$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Fractions Simplifier, comparer, additionner, multiplier et diviser des fractions.
Fraction d'une quantité, écritures décimale et fractionnaire.

]]> Fractions — Q01 : Simplifier une fraction Simplifier la fraction 18/24.

]]> Simplifier une fraction, c'est diviser son numérateur et son dénominateur
par un même nombre entier. La fraction obtenue est égale à celle de
départ.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ¾

]]> Bonne réponse : on divise le numérateur et le dénominateur par le
même nombre, ici 6, ce qui donne ¾.

]]> 4/3

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. La fraction
18/24 se simplifie en ¾.

]]> 5/7

]]> Tu as retranché le même nombre en haut et en bas. Simplifier, c'est
diviser par le même nombre, pas soustraire : on obtient ¾.

]]> 3/2

]]> Seul le dénominateur a été divisé. Les deux termes doivent l'être par
le même nombre, ce qui donne ¾.

]]> Fractions — Q02 : Somme de deux fractions de même dénominateur Calculer 3/7 + 5/7.

]]> Pour ajouter deux fractions de même dénominateur, on ajoute les
numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8/7

]]> Bonne réponse : les dénominateurs sont déjà égaux, on ajoute les
numérateurs, 3 + 5 = 8, et on garde 7 en bas.

]]> 4/7

]]> Les dénominateurs ont été additionnés eux aussi. Le dénominateur
indique la taille des parts et reste 7, d'où 8/7.

]]> ⅞

]]> Le numérateur et le dénominateur du résultat sont échangés. La somme
cherchée vaut 8/7.

]]> 15/7

]]> Les numérateurs ont été multipliés au lieu d'être additionnés. La
somme vaut 8/7.

]]> Fractions — Q03 : Différence de deux fractions de même dénominateur Que vaut 9/5 - ⅘ ?

]]> Pour soustraire deux fractions de même dénominateur, on soustrait les
numérateurs en respectant l'ordre et on garde le dénominateur commun.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 36/5

]]> Les numérateurs ont été multipliés. L'opération demandée est une
soustraction, qui donne 1.

]]> -1

]]> La soustraction a été faite dans le mauvais sens. C'est 4 que
l'on retranche de 9, ce qui donne 1.

]]> 1

]]> Bonne réponse : on retranche les numérateurs,
9 - 4 = 5, et le dénominateur reste 5.

]]> 13/5

]]> Les numérateurs ont été additionnés au lieu d'être retranchés. La
différence vaut 1.

]]> Fractions — Q04 : Produit de deux fractions Calculer ⅔ × 5/7.

]]> Le produit de deux fractions a pour numérateur le produit des numérateurs
et pour dénominateur le produit des dénominateurs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 14/15

]]> Les termes ont été multipliés en croix, ce qui correspond à une
division. Pour un produit, on multiplie ligne par ligne : 10/21.

]]> 1

]]> Les dénominateurs ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le
produit vaut 10/21.

]]> 10/21

]]> Bonne réponse : on multiplie les numérateurs entre eux et les
dénominateurs entre eux, puis on simplifie, ce qui donne 10/21.

]]> 7/10

]]> Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés. Un produit de
fractions se calcule en multipliant, ce qui donne 10/21.

]]> Fractions — Q05 : Fraction d'un nombre Calculer ¾ de 60.

]]> Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier cette quantité
par la fraction : on divise par le dénominateur, puis on multiplie par le
numérateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 15

]]> C'est la part qui reste, et non la part demandée. La fraction
¾ de 60 vaut 45.

]]> 80

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés. Prendre
¾ d'un nombre le rend plus petit ici, soit 45.

]]> 45

]]> Bonne réponse : on divise 60 par 4, ce qui donne
15, puis on multiplie par 3.

]]> 5

]]> Le nombre a été divisé par 3 puis par 4. Il faut diviser par
4 et multiplier par 3, ce qui donne 45.

]]> Fractions — Q06 : Écriture décimale d'une fraction Quelle est l'écriture décimale de ¾ ?

]]> Une fraction est un quotient : son écriture décimale s'obtient en
divisant le numérateur par le dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0{,}25

]]> C'est l'écriture décimale de la part qui reste. Celle de
¾ vaut 0{,}75.

]]> 0{,}075

]]> La virgule est décalée d'un rang. En divisant 3 par 4, on
trouve 0{,}75.

]]> 0{,}75

]]> Bonne réponse : la barre de fraction est un signe de division, et
3 \div 4 = 0{,}75.

]]> 3{,}4

]]> La fraction a été lue comme un nombre à virgule. La barre demande une
division, dont le résultat est 0{,}75.

