$course$/QCM de maths/Première tronc commun/Statistique à deux variables Analyse croisée de deux caractères : tableaux croisés
(caractères qualitatifs), nuage de points (caractères
quantitatifs), point moyen, ajustement affine, interpolation et
extrapolation, esprit critique face aux données.

]]> Statistique à deux variables — Q01 : Représenter deux caractères quantitatifs Quelle représentation graphique est adaptée à l'étude croisée
de deux caractères quantitatifs (par exemple taille et
masse) ?

]]> Choix de représentation : deux qualitatifs → tableau
croisé (ou barres comparées) ; deux quantitatifs → nuage
de points, support de l'ajustement affine.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Un diagramme circulaire

]]> Erreur : le diagramme circulaire répartit un seul
caractère qualitatif en secteurs, il ne croise rien.

]]> Un tableau croisé d'effectifs

]]> Erreur : le tableau croisé convient à deux caractères
qualitatifs (ou regroupés en classes). Deux
quantitatifs continus se dispersent en nuage.

]]> Un nuage de points

]]> Bonne réponse : chaque individu devient un point (taille
en abscisse, masse en ordonnée) : la forme du nuage révèle
l'éventuel lien entre les deux caractères.

]]> Un histogramme

]]> Erreur : l'histogramme décrit la répartition d'un seul
caractère quantitatif regroupé en classes.

]]> Statistique à deux variables — Q02 : Calculer un point moyen Un nuage est constitué des points (1 ; 2), (3 ; 4) et
(5 ; 6). Quelles sont les coordonnées du point moyen
G ?

]]> Point moyen : G(\bar{x}\,;\,\bar{y}), moyennes des
coordonnées (capacité attendue). C'est le « centre de
gravité » du nuage, point de passage naturel d'une droite
d'ajustement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc G(9 ; 12)

]]> Oubli de la division : (9 ; 12) sont les sommes
des coordonnées ; il reste à diviser par l'effectif 3.

]]> G(5 ; 6)

]]> Erreur : (5 ; 6) n'est que le dernier point du nuage.
Le point moyen synthétise tous les points.

]]> G(3 ; 4)

]]> Bonne réponse : \bar{x} = \dfrac{1+3+5}{3} = 3 et
\bar{y} = \dfrac{2+4+6}{3} = 4 : le point moyen a pour
coordonnées les moyennes des abscisses et des
ordonnées.

]]> G(4 ; 3)

]]> Coordonnées échangées : \bar{x} = 3 (abscisse) et
\bar{y} = 4 (ordonnée).

]]> Statistique à deux variables — Q03 : Lire un nuage ajusté [Figure : Repère avec un nuage de sept points presque alignés,
croissants, de (1 ; 1,5) à (7 ; 4,5). Une droite
d'ajustement rouge d traverse le nuage et passe par le point
moyen G(4 ; 3), marqué en bleu.]

Le nuage ci-dessous est ajusté par la droite d ; le point
bleu est le point moyen G. Quelles sont ses coordonnées ?

]]> Le point moyen se situe au centre du nuage (\bar{x} = 4,
\bar{y} = 3 ici). Un bon ajustement passe par lui (la
droite de Mayer et celle des moindres carrés y passent
exactement).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc G(0 ; 1)

]]> Erreur : (0 ; 1) est l'ordonnée à l'origine de la
droite d, pas le point moyen (qui est au milieu du
nuage).

]]> G(7\,;\,4{,}5)

]]> Erreur : (7\,;\,4{,}5) est le dernier point du nuage,
pas son centre.

]]> G(4 ; 3)

]]> Bonne réponse : le point bleu se lit en (4 ; 3), au
cœur du nuage, et la droite d'ajustement passe par lui.

]]> G(3 ; 4)

]]> Coordonnées échangées : abscisse 4 (axe horizontal),
ordonnée 3 (axe vertical).

