$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Fractions Simplifier, comparer, additionner, multiplier et diviser des fractions.
Fraction d'une quantité, écritures décimale et fractionnaire.

]]> Fractions — Q01 : Simplifier une fraction Simplifier la fraction $\dfrac{18}{24}$.

]]> Simplifier une fraction, c'est diviser son numérateur et son dénominateur
par un même nombre entier. La fraction obtenue est égale à celle de
départ.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{3}{4}$

]]> Bonne réponse : on divise le numérateur et le dénominateur par le
même nombre, ici $6$, ce qui donne $\dfrac{3}{4}$.

]]> $\dfrac{5}{7}$

]]> Tu as retranché le même nombre en haut et en bas. Simplifier, c'est
diviser par le même nombre, pas soustraire : on obtient $\dfrac{3}{4}$.

]]> $\dfrac{4}{3}$

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. La fraction
$\dfrac{18}{24}$ se simplifie en $\dfrac{3}{4}$.

]]> $\dfrac{3}{2}$

]]> Seul le dénominateur a été divisé. Les deux termes doivent l'être par
le même nombre, ce qui donne $\dfrac{3}{4}$.

]]> Fractions — Q02 : Somme de deux fractions de même dénominateur Calculer $\dfrac{3}{7} + \dfrac{5}{7}$.

]]> Pour ajouter deux fractions de même dénominateur, on ajoute les
numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{8}{7}$

]]> Bonne réponse : les dénominateurs sont déjà égaux, on ajoute les
numérateurs, $3 + 5 = 8$, et on garde $7$ en bas.

]]> $\dfrac{4}{7}$

]]> Les dénominateurs ont été additionnés eux aussi. Le dénominateur
indique la taille des parts et reste $7$, d'où $\dfrac{8}{7}$.

]]> $\dfrac{15}{7}$

]]> Les numérateurs ont été multipliés au lieu d'être additionnés. La
somme vaut $\dfrac{8}{7}$.

]]> $\dfrac{7}{8}$

]]> Le numérateur et le dénominateur du résultat sont échangés. La somme
cherchée vaut $\dfrac{8}{7}$.

]]> Fractions — Q03 : Différence de deux fractions de même dénominateur Que vaut $\dfrac{9}{5} - \dfrac{4}{5}$ ?

]]> Pour soustraire deux fractions de même dénominateur, on soustrait les
numérateurs en respectant l'ordre et on garde le dénominateur commun.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $1$

]]> Bonne réponse : on retranche les numérateurs,
$9 - 4 = 5$, et le dénominateur reste $5$.

]]> $-1$

]]> La soustraction a été faite dans le mauvais sens. C'est $4$ que
l'on retranche de $9$, ce qui donne $1$.

]]> $\dfrac{13}{5}$

]]> Les numérateurs ont été additionnés au lieu d'être retranchés. La
différence vaut $1$.

]]> $\dfrac{36}{5}$

]]> Les numérateurs ont été multipliés. L'opération demandée est une
soustraction, qui donne $1$.

]]> Fractions — Q04 : Produit de deux fractions Calculer $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{7}$.

]]> Le produit de deux fractions a pour numérateur le produit des numérateurs
et pour dénominateur le produit des dénominateurs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{10}{21}$

]]> Bonne réponse : on multiplie les numérateurs entre eux et les
dénominateurs entre eux, puis on simplifie, ce qui donne $\dfrac{10}{21}$.

]]> $\dfrac{14}{15}$

]]> Les termes ont été multipliés en croix, ce qui correspond à une
division. Pour un produit, on multiplie ligne par ligne : $\dfrac{10}{21}$.

]]> $\dfrac{7}{10}$

]]> Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés. Un produit de
fractions se calcule en multipliant, ce qui donne $\dfrac{10}{21}$.

]]> $1$

]]> Les dénominateurs ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le
produit vaut $\dfrac{10}{21}$.

]]> Fractions — Q05 : Fraction d'un nombre Calculer $\dfrac{3}{4}$ de $60$.

]]> Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier cette quantité
par la fraction : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le
numérateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $45$

]]> Bonne réponse : on divise $60$ par $4$, ce qui donne
$15$, puis on multiplie par $3$.

]]> $80$

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Prendre
$\dfrac{3}{4}$ d'un nombre le rend plus petit ici, soit $45$.

]]> $5$

]]> Le nombre a été divisé par $3$ puis par $4$. Il faut diviser par
$4$ et multiplier par $3$, ce qui donne $45$.

]]> $15$

]]> C'est la part qui reste, et non la part demandée. La fraction
$\dfrac{3}{4}$ de $60$ vaut $45$.

]]> Fractions — Q06 : Écriture décimale d'une fraction Quelle est l'écriture décimale de $\dfrac{3}{4}$ ?

]]> Une fraction est un quotient : son écriture décimale s'obtient en
divisant le numérateur par le dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $0{,}75$

]]> Bonne réponse : la barre de fraction est un signe de division, et
$3 \div 4 = 0{,}75$.

]]> $3{,}4$

]]> La fraction a été lue comme un nombre à virgule. La barre demande une
division, dont le résultat est $0{,}75$.

]]> $0{,}25$

]]> C'est l'écriture décimale de la part qui reste. Celle de
$\dfrac{3}{4}$ vaut $0{,}75$.