]]> Fractions — Q07 : Inverse d'une fraction Quel est l'inverse de 3/7 ?

]]> L'inverse d'une fraction s'obtient en échangeant son numérateur et son
dénominateur. Le produit d'un nombre non nul par son inverse vaut 1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 7/3

]]> Bonne réponse : on échange le numérateur et le dénominateur. Le
produit d'un nombre par son inverse vaut 1.

]]> -7/3

]]> Les deux termes sont bien échangés, mais un signe moins est apparu
sans raison. L'inverse est 7/3.

]]> -3/7

]]> Tu as donné l'opposé et non l'inverse. L'opposé sert pour la somme,
l'inverse pour le produit : l'inverse cherché est 7/3.

]]> 3/7

]]> C'est la fraction de départ, inchangée. Prendre l'inverse échange les
deux termes, ce qui donne 7/3.

]]> Fractions — Q08 : Comparer à dénominateurs égaux Parmi 5/9, 8/9, 2/9 et
7/9, quelle est la plus grande ?

]]> À dénominateurs égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus
grand numérateur : les parts ont la même taille, il y en a seulement plus.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8/9

]]> Bonne réponse : les parts ont toutes la même taille, la plus grande
fraction est donc celle qui en compte le plus, ici 8.

]]> 7/9

]]> Cette fraction arrive juste derrière : son numérateur 7 est
inférieur à 8, donc elle est plus petite.

]]> 2/9

]]> C'est au contraire la plus petite des quatre, avec seulement 2
parts sur 9.

]]> 5/9

]]> Son numérateur 5 n'est pas le plus grand des quatre. À
dénominateurs égaux, c'est lui qui décide.

]]> Fractions — Q09 : Sens de l'écriture fractionnaire Que signifie l'écriture ⅝ ?

]]> Une fraction a/b désigne le quotient de a par b,
c'est-à-dire le nombre qui, multiplié par b, redonne a.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le quotient de 5 par 8

]]> Bonne réponse : la barre de fraction est un signe de division. Cette
écriture désigne le nombre qui, multiplié par 8, donne 5.

]]> Le quotient de 8 par 5

]]> Les deux nombres sont échangés. Le numérateur est celui que l'on
divise, le dénominateur celui par lequel on divise.

]]> Le produit de 5 par 8, écrit autrement

]]> Une fraction n'est pas un produit. Elle représente le quotient du
numérateur par le dénominateur.

]]> La différence entre 8 et 5

]]> La barre de fraction n'est pas un signe de soustraction mais de
division.

]]> Fractions — Q10 : Reconnaître une fraction égale Quelle fraction est égale à ⅖ ?

]]> Multiplier (ou diviser) le numérateur et le dénominateur par un même
nombre non nul donne une fraction égale à la fraction de départ.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅝

]]> Ajouter le même nombre en haut et en bas change la fraction. Il faut
multiplier les deux termes par un même nombre.

]]> 2/15

]]> Seul le dénominateur a été multiplié par 3 : les parts sont plus
petites, donc la fraction obtenue est plus petite.

]]> 6/5

]]> Seul le numérateur a été multiplié par 3 : la fraction obtenue
est 3 fois plus grande que celle de départ.

]]> 6/15

]]> Bonne réponse : le numérateur et le dénominateur ont tous deux été
multipliés par 3, ce qui ne change pas la fraction.

]]> Fractions — Q11 : Somme quand un dénominateur est multiple de l'autre Calculer ⅓ + 5/12.

]]> Quand un dénominateur est multiple de l'autre, on transforme seulement la
première fraction pour obtenir le dénominateur commun, puis on ajoute les
numérateurs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ½

]]> Le dénominateur commun est bon, mais le premier numérateur n'a pas
été transformé. Il devient 4, d'où ¾.

]]> ⅖

]]> Les dénominateurs ont été additionnés entre eux. Il faut d'abord
écrire les deux fractions avec le même dénominateur, ici 12.

]]> 5/36

]]> Les deux fractions ont été multipliées au lieu d'être additionnées.
La somme demandée vaut ¾.

]]> ¾

]]> Bonne réponse : 12 est un multiple de 3, donc
⅓ s'écrit 4/12, et la
somme vaut ¾.

]]> Fractions — Q12 : Somme à dénominateurs quelconques Que vaut ½ + ⅓ ?

]]> Pour additionner deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur,
puis on ajoute les numérateurs en conservant ce dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅙

]]> Les deux fractions ont été multipliées. Une somme demande un
dénominateur commun, ce qui donne ⅚.

