$course$/QCM de maths/Première spécialité/Automatismes Automatismes du programme de première, entretenus toute l'année :
évolutions et pourcentages, calcul numérique et algébrique, lectures
de fonctions et de droites, statistiques, probabilités sur tableaux
croisés et arbres. Questions courtes, à traiter de tête.

]]> Automatismes — Q01 : Appliquer une hausse Un article coûte $80$ €. Son prix augmente de $15\ \%$.
Quel est le nouveau prix ?

]]> Une hausse de $t\ \%$ multiplie une valeur par $1 + \dfrac{t}{100}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $92$ €

]]> Bonne réponse : augmenter de $15\ \%$ revient à multiplier
par $1{,}15$, et $80 \times 1{,}15 = 92$.

]]> $95$ €

]]> Erreur : $15\ \%$ n'est pas $15$ euros ; le taux
s'applique au prix de départ.

]]> $12$ €

]]> Erreur : $12$ € est le montant de la hausse, qu'il reste à
ajouter au prix de départ.

]]> $68$ €

]]> Erreur : ce calcul applique une baisse de $15\ \%$, pas une
hausse.

]]> Automatismes — Q02 : Appliquer une baisse Un vélo affiché $150$ € est soldé à $-20\ \%$. Quel est son
prix soldé ?

]]> Une baisse de $t\ \%$ multiplie une valeur par $1 - \dfrac{t}{100}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $120$ €

]]> Bonne réponse : baisser de $20\ \%$ revient à multiplier par
$0{,}8$, et $150 \times 0{,}8 = 120$.

]]> $130$ €

]]> Erreur : on a retiré $20$ euros au lieu de $20\ \%$ du
prix.

]]> $30$ €

]]> Erreur : $30$ € est le montant de la remise, pas le prix
payé.

]]> $180$ €

]]> Erreur : ce calcul applique une hausse de $20\ \%$.

]]> Automatismes — Q03 : Retrouver une valeur initiale Après une hausse de $15\ \%$, un loyer vaut $138$ €. Quel était
le loyer avant la hausse ?

]]> Pour remonter une évolution, on divise par son coefficient
multiplicateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $120$ €

]]> Bonne réponse : on divise par le coefficient $1{,}15$, car
$120 \times 1{,}15 = 138$.

]]> $117{,}3$ €

]]> Erreur : retirer $15\ \%$ du nouveau loyer ne ramène pas au
loyer initial, car le pourcentage porte sur une autre base.

]]> $123$ €

]]> Erreur : $15\ \%$ n'est pas $15$ euros.

]]> $158{,}7$ €

]]> Erreur : ce calcul applique une seconde hausse au lieu de
revenir en arrière.

]]> Automatismes — Q04 : Calculer un taux d'évolution Le nombre d'adhérents d'un club passe de $40$ à $50$. Quel est
le taux d'évolution ?

]]> Taux d'évolution : $\dfrac{V_{\text{arrivée}} -
V_{\text{départ}}}{V_{\text{départ}}}$, exprimé en pourcentage.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $+25\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{50 - 40}{40} = 25\ \%$ : la
variation est rapportée à la valeur de départ.

]]> $+10\ \%$

]]> Erreur : $+10$ est la variation absolue ; elle doit être
divisée par la valeur de départ.

]]> $125\ \%$

]]> Erreur : $125\ \%$ est le rapport $\dfrac{50}{40}$, soit le
coefficient multiplicateur écrit en pourcentage.

]]> $-25\ \%$

]]> Erreur de sens : la valeur passe de $40$ à $50$, le signe
du taux suit ce sens.

]]> Automatismes — Q05 : Composer deux évolutions Un prix connaît une évolution de $+10\ \%$, puis une évolution
de $+20\ \%$. Quelle est l'évolution globale ?

]]> Évolutions successives : coefficient global égal au produit des
coefficients, puis taux global égal à ce produit moins $1$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $+32\ \%$

]]> Bonne réponse : les coefficients se multiplient,
$1{,}1 \times 1{,}2 = 1{,}32$.

]]> $+30\ \%$

]]> Erreur : les taux successifs ne s'additionnent pas, car le
second porte sur une valeur déjà modifiée.

]]> $+2\ \%$

]]> Erreur : on multiplie les coefficients multiplicateurs, pas
les taux.

]]> $132\ \%$

]]> Erreur : $132\ \%$ est le coefficient global écrit en
pourcentage ; il faut encore retirer $100\ \%$.

]]> Automatismes — Q06 : Compenser une hausse Un prix augmente de $25\ \%$. Quelle baisse faut-il ensuite lui
appliquer pour retrouver le prix initial ?