]]> $0{,}075$

]]> La virgule est décalée d'un rang. En divisant $3$ par $4$, on
trouve $0{,}75$.

]]> Fractions — Q07 : Inverse d'une fraction Quel est l'inverse de $\dfrac{3}{7}$ ?

]]> L'inverse d'une fraction s'obtient en échangeant son numérateur et son
dénominateur. Le produit d'un nombre non nul par son inverse vaut $1$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{7}{3}$

]]> Bonne réponse : on échange le numérateur et le dénominateur. Le
produit d'un nombre par son inverse vaut $1$.

]]> $-\dfrac{3}{7}$

]]> Tu as donné l'opposé et non l'inverse. L'opposé sert pour la somme,
l'inverse pour le produit : l'inverse cherché est $\dfrac{7}{3}$.

]]> $\dfrac{3}{7}$

]]> C'est la fraction de départ, inchangée. Prendre l'inverse échange les
deux termes, ce qui donne $\dfrac{7}{3}$.

]]> $-\dfrac{7}{3}$

]]> Les deux termes sont bien échangés, mais un signe moins est apparu
sans raison. L'inverse est $\dfrac{7}{3}$.

]]> Fractions — Q08 : Comparer à dénominateurs égaux Parmi $\dfrac{5}{9}$, $\dfrac{8}{9}$, $\dfrac{2}{9}$ et
$\dfrac{7}{9}$, quelle est la plus grande ?

]]> À dénominateurs égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus
grand numérateur : les parts ont la même taille, il y en a seulement plus.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{8}{9}$

]]> Bonne réponse : les parts ont toutes la même taille, la plus grande
fraction est donc celle qui en compte le plus, ici $8$.

]]> $\dfrac{7}{9}$

]]> Cette fraction arrive juste derrière : son numérateur $7$ est
inférieur à $8$, donc elle est plus petite.

]]> $\dfrac{5}{9}$

]]> Son numérateur $5$ n'est pas le plus grand des quatre. À
dénominateurs égaux, c'est lui qui décide.

]]> $\dfrac{2}{9}$

]]> C'est au contraire la plus petite des quatre, avec seulement $2$
parts sur $9$.

]]> Fractions — Q09 : Sens de l'écriture fractionnaire Que signifie l'écriture $\dfrac{5}{8}$ ?

]]> Une fraction $\dfrac{a}{b}$ désigne le quotient de $a$ par $b$,
c'est-à-dire le nombre qui, multiplié par $b$, redonne $a$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le quotient de $5$ par $8$

]]> Bonne réponse : la barre de fraction est un signe de division. Cette
écriture désigne le nombre qui, multiplié par $8$, donne $5$.

]]> Le quotient de $8$ par $5$

]]> Les deux nombres sont échangés. Le numérateur est celui que l'on
divise, le dénominateur celui par lequel on divise.

]]> La différence entre $8$ et $5$

]]> La barre de fraction n'est pas un signe de soustraction mais de
division.

]]> Le produit de $5$ par $8$, écrit autrement

]]> Une fraction n'est pas un produit. Elle représente le quotient du
numérateur par le dénominateur.

]]> Fractions — Q10 : Reconnaître une fraction égale Quelle fraction est égale à $\dfrac{2}{5}$ ?

]]> Multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur par un même
nombre non nul donne une fraction égale à la fraction de départ.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{6}{15}$

]]> Bonne réponse : le numérateur et le dénominateur ont tous deux été
multipliés par $3$, ce qui ne change pas la fraction.

]]> $\dfrac{6}{5}$

]]> Seul le numérateur a été multiplié par $3$ : la fraction obtenue
est $3$ fois plus grande que celle de départ.

]]> $\dfrac{2}{15}$

]]> Seul le dénominateur a été multiplié par $3$ : les parts sont plus
petites, donc la fraction obtenue est plus petite.

]]> $\dfrac{5}{8}$

]]> Ajouter le même nombre en haut et en bas change la fraction. Il faut
multiplier les deux termes par un même nombre.

]]> Fractions — Q11 : Somme quand un dénominateur est multiple de l'autre Calculer $\dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{12}$.

]]> Quand un dénominateur est multiple de l'autre, on transforme seulement la
première fraction pour obtenir le dénominateur commun, puis on ajoute les
numérateurs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{3}{4}$

]]> Bonne réponse : $12$ est un multiple de $3$, donc
$\dfrac{1}{3}$ s'écrit $\dfrac{4}{12}$, et la
somme vaut $\dfrac{3}{4}$.

]]> $\dfrac{2}{5}$

]]> Les dénominateurs ont été additionnés entre eux. Il faut d'abord
écrire les deux fractions avec le même dénominateur, ici $12$.

]]> $\dfrac{1}{2}$

]]> Le dénominateur commun est bon, mais le premier numérateur n'a pas
été transformé. Il devient $4$, d'où $\dfrac{3}{4}$.

]]> $\dfrac{5}{36}$

]]> Les deux fractions ont été multipliées au lieu d'être additionnées.
La somme demandée vaut $\dfrac{3}{4}$.

]]> Fractions — Q12 : Somme à dénominateurs quelconques Que vaut $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$ ?

