$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Proportionnalité et pourcentages Quatrième proportionnelle, coefficient de proportionnalité, pourcentages,
hausses et baisses, échelles, vitesses et débits.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q01 : Tableau de proportionnalité Dans un tableau de proportionnalité, comment passe-t-on de la première
ligne à la seconde ?

]]> Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre
en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de
proportionnalité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc En ajoutant à chaque valeur celle qui la précède

]]> Les colonnes d'un tableau de proportionnalité sont indépendantes les
unes des autres.

]]> En ajoutant un même nombre à chaque valeur

]]> Ajouter toujours le même nombre ne conserve pas les rapports : la
proportionnalité repose sur une multiplication.

]]> En multipliant chaque valeur par un nombre différent

]]> Si le multiplicateur change d'une colonne à l'autre, il n'y a
justement pas proportionnalité.

]]> En multipliant chaque valeur par un même nombre

]]> Bonne réponse : ce nombre unique est le coefficient de
proportionnalité du tableau.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q02 : Pourcentage d'une quantité Combien vaut 25\ % de 80 ?

]]> Prendre t\ % d'une quantité, c'est la multiplier par
t/100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 55

]]> Le taux a été retranché à la quantité : un pourcentage se
multiplie, il ne se soustrait pas.

]]> 200

]]> La division a été faite par 10 au lieu de 100 : un pourcentage
se rapporte toujours à cent parts.

]]> 20

]]> Bonne réponse : prendre 25\ %, c'est multiplier par
25/100, ce qui donne 20.

]]> 60

]]> C'est la part restante, soit 75\ % de 80, et non la
part demandée.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q03 : Prix d'un plus grand nombre d'articles 4 stylos identiques coûtent 6 €. Combien coûtent 10 de ces
stylos ?

]]> On passe par le prix unitaire : on divise par le nombre d'articles
connu, puis on multiplie par le nombre d'articles cherché.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 15 €

]]> Bonne réponse : un stylo coûte 3/2 €, donc 10 stylos
coûtent 15 €.

]]> 60 €

]]> Le prix de 4 stylos a été multiplié par 10 sans revenir
d'abord au prix d'un seul stylo.

]]> 3/2 €

]]> C'est le prix d'un seul stylo : il reste à le multiplier par
10.

]]> 12 €

]]> L'écart entre 4 et 10 a été ajouté au prix : la
proportionnalité se traite par multiplication.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q04 : Coefficient de proportionnalité Dans un tableau de proportionnalité, la valeur 4 a pour
correspondante 28. Quel est le coefficient de proportionnalité ?

]]> Le coefficient de proportionnalité s'obtient en divisant une valeur de
la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 7

]]> Bonne réponse : 4 × 7 = 28, le coefficient est donc
7.

]]> 112

]]> Les deux valeurs ont été multipliées : c'est le quotient
28 ÷ 4 qui donne le coefficient.

]]> ⅐

]]> C'est le coefficient dans l'autre sens, celui qui ramène de 28 à
4.

]]> 24

]]> C'est l'écart entre les deux valeurs : un coefficient se trouve par
division, pas par soustraction.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q05 : Prix après une hausse Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 10\ %. Quel est son
nouveau prix ?

]]> Augmenter de t\ %, c'est calculer t\ % de la valeur de départ,
puis ajouter ce montant à cette valeur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8 €

]]> C'est le montant de la hausse seule : il reste à l'ajouter au prix
initial.

]]> 72 €

]]> La hausse a été retranchée au lieu d'être ajoutée : le prix doit
augmenter.

]]> 90 €

]]> Le taux a été ajouté comme s'il s'agissait d'euros : 10\ % de
80 €, c'est 8 €.

]]> 88 €

]]> Bonne réponse : la hausse vaut 8 €, que l'on ajoute au
prix de départ.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q06 : Prix après une remise Un article coûte 50 €. Son prix baisse de 20\ %. Quel est son
nouveau prix ?

]]> Diminuer de t\ %, c'est calculer t\ % de la valeur de départ,
puis retrancher ce montant à cette valeur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 60 €

]]> La remise a été ajoutée au lieu d'être retranchée : le prix doit
diminuer.

]]> 30 €

]]> Le taux a été retranché comme s'il s'agissait d'euros : 20\ %
de 50 €, c'est 10 €.

]]> 40 €

]]> Bonne réponse : la remise vaut 10 €, que l'on retranche au
prix de départ.