]]> Statistique à deux variables — Q04 : Interpoler avec l'ajustement Un nuage (abscisses de 1 à 7) est ajusté par la droite
d'équation y = 0{,}5x + 1. Quelle estimation de y pour
x = 3{,}5 ?

]]> Interpoler : utiliser l'équation d'ajustement pour estimer
y en un x situé dans l'intervalle des observations.
Ici y = 0{,}5 \times 3{,}5 + 1 = 2{,}75.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc y \approx 4{,}5

]]> Erreur de calcul : 3{,}5 + 1 oublie le coefficient
0{,}5. On calcule 0{,}5 \times 3{,}5 = 1{,}75, puis +1 :
2{,}75.

]]> y \approx 2{,}75

]]> Bonne réponse : 0{,}5 \times 3{,}5 + 1 = 2{,}75. Comme
3{,}5 est dans la plage des données (1 à 7),
c'est une interpolation, plutôt fiable.

]]> Aucune estimation possible : 3{,}5 n'est pas une valeur
observée

]]> Erreur : c'est précisément l'intérêt de l'ajustement :
estimer des valeurs non observées à l'intérieur de la
plage des données.

]]> y \approx 3{,}5

]]> Erreur : x a été recopié. Il faut appliquer la formule
de la droite : y = 0{,}5x + 1.

]]> Statistique à deux variables — Q05 : Extrapoler avec prudence Avec le même ajustement y = 0{,}5x + 1 (données observées
pour x de 1 à 7), que dire de l'estimation en
x = 20 ?

]]> Extrapoler : estimer hors de la plage observée. Le calcul
est mécanique (0{,}5 \times 20 + 1 = 11), l'interprétation
exige la prudence : x = 20 est loin des données (1 à 7),
et plus on s'éloigne, plus l'hypothèse de linéarité devient
fragile.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc y = 11, mais c'est une extrapolation à interpréter avec
prudence

]]> Bonne réponse : la formule s'applique
(0{,}5 \times 20 + 1 = 11), mais x = 20 est loin de la
plage observée (x de 1 à 7) : rien ne garantit que la
tendance linéaire persiste si loin des données, l'estimation
est à prendre avec prudence.

]]> y = 11, une valeur aussi sûre que les autres estimations

]]> Erreur : hors de la plage des données, le modèle peut
cesser d'être valable (saturation, rupture de tendance) :
l'extrapolation est par nature moins fiable qu'une
estimation faite à l'intérieur de la plage observée.

]]> Aucune estimation possible, puisque x = 20 sort de la
plage observée

]]> Erreur : le calcul reste possible (la droite se
prolonge) ; c'est sa fiabilité qui se discute. La
bonne attitude : calculer et nuancer.

]]> y = 21, valeur obtenue en reportant x = 20 dans
l'équation de la droite

]]> Erreur de calcul : 0{,}5 \times 20 + 1 = 11, pas 21
(le coefficient 0{,}5 a été oublié : 20 + 1 = 21).

]]> Statistique à deux variables — Q06 : Interpolation ou extrapolation ? Des données sont observées pour des années allant de 2010 à
2020. Estimer la valeur en 2015 puis en 2030 à l'aide
d'un ajustement, c'est respectivement :

]]> Interpolation : estimation à l'intérieur de la plage des
observations (fiabilité correcte). Extrapolation : au-delà
(fiabilité décroissante avec la distance aux données).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Interpoler, puis extrapoler

]]> Bonne réponse : 2015 est dans la plage des données, on
interpole ; 2030 est hors plage, on extrapole
(avec les réserves qui s'imposent).

]]> Interpoler dans les deux cas

]]> Erreur : 2030 est hors de la période observée
(2010-2020) : c'est une extrapolation.

]]> Extrapoler dans les deux cas

]]> Erreur : 2015 est à l'intérieur de la période
observée : c'est une interpolation.

]]> Extrapoler puis interpoler

]]> Définitions inversées : « inter » signifie entre les
données, « extra » en dehors.

