$course$/QCM de maths/Seconde/Information chiffrée et statistiques Proportions et pourcentages (dont pourcentage de pourcentage),
évolutions : variation absolue et relative, coefficient
multiplicateur, évolutions successives et réciproques ; moyenne
(linéarité, pondération par classes), écart-type et dispersion,
classe médiane.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q01 : Calculer une proportion Dans une classe de $30$ élèves, il y a $12$ filles. Quelle est
la proportion de filles ?

]]> Proportion $= \dfrac{\text{effectif de la partie}}
{\text{effectif total}} = \dfrac{12}{30} = 0{,}4$, exprimable
en fraction, en décimal ou en pourcentage ($40\ \%$).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $40\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{12}{30} = \dfrac{4}{10} = 0{,}4 =
40\ \%$.

]]> $12\ \%$

]]> Erreur : $12$ est l'effectif, pas la proportion. Il
faut le rapporter au total : $\dfrac{12}{30}$.

]]> $2{,}5\ \%$

]]> Erreur : $2{,}5 = \dfrac{30}{12}$ renverse la fraction (et
n'est d'ailleurs pas un pourcentage). Une proportion se calcule par $\dfrac{\text{partie}}{\text{tout}}$.

]]> $60\ \%$

]]> Erreur : $60\ \%$ est la proportion des garçons
($18/30$). Attention au groupe dont on parle.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q02 : Pourcentage de pourcentage Dans un lycée, $40\ \%$ des élèves sont en seconde, et
$50\ \%$ de ces élèves de seconde mangent à la cantine. Quelle
proportion des élèves du lycée sont des élèves de seconde
mangeant à la cantine ?

]]> Ensembles de référence emboîtés (au programme) : la proportion
de la partie dans le tout est le produit des proportions
intermédiaires : $50\ \%$ de $40\ \%$ $= 20\ \%$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $20\ \%$

]]> Bonne réponse : les proportions emboîtées se
multiplient : $0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}2 = 20\ \%$.

]]> $90\ \%$

]]> Erreur : additionner $40$ et $50$ n'a pas de sens, les
deux pourcentages ne portent pas sur le même ensemble.
On multiplie : $50\ \%$ de $40\ \%$.

]]> $45\ \%$

]]> Erreur : la moyenne des deux pourcentages ne correspond à
rien ici. Le mot « de » se traduit par une
multiplication.

]]> $10\ \%$

]]> Erreur de calcul : $0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}2$, soit
$20\ \%$, pas $10\ \%$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q03 : Le coefficient d'une hausse Augmenter une quantité de $5\ \%$ revient à la multiplier par
quel coefficient ?

]]> Formulation multiplicative des évolutions (au programme) :
$+t\ \% \leftrightarrow \times\left(1 + \frac{t}{100}\right)$
et $-t\ \% \leftrightarrow \times\left(1 - \frac{t}{100}
\right)$. Ici : $\times\,1{,}05$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $1{,}05$

]]> Bonne réponse : $+5\ \%$ signifie garder les $100\ \%$ et
ajouter $5\ \%$ : coefficient $1 + 0{,}05 = 1{,}05$.

]]> $0{,}05$

]]> Erreur : multiplier par $0{,}05$ réduit la quantité à
$5\ \%$ d'elle-même (une chute de $95\ \%$). Le
coefficient d'une hausse dépasse $1$.

]]> $1{,}5$

]]> Erreur : $1{,}5$ correspond à $+50\ \%$. Pour $+5\ \%$ :
$1{,}05$ (attention à la place du zéro).

]]> $5$

]]> Erreur : multiplier par $5$ est une hausse de $400\ \%$.
Le passage en coefficient se fait par $1 +
\dfrac{5}{100}$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q04 : Appliquer une baisse Un article coûte $80$ euros. Son prix baisse de $20\ \%$.
Quel est le nouveau prix ?

]]> $-20\ \%$ : coefficient $0{,}8$. Nouveau prix
$= 80 \times 0{,}8 = 64$ euros. Le réflexe multiplicatif
évite les erreurs et prépare les évolutions successives.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $64$ euros

]]> Bonne réponse : $80 \times (1 - 0{,}2) = 80 \times 0{,}8
= 64$ euros.

]]> $60$ euros

]]> Erreur : tu as retiré $20$ euros au lieu de $20\ \%$.
La baisse vaut $20\ \%$ de $80$, soit $16$ euros.

]]> $16$ euros

]]> Erreur : $16$ euros est le montant de la baisse
($0{,}2 \times 80$), pas le prix final ($80 - 16 = 64$).

]]> $96$ euros

]]> Erreur de sens : $80 \times 1{,}2 = 96$ est une
hausse de $20\ \%$. Une baisse multiplie par $0{,}8$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q05 : Une hausse puis une baisse de même taux Un prix augmente de $10\ \%$, puis diminue de $10\ \%$.
Quelle est l'évolution globale ?

]]> Évolutions successives : on multiplie les coefficients,
jamais on n'additionne les taux. $1{,}1 \times 0{,}9 =
0{,}99$, soit $-1\ \%$ au total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une baisse de $1\ \%$

]]> Bonne réponse : $1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ : le prix
final vaut $99\ \%$ du prix initial. La baisse porte sur
un montant plus élevé que la hausse.

]]> Un retour exact au prix initial

]]> Le piège classique : les pourcentages ne s'annulent pas,
car ils ne portent pas sur la même base. $100 \to 110 \to
99$.

]]> Une hausse de $1\ \%$

]]> Erreur de sens : $1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99 < 1$ :
l'effet net est une baisse.

]]> Une baisse de $10\ \%$

]]> Erreur : la hausse initiale compense l'essentiel de la
baisse. Seul le produit des coefficients ($0{,}99$) donne
le bilan exact : $-1\ \%$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q06 : Évolution réciproque Un prix a augmenté de $25\ \%$. Quel pourcentage de baisse le
ramènerait exactement à sa valeur initiale ?

]]> Évolution réciproque : coefficient inverse.
$\times 1{,}25$ se défait par $\times \dfrac{1}{1{,}25} =
\times 0{,}8$, c'est-à-dire $-20\ \%$ (et non $-25\ \%$).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $20\ \%$

]]> Bonne réponse : le coefficient réciproque est
$\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$, soit une baisse de
$20\ \%$. Contrôle : $100 \to 125 \to 100$.

]]> $25\ \%$

]]> Le piège symétrique : $125 \times 0{,}75 = 93{,}75 \neq
100$. La baisse porte sur une base plus grande, il en faut
moins en pourcentage.

]]> $12{,}5\ \%$

]]> Erreur : la moitié du taux ne correspond à rien. La
réciproque se calcule par l'inverse du coefficient :
$1/1{,}25 = 0{,}8$.

]]> $80\ \%$

]]> Confusion : $0{,}8$ est le coefficient multiplicateur
de la baisse ; le taux de baisse correspondant est
$1 - 0{,}8 = 20\ \%$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q07 : Calculer un taux d'évolution Le nombre d'abonnés d'une chaîne passe de $40$ à $46$
milliers. Quel est le taux d'évolution ?

]]> Taux d'évolution $= \dfrac{V_2 - V_1}{V_1}$ (variation
relative, rapportée à la valeur initiale). Ici $\dfrac{6}{40} =
+15\ \%$ ; coefficient multiplicateur $1{,}15$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $+15\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{46 - 40}{40} = \dfrac{6}{40}$ : hausse de
$15\ \%$.