]]> 10 €

]]> C'est le montant de la remise seule, pas le prix à payer après
remise.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q07 : Vitesse moyenne Un cycliste parcourt 60 km en 3 heures. Quelle est sa vitesse
moyenne, en kilomètres par heure ?

]]> La vitesse moyenne, en kilomètres par heure, est le quotient de la
distance en kilomètres par la durée en heures.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 20

]]> Bonne réponse : la vitesse est le quotient de la distance par la
durée, soit 60 ÷ 3 = 20.

]]> 1/20

]]> La division a été faite à l'envers : c'est la distance qui est
partagée entre les heures.

]]> 180

]]> Une multiplication a remplacé la division : ce produit n'a pas de
sens ici.

]]> 57

]]> Une soustraction a remplacé la division, alors que kilomètres et
heures ne se retranchent pas.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q08 : Pourcentage et fraction À quelle fraction simplifiée correspond 25\ % ?

]]> Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : t\ % se lit
t/100, que l'on simplifie ensuite.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5/2

]]> Le dénominateur est 10 au lieu de 100 : le symbole pour cent
renvoie à cent parts.

]]> 4

]]> Le numérateur et le dénominateur ont été échangés : le taux est au
numérateur.

]]> 1/40

]]> Le dénominateur est 1000 au lieu de 100 : un zéro de trop a été
écrit.

]]> ¼

]]> Bonne réponse : 25\ % signifie 25/100, fraction que
l'on simplifie en ¼.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q09 : Repérer une situation proportionnelle Parmi ces quatre situations, laquelle est une situation de
proportionnalité ?

]]> Il y a proportionnalité quand doubler, tripler ou diviser par deux une
grandeur fait exactement de même sur l'autre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La taille d'un enfant selon son âge en années

]]> Un enfant de dix ans ne mesure pas le double d'un enfant de cinq
ans : la croissance n'est pas proportionnelle.

]]> L'aire d'un carré selon la longueur de son côté

]]> Doubler le côté multiplie l'aire par quatre, et non par deux.

]]> Le prix d'une course de taxi, avec une prise en charge fixe

]]> La somme fixe payée au départ casse la proportionnalité : pour zéro
kilomètre, le prix n'est pas nul.

]]> Le prix payé selon le nombre de croissants achetés

]]> Bonne réponse : deux fois plus de croissants coûtent deux fois plus
cher, puisque chacun a le même prix.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q10 : Débit d'un robinet Un robinet remplit 45 litres en 5 minutes. Quel est son débit,
en litres par minute ?

]]> Un débit est un quotient : il indique le volume écoulé pendant une
unité de temps.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 9

]]> Bonne réponse : le débit est le quotient du volume par la durée,
soit 45 ÷ 5 = 9.

]]> 40

]]> Une soustraction a remplacé la division, alors que litres et
minutes ne se retranchent pas.

]]> 225

]]> Une multiplication a remplacé la division qui définit le débit.

]]> ⅑

]]> La division a été faite à l'envers : ce résultat donnerait des
minutes par litre.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q11 : Prix au kilogramme 4 kg de pommes coûtent 10 €. Combien coûtent 6 kg de ces
mêmes pommes ?

]]> Le prix au kilogramme est le coefficient de proportionnalité : une fois
connu, il suffit de le multiplier par la masse cherchée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12 €

]]> L'écart de masse a été ajouté au prix, alors que la
proportionnalité se traite par multiplication.

]]> 15 €

]]> Bonne réponse : le kilogramme coûte 5/2 €, donc 6 kg
coûtent 15 €.

]]> 20/3 €

]]> Les deux masses ont été échangées dans le calcul : on multiplie par
6 et on divise par 4.

]]> 5/2 €

]]> C'est le prix d'un seul kilogramme : il reste à multiplier par
6.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q12 : Lire une échelle Un plan est à l'échelle 1/200. Sur ce plan, 1 cm
représente quelle longueur réelle, en mètres ?

]]> Une échelle compare une longueur sur le plan à la longueur réelle,
exprimée dans la même unité. On convertit ensuite en mètres en divisant
par 100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ⅕

]]> La division a été faite par 1000 : il y a 100 centimètres dans
un mètre, pas mille.

]]> 200

]]> La conversion a été oubliée : 200 est le nombre de
centimètres, pas de mètres.

]]> 2

]]> Bonne réponse : 1 cm représente 200 cm en réalité, soit
2 m.

