$ messages ordinaires parmi les indésirables. Parmi les\nmessages rangés comme indésirables, quelle part l'est réellement ?", "options": [ { "text": "$40\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le filtre range $16 + 24 = 40$\nmessages, dont $16$ le méritent, soit $40\\ \\%$." }, { "text": "$80\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : $80\\ \\%$ est la part des\nindésirables que le filtre repère, et non l'inverse." }, { "text": "$8\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Mauvais dénominateur : ce calcul rapporte $16$ à tous les\nmessages reçus, alors que la référence est le groupe des rangés." }, { "text": "$20\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Part des messages rangés dans la boîte entière : elle décrit le\nvolume du tri, pas la composition du groupe trié." } ], "explanation": "Quand une catégorie est rare, les erreurs commises sur la catégorie\nmajoritaire pèsent lourd dans le groupe repéré. « Repérés parmi les\nindésirables » et « indésirables parmi les repérés » sont deux\nconditionnements inverses." }, { "statement": "Une boîte de messagerie reçoit $500$ messages, dont $50$\nindésirables. Le filtre en repère $45$, mais range aussi\n$45$ messages ordinaires parmi les indésirables. Parmi les\nmessages rangés comme indésirables, quelle part l'est réellement ?", "options": [ { "text": "$50\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le filtre range $45 + 45 = 90$\nmessages, dont $45$ le méritent, soit $50\\ \\%$." }, { "text": "$90\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : $90\\ \\%$ est la part des\nindésirables que le filtre repère, et non l'inverse." }, { "text": "$9\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Mauvais dénominateur : ce calcul rapporte $45$ à tous les\nmessages reçus, alors que la référence est le groupe des rangés." }, { "text": "$18\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Part des messages rangés dans la boîte entière : elle décrit le\nvolume du tri, pas la composition du groupe trié." } ], "explanation": "Quand une catégorie est rare, les erreurs commises sur la catégorie\nmajoritaire pèsent lourd dans le groupe repéré. « Repérés parmi les\nindésirables » et « indésirables parmi les repérés » sont deux\nconditionnements inverses." }, { "statement": "Une boîte de messagerie reçoit $300$ messages, dont $30$\nindésirables. Le filtre en repère $27$, mais range aussi\n$18$ messages ordinaires parmi les indésirables. Parmi les\nmessages rangés comme indésirables, quelle part l'est réellement ?", "options": [ { "text": "$60\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le filtre range $27 + 18 = 45$\nmessages, dont $27$ le méritent, soit $60\\ \\%$." }, { "text": "$90\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : $90\\ \\%$ est la part des\nindésirables que le filtre repère, et non l'inverse." }, { "text": "$9\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Mauvais dénominateur : ce calcul rapporte $27$ à tous les\nmessages reçus, alors que la référence est le groupe des rangés." }, { "text": "$15\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Part des messages rangés dans la boîte entière : elle décrit le\nvolume du tri, pas la composition du groupe trié." } ], "explanation": "Quand une catégorie est rare, les erreurs commises sur la catégorie\nmajoritaire pèsent lourd dans le groupe repéré. « Repérés parmi les\nindésirables » et « indésirables parmi les repérés » sont deux\nconditionnements inverses." }, { "statement": "Une boîte de messagerie reçoit $400$ messages, dont $40$\nindésirables. Le filtre en repère $36$, mais range aussi\n$12$ messages ordinaires parmi les indésirables. Parmi les\nmessages rangés comme indésirables, quelle part l'est réellement ?", "options": [ { "text": "$75\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le filtre range $36 + 12 = 48$\nmessages, dont $36$ le méritent, soit $75\\ \\%$." }, { "text": "$90\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : $90\\ \\%$ est la part des\nindésirables que le filtre repère, et non l'inverse." }, { "text": "$9\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Mauvais dénominateur : ce calcul rapporte $36$ à tous les\nmessages reçus, alors que la référence est le groupe des rangés." }, { "text": "$12\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Part des messages rangés dans la boîte entière : elle décrit le\nvolume du tri, pas la composition du groupe trié." } ], "explanation": "Quand une catégorie est rare, les erreurs commises sur la catégorie\nmajoritaire pèsent lourd dans le groupe repéré. « Repérés parmi les\nindésirables » et « indésirables parmi les repérés » sont deux\nconditionnements inverses." } ] }, { "id": "q35", "difficulty": 2, "skills": [ "independance" ], "title": "Quand la condition change tout", "partie": "conditionnelles", "statement": "Dans un lycée, $30\\ \\%$ des filles et $45\\ \\%$ des garçons sont\ninscrits à l'association sportive. Que peut-on en dire ?", "options": [ { "text": "Le sexe renseigne sur l'inscription dans ce lycée", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les deux fréquences conditionnelles diffèrent, donc\nconnaître le sexe modifie la part d'inscrits attendue." }, { "text": "Les deux caractères n'ont aucun lien dans ce lycée", "correct": false, "feedback": "L'absence de lien se traduirait par deux parts égales, ce qui n'est\npas le cas ici." }, { "text": "Le lycée compte plus de garçons que de filles", "correct": false, "feedback": "Des fréquences conditionnelles ne disent rien des effectifs : les\ndeux groupes peuvent être de tailles très différentes." }, { "text": "L'association sportive réunit $75\\ \\%$ du lycée", "correct": false, "feedback": "Deux