]]> Le taux réciproque correspond au coefficient inverse
$\dfrac{1}{1 + \frac{t}{100}}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une baisse de $20\ \%$

]]> Bonne réponse : il faut multiplier par $\dfrac{1}{1{,}25}$,
soit une baisse de $20\ \%$.

]]> Une baisse de $25\ \%$

]]> Erreur : la baisse porte sur un prix plus élevé ; le même
taux ferait descendre sous le prix initial.

]]> Une baisse de $12{,}5\ \%$

]]> Erreur : diviser le taux par deux ne correspond à aucun
calcul d'évolution réciproque.

]]> Une baisse de $80\ \%$

]]> Erreur : $80\ \%$ est le coefficient réciproque écrit en
pourcentage ; la baisse vaut $100\ \%$ moins ce nombre.

]]> Automatismes — Q07 : Coefficient d'une baisse Par quel nombre faut-il multiplier une valeur pour la faire baisser
de $15\ \%$ ?

]]> Baisse de $t\ \%$ : coefficient $1 - \dfrac{t}{100}$, compris entre
$0$ et $1$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $0{,}85$

]]> Bonne réponse : $1 - \dfrac{15}{100} = 0{,}85$.

]]> $1{,}15$

]]> Erreur : $1{,}15$ est le coefficient d'une hausse de
$15\ \%$.

]]> $0{,}15$

]]> Erreur : multiplier par $0{,}15$ donne le montant de la baisse,
pas la valeur après baisse.

]]> $85$

]]> Erreur : le pourcentage restant doit être converti en
décimal : $85\ \%$ s'écrit $0{,}85$.

]]> Automatismes — Q08 : Pourcentage d'un pourcentage Dans un lycée, $40\ \%$ des élèves sont en première, et parmi eux
$30\ \%$ suivent la spécialité mathématiques. Quelle part des élèves
du lycée suit cette spécialité en première ?

]]> Proportion d'une sous-population : produit des deux proportions,
écrites en écriture décimale.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12\ \%$

]]> Bonne réponse : prendre $30\ \%$ de $40\ \%$ revient à
multiplier $30 \times 40$ par $\dfrac{1}{100}$.

]]> $70\ \%$

]]> Erreur : les deux proportions s'emboîtent, elles ne
s'additionnent pas.

]]> $10\ \%$

]]> Erreur : l'écart entre les deux pourcentages n'a pas de sens
ici.

]]> $1200\ \%$

]]> Erreur : le produit doit être ramené en pourcentage :
$\dfrac{40}{100} \times \dfrac{30}{100}$.

]]> Automatismes — Q09 : Indice base 100 Le prix d'un panier passe de $250$ € en 2020 à $290$ € en 2025.
Avec l'indice $100$ en 2020, quel est l'indice en 2025 ?

]]> Indice de l'année $n$ : $100 \times \dfrac{V_n}{V_{\text{base}}}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $116$

]]> Bonne réponse : $100 \times \dfrac{290}{250} = 116$.

]]> $40$

]]> Erreur : $40$ est la variation du prix en euros, pas un
indice.

]]> $1{,}16$

]]> Erreur : $1{,}16$ est le coefficient multiplicateur ; l'indice
le multiplie par $100$.

]]> $140$

]]> Erreur : on a ajouté la variation en euros à $100$ ; l'indice
est proportionnel au prix.

]]> Automatismes — Q10 : Prendre un pourcentage Combien valent $15\ \%$ de $240$ ?

]]> Prendre $p\ \%$ d'une quantité, c'est la multiplier par
$\dfrac{p}{100}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $36$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{15}{100} \times 240 = 36$.

]]> $360$

]]> Erreur : on a divisé par $10$ au lieu de $100$.

]]> $3{,}6$

]]> Erreur : on a divisé par $1\,000$ au lieu de $100$.

]]> $204$

]]> Erreur : $204$ est ce qui reste après avoir retiré
$15\ \%$.

]]> Automatismes — Q11 : Équation produit nul Quelles sont les solutions de l'équation
$(2x - 5)(x + 3) = 0$ ?

]]> Équation produit nul : $AB = 0 \iff A = 0$ ou $B = 0$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $x = \dfrac{5}{2}$ ou $x = -3$

]]> Bonne réponse : un produit est nul si l'un de ses facteurs
l'est : $2x - 5 = 0$ ou $x + 3 = 0$.

]]> $x = -\dfrac{5}{2}$ ou $x = 3$

]]> Erreur de signe : chaque facteur s'annule pour la valeur qui
compense sa constante.

]]> $x = 5$ ou $x = -3$

]]> Erreur : $2x - 5 = 0$ donne $x = \dfrac{5}{2}$, il faut diviser par
$2$.

]]> $x = \dfrac{5}{2}$ seulement

]]> Erreur : le second facteur s'annule aussi, en $x = -3$.