]]> Statistique à deux variables — Q07 : Lire un tableau croisé Une enquête croise « pratique d'un sport » et « genre » :
80 filles dont 48 sportives, 70 garçons dont 42
sportifs. La proportion de sportifs est-elle différente selon
le genre ?

]]> Analyse croisée de deux caractères qualitatifs : comparer les
fréquences conditionnelles dans chaque groupe.
48/80 = 42/70 = 60\ % : même proportion.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Oui : les filles sont plus nombreuses

]]> Erreur : l'effectif total des groupes (80 contre 70)
ne dit rien de la proportion de sportifs dans chacun.

]]> On ne peut pas comparer des groupes de tailles différentes

]]> Erreur : c'est exactement le rôle des fréquences
conditionnelles : rendre comparables des groupes d'
effectifs différents.

]]> Oui : 48 sportives contre 42 sportifs

]]> Erreur : comparer des effectifs bruts est trompeur
quand les groupes n'ont pas la même taille. On compare des
fréquences : 48/80 et 42/70.

]]> Non : 60\ % dans les deux groupes
(48/80 = 42/70 = 0{,}6)

]]> Bonne réponse : les deux fréquences conditionnelles
valent 60\ % : sur ces données, la pratique sportive ne
dépend pas du genre.

]]> Statistique à deux variables — Q08 : Qualitatif ou quantitatif ? Dans un fichier de données sur des communes, on relève :
la région, la population, l'altitude et le type d'habitat
(rural/urbain). Quels caractères sont quantitatifs ?

]]> Quantitatif : valeurs numériques où moyenne et écart ont un
sens. Qualitatif : modalités (catégories). Le choix des
représentations et des traitements en découle.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Tous les quatre

]]> Erreur : additionner des régions n'a pas de sens. Seuls
population et altitude sont numériques.

]]> La population et l'altitude

]]> Bonne réponse : ce sont des nombres sur lesquels les
calculs ont un sens (moyennes, écarts). Région et type
d'habitat sont des catégories : qualitatifs.

]]> Seulement la population

]]> Incomplet : l'altitude est aussi une grandeur numérique
mesurable, donc quantitative.

]]> La région et le type d'habitat

]]> Inversé : ce sont les caractères qualitatifs
(des catégories sans arithmétique naturelle).

]]> Statistique à deux variables — Q09 : À quoi sert un ajustement affine ? Que permet un ajustement affine d'un nuage de points ?

]]> L'ajustement affine est un modèle : il résume la tendance
(si elle est raisonnablement linéaire) et permet d'estimer.
Il n'exige aucune théorie des moindres carrés au programme :
l'usage prime.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Remplacer les données par des valeurs exactes

]]> Erreur : le modèle simplifie, il ne corrige pas les
données. Les estimations restent des approximations.

]]> Résumer une tendance à peu près linéaire et estimer des
valeurs non observées

]]> Bonne réponse : la droite condense le lien entre les deux
caractères et sert d'outil de prévision (interpolation,
extrapolation prudente). Plusieurs méthodes existent (au
jugé, Mayer, moindres carrés), sans théorie exigée.

]]> Faire passer une droite par tous les points du nuage

]]> Erreur : des données réelles ne sont jamais parfaitement
alignées ; la droite passe au plus près des points,
pas dessus.

]]> Prouver que le premier caractère cause le second

]]> Erreur : un ajustement décrit une association, jamais
une causalité (voir la question suivante !).

]]> Statistique à deux variables — Q10 : Le point moyen au tableur Les ordonnées d'un nuage occupent la plage B2:B8 d'une
feuille de calcul. Quelle formule de tableur calcule
\bar{y}, l'ordonnée du point moyen ?

]]> Le tableur est l'outil du chapitre (capacité attendue) :
MOYENNE pour \bar{x} et \bar{y}, graphique « nuage de
points » pour visualiser, courbe de tendance pour ajuster.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc =B2+B8/2

]]> Double erreur : seules deux cellules sont utilisées, et
la priorité des opérations divise seulement B8 par 2.