]]> $+6\ \%$

]]> Erreur : $6$ est la variation absolue (en milliers).
Le taux la rapporte à la valeur de départ :
$6/40 = 15\ \%$.

]]> $+13\ \%$

]]> Erreur : $\dfrac{6}{46} \approx 13\ \%$ divise par la
valeur d'arrivée. Le taux d'évolution se calcule
toujours par rapport à la valeur initiale.

]]> $+1{,}15\ \%$

]]> Confusion : $1{,}15$ est le coefficient
multiplicateur ($46/40$), pas le taux. Le taux en est
la partie au-delà de $1$ : $15\ \%$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q08 : Moyenne pondérée Un élève a obtenu $10$ (coefficient $2$) et $16$ (coefficient
$1$). Quelle est sa moyenne pondérée ?

]]> Moyenne pondérée $= \dfrac{\sum (\text{coefficient} \times
\text{valeur})}{\sum \text{coefficients}} = \dfrac{36}{3} =
12$. Même formule pour une moyenne par classes (les effectifs
pondèrent les centres).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $12$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{2 \times 10 + 1 \times 16}{2 + 1}
= \dfrac{36}{3} = 12$.

]]> $13$

]]> Erreur : $13$ est la moyenne simple $(10 + 16)/2$,
qui ignore les coefficients. Le $10$, compté double, tire
la moyenne vers le bas.

]]> $14$

]]> Erreur : tu as peut-être pondéré à l'envers (le $16$
compté double) : $(10 + 32)/3 = 14$. Ici c'est le $10$
qui a le coefficient $2$.

]]> $36$

]]> Oubli de la division : $36$ est la somme pondérée ; il
reste à diviser par la somme des coefficients ($3$).

]]> Information chiffrée et statistiques — Q09 : Linéarité de la moyenne La moyenne d'une série de notes est $11$. Si l'on ajoute $2$
points à chaque note, que devient la moyenne ?

]]> Linéarité de la moyenne (au programme) : ajouter $k$ à toutes
les valeurs ajoute $k$ à la moyenne ; multiplier toutes les
valeurs par $a$ multiplie la moyenne par $a$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $13$

]]> Bonne réponse : ajouter une constante à toutes les valeurs
décale la moyenne de la même constante (linéarité de la
moyenne).

]]> $11$, elle ne change pas

]]> Erreur : la moyenne suit les valeurs. C'est
l'écart-type, mesure de dispersion, qui resterait
inchangé par un décalage.

]]> $13$, mais seulement si toutes les notes sont égales

]]> Erreur : aucune condition n'est requise, la linéarité vaut
pour n'importe quelle série : $\overline{x + 2} =
\overline{x} + 2$.

]]> On ne peut pas savoir sans les notes

]]> Erreur : c'est l'intérêt de la linéarité : conclure sur la
moyenne sans recalculer toute la série.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q10 : Interpréter l'écart-type Deux classes ont la même moyenne de $12$ ; la classe A a un
écart-type de $1$, la classe B un écart-type de $4$. Comment
interpréter ces valeurs ?

]]> Deux indicateurs complémentaires : la moyenne situe le
centre de la série, l'écart-type mesure l'étalement
autour de ce centre. Comparer deux séries exige de regarder le
couple (moyenne ; écart-type).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les notes de B sont plus dispersées autour de $12$ que
celles de A

]]> Bonne réponse : l'écart-type mesure la dispersion
autour de la moyenne : notes resserrées en A (autour de
$11$-$13$), très étalées en B.

]]> La classe B a un meilleur niveau que la classe A

]]> Erreur : le niveau se compare avec la moyenne, ici
identique ($12$). L'écart-type parle d'homogénéité, pas
de niveau.

]]> La classe B compte $4$ fois plus d'élèves

]]> Erreur : l'écart-type ne dit rien de l'effectif. Il
s'exprime dans l'unité des valeurs (des points), pas en
nombre d'élèves.

]]> Il y a une erreur : deux classes de même moyenne ont le
même écart-type

]]> Erreur : moyenne et dispersion sont indépendantes.
$\{11\,;\,13\}$ et $\{8\,;\,16\}$ ont la même moyenne
$12$ et des dispersions très différentes.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q11 : Moyenne d'une série regroupée en classes Une série est regroupée en classes : $[0\,;\,10[$ avec $4$
valeurs et $[10\,;\,20[$ avec $6$ valeurs (répartition
supposée uniforme dans chaque classe). Quelle est la moyenne
estimée de la série ?

]]> Série regroupée : chaque classe est représentée par son
centre (répartition uniforme), et la moyenne est la
moyenne pondérée des centres par les effectifs :
$\frac{4 \times 5 + 6 \times 15}{10} = 11$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $11$

]]> Bonne réponse : on pondère les centres des classes
($5$ et $15$) par les effectifs :
$\dfrac{4 \times 5 + 6 \times 15}{10} = \dfrac{110}{10} =
11$.

]]> $10$

]]> Erreur : $10$ est la moyenne des centres sans
pondération $(5 + 15)/2$. La classe la plus nombreuse
($6$ valeurs) doit peser davantage.

]]> $12{,}5$

]]> Erreur : tu as peut-être moyenné les bornes $(10 + 20)/2
\ldots$ ? La méthode : centres de classes ($5$ et $15$)
pondérés par les effectifs ($4$ et $6$).

]]> $15$

]]> Erreur : $15$ est le centre de la seule deuxième classe ;
la première (centre $5$) tire la moyenne vers le bas :
$11$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q12 : Déterminer la classe médiane Une série de $20$ valeurs est regroupée ainsi : $[0\,;\,10[$ :
$8$ valeurs ; $[10\,;\,20[$ : $7$ valeurs ; $[20\,;\,30[$ :
$5$ valeurs. Quelle est la classe médiane ?

]]> Classe médiane : celle où les effectifs cumulés atteignent la
moitié de l'effectif total ($10$ sur $20$). Cumuls : $8$,
puis $15$ : la classe médiane est $[10\,;\,20[$. À ne pas
confondre avec la classe modale (la plus nombreuse).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $[10\,;\,20[$

]]> Bonne réponse : la médiane partage les $20$ valeurs en
deux moitiés de $10$. Effectifs cumulés : $8$ après la
première classe, $15$ après la deuxième : la barre des
$10$ est franchie dans $[10\,;\,20[$.

]]> $[0\,;\,10[$

]]> Erreur : cette classe ne contient que les $8$ premières
valeurs, la moitié ($10^{\text{e}}$-$11^{\text{e}}$
valeurs) n'y est pas atteinte.

]]> $[20\,;\,30[$

]]> Erreur : avant cette classe, on a déjà cumulé $15$
valeurs, la moitié est dépassée depuis la classe
précédente.

]]> La classe la plus nombreuse, donc $[0\,;\,10[$

]]> Confusion : la classe la plus nombreuse est la classe
modale. La classe médiane se trouve avec les
effectifs cumulés, en cherchant où passe la moitié de
l'effectif.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q13 : Étendue d'une série Les notes d'un groupe sont : $8, 11, 12, 15, 17$. Que vaut
l'étendue de la série ?