]]> Pour additionner deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur,
puis on ajoute les numérateurs en conservant ce dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{5}{6}$

]]> Bonne réponse : le dénominateur commun est $6$, les
numérateurs deviennent $3$ et $2$, et la somme vaut
$\dfrac{5}{6}$.

]]> $\dfrac{2}{5}$

]]> C'est l'erreur la plus fréquente : additionner les dénominateurs
entre eux. Ils doivent au contraire devenir identiques, ici $6$.

]]> $1$

]]> Les numérateurs ont été correctement transformés, mais le
dénominateur commun est $6$ et non $5$.

]]> $\dfrac{1}{6}$

]]> Les deux fractions ont été multipliées. Une somme demande un
dénominateur commun, ce qui donne $\dfrac{5}{6}$.

]]> Fractions — Q13 : Différence à dénominateurs quelconques Calculer $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}$.

]]> Une différence de fractions se calcule comme une somme : on réduit au même
dénominateur, puis on soustrait les numérateurs dans le bon ordre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{7}{12}$

]]> Bonne réponse : une fois les deux fractions écrites avec le même
dénominateur, on retranche les numérateurs, ce qui donne $\dfrac{7}{12}$.

]]> $2$

]]> Les numérateurs et les dénominateurs ont été soustraits séparément.
Il faut passer par un dénominateur commun, ce qui donne $\dfrac{7}{12}$.

]]> $-\dfrac{7}{12}$

]]> La soustraction est faite dans le mauvais sens. C'est
$\dfrac{1}{4}$ que l'on retranche, ce qui donne $\dfrac{7}{12}$.

]]> $1$

]]> Le premier numérateur n'a pas été transformé avant la soustraction.
Le résultat correct est $\dfrac{7}{12}$.

]]> Fractions — Q14 : Produit à simplifier Donner le résultat de $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{8}$ sous
forme simplifiée.

]]> On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On
peut simplifier avant d'effectuer les produits pour alléger les calculs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{6}$

]]> Bonne réponse : le produit vaut $\dfrac{12}{72}$, que l'on
simplifie en $\dfrac{1}{6}$.

]]> $\dfrac{32}{27}$

]]> Les dénominateurs ont été croisés avec les numérateurs, ce qui
correspond à une division. Le produit vaut $\dfrac{1}{6}$.

]]> $\dfrac{7}{17}$

]]> Les termes ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le produit
simplifié vaut $\dfrac{1}{6}$.

]]> $\dfrac{4}{3}$

]]> Le second dénominateur a été oublié. Les deux dénominateurs se
multiplient, ce qui donne $\dfrac{1}{6}$.

]]> Fractions — Q15 : Quotient de deux fractions Calculer $\dfrac{3}{5} \div \dfrac{2}{7}$.

]]> Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : on
échange numérateur et dénominateur du diviseur, puis on multiplie.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{21}{10}$

]]> Bonne réponse : diviser par $\dfrac{2}{7}$ revient à multiplier
par $\dfrac{7}{2}$, ce qui donne $\dfrac{21}{10}$.

]]> $\dfrac{6}{35}$

]]> Les deux fractions ont été multipliées sans inverser la seconde. La
division donne $\dfrac{21}{10}$.

]]> $\dfrac{10}{21}$

]]> C'est la première fraction qui a été inversée. Seule la seconde, le
diviseur, doit l'être, d'où $\dfrac{21}{10}$.

]]> $\dfrac{3}{2}$

]]> Seuls les numérateurs ont été divisés entre eux. Il faut multiplier
par l'inverse de la seconde fraction, ce qui donne $\dfrac{21}{10}$.

]]> Fractions — Q16 : Comparer à dénominateurs différents Comparer $\dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{5}{8}$ après les avoir écrites
avec le même dénominateur.

]]> Pour comparer deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur : la
plus grande est alors celle dont le numérateur est le plus grand.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{3}{4} > \dfrac{5}{8}$

]]> Bonne réponse : au dénominateur commun $32$, les numérateurs
deviennent $24$ et $20$, ce qui permet de conclure.

]]> $\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{8}$

]]> Les numérateurs ont été comparés sans réduire au même dénominateur.
Après réduction, la comparaison s'inverse.

]]> $\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8}$

]]> Les deux fractions ne sont pas égales : au dénominateur $32$,
leurs numérateurs valent $24$ et $20$.

]]> Deux fractions de dénominateurs différents ne se comparent pas.

]]> Elles se comparent toujours, à condition de les écrire d'abord avec
un même dénominateur, ou de calculer leurs écritures décimales.

]]> Fractions — Q17 : Fraction d'un effectif Dans un collège de $480$ élèves, les $\dfrac{5}{8}$ des élèves sont
demi-pensionnaires. Combien y a-t-il de demi-pensionnaires ?

]]> Prendre une fraction d'un effectif revient à diviser par le dénominateur
puis à multiplier par le numérateur. Le résultat ne peut pas dépasser
l'effectif total quand la fraction est inférieure à $1$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $300$

]]> Bonne réponse : un huitième d'un effectif s'obtient par division,
ici $480 \div 8 = 60$, que l'on multiplie ensuite par $5$.

]]> $180$

]]> C'est le nombre d'élèves externes, c'est-à-dire la part restante. Les
demi-pensionnaires sont $300$.

]]> $60$

]]> Tu t'es arrêté après la division : il reste à multiplier par le
numérateur $5$, ce qui donne $300$.