]]> ⅖

]]> C'est l'erreur la plus fréquente : additionner les dénominateurs
entre eux. Ils doivent au contraire devenir identiques, ici 6.

]]> ⅚

]]> Bonne réponse : le dénominateur commun est 6, les
numérateurs deviennent 3 et 2, et la somme vaut
⅚.

]]> 1

]]> Les numérateurs ont été correctement transformés, mais le
dénominateur commun est 6 et non 5.

]]> Fractions — Q13 : Différence à dénominateurs quelconques Calculer ⅚ - ¼.

]]> Une différence de fractions se calcule comme une somme : on réduit au même
dénominateur, puis on soustrait les numérateurs dans le bon ordre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 7/12

]]> Bonne réponse : une fois les deux fractions écrites avec le même
dénominateur, on retranche les numérateurs, ce qui donne 7/12.

]]> -7/12

]]> La soustraction est faite dans le mauvais sens. C'est
¼ que l'on retranche, ce qui donne 7/12.

]]> 1

]]> Le premier numérateur n'a pas été transformé avant la soustraction.
Le résultat correct est 7/12.

]]> 2

]]> Les numérateurs et les dénominateurs ont été soustraits séparément.
Il faut passer par un dénominateur commun, ce qui donne 7/12.

]]> Fractions — Q14 : Produit à simplifier Donner le résultat de 4/9 × ⅜ sous
forme simplifiée.

]]> On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. On
peut simplifier avant d'effectuer les produits pour alléger les calculs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 7/17

]]> Les termes ont été additionnés au lieu d'être multipliés. Le produit
simplifié vaut ⅙.

]]> 4/3

]]> Le second dénominateur a été oublié. Les deux dénominateurs se
multiplient, ce qui donne ⅙.

]]> 32/27

]]> Les dénominateurs ont été croisés avec les numérateurs, ce qui
correspond à une division. Le produit vaut ⅙.

]]> ⅙

]]> Bonne réponse : le produit vaut 12/72, que l'on
simplifie en ⅙.

]]> Fractions — Q15 : Quotient de deux fractions Calculer ⅗ ÷ 2/7.

]]> Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : on
échange numérateur et dénominateur du diviseur, puis on multiplie.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 3/2

]]> Seuls les numérateurs ont été divisés entre eux. Il faut multiplier
par l'inverse de la seconde fraction, ce qui donne 21/10.

]]> 10/21

]]> C'est la première fraction qui a été inversée. Seule la seconde, le
diviseur, doit l'être, d'où 21/10.

]]> 6/35

]]> Les deux fractions ont été multipliées sans inverser la seconde. La
division donne 21/10.

]]> 21/10

]]> Bonne réponse : diviser par 2/7 revient à multiplier
par 7/2, ce qui donne 21/10.

]]> Fractions — Q16 : Comparer à dénominateurs différents Comparer ¾ et ⅝ après les avoir écrites
avec le même dénominateur.

]]> Pour comparer deux fractions, on les écrit avec un même dénominateur : la
plus grande est alors celle dont le numérateur est le plus grand.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ¾ = ⅝

]]> Les deux fractions ne sont pas égales : au dénominateur 32,
leurs numérateurs valent 24 et 20.

]]> ¾ > ⅝

]]> Bonne réponse : au dénominateur commun 32, les numérateurs
deviennent 24 et 20, ce qui permet de conclure.

]]> ¾ < ⅝

]]> Les numérateurs ont été comparés sans réduire au même dénominateur.
Après réduction, la comparaison s'inverse.

]]> Deux fractions de dénominateurs différents ne se comparent pas.

]]> Elles se comparent toujours, à condition de les écrire d'abord avec
un même dénominateur, ou de calculer leurs écritures décimales.

]]> Fractions — Q17 : Fraction d'un effectif Dans un collège de 480 élèves, les ⅝ des élèves sont
demi-pensionnaires. Combien y a-t-il de demi-pensionnaires ?

]]> Prendre une fraction d'un effectif revient à diviser par le dénominateur
puis à multiplier par le numérateur. Le résultat ne peut pas dépasser
l'effectif total quand la fraction est inférieure à 1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 180

]]> C'est le nombre d'élèves externes, c'est-à-dire la part restante. Les
demi-pensionnaires sont 300.

]]> 768

]]> Numérateur et dénominateur ont été échangés, et le résultat dépasse
l'effectif total. La bonne réponse est 300.

]]> 60

]]> Tu t'es arrêté après la division : il reste à multiplier par le
numérateur 5, ce qui donne 300.

