$course$/QCM de maths/Première spécialité/Automatismes Automatismes du programme de première, entretenus toute l'année :
évolutions et pourcentages, calcul numérique et algébrique, lectures
de fonctions et de droites, statistiques, probabilités sur tableaux
croisés et arbres. Questions courtes, à traiter de tête.

]]> Automatismes — Q01 : Appliquer une hausse Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 15\ %.
Quel est le nouveau prix ?

]]> Une hausse de t\ % multiplie une valeur par 1 + t/100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 68 €

]]> Erreur : ce calcul applique une baisse de 15\ %, pas une
hausse.

]]> 95 €

]]> Erreur : 15\ % n'est pas 15 euros ; le taux
s'applique au prix de départ.

]]> 12 €

]]> Erreur : 12 € est le montant de la hausse, qu'il reste à
ajouter au prix de départ.

]]> 92 €

]]> Bonne réponse : augmenter de 15\ % revient à multiplier
par 1{,}15, et 80 \times 1{,}15 = 92.

]]> Automatismes — Q02 : Appliquer une baisse Un vélo affiché 150 € est soldé à -20\ %. Quel est son
prix soldé ?

]]> Une baisse de t\ % multiplie une valeur par 1 - t/100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 30 €

]]> Erreur : 30 € est le montant de la remise, pas le prix
payé.

]]> 120 €

]]> Bonne réponse : baisser de 20\ % revient à multiplier par
0{,}8, et 150 \times 0{,}8 = 120.

]]> 180 €

]]> Erreur : ce calcul applique une hausse de 20\ %.

]]> 130 €

]]> Erreur : on a retiré 20 euros au lieu de 20\ % du
prix.

]]> Automatismes — Q03 : Retrouver une valeur initiale Après une hausse de 15\ %, un loyer vaut 138 €. Quel était
le loyer avant la hausse ?

]]> Pour remonter une évolution, on divise par son coefficient
multiplicateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 158{,}7 €

]]> Erreur : ce calcul applique une seconde hausse au lieu de
revenir en arrière.

]]> 120 €

]]> Bonne réponse : on divise par le coefficient 1{,}15, car
120 \times 1{,}15 = 138.

]]> 123 €

]]> Erreur : 15\ % n'est pas 15 euros.

]]> 117{,}3 €

]]> Erreur : retirer 15\ % du nouveau loyer ne ramène pas au
loyer initial, car le pourcentage porte sur une autre base.

]]> Automatismes — Q04 : Calculer un taux d'évolution Le nombre d'adhérents d'un club passe de 40 à 50. Quel est
le taux d'évolution ?

]]> Taux d'évolution : \dfrac{V_{\text{arrivée}} -
V_{\text{départ}}}{V_{\text{départ}}}, exprimé en pourcentage.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc +25\ %

]]> Bonne réponse : 50 - 40/40 = 25\ % : la
variation est rapportée à la valeur de départ.

]]> 125\ %

]]> Erreur : 125\ % est le rapport 50/40, soit le
coefficient multiplicateur écrit en pourcentage.

]]> +10\ %

]]> Erreur : +10 est la variation absolue ; elle doit être
divisée par la valeur de départ.

]]> -25\ %

]]> Erreur de sens : la valeur passe de 40 à 50, le signe
du taux suit ce sens.

]]> Automatismes — Q05 : Composer deux évolutions Un prix connaît une évolution de +10\ %, puis une évolution
de +20\ %. Quelle est l'évolution globale ?

]]> Évolutions successives : coefficient global égal au produit des
coefficients, puis taux global égal à ce produit moins 1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc +2\ %

]]> Erreur : on multiplie les coefficients multiplicateurs, pas
les taux.

]]> +30\ %

]]> Erreur : les taux successifs ne s'additionnent pas, car le
second porte sur une valeur déjà modifiée.

]]> 132\ %

]]> Erreur : 132\ % est le coefficient global écrit en
pourcentage ; il faut encore retirer 100\ %.

]]> +32\ %

]]> Bonne réponse : les coefficients se multiplient,
1{,}1 \times 1{,}2 = 1{,}32.

]]> Automatismes — Q06 : Compenser une hausse Un prix augmente de 25\ %. Quelle baisse faut-il ensuite lui
appliquer pour retrouver le prix initial ?