]]> $768$

]]> Numérateur et dénominateur ont été échangés, et le résultat dépasse
l'effectif total. La bonne réponse est $300$.

]]> Fractions — Q18 : Somme d'un entier et d'une fraction Calculer $2 + \dfrac{3}{5}$.

]]> Un entier $k$ s'écrit $\dfrac{k \times b}{b}$ pour n'importe quel
dénominateur $b$. On se ramène ainsi à une somme de fractions de même
dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{13}{5}$

]]> Bonne réponse : l'entier $2$ s'écrit $\dfrac{10}{5}$, et la
somme des numérateurs donne $\dfrac{13}{5}$.

]]> $1$

]]> L'entier a été ajouté directement au numérateur. Il faut d'abord
l'écrire en fraction de dénominateur $5$, ce qui donne $\dfrac{13}{5}$.

]]> $\dfrac{3}{7}$

]]> L'entier a été ajouté au dénominateur, ce qui change la taille des
parts. La somme vaut $\dfrac{13}{5}$.

]]> $\dfrac{6}{5}$

]]> La fraction a été multipliée par $2$ au lieu d'être ajoutée. La
somme demandée vaut $\dfrac{13}{5}$.

]]> Fractions — Q19 : Écriture fractionnaire d'un décimal Écrire $0{,}35$ sous forme d'une fraction simplifiée.

]]> Un nombre décimal s'écrit en fraction dont le dénominateur est $10$,
$100$ ou $1000$ selon le nombre de chiffres après la virgule. On simplifie
ensuite la fraction obtenue.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{7}{20}$

]]> Bonne réponse : deux chiffres après la virgule donnent des centièmes,
soit $\dfrac{35}{100}$, que l'on simplifie en $\dfrac{7}{20}$.

]]> $\dfrac{20}{7}$

]]> Le numérateur et le dénominateur sont échangés, et la fraction
obtenue dépasse $1$ alors que $0{,}35$ est plus petit que $1$.

]]> $\dfrac{7}{200}$

]]> Le dénominateur choisi correspond aux millièmes. Avec deux chiffres
après la virgule, il s'agit de centièmes, d'où $\dfrac{7}{20}$.

]]> $\dfrac{7}{2}$

]]> Le dénominateur choisi correspond aux dixièmes. Deux chiffres après
la virgule demandent des centièmes, ce qui donne $\dfrac{7}{20}$.

]]> Fractions — Q20 : Rendre une fraction irréductible Rendre irréductible la fraction $\dfrac{84}{126}$.

]]> Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur
n'ont plus de diviseur commun autre que $1$. On y parvient d'un coup en
divisant par leur plus grand diviseur commun.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{2}{3}$

]]> Bonne réponse : le plus grand diviseur commun de $84$ et $126$ vaut
$42$, et la division des deux termes par ce nombre donne
$\dfrac{2}{3}$.

]]> $\dfrac{42}{63}$

]]> La simplification s'est arrêtée trop tôt : cette fraction se simplifie
encore. En divisant par $42$, on obtient $\dfrac{2}{3}$.

]]> $\dfrac{28}{42}$

]]> Une seule simplification a été faite alors que d'autres restent
possibles. La fraction irréductible est $\dfrac{2}{3}$.

]]> $\dfrac{3}{2}$

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés en cours de route.
La forme irréductible de $\dfrac{84}{126}$ est $\dfrac{2}{3}$.

]]> Fractions — Q21 : Diviser une fraction par un entier Calculer $\dfrac{6}{7} \div 3$.

]]> Diviser une fraction par un entier revient à multiplier son dénominateur
par cet entier, puisque diviser par $k$ revient à multiplier par
$\dfrac{1}{k}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{2}{7}$

]]> Bonne réponse : diviser par $3$ revient à multiplier par
$\dfrac{1}{3}$, ce qui multiplie le dénominateur par $3$.

]]> $\dfrac{18}{7}$

]]> Le numérateur a été multiplié par $3$, ce qui agrandit la fraction
au lieu de la réduire. Le quotient vaut $\dfrac{2}{7}$.

]]> $\dfrac{3}{5}$

]]> Le dénominateur a été augmenté de $3$ au lieu d'être multiplié par
$3$. Le quotient vaut $\dfrac{2}{7}$.

]]> $\dfrac{7}{18}$

]]> La fraction de départ a été inversée. Seul le diviseur doit l'être,
ce qui conduit à $\dfrac{2}{7}$.

]]> Fractions — Q22 : Multiplier une fraction par un entier Que vaut $4 \times \dfrac{3}{10}$ ?

]]> Multiplier une fraction par un entier revient à multiplier son numérateur
par cet entier, le dénominateur restant inchangé.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{6}{5}$

]]> Bonne réponse : l'entier multiplie le numérateur seulement, ce qui
donne $\dfrac{12}{10}$, soit $\dfrac{6}{5}$.

]]> $\dfrac{3}{10}$

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par $4$, ce qui
ne change pas la fraction. Le produit vaut $\dfrac{6}{5}$.

]]> $\dfrac{3}{40}$

]]> Le dénominateur a été multiplié au lieu du numérateur, ce qui revient
à diviser. Le produit vaut $\dfrac{6}{5}$.

