$course$/QCM de maths/Automatismes du collège/Statistiques Effectifs et fréquences, lecture de tableaux et de diagrammes (barres,
diagramme circulaire), moyenne simple et pondérée, médiane, étendue.

]]> Statistiques — Q01 : Moyenne de quelques notes Un élève a obtenu les notes 12, 8, 15 et 13. Quelle est la
moyenne de ces notes ?

]]> Moyenne d'une série : somme des valeurs divisée par le nombre de
valeurs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 48

]]> Erreur : 48 est la somme des notes. Il reste à la diviser par
le nombre de notes.

]]> 16

]]> Erreur : il y a quatre notes, on divise donc par 4 et non par
3.

]]> 12

]]> Bonne réponse : la somme des notes vaut 48, que l'on divise par
le nombre de notes, 4.

]]> 15

]]> Erreur : la moyenne se calcule avec toutes les notes, elle ne se
choisit pas parmi elles.

]]> Statistiques — Q02 : Étendue d'une série Quelle est l'étendue de la série 14 ; 7 ; 19 ; 11 ; 9 ?

]]> L'étendue mesure la dispersion d'une série : plus grande valeur moins
plus petite valeur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12

]]> Bonne réponse : l'étendue est la différence entre la plus grande
valeur, 19, et la plus petite, 7.

]]> 26

]]> Erreur : l'étendue est une différence entre la plus grande et la
plus petite valeur, pas leur somme.

]]> 19

]]> Erreur : 19 est la plus grande valeur. L'étendue est un écart
entre deux valeurs.

]]> 5

]]> Erreur : 5 est le nombre de valeurs, c'est l'effectif total.

]]> Statistiques — Q03 : Médiane d'un effectif impair Quelle est la médiane de la série 12 ; 5 ; 15 ; 9 ;
7 ?

]]> Pour trouver une médiane, on range d'abord les valeurs dans l'ordre
croissant ; avec 5 valeurs, la médiane est la 3e.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 3

]]> Erreur : 3 est le rang de la médiane, pas sa valeur.

]]> 48/5

]]> Erreur : c'est la moyenne de la série. La médiane partage la série
rangée en deux groupes de même effectif.

]]> 15

]]> Erreur : 15 est au milieu de la liste donnée, mais
les valeurs n'ont pas été rangées dans l'ordre.

]]> 9

]]> Bonne réponse : une fois les valeurs rangées dans l'ordre
croissant, la troisième des cinq valeurs est 9.

]]> Statistiques — Q04 : Médiane d'un effectif pair Quelle est la médiane de la série 3 ; 8 ; 5 ; 12 ; 10 ; 6 ?

]]> Avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales de la série rangée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5

]]> Erreur : 5 est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée. Il faut d'abord ranger les valeurs.

]]> 7{,}5

]]> Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur. La médiane dépend du rang des valeurs.

]]> 7

]]> Bonne réponse : rangée, la série s'écrit 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12. Les deux valeurs centrales sont 6 et 8, et la médiane est leur moyenne.

]]> 6 ou 8, au choix

]]> Erreur : avec un effectif pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, un seul nombre.

]]> Statistiques — Q05 : Moyenne avec des effectifs Dans une série, la valeur 10 apparaît 3 fois et la valeur
15 apparaît 2 fois. Quelle est la moyenne de la série ?

]]> Moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on
additionne, puis on divise par l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 25/2

]]> Erreur : c'est la moyenne des deux valeurs sans tenir compte du
nombre de fois où chacune apparaît.

]]> 60

]]> Erreur : 60 est la somme de toutes les valeurs. Il reste à la
diviser par l'effectif total.

]]> 12

]]> Bonne réponse : 10 × 3 + 15 × 2 = 60, divisé
par l'effectif total, 5.

]]> 30

]]> Erreur : on divise par l'effectif total, 5, et non par le
nombre de valeurs différentes.

]]> Statistiques — Q06 : Calculer une fréquence Dans une classe de 24 élèves, 6 viennent au collège à vélo.
Quelle est la fréquence des élèves venant à vélo ?

]]> Fréquence d'une valeur : effectif de cette valeur divisé par
l'effectif total. Elle peut s'écrire en fraction, en décimal ou en
pourcentage.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 4

]]> Erreur : la fraction est renversée. Une fréquence est toujours
comprise entre 0 et 1.

]]> 6\ %

]]> Erreur : l'effectif ne devient un pourcentage que si l'effectif
total vaut 100.

]]> ¼

]]> Bonne réponse : la fréquence est l'effectif de la catégorie divisé
par l'effectif total : 6/24.