fréquences conditionnelles ne s'additionnent pas : leurs\npopulations de référence ne sont pas les mêmes." } ], "explanation": "Comparer les fréquences conditionnelles d'une même modalité selon les\ngroupes est la façon de lire un tableau croisé : si elles diffèrent, la\npremière variable apporte une information sur la seconde." }, { "id": "q36", "difficulty": 2, "skills": [ "comparaison" ], "title": "Quel atelier réussit le mieux", "partie": "conditionnelles", "statement": "Dans un atelier, $21$ des $30$ inscrits ont obtenu le diplôme ;\ndans un autre, $32$ des $50$. Quel atelier affiche la meilleure\nréussite ?", "options": [ { "text": "Le premier, avec $70\\ \\%$ de réussite contre $64\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{21}{30} = 70\\ \\%$ dépasse\n$\\dfrac{32}{50} = 64\\ \\%$." }, { "text": "Le second, qui compte $32$ diplômés contre $21$", "correct": false, "feedback": "Effectifs comparés au lieu des parts : le second atelier compte\naussi beaucoup plus d'inscrits." }, { "text": "Les deux, la réussite étant identique dans les ateliers", "correct": false, "feedback": "Les deux parts diffèrent : $70\\ \\%$ d'un côté, $64\\ \\%$ de\nl'autre." }, { "text": "Le second, parce qu'il accueille le plus d'inscrits", "correct": false, "feedback": "Le nombre d'inscrits sert de dénominateur, il ne décide pas du\nrésultat par lui-même." } ], "explanation": "Deux groupes d'effectifs différents ne se comparent que par des\nfréquences. Rapporter chaque nombre de diplômés à son effectif rend les\ndeux ateliers comparables.", "variants": [ { "statement": "Dans un atelier, $21$ des $30$ inscrits ont obtenu le diplôme ;\ndans un autre, $32$ des $50$. Quel atelier affiche la meilleure\nréussite ?", "options": [ { "text": "Le premier, avec $70\\ \\%$ de réussite contre $64\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{21}{30} = 70\\ \\%$ dépasse\n$\\dfrac{32}{50} = 64\\ \\%$." }, { "text": "Le second, qui compte $32$ diplômés contre $21$", "correct": false, "feedback": "Effectifs comparés au lieu des parts : le second atelier compte\naussi beaucoup plus d'inscrits." }, { "text": "Les deux, la réussite étant identique dans les ateliers", "correct": false, "feedback": "Les deux parts diffèrent : $70\\ \\%$ d'un côté, $64\\ \\%$ de\nl'autre." }, { "text": "Le second, parce qu'il accueille le plus d'inscrits", "correct": false, "feedback": "Le nombre d'inscrits sert de dénominateur, il ne décide pas du\nrésultat par lui-même." } ], "explanation": "Deux groupes d'effectifs différents ne se comparent que par des\nfréquences. Rapporter chaque nombre de diplômés à son effectif rend les\ndeux ateliers comparables." }, { "statement": "Dans un atelier, $18$ des $25$ inscrits ont obtenu le diplôme ;\ndans un autre, $24$ des $40$. Quel atelier affiche la meilleure\nréussite ?", "options": [ { "text": "Le premier, avec $72\\ \\%$ de réussite contre $60\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{18}{25} = 72\\ \\%$ dépasse\n$\\dfrac{24}{40} = 60\\ \\%$." }, { "text": "Le second, qui compte $24$ diplômés contre $18$", "correct": false, "feedback": "Effectifs comparés au lieu des parts : le second atelier compte\naussi beaucoup plus d'inscrits." }, { "text": "Les deux, la réussite étant identique dans les ateliers", "correct": false, "feedback": "Les deux parts diffèrent : $72\\ \\%$ d'un côté, $60\\ \\%$ de\nl'autre." }, { "text": "Le second, parce qu'il accueille le plus d'inscrits", "correct": false, "feedback": "Le nombre d'inscrits sert de dénominateur, il ne décide pas du\nrésultat par lui-même." } ], "explanation": "Deux groupes d'effectifs différents ne se comparent que par des\nfréquences. Rapporter chaque nombre de diplômés à son effectif rend les\ndeux ateliers comparables." }, { "statement": "Dans un atelier, $12$ des $20$ inscrits ont obtenu le diplôme ;\ndans un autre, $22$ des $50$. Quel atelier affiche la meilleure\nréussite ?", "options": [ { "text": "Le premier, avec $60\\ \\%$ de réussite contre $44\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{12}{20} = 60\\ \\%$ dépasse\n$\\dfrac{22}{50} = 44\\ \\%$." }, { "text": "Le second, qui compte $22$ diplômés contre $12$", "correct": false, "feedback": "Effectifs comparés au lieu des parts : le second atelier compte\naussi beaucoup plus d'inscrits." }, { "text": "Les deux, la réussite étant identique dans les ateliers", "correct": false, "feedback": "Les deux parts diffèrent : $60\\ \\%$ d'un côté, $44\\ \\%$ de\nl'autre." }, { "text": "Le second, parce qu'il accueille le plus d'inscrits", "correct": false, "feedback": "Le nombre d'inscrits sert de dénominateur, il ne décide pas du\nrésultat par lui-même." } ], "explanation": "Deux groupes d'effectifs différents ne se comparent que par des\nfréquences. Rapporter chaque nombre de diplômés à son effectif rend les\ndeux ateliers comparables." }, { "statement": "Dans un atelier, $27$ des $30$ inscrits ont obtenu le diplôme ;\ndans un autre, $28$ des $50$. Quel atelier affiche la meilleure\nréussite ?", "options": [ { "text": "Le premier, avec $90\\ \\%$ de réussite contre $56\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $\\dfrac{27}{30} = 90\\ \\%$ dépasse\n$\\dfrac{28}{50} = 56\\ \\%$." }, { "text": "Le second, qui compte $28$ diplômés contre $27$", "correct": false, "feedback": "Effectifs comparés au lieu des parts : le second atelier compte\naussi beaucoup plus d'inscrits." }, { "text": "Les deux, la réussite étant identique dans les ateliers", "correct": false, "feedback": "Les deux parts diffèrent : $90\\ \\%$ d'un côté, $56\\ \\%$ de\nl'autre." }, { "text": "Le second, parce qu'il accueille le plus d'inscrits", "correct": false, "feedback": "Le nombre d'inscrits sert de dénominateur, il ne décide pas du\nrésultat