]]> 300

]]> Bonne réponse : un huitième d'un effectif s'obtient par division,
ici 480 ÷ 8 = 60, que l'on multiplie ensuite par 5.

]]> Fractions — Q18 : Somme d'un entier et d'une fraction Calculer 2 + ⅗.

]]> Un entier k s'écrit k × b/b pour n'importe quel
dénominateur b. On se ramène ainsi à une somme de fractions de même
dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 13/5

]]> Bonne réponse : l'entier 2 s'écrit 10/5, et la
somme des numérateurs donne 13/5.

]]> 6/5

]]> La fraction a été multipliée par 2 au lieu d'être ajoutée. La
somme demandée vaut 13/5.

]]> 3/7

]]> L'entier a été ajouté au dénominateur, ce qui change la taille des
parts. La somme vaut 13/5.

]]> 1

]]> L'entier a été ajouté directement au numérateur. Il faut d'abord
l'écrire en fraction de dénominateur 5, ce qui donne 13/5.

]]> Fractions — Q19 : Écriture fractionnaire d'un décimal Écrire 0{,}35 sous forme d'une fraction simplifiée.

]]> Un nombre décimal s'écrit en fraction dont le dénominateur est 10,
100 ou 1000 selon le nombre de chiffres après la virgule. On simplifie
ensuite la fraction obtenue.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 7/20

]]> Bonne réponse : deux chiffres après la virgule donnent des centièmes,
soit 35/100, que l'on simplifie en 7/20.

]]> 7/2

]]> Le dénominateur choisi correspond aux dixièmes. Deux chiffres après
la virgule demandent des centièmes, ce qui donne 7/20.

]]> 20/7

]]> Le numérateur et le dénominateur sont échangés, et la fraction
obtenue dépasse 1 alors que 0{,}35 est plus petit que 1.

]]> 7/200

]]> Le dénominateur choisi correspond aux millièmes. Avec deux chiffres
après la virgule, il s'agit de centièmes, d'où 7/20.

]]> Fractions — Q20 : Rendre une fraction irréductible Rendre irréductible la fraction 84/126.

]]> Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur
n'ont plus de diviseur commun autre que 1. On y parvient d'un coup en
divisant par leur plus grand diviseur commun.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 3/2

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés en cours de route.
La forme irréductible de 84/126 est ⅔.

]]> ⅔

]]> Bonne réponse : le plus grand diviseur commun de 84 et 126 vaut
42, et la division des deux termes par ce nombre donne
⅔.

]]> 42/63

]]> La simplification s'est arrêtée trop tôt : cette fraction se simplifie
encore. En divisant par 42, on obtient ⅔.

]]> 28/42

]]> Une seule simplification a été faite alors que d'autres restent
possibles. La fraction irréductible est ⅔.

]]> Fractions — Q21 : Diviser une fraction par un entier Calculer 6/7 ÷ 3.

]]> Diviser une fraction par un entier revient à multiplier son dénominateur
par cet entier, puisque diviser par k revient à multiplier par
1/k.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 18/7

]]> Le numérateur a été multiplié par 3, ce qui agrandit la fraction
au lieu de la réduire. Le quotient vaut 2/7.

]]> 7/18

]]> La fraction de départ a été inversée. Seul le diviseur doit l'être,
ce qui conduit à 2/7.

]]> ⅗

]]> Le dénominateur a été augmenté de 3 au lieu d'être multiplié par
3. Le quotient vaut 2/7.

]]> 2/7

]]> Bonne réponse : diviser par 3 revient à multiplier par
⅓, ce qui multiplie le dénominateur par 3.

]]> Fractions — Q22 : Multiplier une fraction par un entier Que vaut 4 × 3/10 ?

]]> Multiplier une fraction par un entier revient à multiplier son numérateur
par cet entier, le dénominateur restant inchangé.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 7/10

]]> L'entier a été ajouté au numérateur au lieu de le multiplier. Le
produit demandé vaut 6/5.

]]> 3/40

]]> Le dénominateur a été multiplié au lieu du numérateur, ce qui revient
à diviser. Le produit vaut 6/5.

]]> 3/10

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été multipliés par 4, ce qui
ne change pas la fraction. Le produit vaut 6/5.

]]> 6/5

]]> Bonne réponse : l'entier multiplie le numérateur seulement, ce qui
donne 12/10, soit 6/5.

]]> Fractions — Q23 : Proportion sous forme de fraction Sur 24 élèves d'une classe, 18 pratiquent un sport en club. Quelle
fraction simplifiée de la classe cela représente-t-il ?