]]> L'étendue est la différence $\max - \min$ : l'indicateur de dispersion le plus
simple (et le plus fragile : une seule valeur extrême le
fait exploser). À distinguer des indicateurs de position
(moyenne, médiane).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $9$

]]> Bonne réponse : l'étendue est la différence entre le maximum et le minimum, $17 - 8 = 9$ : la largeur totale de la plage des valeurs.

]]> $17$

]]> Incomplet : $17$ est le maximum : l'étendue mesure
l'écart entre les deux extrêmes.

]]> $12$

]]> Confusion : $12$ est la médiane (valeur centrale) :
l'étendue compare les deux bouts : $17 - 8$.

]]> $12{,}6$

]]> Confusion : $12{,}6$ est la moyenne : l'étendue ignore
les valeurs intermédiaires : $\max - \min$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q14 : Médiane d'un effectif impair Quelle est la médiane de la série ordonnée $3, 5, 8, 9,
12, 14, 20$ (sept valeurs) ?

]]> Effectif impair $n$ : la médiane est la valeur de rang $\frac{n+1}{2}$, une fois les valeurs rangées. Effectif pair : moyenne des
deux valeurs centrales. Premier geste, toujours : ordonner
la série.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $9$

]]> Bonne réponse : sept valeurs : la médiane est la
$\frac{7+1}{2} = 4^{\text{e}}$ valeur, $9$, qui partage la
série en deux moitiés de trois : trois valeurs avant,
trois après.

]]> Environ $10{,}1$

]]> Confusion : $\frac{71}{7} \approx 10{,}14$ est la
moyenne de la série ; la médiane est une valeur de
position (le milieu de la liste ordonnée), pas la
moyenne arithmétique.

]]> $8$

]]> Décalage : $8$ est la troisième valeur : il en reste
quatre après elle : le vrai centre est la quatrième
($9$).

]]> $12$

]]> Décalage : $12$ laisse quatre valeurs avant et deux
après : le partage équitable se fait en $9$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q15 : Deux hausses successives Un prix augmente de $20\ \%$, puis de $30\ \%$. Quelle est
l'évolution globale ?

]]> Évolutions successives : multiplier les coefficients ($1 +
t$), jamais additionner les taux : $1{,}2 \times 1{,}3 =
1{,}56$ : $+56\ \%$ (les $6\ \%$ d'écart : la hausse sur la
hausse).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $+56\ \%$

]]> Bonne réponse : les coefficients multiplicateurs se
multiplient : $1{,}2 \times 1{,}3 = 1{,}56$, soit une
hausse de $56\ \%$ : la deuxième hausse porte aussi sur
la première.

]]> $+50\ \%$

]]> L'addition des pourcentages : le réflexe faux : les taux
ne s'additionnent pas, les coefficients se
multiplient ($1{,}2 \times 1{,}3 \neq 1{,}5$).

]]> $+6\ \%$

]]> Erreur : $6\ \%$ ne retient que le produit des taux
($0{,}2 \times 0{,}3 = 0{,}06$), qui s'ajoute en réalité à
leur somme $0{,}5$.

]]> $+25\ \%$ en moyenne

]]> Hors sujet : la moyenne des taux ne décrit pas
l'évolution cumulée : composer, c'est multiplier.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q16 : Lire un coefficient multiplicateur Un prix est multiplié par $0{,}85$. Quelle évolution cela
traduit-il ?

]]> Dictionnaire : coefficient $= 1 + t$ : $\times 1{,}2$ =
$+20\ \%$ ; $\times 0{,}85$ = $-15\ \%$. Lire l'écart à $1$,
dans les deux sens : la conversion doit être un automatisme.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une baisse de $15\ \%$

]]> Bonne réponse : $0{,}85 = 1 - 0{,}15$ : coefficient
sous $1$ = baisse, et le taux est le complément à $1$.

]]> Une baisse de $85\ \%$

]]> Confusion : $85\ \%$ est ce qui reste, pas ce qui
part : la baisse est $1 - 0{,}85 = 15\ \%$.

]]> Une hausse de $85\ \%$

]]> Erreur : une hausse a un coefficient supérieur à
$1$ ($\times 1{,}85$ pour $+85\ \%$) : $0{,}85 < 1$ :
le prix diminue.

]]> Une baisse de $0{,}85\ \%$

]]> Confusion coefficient/taux : $0{,}85$ est le
multiplicateur, pas un pourcentage : l'écart à $1$
($0{,}15$) donne le taux.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q17 : Retrouver la valeur initiale Après une hausse de $25\ \%$, un article coûte $150$ euros.
Quel était son prix initial ?

]]> Évolution réciproque : diviser par le coefficient (jamais
appliquer le taux opposé). Une hausse de $25\ \%$ se défait
par $\div 1{,}25$, soit $-20\ \%$ : les pourcentages ne sont
pas symétriques.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $120$ euros

]]> Bonne réponse : remonter une évolution, c'est
diviser par son coefficient : $150 \div 1{,}25 =
120$. Contrôle : $120 \times 1{,}25 = 150$.

]]> $112{,}50$ euros

]]> Le piège classique : retirer $25\ \%$ du prix FINAL
($150 - 37{,}50 = 112{,}50$) applique le taux à la
mauvaise base. Les $25\ \%$ portaient sur le prix
initial : on divise par $1{,}25$.

]]> $125$ euros

]]> Erreur : $125 \times 1{,}25 = 156{,}25 \neq 150$ :
soustraire $25$ euros confond taux et montant.

]]> $187{,}50$ euros

]]> Sens inversé : multiplier par $1{,}25$ applique la
hausse une deuxième fois : pour remonter, on divise.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q18 : La moyenne ne dit pas tout Deux classes ont la même moyenne de $12$ à un contrôle, mais
les écarts-types valent $1$ (classe A) et $5$ (classe B).
Comment interpréter ?

]]> Résumer une série exige DEUX indicateurs : position
(moyenne, médiane) ET dispersion (écart-type, étendue). Deux
séries de même moyenne peuvent être radicalement
différentes : réflexe critique face à toute moyenne isolée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les notes de A sont resserrées, celles de B sont étalées

]]> Bonne réponse : même centre, dispersions opposées. A est
homogène autour de $12$ ; B est hétérogène, avec
d'excellentes notes ET des notes faibles : deux réalités
pédagogiques très différentes derrière un même $12$.

]]> La classe B est meilleure, son écart-type est plus grand

]]> Erreur : l'écart-type mesure l'étalement, pas le
niveau : le niveau moyen est identique ($12$ partout).

]]> Les deux classes ont exactement les mêmes notes

]]> Erreur : même moyenne n'implique pas mêmes notes : les
écarts-types différents prouvent justement des
répartitions distinctes.

]]> Il y a une erreur, une même moyenne impose un même
écart-type

]]> Erreur : moyenne et écart-type sont indépendants :
$\{11, 12, 13\}$ et $\{2, 12, 22\}$ partagent la moyenne
$12$ avec des dispersions sans rapport.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q19 : Médiane d'un effectif pair Quelle est la médiane de la série $3$, $5$, $9$, $13$ ?

]]> Pour un effectif pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs
centrales de la série ordonnée. Pour un effectif impair, c'est la valeur
du milieu.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $7$

]]> Bonne réponse : avec quatre valeurs, on prend la demi-somme des deux
valeurs centrales, soit $\dfrac{5 + 9}{2}$.