par lui-même." } ], "explanation": "Deux groupes d'effectifs différents ne se comparent que par des\nfréquences. Rapporter chaque nombre de diplômés à son effectif rend les\ndeux ateliers comparables." } ] }, { "id": "q37", "difficulty": 1, "skills": [ "definition", "frequence-conditionnelle" ], "title": "Le dénominateur d'une conditionnelle", "partie": "conditionnelles", "statement": "Que place-t-on au dénominateur pour calculer une fréquence\nconditionnelle ?", "options": [ { "text": "L'effectif du groupe désigné par « parmi les »", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : l'expression « parmi les » annonce la population de\nréférence, donc le dénominateur du quotient." }, { "text": "L'effectif total de la population, toutes catégories", "correct": false, "feedback": "Ce dénominateur donne une fréquence portant sur toute la\npopulation, et non sur un sous-groupe." }, { "text": "L'effectif de la case du tableau que l'on étudie", "correct": false, "feedback": "La case du tableau fournit le numérateur : elle compte les\nindividus qui réunissent les deux caractères." }, { "text": "Le nombre de catégories croisées dans le tableau", "correct": false, "feedback": "Le nombre de catégories décrit la forme du tableau, il n'intervient\ndans aucun calcul de fréquence." } ], "explanation": "Une fréquence conditionnelle divise l'effectif de l'intersection par\nl'effectif du groupe de référence. Repérer le « parmi les » de l'énoncé\nsuffit à choisir le bon dénominateur." }, { "id": "q38", "difficulty": 1, "skills": [ "variables", "tableau-croise" ], "title": "Ce que croise le tableau", "partie": "tableaux", "statement": "Quelles données un tableau croisé de ce chapitre met-il en relation ?", "options": [ { "text": "Deux variables qualitatives sur une même population", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chaque individu est rangé selon sa catégorie pour\nl'une et pour l'autre variable, d'où une case par croisement." }, { "text": "Deux populations comparées sur une même variable", "correct": false, "feedback": "Il n'y a qu'une seule population : ce sont les deux caractères\nobservés sur elle qui forment les lignes et les colonnes." }, { "text": "Une variable qualitative et une variable quantitative", "correct": false, "feedback": "Une variable quantitative appellerait une moyenne ou une médiane,\nnon un croisement en catégories." }, { "text": "Deux variables quantitatives sur une population", "correct": false, "feedback": "Deux variables quantitatives se représentent par un nuage de\npoints ; ce chapitre ne croise que des catégories." } ], "explanation": "Un tableau croisé répartit une même population selon deux caractères\nqualitatifs. Chaque individu compte pour un dans une case et une seule." }, { "id": "q39", "difficulty": 1, "skills": [ "notation", "frequence" ], "title": "D'une fraction à un pourcentage", "partie": "frequences", "statement": "Une fréquence conditionnelle vaut $\\dfrac{5}{8}$.\nQuelle est son écriture en pourcentage ?", "options": [ { "text": "$62{,}5\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $5 \\div 8 = 0{,}625$, que l'on multiplie par\n$100$ pour obtenir $62{,}5\\ \\%$." }, { "text": "$0{,}625\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conversion oubliée : $0{,}625$ est l'écriture décimale de la\nfréquence, à multiplier encore par $100$." }, { "text": "$5\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Numérateur recopié : $5$ compte des individus, il ne devient un\npourcentage qu'après division par $8$." }, { "text": "$160\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Quotient renversé : le résultat dépasse $100\\ \\%$, ce qui est\nimpossible pour une fréquence." } ], "explanation": "Une fréquence s'écrit indifféremment en fraction, en nombre décimal ou\nen pourcentage. On passe du décimal au pourcentage en multipliant par\n$100$.", "variants": [ { "statement": "Une fréquence conditionnelle vaut $\\dfrac{5}{8}$.\nQuelle est son écriture en pourcentage ?", "options": [ { "text": "$62{,}5\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $5 \\div 8 = 0{,}625$, que l'on multiplie par\n$100$ pour obtenir $62{,}5\\ \\%$." }, { "text": "$0{,}625\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conversion oubliée : $0{,}625$ est l'écriture décimale de la\nfréquence, à multiplier encore par $100$." }, { "text": "$5\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Numérateur recopié : $5$ compte des individus, il ne devient un\npourcentage qu'après division par $8$." }, { "text": "$160\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Quotient renversé : le résultat dépasse $100\\ \\%$, ce qui est\nimpossible pour une fréquence." } ], "explanation": "Une fréquence s'écrit indifféremment en fraction, en nombre décimal ou\nen pourcentage. On passe du décimal au pourcentage en multipliant par\n$100$." }, { "statement": "Une fréquence conditionnelle vaut $\\dfrac{3}{8}$.\nQuelle est son écriture en pourcentage ?", "options": [ { "text": "$37{,}5\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $3 \\div 8 = 0{,}375$, que l'on multiplie par\n$100$ pour obtenir $37{,}5\\ \\%$." }, { "text": "$0{,}375\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conversion oubliée : $0{,}375$ est l'écriture décimale de la\nfréquence, à multiplier encore par $100$." }, { "text": "$3\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Numérateur recopié : $3$ compte des individus, il ne devient un\npourcentage qu'après division par $8$." }, { "text": "$266{,}7\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Quotient renversé : le résultat dépasse $100\\ \\%$, ce qui est\nimpossible pour une fréquence." } ], "explanation": "Une fréquence s'écrit indifféremment en fraction, en nombre décimal ou\nen pourcentage. On passe du décimal au pourcentage en multipliant par\n$100$." }, { "statement": "Une fréquence conditionnelle vaut $\\dfrac{7}{20}$.