]]> 6

]]> Erreur : 6 est l'effectif des élèves venant à vélo, pas leur
fréquence.

]]> Statistiques — Q07 : Somme des fréquences On calcule la fréquence de chaque catégorie d'une série. Que vaut la
somme de toutes ces fréquences ?

]]> Cette propriété sert à contrôler un tableau de fréquences, ou à
trouver une fréquence manquante.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 100

]]> Erreur : 100 n'est juste qu'en pourcentage, écrit
100\ %. Écrite en nombre, la somme vaut 1.

]]> Cela dépend du nombre de catégories

]]> Erreur : quel que soit le nombre de catégories, les fréquences
se partagent l'ensemble de la série.

]]> L'effectif total

]]> Erreur : c'est la somme des effectifs qui donne l'effectif
total.

]]> 1, soit 100\ %

]]> Bonne réponse : la somme des effectifs est l'effectif total, donc
la somme des fréquences vaut total/total.

]]> Statistiques — Q08 : De la fréquence à l'effectif Dans un sondage auprès de 200 personnes, 35\ % ont répondu
« oui ». Combien de personnes ont répondu « oui » ?

]]> Effectif d'une catégorie : fréquence multipliée par l'effectif
total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 130

]]> Erreur : c'est le nombre de personnes qui n'ont pas répondu
« oui ».

]]> 70

]]> Bonne réponse : 35\ % de 200 se calcule par
35/100 × 200.

]]> 200

]]> Erreur : 200 est l'effectif total. Seule une partie a répondu
« oui ».

]]> 35

]]> Erreur : 35 est un pourcentage. L'effectif dépend du nombre de
personnes interrogées.

]]> Statistiques — Q09 : Angle d'un diagramme circulaire On représente une série de 40 réponses par un diagramme circulaire.
Quel angle correspond à une catégorie de 10 réponses ?

]]> Dans un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est
proportionnel à l'effectif : angle = effectif/total × 360°.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 25°

]]> Erreur : 25 est le pourcentage de la catégorie, pas l'angle.

]]> 10°

]]> Erreur : on ne reprend pas l'effectif tel quel ; il faut le
rapporter à l'effectif total et à 360°.

]]> 90°

]]> Bonne réponse : l'angle est proportionnel à l'effectif. Le disque
entier, 360°, représente les 40 réponses, donc on calcule
10/40 × 360.

]]> 45°

]]> Erreur : 180° correspond à un demi-disque. Le disque entier
mesure 360°.

]]> Statistiques — Q10 : Lire un diagramme en barres Un diagramme en barres indique le nombre de frères et sœurs des élèves d'une classe : 6 élèves n'en ont aucun, 10 en ont un, 7 en ont deux et 2 en ont trois. Combien d'élèves ont au moins un frère ou une sœur ?

]]> « Au moins un » signifie un ou plus : on additionne les effectifs de toutes les valeurs supérieures ou égales à 1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 19

]]> Bonne réponse : « au moins un » regroupe les barres 1, 2 et 3 : 10 + 7 + 2.

]]> 10

]]> Erreur : 10 est l'effectif des élèves qui ont exactement un frère ou une sœur. « Au moins un » inclut aussi deux et trois.

]]> 25

]]> Erreur : 25 est l'effectif total, qui comprend les 6 élèves sans frère ni sœur.

]]> 9

]]> Erreur : 9 correspond aux élèves qui en ont deux ou trois ; ceux qui en ont exactement un comptent aussi.

]]> Statistiques — Q11 : La note à obtenir Un élève a obtenu 11 et 13 à ses deux premiers contrôles. Quelle
note doit-il obtenir au troisième pour avoir exactement 13 de
moyenne sur les trois ?

]]> Moyenne visée × nombre de notes donne la somme à atteindre ; on
retranche les notes déjà connues.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 15

]]> Bonne réponse : la somme des trois notes doit valoir
3 × 13 = 39, donc la troisième note vaut
39 - 11 - 13.

]]> 13

]]> Erreur : obtenir 13 au troisième contrôle ne suffit que si
les deux premières notes ont déjà 13 de moyenne.

]]> 28

]]> Erreur : il faut retrancher les deux notes déjà obtenues, pas
seulement la première.

]]> 12

]]> Erreur : c'est la moyenne des deux premières notes. Elle ne tient
pas compte de l'objectif.

]]> Statistiques — Q12 : Effet d'une valeur très grande Dans une entreprise, neuf salariés gagnent 2 000 euros par mois et
la directrice gagne 20 000 euros. Quel indicateur représente le
mieux le salaire habituel dans cette entreprise ?