]]> $7{,}5$

]]> C'est la moyenne de la série, $\dfrac{3+5+9+13}{4} = 7{,}5$, qui n'a
aucune raison de coïncider avec la médiane.

]]> $5$

]]> Une seule valeur centrale retenue : l'effectif étant pair, il faut
faire la moyenne des deux valeurs du milieu.

]]> $9$

]]> Même erreur du côté opposé : $5$ et $9$ encadrent la médiane, qui se
situe entre les deux.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q20 : Une baisse plus forte qu'il n'y paraît Un prix passe de $80$ euros à $60$ euros.
Quel est le taux d'évolution ?

]]> Le taux d'évolution vaut
$\dfrac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}$.
Le dénominateur est toujours la valeur de départ.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $-25$ %

]]> Bonne réponse : $\dfrac{60 - 80}{80} = -0{,}25$, soit une baisse de
$25$ %.

]]> $-20$ %

]]> Variation absolue prise pour un taux : la baisse vaut $20$ euros,
qu'il faut encore rapporter à la valeur de départ.

]]> $-33{,}3$ %

]]> Mauvaise référence : diviser par $60$ revient à calculer l'évolution
de $60$ vers $80$, dans l'autre sens.

]]> $-75$ %

]]> Proportion confondue avec le taux : $\dfrac{60}{80} = 75$ % est la
part du prix conservée, pas la baisse.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q21 : Trois baisses successives Un prix subit trois baisses successives de $10$ %.
Quelle est la baisse globale ?

]]> Chaque baisse de $10$ % correspond au coefficient $0{,}9$. Trois baisses
donnent $0{,}9^3 = 0{,}729$, soit une baisse globale de $27{,}1$ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $27{,}1$ %

]]> Bonne réponse : $0{,}9^3 = 0{,}729$, donc le prix conserve $72{,}9$ %
de sa valeur.

]]> $30$ %

]]> Taux additionnés : les pourcentages d'évolution ne s'ajoutent pas,
ce sont les coefficients multiplicateurs qui se multiplient.

]]> $24{,}3$ %

]]> Calcul arrêté trop tôt : $24{,}3$ % est la baisse obtenue si l'on
applique le dernier rabais au seul montant déjà retiré.

]]> $72{,}9$ %

]]> Part conservée prise pour la baisse : le prix final vaut $72{,}9$ %
de l'ancien, donc la baisse est le complément.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q22 : Proportion d'une sous-population Dans un lycée de $1\,200$ élèves, $420$ sont en seconde.
Quelle proportion cela représente-t-il ?

]]> Une proportion est le quotient de l'effectif de la partie par l'effectif
total. On la convertit en pourcentage en multipliant par $100$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $35$ %

]]> Bonne réponse : $\dfrac{420}{1\,200} = 0{,}35$.

]]> $42$ %

]]> Effectif recopié : $420$ élèves ne font pas $42$ %, il faut diviser
par l'effectif total.

]]> $28{,}6$ %

]]> Quotient inversé : $\dfrac{1\,200}{420}$ n'a pas de sens comme
proportion, une proportion ne dépasse pas $100$ %.

]]> $3{,}5$ %

]]> Erreur d'un facteur $10$ : $3{,}5$ % de $1\,200$ ferait seulement
$42$ élèves.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q23 : Ce qu'une moyenne d'ensemble ne peut pas valoir Deux classes ont pour moyennes respectives $11$ et $14$.
Quelle valeur la moyenne de l'ensemble des élèves ne peut-elle pas
prendre ?

]]> La moyenne d'un regroupement est une moyenne pondérée par les effectifs.
Elle se situe toujours entre les deux moyennes de départ, et se rapproche
de celle du groupe le plus nombreux.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $15$

]]> Bonne réponse : une moyenne d'ensemble reste comprise entre les deux
moyennes, donc entre $11$ et $14$.

]]> $11{,}5$

]]> Valeur atteignable : elle correspond à une première classe bien plus
nombreuse que la seconde.

]]> $13$

]]> Valeur atteignable : elle correspond à deux classes d'effectifs
proches, la seconde étant un peu plus nombreuse.

]]> $14$

]]> Valeur limite atteignable : elle correspondrait à une première classe
d'effectif négligeable devant la seconde.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q24 : Un écart-type nul Que signifie un écart-type égal à $0$ pour une série statistique ?

]]> L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne. Il est positif ou
nul, et il ne s'annule que si la série est constante.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Toutes les valeurs sont égales

]]> Bonne réponse : aucun écart à la moyenne, donc toutes les valeurs
coïncident avec elle.

]]> La moyenne de la série est nulle

]]> La moyenne et l'écart-type sont indépendants : la série $5$, $5$, $5$
a une moyenne de $5$ et un écart-type nul.

]]> La série contient une seule valeur

]]> Le nombre de valeurs n'est pas en cause : la série $7$, $7$, $7$, $7$
en contient quatre et son écart-type est nul.

]]> La médiane est égale à la moyenne

]]> Cette égalité peut se produire avec une série très dispersée, comme
$0$, $5$, $10$, dont l'écart-type n'est pas nul.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q25 : Du coefficient au taux Une quantité est multipliée par $1{,}04$.
Quel taux d'évolution cela représente-t-il ?

]]> Le coefficient multiplicateur associé à un taux $t$ vaut $1 + t$, où $t$
est écrit sous forme décimale. Un coefficient inférieur à $1$ signale une
baisse.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une hausse de $4$ %

]]> Bonne réponse : le coefficient vaut $1 + t$, donc $t = 0{,}04$.

]]> Une hausse de $104$ %

]]> Coefficient lu comme un taux : une hausse de $104$ % correspondrait
au coefficient $2{,}04$.

]]> Une hausse de $1{,}04$ %

]]> Virgule mal placée : le taux s'obtient en retranchant $1$ au
coefficient, ce qui donne $0{,}04$.

]]> Une baisse de $4$ %

]]> Un coefficient supérieur à $1$ correspond toujours à une hausse ;
une baisse de $4$ % donnerait $0{,}96$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q26 : Une hausse suivie d'une baisse identique Un prix augmente de $50$ % puis baisse de $50$ %.
Que vaut-il par rapport au prix initial ?

]]> Deux évolutions successives se traduisent par le produit de leurs
coefficients. Une hausse et une baisse de même taux ne se compensent
jamais, car elles ne s'appliquent pas à la même base.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il en représente $75$ %

]]> Bonne réponse : $1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75$, le prix a donc perdu un
quart de sa valeur.

]]> Il est revenu au prix initial

]]> Les deux évolutions ne se compensent pas : la baisse porte sur un
montant plus élevé que la hausse.

]]> Il en représente $100$ % plus $25$ %

]]> Sens de l'écart inversé : le prix final est inférieur au prix
initial, pas supérieur.

]]> Il en représente $50$ %

]]> Seule la dernière évolution serait prise en compte, alors que la
hausse initiale compte aussi.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q27 : L'effet d'une valeur extrême Dans une série de salaires, on remplace le plus élevé par une valeur
bien plus grande. Quel indicateur change le plus ?

]]> La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane beaucoup moins.
Pour des salaires, la médiane décrit souvent mieux la situation d'une
personne ordinaire.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La moyenne

]]> Bonne réponse : la moyenne utilise la somme de toutes les valeurs,
donc une valeur extrême la déplace beaucoup.

]]> La médiane

]]> La médiane dépend du rang des valeurs, pas de leur montant : elle
reste inchangée si l'ordre l'est.