]]> Automatismes — Q12 : Signe d'une expression affine Pour quels réels $x$ a-t-on $-3x + 6 \geq 0$ ?

]]> $ax + b$ change de signe en $-\dfrac{b}{a}$ ; il a le signe de $a$
à droite de cette racine.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $x \in \left]-\infty\,;\,2\right]$

]]> Bonne réponse : $-3x + 6 \geq 0 \iff x \leq 2$, car
on divise par $-3$, négatif, ce qui renverse l'inégalité.

]]> $x \in \left[2\,;\,+\infty\right[$

]]> Erreur : diviser par un nombre négatif renverse le sens de
l'inégalité.

]]> $x \in \left]-\infty\,;\,-2\right]$

]]> Erreur de signe sur la racine : l'expression s'annule en
$x = 2$.

]]> $x \in \left[-2\,;\,+\infty\right[$

]]> Erreur : la racine est $2$ et, le coefficient de $x$ étant
négatif, l'expression est positive avant elle.

]]> Automatismes — Q13 : Signe d'un produit de facteurs affines Pour quels réels $x$ a-t-on $(x + 1)(x - 3) < 0$ ?

]]> Tableau de signes : un facteur affine par ligne, puis la règle des
signes du produit.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $x \in \left]-1\,;\,3\right[$

]]> Bonne réponse : le produit est négatif entre ses racines
$-1$ et $3$, là où les deux facteurs ont des signes
contraires.

]]> $x \in \left]-\infty\,;\,-1\right[ \cup \left]3\,;\,+\infty\right[$

]]> Erreur : à l'extérieur des racines, les deux facteurs ont le
même signe et le produit est positif.

]]> $x \in \left[-1\,;\,3\right]$

]]> Erreur : l'inégalité est stricte ; en $-1$ et en $3$ le
produit vaut $0$.

]]> $x \in \left]-3\,;\,1\right[$

]]> Erreur de signe : le facteur $x + 1$ s'annule en
$x = -1$.

]]> Automatismes — Q14 : Développer un carré Quel est le développement de $(x + 3)^2$ ?

]]> $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ : trois termes, dont le double
produit.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $x^2 + 6x + 9$

]]> Bonne réponse : $(x + 3)^2 = x^2 + 2 \times 3 \times x +
3^2$.

]]> $x^2 + 9$

]]> Erreur : le double produit $6x$ a été oublié.

]]> $x^2 + 3x + 9$

]]> Erreur : le terme du milieu est le double produit,
$2 \times 3 \times x$.

]]> $x^2 + 6x + 6$

]]> Erreur : le dernier terme est $3^2 = 9$, pas
$2 \times 3$.

]]> Automatismes — Q15 : Factoriser une différence de carrés Quelle est la forme factorisée de $x^2 - 25$ ?

]]> $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ : reconnaître le carré dans le terme
constant.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $(x - 5)(x + 5)$

]]> Bonne réponse : $x^2 - 25 = x^2 - 5^2$, une différence de
deux carrés.

]]> $(x - 5)^2$

]]> Erreur : $(x - 5)^2$ contient le double produit
$-5 \times 2x$.

]]> $(x + 5)^2$

]]> Erreur : un carré d'une somme ne fait pas apparaître de
signe moins.

]]> $(x - 25)(x + 25)$

]]> Erreur : $25$ est le carré de $5$ ; c'est $5$ qui
figure dans les facteurs.

]]> Automatismes — Q16 : Factoriser par un facteur commun Quelle est une factorisation de $5x^2 - 2x$ ?

]]> Factoriser, c'est faire apparaître un facteur commun ; on vérifie
toujours en redéveloppant.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $x(5x - 2)$

]]> Bonne réponse : en développant, $x \times 5x - x \times 2
= 5x^2 - 2x$.

]]> $5x(x - 2)$

]]> Erreur : en développant, on obtient $5x^2 - 5 \times 2x$.

]]> $x(5x^2 - 2)$

]]> Erreur : en mettant $x$ en facteur, l'exposant de chaque terme
baisse de $1$.

]]> $x^2(5 - 2)$

]]> Erreur : $2x$ ne contient pas $x^2$ en facteur.

]]> Automatismes — Q17 : Développer et réduire Quelle est la forme réduite de $3(x - 2) - 2(x - 5)$ ?

]]> Distribuer chaque facteur, en particulier le signe moins devant la
seconde parenthèse, puis regrouper les termes semblables.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $x + 4$

]]> Bonne réponse : $3x - 6 - 2x + 10 = x + 4$.

]]> $x - 16$

]]> Erreur de signe : $-2 \times (-5) = +10$.

]]> $x - 1$

]]> Erreur : le facteur $2$ multiplie aussi $-5$.