]]> $\dfrac{7}{10}$

]]> L'entier a été ajouté au numérateur au lieu de le multiplier. Le
produit demandé vaut $\dfrac{6}{5}$.

]]> Fractions — Q23 : Proportion sous forme de fraction Sur $24$ élèves d'une classe, $18$ pratiquent un sport en club. Quelle
fraction simplifiée de la classe cela représente-t-il ?

]]> Une proportion s'écrit sous la forme d'une fraction dont le numérateur est
la partie considérée et le dénominateur l'effectif total. On simplifie
ensuite cette fraction.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{3}{4}$

]]> Bonne réponse : la proportion s'écrit $\dfrac{18}{24}$, que l'on
simplifie en $\dfrac{3}{4}$.

]]> $\dfrac{4}{3}$

]]> Les deux nombres sont échangés, et la fraction obtenue dépasse $1$
alors qu'une proportion d'un tout ne le peut pas.

]]> $\dfrac{1}{4}$

]]> C'est la proportion des élèves qui ne pratiquent pas de sport en
club. Celle qui est demandée vaut $\dfrac{3}{4}$.

]]> $3$

]]> Le dénominateur retenu est le nombre d'élèves sans club, alors qu'une
proportion se rapporte à l'effectif total $24$.

]]> Fractions — Q24 : Repérer l'erreur dans une addition Un élève écrit $\dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{8}$. Quelle
erreur a-t-il commise ?

]]> On n'additionne jamais les dénominateurs. Il faut d'abord écrire les deux
fractions avec un même dénominateur, puis ajouter les numérateurs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il a additionné les dénominateurs entre eux.

]]> Bonne réponse : le dénominateur indique la taille des parts, il ne
s'additionne pas. Il fallait réduire au dénominateur $15$, ce qui
donne $\dfrac{11}{15}$.

]]> Il a oublié de simplifier le résultat qu'il avait obtenu.

]]> La fraction $\dfrac{3}{8}$ est déjà irréductible. L'erreur porte sur
la méthode d'addition elle-même.

]]> Il a inversé la deuxième fraction avant de l'ajouter.

]]> Aucune fraction n'a été inversée ici : c'est le dénominateur du
résultat qui a été obtenu par une addition interdite.

]]> Il a multiplié les numérateurs au lieu de les additionner.

]]> Les numérateurs ont bien été additionnés, $2 + 1 = 3$. C'est le
traitement des dénominateurs qui est fautif.

]]> Fractions — Q25 : Soustraction et produit dans la même expression Calculer $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4} \times 2$.

]]> Les priorités de calcul sont les mêmes avec des fractions qu'avec des
entiers : les multiplications se font avant les additions et les
soustractions.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{3}$

]]> Bonne réponse : le produit se calcule en premier,
$\dfrac{1}{4} \times 2 = \dfrac{1}{2}$, que
l'on retranche ensuite.

]]> $\dfrac{7}{6}$

]]> Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe
avant la soustraction, ce qui donne $\dfrac{1}{3}$.

]]> $\dfrac{4}{3}$

]]> Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au
lieu d'être retranché. Le résultat est $\dfrac{1}{3}$.

]]> $\dfrac{5}{12}$

]]> Les deux fractions ont été multipliées entre elles. L'expression
commence par une soustraction, et vaut $\dfrac{1}{3}$.

]]> Fractions — Q26 : Somme et produit de fractions Que vaut $\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4}$ ?

]]> Dans une expression sans parenthèses, on effectue d'abord les produits,
puis les sommes. Le dénominateur commun n'est cherché qu'à la dernière
étape.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $1$

]]> Bonne réponse : le produit des deux dernières fractions vaut
$\dfrac{1}{2}$, que l'on ajoute à la première.

]]> $\dfrac{7}{8}$

]]> L'addition a été faite avant le produit. La multiplication est
prioritaire, ce qui donne $1$.

]]> $\dfrac{1}{4}$

]]> Les trois fractions ont été multipliées. Seules les deux dernières le
sont, la première étant ajoutée : $1$.

]]> $\dfrac{23}{12}$

]]> Les trois fractions ont été additionnées. Le signe de multiplication
impose de calculer le produit d'abord, d'où $1$.

]]> Fractions — Q27 : Quotient avec un nombre négatif Calculer $-\dfrac{3}{8} \div \dfrac{9}{4}$.

]]> La règle des signes s'applique aux fractions comme aux entiers. On
détermine d'abord le signe du résultat, puis on multiplie par l'inverse du
diviseur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-\dfrac{1}{6}$

]]> Bonne réponse : on multiplie par l'inverse de $\dfrac{9}{4}$ et
le signe moins reste, ce qui donne $-\dfrac{1}{6}$.

]]> $\dfrac{1}{6}$

]]> Le signe moins a disparu. Un seul des deux nombres est négatif, donc
le quotient l'est aussi : $-\dfrac{1}{6}$.

]]> $-\dfrac{27}{32}$

]]> La seconde fraction n'a pas été inversée. Diviser revient à
multiplier par l'inverse, ce qui donne $-\dfrac{1}{6}$.

]]> $-6$

]]> C'est la première fraction qui a été inversée. Seul le diviseur doit
l'être, d'où $-\dfrac{1}{6}$.

]]> Fractions — Q28 : Ranger trois fractions Ranger $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{3}{5}$ et $\dfrac{5}{8}$ dans
l'ordre croissant.