]]> Les deux autant l'une que l'autre

]]> C'est justement leur différence de sensibilité qui justifie de donner
les deux indicateurs.

]]> Aucun des deux

]]> La somme des valeurs change, donc la moyenne aussi, même si la
médiane reste la même.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q28 : Appliquer un pourcentage à un effectif Dans une classe de $32$ élèves, $75$ % pratiquent un sport.
Combien d'élèves cela représente-t-il ?

]]> Appliquer un pourcentage revient à multiplier l'effectif total par le
nombre décimal correspondant. Ici $75$ % s'écrit $0{,}75$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $24$

]]> Bonne réponse : $0{,}75 \times 32 = 24$, c'est-à-dire les trois quarts
de la classe.

]]> $8$

]]> Complément calculé : $8$ est le nombre d'élèves qui ne pratiquent
aucun sport.

]]> $75$

]]> Pourcentage recopié : il dépasse l'effectif de la classe, donc il ne
peut pas être un nombre d'élèves.

]]> $23$

]]> Arrondi inutile : le produit $0{,}75 \times 32$ tombe juste, il vaut
exactement $24$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q29 : Annuler une hausse Un prix a augmenté de $25$ %. De quel pourcentage faut-il le baisser
pour revenir au prix initial ?

]]> L'évolution réciproque correspond au coefficient inverse. Ici on passe de
$1{,}25$ à $\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$, donc à une baisse de $20$ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc De $20$ %

]]> Bonne réponse : il faut multiplier par $\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$,
soit une baisse de $20$ %.

]]> De $25$ %

]]> La baisse porterait sur un montant plus élevé : $100 \times 1{,}25
\times 0{,}75$ donne $93{,}75$, en dessous du prix initial.

]]> De $75$ %

]]> Complément mal interprété : une baisse de $75$ % ramènerait le prix
bien en dessous de sa valeur de départ.

]]> De $30$ %

]]> Estimation approximative : le calcul exact donne $\dfrac{1}{1{,}25}$,
soit exactement $0{,}8$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q30 : Deux séries de même moyenne Deux séries ont la même moyenne mais des écarts-types très différents.
Qu'est-ce qui les distingue ?

]]> La moyenne résume la position d'une série, l'écart-type sa dispersion.
Deux séries de même moyenne peuvent décrire des réalités très éloignées.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La dispersion de leurs valeurs

]]> Bonne réponse : les séries $9$, $10$, $11$ et $0$, $10$, $20$ ont la
même moyenne, mais la seconde est bien plus étalée.

]]> Leur nombre de valeurs

]]> L'effectif n'est pas en cause : deux séries de trois valeurs peuvent
déjà présenter des écarts-types très différents.

]]> La somme de leurs valeurs

]]> À effectif égal, une même moyenne signifie une même somme : c'est la
répartition qui change.

]]> Le signe de leurs valeurs

]]> Des valeurs toutes positives suffisent à obtenir des dispersions très
différentes, comme le montrent $9$, $10$, $11$ et $0$, $10$, $20$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q31 : Quelle hausse est la plus forte Le nombre d'adhérents d'un premier club passe de $50$ à $60$,
celui d'un second club de $200$ à $220$. Lequel a connu la plus
forte hausse en pourcentage ?

]]> Comparer deux évolutions impose de passer par les taux, c'est-à-dire de
rapporter chaque variation à sa valeur initiale. Les variations absolues
favorisent mécaniquement les grands effectifs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le premier, avec une hausse de $20\ \%$ contre $10\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{10}{50} = 20\ \%$ dépasse
$\dfrac{20}{200} = 10\ \%$, car la même variation pèse plus
lourd sur un petit effectif.

]]> Le second, qui gagne $20$ adhérents contre $10$ seulement

]]> Variation absolue prise pour un taux : $20$ adhérents de plus,
rapportés à $200$, ne font que $10\ \%$.

]]> Les deux, car leur hausse en pourcentage est identique

]]> Les deux taux diffèrent : $20\ \%$ pour le premier club,
$10\ \%$ pour le second. Seul le calcul les départage.

]]> Le second, parce qu'il compte davantage d'adhérents

]]> L'effectif de départ ne décide de rien par lui-même : il sert de
référence au calcul, qui donne $10\ \%$ contre $20\ \%$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q32 : Points ou pourcentage Le taux de réussite à un examen passe de $80\ \%$ à $84\ \%$.
De quel pourcentage ce taux a-t-il augmenté ?

]]> Un pourcentage peut lui-même évoluer. Sa variation absolue s'exprime en
points, sa variation relative en pourcentage : passer de $80\ \%$ à
$84\ \%$, c'est gagner $4$ points, soit $5\ \%$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $5\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{84 - 80}{80} = 5\ \%$. Le taux de
réussite gagne $4$ points, ce qui représente une hausse de
$5\ \%$.

]]> $4\ \%$

]]> Points et pourcentage confondus : le taux gagne $4$
points, mais cette hausse rapportée à $80$ vaut $5\ \%$.

]]> $84\ \%$

]]> Valeur finale recopiée : $84\ \%$ est le nouveau taux de
réussite, pas son évolution.

]]> $4{,}8\ \%$

]]> Mauvaise référence : diviser par $84$ prendrait la valeur
d'arrivée comme base, alors que le taux se rapporte à $80$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q33 : Moyenne de deux groupes réunis Une classe de $30$ élèves obtient $12$ de moyenne à un devoir, une
autre de $20$ élèves obtient $15$. Quelle est la moyenne des
$50$ élèves réunis ?

]]> Réunir deux groupes revient à calculer une moyenne pondérée par les
effectifs : $\dfrac{30 \times 12 + 20 \times 15}{50} = 13{,}2$.
Le résultat se situe toujours entre les deux moyennes de départ.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $13{,}2$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{30 \times 12 + 20 \times 15}{50}
= 13{,}2$, chaque moyenne étant pondérée par son effectif.

]]> $13{,}5$

]]> Moyenne des deux moyennes : elle ne vaudrait que si les deux classes
avaient le même effectif, ce qui n'est pas le cas ici.

]]> $13{,}8$

]]> Pondérations échangées : c'est $12$ qui concerne $30$ élèves, et
$15$ qui en concerne $20$.

]]> $15$

]]> Seule la seconde classe serait prise en compte ; la première tire la
moyenne d'ensemble de son côté.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q34 : Moyenne estimée sur trois classes Les durées de trajet de $20$ salariés, en minutes, se répartissent
ainsi : $[0\,;\,10[$ : $4$ salariés ; $[10\,;\,20[$ : $10$ ;
$[20\,;\,30[$ : $6$. Quelle est la durée moyenne estimée ?

]]> Sur une série regroupée, on remplace chaque classe par son centre, puis
on calcule la moyenne pondérée par les effectifs. Les centres valent ici
$5$, $15$ et $25$ minutes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $16$ minutes

]]> Bonne réponse : on pondère les centres $5$, $15$ et $25$ par les
effectifs, ce qui donne $16$ minutes.

]]> $15$ minutes

]]> Centres non pondérés : leur moyenne vaut $15$, mais les trois
classes n'ont pas le même effectif.

]]> $11$ minutes

]]> Bornes inférieures employées : chaque classe se représente par son
centre, pas par le début de son intervalle.