]]> $x - 4$

]]> Erreur : les deux constantes ont changé de signe ; le terme
$-6$ vient de $3 \times (-2)$.

]]> Automatismes — Q18 : Additionner deux fractions Que vaut $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}$ ?

]]> $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + bc}{bd}$, à simplifier
ensuite si possible.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{11}{12}$

]]> Bonne réponse : on met au même dénominateur avant d'additionner
les numérateurs.

]]> $\dfrac{3}{7}$

]]> Erreur : on n'additionne jamais les dénominateurs.

]]> $\dfrac{1}{4}$

]]> Erreur : avec le dénominateur commun, chaque numérateur doit
être multiplié lui aussi.

]]> $\dfrac{11}{7}$

]]> Erreur : le dénominateur commun est le produit des
dénominateurs, pas leur somme.

]]> Automatismes — Q19 : Calculer avec des puissances de dix Que vaut $\dfrac{10^{5} \times 10^{-2}}{10^{4}}$ ?

]]> $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$ et $\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $10^{-1}$

]]> Bonne réponse : les exposants s'additionnent au numérateur,
puis on retranche celui du dénominateur.

]]> $10^{-14}$

]]> Erreur : pour un produit de puissances, on additionne les
exposants, on ne les multiplie pas.

]]> $10^{7}$

]]> Erreur : diviser par $10^{4}$ retranche l'exposant $4$.

]]> $10^{3}$

]]> Erreur de signe sur l'exposant $-2$ : il s'ajoute.

]]> Automatismes — Q20 : Résoudre une inéquation du premier degré Quelles sont les solutions de l'inéquation $-2x + 3 > 11$ ?

]]> Multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif
renverse le sens de l'inégalité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $x < -4$

]]> Bonne réponse : $-2x > 8$, puis on divise par $-2$, ce
qui renverse l'inégalité.

]]> $x > -4$

]]> Erreur : diviser par un nombre négatif change le sens de
l'inégalité.

]]> $x < 4$

]]> Erreur de signe : on divise $8$ par $-2$.

]]> $x > 4$

]]> Erreur : le quotient par $-2$ est faux, et le sens de
l'inégalité aussi.

]]> Automatismes — Q21 : Lire l'équation réduite d'une droite Droite tracée dans un repère, passant par les points de coordonnées (0 ; 1) et (2 ; 5).

Quelle est l'équation réduite de la droite représentée ?

]]> On lit l'ordonnée à l'origine sur l'axe des ordonnées, puis la
pente comme quotient $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $y = 2x + 1$

]]> Bonne réponse : ordonnée à l'origine $1$, et la droite monte de
$4$ quand $x$ avance de $2$, soit une pente $2$.

]]> $y = x + 2$

]]> Erreur : pente et ordonnée à l'origine ont été échangées.

]]> $y = -2x + 1$

]]> Erreur : la droite monte de gauche à droite, sa pente est
positive.

]]> $y = \dfrac{1}{2}x + 1$

]]> Erreur : la pente est le quotient de la variation verticale par
la variation horizontale, $\dfrac{4}{2}$.

]]> Automatismes — Q22 : Résoudre graphiquement une équation Parabole tournée vers le haut, de sommet (1 ; -4), coupant l'axe des abscisses en -1 et 3 et passant par (0 ; -3) et (2 ; -3).

La courbe $\mathcal{C}_f$ ci-contre représente une fonction $f$.
Quelles sont les solutions de l'équation $f(x) = -3$ ?

]]> Résoudre $f(x) = k$ : tracer la droite horizontale d'ordonnée $k$
et lire les abscisses des points d'intersection.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $x = 0$ et $x = 2$

]]> Bonne réponse : on cherche les abscisses des points de la
courbe d'ordonnée $-3$.

]]> $x = -3$

]]> Erreur : $-3$ est l'ordonnée imposée ; les solutions sont des
abscisses.

]]> $x = -1$ et $x = 3$

]]> Erreur : ce sont les solutions de $f(x) = 0$.

]]> $x = 1$

]]> Erreur : en $x = 1$, la courbe atteint son minimum $-4$, pas
$-3$.

]]> Automatismes — Q23 : Lire le signe d'une fonction Parabole tournée vers le haut, de sommet (1 ; -4), coupant l'axe des abscisses en -1 et 3 et passant par (0 ; -3) et (2 ; -3).

D'après la courbe ci-contre, sur quel intervalle a-t-on
$f(x) \leq 0$ ?

]]> Le signe de $f$ se lit par la position de la courbe par rapport à
l'axe des abscisses.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $[-1\,;\,3]$

]]> Bonne réponse : la courbe est sous l'axe des abscisses entre ses
deux points d'intersection avec cet axe.

