$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Statistiques Effectifs et fréquences, lecture de tableaux et de diagrammes (barres,
diagramme circulaire), moyenne simple et pondérée, médiane, étendue.

]]> Statistiques — Q01 : Moyenne de quelques notes Un élève a obtenu les notes $12$, $8$, $15$ et $13$. Quelle est la
moyenne de ces notes ?

]]> Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de
valeurs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$

]]> Bonne réponse : la somme des notes vaut $48$, que l'on divise par
le nombre de notes, $4$.

]]> $48$

]]> Erreur : $48$ est la somme des notes. Il reste à la diviser par
le nombre de notes.

]]> $16$

]]> Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par $4$ et non par
$3$.

]]> $15$

]]> Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se
choisit pas parmi elles.

]]> Statistiques — Q02 : Étendue d'une série Quelle est l'étendue de la série $14$ ; $7$ ; $19$ ; $11$ ; $9$ ?

]]> L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins
plus petite valeur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$

]]> Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande
valeur, $19$, et la plus petite, $7$.

]]> $19$

]]> Erreur : $19$ est la plus grande valeur. L'étendue est un écart
entre deux valeurs.

]]> $26$

]]> Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la
plus petite valeur, pas leur somme.

]]> $5$

]]> Erreur : $5$ est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total.

]]> Statistiques — Q03 : Médiane d'un effectif impair Quelle est la médiane de la série $12$ ; $5$ ; $15$ ; $9$ ;
$7$ ?

]]> Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre
croissant ; avec $5$ valeurs, la médiane est la $3$e.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $9$

]]> Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre
croissant, la troisième des cinq valeurs est $9$.

]]> $15$

]]> Erreur : $15$ est au milieu de la liste donnée, mais
les valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre.

]]> $\dfrac{48}{5}$

]]> Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série
rangée en deux groupes de même effectif.

]]> $3$

]]> Erreur : $3$ est le rang de la médiane, pas sa valeur.

]]> Statistiques — Q04 : Médiane d'un effectif pair Quelle est la médiane de la série $3$ ; $8$ ; $5$ ; $12$ ; $10$ ; $6$ ?

]]> Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série rangée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $7$

]]> Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12$. Les deux valeurs centrales sont $6$ et $8$, et la médiane est leur moyenne.

]]> $5$

]]> Erreur : $5$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée. Il faut d'abord ranger les valeurs.

]]> $6$ ou $8$, au choix

]]> Erreur : avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, un seul nombre.

]]> $7{,}5$

]]> Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur. La médiane dépend du rang des valeurs.

]]> Statistiques — Q05 : Moyenne avec des effectifs Dans une série, la valeur $10$ apparaît $3$ fois et la valeur
$15$ apparaît $2$ fois. Quelle est la moyenne de la série ?

]]> Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on
additionne, puis on divise par l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$

]]> Bonne réponse : $10 \times 3 + 15 \times 2 = 60$, divisé
par l'effectif total, $5$.

]]> $\dfrac{25}{2}$

]]> Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du
nombre de fois où chacune apparaît.

]]> $30$

]]> Erreur : on divise par l'effectif total, $5$, et non par le
nombre de valeurs différentes.

]]> $60$

]]> Erreur : $60$ est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la
diviser par l'effectif total.

]]> Statistiques — Q06 : Calculer une fréquence Dans une classe de $24$ élèves, $6$ viennent au collège à vélo.
Quelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?

]]> Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par
l'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en
pourcentage.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{4}$

]]> Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé
par l'effectif total : $\dfrac{6}{24}$.

]]> $6$

]]> Erreur : $6$ est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur
fréquence.

]]> $4$

]]> Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours
comprise entre $0$ et $1$.

]]> $6\ \%$

]]> Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif
total vaut $100$.

]]> Statistiques — Q07 : Somme des fréquences On calcule la fréquence de chaque catégorie d'une série. Que vaut la
somme de toutes ces fréquences ?

]]> Cette propriété sert à contrôler un tableau de fréquences, ou à
trouver une fréquence manquante.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $1$, soit $100\ \%$

]]> Bonne réponse : la somme des effectifs est l'effectif total, donc
la somme des fréquences vaut $\dfrac{\text{total}}{\text{total}}$.

]]> L'effectif total

]]> Erreur : c'est la somme des effectifs qui donne l'effectif
total.

]]> Cela dépend du nombre de catégories

]]> Erreur : quel que soit le nombre de catégories, les fréquences
se partagent l'ensemble de la série.