]]> $21$ minutes

]]> Bornes supérieures employées : elles surestiment la durée de chaque
trajet, alors que le centre la représente au mieux.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q35 : Classe médiane et effectifs cumulés Une série de $30$ valeurs est répartie en quatre classes.
Les effectifs cumulés croissants valent $6$ pour $[0\,;\,5[$,
$14$ pour $[5\,;\,10[$, $21$ pour $[10\,;\,15[$ et $30$ pour
$[15\,;\,20[$. Quelle est la classe médiane ?

]]> La classe médiane est celle où les effectifs cumulés croissants
atteignent la moitié de l'effectif total, ici $15$. Les effectifs
cumulés évitent d'avoir à reconstituer toute la série.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $[10\,;\,15[$

]]> Bonne réponse : la moitié de l'effectif vaut $15$, et c'est
dans cette classe que les effectifs cumulés franchissent ce seuil.

]]> $[5\,;\,10[$

]]> Classe précédente : les effectifs cumulés y restent sous
$15$, la moitié des valeurs n'est pas encore atteinte.

]]> $[15\,;\,20[$

]]> Classe suivante : le seuil de $15$ est déjà franchi avant
elle, donc la médiane se situe plus tôt.

]]> Celle qui compte le plus de valeurs

]]> Classe modale et classe médiane confondues : la première se repère
au plus grand effectif, la seconde aux effectifs cumulés.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q36 : Ordonner avant de conclure Les temps de cinq coureurs, en minutes, sont relevés dans l'ordre
d'arrivée au contrôle : $12$, $7$, $15$, $9$ et $11$.
Quelle est la médiane de cette série ?

]]> Premier geste : ordonner la série. Pour cinq valeurs, la médiane est la
troisième, celle qui laisse autant de valeurs de part et d'autre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $11$

]]> Bonne réponse : une fois la série ordonnée, $11$ occupe le
troisième rang sur cinq, avec deux temps avant et deux après.

]]> $15$

]]> Liste non ordonnée : $15$ est au milieu de l'énoncé, mais la
médiane se lit après avoir rangé les valeurs.

]]> $10{,}8$

]]> Moyenne calculée : elle additionne les cinq temps, alors que la
médiane ne retient que la valeur centrale.

]]> $8$

]]> Étendue calculée : l'écart entre le plus grand et le plus petit
temps mesure la dispersion, pas la position centrale.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q37 : Médiane de six valeurs Un magasin relève son nombre de clients sur six journées, rangées dans
l'ordre croissant : $4$, $7$, $9$, $13$, $16$ et $20$.
Quelle est la médiane de cette série ?

]]> Pour un effectif pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs
centrales, ici la troisième et la quatrième. Elle n'appartient donc pas
toujours à la série.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $11$

]]> Bonne réponse : l'effectif est pair, donc la médiane est la
demi-somme des deux valeurs centrales, $\dfrac{9 + 13}{2}$.

]]> $9$

]]> Une seule valeur centrale retenue : $9$ laisse deux journées
avant elle et trois après, le partage n'est pas équitable.

]]> $13$

]]> Même décalage de l'autre côté : $9$ et $13$ encadrent la
médiane, qui se situe entre les deux.

]]> $16$

]]> Étendue calculée : $20 - 4$ mesure l'écart entre les deux
journées extrêmes, pas le centre de la série.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q38 : Ajouter des points à toutes les notes Un professeur ajoute $3$ points à toutes les notes d'un devoir.
Que deviennent la moyenne et l'écart-type de la série ?

]]> Ajouter une même valeur à toutes les données décale la moyenne d'autant,
par linéarité, et laisse la dispersion intacte. Position et dispersion
sont deux informations indépendantes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La moyenne augmente de $3$, l'écart-type est inchangé

]]> Bonne réponse : le décalage déplace toute la série, donc son centre,
mais les écarts entre les notes restent exactement les mêmes.

]]> La moyenne et l'écart-type augmentent de $3$

]]> L'écart-type mesure des écarts entre notes : ajouter la même valeur
partout ne les modifie pas.

]]> La moyenne est inchangée, l'écart-type augmente de $3$

]]> Les deux effets sont intervertis : c'est la moyenne qui suit le
décalage, la dispersion qui n'y est pas sensible.

]]> La moyenne augmente de $3$, l'écart-type est multiplié par $3$

]]> Une multiplication étirerait la série ; ici les notes sont
seulement décalées, sans se rapprocher ni s'éloigner.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q39 : Multiplier toutes les valeurs Toutes les valeurs d'une série statistique de moyenne $7$ sont
multipliées par $2$. Que vaut la moyenne de la nouvelle série ?

]]> Linéarité de la moyenne : multiplier toutes les valeurs par un nombre
multiplie la moyenne par ce nombre, tout comme ajouter une constante
ajoute cette constante à la moyenne.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $14$

]]> Bonne réponse : par linéarité, multiplier toutes les valeurs par
$2$ multiplie la moyenne par $2$, d'où $7 \times 2 = 14$.

]]> $9$

]]> Addition au lieu d'une multiplication : ajouter $2$ à chaque
valeur donnerait $9$, mais l'énoncé multiplie.

]]> $3{,}5$

]]> Opération inverse : diviser par $2$ correspondrait à des valeurs
réduites, alors qu'elles sont agrandies.

]]> $7$

]]> Moyenne inchangée : c'est faux ici, puisque chaque valeur est
modifiée. Seul un écart-type peut résister à certains changements.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q40 : Une proportion dans une proportion Dans une commune, $60\ \%$ des habitants possèdent un vélo et, parmi
ces possesseurs, $25\ \%$ l'utilisent chaque jour. Quelle proportion
des habitants utilise un vélo chaque jour ?

]]> Quand un ensemble de référence est inclus dans un autre, les
proportions se multiplient : $60\ \% \times 25\ \% = 15\ \%$ des
habitants.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $15\ \%$

]]> Bonne réponse : les proportions emboîtées se multiplient, donc
$25\ \%$ de $60\ \%$ valent $15\ \%$ des habitants.

]]> $85\ \%$

]]> Pourcentages additionnés : les deux taux ne portent pas sur le même
ensemble, donc leur somme ne représente rien.

]]> $42{,}5\ \%$

]]> Moyenne des deux taux : elle ne correspond à aucune population du
problème, le mot « parmi » appelle une multiplication.

]]> $25\ \%$

]]> Second taux recopié : il se rapporte aux seuls possesseurs de vélo,
pas à l'ensemble des habitants de la commune.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q41 : Annuler une baisse Le prix d'un forfait a baissé de $20\ \%$. De quel pourcentage
faudrait-il l'augmenter pour retrouver son prix d'avant la baisse ?

]]> Une évolution s'annule en multipliant par l'inverse de son coefficient.
Une baisse de $20\ \%$ multiplie par $1{,}25$ à l'envers, donc il faut
une hausse de $25\ \%$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $25\ \%$

]]> Bonne réponse : la baisse multiplie par $1{,}25$ à l'envers, donc il
faut multiplier par $1{,}25$, soit une hausse de $25\ \%$.

]]> $20\ \%$

]]> Symétrie supposée : la hausse s'appliquerait à un prix déjà réduit,
donc elle rendrait moins que ce qui a été perdu.

]]> $10\ \%$

]]> Moitié du taux : aucune règle ne la justifie, la réciproque se
calcule avec l'inverse du coefficient.