]]> $]-\infty\,;\,-1] \cup [3\,;\,+\infty[$

]]> Erreur : c'est là que la courbe est au-dessus de l'axe.

]]> $[-4\,;\,0]$

]]> Erreur : $[-4\,;\,0]$ est un intervalle de valeurs prises par
$f$ ; on demande les abscisses.

]]> $]-1\,;\,3[$

]]> Erreur : l'inégalité est large, et $f$ s'annule en $-1$ et en
$3$.

]]> Automatismes — Q24 : Pente d'une droite par deux points Quel est le coefficient directeur de la droite passant par
$A(1\,;\,2)$ et $B(3\,;\,8)$ ?

]]> $m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ : variation verticale pour une
unité horizontale.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $3$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} =
\dfrac{6}{2}$.

]]> $\dfrac{1}{3}$

]]> Erreur : le quotient est renversé ; la variation des ordonnées
est au numérateur.

]]> $6$

]]> Erreur : la variation des ordonnées doit être divisée par celle
des abscisses.

]]> $\dfrac{5}{2}$

]]> Erreur : on soustrait les coordonnées, on ne les additionne
pas.

]]> Automatismes — Q25 : Droite par un point et sa pente Quelle est l'équation réduite de la droite de coefficient
directeur $3$ passant par $A(2\,;\,5)$ ?

]]> L'ordonnée à l'origine s'obtient en écrivant que les coordonnées du
point vérifient l'équation : $p = y_A - m x_A$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $y = 3x - 1$

]]> Bonne réponse : $y = 3x + p$ et $5 = 3 \times (2) + p$
donnent $p = -1$.

]]> $y = 3x + 5$

]]> Erreur : $5$ est l'ordonnée de $A$, pas l'ordonnée à
l'origine, sauf si $A$ est sur l'axe des ordonnées.

]]> $y = 3x + 11$

]]> Erreur de signe : $p = y_A - m x_A$.

]]> $y = 5x + 3$

]]> Erreur : la pente et l'ordonnée ont été échangées.

]]> Automatismes — Q26 : Calculer une image Soit $f(x) = x^2 - 3x$. Que vaut $f(-2)$ ?

]]> On remplace $x$ par la valeur entre parenthèses, puis on respecte
les priorités : puissance, produit, somme.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $10$

]]> Bonne réponse : $(-2)^2 - 3 \times (-2) = 10$.

]]> $2$

]]> Erreur : le carré $(-2)^2$ vaut $4$, il est positif.

]]> $-2$

]]> Erreur de signe sur le produit $-3 \times (-2)$.

]]> $-7$

]]> Erreur : $x^2$ n'est pas $2x$.

]]> Automatismes — Q27 : Antécédents par la fonction carré Quels sont les antécédents de $9$ par la fonction carré ?

]]> Pour $k > 0$, l'équation $x^2 = k$ a deux solutions opposées,
$-\sqrt{k}$ et $\sqrt{k}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-3$ et $3$

]]> Bonne réponse : $(-3)^2 = 3^2 = 9$.

]]> $3$ seulement

]]> Erreur : le carré de $-3$ vaut aussi $9$.

]]> $81$

]]> Erreur : $81$ est l'image de $9$, pas un antécédent.

]]> $4{,}5$

]]> Erreur : le carré d'un nombre n'est pas son double.

]]> Automatismes — Q28 : Lire pente et ordonnée à l'origine La droite d'équation $y = -2x + 7$ coupe l'axe des ordonnées
en un point. Quelle est l'ordonnée de ce point ?

]]> Dans $y = mx + p$, $p$ est l'ordonnée à l'origine et $m$ la pente.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $7$

]]> Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, $x = 0$, donc
$y = 7$.

]]> $-2$

]]> Erreur : $-2$ est le coefficient directeur.

]]> $\dfrac{7}{2}$

]]> Erreur : $\dfrac{7}{2}$ est l'abscisse du point d'intersection avec
l'axe des abscisses.

]]> $0$

]]> Erreur : $0$ est l'abscisse de ce point, pas son ordonnée.

]]> Automatismes — Q29 : Reconnaître une droite parallèle Quelle droite est parallèle à la droite d'équation
$y = 3x - 2$ ?

]]> Parallélisme de droites non verticales : même coefficient
directeur, ordonnées à l'origine quelconques.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $y = 3x + 1$

]]> Bonne réponse : deux droites non verticales sont parallèles
quand elles ont le même coefficient directeur.

]]> $y = -3x - 2$

]]> Erreur : changer le signe de la pente change la direction.

]]> $y = -2x + 3$

]]> Erreur : pente et ordonnée à l'origine ont été échangées.