]]> 4

]]> La division a été faite par 50 au lieu de 100 : le facteur de
conversion est fixe.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q13 : Prix avant une hausse Après une hausse de 20\ %, un article coûte 60 €. Quel était son
prix avant cette hausse ?

]]> Une hausse de t\ % multiplie le prix. Pour revenir au prix de
départ, on divise par ce même multiplicateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 72 €

]]> La hausse a été appliquée une seconde fois : il fallait remonter
avant la hausse, donc diviser.

]]> 40 €

]]> Le taux a été retranché comme s'il s'agissait d'euros.

]]> 50 €

]]> Bonne réponse : le prix a été multiplié par 120 ÷ 100,
on divise donc 60 par ce nombre.

]]> 48 €

]]> Une baisse de 20\ % a été appliquée au prix final : elle ne
compense pas une hausse de 20\ %.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q14 : Exprimer une part en pourcentage Dans une classe de 25 élèves, 14 sont demi-pensionnaires. Quel
pourcentage d'élèves cela représente-t-il ?

]]> Pour exprimer une part en pourcentage, on calcule le quotient de la
part par le total, puis on multiplie par 100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 56\ %

]]> Bonne réponse : la part vaut 14/25, que l'on écrit
sur 100 pour obtenir 56\ %.

]]> 11\ %

]]> C'est le nombre d'élèves restants, pas un pourcentage : il faut
rapporter la part à 100.

]]> 44\ %

]]> C'est le pourcentage des élèves qui ne sont pas
demi-pensionnaires.

]]> 28\ %

]]> L'effectif a été doublé, ce qui ne donne le bon taux que dans une
classe de cinquante élèves.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q15 : Distance parcourue en minutes Un train roule à la vitesse constante de 90 km/h pendant 40
minutes. Quelle distance parcourt-il, en kilomètres ?

]]> Une vitesse en kilomètres par heure se multiplie par une durée exprimée
en heures : les minutes doivent donc être converties auparavant.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 9/4

]]> Une division a remplacé la multiplication : la distance est le
produit de la vitesse par la durée.

]]> 50

]]> Une soustraction a remplacé la multiplication, alors que les unités
sont différentes.

]]> 60

]]> Bonne réponse : 40 minutes valent 40/60 heure, d'où
une distance de 60 km.

]]> 3600

]]> Les minutes ont été traitées comme des heures : il fallait d'abord
diviser par 60.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q16 : Durée de remplissage Un robinet a un débit de 12 litres par minute. Combien de minutes
faut-il pour remplir un bassin de 180 litres ?

]]> Le volume, le débit et la durée forment un tableau de
proportionnalité : la durée est le quotient du volume par le débit.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 168

]]> Une soustraction a remplacé la division, alors que le débit se
répète à chaque minute.

]]> 192

]]> Volume et débit ne s'additionnent pas : ils n'ont pas la même
unité.

]]> 15

]]> Bonne réponse : chaque minute apporte 12 litres, donc il faut
180 ÷ 12 = 15 minutes.

]]> 2160

]]> Une multiplication a remplacé la division : le débit se retranche
du volume minute après minute.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q17 : Multiplicateur d'une hausse Par quel nombre faut-il multiplier un prix pour l'augmenter de
20\ % ?

]]> Augmenter de t\ % revient à multiplier par 1 + t/100 :
le 1 conserve la valeur de départ, la fraction ajoute la hausse.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1{,}2

]]> Bonne réponse : on garde la totalité du prix, soit 1, et on
ajoute 0{,}2, d'où 1{,}2.

]]> 0{,}2

]]> Ce nombre ne donne que la hausse : le prix de départ a disparu du
calcul.

]]> 21

]]> Le taux a été ajouté sans être divisé par 100, ce qui
multiplierait le prix bien trop fortement.

]]> 0{,}8

]]> Ce nombre correspond à une baisse de 20\ % : il est inférieur à
1.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q18 : Lire un multiplicateur Dans un magasin, tous les prix sont multipliés par 0{,}9. Quelle
variation cela représente-t-il ?

]]> Multiplier par un nombre inférieur à 1 correspond à une baisse. Le
taux de cette baisse est ce qui manque pour atteindre 1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une baisse de 90\ %

]]> 90\ % est la part conservée, pas la part perdue : les
deux doivent totaliser 100.

]]> Une hausse de 90\ %

]]> Deux erreurs se cumulent : le sens de la variation et la part
concernée.

]]> Une hausse de 10\ %

]]> Un multiplicateur inférieur à 1 fait toujours diminuer le prix.