]]> La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane beaucoup
moins. On choisit l'indicateur selon ce que l'on veut décrire.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le plus grand salaire, 20 000 euros

]]> Erreur : un seul salarié perçoit ce montant, il n'est pas
représentatif.

]]> L'étendue, qui vaut 18 000 euros

]]> Erreur : l'étendue mesure l'écart entre les extrêmes, elle ne
décrit pas un salaire habituel.

]]> La moyenne, qui vaut 3 800 euros

]]> Erreur : le calcul est juste, mais aucun salarié ne gagne cette
somme : la valeur très élevée tire la moyenne vers le haut.

]]> La médiane, qui vaut 2 000 euros

]]> Bonne réponse : la médiane ne dépend que du rang des valeurs ; une
seule valeur très élevée ne la déplace pas.

]]> Statistiques — Q13 : Effectif ou fréquence Dans une série, on lit « rouge : 12 ». Que représente ce nombre ?

]]> Effectif : nombre d'individus ayant une valeur donnée. Fréquence :
ce nombre divisé par l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc L'effectif total

]]> Erreur : l'effectif total compte toutes les valeurs, pas seulement
« rouge ».

]]> La moyenne de la série

]]> Erreur : une moyenne se calcule sur des valeurs numériques ;
« rouge » n'est pas un nombre.

]]> La fréquence de la valeur « rouge »

]]> Erreur : une fréquence est un quotient compris entre 0 et 1 ;
12 est un nombre d'individus.

]]> L'effectif de la valeur « rouge »

]]> Bonne réponse : l'effectif d'une valeur est le nombre de fois où
elle apparaît dans la série.

]]> Statistiques — Q14 : Ajouter une valeur à une série La moyenne de 4 notes vaut 12. On ajoute une note de 17.
Quelle est la nouvelle moyenne ?

]]> Pour modifier une moyenne, on revient à la somme des valeurs :
somme = moyenne × effectif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12

]]> Erreur : une note différente de la moyenne modifie la moyenne.

]]> 17

]]> Erreur : la nouvelle moyenne tient compte de toutes les notes, pas
seulement de la dernière.

]]> 13

]]> Bonne réponse : la somme des 4 notes vaut
4 × 12 = 48 ; on ajoute 17 et l'on divise par
5.

]]> 29/2

]]> Erreur : l'ancienne moyenne représente 4 notes, elle ne pèse
pas autant que la seule note ajoutée.

]]> Statistiques — Q15 : Ce qu'indique une médiane Dans un club, la médiane des âges est 14 ans. Quelle affirmation est
forcément vraie ?

]]> Médiane : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou
égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La moyenne des âges est 14 ans

]]> Erreur : médiane et moyenne sont deux indicateurs différents, qui
ne coïncident pas en général.

]]> Le plus grand nombre de membres ont 14 ans

]]> Erreur : la médiane n'est pas la valeur la plus fréquente ; il se
peut même qu'aucun membre n'ait 14 ans.

]]> Les âges vont de 0 à 28 ans

]]> Erreur : la médiane n'indique rien sur les valeurs extrêmes de la
série.

]]> Au moins la moitié des membres ont 14 ans ou moins

]]> Bonne réponse : la médiane partage la série rangée en deux : au
moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales.

]]> Statistiques — Q16 : Comparer deux fréquences Au club A, 12 adhérents sur 40 sont des filles ; au club B, 15 adhérents sur 60. Dans quel club la proportion de filles est-elle la plus grande ?

]]> Pour comparer deux groupes d'effectifs différents, on compare les fréquences, pas les effectifs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les deux proportions sont égales

]]> Erreur : 12/40 et 15/60 ne sont pas égales : 30\ % contre 25\ %.

]]> Au club B, car 15 est plus grand que 12

]]> Erreur : comparer les effectifs ne suffit pas quand les effectifs totaux diffèrent ; on compare des fréquences.

]]> Au club A, avec 30\ % contre 25\ %

]]> Bonne réponse : 12/40 = 30\ % et 15/60 = 25\ %.

]]> Au club B, car il a plus d'adhérents

]]> Erreur : le nombre d'adhérents ne dit rien de la proportion de filles.

]]> Statistiques — Q17 : Moyenne de deux groupes réunis Dans une classe, les 10 filles ont une moyenne de 14 et les 15 garçons une moyenne de 11. Quelle est la moyenne de la classe ?

]]> On ne fait pas la moyenne de deux moyennes : on revient aux sommes, puis on divise par l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12{,}2

]]> Bonne réponse : la somme des notes vaut 10 × 14 + 15 × 11 = 305, et 305 \div 25 = 12{,}2.