]]> Le taux réciproque correspond au coefficient inverse
\dfrac{1}{1 + \frac{t}{100}}.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une baisse de 20\ %

]]> Bonne réponse : il faut multiplier par \dfrac{1}{1{,}25},
soit une baisse de 20\ %.

]]> Une baisse de 25\ %

]]> Erreur : la baisse porte sur un prix plus élevé ; le même
taux ferait descendre sous le prix initial.

]]> Une baisse de 80\ %

]]> Erreur : 80\ % est le coefficient réciproque écrit en
pourcentage ; la baisse vaut 100\ % moins ce nombre.

]]> Une baisse de 12{,}5\ \%

]]> Erreur : diviser le taux par deux ne correspond à aucun
calcul d'évolution réciproque.

]]> Automatismes — Q07 : Coefficient d'une baisse Par quel nombre faut-il multiplier une valeur pour la faire baisser
de 15\ % ?

]]> Baisse de t\ % : coefficient 1 - t/100, compris entre
0 et 1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0{,}85

]]> Bonne réponse : 1 - \dfrac{15}{100} = 0{,}85.

]]> 0{,}15

]]> Erreur : multiplier par 0{,}15 donne le montant de la baisse,
pas la valeur après baisse.

]]> 1{,}15

]]> Erreur : 1{,}15 est le coefficient d'une hausse de
15\ %.

]]> 85

]]> Erreur : le pourcentage restant doit être converti en
décimal : 85\ % s'écrit 0{,}85.

]]> Automatismes — Q08 : Pourcentage d'un pourcentage Dans un lycée, 40\ % des élèves sont en première, et parmi eux
30\ % suivent la spécialité mathématiques. Quelle part des élèves
du lycée suit cette spécialité en première ?

]]> Proportion d'une sous-population : produit des deux proportions,
écrites en écriture décimale.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 70\ %

]]> Erreur : les deux proportions s'emboîtent, elles ne
s'additionnent pas.

]]> 10\ %

]]> Erreur : l'écart entre les deux pourcentages n'a pas de sens
ici.

]]> 12\ %

]]> Bonne réponse : prendre 30\ % de 40\ % revient à
multiplier 30 × 40 par 1/100.

]]> 1200\ %

]]> Erreur : le produit doit être ramené en pourcentage :
40/100 × 30/100.

]]> Automatismes — Q09 : Indice base 100 Le prix d'un panier passe de 250 € en 2020 à 290 € en 2025.
Avec l'indice 100 en 2020, quel est l'indice en 2025 ?

]]> Indice de l'année n : 100 \times \dfrac{V_n}{V_{\text{base}}}.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 116

]]> Bonne réponse : 100 × 290/250 = 116.

]]> 40

]]> Erreur : 40 est la variation du prix en euros, pas un
indice.

]]> 140

]]> Erreur : on a ajouté la variation en euros à 100 ; l'indice
est proportionnel au prix.

]]> 1{,}16

]]> Erreur : 1{,}16 est le coefficient multiplicateur ; l'indice
le multiplie par 100.

]]> Automatismes — Q10 : Prendre un pourcentage Combien valent 15\ % de 240 ?

]]> Prendre p\ % d'une quantité, c'est la multiplier par
p/100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 204

]]> Erreur : 204 est ce qui reste après avoir retiré
15\ %.

]]> 3{,}6

]]> Erreur : on a divisé par 1 000 au lieu de 100.

]]> 360

]]> Erreur : on a divisé par 10 au lieu de 100.

]]> 36

]]> Bonne réponse : 15/100 × 240 = 36.

]]> Automatismes — Q11 : Équation produit nul Quelles sont les solutions de l'équation
(2x - 5)(x + 3) = 0 ?

]]> Équation produit nul : AB = 0 \iff A = 0 ou B = 0.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 5/2 seulement

]]> Erreur : le second facteur s'annule aussi, en x = -3.

]]> x = -5/2 ou x = 3

]]> Erreur de signe : chaque facteur s'annule pour la valeur qui
compense sa constante.

]]> x = 5/2 ou x = -3

]]> Bonne réponse : un produit est nul si l'un de ses facteurs
l'est : 2x - 5 = 0 ou x + 3 = 0.

]]> x = 5 ou x = -3

]]> Erreur : 2x - 5 = 0 donne x = 5/2, il faut diviser par
2.

]]> Automatismes — Q12 : Signe d'une expression affine Pour quels réels x a-t-on -3x + 6 ≥ 0 ?