]]> $1{,}25\ \%$

]]> Coefficient pris pour un taux : $1{,}25$ est le multiplicateur, et
le taux correspondant est son écart à $1$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q42 : Une population multipliée En dix ans, la population d'une ville a été multipliée par $2$.
De quel pourcentage a-t-elle augmenté ?

]]> Un coefficient multiplicateur $k$ correspond au taux $k - 1$, écrit en
pourcentage. Multiplier par $2$, c'est augmenter de $100\ \%$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une hausse de $100\ \%$

]]> Bonne réponse : le coefficient vaut $1 + t$, donc $2 - 1 =
100\ \%$ de hausse. La population gagne $100\ \%$ de son effectif.

]]> Une hausse de $200\ \%$

]]> Coefficient converti trop vite : $200\ \%$ correspond à la
population finale, pas à ce qu'elle a gagné.

]]> Une hausse de $2\ \%$

]]> Coefficient pris pour un taux : une hausse de $2\ \%$ donnerait un
coefficient à peine supérieur à $1$.

]]> Une baisse de $100\ \%$

]]> Sens inversé : un coefficient supérieur à $1$ traduit toujours une
hausse, jamais une baisse.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q43 : Le tarif d'avant la remise Le tarif d'un abonnement a baissé de $20\ \%$ : il s'élève désormais à
$96$ euros. Combien valait-il avant cette baisse ?

]]> Une baisse de $20\ \%$ se défait par une division, jamais en appliquant
le taux opposé à la valeur d'arrivée. Le contrôle est immédiat : on
refait l'évolution dans le bon sens.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $120$ euros

]]> Bonne réponse : remonter une évolution, c'est diviser par son
coefficient. Contrôle : $120$ diminué de $20\ \%$ donne bien
$96$ euros.

]]> $115{,}2$ euros

]]> Taux appliqué à la mauvaise base : les $20\ \%$ portaient sur le
tarif d'avant, pas sur les $96$ euros actuels.

]]> $116$ euros

]]> Taux et montant confondus : $20$ est un pourcentage, on ne peut pas
l'ajouter directement à des euros.

]]> $24$ euros

]]> Montant de la baisse : $24$ euros représentent ce qui a été
retiré, auquel il reste à ajouter le tarif actuel.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q44 : Part des voitures électriques Un garage a vendu $250$ voitures cette année, dont $40$ électriques.
Quelle part des voitures vendues est électrique ?

]]> Une proportion rapporte l'effectif d'une partie à l'effectif total, puis
se convertit en pourcentage en multipliant par $100$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $16\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{40}{250} = 16\ \%$, l'effectif de la
partie rapporté à l'effectif total.

]]> $40\ \%$

]]> Effectif recopié : $40$ est un nombre de voitures, qu'il reste à
rapporter aux $250$ ventes.

]]> $84\ \%$

]]> Part complémentaire : $84\ \%$ désigne les voitures vendues qui
ne sont pas électriques.

]]> $625\ \%$

]]> Quotient renversé : une proportion ne dépasse jamais $100\ \%$, le
total doit figurer au dénominateur.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q45 : Un seul coefficient pour deux hausses Un loyer augmente de $10\ \%$, puis de $20\ \%$ l'année suivante.
Par quel coefficient unique peut-on remplacer ces deux évolutions ?

]]> Enchaîner deux évolutions revient à multiplier leurs coefficients :
$(1 + 10/100) \times (1 + 20/100) = 1{,}32$. Ce coefficient unique
résume les deux hausses.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $1{,}32$

]]> Bonne réponse : les coefficients se multiplient, et les deux hausses
valent donc $(1 + 10/100) \times (1 + 20/100) = 1{,}32$.

]]> $1{,}3$

]]> Taux additionnés : la seconde hausse porte aussi sur la première, ce
que l'addition ignore.

]]> $2{,}3$

]]> Coefficients additionnés : leur somme dépasse $2$, alors qu'un loyer
qui augmente deux fois n'a pas doublé.

]]> $1{,}02$

]]> Taux multipliés entre eux : ce sont les coefficients, et non les
taux, qui se multiplient.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q46 : Calculer un écart interquartile Pour une série de notes, le premier quartile vaut $Q_1 = 8$, la
médiane $11$ et le troisième quartile $Q_3 = 14$. Que vaut l'écart
interquartile ?

]]> Environ la moitié des valeurs se situent entre $Q_1$ et $Q_3$.
L'écart interquartile $Q_3 - Q_1$ mesure la dispersion de cette
moitié centrale.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $6$

]]> Bonne réponse : l'écart interquartile vaut $Q_3 - Q_1 = 14 - 8$.

]]> $3$

]]> Erreur : $3$ est l'écart entre la médiane et chacun des
quartiles, pas l'écart entre les deux quartiles.

]]> $11$

]]> Erreur : $11$ est la médiane, un indicateur de position et non de
dispersion.

]]> $22$

]]> Erreur : l'écart interquartile est une différence, pas une somme.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q47 : Choisir les indicateurs d'une comparaison Deux séries de salaires ont la même médiane. La première contient
quelques valeurs très élevées. Quel couple d'indicateurs est le plus
adapté pour comparer leurs dispersions sans être influencé par ces
valeurs extrêmes ?

]]> On associe la moyenne à l'écart type, et la médiane à l'écart
interquartile. Le second couple résiste mieux aux valeurs extrêmes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Médiane et écart interquartile

]]> Bonne réponse : ces indicateurs dépendent du rang des valeurs,
pas de leur grandeur : quelques valeurs très élevées ne les
déplacent presque pas.

]]> Moyenne et écart type de chaque série

]]> Erreur : la moyenne et l'écart type sont calculés à partir de
toutes les valeurs ; quelques valeurs extrêmes les augmentent
fortement.

]]> Moyenne et étendue de chaque série

]]> Erreur : l'étendue dépend uniquement des deux valeurs extrêmes,
c'est l'indicateur le plus sensible à ces valeurs.

]]> Médiane et moyenne des salaires

]]> Erreur : ce sont deux indicateurs de position. Aucun ne mesure la
dispersion.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q48 : Estimer la médiane dans sa classe Dans une série de $100$ temps de trajet, $40$ valeurs sont inférieures
à $10$ minutes et $20$ valeurs sont dans la classe $[10\,;\,20[$. On
suppose ces $20$ valeurs réparties uniformément dans la classe.
Quelle estimation de la médiane obtient-on ?

]]> La classe médiane est celle où les effectifs cumulés dépassent la
moitié de l'effectif total ; avec une répartition uniforme, on y
place la médiane proportionnellement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $15$ minutes

]]> Bonne réponse : la médiane est la $50$e valeur environ, soit la
$10$e des $20$ valeurs de la classe : on se place à la moitié de
la classe, donc à $10 + 5$ minutes.

]]> $10$ minutes

]]> Erreur : $10$ est la borne inférieure de la classe médiane. Il
faut encore avancer de $10$ valeurs dans la classe.

]]> $20$ minutes

]]> Erreur : à $20$ minutes, on a atteint $60$ valeurs ; la médiane
se situe avant.

]]> $12{,}5$ minutes

]]> Erreur : il manque $10$ valeurs pour atteindre la $50$e, soit la
moitié des $20$ valeurs de la classe, et non le quart.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q49 : D'une fraction à un pourcentage Dans un club, $3$ membres sur $8$ sont mineurs. Quel
pourcentage des membres cela représente-t-il ?