]]> $y = \dfrac{1}{3}x - 2$

]]> Erreur : la pente inverse ne donne pas une droite parallèle.

]]> Automatismes — Q30 : Calculer une moyenne Quelle est la moyenne de la série $12$ ; $8$ ; $15$ ; $9$ ?

]]> Moyenne : somme des valeurs divisée par leur nombre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $11$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{44}{4} = 11$.

]]> $44$

]]> Erreur : la somme des valeurs doit être divisée par leur
nombre.

]]> $\dfrac{23}{2}$

]]> Erreur : $\dfrac{23}{2}$ est le milieu des valeurs extrêmes, qui ne
tient pas compte des autres valeurs.

]]> $\dfrac{21}{2}$

]]> Erreur : $\dfrac{21}{2}$ est la médiane de la série.

]]> Automatismes — Q31 : Déterminer une médiane Quelle est la médiane de la série $14 ; 9 ; 17 ; 11 ; 8$ ?

]]> Médiane d'une série de $n$ valeurs rangées : valeur centrale si $n$
est impair, demi-somme des deux valeurs centrales sinon.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $11$

]]> Bonne réponse : une fois la série rangée dans l'ordre croissant,
la troisième valeur sur cinq partage la série en deux.

]]> La troisième valeur de la liste non triée

]]> Erreur : la médiane se lit sur la série rangée par ordre
croissant.

]]> $8$

]]> Erreur : $8$ est la plus petite valeur, le minimum.

]]> $11{,}8$

]]> Erreur : $11{,}8$ est la moyenne de la série.

]]> Automatismes — Q32 : Lire un diagramme en boîte Diagramme en boîte : minimum 4, premier quartile 8, médiane 11, troisième quartile 15, maximum 20.

Le diagramme en boîte ci-contre résume les temps de trajet, en
minutes, des élèves d'une classe. Quel est l'écart interquartile ?

]]> La boîte s'étend du premier au troisième quartile ; sa longueur est
l'écart interquartile.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $7$

]]> Bonne réponse : $Q_3 - Q_1 = 15 - 8 = 7$.

]]> $16$

]]> Erreur : $20 - 4 = 16$ est l'étendue de la série.

]]> $11$

]]> Erreur : $11$ est la médiane, le trait intérieur de la boîte.

]]> $4$

]]> Erreur : $4$ est le minimum, l'extrémité gauche de la moustache.

]]> Automatismes — Q33 : Interpréter un quartile Diagramme en boîte : minimum 4, premier quartile 8, médiane 11, troisième quartile 15, maximum 20.

D'après le diagramme en boîte ci-contre, que peut-on affirmer sur
les temps de trajet des élèves ?

]]> $Q_1$, la médiane et $Q_3$ partagent la série rangée en quatre
groupes d'effectifs voisins.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Au moins trois quarts des temps durent $15$ min ou moins

]]> Bonne réponse : au moins trois quarts des temps sont inférieurs
ou égaux au troisième quartile $Q_3 = 15$.

]]> Exactement $25\ \%$ des temps valent $8$ min

]]> Erreur : $Q_1 = 8$ indique qu'au moins $25\ \%$ des temps sont
inférieurs ou égaux à $8$, pas qu'ils valent $8$.

]]> La moyenne des temps de trajet vaut $11$ min

]]> Erreur : $11$ est la médiane ; un diagramme en boîte ne donne
pas la moyenne.

]]> La moitié des temps est comprise entre $4$ et $15$ min

]]> Erreur : entre $4$ et $15$ se trouvent au moins trois quarts des
temps.

]]> Automatismes — Q34 : Lire un diagramme en barres Diagramme en barres des notes d'une classe : 3 élèves entre 0 et 5, 7 entre 5 et 10, 10 entre 10 et 15, 5 entre 15 et 20.

Le diagramme ci-contre donne la répartition des notes d'une classe
par classes de notes. Combien d'élèves compte la classe ?

]]> L'effectif total est la somme des hauteurs des barres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $25$

]]> Bonne réponse : $3 + 7 + 10 + 5 = 25$.

]]> $10$

]]> Erreur : $10$ est l'effectif de la classe de notes la plus
fournie.

]]> $4$

]]> Erreur : $4$ est le nombre de classes de notes, pas le nombre
d'élèves.

]]> $20$

]]> Erreur : $20$ est la note maximale, lue sur l'axe horizontal.

]]> Automatismes — Q35 : Passer d'un graphique à une fréquence Diagramme en barres des notes d'une classe : 3 élèves entre 0 et 5, 7 entre 5 et 10, 10 entre 10 et 15, 5 entre 15 et 20.

D'après le diagramme ci-contre, quelle proportion des élèves a
obtenu une note supérieure ou égale à $10$ ?