]]> Une baisse de 10\ %

]]> Bonne réponse : il reste 90\ % du prix, donc 10\ %
ont été perdus.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q19 : Prix avant une remise Après une remise de 20\ %, un article est vendu 60 €. Quel était
son prix avant cette remise ?

]]> Après une remise de t\ %, le prix payé représente 100 - t pour
cent du prix initial. On retrouve celui-ci en divisant.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 75 €

]]> Bonne réponse : le prix vendu représente 80\ % du prix
initial, que l'on retrouve par division.

]]> 48 €

]]> La remise a été appliquée une seconde fois, alors qu'il fallait
remonter avant la remise.

]]> 72 €

]]> Une hausse de 20\ % a été appliquée au prix soldé : elle ne
compense pas une baisse de 20\ %.

]]> 80 €

]]> Le taux a été ajouté comme s'il s'agissait d'euros.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q20 : Adapter une recette Une recette pour 4 personnes demande 300 g de farine. Quelle
masse de farine faut-il pour 6 personnes ?

]]> Les quantités d'une recette sont proportionnelles au nombre de
convives : on passe par la quantité pour une personne.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 306 g

]]> Le nombre de personnes a été ajouté à une masse : ces deux
grandeurs ne s'additionnent pas.

]]> 75 g

]]> C'est la masse pour une seule personne : il reste à multiplier par
6.

]]> 450 g

]]> Bonne réponse : il faut 75 g par personne, donc
450 g pour 6 personnes.

]]> 200 g

]]> Les deux nombres de personnes ont été échangés : on multiplie par
6 et on divise par 4.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q21 : Durée d'un trajet Un automobiliste parcourt 30 km à la vitesse moyenne de 45 km/h.
Quelle est la durée du trajet, en minutes ?

]]> La durée est le quotient de la distance par la vitesse. Exprimée en
heures, on la convertit en minutes en multipliant par 60.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 15

]]> Une soustraction a remplacé la division, alors que les deux
grandeurs n'ont pas la même unité.

]]> 90

]]> La division a été faite à l'envers : c'est la distance que l'on
partage par la vitesse.

]]> 40

]]> Bonne réponse : la durée vaut ⅔ heure, soit 40
minutes après multiplication par 60.

]]> ⅔

]]> La durée est juste, mais exprimée en heures : la question demande
des minutes.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q22 : Tarif avec une part fixe Le prix d'une course de taxi comprend une prise en charge de 4 €,
puis 2 € par kilomètre. Ce prix est-il proportionnel à la distance ?

]]> Dans une situation de proportionnalité, une distance nulle donne un
prix nul. Une part fixe payée d'avance l'interdit.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Non, car 4 et 2 ne sont pas proportionnels entre eux

]]> Deux nombres isolés ne sont jamais proportionnels ou non : c'est la
part fixe qui pose problème.

]]> Oui, car chaque kilomètre coûte toujours 2 €

]]> Le prix au kilomètre est bien constant, mais la somme fixe payée au
départ rompt la proportionnalité.

]]> Oui, car le prix augmente avec la distance parcourue

]]> Une grandeur peut croître avec une autre sans lui être
proportionnelle.

]]> Non, à cause de la prise en charge de 4 €

]]> Bonne réponse : pour 2 km on paie 8 €, mais pour 4 km on paie
12 €, et non 16 €.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q23 : Longueur réelle sur un plan Sur un plan à l'échelle 1/500, une pièce mesure 3 cm.
Quelle est sa longueur réelle, en mètres ?

]]> On multiplie la longueur mesurée par le dénominateur de l'échelle pour
obtenir la longueur réelle dans la même unité, puis on convertit.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5/3

]]> La division a été faite par la longueur mesurée : l'échelle
multiplie cette longueur.

]]> 15

]]> Bonne réponse : la longueur réelle vaut 1500 cm, soit
15 m.

]]> 1500

]]> Le résultat est juste, mais exprimé en centimètres : il reste à
diviser par 100.

]]> 3/100

]]> L'échelle a été oubliée : seule la conversion en mètres a été
faite.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q24 : Débit par minute Une piscine de 120 mètres cubes se remplit en 2 heures. Quel est
le débit de remplissage, en mètres cubes par minute ?

]]> Un débit par minute se calcule en divisant le volume par la durée
exprimée en minutes : on convertit donc les heures avant de diviser.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 60

]]> C'est le débit par heure : la conversion des heures en minutes a
été oubliée.

]]> 1

]]> Bonne réponse : 2 heures font 120 minutes, d'où un débit
de 1.