]]> $100$

]]> Erreur : $100$ n'est juste qu'en pourcentage, écrit
$100\ \%$. Écrite en nombre, la somme vaut $1$.

]]> Statistiques — Q08 : De la fréquence à l'effectif Dans un sondage auprès de $200$ personnes, $35\ \%$ ont répondu
« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?

]]> Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif
total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $70$

]]> Bonne réponse : $35\ \%$ de $200$ se calcule par
$\dfrac{35}{100} \times 200$.

]]> $35$

]]> Erreur : $35$ est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de
personnes interrogées.

]]> $130$

]]> Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont pas répondu
« oui ».

]]> $200$

]]> Erreur : $200$ est l'effectif total. Seule une partie a répondu
« oui ».

]]> Statistiques — Q09 : Angle d'un diagramme circulaire On représente une série de $40$ réponses par un diagramme circulaire.
Quel angle correspond à une catégorie de $10$ réponses ?

]]> Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est
proportionnel à l'effectif : angle $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{total}} \times 360°$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $90°$

]]> Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque
entier, $360°$, représente les $40$ réponses, donc on calcule
$\dfrac{10}{40} \times 360$.

]]> $10°$

]]> Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le
rapporter à l'effectif total et à $360°$.

]]> $45°$

]]> Erreur : $180°$ correspond à un demi-disque. Le disque entier
mesure $360°$.

]]> $25°$

]]> Erreur : $25$ est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle.

]]> Statistiques — Q10 : Lire un diagramme en barres Un diagramme en barres indique le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe : $6$ élèves n'en ont aucun, $10$ en ont un, $7$ en ont deux et $2$ en ont trois. Combien d'élèves ont au moins un frère ou une sœur ?

]]> « Au moins un » signifie un ou plus : on additionne les effectifs de toutes les valeurs supérieures ou égales à $1$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $19$

]]> Bonne réponse : « au moins un » regroupe les barres $1$, $2$ et $3$ : $10 + 7 + 2$.

]]> $10$

]]> Erreur : $10$ est l'effectif des élèves qui ont exactement un frère ou une sœur. « Au moins un » inclut aussi deux et trois.

]]> $25$

]]> Erreur : $25$ est l'effectif total, qui comprend les $6$ élèves sans frère ni sœur.

]]> $9$

]]> Erreur : $9$ correspond aux élèves qui en ont deux ou trois ; ceux qui en ont exactement un comptent aussi.

]]> Statistiques — Q11 : La note à obtenir Un élève a obtenu $11$ et $13$ à ses deux premiers contrôles. Quelle
note doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement $13$ de
moyenne sur les trois ?

]]> Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on
retranche les notes déjà connues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $15$

]]> Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir
$3 \times 13 = 39$, donc la troisième note vaut
$39 - 11 - 13$.

]]> $13$

]]> Erreur : obtenir $13$ au troisième contrôle ne suffit que si
les deux premières notes ont déjà $13$ de moyenne.

]]> $12$

]]> Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient
pas compte de l'objectif.

]]> $28$

]]> Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas
seulement la première.

]]> Statistiques — Q12 : Effet d'une valeur très grande Dans une entreprise, neuf salariés gagnent $2\,000$ euros par mois et
la directrice gagne $20\,000$ euros. Quel indicateur représente le
mieux le salaire habituel dans cette entreprise ?

]]> La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane beaucoup
moins. On choisit l'indicateur selon ce que l'on veut décrire.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La médiane, qui vaut $2\,000$ euros

]]> Bonne réponse : la médiane ne dépend que du rang des valeurs ; une
seule valeur très élevée ne la déplace pas.

]]> La moyenne, qui vaut $3\,800$ euros

]]> Erreur : le calcul est juste, mais aucun salarié ne gagne cette
somme : la valeur très élevée tire la moyenne vers le haut.

]]> L'étendue, qui vaut $18\,000$ euros

]]> Erreur : l'étendue mesure l'écart entre les extrêmes, elle ne
décrit pas un salaire habituel.

]]> Le plus grand salaire, $20\,000$ euros

]]> Erreur : un seul salarié perçoit ce montant, il n'est pas
représentatif.

]]> Statistiques — Q13 : Effectif ou fréquence Dans une série, on lit « rouge : $12$ ». Que représente ce nombre ?

]]> Effectif : nombre d'individus ayant une valeur donnée. Fréquence :
ce nombre divisé par l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc L'effectif de la valeur « rouge »

]]> Bonne réponse : l'effectif d'une valeur est le nombre de fois où
elle apparaît dans la série.