\nQuelle est son écriture en pourcentage ?", "options": [ { "text": "$35\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $7 \\div 20 = 0{,}35$, que l'on multiplie par\n$100$ pour obtenir $35\\ \\%$." }, { "text": "$0{,}35\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conversion oubliée : $0{,}35$ est l'écriture décimale de la\nfréquence, à multiplier encore par $100$." }, { "text": "$7\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Numérateur recopié : $7$ compte des individus, il ne devient un\npourcentage qu'après division par $20$." }, { "text": "$285{,}7\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Quotient renversé : le résultat dépasse $100\\ \\%$, ce qui est\nimpossible pour une fréquence." } ], "explanation": "Une fréquence s'écrit indifféremment en fraction, en nombre décimal ou\nen pourcentage. On passe du décimal au pourcentage en multipliant par\n$100$." }, { "statement": "Une fréquence conditionnelle vaut $\\dfrac{11}{20}$.\nQuelle est son écriture en pourcentage ?", "options": [ { "text": "$55\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $11 \\div 20 = 0{,}55$, que l'on multiplie par\n$100$ pour obtenir $55\\ \\%$." }, { "text": "$0{,}55\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Conversion oubliée : $0{,}55$ est l'écriture décimale de la\nfréquence, à multiplier encore par $100$." }, { "text": "$11\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Numérateur recopié : $11$ compte des individus, il ne devient un\npourcentage qu'après division par $20$." }, { "text": "$181{,}8\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Quotient renversé : le résultat dépasse $100\\ \\%$, ce qui est\nimpossible pour une fréquence." } ], "explanation": "Une fréquence s'écrit indifféremment en fraction, en nombre décimal ou\nen pourcentage. On passe du décimal au pourcentage en multipliant par\n$100$." } ] }, { "id": "q40", "difficulty": 2, "skills": [ "intersection", "frequence-conjointe", "proportion" ], "title": "Une case rapportée au total", "partie": "conditionnelles", "statement": "Un cinéma a vendu $200$ billets, dont $80$ à tarif réduit. Parmi\nces billets à tarif réduit, $50$ ont été pris par des étudiants.\nQuelle part de tous les billets vendus les billets étudiants à tarif\nréduit représentent-ils ?", "options": [ { "text": "$25\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on rapporte la case, $50$ billets, au total des\nventes, $200$ billets." }, { "text": "$62{,}5\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Dénominateur restreint : $\\dfrac{50}{80}$ donne la part des\nétudiants parmi les seuls billets à tarif réduit." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale : elle mesure la place du tarif réduit dans les\nventes, sans distinguer les étudiants." }, { "text": "$50\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Effectif recopié : $50$ est un nombre de billets, qu'il reste à\nrapporter aux $200$ ventes." } ], "explanation": "Une même case donne trois fréquences selon le dénominateur choisi : le\ntotal général, le total de sa ligne ou celui de sa colonne. L'énoncé\ndésigne toujours lequel.", "variants": [ { "statement": "Un cinéma a vendu $200$ billets, dont $80$ à tarif réduit. Parmi\nces billets à tarif réduit, $50$ ont été pris par des étudiants.\nQuelle part de tous les billets vendus les billets étudiants à tarif\nréduit représentent-ils ?", "options": [ { "text": "$25\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on rapporte la case, $50$ billets, au total des\nventes, $200$ billets." }, { "text": "$62{,}5\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Dénominateur restreint : $\\dfrac{50}{80}$ donne la part des\nétudiants parmi les seuls billets à tarif réduit." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale : elle mesure la place du tarif réduit dans les\nventes, sans distinguer les étudiants." }, { "text": "$50\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Effectif recopié : $50$ est un nombre de billets, qu'il reste à\nrapporter aux $200$ ventes." } ], "explanation": "Une même case donne trois fréquences selon le dénominateur choisi : le\ntotal général, le total de sa ligne ou celui de sa colonne. L'énoncé\ndésigne toujours lequel." }, { "statement": "Un cinéma a vendu $500$ billets, dont $200$ à tarif réduit. Parmi\nces billets à tarif réduit, $120$ ont été pris par des étudiants.\nQuelle part de tous les billets vendus les billets étudiants à tarif\nréduit représentent-ils ?", "options": [ { "text": "$24\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on rapporte la case, $120$ billets, au total des\nventes, $500$ billets." }, { "text": "$60\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Dénominateur restreint : $\\dfrac{120}{200}$ donne la part des\nétudiants parmi les seuls billets à tarif réduit." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale : elle mesure la place du tarif réduit dans les\nventes, sans distinguer les étudiants." }, { "text": "$120\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Effectif recopié : $120$ est un nombre de billets, qu'il reste à\nrapporter aux $500$ ventes." } ], "explanation": "Une même case donne trois fréquences selon le dénominateur choisi : le\ntotal général, le total de sa ligne ou celui de sa colonne. L'énoncé\ndésigne toujours lequel." }, { "statement": "Un cinéma a vendu $400$ billets, dont $180$ à tarif réduit. Parmi\nces billets à tarif réduit, $90$ ont été pris par des étudiants.