]]> Pour ranger des fractions, on les écrit avec un même dénominateur, ou bien
on compare leurs écritures décimales. Comparer les numérateurs seuls
conduit à des erreurs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{3}{5} < \dfrac{5}{8} < \dfrac{2}{3}$

]]> Bonne réponse : une fois les trois fractions écrites avec le même
dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs.

]]> $\dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{8} < \dfrac{3}{5}$

]]> C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on
obtient $\dfrac{3}{5} < \dfrac{5}{8} < \dfrac{2}{3}$.

]]> $\dfrac{5}{8} < \dfrac{3}{5} < \dfrac{2}{3}$

]]> Les deux premières fractions sont interverties. L'ordre croissant est
$\dfrac{3}{5} < \dfrac{5}{8} < \dfrac{2}{3}$.

]]> $\dfrac{3}{5} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{8}$

]]> Les deux dernières fractions sont interverties. L'ordre croissant est
$\dfrac{3}{5} < \dfrac{5}{8} < \dfrac{2}{3}$.

]]> Fractions — Q29 : Fraction d'une fraction Une bouteille contient $\dfrac{3}{4}$ de litre. On en boit les
$\dfrac{2}{3}$. Quelle fraction de litre a-t-on bue ?

]]> Prendre une fraction d'une autre fraction revient à multiplier les deux
fractions entre elles, comme pour une fraction d'un nombre entier.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{2}$

]]> Bonne réponse : prendre une fraction d'une fraction revient à
multiplier les deux, ce qui donne $\dfrac{1}{2}$ de litre.

]]> $\dfrac{17}{12}$

]]> Les deux fractions ont été additionnées, et le résultat dépasse le
contenu de la bouteille. La quantité bue vaut $\dfrac{1}{2}$ de litre.

]]> $\dfrac{8}{9}$

]]> La seconde fraction a été inversée, comme dans une division. Le mot
« des » indique ici un produit, dont le résultat est $\dfrac{1}{2}$.

]]> $\dfrac{5}{7}$

]]> Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés séparément. Il faut
multiplier les deux fractions, ce qui donne $\dfrac{1}{2}$.

]]> Fractions — Q30 : Affirmation fausse sur les fractions Parmi ces affirmations sur les fractions, laquelle est fausse ?

]]> À numérateurs égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus petit
dénominateur, puisque les parts y sont plus grandes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Deux fractions de même numérateur sont égales.

]]> Bonne réponse : c'est l'affirmation fausse. Les fractions
$\dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{1}{5}$ ont le même numérateur sans être
égales, car leurs parts n'ont pas la même taille.

]]> Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

]]> Cette affirmation est vraie : c'est la règle de la division de
fractions.

]]> Multiplier les deux termes d'une fraction par $3$ ne la change pas.

]]> Cette affirmation est vraie : on obtient une fraction égale, écrite
avec des parts trois fois plus petites et trois fois plus nombreuses.

]]> Une fraction de nombres positifs dont le numérateur dépasse le
dénominateur est plus grande que $1$.

]]> Cette affirmation est vraie : le numérateur compte alors plus de parts
qu'il n'en faut pour reconstituer l'unité.

]]> Fractions — Q31 : Prendre une fraction d'une quantité Dans une classe de $60$ élèves, les $\dfrac{3}{4}$ sont
demi-pensionnaires. Combien d'élèves cela représente-t-il ?

]]> « Fraction de » se traduit par une multiplication : on divise par
le dénominateur pour obtenir une part, puis on multiplie par le
numérateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $45$ élèves

]]> Bonne réponse : prendre $\dfrac{3}{4}$ de $60$, c'est
multiplier : $\dfrac{3}{4} \times 60 = \dfrac{60}{4}
\times 3 = 15 \times 3 = 45$.

]]> $15$ élèves

]]> Erreur : $15$ est une part sur $4$ ; il en faut $3$.

]]> $80$ élèves

]]> Erreur : la fraction a été renversée, ce qui donne plus d'élèves
que la classe n'en compte.

]]> $180$ élèves

]]> Erreur : $60$ a été multiplié par $3$ sans diviser par $4$.

]]> Fractions — Q32 : Somme de trois fractions Calculer $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$.

]]> Pour ajouter des fractions, on les écrit d'abord avec un même dénominateur ; ici $6$ convient pour les trois.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $1$

]]> Bonne réponse : on écrit les trois fractions avec le dénominateur commun $6$, puis on ajoute les numérateurs.

]]> $\dfrac{3}{11}$

]]> Erreur : on n'ajoute pas les dénominateurs. On réduit au même dénominateur, puis on ajoute les numérateurs seulement.

]]> $\dfrac{1}{36}$

]]> Erreur : c'est le produit des trois fractions, pas leur somme.

]]> $\dfrac{1}{2}$

]]> Erreur : les numérateurs ont été ajoutés sans être convertis au dénominateur commun.

]]> Fractions — Q33 : Un entier moins une fraction Calculer $2 - \dfrac{3}{5}$.

]]> Un entier s'écrit sous forme de fraction de n'importe quel dénominateur : $2 = \dfrac{10}{5}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{7}{5}$

]]> Bonne réponse : $2 = \dfrac{10}{5}$, donc $2 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{7}{5}$.