]]> La fréquence de la valeur « rouge »

]]> Erreur : une fréquence est un quotient compris entre $0$ et $1$ ;
$12$ est un nombre d'individus.

]]> La moyenne de la série

]]> Erreur : une moyenne se calcule sur des valeurs numériques ;
« rouge » n'est pas un nombre.

]]> L'effectif total

]]> Erreur : l'effectif total compte toutes les valeurs, pas seulement
« rouge ».

]]> Statistiques — Q14 : Ajouter une valeur à une série La moyenne de $4$ notes vaut $12$. On ajoute une note de $17$.
Quelle est la nouvelle moyenne ?

]]> Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :
somme $=$ moyenne $\times$ effectif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $13$

]]> Bonne réponse : la somme des $4$ notes vaut
$4 \times 12 = 48$ ; on ajoute $17$ et l'on divise par
$5$.

]]> $\dfrac{29}{2}$

]]> Erreur : l'ancienne moyenne représente $4$ notes, elle ne pèse
pas autant que la seule note ajoutée.

]]> $12$

]]> Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne.

]]> $17$

]]> Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas
seulement de la dernière.

]]> Statistiques — Q15 : Ce qu'indique une médiane Dans un club, la médiane des âges est $14$ ans. Quelle affirmation est
forcément vraie ?

]]> Médiane : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou
égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Au moins la moitié des membres ont $14$ ans ou moins

]]> Bonne réponse : la médiane partage la série rangée en deux : au
moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales.

]]> La moyenne des âges est $14$ ans

]]> Erreur : médiane et moyenne sont deux indicateurs différents, qui
ne coïncident pas en général.

]]> Le plus grand nombre de membres ont $14$ ans

]]> Erreur : la médiane n'est pas la valeur la plus fréquente ; il se
peut même qu'aucun membre n'ait $14$ ans.

]]> Les âges vont de $0$ à $28$ ans

]]> Erreur : la médiane n'indique rien sur les valeurs extrêmes de la
série.

]]> Statistiques — Q16 : Comparer deux fréquences Au club A, $12$ adhérents sur $40$ sont des filles ; au club B, $15$ adhérents sur $60$. Dans quel club la proportion de filles est-elle la plus grande ?

]]> Pour comparer deux groupes d'effectifs différents, on compare les fréquences, pas les effectifs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Au club A, avec $30\ \%$ contre $25\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{12}{40} = 30\ \%$ et $\dfrac{15}{60} = 25\ \%$.

]]> Au club B, car $15$ est plus grand que $12$

]]> Erreur : comparer les effectifs ne suffit pas quand les effectifs totaux diffèrent ; on compare des fréquences.

]]> Les deux proportions sont égales

]]> Erreur : $\dfrac{12}{40}$ et $\dfrac{15}{60}$ ne sont pas égales : $30\ \%$ contre $25\ \%$.

]]> Au club B, car il a plus d'adhérents

]]> Erreur : le nombre d'adhérents ne dit rien de la proportion de filles.

]]> Statistiques — Q17 : Moyenne de deux groupes réunis Dans une classe, les $10$ filles ont une moyenne de $14$ et les $15$ garçons une moyenne de $11$. Quelle est la moyenne de la classe ?

]]> On ne fait pas la moyenne de deux moyennes : on revient aux sommes, puis on divise par l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12{,}2$

]]> Bonne réponse : la somme des notes vaut $10 \times 14 + 15 \times 11 = 305$, et $305 \div 25 = 12{,}2$.

]]> $12{,}5$

]]> Erreur : c'est la moyenne de $14$ et de $11$, qui ne tient pas compte des effectifs différents des deux groupes.

]]> $30{,}5$

]]> Erreur : la somme $305$ se divise par l'effectif total, $25$, et non par le nombre de filles.

]]> $12{,}8$

]]> Erreur : les effectifs ont été échangés entre les deux groupes : il y a $10$ filles et $15$ garçons.

]]> Statistiques — Q18 : Effectif total d'un tableau Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus $8$,
marche $12$, voiture $5$. Quel est l'effectif total ?

]]> L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $25$

]]> Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de
toutes les catégories.

]]> $3$

]]> Erreur : $3$ est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves.

]]> $480$

]]> Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas.

]]> $12$

]]> Erreur : $12$ est le plus grand effectif, pas le total.

]]> Statistiques — Q19 : Deux séries de même moyenne Deux élèves ont chacun $12$ de moyenne. Le premier a eu $11$, $12$ et
$13$ ; le second $6$, $12$ et $18$. Qu'est-ce qui distingue leurs
résultats ?