\nQuelle part de tous les billets vendus les billets étudiants à tarif\nréduit représentent-ils ?", "options": [ { "text": "$22{,}5\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on rapporte la case, $90$ billets, au total des\nventes, $400$ billets." }, { "text": "$50\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Dénominateur restreint : $\\dfrac{90}{180}$ donne la part des\nétudiants parmi les seuls billets à tarif réduit." }, { "text": "$45\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale : elle mesure la place du tarif réduit dans les\nventes, sans distinguer les étudiants." }, { "text": "$90\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Effectif recopié : $90$ est un nombre de billets, qu'il reste à\nrapporter aux $400$ ventes." } ], "explanation": "Une même case donne trois fréquences selon le dénominateur choisi : le\ntotal général, le total de sa ligne ou celui de sa colonne. L'énoncé\ndésigne toujours lequel." }, { "statement": "Un cinéma a vendu $250$ billets, dont $125$ à tarif réduit. Parmi\nces billets à tarif réduit, $40$ ont été pris par des étudiants.\nQuelle part de tous les billets vendus les billets étudiants à tarif\nréduit représentent-ils ?", "options": [ { "text": "$16\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : on rapporte la case, $40$ billets, au total des\nventes, $250$ billets." }, { "text": "$32\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Dénominateur restreint : $\\dfrac{40}{125}$ donne la part des\nétudiants parmi les seuls billets à tarif réduit." }, { "text": "$50\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale : elle mesure la place du tarif réduit dans les\nventes, sans distinguer les étudiants." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Effectif recopié : $40$ est un nombre de billets, qu'il reste à\nrapporter aux $250$ ventes." } ], "explanation": "Une même case donne trois fréquences selon le dénominateur choisi : le\ntotal général, le total de sa ligne ou celui de sa colonne. L'énoncé\ndésigne toujours lequel." } ] }, { "id": "q41", "difficulty": 3, "skills": [ "piege", "inversion" ], "title": "Les cyclistes accidentés", "partie": "conditionnelles", "statement": "Une enquête indique que $90\\ \\%$ des cyclistes accidentés portaient un\ncasque. Peut-on en conclure que le casque augmente le risque\nd'accident ?", "options": [ { "text": "Non, la part de cyclistes qui portent un casque manque", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : si $90\\ \\%$ des cyclistes portent un casque, ce\nchiffre est exactement celui qu'on attend sans aucun effet." }, { "text": "Oui, la grande majorité des accidentés en portaient un", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : l'enquête décrit les accidentés, alors\nque le risque compare les accidents chez les uns et chez les autres." }, { "text": "Non, car une enquête ne porte jamais sur tout le monde", "correct": false, "feedback": "Conclusion juste, raison fausse : même une enquête complète ne\npermettrait pas cette conclusion, faute du bon dénominateur." }, { "text": "Oui, si l'enquête a porté sur assez de cyclistes accidentés", "correct": false, "feedback": "Le nombre d'accidentés interrogés ne change rien : c'est le groupe\nde référence qui est mal choisi." } ], "explanation": "La phrase donne la part de porteurs de casque parmi les accidentés. Le\nrisque se lirait sur la part d'accidentés parmi les porteurs de casque\net parmi les autres : deux conditionnements inverses." }, { "id": "q42", "difficulty": 2, "skills": [ "langue", "calcul" ], "title": "Deux pourcentages emboîtés", "partie": "conditionnelles", "statement": "Dans un lycée de $400$ élèves, $25\\ \\%$ sont internes et, parmi\nles internes, $60\\ \\%$ sont des filles. Combien de filles internes le\nlycée compte-t-il ?", "options": [ { "text": "$60$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le lycée compte $100$ internes, dont\n$60\\ \\%$ de filles, soit $60$ filles internes." }, { "text": "$100$", "correct": false, "feedback": "Étape intermédiaire : $100$ est le nombre d'internes, filles\net garçons confondus." }, { "text": "$240$", "correct": false, "feedback": "Population de référence oubliée : les $60\\ \\%$ portent sur les\ninternes, pas sur les $400$ élèves du lycée." }, { "text": "$340$", "correct": false, "feedback": "Pourcentages additionnés : ils ne se rapportent pas au même groupe,\nleur somme ne compte aucun élève réel." } ], "explanation": "Le mot « parmi » indique que le second pourcentage s'applique au\nrésultat du premier : on calcule d'abord les internes, puis la part de\nfilles à l'intérieur de ce groupe.", "variants": [ { "statement": "Dans un lycée de $400$ élèves, $25\\ \\%$ sont internes et, parmi\nles internes, $60\\ \\%$ sont des filles. Combien de filles internes le\nlycée compte-t-il ?", "options": [ { "text": "$60$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le lycée compte $100$ internes, dont\n$60\\ \\%$ de filles, soit $60$ filles internes." }, { "text": "$100$", "correct": false, "feedback": "Étape intermédiaire : $100$ est le nombre d'internes, filles\net garçons confondus." }, { "text": "$240$", "correct": false, "feedback": "Population de référence oubliée : les $60\\ \\%$ portent sur les\ninternes, pas sur les $400$ élèves du lycée." }, { "text": "$340$", "correct": false, "feedback": "Pourcentages additionnés : ils ne se rapportent pas au même groupe,\nleur somme ne compte aucun élève réel." } ], "explanation": "Le mot « parmi » indique que le second pourcentage s'applique au\nrésultat du premier : on calcule d'abord les internes, puis la part de\nfilles à l'intérieur de ce groupe." }, { "statement": "Dans un lycée de $600$ élèves, $20\\ \\%$ sont internes et, parmi\nles internes, $45\\ \\%$ sont des filles. Combien de filles internes le\nlycée compte-t-il ?", "options": [ { "text": "$54$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le lycée compte $120$ internes, dont\n$45\\ \\%$ de filles, soit $54$ filles internes." }, { "text": "$120$", "correct": false, "feedback": "Étape intermédiaire : $120$ est le nombre d'internes, filles\net garçons confondus." }, { "text": "$270$", "correct": false, "feedback": "Population de référence oubliée : les $45\\ \\%$ portent sur les\ninternes, pas sur les $600$ élèves du lycée." }, { "text": "$390$", "correct": false, "feedback": "Pourcentages additionnés : ils ne se rapportent pas au même groupe,\nleur somme ne compte aucun élève réel." } ], "explanation": "Le mot « parmi » indique que le second pourcentage s'applique au\nrésultat du premier : on calcule d'abord les internes, puis la part de\nfilles à l'intérieur de ce groupe." }, { "statement": "Dans un lycée de $200$ élèves, $40\\ \\%$ sont internes et, parmi\nles internes, $35\\ \\%$ sont des filles. Combien de filles internes le\nlycée compte-t-il ?", "options": [ { "text": "$28$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le lycée compte $80$ internes, dont\n$35\\ \\%$ de filles, soit $28$ filles internes." }, { "text": "$80$", "correct": false, "feedback": "Étape intermédiaire : $80$ est le nombre d'internes, filles\net garçons confondus." }, { "text": "$70$", "correct": false, "feedback": "Population de référence oubliée : les $35\\ \\%$ portent sur les\ninternes, pas sur les $200$ élèves du lycée." }, { "text": "$150$", "correct": false, "feedback": "Pourcentages additionnés : ils ne se rapportent pas au même groupe,\nleur somme ne compte aucun élève réel." } ], "explanation": "Le mot « parmi » indique que le second pourcentage s'applique au\nrésultat du premier : on calcule d'abord les internes, puis la part de\nfilles à l'intérieur de ce groupe." }, { "statement": "Dans un lycée de $500$ élèves, $30\\ \\%$ sont internes et, parmi\nles internes, $40\\ \\%$ sont des filles. Combien de filles internes le\nlycée compte-t-il ?", "options": [ { "text": "$60$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : le lycée compte $150$ internes, dont\n$40\\ \\%$ de filles, soit $60$ filles internes." }, { "text": "$150$", "correct": false, "feedback": "Étape intermédiaire : $150$ est le nombre d'internes, filles\net garçons confondus." }, { "text": "$200$", "correct": false, "feedback": "Population de référence oubliée : les $40\\ \\%$ portent sur les\ninternes, pas sur les $500$ élèves du lycée." }, { "text": "$350$", "correct": false, "feedback": "Pourcentages additionnés : ils ne se rapportent pas au même groupe,\nleur somme ne compte aucun élève réel." } ], "explanation": "Le mot « parmi » indique que le second pourcentage s'applique au\nrésultat du premier : on calcule d'abord les internes, puis la part de\nfilles à l'intérieur de ce groupe." } ] }, { "id": "q43", "difficulty": 2, "skills": [ "interpretation", "frequence-conditionnelle" ], "title": "Lire une part chez les internes", "partie": "conditionnelles", "statement": "Dans un lycée, la part de garçons parmi les internes vaut $70\\ \\%$.\nQu'en déduit-on ?", "options": [ { "text": "$3$ internes sur $10$ sont des filles", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chez les internes, les deux parts se complètent à\n$100\\ \\%$, donc les filles en forment $30\\ \\%$." }, { "text": "Les garçons forment $70\\ \\%$ des élèves du lycée", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale supposée : la valeur donnée ne concerne que les\ninternes, pas l'ensemble des élèves." }, { "text": "$70\\ \\%$ des garçons du lycée sont internes", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : cette phrase prendrait les garçons comme\npopulation de référence." }, { "text": "Le lycée compte exactement $70$ garçons internes", "correct": false, "feedback": "Pourcentage pris pour un effectif : sans le nombre d'internes,\naucun effectif ne se déduit." } ], "explanation": "Dans un groupe de référence fixé, les fréquences conditionnelles des\ndeux modalités se complètent à $100\\ \\%$. Ici, $70\\ \\%$ de garçons\nchez les internes laissent $30\\ \\%$ de filles.", "variants": [ { "statement": "Dans un lycée, la part de garçons parmi les internes vaut $70\\ \\%$.\nQu'en déduit-on ?", "options": [ { "text": "$3$ internes sur $10$ sont des filles", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chez les internes, les deux parts se complètent à\n$100\\ \\%$, donc les filles en forment $30\\ \\%$." }, { "text": "Les garçons forment $70\\ \\%$ des élèves du lycée", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale supposée : la valeur donnée ne concerne que les\ninternes, pas l'ensemble des élèves." }, { "text": "$70\\ \\%$ des garçons du lycée sont internes", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : cette phrase prendrait les garçons comme\npopulation de référence." }, { "text": "Le lycée compte exactement $70$ garçons internes", "correct": false, "feedback": "Pourcentage pris pour un effectif : sans le nombre d'internes,\naucun effectif ne se déduit." } ], "explanation": "Dans un groupe de référence fixé, les fréquences conditionnelles des\ndeux modalités se complètent à $100\\ \\%$. Ici, $70\\ \\%$ de garçons\nchez les internes laissent $30\\ \\%$ de filles." }, { "statement": "Dans un lycée, la part de garçons parmi les internes vaut $60\\ \\%$.