]]> 12{,}5

]]> Erreur : c'est la moyenne de 14 et de 11, qui ne tient pas compte des effectifs différents des deux groupes.

]]> 30{,}5

]]> Erreur : la somme 305 se divise par l'effectif total, 25, et non par le nombre de filles.

]]> 12{,}8

]]> Erreur : les effectifs ont été échangés entre les deux groupes : il y a 10 filles et 15 garçons.

]]> Statistiques — Q18 : Effectif total d'un tableau Un tableau donne les moyens de transport des élèves : bus 8,
marche 12, voiture 5. Quel est l'effectif total ?

]]> L'effectif total est la somme de tous les effectifs du tableau.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 25

]]> Bonne réponse : l'effectif total est la somme des effectifs de
toutes les catégories.

]]> 3

]]> Erreur : 3 est le nombre de catégories, pas le nombre d'élèves.

]]> 480

]]> Erreur : les effectifs s'additionnent, ils ne se multiplient pas.

]]> 12

]]> Erreur : 12 est le plus grand effectif, pas le total.

]]> Statistiques — Q19 : Deux séries de même moyenne Deux élèves ont chacun 12 de moyenne. Le premier a eu 11, 12 et
13 ; le second 6, 12 et 18. Qu'est-ce qui distingue leurs
résultats ?

]]> Une série se décrit par un indicateur de position (moyenne, médiane)
et un indicateur de dispersion (étendue).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Leurs médianes sont différentes

]]> Erreur : les deux médianes valent 12.

]]> Les notes du second sont bien plus dispersées

]]> Bonne réponse : l'étendue vaut 2 pour le premier et 12 pour le
second, pour une même moyenne.

]]> Rien, puisque les moyennes sont égales

]]> Erreur : une moyenne ne décrit pas la dispersion. L'étendue
montre ici une vraie différence.

]]> Le second a de meilleurs résultats

]]> Erreur : les deux moyennes sont égales ; le second n'est pas
meilleur, il est plus irrégulier.

]]> Statistiques — Q20 : Du secteur à la fréquence Dans un diagramme circulaire, le secteur « football » mesure 90°. Quelle fréquence représente-t-il ?

]]> Fréquence d'une catégorie : angle du secteur divisé par 360°.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ½

]]> Erreur : l'angle a été rapporté au demi-disque, 180°. Le disque entier mesure 360°.

]]> 1/90

]]> Erreur : la fréquence se calcule en rapportant l'angle au disque entier, 360°.

]]> 90\ %

]]> Erreur : 90 est une mesure d'angle en degrés, pas un pourcentage.

]]> ¼

]]> Bonne réponse : 90/360 = ¼ ; on rapporte l'angle au disque entier.

]]> Statistiques — Q21 : Médiane lue dans un tableau d'effectifs Le tableau donne les pointures de 21 élèves : 37 (effectif 4),
38 (effectif 7), 39 (effectif 6), 40 (effectif 4). Quelle
est la médiane ?

]]> Avec 21 valeurs, la médiane est la 11e. On cumule les effectifs
jusqu'à atteindre ce rang.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 39

]]> Erreur : la 11e valeur est encore une pointure 38 ; les 39
commencent au rang 12.

]]> 38{,}5

]]> Erreur : c'est le milieu entre les pointures 37 et 40. La
médiane se trouve par les rangs des valeurs.

]]> 38

]]> Bonne réponse : la médiane est la 11e valeur. Les pointures 37
occupent les rangs 1 à 4, les pointures 38 les rangs 5 à
11.

]]> 7

]]> Erreur : 7 est un effectif, pas une pointure.

]]> Statistiques — Q22 : Où se situe une moyenne La plus petite note d'une série vaut 6 et la plus grande 17.
Laquelle de ces valeurs peut être la moyenne de la série ?

]]> Ce contrôle rapide permet de repérer une moyenne mal calculée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11{,}4

]]> Bonne réponse : une moyenne est toujours comprise entre la plus
petite et la plus grande valeur.

]]> 18{,}5

]]> Erreur : une moyenne ne peut pas dépasser la plus grande valeur.

]]> 23

]]> Erreur : 23 est la somme 6 + 17, et elle dépasse la plus
grande note.

]]> 5{,}5

]]> Erreur : une moyenne ne peut pas être inférieure à la plus petite
valeur.

]]> Statistiques — Q23 : Une moyenne au tableur Dans un tableur, des notes sont écrites dans les cellules A1 à A8.
Quelle formule calcule leur moyenne ?