]]> ax + b change de signe en -b/a ; il a le signe de a
à droite de cette racine.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x ∈ [-2 ; +∞[

]]> Erreur : la racine est 2 et, le coefficient de x étant
négatif, l'expression est positive avant elle.

]]> x ∈ [2 ; +∞[

]]> Erreur : diviser par un nombre négatif renverse le sens de
l'inégalité.

]]> x ∈ ]-∞ ; -2]

]]> Erreur de signe sur la racine : l'expression s'annule en
x = 2.

]]> x ∈ ]-∞ ; 2]

]]> Bonne réponse : -3x + 6 \geq 0 \iff x \leq 2, car
on divise par -3, négatif, ce qui renverse l'inégalité.

]]> Automatismes — Q13 : Signe d'un produit de facteurs affines Pour quels réels x a-t-on (x + 1)(x - 3) < 0 ?

]]> Tableau de signes : un facteur affine par ligne, puis la règle des
signes du produit.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x ∈ [-1 ; 3]

]]> Erreur : l'inégalité est stricte ; en -1 et en 3 le
produit vaut 0.

]]> x ∈ ]-∞ ; -1[ ∪ ]3 ; +∞[

]]> Erreur : à l'extérieur des racines, les deux facteurs ont le
même signe et le produit est positif.

]]> x ∈ ]-1 ; 3[

]]> Bonne réponse : le produit est négatif entre ses racines
-1 et 3, là où les deux facteurs ont des signes
contraires.

]]> x ∈ ]-3 ; 1[

]]> Erreur de signe : le facteur x + 1 s'annule en
x = -1.

]]> Automatismes — Q14 : Développer un carré Quel est le développement de (x + 3)² ?

]]> (a + b)² = a² + 2ab + b² : trois termes, dont le double
produit.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x² + 6x + 9

]]> Bonne réponse : (x + 3)² = x² + 2 × 3 × x + 3².

]]> x² + 3x + 9

]]> Erreur : le terme du milieu est le double produit,
2 × 3 × x.

]]> x² + 9

]]> Erreur : le double produit 6x a été oublié.

]]> x² + 6x + 6

]]> Erreur : le dernier terme est 3² = 9, pas
2 × 3.

]]> Automatismes — Q15 : Factoriser une différence de carrés Quelle est la forme factorisée de x² - 25 ?

]]> a² - b² = (a - b)(a + b) : reconnaître le carré dans le terme
constant.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc (x - 5)²

]]> Erreur : (x - 5)² contient le double produit
-5 × 2x.

]]> (x - 25)(x + 25)

]]> Erreur : 25 est le carré de 5 ; c'est 5 qui
figure dans les facteurs.

]]> (x - 5)(x + 5)

]]> Bonne réponse : x² - 25 = x² - 5², une différence de
deux carrés.

]]> (x + 5)²

]]> Erreur : un carré d'une somme ne fait pas apparaître de
signe moins.

]]> Automatismes — Q16 : Factoriser par un facteur commun Quelle est une factorisation de 5x² - 2x ?

]]> Factoriser, c'est faire apparaître un facteur commun ; on vérifie
toujours en redéveloppant.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x²(5 - 2)

]]> Erreur : 2x ne contient pas x² en facteur.

]]> 5x(x - 2)

]]> Erreur : en développant, on obtient 5x² - 5 × 2x.

]]> x(5x - 2)

]]> Bonne réponse : en développant, x × 5x - x × 2 = 5x² - 2x.

]]> x(5x² - 2)

]]> Erreur : en mettant x en facteur, l'exposant de chaque terme
baisse de 1.

]]> Automatismes — Q17 : Développer et réduire Quelle est la forme réduite de 3(x - 2) - 2(x - 5) ?

]]> Distribuer chaque facteur, en particulier le signe moins devant la
seconde parenthèse, puis regrouper les termes semblables.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x - 1

]]> Erreur : le facteur 2 multiplie aussi -5.

]]> x - 16

]]> Erreur de signe : -2 × (-5) = +10.

]]> x + 4

]]> Bonne réponse : 3x - 6 - 2x + 10 = x + 4.

]]> x - 4

]]> Erreur : les deux constantes ont changé de signe ; le terme
-6 vient de 3 × (-2).

]]> Automatismes — Q18 : Additionner deux fractions Que vaut ⅔ + ¼ ?