]]> 1/60

]]> La division a été faite à l'envers : ce résultat donnerait des
heures par mètre cube.

]]> 240

]]> Une multiplication a remplacé la division qui définit un débit.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q25 : Hausse puis baisse du même taux Un article coûte 200 €. Son prix augmente de 10\ %, puis baisse
de 10\ %. Quel est son prix final ?

]]> Une hausse puis une baisse du même taux ne ramènent jamais au prix de
départ : les deux variations ne portent pas sur la même valeur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 220 €

]]> C'est le prix après la hausse seule : la baisse n'a pas été
appliquée.

]]> 198 €

]]> Bonne réponse : le prix monte à 220 €, puis la baisse
porte sur ce nouveau prix, plus élevé.

]]> 180 €

]]> C'est le prix après la baisse seule, appliquée directement au prix
de départ.

]]> 200 €

]]> Piège classique : la baisse s'applique à un prix plus élevé que le
prix de départ, donc elle retire davantage.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q26 : Deux baisses successives Un prix baisse de 10\ %, puis le nouveau prix baisse encore de
20\ %. Quelle est la baisse globale ?

]]> Pour enchaîner deux variations, on multiplie les parts restantes : la
baisse globale se lit ensuite sur le résultat.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 28\ %

]]> Bonne réponse : il reste 90\ % puis 80\ % de
ce reste, soit 72\ % du prix initial.

]]> 10\ %

]]> Les taux ont été soustraits l'un à l'autre, alors que les deux
baisses vont dans le même sens.

]]> 30\ %

]]> Les taux ne s'additionnent pas : la seconde baisse porte sur un
prix déjà réduit, donc elle retire moins.

]]> 2\ %

]]> Ce sont les taux eux-mêmes qui ont été multipliés, au lieu des
parts restantes.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q27 : Vitesse à partir de minutes Un coureur parcourt 5 km en 20 minutes. Quelle est sa vitesse
moyenne, en kilomètres par heure ?

]]> Pour passer d'une durée en minutes à une vitesse horaire, on ramène la
distance à une heure entière, c'est-à-dire à 60 minutes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 25

]]> Une addition a remplacé le calcul du quotient, alors que kilomètres
et minutes ne s'ajoutent pas.

]]> ¼

]]> C'est la vitesse en kilomètres par minute : la conversion en heures
a été oubliée.

]]> 15

]]> Bonne réponse : en une heure, il y a 60 minutes, soit
60 ÷ 20 fois la durée donnée, d'où 15 km.

]]> 240

]]> La division a été faite à l'envers : ce résultat compte des minutes
par kilomètre, pas des kilomètres par heure.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q28 : Taux d'une augmentation Le prix d'un article passe de 50 € à 60 €. Quel est le
pourcentage d'augmentation ?

]]> Un taux de variation se calcule en divisant l'écart par la valeur de
départ, jamais par la valeur d'arrivée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 120\ %

]]> Le nouveau prix représente 120\ % de l'ancien, ce qui
correspond à une hausse de 20\ %.

]]> 20\ %

]]> Bonne réponse : la hausse de 10 € est rapportée au prix de
départ, soit 10/50.

]]> 10\ %

]]> C'est la hausse en euros, pas en pourcentage : il reste à la
comparer au prix initial.

]]> 40\ %

]]> Le taux obtenu a été doublé : la hausse se rapporte une seule fois
au prix de départ.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q29 : Partage proportionnel On partage 120 € entre deux personnes, proportionnellement aux
nombres 2 et 3. Quelle est la plus grande des deux parts ?

]]> Un partage proportionnel se fait en parts égales : on compte le nombre
total de parts, on calcule la valeur d'une part, puis on multiplie.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 40 €

]]> La somme a été divisée par 3 seul : c'est le nombre total de
parts, 5, qui sert de diviseur.

]]> 72 €

]]> Bonne réponse : la somme se partage en 5 parts égales, et
la plus grande en compte 3.

]]> 60 €

]]> Le partage en deux parts égales ignore les nombres 2 et 3.

]]> 48 €

]]> C'est la plus petite des deux parts, celle qui compte 2 parts.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q30 : Déterminer une échelle Sur un plan, 4 cm représentent 20 m dans la réalité. Quelle est
l'échelle de ce plan ?

]]> Une échelle est le quotient d'une longueur sur le plan par la longueur
réelle correspondante, les deux exprimées dans la même unité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1/500

]]> Bonne réponse : 20 m valent 2 000 cm, et
2 000 ÷ 4 = 500.