]]> Un pourcentage est une proportion dont le dénominateur est $100$ :
on écrit la fraction, puis on la convertit.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $37{,}5\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{3}{8} = \dfrac{37{,}5}{100}$, soit
$37{,}5\ \%$.

]]> $3\ \%$

]]> Erreur : $3$ est un effectif ; un pourcentage rapporte cet
effectif à $100$, pas à $8$.

]]> $30\ \%$

]]> Erreur : $3$ a été multiplié par $10$ sans tenir compte du
total $8$.

]]> $8\ \%$

]]> Erreur : $8$ est l'effectif total, pas une proportion.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q50 : Retrouver l'effectif total Dans un lycée, $18$ élèves font du théâtre, ce qui représente
$30\ \%$ des élèves de seconde. Combien y a-t-il d'élèves de
seconde ?

]]> Si une proportion $p$ d'un ensemble correspond à un effectif $n$,
l'effectif total vaut $\dfrac{n}{p}$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $60$ élèves

]]> Bonne réponse : $30\ \%$ du total vaut $18$, donc le total
vaut $\dfrac{18}{0{,}30} = 60$.

]]> $48$ élèves

]]> Erreur : additionner un effectif et un pourcentage n'a pas de
sens.

]]> $5$ élèves

]]> Erreur : $5$ est $30\ \%$ de $18$ ; ici on connaît la
partie et on cherche le tout.

]]> $18$ élèves

]]> Erreur : $18$ est l'effectif de la partie, pas le total.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q51 : La proportion complémentaire Lors d'un sondage, $35\ \%$ des personnes interrogées répondent
« oui » ; toutes les autres répondent « non ». Quelle proportion
répond « non » ?

]]> Deux proportions qui se complètent dans un même ensemble ont pour
somme $1$, soit $100\ \%$.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $65\ \%$

]]> Bonne réponse : les deux réponses se partagent la totalité,
$100\ \%$ ; donc $100 - 35 = 65\ \%$.

]]> $35\ \%$

]]> Erreur : $35\ \%$ est la proportion de « oui ».

]]> $17\ \%$

]]> Erreur : la moitié de $35$ ne correspond à rien ici.

]]> On ne peut pas savoir sans l'effectif total

]]> Erreur : une proportion complémentaire se calcule sans
connaître l'effectif, par rapport à $100\ \%$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q52 : Comparer deux proportions d'ensembles différents En seconde A, $15$ élèves sur $40$ sont demi-pensionnaires ; en
seconde B, $21$ élèves sur $60$. Dans quelle classe la proportion
de demi-pensionnaires est-elle la plus grande ?

]]> Pour comparer des parts d'ensembles de tailles différentes, on
compare les proportions, pas les effectifs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc En seconde A, $37{,}5\ \%$ contre $35\ \%$

]]> Bonne réponse : $\dfrac{15}{40} = 0{,}375$ et
$\dfrac{21}{60} = 0{,}35$ ; la proportion est plus grande en A,
même si l'effectif est plus petit.

]]> En seconde B, car $21 > 15$

]]> Erreur : comparer les effectifs ne suffit pas, les deux
classes n'ont pas la même taille.

]]> Elles sont égales, les deux classes ayant le même profil

]]> Erreur : $0{,}375$ et $0{,}35$ sont deux proportions
différentes.

]]> En seconde B, $21\ \%$ contre $15\ \%$

]]> Erreur : $15$ et $21$ ne sont pas des pourcentages ; il faut les
rapporter à $40$ et à $60$.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q53 : Lire un histogramme Histogramme à quatre classes de même amplitude 10 minutes : [0 ; 10[ effectif 8, [10 ; 20[ effectif 20, [20 ; 30[ effectif 15, [30 ; 40[ effectif 7.

L'histogramme ci-dessous donne la répartition des temps de
trajet, en minutes, des $50$ élèves d'une classe de seconde.
Combien d'élèves mettent au moins $20$ minutes ?

]]> Dans un histogramme à classes de même amplitude, la hauteur de
chaque rectangle donne l'effectif de la classe.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $22$ élèves

]]> Bonne réponse : on additionne les effectifs des classes
$[20\,;\,30[$ et $[30\,;\,40[$ : $15 + 7 = 22$.

]]> $15$ élèves

]]> Oubli : « au moins $20$ minutes » compte aussi les $7$ élèves
de la classe $[30\,;\,40[$.

]]> $28$ élèves

]]> Sens inversé : $8 + 20 = 28$ élèves mettent moins de
$20$ minutes.

]]> $35$ élèves

]]> Erreur : on a compté la classe $[10\,;\,20[$ au lieu de la
classe $[30\,;\,40[$ ; ses élèves mettent moins de $20$
minutes.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q54 : Estimer la médiane sur les fréquences cumulées Polygone des fréquences cumulées croissantes, segments reliant les points (0 ; 0), (10 ; 0,16), (20 ; 0,56), (30 ; 0,86) et (40 ; 1).

Le polygone des fréquences cumulées croissantes ci-dessous
concerne les temps de trajet, en minutes, de $50$ élèves. En
supposant la répartition uniforme dans chaque classe, quelle
estimation de la médiane obtient-on ?

]]> La médiane est l'abscisse du point du polygone d'ordonnée $0{,}5$ :
on la lit sur le graphique ou on la calcule par
proportionnalité dans la classe médiane.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Environ $18{,}5$ min

]]> Bonne réponse : la fréquence $0{,}5$ est atteinte dans la
classe $[10\,;\,20[$, entre $0{,}16$ et $0{,}56$ ; par
proportionnalité, $10 + 10 \times \dfrac{0{,}5 - 0{,}16}{0{,}40}
= 18{,}5$.

]]> Environ $20$ min

]]> Erreur : $20$ est la borne supérieure de la classe médiane ;
en $20$, la fréquence cumulée vaut déjà $0{,}56$.

]]> Environ $15$ min

]]> Erreur : le centre de la classe médiane ne tient pas compte
des effectifs. En $15$, la fréquence cumulée vaut
$0{,}36$ seulement.

]]> Environ $10$ min

]]> Erreur : en $10$, la fréquence cumulée ne vaut que $0{,}16$ ;
la moitié des élèves n'est pas encore atteinte.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q55 : La moyenne après le retrait d'une valeur Une série de $10$ valeurs a pour moyenne $12$. On retire la
valeur $21$. Quelle est la moyenne des valeurs restantes ?

]]> On raisonne sur la somme : somme $=$ effectif $\times$ moyenne.
Retirer une valeur supérieure à la moyenne la fait baisser ; une
valeur inférieure la fait monter.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc $11$

]]> Bonne réponse : la somme passe de $10 \times 12 = 120$ à
$120 - 21 = 99$, répartie sur $9$ valeurs :
$\dfrac{99}{9} = 11$.

]]> $9{,}9$

]]> Erreur : la somme a bien diminué, mais il ne reste que
$9$ valeurs ; on divise par $9$, pas par $10$.

]]> $12$

]]> Erreur : retirer une valeur différente de la moyenne modifie
la moyenne. Elle ne reste $12$ que si la valeur retirée vaut
$12$.

]]> $99$

]]> Oubli de la division : $99$ est la somme des valeurs
restantes, pas leur moyenne.

]]>