]]> a/b + c/d = ad + bc/bd, à simplifier
ensuite si possible.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ¼

]]> Erreur : avec le dénominateur commun, chaque numérateur doit
être multiplié lui aussi.

]]> 11/12

]]> Bonne réponse : on met au même dénominateur avant d'additionner
les numérateurs.

]]> 11/7

]]> Erreur : le dénominateur commun est le produit des
dénominateurs, pas leur somme.

]]> 3/7

]]> Erreur : on n'additionne jamais les dénominateurs.

]]> Automatismes — Q19 : Calculer avec des puissances de dix Que vaut \dfrac{10^{5} \times 10^{-2}}{10^{4}} ?

]]> 10ᵐ × 10ⁿ = 10ᵐ⁺ⁿ et 10ᵐ/10ⁿ = 10ᵐ⁻ⁿ.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 10⁻¹⁴

]]> Erreur : pour un produit de puissances, on additionne les
exposants, on ne les multiplie pas.

]]> 10⁷

]]> Erreur : diviser par 10⁴ retranche l'exposant 4.

]]> 10⁻¹

]]> Bonne réponse : les exposants s'additionnent au numérateur,
puis on retranche celui du dénominateur.

]]> 10³

]]> Erreur de signe sur l'exposant -2 : il s'ajoute.

]]> Automatismes — Q20 : Résoudre une inéquation du premier degré Quelles sont les solutions de l'inéquation -2x + 3 > 11 ?

]]> Multiplier ou diviser les deux membres par un nombre négatif
renverse le sens de l'inégalité.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x > -4

]]> Erreur : diviser par un nombre négatif change le sens de
l'inégalité.

]]> x < -4

]]> Bonne réponse : -2x > 8, puis on divise par -2, ce
qui renverse l'inégalité.

]]> x < 4

]]> Erreur de signe : on divise 8 par -2.

]]> x > 4

]]> Erreur : le quotient par -2 est faux, et le sens de
l'inégalité aussi.

]]> Automatismes — Q21 : Lire l'équation réduite d'une droite [Figure : Droite tracée dans un repère, passant par les points de
coordonnées (0 ; 1) et (2 ; 5).]

Quelle est l'équation réduite de la droite représentée ?

]]> On lit l'ordonnée à l'origine sur l'axe des ordonnées, puis la
pente comme quotient Δ y/Δ x.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc y = ½x + 1

]]> Erreur : la pente est le quotient de la variation verticale par
la variation horizontale, 4/2.

]]> y = 2x + 1

]]> Bonne réponse : ordonnée à l'origine 1, et la droite monte de
4 quand x avance de 2, soit une pente 2.

]]> y = x + 2

]]> Erreur : pente et ordonnée à l'origine ont été échangées.

]]> y = -2x + 1

]]> Erreur : la droite monte de gauche à droite, sa pente est
positive.

]]> Automatismes — Q22 : Résoudre graphiquement une équation [Figure : Parabole tournée vers le haut, de sommet (1 ; -4), coupant l'axe
des abscisses en -1 et 3 et passant par (0 ; -3) et (2 ; -3).]

La courbe \mathcal{C}_f ci-contre représente une fonction f.
Quelles sont les solutions de l'équation f(x) = -3 ?

]]> Résoudre f(x) = k : tracer la droite horizontale d'ordonnée k
et lire les abscisses des points d'intersection.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = -1 et x = 3

]]> Erreur : ce sont les solutions de f(x) = 0.

]]> x = 1

]]> Erreur : en x = 1, la courbe atteint son minimum -4, pas
-3.

]]> x = -3

]]> Erreur : -3 est l'ordonnée imposée ; les solutions sont des
abscisses.

]]> x = 0 et x = 2

]]> Bonne réponse : on cherche les abscisses des points de la
courbe d'ordonnée -3.

]]> Automatismes — Q23 : Lire le signe d'une fonction [Figure : Parabole tournée vers le haut, de sommet (1 ; -4), coupant l'axe
des abscisses en -1 et 3 et passant par (0 ; -3) et (2 ; -3).]

D'après la courbe ci-contre, sur quel intervalle a-t-on
f(x) ≤ 0 ?

]]> Le signe de f se lit par la position de la courbe par rapport à
l'axe des abscisses.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc ]-∞ ; -1] ∪ [3 ; +∞[

]]> Erreur : c'est là que la courbe est au-dessus de l'axe.

]]> [-1 ; 3]

]]> Bonne réponse : la courbe est sous l'axe des abscisses entre ses
deux points d'intersection avec cet axe.