]]> Une série se décrit par un indicateur de position (moyenne, médiane)
et un indicateur de dispersion (étendue).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les notes du second sont bien plus dispersées

]]> Bonne réponse : l'étendue vaut $2$ pour le premier et $12$ pour le
second, pour une même moyenne.

]]> Le second a de meilleurs résultats

]]> Erreur : les deux moyennes sont égales ; le second n'est pas
meilleur, il est plus irrégulier.

]]> Rien, puisque les moyennes sont égales

]]> Erreur : une moyenne ne décrit pas la dispersion. L'étendue
montre ici une vraie différence.

]]> Leurs médianes sont différentes

]]> Erreur : les deux médianes valent $12$.

]]> Statistiques — Q20 : Du secteur à la fréquence Dans un diagramme circulaire, le secteur « football » mesure $90°$. Quelle fréquence représente-t-il ?

]]> Fréquence d'une catégorie : angle du secteur divisé par $360°$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{4}$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{90}{360} = \dfrac{1}{4}$ ; on rapporte l'angle au disque entier.

]]> $90\ \%$

]]> Erreur : $90$ est une mesure d'angle en degrés, pas un pourcentage.

]]> $\dfrac{1}{90}$

]]> Erreur : la fréquence se calcule en rapportant l'angle au disque entier, $360°$.

]]> $\dfrac{1}{2}$

]]> Erreur : l'angle a été rapporté au demi-disque, $180°$. Le disque entier mesure $360°$.

]]> Statistiques — Q21 : Médiane lue dans un tableau d'effectifs Le tableau donne les pointures de $21$ élèves : $37$ (effectif $4$),
$38$ (effectif $7$), $39$ (effectif $6$), $40$ (effectif $4$). Quelle
est la médiane ?

]]> Avec $21$ valeurs, la médiane est la $11$e. On cumule les effectifs
jusqu'à atteindre ce rang.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $38$

]]> Bonne réponse : la médiane est la $11$e valeur. Les pointures $37$
occupent les rangs $1$ à $4$, les pointures $38$ les rangs $5$ à
$11$.

]]> $38{,}5$

]]> Erreur : c'est le milieu entre les pointures $37$ et $40$. La
médiane se trouve par les rangs des valeurs.

]]> $39$

]]> Erreur : la $11$e valeur est encore une pointure $38$ ; les $39$
commencent au rang $12$.

]]> $7$

]]> Erreur : $7$ est un effectif, pas une pointure.

]]> Statistiques — Q22 : Où se situe une moyenne La plus petite note d'une série vaut $6$ et la plus grande $17$.
Laquelle de ces valeurs peut être la moyenne de la série ?

]]> Ce contrôle rapide permet de repérer une moyenne mal calculée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $11{,}4$

]]> Bonne réponse : une moyenne est toujours comprise entre la plus
petite et la plus grande valeur.

]]> $5{,}5$

]]> Erreur : une moyenne ne peut pas être inférieure à la plus petite
valeur.

]]> $18{,}5$

]]> Erreur : une moyenne ne peut pas dépasser la plus grande valeur.

]]> $23$

]]> Erreur : $23$ est la somme $6 + 17$, et elle dépasse la plus
grande note.

]]> Statistiques — Q23 : Une moyenne au tableur Dans un tableur, des notes sont écrites dans les cellules A1 à A8.
Quelle formule calcule leur moyenne ?

]]> Un tableur calcule les indicateurs d'une série : MOYENNE, MEDIANE,
MAX, MIN ; l'étendue s'obtient par =MAX(A1:A8)-MIN(A1:A8).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc =MOYENNE(A1:A8)

]]> Bonne réponse : la fonction MOYENNE s'applique à la plage A1:A8,
c'est-à-dire aux cellules de A1 à A8.

]]> =SOMME(A1:A8)

]]> Erreur : cette formule calcule la somme des notes, sans diviser
par leur nombre.

]]> =(A1+A8)/2

]]> Erreur : seules la première et la dernière note seraient prises
en compte.

]]> =SOMME(A1:A8)/2

]]> Erreur : il y a $8$ notes, on divise donc la somme par $8$.

]]> Statistiques — Q24 : Corriger une valeur mal recopiée La moyenne de $5$ valeurs vaut $10$. On s'aperçoit qu'une valeur $7$ a été recopiée à la place de $17$. Quelle est la moyenne corrigée ?