]]> =MOYENNE(B2:B8)

]]> Bonne réponse : la fonction MOYENNE d'un tableur
additionne la plage et divise par l'effectif : exactement
\bar{y}.

]]> =MAX(B2:B8)

]]> Erreur : MAX renvoie la plus grande valeur, pas la
moyenne.

]]> =SOMME(B2:B8)

]]> Incomplet : la somme n'est pas divisée par le nombre de
valeurs. (On pourrait écrire =SOMME(B2:B8)/7, mais
MOYENNE est directe.)

]]> Statistique à deux variables — Q11 : Corrélation et causalité Sur un nuage de points, la consommation de glaces et le
nombre de coups de soleil (relevés mois par mois) sont
fortement liés : le nuage est presque aligné. Peut-on
conclure que manger des glaces cause des coups de soleil ?

]]> Esprit critique (objectif central du programme) : corrélation
≠ causalité. Devant un lien statistique, chercher les
explications alternatives : facteur commun, coïncidence,
causalité inversée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Oui : le nuage aligné prouve la relation de cause à effet

]]> Erreur classique : l'alignement mesure une
association. Cause commune, hasard ou causalité
inverse restent possibles.

]]> Non, car les nuages de points ne montrent jamais rien

]]> Trop fort : le nuage montre bel et bien un lien
statistique ; c'est son interprétation causale qui
demande d'autres arguments.

]]> Non, une association statistique n'est pas une causalité

]]> Bonne réponse : ici l'ensoleillement estival explique
les deux. Un facteur commun (l'été) fait varier les deux
grandeurs ensemble : le lien observé est réel, la
causalité directe est illusoire.

]]> Oui, si la droite d'ajustement est croissante

]]> Erreur : le sens de la pente indique le sens de
l'association, pas son mécanisme.

]]> Statistique à deux variables — Q12 : L'ajustement affine est-il toujours pertinent ? Un nuage de points dessine une courbe nettement incurvée (en
forme de parabole). Que penser d'un ajustement affine de
ce nuage ?

]]> Valider un modèle (compétence modéliser) : commencer par
regarder la forme du nuage. Ligne droite → ajustement
affine ; courbure → modèles quadratique ou exponentiel
des chapitres suivants.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le tableur choisit toujours le bon modèle automatiquement

]]> Erreur : l'outil trace ce qu'on lui demande. Le choix et
la validation du modèle restent une décision humaine,
au vu du nuage.

]]> Il convient toujours : toute tendance se résume par une
droite

]]> Erreur : ajuster par une droite un phénomène courbé
produit des estimations systématiquement biaisées (trop
hautes ou trop basses selon la zone).

]]> Il est mal adapté : la tendance n'est pas linéaire, un
autre modèle serait préférable

]]> Bonne réponse : la droite écraserait la courbure et
fausserait les estimations. On choisit le modèle d'après
la forme du nuage (quadratique ou exponentiel, vus
dans la suite du programme).

]]> Il suffit d'enlever les points qui dérangent

]]> Erreur méthodologique grave : supprimer des données pour
sauver un modèle inverse la démarche scientifique.

]]> Statistique à deux variables — Q13 : Calculer un taux d'évolution Une valeur passe de 40 à 50. Quel est le taux
d'évolution ?

]]> Taux d'évolution : t = \dfrac{V_{\text{arrivée}} -
V_{\text{départ}}}{V_{\text{départ}}} : toujours la valeur
initiale au dénominateur. Lien : coefficient multiplicateur
= 1 + t.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc +20\ %

]]> Mauvaise base : 10/50 divise par la valeur
d'arrivée : le taux d'évolution se calcule sur la
valeur initiale.

]]> +10\ %

]]> Confusion : 10 est la variation absolue (en
unités) : le taux la rapporte à 40 : un quart.

]]> +125\ %

]]> Confusion : 125\ % = 50/40 est le rapport
final/initial (le coefficient) : le taux en retire
les 100\ % de départ : +25\ %.