]]> Une proportion s'écrit sous la forme d'une fraction dont le numérateur est
la partie considérée et le dénominateur l'effectif total. On simplifie
ensuite cette fraction.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 3

]]> Le dénominateur retenu est le nombre d'élèves sans club, alors qu'une
proportion se rapporte à l'effectif total 24.

]]> ¾

]]> Bonne réponse : la proportion s'écrit 18/24, que l'on
simplifie en ¾.

]]> 4/3

]]> Les deux nombres sont échangés, et la fraction obtenue dépasse 1
alors qu'une proportion d'un tout ne le peut pas.

]]> ¼

]]> C'est la proportion des élèves qui ne pratiquent pas de sport en
club. Celle qui est demandée vaut ¾.

]]> Fractions — Q24 : Repérer l'erreur dans une addition Un élève écrit ⅖ + ⅓ = ⅜. Quelle
erreur a-t-il commise ?

]]> On n'additionne jamais les dénominateurs. Il faut d'abord écrire les deux
fractions avec un même dénominateur, puis ajouter les numérateurs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il a multiplié les numérateurs au lieu de les additionner.

]]> Les numérateurs ont bien été additionnés, 2 + 1 = 3. C'est le
traitement des dénominateurs qui est fautif.

]]> Il a additionné les dénominateurs entre eux.

]]> Bonne réponse : le dénominateur indique la taille des parts, il ne
s'additionne pas. Il fallait réduire au dénominateur 15, ce qui
donne 11/15.

]]> Il a inversé la deuxième fraction avant de l'ajouter.

]]> Aucune fraction n'a été inversée ici : c'est le dénominateur du
résultat qui a été obtenu par une addition interdite.

]]> Il a oublié de simplifier le résultat qu'il avait obtenu.

]]> La fraction ⅜ est déjà irréductible. L'erreur porte sur
la méthode d'addition elle-même.

]]> Fractions — Q25 : Soustraction et produit dans la même expression Calculer ⅚ - ¼ × 2.

]]> Les priorités de calcul sont les mêmes avec des fractions qu'avec des
entiers : les multiplications se font avant les additions et les
soustractions.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 7/6

]]> Le calcul a été mené de gauche à droite. La multiplication passe
avant la soustraction, ce qui donne ⅓.

]]> 4/3

]]> Le produit a bien été calculé en premier, mais il a été ajouté au
lieu d'être retranché. Le résultat est ⅓.

]]> ⅓

]]> Bonne réponse : le produit se calcule en premier,
¼ × 2 = ½, que
l'on retranche ensuite.

]]> 5/12

]]> Les deux fractions ont été multipliées entre elles. L'expression
commence par une soustraction, et vaut ⅓.

]]> Fractions — Q26 : Somme et produit de fractions Que vaut ½ + ⅔ × ¾ ?

]]> Dans une expression sans parenthèses, on effectue d'abord les produits,
puis les sommes. Le dénominateur commun n'est cherché qu'à la dernière
étape.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅞

]]> L'addition a été faite avant le produit. La multiplication est
prioritaire, ce qui donne 1.

]]> 23/12

]]> Les trois fractions ont été additionnées. Le signe de multiplication
impose de calculer le produit d'abord, d'où 1.

]]> ¼

]]> Les trois fractions ont été multipliées. Seules les deux dernières le
sont, la première étant ajoutée : 1.

]]> 1

]]> Bonne réponse : le produit des deux dernières fractions vaut
½, que l'on ajoute à la première.

]]> Fractions — Q27 : Quotient avec un nombre négatif Calculer -⅜ ÷ 9/4.

]]> La règle des signes s'applique aux fractions comme aux entiers. On
détermine d'abord le signe du résultat, puis on multiplie par l'inverse du
diviseur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -⅙

]]> Bonne réponse : on multiplie par l'inverse de 9/4 et
le signe moins reste, ce qui donne -⅙.

]]> -6

]]> C'est la première fraction qui a été inversée. Seul le diviseur doit
l'être, d'où -⅙.

]]> ⅙

]]> Le signe moins a disparu. Un seul des deux nombres est négatif, donc
le quotient l'est aussi : -⅙.

]]> -27/32

]]> La seconde fraction n'a pas été inversée. Diviser revient à
multiplier par l'inverse, ce qui donne -⅙.

]]> Fractions — Q28 : Ranger trois fractions Ranger ⅔, ⅗ et ⅝ dans
l'ordre croissant.