]]> Modifier une valeur de $d$ change la somme de $d$ et la moyenne de $\dfrac{d}{\text{effectif}}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$

]]> Bonne réponse : la somme change de $10$, donc la moyenne change de $10 \div 5$, d'où $12$.

]]> $20$

]]> Erreur : l'écart $10$ se répartit sur les $5$ valeurs ; la moyenne ne change que de $10 \div 5$.

]]> $10$

]]> Erreur : remplacer une valeur par une autre modifie la somme, donc la moyenne.

]]> $13{,}4$

]]> Erreur : on a ajouté la valeur correcte sans retirer la valeur fausse. Seul l'écart $10$ compte.

]]> Statistiques — Q25 : Fréquence de la dernière catégorie Dans une série, les fréquences de trois catégories valent $0{,}25$, $0{,}4$ et $0{,}15$. Il y a une quatrième et dernière catégorie. Quelle est sa fréquence ?

]]> La somme des fréquences de toutes les catégories vaut $1$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $0{,}2$

]]> Bonne réponse : les fréquences ont pour somme $1$, donc $1 - (0{,}25 + 0{,}4 + 0{,}15) = 0{,}2$.

]]> $0{,}8$

]]> Erreur : $0{,}8$ est la somme des trois fréquences connues. Il faut la retrancher de $1$.

]]> $0{,}85$

]]> Erreur : seule la fréquence $0{,}15$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être.

]]> $0{,}75$

]]> Erreur : seule la fréquence $0{,}25$ a été retranchée de $1$ ; les trois fréquences connues doivent l'être.

]]> Statistiques — Q26 : Une valeur extrême et la médiane La série $4$ ; $6$ ; $9$ ; $11$ ; $15$ a pour médiane $9$. On remplace
la valeur $15$ par $150$. Que devient la médiane ?

]]> La médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à la
moyenne et à l'étendue.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Elle reste égale à $9$

]]> Bonne réponse : la série rangée garde la même valeur centrale ;
seule la plus grande valeur a changé.

]]> Elle devient beaucoup plus grande

]]> Erreur : c'est la moyenne qui augmente fortement. La médiane ne
dépend que de la valeur centrale.

]]> Elle devient $150$

]]> Erreur : $150$ est la plus grande valeur, placée en dernier dans
la série rangée.

]]> Elle devient $11$

]]> Erreur : l'effectif reste $5$ et le rang de la médiane reste le
troisième.

]]> Statistiques — Q27 : Choisir un diagramme On veut représenter la répartition des élèves d'un collège entre les
quatre niveaux, de la sixième à la troisième, pour montrer la part de
chacun dans le total. Quel diagramme convient le mieux ?

]]> Diagramme circulaire : parts d'un tout. Diagramme en barres :
comparaison d'effectifs. Courbe : évolution.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Un diagramme circulaire

]]> Bonne réponse : chaque secteur montre la part d'un niveau dans le
disque entier, qui représente le total.

]]> Une courbe reliant les niveaux

]]> Erreur : une courbe représente une évolution, par exemple au
cours du temps, pas un partage d'un total.

]]> Un nuage de points

]]> Erreur : un nuage de points croise deux grandeurs numériques.

]]> Un tableau de proportionnalité

]]> Erreur : un tableau n'est pas un diagramme, et rien n'est
proportionnel ici.

]]> Statistiques — Q28 : Ajouter un même nombre à toutes les valeurs La moyenne d'une série de notes vaut $11$. Le professeur ajoute $2$
points à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?

]]> Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la
moyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $13$

]]> Bonne réponse : chaque note augmente de $2$, donc la somme
augmente de $2$ fois l'effectif, et la moyenne de $2$.

]]> $11$

]]> Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi.

]]> $22$

]]> Erreur : on ajoute $2$ points, on ne multiplie pas les notes par
$2$.

]]> On ne peut pas savoir sans les notes

]]> Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule
directement sur la moyenne.

]]> Statistiques — Q29 : Retrouver la plus grande valeur Une série a pour étendue $15$ et pour plus petite valeur $8$. Quelle est sa plus grande valeur ?

]]> Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur : connaissant deux de ces nombres, on retrouve le troisième.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $23$

]]> Bonne réponse : plus grande valeur $- 8 = 15$, donc la plus grande valeur vaut $8 + 15 = 23$.

]]> $7$

]]> Erreur : on a calculé l'écart entre l'étendue et la plus petite valeur, ce qui ne donne aucune valeur de la série.