]]> [-4 ; 0]

]]> Erreur : [-4 ; 0] est un intervalle de valeurs prises par
f ; on demande les abscisses.

]]> ]-1 ; 3[

]]> Erreur : l'inégalité est large, et f s'annule en -1 et en
3.

]]> Automatismes — Q24 : Pente d'une droite par deux points Quel est le coefficient directeur de la droite passant par
A(1 ; 2) et B(3 ; 8) ?

]]> m = y_B - y_A/x_B - x_A : variation verticale pour une
unité horizontale.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 6

]]> Erreur : la variation des ordonnées doit être divisée par celle
des abscisses.

]]> 5/2

]]> Erreur : on soustrait les coordonnées, on ne les additionne
pas.

]]> 3

]]> Bonne réponse : y_B - y_A/x_B - x_A = 6/2.

]]> ⅓

]]> Erreur : le quotient est renversé ; la variation des ordonnées
est au numérateur.

]]> Automatismes — Q25 : Droite par un point et sa pente Quelle est l'équation réduite de la droite de coefficient
directeur 3 passant par A(2 ; 5) ?

]]> L'ordonnée à l'origine s'obtient en écrivant que les coordonnées du
point vérifient l'équation : p = y_A - m x_A.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc y = 5x + 3

]]> Erreur : la pente et l'ordonnée ont été échangées.

]]> y = 3x + 5

]]> Erreur : 5 est l'ordonnée de A, pas l'ordonnée à
l'origine, sauf si A est sur l'axe des ordonnées.

]]> y = 3x - 1

]]> Bonne réponse : y = 3x + p et 5 = 3 × (2) + p
donnent p = -1.

]]> y = 3x + 11

]]> Erreur de signe : p = y_A - m x_A.

]]> Automatismes — Q26 : Calculer une image Soit f(x) = x² - 3x. Que vaut f(-2) ?

]]> On remplace x par la valeur entre parenthèses, puis on respecte
les priorités : puissance, produit, somme.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 2

]]> Erreur : le carré (-2)² vaut 4, il est positif.

]]> -7

]]> Erreur : x² n'est pas 2x.

]]> 10

]]> Bonne réponse : (-2)² - 3 × (-2) = 10.

]]> -2

]]> Erreur de signe sur le produit -3 × (-2).

]]> Automatismes — Q27 : Antécédents par la fonction carré Quels sont les antécédents de 9 par la fonction carré ?

]]> Pour k > 0, l'équation x² = k a deux solutions opposées,
-√k et √k.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 4{,}5

]]> Erreur : le carré d'un nombre n'est pas son double.

]]> 3 seulement

]]> Erreur : le carré de -3 vaut aussi 9.

]]> 81

]]> Erreur : 81 est l'image de 9, pas un antécédent.

]]> -3 et 3

]]> Bonne réponse : (-3)² = 3² = 9.

]]> Automatismes — Q28 : Lire pente et ordonnée à l'origine La droite d'équation y = -2x + 7 coupe l'axe des ordonnées
en un point. Quelle est l'ordonnée de ce point ?

]]> Dans y = mx + p, p est l'ordonnée à l'origine et m la pente.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -2

]]> Erreur : -2 est le coefficient directeur.

]]> 7/2

]]> Erreur : 7/2 est l'abscisse du point d'intersection avec
l'axe des abscisses.

]]> 7

]]> Bonne réponse : sur l'axe des ordonnées, x = 0, donc
y = 7.

]]> 0

]]> Erreur : 0 est l'abscisse de ce point, pas son ordonnée.

]]> Automatismes — Q29 : Reconnaître une droite parallèle Quelle droite est parallèle à la droite d'équation
y = 3x - 2 ?

]]> Parallélisme de droites non verticales : même coefficient
directeur, ordonnées à l'origine quelconques.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc y = 3x + 1

]]> Bonne réponse : deux droites non verticales sont parallèles
quand elles ont le même coefficient directeur.

]]> y = -2x + 3

]]> Erreur : pente et ordonnée à l'origine ont été échangées.

]]> y = ⅓x - 2

]]> Erreur : la pente inverse ne donne pas une droite parallèle.

]]> y = -3x - 2

]]> Erreur : changer le signe de la pente change la direction.

]]> Automatismes — Q30 : Calculer une moyenne Quelle est la moyenne de la série 12 ; 8 ; 15 ; 9 ?