]]> Un tableur calcule les indicateurs d'une série : MOYENNE, MEDIANE,
MAX, MIN ; l'étendue s'obtient par =MAX(A1:A8)-MIN(A1:A8).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc =(A1+A8)/2

]]> Erreur : seules la première et la dernière note seraient prises
en compte.

]]> =SOMME(A1:A8)/2

]]> Erreur : il y a 8 notes, on divise donc la somme par 8.

]]> =SOMME(A1:A8)

]]> Erreur : cette formule calcule la somme des notes, sans diviser
par leur nombre.

]]> =MOYENNE(A1:A8)

]]> Bonne réponse : la fonction MOYENNE s'applique à la plage A1:A8,
c'est-à-dire aux cellules de A1 à A8.

]]> Statistiques — Q24 : Corriger une valeur mal recopiée La moyenne de 5 valeurs vaut 10. On s'aperçoit qu'une valeur 7 a été recopiée à la place de 17. Quelle est la moyenne corrigée ?

]]> Modifier une valeur de d change la somme de d et la moyenne de d/effectif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12

]]> Bonne réponse : la somme change de 10, donc la moyenne change de 10 ÷ 5, d'où 12.

]]> 10

]]> Erreur : remplacer une valeur par une autre modifie la somme, donc la moyenne.

]]> 20

]]> Erreur : l'écart 10 se répartit sur les 5 valeurs ; la moyenne ne change que de 10 ÷ 5.

]]> 13{,}4

]]> Erreur : on a ajouté la valeur correcte sans retirer la valeur fausse. Seul l'écart 10 compte.

]]> Statistiques — Q25 : Fréquence de la dernière catégorie Dans une série, les fréquences de trois catégories valent 0{,}25, 0{,}4 et 0{,}15. Il y a une quatrième et dernière catégorie. Quelle est sa fréquence ?

]]> La somme des fréquences de toutes les catégories vaut 1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0{,}8

]]> Erreur : 0{,}8 est la somme des trois fréquences connues. Il faut la retrancher de 1.

]]> 0{,}2

]]> Bonne réponse : les fréquences ont pour somme 1, donc 1 - (0{,}25 + 0{,}4 + 0{,}15) = 0{,}2.

]]> 0{,}85

]]> Erreur : seule la fréquence 0{,}15 a été retranchée de 1 ; les trois fréquences connues doivent l'être.

]]> 0{,}75

]]> Erreur : seule la fréquence 0{,}25 a été retranchée de 1 ; les trois fréquences connues doivent l'être.

]]> Statistiques — Q26 : Une valeur extrême et la médiane La série 4 ; 6 ; 9 ; 11 ; 15 a pour médiane 9. On remplace
la valeur 15 par 150. Que devient la médiane ?

]]> La médiane est peu sensible aux valeurs extrêmes, contrairement à la
moyenne et à l'étendue.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Elle reste égale à 9

]]> Bonne réponse : la série rangée garde la même valeur centrale ;
seule la plus grande valeur a changé.

]]> Elle devient 150

]]> Erreur : 150 est la plus grande valeur, placée en dernier dans
la série rangée.

]]> Elle devient beaucoup plus grande

]]> Erreur : c'est la moyenne qui augmente fortement. La médiane ne
dépend que de la valeur centrale.

]]> Elle devient 11

]]> Erreur : l'effectif reste 5 et le rang de la médiane reste le
troisième.

]]> Statistiques — Q27 : Choisir un diagramme On veut représenter la répartition des élèves d'un collège entre les
quatre niveaux, de la sixième à la troisième, pour montrer la part de
chacun dans le total. Quel diagramme convient le mieux ?

]]> Diagramme circulaire : parts d'un tout. Diagramme en barres :
comparaison d'effectifs. Courbe : évolution.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Un tableau de proportionnalité

]]> Erreur : un tableau n'est pas un diagramme, et rien n'est
proportionnel ici.

]]> Une courbe reliant les niveaux

]]> Erreur : une courbe représente une évolution, par exemple au
cours du temps, pas un partage d'un total.

]]> Un nuage de points

]]> Erreur : un nuage de points croise deux grandeurs numériques.

]]> Un diagramme circulaire

]]> Bonne réponse : chaque secteur montre la part d'un niveau dans le
disque entier, qui représente le total.

]]> Statistiques — Q28 : Ajouter un même nombre à toutes les valeurs La moyenne d'une série de notes vaut 11. Le professeur ajoute 2
points à chaque note. Quelle est la nouvelle moyenne ?

]]> Ajouter un même nombre à toutes les valeurs ajoute ce nombre à la
moyenne et à la médiane, et ne change pas l'étendue.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc On ne peut pas savoir sans les notes

]]> Erreur : l'effet d'un même ajout sur toutes les valeurs se calcule
directement sur la moyenne.