]]> 1/50

]]> La conversion a été faite avec 10 au lieu de 100 : un mètre
vaut cent centimètres.

]]> ⅕

]]> Les mètres n'ont pas été convertis : une échelle compare deux
longueurs de même unité.

]]> 1/5000

]]> La conversion a été faite avec 1000, comme pour passer des
kilomètres aux mètres.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q31 : Quatrième proportionnelle Le prix des pommes est proportionnel à leur masse : 3 kg coûtent
7{,}50 €. Combien coûtent 5 kg ?

]]> Dans une situation de proportionnalité, on peut passer par l'unité (le
prix d'un kilogramme) ou utiliser le produit en croix.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 9{,}50 €

]]> Deux euros ont été ajoutés parce qu'on ajoute deux kilogrammes. En
situation de proportionnalité, on multiplie, on n'ajoute pas : 5 kg
coûtent 12{,}50 €.

]]> 4{,}50 €

]]> Le calcul 7{,}50 \times 3 \div 5 inverse le rapport. Plus de pommes
coûtent plus cher : 7{,}50 \times 5 \div 3 = 12{,}50 €.

]]> 12{,}50 €

]]> Bonne réponse : un kilogramme coûte 7{,}50 \div 3 = 2{,}50 €, donc 5
kg coûtent 5 \times 2{,}50 = 12{,}50 €.

]]> 2{,}50 €

]]> C'est le prix d'un kilogramme : 7{,}50 \div 3. Il reste à le
multiplier par 5 : 12{,}50 €.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q32 : Reconnaître un tableau de proportionnalité Un tableau associe aux valeurs 2, 5 et 8 de x les valeurs 3,
7{,}5 et 12 de y. Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité
?

]]> Un tableau est de proportionnalité quand tous les quotients
y/x sont égaux : ce quotient commun est le coefficient de
proportionnalité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Oui, de coefficient 1{,}5.

]]> Bonne réponse : 2 \times 1{,}5 = 3, 5 \times 1{,}5 = 7{,}5 et
8 \times 1{,}5 = 12.

]]> Oui, de coefficient ⅔.

]]> Ce coefficient fait passer de la seconde ligne à la première. Pour
passer de x à y, on multiplie par 1{,}5.

]]> Non, car 7{,}5 n'est pas un nombre entier.

]]> Un coefficient de proportionnalité peut être décimal. Ici, tous les
quotients y/x valent 1{,}5.

]]> Non, car les écarts entre les valeurs ne sont pas les mêmes.

]]> La proportionnalité ne se lit pas sur les écarts : on vérifie que chaque
y s'obtient en multipliant x par un même nombre.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q33 : Une situation de proportionnalité Laquelle de ces situations est une situation de proportionnalité ?

]]> Deux grandeurs sont proportionnelles quand l'une s'obtient en
multipliant l'autre par un même nombre : doubler l'une double l'autre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc L'aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté.

]]> Quand le côté double, l'aire est multipliée par 4 : elle n'est pas
proportionnelle au côté.

]]> Le prix payé en fonction du nombre de baguettes achetées, à 1{,}10 € la baguette.

]]> Bonne réponse : le prix est toujours égal à 1{,}10 fois le nombre de
baguettes.

]]> Le prix d'une course en taxi : 4 € de prise en charge, puis 1{,}50 € par kilomètre.

]]> À cause des 4 € de prise en charge, le prix ne double pas quand la
distance double : 10 km coûtent 19 €, 20 km coûtent 34 €.

]]> La taille d'un enfant en fonction de son âge.

]]> Un enfant ne double pas de taille quand son âge double : aucun
coefficient ne relie ces deux grandeurs.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q34 : Une proportion en pourcentage Dans une classe de 25 élèves, 8 sont demi-pensionnaires. Quel
pourcentage des élèves de la classe sont demi-pensionnaires ?

]]> La proportion d'une partie dans un total est le quotient
effectif de la partie/effectif total ;
multipliée par 100, elle donne un pourcentage.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 68 %

]]> C'est le pourcentage des élèves qui ne sont pas demi-pensionnaires :
100 - 32 = 68.

]]> 8 %

]]> 8 est un effectif, pas un pourcentage. On calcule la proportion
\dfrac{8}{25} = 0{,}32, soit 32 %.

]]> 312{,}5 %

]]> Le quotient a été inversé : 25/8. La proportion est la partie
divisée par le total : 8/25.