]]> $-\dfrac{1}{5}$

]]> Erreur : l'entier $2$ a été retranché directement du numérateur. Il faut d'abord l'écrire avec le dénominateur $5$.

]]> $\dfrac{1}{5}$

]]> Erreur : la soustraction a été faite dans le mauvais sens, et sans écrire $2$ avec le dénominateur $5$.

]]> $\dfrac{13}{5}$

]]> Erreur : c'est la somme, pas la différence. On retranche $\dfrac{3}{5}$ de $2$.

]]> Fractions — Q34 : Somme d'une fraction négative et d'une fraction positive Calculer $-\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6}$.

]]> Les règles des nombres relatifs s'appliquent aux fractions : on réduit au même dénominateur, puis on calcule la somme des numérateurs relatifs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{6}$

]]> Bonne réponse : avec le dénominateur commun $6$, on additionne des numérateurs de signes contraires.

]]> $\dfrac{3}{2}$

]]> Erreur : le signe moins devant la première fraction a été oublié.

]]> $-\dfrac{3}{2}$

]]> Erreur : le signe de la seconde fraction a été changé ; elle s'ajoute.

]]> $1$

]]> Erreur : on ne soustrait pas les dénominateurs ; on réduit au même dénominateur.

]]> Fractions — Q35 : Choisir un dénominateur commun Pour calculer $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}$, quel est le plus petit dénominateur commun ?

]]> Un dénominateur commun est un multiple commun des dénominateurs ; le plus petit allège les calculs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$

]]> Bonne réponse : $12$ est le plus petit nombre non nul qui soit à la fois multiple de $4$ et de $6$.

]]> $24$

]]> Erreur : $24$ convient, car c'est un multiple commun, mais ce n'est pas le plus petit : $12$ suffit.

]]> $10$

]]> Erreur : $10$ n'est pas un multiple de $4$ ; on ne peut pas l'utiliser comme dénominateur commun.

]]> $6$

]]> Erreur : $6$ n'est pas un multiple de $4$. Le dénominateur commun doit être un multiple des deux.

]]> Fractions — Q36 : Ce qui reste d'un budget Lina dépense les $\dfrac{1}{3}$ de son argent de poche pour un livre et les $\dfrac{1}{4}$ pour une place de cinéma. Quelle fraction de son argent de poche lui reste-t-il ?

]]> La totalité d'une quantité se représente par $1$ : la part restante est $1$ moins la somme des parts utilisées.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{5}{12}$

]]> Bonne réponse : elle a dépensé $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{12}$, il lui reste $1 - \dfrac{7}{12} = \dfrac{5}{12}$.

]]> $\dfrac{7}{12}$

]]> Erreur : c'est la fraction dépensée. Il reste ce qui manque pour atteindre $1$, la totalité.

]]> $\dfrac{5}{7}$

]]> Erreur : les numérateurs et les dénominateurs ont été ajoutés séparément ; on réduit au même dénominateur.

]]> $\dfrac{2}{3}$

]]> Erreur : la place de cinéma a été oubliée ; les deux dépenses se retranchent de $1$.

]]> Fractions — Q37 : Compléter une somme jusqu'à 1 Quelle fraction faut-il ajouter à $\dfrac{3}{8}$ pour obtenir $1$ ?

]]> Pour compléter une fraction jusqu'à $1$, on écrit $1$ avec le même dénominateur et on retranche.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{5}{8}$

]]> Bonne réponse : $1 = \dfrac{8}{8}$ et $\dfrac{8}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{5}{8}$.

]]> $\dfrac{8}{3}$

]]> Erreur : c'est l'inverse de $\dfrac{3}{8}$ ; le produit, et non la somme, vaut $1$.

]]> $\dfrac{1}{5}$

]]> Erreur : le numérateur et le dénominateur ont été confondus : il manque $5$ parts de taille $\dfrac{1}{8}$.

]]> $\dfrac{3}{8}$

]]> Erreur : $\dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{8}$ ne vaut pas $1$ ; il manque $\dfrac{5}{8}$.

]]> Fractions — Q38 : Produit de trois fractions Calculer $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{5} \times \dfrac{5}{4}$ et simplifier le résultat.

]]> Simplifier avant de multiplier, en repérant les facteurs communs en haut et en bas, évite les grands nombres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{2}$

]]> Bonne réponse : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie.

]]> $\dfrac{151}{60}$

]]> Erreur : c'est la somme des trois fractions, pas leur produit.

]]> $\dfrac{5}{2}$

]]> Erreur : les dénominateurs ont été ajoutés ; ils se multiplient, comme les numérateurs.

]]> $\dfrac{1}{6}$

]]> Erreur : les numérateurs ont été ajoutés ; ils se multiplient, comme les dénominateurs.

]]> Fractions — Q39 : Carré d'une fraction Que vaut $\left(\dfrac{3}{4}\right)^2$ ?

]]> Le carré d'une fraction est le produit de cette fraction par elle-même.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{9}{16}$

]]> Bonne réponse : on élève au carré le numérateur et le dénominateur : $\dfrac{3^2}{4^2} = \dfrac{9}{16}$.

]]> $\dfrac{9}{4}$

]]> Erreur : seul le numérateur a été élevé au carré ; le dénominateur aussi.