]]> 22

]]> Erreur : on ajoute 2 points, on ne multiplie pas les notes par
2.

]]> 11

]]> Erreur : toutes les notes augmentent, la moyenne aussi.

]]> 13

]]> Bonne réponse : chaque note augmente de 2, donc la somme
augmente de 2 fois l'effectif, et la moyenne de 2.

]]> Statistiques — Q29 : Retrouver la plus grande valeur Une série a pour étendue 15 et pour plus petite valeur 8. Quelle est sa plus grande valeur ?

]]> Étendue = plus grande valeur - plus petite valeur : connaissant deux de ces nombres, on retrouve le troisième.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11{,}5

]]> Erreur : c'est la moyenne de 8 et 15, sans rapport avec l'étendue.

]]> 15

]]> Erreur : 15 est l'étendue, l'écart entre les deux valeurs extrêmes.

]]> 7

]]> Erreur : on a calculé l'écart entre l'étendue et la plus petite valeur, ce qui ne donne aucune valeur de la série.

]]> 23

]]> Bonne réponse : plus grande valeur - 8 = 15, donc la plus grande valeur vaut 8 + 15 = 23.

]]> Statistiques — Q30 : Un diagramme qui trompe Un diagramme en barres montre des ventes de 980 et de 1 020
objets, mais son axe vertical commence à 950 : la seconde barre
paraît deux fois plus haute que la première. Quelle est la réalité ?

]]> Avant d'interpréter un graphique, on regarde l'origine de l'axe et
les graduations.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les ventes ont baissé

]]> Erreur : 1 020 est supérieur à 980, les ventes augmentent.

]]> Les ventes ont doublé

]]> Erreur : l'impression visuelle vient de l'axe qui ne commence pas
à 0 ; 1 020 n'est pas le double de 980.

]]> Une hausse d'environ 4\ %

]]> Bonne réponse : la hausse vaut 40 objets sur 980, soit
environ 4\ % ; l'axe tronqué grossit la différence.

]]> Une hausse de 40\ %

]]> Erreur : 40 est la hausse en nombre d'objets. Rapportée à 980,
elle représente environ 4\ %.

]]> Statistiques — Q31 : Effectif cumulé croissant Lors d'un contrôle, 3 élèves ont eu 8, 5 ont eu 10, 7 ont eu 12 et 4 ont eu 14. Quel est l'effectif cumulé croissant de la note 12 ?

]]> L'effectif cumulé croissant d'une valeur est le nombre de données inférieures ou égales à cette valeur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8

]]> Erreur : c'est l'effectif cumulé de la note 10 ; il faut ajouter les 7 élèves qui ont eu 12.

]]> 7

]]> Erreur : c'est l'effectif de la seule note 12 ; l'effectif cumulé ajoute les notes inférieures.

]]> 15

]]> Bonne réponse : on compte les élèves qui ont eu 12 ou moins : 3 + 5 + 7 = 15.

]]> 19

]]> Erreur : c'est l'effectif total, qui inclut les notes supérieures à 12.

]]> Statistiques — Q32 : Fréquence en pourcentage Dans un groupe de 36 élèves, 9 font de la natation. Quel pourcentage du groupe cela représente-t-il ?

]]> Fréquence = effectif/effectif total ; en pourcentage, on la multiplie par 100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 75\ %

]]> Erreur : c'est le pourcentage des élèves qui ne font pas de natation.

]]> 4\ %

]]> Erreur : la division est inversée ; on divise l'effectif par l'effectif total.

]]> 9\ %

]]> Erreur : c'est l'effectif ; un pourcentage rapporte l'effectif à l'effectif total.

]]> 25\ %

]]> Bonne réponse : \dfrac{9}{36} = 0{,}25, soit 25\ %.

]]> Statistiques — Q33 : Effectif manquant d'un tableau Les 30 élèves d'une classe choisissent une langue : 12 l'anglais, 7 l'allemand et les autres l'espagnol. Combien choisissent l'espagnol ?

]]> La somme des effectifs de toutes les catégories est égale à l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11

]]> Bonne réponse : 30 - 12 - 7 = 11.

]]> 18

]]> Erreur : seuls les élèves de l'anglais ont été retirés ; il faut aussi retirer ceux de l'allemand.

]]> 30

]]> Erreur : c'est l'effectif de toute la classe.

]]> 19

]]> Erreur : c'est le nombre d'élèves qui ne choisissent pas l'espagnol.