]]> Moyenne : somme des valeurs divisée par leur nombre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 23/2

]]> Erreur : 23/2 est le milieu des valeurs extrêmes, qui ne
tient pas compte des autres valeurs.

]]> 44

]]> Erreur : la somme des valeurs doit être divisée par leur
nombre.

]]> 21/2

]]> Erreur : 21/2 est la médiane de la série.

]]> 11

]]> Bonne réponse : 44/4 = 11.

]]> Automatismes — Q31 : Déterminer une médiane Quelle est la médiane de la série 14 ; 9 ; 17 ; 11 ; 8 ?

]]> Médiane d'une série de n valeurs rangées : valeur centrale si n
est impair, demi-somme des deux valeurs centrales sinon.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La troisième valeur de la liste non triée

]]> Erreur : la médiane se lit sur la série rangée par ordre
croissant.

]]> 11{,}8

]]> Erreur : 11{,}8 est la moyenne de la série.

]]> 8

]]> Erreur : 8 est la plus petite valeur, le minimum.

]]> 11

]]> Bonne réponse : une fois la série rangée dans l'ordre croissant,
la troisième valeur sur cinq partage la série en deux.

]]> Automatismes — Q32 : Lire un diagramme en boîte [Figure : Diagramme en boîte : minimum 4, premier quartile 8, médiane 11,
troisième quartile 15, maximum 20.]

Le diagramme en boîte ci-contre résume les temps de trajet, en
minutes, des élèves d'une classe. Quel est l'écart interquartile ?

]]> La boîte s'étend du premier au troisième quartile ; sa longueur est
l'écart interquartile.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11

]]> Erreur : 11 est la médiane, le trait intérieur de la boîte.

]]> 16

]]> Erreur : 20 - 4 = 16 est l'étendue de la série.

]]> 7

]]> Bonne réponse : Q₃ - Q₁ = 15 - 8 = 7.

]]> 4

]]> Erreur : 4 est le minimum, l'extrémité gauche de la moustache.

]]> Automatismes — Q33 : Interpréter un quartile [Figure : Diagramme en boîte : minimum 4, premier quartile 8, médiane 11,
troisième quartile 15, maximum 20.]

D'après le diagramme en boîte ci-contre, que peut-on affirmer sur
les temps de trajet des élèves ?

]]> Q₁, la médiane et Q₃ partagent la série rangée en quatre
groupes d'effectifs voisins.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La moitié des temps est comprise entre 4 et 15 min

]]> Erreur : entre 4 et 15 se trouvent au moins trois quarts des
temps.

]]> La moyenne des temps de trajet vaut 11 min

]]> Erreur : 11 est la médiane ; un diagramme en boîte ne donne
pas la moyenne.

]]> Exactement 25\ % des temps valent 8 min

]]> Erreur : Q₁ = 8 indique qu'au moins 25\ % des temps sont
inférieurs ou égaux à 8, pas qu'ils valent 8.

]]> Au moins trois quarts des temps durent 15 min ou moins

]]> Bonne réponse : au moins trois quarts des temps sont inférieurs
ou égaux au troisième quartile Q₃ = 15.

]]> Automatismes — Q34 : Lire un diagramme en barres [Figure : Diagramme en barres des notes d'une classe : 3 élèves entre 0 et
5, 7 entre 5 et 10, 10 entre 10 et 15, 5 entre 15 et 20.]

Le diagramme ci-contre donne la répartition des notes d'une classe
par classes de notes. Combien d'élèves compte la classe ?

]]> L'effectif total est la somme des hauteurs des barres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 25

]]> Bonne réponse : 3 + 7 + 10 + 5 = 25.

]]> 10

]]> Erreur : 10 est l'effectif de la classe de notes la plus
fournie.

]]> 4

]]> Erreur : 4 est le nombre de classes de notes, pas le nombre
d'élèves.

]]> 20

]]> Erreur : 20 est la note maximale, lue sur l'axe horizontal.

]]> Automatismes — Q35 : Passer d'un graphique à une fréquence [Figure : Diagramme en barres des notes d'une classe : 3 élèves entre 0 et
5, 7 entre 5 et 10, 10 entre 10 et 15, 5 entre 15 et 20.]

D'après le diagramme ci-contre, quelle proportion des élèves a
obtenu une note supérieure ou égale à 10 ?