]]> Fréquence d'une modalité : son effectif divisé par l'effectif
total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $60\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{10 + 5}{25} = \dfrac{15}{25} = 0{,}6$.

]]> $15\ \%$

]]> Erreur : $15$ est un effectif ; il faut le rapporter à
l'effectif total.

]]> $40\ \%$

]]> Erreur : $40\ \%$ est la part des notes inférieures à $10$.

]]> $50\ \%$

]]> Erreur : deux barres sur quatre ne font pas la moitié des
élèves, les barres n'ayant pas la même hauteur.

]]> Automatismes — Q36 : Moyenne pondérée par des effectifs Dans une classe, $4$ élèves n'ont aucun frère ou sœur, $10$ en
ont un et $6$ en ont deux. Quel est le nombre moyen de frères et
sœurs par élève ?

]]> Moyenne pondérée : $\dfrac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$, chaque valeur
comptée autant de fois que son effectif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $1{,}1$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{0 \times 4 + 1 \times 10 + 2 \times
6}{20} = \dfrac{22}{20}$.

]]> $1$

]]> Erreur : $1$ est la moyenne des trois valeurs $0$, $1$ et $2$,
sans tenir compte des effectifs.

]]> $20$

]]> Erreur : $20$ est le nombre d'élèves, le dénominateur du
calcul.

]]> $22$

]]> Erreur : $22$ est le nombre total de frères et sœurs ; il faut
le diviser par le nombre d'élèves.

]]> Automatismes — Q37 : Étendue d'une série Quelle est l'étendue de la série $12 ; 7 ; 18 ; 9 ; 15$ ?

]]> Étendue : maximum moins minimum. Elle mesure la dispersion totale
de la série.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $11$

]]> Bonne réponse : $18 - 7 = 11$, l'écart entre la plus grande
et la plus petite valeur.

]]> $18$

]]> Erreur : $18$ est le maximum ; l'étendue est un écart.

]]> $12$

]]> Erreur : $12$ est la médiane de la série.

]]> $5$

]]> Erreur : $5$ est le nombre de valeurs de la série.

]]> Automatismes — Q38 : Probabilité d'une intersection sur un tableau croisé Un lycée compte $200$ élèves, dont $110$ filles. Parmi les élèves,
$80$ pratiquent un sport en club, dont $30$ filles. On choisit un
élève au hasard. Quelle est la probabilité de l'événement « c'est
une fille qui pratique un sport en club » ?

]]> L'intersection « fille et sportive » se rapporte à l'effectif
total ; une probabilité conditionnelle se rapporte à un sous-groupe.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{3}{20}$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{30}{200}$, les filles sportives
rapportées à tous les élèves.

]]> $\dfrac{3}{11}$

]]> Erreur : $\dfrac{30}{110}$ est la proportion de sportives
parmi les filles.

]]> $\dfrac{3}{8}$

]]> Erreur : $\dfrac{30}{80}$ est la proportion de filles
parmi les sportifs.

]]> $\dfrac{11}{20}$

]]> Erreur : $\dfrac{110}{200}$ est la probabilité de choisir une
fille, sportive ou non.

]]> Automatismes — Q39 : Probabilité conditionnelle sur des effectifs Une enquête porte sur $240$ foyers : $90$ possèdent un chien,
$80$ possèdent un chat, et $20$ possèdent les deux. On choisit un
foyer au hasard ; on note $C$ l'événement « il possède un chien » et
$T$ l'événement « il possède un chat ». Que vaut $P_T(C)$ ?

]]> $P_T(C)$ : on se restreint au sous-groupe réalisant $T$, puis on y
mesure la part de $C$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{1}{4}$

]]> Bonne réponse : sachant $T$, on se restreint aux $80$ foyers qui
ont un chat, dont $20$ ont aussi un chien.

]]> $\dfrac{2}{9}$

]]> Erreur : $\dfrac{20}{90}$ est $P_C(T)$, la condition est
inversée.

]]> $\dfrac{1}{12}$

]]> Erreur : $\dfrac{20}{240}$ est $P(C \cap T)$.

]]> $\dfrac{1}{3}$

]]> Erreur : $\dfrac{80}{240}$ est $P(T)$.

]]> Automatismes — Q40 : Probabilité d'un chemin passant par le contraire Sur un arbre pondéré, $P(A) = 0{,}3$ et $P_{\overline{A}}(B) = 0{,}2$.
Que vaut $P(\overline{A} \cap B)$ ?

]]> Probabilité d'un chemin : produit des probabilités portées par ses
branches.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $0{,}14$

]]> Bonne réponse : $P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(B) =
0{,}7 \times 0{,}2$.

]]> $0{,}2$

]]> Erreur : $0{,}2$ est la probabilité de la seconde branche seule.