]]> Statistiques — Q34 : Lire un tableau à double entrée Dans un collège, on compte 9 filles et 6 garçons demi-pensionnaires, ainsi que 11 filles et 4 garçons externes. Quelle fraction des demi-pensionnaires sont des filles ?

]]> Dans un tableau à double entrée, on repère d'abord le groupe de référence : il donne le dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 9/20

]]> Erreur : c'est la fraction des filles qui sont demi-pensionnaires ; la question porte sur les demi-pensionnaires.

]]> 3/10

]]> Erreur : on a divisé par l'effectif de tout le collège ; la question porte sur les demi-pensionnaires seulement.

]]> ⅖

]]> Erreur : c'est la fraction des demi-pensionnaires qui sont des garçons.

]]> ⅗

]]> Bonne réponse : il y a 15 demi-pensionnaires, dont 9 filles : 9/15 = ⅗.

]]> Statistiques — Q35 : Du secteur au pourcentage Dans un diagramme circulaire, un secteur mesure 90°. Quel pourcentage de l'effectif total représente-t-il ?

]]> Pourcentage d'un secteur = angle/360 × 100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 25\ %

]]> Bonne réponse : 90/360 × 100 = 25\ %.

]]> 90\ %

]]> Erreur : 90 est une mesure d'angle ; on la rapporte aux 360° du disque entier.

]]> 50\ %

]]> Erreur : l'angle a été rapporté à 180° ; le disque entier mesure 360°.

]]> 2{,}5\ \%

]]> Erreur : la fréquence 90/360 doit être multipliée par 100 ; un rang a été perdu.

]]> Statistiques — Q36 : Formule de fréquence au tableur Dans un tableur, les effectifs sont dans les cellules B2 à B5 et l'effectif total dans B6. Quelle formule écrire en C2 pour obtenir la fréquence de la première catégorie, puis la recopier vers le bas jusqu'en C5 ?

]]> Une référence absolue, comme B$6, ne change pas quand on recopie la formule ; une référence relative, comme B2, se décale.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc =B2/B6

]]> Erreur : en recopiant vers le bas, B6 deviendrait B7, B8… qui sont vides : la référence au total doit être figée.

]]> =SOMME(B2:B5)/B2

]]> Erreur : ce quotient est inversé et ne donne pas une fréquence comprise entre 0 et 1.

]]> =B2/B$6

]]> Bonne réponse : le symbole fige la ligne6$ ; en recopiant vers le bas, B2 devient B3, B4, B5 mais le total reste B6.

]]> =B6/B2

]]> Erreur : la division est inversée ; la fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total.

]]> Statistiques — Q37 : Retrouver l'effectif total Dans une classe, 6 élèves représentent 20\ % de l'effectif. Combien d'élèves compte la classe ?

]]> Si k représente p\ % du total, alors le total vaut k × 100/p.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 30

]]> Bonne réponse : 20\ % de l'effectif valent 6 élèves, donc l'effectif vaut 6 \div 0{,}2 = 30.

]]> 20

]]> Erreur : 20 est un pourcentage, pas un effectif.

]]> 1{,}2

]]> Erreur : on a calculé 20\ % de 6 ; c'est 6 qui représente 20\ % de l'effectif cherché.

]]> 60

]]> Erreur : on a fait comme si 6 élèves représentaient 10\ % de la classe.

]]> Statistiques — Q38 : Fréquence sous forme décimale Une catégorie a un effectif de 3 sur un effectif total de 4. Quelle est sa fréquence, écrite sous forme décimale ?

]]> Une fréquence s'écrit indifféremment sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0{,}25

]]> Erreur : c'est la fréquence des autres catégories, ¼.

]]> 1{,}33

]]> Erreur : la division est inversée ; une fréquence est comprise entre 0 et 1.

]]> 0{,}3

]]> Erreur : on a divisé par 10 au lieu de diviser par l'effectif total, 4.

]]> 0{,}75

]]> Bonne réponse : 3 \div 4 = 0{,}75.

]]> Statistiques — Q39 : Moyenne avec des coefficients Un élève a obtenu 12 à un devoir de coefficient 2 et 15 à un devoir de coefficient 1. Quelle est sa moyenne ?

]]> Moyenne pondérée = somme des notes multipliées par leurs coefficients/somme des coefficients.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 13{,}5

]]> Erreur : c'est la moyenne sans coefficients ; chaque note compte autant de fois que son coefficient.

]]> 19{,}5

]]> Erreur : on a divisé par le nombre de notes ; on divise par la somme des coefficients, 3.

]]> 39

]]> Erreur : la somme pondérée doit être divisée par la somme des coefficients, 3.

]]> 13

]]> Bonne réponse : 12 × 2 + 15 × 1/2 + 1 = 39/3 = 13.