]]> $15$

]]> Erreur : $15$ est l'étendue, l'écart entre les deux valeurs extrêmes.

]]> $11{,}5$

]]> Erreur : c'est la moyenne de $8$ et $15$, sans rapport avec l'étendue.

]]> Statistiques — Q30 : Un diagramme qui trompe Un diagramme en barres montre des ventes de $980$ et de $1\,020$
objets, mais son axe vertical commence à $950$ : la seconde barre
paraît deux fois plus haute que la première. Quelle est la réalité ?

]]> Avant d'interpréter un graphique, on regarde l'origine de l'axe et
les graduations.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une hausse d'environ $4\ \%$

]]> Bonne réponse : la hausse vaut $40$ objets sur $980$, soit
environ $4\ \%$ ; l'axe tronqué grossit la différence.

]]> Les ventes ont doublé

]]> Erreur : l'impression visuelle vient de l'axe qui ne commence pas
à $0$ ; $1\,020$ n'est pas le double de $980$.

]]> Une hausse de $40\ \%$

]]> Erreur : $40$ est la hausse en nombre d'objets. Rapportée à $980$,
elle représente environ $4\ \%$.

]]> Les ventes ont baissé

]]> Erreur : $1\,020$ est supérieur à $980$, les ventes augmentent.

]]> Statistiques — Q31 : Effectif cumulé croissant Lors d'un contrôle, $3$ élèves ont eu $8$, $5$ ont eu $10$, $7$ ont eu $12$ et $4$ ont eu $14$. Quel est l'effectif cumulé croissant de la note $12$ ?

]]> L'effectif cumulé croissant d'une valeur est le nombre de données inférieures ou égales à cette valeur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $15$

]]> Bonne réponse : on compte les élèves qui ont eu $12$ ou moins : $3 + 5 + 7 = 15$.

]]> $7$

]]> Erreur : c'est l'effectif de la seule note $12$ ; l'effectif cumulé ajoute les notes inférieures.

]]> $8$

]]> Erreur : c'est l'effectif cumulé de la note $10$ ; il faut ajouter les $7$ élèves qui ont eu $12$.

]]> $19$

]]> Erreur : c'est l'effectif total, qui inclut les notes supérieures à $12$.

]]> Statistiques — Q32 : Fréquence en pourcentage Dans un groupe de $36$ élèves, $9$ font de la natation. Quel pourcentage du groupe cela représente-t-il ?

]]> Fréquence $= \dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ ; en pourcentage, on la multiplie par $100$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $25\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{9}{36} = 0{,}25$, soit $25\ \%$.

]]> $9\ \%$

]]> Erreur : c'est l'effectif ; un pourcentage rapporte l'effectif à l'effectif total.

]]> $75\ \%$

]]> Erreur : c'est le pourcentage des élèves qui ne font pas de natation.

]]> $4\ \%$

]]> Erreur : la division est inversée ; on divise l'effectif par l'effectif total.

]]> Statistiques — Q33 : Effectif manquant d'un tableau Les $30$ élèves d'une classe choisissent une langue : $12$ l'anglais, $7$ l'allemand et les autres l'espagnol. Combien choisissent l'espagnol ?

]]> La somme des effectifs de toutes les catégories est égale à l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $11$

]]> Bonne réponse : $30 - 12 - 7 = 11$.

]]> $19$

]]> Erreur : c'est le nombre d'élèves qui ne choisissent pas l'espagnol.

]]> $18$

]]> Erreur : seuls les élèves de l'anglais ont été retirés ; il faut aussi retirer ceux de l'allemand.

]]> $30$

]]> Erreur : c'est l'effectif de toute la classe.

]]> Statistiques — Q34 : Lire un tableau à double entrée Dans un collège, on compte $9$ filles et $6$ garçons demi-pensionnaires, ainsi que $11$ filles et $4$ garçons externes. Quelle fraction des demi-pensionnaires sont des filles ?

]]> Dans un tableau à double entrée, on repère d'abord le groupe de référence : il donne le dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{3}{5}$

]]> Bonne réponse : il y a $15$ demi-pensionnaires, dont $9$ filles : $\dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$.

]]> $\dfrac{9}{20}$

]]> Erreur : c'est la fraction des filles qui sont demi-pensionnaires ; la question porte sur les demi-pensionnaires.

]]> $\dfrac{3}{10}$

]]> Erreur : on a divisé par l'effectif de tout le collège ; la question porte sur les demi-pensionnaires seulement.

]]> $\dfrac{2}{5}$

]]> Erreur : c'est la fraction des demi-pensionnaires qui sont des garçons.