]]> Fréquence d'une modalité : son effectif divisé par l'effectif
total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 40\ %

]]> Erreur : 40\ % est la part des notes inférieures à 10.

]]> 50\ %

]]> Erreur : deux barres sur quatre ne font pas la moitié des
élèves, les barres n'ayant pas la même hauteur.

]]> 60\ %

]]> Bonne réponse : \dfrac{10 + 5}{25} = \dfrac{15}{25} = 0{,}6.

]]> 15\ %

]]> Erreur : 15 est un effectif ; il faut le rapporter à
l'effectif total.

]]> Automatismes — Q36 : Moyenne pondérée par des effectifs Dans une classe, 4 élèves n'ont aucun frère ou sœur, 10 en
ont un et 6 en ont deux. Quel est le nombre moyen de frères et
sœurs par élève ?

]]> Moyenne pondérée : ∑ nᵢ xᵢ/∑ nᵢ, chaque valeur
comptée autant de fois que son effectif.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 20

]]> Erreur : 20 est le nombre d'élèves, le dénominateur du
calcul.

]]> 1{,}1

]]> Bonne réponse : 0 × 4 + 1 × 10 + 2 × 6/20 = 22/20.

]]> 1

]]> Erreur : 1 est la moyenne des trois valeurs 0, 1 et 2,
sans tenir compte des effectifs.

]]> 22

]]> Erreur : 22 est le nombre total de frères et sœurs ; il faut
le diviser par le nombre d'élèves.

]]> Automatismes — Q37 : Étendue d'une série Quelle est l'étendue de la série 12 ; 7 ; 18 ; 9 ; 15 ?

]]> Étendue : maximum moins minimum. Elle mesure la dispersion totale
de la série.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5

]]> Erreur : 5 est le nombre de valeurs de la série.

]]> 12

]]> Erreur : 12 est la médiane de la série.

]]> 18

]]> Erreur : 18 est le maximum ; l'étendue est un écart.

]]> 11

]]> Bonne réponse : 18 - 7 = 11, l'écart entre la plus grande
et la plus petite valeur.

]]> Automatismes — Q38 : Probabilité d'une intersection sur un tableau croisé Un lycée compte 200 élèves, dont 110 filles. Parmi les élèves,
80 pratiquent un sport en club, dont 30 filles. On choisit un
élève au hasard. Quelle est la probabilité de l'événement « c'est
une fille qui pratique un sport en club » ?

]]> L'intersection « fille et sportive » se rapporte à l'effectif
total ; une probabilité conditionnelle se rapporte à un sous-groupe.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11/20

]]> Erreur : 110/200 est la probabilité de choisir une
fille, sportive ou non.

]]> ⅜

]]> Erreur : 30/80 est la proportion de filles
parmi les sportifs.

]]> 3/11

]]> Erreur : 30/110 est la proportion de sportives
parmi les filles.

]]> 3/20

]]> Bonne réponse : 30/200, les filles sportives
rapportées à tous les élèves.

]]> Automatismes — Q39 : Probabilité conditionnelle sur des effectifs Une enquête porte sur 240 foyers : 90 possèdent un chien,
80 possèdent un chat, et 20 possèdent les deux. On choisit un
foyer au hasard ; on note C l'événement « il possède un chien » et
T l'événement « il possède un chat ». Que vaut P_T(C) ?

]]> P_T(C) : on se restreint au sous-groupe réalisant T, puis on y
mesure la part de C.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1/12

]]> Erreur : 20/240 est P(C ∩ T).

]]> 2/9

]]> Erreur : 20/90 est P_C(T), la condition est
inversée.

]]> ⅓

]]> Erreur : 80/240 est P(T).

]]> ¼

]]> Bonne réponse : sachant T, on se restreint aux 80 foyers qui
ont un chat, dont 20 ont aussi un chien.

]]> Automatismes — Q40 : Probabilité d'un chemin passant par le contraire Sur un arbre pondéré, P(A) = 0{,}3 et P_{\overline{A}}(B) = 0{,}2.
Que vaut P(Ā ∩ B) ?

]]> Probabilité d'un chemin : produit des probabilités portées par ses
branches.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0{,}2

]]> Erreur : 0{,}2 est la probabilité de la seconde branche seule.

]]> 0{,}56

]]> Erreur : ce produit correspond au chemin menant à
B̄.

]]> 0{,}14

]]> Bonne réponse : P(\overline{A}) \times P_{\overline{A}}(B) =
0{,}7 \times 0{,}2.