]]> Pour ranger des fractions, on les écrit avec un même dénominateur, ou bien
on compare leurs écritures décimales. Comparer les numérateurs seuls
conduit à des erreurs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅝ < ⅗ < ⅔

]]> Les deux premières fractions sont interverties. L'ordre croissant est
⅗ < ⅝ < ⅔.

]]> ⅗ < ⅔ < ⅝

]]> Les deux dernières fractions sont interverties. L'ordre croissant est
⅗ < ⅝ < ⅔.

]]> ⅔ < ⅝ < ⅗

]]> C'est l'ordre décroissant. En rangeant du plus petit au plus grand, on
obtient ⅗ < ⅝ < ⅔.

]]> ⅗ < ⅝ < ⅔

]]> Bonne réponse : une fois les trois fractions écrites avec le même
dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs.

]]> Fractions — Q29 : Fraction d'une fraction Une bouteille contient ¾ de litre. On en boit les
⅔. Quelle fraction de litre a-t-on bue ?

]]> Prendre une fraction d'une autre fraction revient à multiplier les deux
fractions entre elles, comme pour une fraction d'un nombre entier.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8/9

]]> La seconde fraction a été inversée, comme dans une division. Le mot
« des » indique ici un produit, dont le résultat est ½.

]]> 5/7

]]> Numérateurs et dénominateurs ont été additionnés séparément. Il faut
multiplier les deux fractions, ce qui donne ½.

]]> 17/12

]]> Les deux fractions ont été additionnées, et le résultat dépasse le
contenu de la bouteille. La quantité bue vaut ½ de litre.

]]> ½

]]> Bonne réponse : prendre une fraction d'une fraction revient à
multiplier les deux, ce qui donne ½ de litre.

]]> Fractions — Q30 : Affirmation fausse sur les fractions Parmi ces affirmations sur les fractions, laquelle est fausse ?

]]> À numérateurs égaux, la plus grande fraction est celle qui a le plus petit
dénominateur, puisque les parts y sont plus grandes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Multiplier les deux termes d'une fraction par 3 ne la change pas.

]]> Cette affirmation est vraie : on obtient une fraction égale, écrite
avec des parts trois fois plus petites et trois fois plus nombreuses.

]]> Une fraction de nombres positifs dont le numérateur dépasse le
dénominateur est plus grande que 1.

]]> Cette affirmation est vraie : le numérateur compte alors plus de parts
qu'il n'en faut pour reconstituer l'unité.

]]> Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

]]> Cette affirmation est vraie : c'est la règle de la division de
fractions.

]]> Deux fractions de même numérateur sont égales.

]]> Bonne réponse : c'est l'affirmation fausse. Les fractions
½ et ⅕ ont le même numérateur sans être
égales, car leurs parts n'ont pas la même taille.

]]> Fractions — Q31 : Prendre une fraction d'une quantité Dans une classe de 60 élèves, les ¾ sont
demi-pensionnaires. Combien d'élèves cela représente-t-il ?

]]> « Fraction de » se traduit par une multiplication : on divise par
le dénominateur pour obtenir une part, puis on multiplie par le
numérateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 80 élèves

]]> Erreur : la fraction a été renversée, ce qui donne plus d'élèves
que la classe n'en compte.

]]> 45 élèves

]]> Bonne réponse : prendre ¾ de 60, c'est
multiplier : ¾ × 60 = 60/4 × 3 = 15 × 3 = 45.

]]> 180 élèves

]]> Erreur : 60 a été multiplié par 3 sans diviser par 4.

]]> 15 élèves

]]> Erreur : 15 est une part sur 4 ; il en faut 3.

]]> Fractions — Q32 : Somme de trois fractions Calculer ½ + ⅓ + ⅙.

]]> Pour ajouter des fractions, on les écrit d'abord avec un même dénominateur ; ici 6 convient pour les trois.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1/36

]]> Erreur : c'est le produit des trois fractions, pas leur somme.

]]> 3/11

]]> Erreur : on n'ajoute pas les dénominateurs. On réduit au même dénominateur, puis on ajoute les numérateurs seulement.

]]> 1

]]> Bonne réponse : on écrit les trois fractions avec le dénominateur commun 6, puis on ajoute les numérateurs.

]]> ½

]]> Erreur : les numérateurs ont été ajoutés sans être convertis au dénominateur commun.

]]> Fractions — Q33 : Un entier moins une fraction Calculer 2 - ⅗.

]]> Un entier s'écrit sous forme de fraction de n'importe quel dénominateur : 2 = 10/5.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 13/5

]]> Erreur : c'est la somme, pas la différence. On retranche ⅗ de 2.

]]> ⅕

]]> Erreur : la soustraction a été faite dans le mauvais sens, et sans écrire 2 avec le dénominateur 5.