]]> Statistiques — Q40 : Médiane avec des valeurs répétées Quelle est la médiane de la série 4 ; 12 ; 7 ; 15 ; 9 ; 7 ; 3 ?

]]> Avec un effectif impair n, la médiane est la valeur de rang n + 1/2 dans la série rangée ; les valeurs répétées comptent chacune.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 7

]]> Bonne réponse : rangée, la série s'écrit 3 ; 4 ; 7 ; 7 ; 9 ; 12 ; 15 ; la quatrième valeur sur sept est 7.

]]> 8

]]> Erreur : avec sept valeurs, la médiane est la quatrième valeur rangée, pas une moyenne de deux valeurs.

]]> 9

]]> Erreur : c'est la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur.

]]> 15

]]> Erreur : 15 est au milieu de la liste donnée, qui n'est pas rangée.

]]> Statistiques — Q41 : Étendue de températures négatives Les températures relevées sur quatre jours sont -3 °C, 5 °C, -7 °C et 2 °C. Quelle est l'étendue de cette série ?

]]> Étendue = plus grande valeur - plus petite valeur ; avec des nombres négatifs, attention à la soustraction.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12 °C

]]> Bonne réponse : 5 - (-7) = 12 °C.

]]> -12 °C

]]> Erreur : l'étendue est un écart, toujours positif ou nul : 5 - (-7) = 12.

]]> 5 °C

]]> Erreur : c'est la plus grande valeur ; l'étendue est l'écart entre la plus grande et la plus petite.

]]> -2 °C

]]> Erreur : on a ajouté la plus petite valeur au lieu de la retrancher : 5 - (-7) = 12.

]]> Statistiques — Q42 : Ajouter une valeur égale à la moyenne La moyenne de 5 notes vaut 12. On ajoute une nouvelle note égale à 12. Quelle est la nouvelle moyenne ?

]]> Ajouter une valeur égale à la moyenne ne change pas la moyenne ; une valeur plus grande l'augmente, une plus petite la diminue.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 60

]]> Erreur : 60 est la somme des notes de départ, pas une moyenne.

]]> 14{,}4

]]> Erreur : la nouvelle somme se divise par 6 notes, et non par 5.

]]> 13

]]> Erreur : une note égale à la moyenne ne la fait pas augmenter.

]]> 12

]]> Bonne réponse : la somme devient 60 + 12 = 72 pour 6 notes, et 72 ÷ 6 = 12.

]]> Statistiques — Q43 : Multiplier toutes les valeurs La moyenne d'une série vaut 11. On multiplie toutes les valeurs par 2. Que devient la moyenne ?

]]> Si toutes les valeurs sont multipliées par k, la moyenne l'est aussi ; si on leur ajoute k, elle augmente de k.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 13

]]> Erreur : multiplier les valeurs ne revient pas à leur ajouter 2.

]]> 11

]]> Erreur : chaque valeur change, donc la moyenne aussi : elle est multipliée par 2.

]]> 44

]]> Erreur : la moyenne n'est multipliée qu'une fois par 2.

]]> 22

]]> Bonne réponse : la somme est multipliée par 2 et l'effectif ne change pas, donc la moyenne est multipliée par 2.

]]> Statistiques — Q44 : Retrouver une somme à partir de la moyenne La moyenne de 6 valeurs vaut 12. Quelle est la somme de ces valeurs ?

]]> De moyenne = somme/effectif, on tire somme = moyenne × effectif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12

]]> Erreur : c'est la moyenne elle-même, pas la somme des valeurs.

]]> 72

]]> Bonne réponse : moyenne = somme ÷ effectif, donc somme = 6 × 12 = 72.

]]> 18

]]> Erreur : on a ajouté l'effectif à la moyenne ; on les multiplie.

]]> 2

]]> Erreur : on a divisé la moyenne par l'effectif ; on multiplie.

]]> Statistiques — Q45 : Moyenne de températures positives et négatives On relève les températures suivantes : -3 °C, 2 °C, -5 °C, 4 °C et -8 °C. Quelle est la température moyenne ?

]]> La moyenne se calcule avec les nombres relatifs, signes compris.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 4{,}4 °C

]]> Erreur : les signes moins ont été oubliés ; les températures négatives se retranchent dans la somme.

]]> -2 °C

]]> Bonne réponse : la somme vaut -10, et -10 ÷ 5 = -2.

]]> -10 °C

]]> Erreur : c'est la somme ; il faut la diviser par l'effectif, 5.

]]> 2 °C

]]> Erreur de signe : la somme -10 est négative, la moyenne aussi.

]]>