]]> Statistiques — Q35 : Du secteur au pourcentage Dans un diagramme circulaire, un secteur mesure $90°$. Quel pourcentage de l'effectif total représente-t-il ?

]]> Pourcentage d'un secteur $= \dfrac{\text{angle}}{360} \times 100$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $25\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{90}{360} \times 100 = 25\ \%$.

]]> $90\ \%$

]]> Erreur : $90$ est une mesure d'angle ; on la rapporte aux $360°$ du disque entier.

]]> $50\ \%$

]]> Erreur : l'angle a été rapporté à $180°$ ; le disque entier mesure $360°$.

]]> $2{,}5\ \%$

]]> Erreur : la fréquence $\dfrac{90}{360}$ doit être multipliée par $100$ ; un rang a été perdu.

]]> Statistiques — Q36 : Formule de fréquence au tableur Dans un tableur, les effectifs sont dans les cellules B2 à B5 et l'effectif total dans B6. Quelle formule écrire en C2 pour obtenir la fréquence de la première catégorie, puis la recopier vers le bas jusqu'en C5 ?

]]> Une référence absolue, comme B$6, ne change pas quand on recopie la formule ; une référence relative, comme B2, se décale.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc =B2/B$6

]]> Bonne réponse : le symbole $ fige la ligne $6$ ; en recopiant vers le bas, B2 devient B3, B4, B5 mais le total reste B6.

]]> =B2/B6

]]> Erreur : en recopiant vers le bas, B6 deviendrait B7, B8… qui sont vides : la référence au total doit être figée.

]]> =B6/B2

]]> Erreur : la division est inversée ; la fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total.

]]> =SOMME(B2:B5)/B2

]]> Erreur : ce quotient est inversé et ne donne pas une fréquence comprise entre $0$ et $1$.

]]> Statistiques — Q37 : Retrouver l'effectif total Dans une classe, $6$ élèves représentent $20\ \%$ de l'effectif. Combien d'élèves compte la classe ?

]]> Si $k$ représente $p\ \%$ du total, alors le total vaut $k \times \dfrac{100}{p}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $30$

]]> Bonne réponse : $20\ \%$ de l'effectif valent $6$ élèves, donc l'effectif vaut $6 \div 0{,}2 = 30$.

]]> $1{,}2$

]]> Erreur : on a calculé $20\ \%$ de $6$ ; c'est $6$ qui représente $20\ \%$ de l'effectif cherché.

]]> $60$

]]> Erreur : on a fait comme si $6$ élèves représentaient $10\ \%$ de la classe.

]]> $20$

]]> Erreur : $20$ est un pourcentage, pas un effectif.

]]> Statistiques — Q38 : Fréquence sous forme décimale Une catégorie a un effectif de $3$ sur un effectif total de $4$. Quelle est sa fréquence, écrite sous forme décimale ?

]]> Une fréquence s'écrit indifféremment sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $0{,}75$

]]> Bonne réponse : $3 \div 4 = 0{,}75$.

]]> $1{,}33$

]]> Erreur : la division est inversée ; une fréquence est comprise entre $0$ et $1$.

]]> $0{,}3$

]]> Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de diviser par l'effectif total, $4$.

]]> $0{,}25$

]]> Erreur : c'est la fréquence des autres catégories, $\dfrac{1}{4}$.

]]> Statistiques — Q39 : Moyenne avec des coefficients Un élève a obtenu $12$ à un devoir de coefficient $2$ et $15$ à un devoir de coefficient $1$. Quelle est sa moyenne ?

]]> Moyenne pondérée $= \dfrac{\text{somme des notes multipliées par leurs coefficients}}{\text{somme des coefficients}}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $13$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{12 \times 2 + 15 \times 1}{2 + 1} = \dfrac{39}{3} = 13$.

]]> $13{,}5$

]]> Erreur : c'est la moyenne sans coefficients ; chaque note compte autant de fois que son coefficient.

]]> $39$

]]> Erreur : la somme pondérée doit être divisée par la somme des coefficients, $3$.

]]> $19{,}5$

]]> Erreur : on a divisé par le nombre de notes ; on divise par la somme des coefficients, $3$.

]]> Statistiques — Q40 : Médiane avec des valeurs répétées Quelle est la médiane de la série $4$ ; $12$ ; $7$ ; $15$ ; $9$ ; $7$ ; $3$ ?