]]> $0{,}06$

]]> Erreur : le chemin part de $\overline{A}$, de probabilité
$0{,}7$, et non de $A$.

]]> $0{,}56$

]]> Erreur : ce produit correspond au chemin menant à
$\overline{B}$.

]]> Automatismes — Q41 : Traduire un énoncé en probabilité conditionnelle Dans une entreprise, on choisit un salarié au hasard. On note $C$
l'événement « il est cadre » et $T$ l'événement « il travaille à
temps partiel ». Comment s'écrit la probabilité qu'un salarié
travaille à temps partiel, sachant qu'il est cadre ?

]]> « Sachant $C$ » restreint l'univers aux cadres : on écrit $P_C(T)$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $P_C(T)$

]]> Bonne réponse : la condition « sachant qu'il est cadre » se place
en indice.

]]> $P_T(C)$

]]> Erreur : $P_T(C)$ est la probabilité d'être cadre parmi les
salariés à temps partiel.

]]> $P(C \cap T)$

]]> Erreur : $P(C \cap T)$ est la probabilité d'être à la fois cadre
et à temps partiel, rapportée à tous les salariés.

]]> $P(T) - P(C)$

]]> Erreur : une probabilité conditionnelle ne s'obtient pas par une
différence.

]]> Automatismes — Q42 : Reconnaître une intersection On choisit au hasard un client d'une librairie. On note $R$
l'événement « il achète un roman » et $B$ l'événement « il achète
une bande dessinée ». Comment s'écrit la probabilité qu'il achète un
roman et une bande dessinée ?

]]> $P(A \cap B)$, $P_A(B)$ et $P_B(A)$ ont la même intersection au
numérateur, mais des références différentes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $P(R \cap B)$

]]> Bonne réponse : « et » se traduit par l'intersection des deux
événements.

]]> $P(R \cup B)$

]]> Erreur : la réunion correspond à « l'un ou l'autre ».

]]> $P_R(B)$

]]> Erreur : $P_R(B)$ se limite aux acheteurs de romans.

]]> $P(R) \times P(B)$

]]> Erreur : ce produit n'est égal à $P(R \cap B)$ que si les
événements sont indépendants, ce que l'énoncé ne dit pas.

]]> Automatismes — Q43 : Probabilité de l'événement contraire La probabilité qu'un composant soit défectueux vaut $0{,}35$. Quelle
est la probabilité qu'il ne soit pas défectueux ?

]]> $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ : un événement et son contraire se
partagent l'univers.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $0{,}65$

]]> Bonne réponse : $P(\overline{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0{,}35$.

]]> $-0{,}35$

]]> Erreur : une probabilité n'est jamais négative.

]]> $1{,}35$

]]> Erreur : une probabilité ne dépasse jamais $1$.

]]> $0{,}35$

]]> Erreur : c'est la probabilité de l'événement lui-même.

]]> Automatismes — Q44 : Probabilité lue sur une marge Dans un lycée de $400$ élèves, $150$ viennent à vélo, $90$ à pied
et les autres en bus. On choisit un élève au hasard. Quelle est la
probabilité qu'il ne vienne pas en bus ?

]]> On additionne les effectifs des cas favorables, puis on divise par
l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $\dfrac{3}{5}$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{150 + 90}{400}$, les élèves venant à
vélo ou à pied.

]]> $\dfrac{3}{8}$

]]> Erreur : les élèves venant à pied ne prennent pas non plus le
bus.

]]> $\dfrac{3}{2}$

]]> Erreur : on a divisé par le nombre d'élèves venant en bus, au
lieu de l'effectif total.

]]> $\dfrac{2}{5}$

]]> Erreur : c'est la probabilité de venir en bus.

]]> Automatismes — Q45 : Probabilité totale de tête Le matin, Lina prend le bus avec la probabilité $0{,}6$, sinon elle
marche. En bus, elle arrive à l'heure avec la probabilité $0{,}9$ ; à
pied, avec la probabilité $0{,}4$. Quelle est la probabilité qu'elle
arrive à l'heure ?

]]> Probabilités totales : additionner les produits le long de tous les
chemins qui mènent à l'événement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $0{,}7$

]]> Bonne réponse : $0{,}6 \times 0{,}9 + 0{,}4 \times 0{,}4$, la somme
des deux chemins menant à « à l'heure ».

]]> $0{,}54$

]]> Erreur : seul le chemin du bus a été compté.

]]> $0{,}65$

]]> Erreur : la moyenne des deux probabilités ne tient pas compte de
la fréquence de chaque mode de transport.

]]> $1{,}3$

]]> Erreur : les deux probabilités conditionnelles doivent être
pondérées avant d'être additionnées.

]]>