\nQu'en déduit-on ?", "options": [ { "text": "$4$ internes sur $10$ sont des filles", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chez les internes, les deux parts se complètent à\n$100\\ \\%$, donc les filles en forment $40\\ \\%$." }, { "text": "Les garçons forment $60\\ \\%$ des élèves du lycée", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale supposée : la valeur donnée ne concerne que les\ninternes, pas l'ensemble des élèves." }, { "text": "$60\\ \\%$ des garçons du lycée sont internes", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : cette phrase prendrait les garçons comme\npopulation de référence." }, { "text": "Le lycée compte exactement $60$ garçons internes", "correct": false, "feedback": "Pourcentage pris pour un effectif : sans le nombre d'internes,\naucun effectif ne se déduit." } ], "explanation": "Dans un groupe de référence fixé, les fréquences conditionnelles des\ndeux modalités se complètent à $100\\ \\%$. Ici, $60\\ \\%$ de garçons\nchez les internes laissent $40\\ \\%$ de filles." }, { "statement": "Dans un lycée, la part de garçons parmi les internes vaut $80\\ \\%$.\nQu'en déduit-on ?", "options": [ { "text": "$2$ internes sur $10$ sont des filles", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chez les internes, les deux parts se complètent à\n$100\\ \\%$, donc les filles en forment $20\\ \\%$." }, { "text": "Les garçons forment $80\\ \\%$ des élèves du lycée", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale supposée : la valeur donnée ne concerne que les\ninternes, pas l'ensemble des élèves." }, { "text": "$80\\ \\%$ des garçons du lycée sont internes", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : cette phrase prendrait les garçons comme\npopulation de référence." }, { "text": "Le lycée compte exactement $80$ garçons internes", "correct": false, "feedback": "Pourcentage pris pour un effectif : sans le nombre d'internes,\naucun effectif ne se déduit." } ], "explanation": "Dans un groupe de référence fixé, les fréquences conditionnelles des\ndeux modalités se complètent à $100\\ \\%$. Ici, $80\\ \\%$ de garçons\nchez les internes laissent $20\\ \\%$ de filles." }, { "statement": "Dans un lycée, la part de garçons parmi les internes vaut $70\\ \\%$.\nQu'en déduit-on ?", "options": [ { "text": "$3$ internes sur $10$ sont des filles", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : chez les internes, les deux parts se complètent à\n$100\\ \\%$, donc les filles en forment $30\\ \\%$." }, { "text": "Les garçons forment $70\\ \\%$ des élèves du lycée", "correct": false, "feedback": "Fréquence marginale supposée : la valeur donnée ne concerne que les\ninternes, pas l'ensemble des élèves." }, { "text": "$70\\ \\%$ des garçons du lycée sont internes", "correct": false, "feedback": "Conditionnement inversé : cette phrase prendrait les garçons comme\npopulation de référence." }, { "text": "Le lycée compte exactement $70$ garçons internes", "correct": false, "feedback": "Pourcentage pris pour un effectif : sans le nombre d'internes,\naucun effectif ne se déduit." } ], "explanation": "Dans un groupe de référence fixé, les fréquences conditionnelles des\ndeux modalités se complètent à $100\\ \\%$. Ici, $70\\ \\%$ de garçons\nchez les internes laissent $30\\ \\%$ de filles." } ] }, { "id": "q44", "difficulty": 3, "skills": [ "inversion", "raisonnement" ], "title": "Ce qui manque pour retourner la phrase", "partie": "conditionnelles", "statement": "On sait que $40\\ \\%$ des filles d'un lycée sont demi-pensionnaires. Que\nfaut-il de plus pour connaître la part de filles parmi les\ndemi-pensionnaires ?", "options": [ { "text": "Les effectifs des filles et des demi-pensionnaires", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $40\\ \\%$ des filles donne l'effectif de la case, et\nle total des demi-pensionnaires fournit le nouveau dénominateur." }, { "text": "Rien, les deux parts sont égales l'une à l'autre", "correct": false, "feedback": "Inverser le conditionnement change le dénominateur, donc le\nrésultat : les deux parts diffèrent presque toujours." }, { "text": "La part de demi-pensionnaires parmi les garçons", "correct": false, "feedback": "Insuffisant : sans les effectifs de chaque groupe, deux parts\nconditionnelles ne se combinent pas." }, { "text": "Rien, il suffit de calculer $100\\ \\% - 40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Le complément à $100\\ \\%$ donne la part de filles externes, qui se\nlit toujours dans le groupe des filles." } ], "explanation": "Passer d'un conditionnement à l'autre demande de repasser par les\neffectifs : la case se calcule à partir du premier groupe, puis se\nrapporte au total du second." }, { "id": "q45", "difficulty": 1, "skills": [ "frequence-marginale", "lecture" ], "title": "Marginale des sportifs", "partie": "frequences", "statement": "Un tableau croise le sexe et la pratique d'un sport : $24$ filles et\n$26$ garçons pratiquent un sport, $36$ filles et $14$ garçons\nn'en pratiquent pas. Quelle est la fréquence marginale des sportifs ?", "options": [ { "text": "$50\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $24 + 26$ sportifs sur $100$ personnes,\nc'est-à-dire un total de colonne rapporté au total général." }, { "text": "$60\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Autre variable : $60\\ \\%$ est la fréquence marginale des filles,\nqui ne dit rien de la pratique sportive." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fréquence conditionnelle : $40\\ \\%$ est la part de sportives\nparmi les filles, un sous-groupe seulement." }, { "text": "$24\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Une seule case retenue : $24\\ \\%$ mesure la part des filles\nsportives dans l'ensemble, garçons exclus." } ], "explanation": "Une fréquence marginale additionne une ligne ou une colonne entière,\npuis rapporte ce total à l'effectif général. Ici les sportifs des deux\nsexes sont réunis avant la division.", "variants": [ { "statement": "Un tableau croise le sexe et la pratique d'un sport : $24$ filles et\n$26$ garçons pratiquent un sport, $36$ filles et $14$ garçons\nn'en pratiquent pas. Quelle est la fréquence marginale des sportifs ?", "options": [ { "text": "$50\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $24 + 26$ sportifs sur $100$ personnes,\nc'est-à-dire un total de colonne rapporté au total général." }, { "text": "$60\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Autre variable : $60\\ \\%$ est la fréquence marginale des filles,\nqui ne dit rien de la pratique sportive." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fréquence conditionnelle : $40\\ \\%$ est la part de sportives\nparmi les filles, un sous-groupe seulement." }, { "text": "$24\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Une seule case retenue : $24\\ \\%$ mesure la part des filles\nsportives dans l'ensemble, garçons exclus." } ], "explanation": "Une fréquence marginale additionne une ligne ou une colonne entière,\npuis rapporte ce total à l'effectif général. Ici les sportifs des deux\nsexes sont réunis avant la division." }, { "statement": "Un tableau croise le sexe et la pratique d'un sport : $48$ filles et\n$42$ garçons pratiquent un sport, $72$ filles et $38$ garçons\nn'en pratiquent pas. Quelle est la fréquence marginale des sportifs ?", "options": [ { "text": "$45\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $48 + 42$ sportifs sur $200$ personnes,\nc'est-à-dire un total de colonne rapporté au total général." }, { "text": "$60\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Autre variable : $60\\ \\%$ est la fréquence marginale des filles,\nqui ne dit rien de la pratique sportive." }, { "text": "$40\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fréquence conditionnelle : $40\\ \\%$ est la part de sportives\nparmi les filles, un sous-groupe seulement." }, { "text": "$24\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Une seule case retenue : $24\\ \\%$ mesure la part des filles\nsportives dans l'ensemble, garçons exclus." } ], "explanation": "Une fréquence marginale additionne une ligne ou une colonne entière,\npuis rapporte ce total à l'effectif général. Ici les sportifs des deux\nsexes sont réunis avant la division." }, { "statement": "Un tableau croise le sexe et la pratique d'un sport : $45$ filles et\n$55$ garçons pratiquent un sport, $105$ filles et $45$ garçons\nn'en pratiquent pas. Quelle est la fréquence marginale des sportifs ?", "options": [ { "text": "$40\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $45 + 55$ sportifs sur $250$ personnes,\nc'est-à-dire un total de colonne rapporté au total général." }, { "text": "$60\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Autre variable : $60\\ \\%$ est la fréquence marginale des filles,\nqui ne dit rien de la pratique sportive." }, { "text": "$30\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fréquence conditionnelle : $30\\ \\%$ est la part de sportives\nparmi les filles, un sous-groupe seulement." }, { "text": "$18\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Une seule case retenue : $18\\ \\%$ mesure la part des filles\nsportives dans l'ensemble, garçons exclus." } ], "explanation": "Une fréquence marginale additionne une ligne ou une colonne entière,\npuis rapporte ce total à l'effectif général. Ici les sportifs des deux\nsexes sont réunis avant la division." }, { "statement": "Un tableau croise le sexe et la pratique d'un sport : $30$ filles et\n$50$ garçons pratiquent un sport, $70$ filles et $50$ garçons\nn'en pratiquent pas. Quelle est la fréquence marginale des sportifs ?", "options": [ { "text": "$40\\ \\%$", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : $30 + 50$ sportifs sur $200$ personnes,\nc'est-à-dire un total de colonne rapporté au total général." }, { "text": "$50\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Autre variable : $50\\ \\%$ est la fréquence marginale des filles,\nqui ne dit rien de la pratique sportive." }, { "text": "$30\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Fréquence conditionnelle : $30\\ \\%$ est la part de sportives\nparmi les filles, un sous-groupe seulement." }, { "text": "$15\\ \\%$", "correct": false, "feedback": "Une seule case retenue : $15\\ \\%$ mesure la part des filles\nsportives dans l'ensemble, garçons exclus." } ], "explanation": "Une fréquence marginale additionne une ligne ou une colonne entière,\npuis rapporte ce total à l'effectif général. Ici les sportifs des deux\nsexes sont réunis avant la division." } ] }, { "id": "q46", "difficulty": 2, "skills": [ "filtre", "et-ou-non", "algorithme" ], "title": "Filtrer des individus avec et, ou, non", "partie": "tableaux", "statement": "Deux listes décrivent six individus, dans le même ordre :\n```python\nsexes = [\"F\", \"G\", \"F\", \"F\", \"G\", \"F\"]\nsports = [True, True, False, False, False, False]\n```\nCombien d'individus d'indice `i` vérifient la condition\n`sexes[i] == \"F\" and not sports[i]` ?", "options": [ { "text": "$3$ individus", "correct": true, "feedback": "Bonne réponse : les filles qui ne font pas de sport sont aux\npositions $3$, $4$ et $6$ (indices $2$, $3$ et $5$)." }, { "text": "$5$ individus", "correct": false, "feedback": "Confusion avec `or` : $5$ individus sont des filles **ou**\nne font pas de sport. Avec `and`, il faut les deux." }, { "text": "$1$ individu", "correct": false, "feedback": "Oubli du `not` : une seule fille fait du sport (la\npremière). La condition demande les filles **sans** sport." }, { "text": "$4$ individus", "correct": false, "feedback": "Erreur : $4$ est le nombre de filles. La condition exige en\nplus `not sports[i]`, ce qui écarte la première." } ], "explanation": "`and` exige les deux conditions, `or` au moins une, `not` inverse\nune condition. Filtrer une base de données revient à tester une\ntelle condition pour chaque individu." } ] }