]]> -⅕

]]> Erreur : l'entier 2 a été retranché directement du numérateur. Il faut d'abord l'écrire avec le dénominateur 5.

]]> 7/5

]]> Bonne réponse : 2 = 10/5, donc 2 - ⅗ = 7/5.

]]> Fractions — Q34 : Somme d'une fraction négative et d'une fraction positive Calculer -⅔ + ⅚.

]]> Les règles des nombres relatifs s'appliquent aux fractions : on réduit au même dénominateur, puis on calcule la somme des numérateurs relatifs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -3/2

]]> Erreur : le signe de la seconde fraction a été changé ; elle s'ajoute.

]]> 3/2

]]> Erreur : le signe moins devant la première fraction a été oublié.

]]> ⅙

]]> Bonne réponse : avec le dénominateur commun 6, on additionne des numérateurs de signes contraires.

]]> 1

]]> Erreur : on ne soustrait pas les dénominateurs ; on réduit au même dénominateur.

]]> Fractions — Q35 : Choisir un dénominateur commun Pour calculer ¼ + ⅙, quel est le plus petit dénominateur commun ?

]]> Un dénominateur commun est un multiple commun des dénominateurs ; le plus petit allège les calculs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 24

]]> Erreur : 24 convient, car c'est un multiple commun, mais ce n'est pas le plus petit : 12 suffit.

]]> 12

]]> Bonne réponse : 12 est le plus petit nombre non nul qui soit à la fois multiple de 4 et de 6.

]]> 10

]]> Erreur : 10 n'est pas un multiple de 4 ; on ne peut pas l'utiliser comme dénominateur commun.

]]> 6

]]> Erreur : 6 n'est pas un multiple de 4. Le dénominateur commun doit être un multiple des deux.

]]> Fractions — Q36 : Ce qui reste d'un budget Lina dépense les ⅓ de son argent de poche pour un livre et les ¼ pour une place de cinéma. Quelle fraction de son argent de poche lui reste-t-il ?

]]> La totalité d'une quantité se représente par 1 : la part restante est 1 moins la somme des parts utilisées.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5/7

]]> Erreur : les numérateurs et les dénominateurs ont été ajoutés séparément ; on réduit au même dénominateur.

]]> 5/12

]]> Bonne réponse : elle a dépensé ⅓ + ¼ = 7/12, il lui reste 1 - 7/12 = 5/12.

]]> ⅔

]]> Erreur : la place de cinéma a été oubliée ; les deux dépenses se retranchent de 1.

]]> 7/12

]]> Erreur : c'est la fraction dépensée. Il reste ce qui manque pour atteindre 1, la totalité.

]]> Fractions — Q37 : Compléter une somme jusqu'à 1 Quelle fraction faut-il ajouter à ⅜ pour obtenir 1 ?

]]> Pour compléter une fraction jusqu'à 1, on écrit 1 avec le même dénominateur et on retranche.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅕

]]> Erreur : le numérateur et le dénominateur ont été confondus : il manque 5 parts de taille ⅛.

]]> ⅜

]]> Erreur : ⅜ + ⅜ ne vaut pas 1 ; il manque ⅝.

]]> ⅝

]]> Bonne réponse : 1 = 8/8 et 8/8 - ⅜ = ⅝.

]]> 8/3

]]> Erreur : c'est l'inverse de ⅜ ; le produit, et non la somme, vaut 1.

]]> Fractions — Q38 : Produit de trois fractions Calculer ⅔ × ⅗ × 5/4 et simplifier le résultat.

]]> Simplifier avant de multiplier, en repérant les facteurs communs en haut et en bas, évite les grands nombres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 151/60

]]> Erreur : c'est la somme des trois fractions, pas leur produit.

]]> ½

]]> Bonne réponse : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie.

]]> 5/2

]]> Erreur : les dénominateurs ont été ajoutés ; ils se multiplient, comme les numérateurs.

]]> ⅙

]]> Erreur : les numérateurs ont été ajoutés ; ils se multiplient, comme les dénominateurs.

]]> Fractions — Q39 : Carré d'une fraction Que vaut (¾)² ?

]]> Le carré d'une fraction est le produit de cette fraction par elle-même.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ¾

]]> Erreur : on a multiplié par 2 au lieu d'élever au carré ; d'ailleurs 6/8 est égal à ¾.

]]> 3/2

]]> Erreur : élever au carré, ce n'est pas doubler. (¾)² = ¾ × ¾.