]]> 32 %

]]> Bonne réponse : 8/25 = 32/100, soit 32 %.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q35 : Appliquer un pourcentage Calculer 15 % de 240.

]]> Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t/100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 36

]]> Bonne réponse : 240 × 15/100 = 36.

]]> 225

]]> On a retiré 15 à 240. Prendre 15 % de 240, c'est calculer
240 \times 0{,}15 = 36.

]]> 204

]]> C'est 240 diminué de 15 % : 240 - 36. La question demande
seulement 15 % de 240, soit 36.

]]> 16

]]> Le calcul 240 ÷ 15 ne donne pas un pourcentage. Prendre 15 %,
c'est multiplier par 15/100 : on trouve 36.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q36 : Retrouver le total 18 élèves représentent 45 % des élèves d'un club. Combien le club
compte-t-il d'élèves ?

]]> Si une partie représente t % du total, alors
partie = total × t/100, donc
total = partie ÷ t/100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 36

]]> Doubler 18 suppose que 18 élèves représentent la moitié du club,
soit 50 %. Avec 45 %, le total est 18 \div 0{,}45 = 40.

]]> 40

]]> Bonne réponse : 45 % du total valent 18, donc le total vaut
18 \div 0{,}45 = 40. On vérifie : 40 \times 0{,}45 = 18.

]]> 63

]]> Additionner un effectif et un pourcentage n'a pas de sens. On cherche le
nombre dont 45 % valent 18 : 40.

]]> 8{,}1

]]> Le calcul 18 \times 0{,}45 prend 45 % de 18. Ici 18 est déjà la
partie : on divise par 0{,}45.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q37 : Une fraction en pourcentage Un jardin est planté de légumes sur les ⅜ de sa surface.
Quel pourcentage de la surface cela représente-t-il ?

]]> Pour écrire une proportion en pourcentage, on calcule le quotient puis
on le multiplie par 100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 37{,}5 %

]]> Bonne réponse : 3 \div 8 = 0{,}375, et
0{,}375 = \dfrac{37{,}5}{100}.

]]> 0{,}375 %

]]> 0{,}375 est la proportion, écrite en nombre décimal. Pour l'exprimer
en pourcentage, on la multiplie par 100 : 37{,}5 %.

]]> 62{,}5 %

]]> C'est la part du jardin sans légumes : ⅝. Les légumes
occupent ⅜, soit 37{,}5 %.

]]> 3{,}8 %

]]> Les chiffres 3 et 8 ont été accolés : une fraction n'est pas un
nombre décimal écrit avec ses deux termes. \dfrac{3}{8} = 0{,}375,
soit 37{,}5 %.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q38 : Simplifier un ratio Une recette mélange 12 g de sucre et 18 g de farine. Comment s'écrit le ratio sucre : farine sous forme simplifiée ?

]]> Un ratio a : b se simplifie comme une fraction, en divisant les deux nombres par un même diviseur commun.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 2 : 3

]]> Bonne réponse : on divise les deux nombres par leur plus grand diviseur commun, 6.

]]> 2 : 5

]]> Erreur : 5 correspond au mélange entier ; le ratio compare le sucre à la farine.

]]> 3 : 2

]]> Erreur : l'ordre est inversé ; le ratio sucre : farine commence par le sucre.

]]> 6 : 9

]]> Erreur : ce ratio est égal, mais il se simplifie encore : on peut diviser les deux nombres par 6.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q39 : Comparer deux offres Un magasin propose des yaourts identiques : l'offre A vend 4 yaourts pour 2{,}40 €, l'offre B vend 6 yaourts pour 3{,}90 €. Quelle offre est la plus avantageuse ?

]]> Pour comparer des lots de tailles différentes, on calcule le prix d'une unité dans chaque offre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc L'offre B, car le lot est plus grand

]]> Erreur : un lot plus grand n'est pas forcément moins cher à l'unité : B revient à 0{,}65 € le yaourt.

]]> L'offre A, à 0{,}60 € le yaourt

]]> Bonne réponse : avec A, un yaourt coûte 2{,}40 \div 4 = 0{,}60 €, contre 0{,}65 € avec B.

]]> L'offre B, à 0{,}65 € le yaourt

]]> Erreur : 0{,}65 € est plus cher que 0{,}60 € ; l'offre A est la moins chère à l'unité.