]]> $\dfrac{3}{4}$

]]> Erreur : on a multiplié par $2$ au lieu d'élever au carré ; d'ailleurs $\dfrac{6}{8}$ est égal à $\dfrac{3}{4}$.

]]> $\dfrac{3}{2}$

]]> Erreur : élever au carré, ce n'est pas doubler. $\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{4}$.

]]> Fractions — Q40 : Diviser un entier par une fraction Calculer $6 \div \dfrac{2}{3}$.

]]> Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $9$

]]> Bonne réponse : diviser par $\dfrac{2}{3}$, c'est multiplier par son inverse $\dfrac{3}{2}$ : $6 \times \dfrac{3}{2} = 9$.

]]> $4$

]]> Erreur : on a multiplié par $\dfrac{2}{3}$ au lieu de multiplier par son inverse.

]]> $\dfrac{1}{9}$

]]> Erreur : c'est l'inverse du résultat ; c'est la fraction, pas l'entier, qu'on inverse.

]]> $1$

]]> Erreur : $6$ a été divisé par $2$ et par $3$. On multiplie $6$ par l'inverse $\dfrac{3}{2}$.

]]> Fractions — Q41 : Simplifier avant de multiplier Calculer $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{15}{8}$ et donner le résultat sous forme irréductible.

]]> Dans un produit, on peut simplifier un numérateur avec n'importe quel dénominateur avant de multiplier.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{5}{6}$

]]> Bonne réponse : on simplifie les facteurs communs entre numérateurs et dénominateurs avant de multiplier.

]]> $\dfrac{19}{17}$

]]> Erreur : on a ajouté les numérateurs et les dénominateurs au lieu de les multiplier.

]]> $\dfrac{32}{135}$

]]> Erreur : la seconde fraction a été inversée ; ce serait le calcul d'un quotient.

]]> $\dfrac{6}{5}$

]]> Erreur : c'est l'inverse du résultat : les numérateurs se multiplient en haut, les dénominateurs en bas.

]]> Fractions — Q42 : Fraction d'une partie d'une classe Dans une classe de $24$ élèves, les $\dfrac{3}{4}$ sont demi-pensionnaires. Parmi eux, les $\dfrac{2}{3}$ mangent à la première table. Combien d'élèves mangent à la première table ?

]]> Prendre les $\dfrac{2}{3}$ des $\dfrac{3}{4}$ d'une quantité revient à la multiplier par $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{3}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$

]]> Bonne réponse : il y a $24 \times \dfrac{3}{4} = 18$ demi-pensionnaires, et $18 \times \dfrac{2}{3} = 12$.

]]> $18$

]]> Erreur : c'est le nombre de demi-pensionnaires. Il faut encore en prendre les $\dfrac{2}{3}$.

]]> $16$

]]> Erreur : on a pris les $\dfrac{2}{3}$ de toute la classe, alors qu'ils portent sur les demi-pensionnaires.

]]> $2$

]]> Erreur : on a soustrait au lieu de prendre une fraction d'une fraction.

]]> Fractions — Q43 : Quotient de deux fractions à simplifier Calculer $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{9}{8}$ et donner le résultat sous forme irréductible.

]]> Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse ; on simplifie ensuite.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{2}{3}$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9} = \dfrac{2}{3}$ après simplification.

]]> $\dfrac{27}{32}$

]]> Erreur : les deux fractions ont été multipliées sans inverser la seconde.

]]> $\dfrac{3}{2}$

]]> Erreur : c'est la première fraction qui a été inversée ; c'est le diviseur qu'on inverse.

]]> $\dfrac{11}{13}$

]]> Erreur : les termes ont été ajoutés en croix au lieu d'être multipliés. On multiplie par l'inverse du diviseur.

]]> Fractions — Q44 : Compléter une égalité de fractions Quel nombre faut-il écrire à la place des pointillés pour que $\dfrac{3}{4} = \dfrac{\ldots}{20}$ ?

]]> On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $15$

]]> Bonne réponse : on passe de $4$ à $20$ en multipliant par $5$ ; on multiplie aussi $3$ par $5$.

]]> $19$

]]> Erreur : on a ajouté le même nombre en haut et en bas, ce qui change la valeur de la fraction.

]]> $5$

]]> Erreur : c'est le coefficient multiplicateur, $5$. Il faut encore l'appliquer au numérateur $3$.

]]> $60$

]]> Erreur : seul le numérateur a été multiplié par $20$ ; il faut le multiplier par le même nombre que le dénominateur.

]]> Fractions — Q45 : Encadrer une fraction par deux entiers Entre quels nombres entiers consécutifs se trouve $\dfrac{17}{5}$ ?

]]> La partie entière d'une fraction est le quotient de la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Entre $3$ et $4$

]]> Bonne réponse : $5 \times 3 = 15$ et $5 \times 4 = 20$ encadrent $17$.

]]> Entre $2$ et $3$

]]> Erreur : $5 \times 3 = 15$ est encore inférieur à $17$, donc la fraction dépasse $3$.

]]> Entre $5$ et $6$

]]> Erreur : $5$ est le dénominateur, pas le quotient. On cherche combien de fois $5$ est contenu dans $17$.

]]> Entre $12$ et $13$

]]> Erreur : on a retranché le dénominateur au lieu de diviser. On cherche le quotient de $17$ par $5$.

]]>