]]> 9/4

]]> Erreur : seul le numérateur a été élevé au carré ; le dénominateur aussi.

]]> 9/16

]]> Bonne réponse : on élève au carré le numérateur et le dénominateur : 3²/4² = 9/16.

]]> Fractions — Q40 : Diviser un entier par une fraction Calculer 6 ÷ ⅔.

]]> Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1

]]> Erreur : 6 a été divisé par 2 et par 3. On multiplie 6 par l'inverse 3/2.

]]> ⅑

]]> Erreur : c'est l'inverse du résultat ; c'est la fraction, pas l'entier, qu'on inverse.

]]> 9

]]> Bonne réponse : diviser par ⅔, c'est multiplier par son inverse 3/2 : 6 × 3/2 = 9.

]]> 4

]]> Erreur : on a multiplié par ⅔ au lieu de multiplier par son inverse.

]]> Fractions — Q41 : Simplifier avant de multiplier Calculer 4/9 × 15/8 et donner le résultat sous forme irréductible.

]]> Dans un produit, on peut simplifier un numérateur avec n'importe quel dénominateur avant de multiplier.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 6/5

]]> Erreur : c'est l'inverse du résultat : les numérateurs se multiplient en haut, les dénominateurs en bas.

]]> 19/17

]]> Erreur : on a ajouté les numérateurs et les dénominateurs au lieu de les multiplier.

]]> ⅚

]]> Bonne réponse : on simplifie les facteurs communs entre numérateurs et dénominateurs avant de multiplier.

]]> 32/135

]]> Erreur : la seconde fraction a été inversée ; ce serait le calcul d'un quotient.

]]> Fractions — Q42 : Fraction d'une partie d'une classe Dans une classe de 24 élèves, les ¾ sont demi-pensionnaires. Parmi eux, les ⅔ mangent à la première table. Combien d'élèves mangent à la première table ?

]]> Prendre les ⅔ des ¾ d'une quantité revient à la multiplier par ¾ × ⅔.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 16

]]> Erreur : on a pris les ⅔ de toute la classe, alors qu'ils portent sur les demi-pensionnaires.

]]> 2

]]> Erreur : on a soustrait au lieu de prendre une fraction d'une fraction.

]]> 18

]]> Erreur : c'est le nombre de demi-pensionnaires. Il faut encore en prendre les ⅔.

]]> 12

]]> Bonne réponse : il y a 24 × ¾ = 18 demi-pensionnaires, et 18 × ⅔ = 12.

]]> Fractions — Q43 : Quotient de deux fractions à simplifier Calculer ¾ ÷ 9/8 et donner le résultat sous forme irréductible.

]]> Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse ; on simplifie ensuite.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 27/32

]]> Erreur : les deux fractions ont été multipliées sans inverser la seconde.

]]> 3/2

]]> Erreur : c'est la première fraction qui a été inversée ; c'est le diviseur qu'on inverse.

]]> ⅔

]]> Bonne réponse : ¾ × 8/9 = ⅔ après simplification.

]]> 11/13

]]> Erreur : les termes ont été ajoutés en croix au lieu d'être multipliés. On multiplie par l'inverse du diviseur.

]]> Fractions — Q44 : Compléter une égalité de fractions Quel nombre faut-il écrire à la place des pointillés pour que ¾ = …/20 ?

]]> On ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5

]]> Erreur : c'est le coefficient multiplicateur, 5. Il faut encore l'appliquer au numérateur 3.

]]> 19

]]> Erreur : on a ajouté le même nombre en haut et en bas, ce qui change la valeur de la fraction.

]]> 60

]]> Erreur : seul le numérateur a été multiplié par 20 ; il faut le multiplier par le même nombre que le dénominateur.

]]> 15

]]> Bonne réponse : on passe de 4 à 20 en multipliant par 5 ; on multiplie aussi 3 par 5.

]]> Fractions — Q45 : Encadrer une fraction par deux entiers Entre quels nombres entiers consécutifs se trouve 17/5 ?

]]> La partie entière d'une fraction est le quotient de la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Entre 12 et 13

]]> Erreur : on a retranché le dénominateur au lieu de diviser. On cherche le quotient de 17 par 5.

]]> Entre 3 et 4

]]> Bonne réponse : 5 × 3 = 15 et 5 × 4 = 20 encadrent 17.

]]> Entre 5 et 6

]]> Erreur : 5 est le dénominateur, pas le quotient. On cherche combien de fois 5 est contenu dans 17.

]]> Entre 2 et 3

]]> Erreur : 5 × 3 = 15 est encore inférieur à 17, donc la fraction dépasse 3.

]]>