]]> Les deux offres se valent

]]> Erreur : les prix unitaires diffèrent : 0{,}60 € pour A, 0{,}65 € pour B.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q40 : Prix d'une masse en grammes Un fromage coûte 4 € le kilogramme. Combien coûtent 250 g de ce fromage ?

]]> Avant d'appliquer un prix au kilogramme, on convertit la masse en kilogrammes : 250 g = 0{,}25 kg.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 4 €

]]> Erreur : c'est le prix d'un kilogramme ; 250 g n'en sont que le quart.

]]> 1{,}6 €

]]> Erreur : on a divisé 1 kg par 250 g dans le mauvais sens ; 250 g valent 0{,}25 kg.

]]> 10 €

]]> Erreur : 250 g valent 0{,}25 kg, et non 2{,}5 kg.

]]> 1 €

]]> Bonne réponse : 250 g, c'est le quart d'un kilogramme, donc 4 ÷ 4 = 1 €.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q41 : Calcul d'un prix après une baisse Un article coûte 80 €. Son prix baisse de 15\ %. Quel calcul donne le nouveau prix ?

]]> Diminuer de t\ % revient à multiplier par 1 - t/100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 80 - 15

]]> Erreur : on retirerait 15 euros, pas 15\ % du prix.

]]> 80 \times 0{,}15

]]> Erreur : ce calcul donne le montant de la baisse, pas le nouveau prix.

]]> 80 \times 0{,}85

]]> Bonne réponse : baisser de 15\ %, c'est garder 85\ % du prix, donc multiplier par 0{,}85.

]]> 80 \times 1{,}15

]]> Erreur : multiplier par 1{,}15 correspond à une hausse de 15\ %.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q42 : Une durée décimale en heures et minutes Un trajet dure 1{,}5 h. Combien cela fait-il en heures et minutes ?

]]> Pour convertir des heures décimales, on multiplie la partie décimale par 60 : 0{,}5 h = 30 min.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1 h 50 min

]]> Erreur : une heure compte 60 minutes, pas 100 ; on multiplie la partie décimale par 60.

]]> 1 h 30 min

]]> Bonne réponse : 0{,}5 h = 0{,}5 \times 60 min = 30 min.

]]> 1 h 5 min

]]> Erreur : les dixièmes d'heure ne sont pas des minutes ; 0{,}1 h vaut 6 min.

]]> 1{,}30 h

]]> Erreur : les minutes ne s'écrivent pas après la virgule ; 1{,}5 h valent 1 h 30 min.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q43 : Densité de population Une commune compte 12 000 habitants sur une superficie de 40 km². Quelle est sa densité de population ?

]]> La densité de population est une grandeur quotient : nombre d'habitants divisé par la superficie.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 30 habitants par km²

]]> Erreur de rang : 12 000 ÷ 40 = 300.

]]> 40/12000 habitant par km²

]]> Erreur : la division est inversée ; on divise le nombre d'habitants par la superficie.

]]> 3000 habitants par km²

]]> Erreur de rang : 12 000 ÷ 40 = 300.

]]> 300 habitants par km²

]]> Bonne réponse : 12 000 ÷ 40 = 300.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q44 : Prix au litre Une bouteille de 1{,}5 L de jus de fruits coûte 2{,}25 €. Quel est le prix au litre ?

]]> Prix au litre = prix ÷ volume en litres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1{,}50 € par litre

]]> Bonne réponse : 2{,}25 \div 1{,}5 = 1{,}50.

]]> 2{,}25 € par litre

]]> Erreur : c'est le prix de la bouteille, qui ne contient pas exactement un litre.

]]> 3{,}38 € par litre

]]> Erreur : on a multiplié le prix par le volume au lieu de diviser.

]]> 0{,}67 € par litre

]]> Erreur : la division est inversée ; 1{,}5 \div 2{,}25 donne un volume par euro.

]]> Proportionnalité et pourcentages — Q45 : Débit par minute et débit par heure Une pompe a un débit de 12 litres par minute. Quel est son débit en litres par heure ?

]]> Pour passer d'un débit par minute à un débit par heure, on multiplie par 60.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0{,}2 L/h

]]> Erreur : en une heure, la pompe débite plus qu'en une minute ; on multiplie par 60.

]]> 720 L/h

]]> Bonne réponse : une heure compte 60 minutes, donc 12 × 60 = 720 L.

]]> 1200 L/h

]]> Erreur : une heure compte 60 minutes, pas 100.

]]> 288 L/h

]]> Erreur : 24 est le nombre d'heures d'une journée ; une heure compte 60 minutes.

]]>