]]> Avec un effectif impair $n$, la médiane est la valeur de rang $\dfrac{n + 1}{2}$ dans la série rangée ; les valeurs répétées comptent chacune.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $7$

]]> Bonne réponse : rangée, la série s'écrit $3 ; 4 ; 7 ; 7 ; 9 ; 12 ; 15$ ; la quatrième valeur sur sept est $7$.

]]> $15$

]]> Erreur : $15$ est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée.

]]> $9$

]]> Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur.

]]> $8$

]]> Erreur : avec sept valeurs, la médiane est la quatrième valeur rangée, pas une moyenne de deux valeurs.

]]> Statistiques — Q41 : Étendue de températures négatives Les températures relevées sur quatre jours sont $-3$ °C, $5$ °C, $-7$ °C et $2$ °C. Quelle est l'étendue de cette série ?

]]> Étendue $=$ plus grande valeur $-$ plus petite valeur ; avec des nombres négatifs, attention à la soustraction.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$ °C

]]> Bonne réponse : $5 - (-7) = 12$ °C.

]]> $-2$ °C

]]> Erreur : on a ajouté la plus petite valeur au lieu de la retrancher : $5 - (-7) = 12$.

]]> $5$ °C

]]> Erreur : c'est la plus grande valeur ; l'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite.

]]> $-12$ °C

]]> Erreur : l'étendue est un écart, toujours positif ou nul : $5 - (-7) = 12$.

]]> Statistiques — Q42 : Ajouter une valeur égale à la moyenne La moyenne de $5$ notes vaut $12$. On ajoute une nouvelle note égale à $12$. Quelle est la nouvelle moyenne ?

]]> Ajouter une valeur égale à la moyenne ne change pas la moyenne ; une valeur plus grande l'augmente, une plus petite la diminue.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$

]]> Bonne réponse : la somme devient $60 + 12 = 72$ pour $6$ notes, et $72 \div 6 = 12$.

]]> $14{,}4$

]]> Erreur : la nouvelle somme se divise par $6$ notes, et non par $5$.

]]> $13$

]]> Erreur : une note égale à la moyenne ne la fait pas augmenter.

]]> $60$

]]> Erreur : $60$ est la somme des notes de départ, pas une moyenne.

]]> Statistiques — Q43 : Multiplier toutes les valeurs La moyenne d'une série vaut $11$. On multiplie toutes les valeurs par $2$. Que devient la moyenne ?

]]> Si toutes les valeurs sont multipliées par $k$, la moyenne l'est aussi ; si on leur ajoute $k$, elle augmente de $k$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $22$

]]> Bonne réponse : la somme est multipliée par $2$ et l'effectif ne change pas, donc la moyenne est multipliée par $2$.

]]> $13$

]]> Erreur : multiplier les valeurs ne revient pas à leur ajouter $2$.

]]> $11$

]]> Erreur : chaque valeur change, donc la moyenne aussi : elle est multipliée par $2$.

]]> $44$

]]> Erreur : la moyenne n'est multipliée qu'une fois par $2$.

]]> Statistiques — Q44 : Retrouver une somme à partir de la moyenne La moyenne de $6$ valeurs vaut $12$. Quelle est la somme de ces valeurs ?

]]> De moyenne $= \dfrac{\text{somme}}{\text{effectif}}$, on tire somme $=$ moyenne $\times$ effectif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $72$

]]> Bonne réponse : moyenne $=$ somme $\div$ effectif, donc somme $= 6 \times 12 = 72$.

]]> $2$

]]> Erreur : on a divisé la moyenne par l'effectif ; on multiplie.

]]> $18$

]]> Erreur : on a ajouté l'effectif à la moyenne ; on les multiplie.

]]> $12$

]]> Erreur : c'est la moyenne elle-même, pas la somme des valeurs.

]]> Statistiques — Q45 : Moyenne de températures positives et négatives On relève les températures suivantes : $-3$ °C, $2$ °C, $-5$ °C, $4$ °C et $-8$ °C. Quelle est la température moyenne ?

]]> La moyenne se calcule avec les nombres relatifs, signes compris.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-2$ °C

]]> Bonne réponse : la somme vaut $-10$, et $-10 \div 5 = -2$.

]]> $4{,}4$ °C

]]> Erreur : les signes moins ont été oubliés ; les températures négatives se retranchent dans la somme.

]]> $-10$ °C

]]> Erreur : c'est la somme ; il faut la diviser par l'effectif, $5$.

]]> $2$ °C

]]> Erreur de signe : la somme $-10$ est négative, la moyenne aussi.

]]>