]]> 0{,}06

]]> Erreur : le chemin part de Ā, de probabilité
0{,}7, et non de A.

]]> Automatismes — Q41 : Traduire un énoncé en probabilité conditionnelle Dans une entreprise, on choisit un salarié au hasard. On note C
l'événement « il est cadre » et T l'événement « il travaille à
temps partiel ». Comment s'écrit la probabilité qu'un salarié
travaille à temps partiel, sachant qu'il est cadre ?

]]> « Sachant C » restreint l'univers aux cadres : on écrit P_C(T).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc P(C ∩ T)

]]> Erreur : P(C ∩ T) est la probabilité d'être à la fois cadre
et à temps partiel, rapportée à tous les salariés.

]]> P_T(C)

]]> Erreur : P_T(C) est la probabilité d'être cadre parmi les
salariés à temps partiel.

]]> P(T) - P(C)

]]> Erreur : une probabilité conditionnelle ne s'obtient pas par une
différence.

]]> P_C(T)

]]> Bonne réponse : la condition « sachant qu'il est cadre » se place
en indice.

]]> Automatismes — Q42 : Reconnaître une intersection On choisit au hasard un client d'une librairie. On note R
l'événement « il achète un roman » et B l'événement « il achète
une bande dessinée ». Comment s'écrit la probabilité qu'il achète un
roman et une bande dessinée ?

]]> P(A ∩ B), P_A(B) et P_B(A) ont la même intersection au
numérateur, mais des références différentes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc P(R) × P(B)

]]> Erreur : ce produit n'est égal à P(R ∩ B) que si les
événements sont indépendants, ce que l'énoncé ne dit pas.

]]> P(R ∪ B)

]]> Erreur : la réunion correspond à « l'un ou l'autre ».

]]> P_R(B)

]]> Erreur : P_R(B) se limite aux acheteurs de romans.

]]> P(R ∩ B)

]]> Bonne réponse : « et » se traduit par l'intersection des deux
événements.

]]> Automatismes — Q43 : Probabilité de l'événement contraire La probabilité qu'un composant soit défectueux vaut 0{,}35. Quelle
est la probabilité qu'il ne soit pas défectueux ?

]]> P(Ā) = 1 - P(A) : un événement et son contraire se
partagent l'univers.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -0{,}35

]]> Erreur : une probabilité n'est jamais négative.

]]> 0{,}35

]]> Erreur : c'est la probabilité de l'événement lui-même.

]]> 1{,}35

]]> Erreur : une probabilité ne dépasse jamais 1.

]]> 0{,}65

]]> Bonne réponse : P(\overline{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0{,}35.

]]> Automatismes — Q44 : Probabilité lue sur une marge Dans un lycée de 400 élèves, 150 viennent à vélo, 90 à pied
et les autres en bus. On choisit un élève au hasard. Quelle est la
probabilité qu'il ne vienne pas en bus ?

]]> On additionne les effectifs des cas favorables, puis on divise par
l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 3/2

]]> Erreur : on a divisé par le nombre d'élèves venant en bus, au
lieu de l'effectif total.

]]> ⅖

]]> Erreur : c'est la probabilité de venir en bus.

]]> ⅜

]]> Erreur : les élèves venant à pied ne prennent pas non plus le
bus.

]]> ⅗

]]> Bonne réponse : 150 + 90/400, les élèves venant à
vélo ou à pied.

]]> Automatismes — Q45 : Probabilité totale de tête Le matin, Lina prend le bus avec la probabilité 0{,}6, sinon elle
marche. En bus, elle arrive à l'heure avec la probabilité 0{,}9 ; à
pied, avec la probabilité 0{,}4. Quelle est la probabilité qu'elle
arrive à l'heure ?

]]> Probabilités totales : additionner les produits le long de tous les
chemins qui mènent à l'événement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 0{,}7

]]> Bonne réponse : 0{,}6 \times 0{,}9 + 0{,}4 \times 0{,}4, la somme
des deux chemins menant à « à l'heure ».

]]> 1{,}3

]]> Erreur : les deux probabilités conditionnelles doivent être
pondérées avant d'être additionnées.

]]> 0{,}65

]]> Erreur : la moyenne des deux probabilités ne tient pas compte de
la fréquence de chaque mode de transport.

]]> 0{,}54

]]> Erreur : seul le chemin du bus a été compté.

]]>