]]> +25\ %

]]> Bonne réponse : \dfrac{50 - 40}{40} = \dfrac{10}{40} =
0{,}25 : la variation se rapporte à la valeur de
départ.

]]> Statistique à deux variables — Q14 : Lire un coefficient multiplicateur Un prix est multiplié par 1{,}08. Quelle évolution cela
représente-t-il ?

]]> Coefficient = 1 + t : traduire dans les deux sens sans
hésiter : \times 1{,}08 \leftrightarrow +8\ \% ; \times
0{,}92 \leftrightarrow -8\ \%. Tout le chapitre repose sur
cette conversion.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une baisse de 8\ %

]]> Sens inversé : une baisse a un coefficient inférieur
à 1 (\times 0{,}92 pour -8\ %).

]]> Une hausse de 108\ %

]]> Erreur : 108\ % est la valeur finale en proportion
de l'initiale : la hausse proprement dite est l'écart
à 100\ % : 8\ %.

]]> Une hausse de 8\ %

]]> Bonne réponse : 1{,}08 = 1 + 0{,}08 : la part
au-dessus de 1 est le taux de hausse.

]]> Une hausse de 1{,}08\ \%

]]> Confusion : 1{,}08 est le multiplicateur, pas un
pourcentage : l'écart à 1 donne le taux.

]]> Statistique à deux variables — Q15 : Prédire avec la droite d'ajustement Un nuage de points est ajusté par la droite y = 0{,}5x +
1. Quelle valeur de y le modèle prévoit-il pour x = 10 ?

]]> Utiliser un ajustement : substituer x dans l'équation de
la droite. La valeur obtenue est une estimation du
modèle : fiable en interpolation, fragile en extrapolation.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc y = 10{,}5

]]> Erreur : 10 + 0{,}5 additionne au lieu de
multiplier : 0{,}5x signifie 0{,}5 \times x.

]]> Impossible : il faut la valeur observée

]]> Contresens : le modèle sert justement à estimer en
l'absence d'observation : c'est une prévision, pas une
mesure.

]]> y = 6

]]> Bonne réponse : 0{,}5 \times 10 + 1 = 6 : le modèle
sert exactement à ça : produire une valeur estimée pour
un x donné.

]]> y = 5

]]> Constante oubliée : 0{,}5 \times 10 = 5, puis le +1
du modèle s'ajoute.

]]> Statistique à deux variables — Q16 : Une hausse puis une baisse de même taux Une valeur subit une hausse de 10\ % puis une baisse de
10\ %. Revient-elle à son niveau initial ?

]]> Hausse puis baisse de même taux : toujours une perte nette
(1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99) : les deux évolutions
portent sur des bases différentes. Multiplier les
coefficients, jamais additionner les taux.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Cela dépend de la valeur de départ

]]> Erreur : le bilan \times 0{,}99 vaut pour toute valeur
initiale : les coefficients se moquent du montant.

]]> Non, elle finit 1\ % en dessous

]]> Bonne réponse : 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99, il manque
1\ %. La baisse s'applique à une valeur plus
haute : elle retire davantage que la hausse n'avait
ajouté.

]]> Oui, car +10 et -10 s'annulent

]]> Le réflexe additif : faux : les taux ne s'additionnent
pas car ils ne portent pas sur la même base : le produit
des coefficients donne 0{,}99.

]]> Non : elle finit 1\ % au-dessus

]]> Sens de l'écart : 0{,}99 < 1 : la valeur finit EN
DESSOUS de son niveau initial.

]]> Statistique à deux variables — Q17 : Écart entre observation et modèle Le modèle y = 0{,}5x + 1 prévoit y = 4 pour x = 6,
mais la valeur observée est 4{,}2. Comment appeler et
interpréter la différence ?

]]> L'écart (ou résidu) est la différence entre la valeur observée et la valeur prédite : de petits écarts sans régularité indiquent un modèle pertinent ; des écarts grands ou tous du même signe indiquent un modèle à revoir. Juger un ajustement, c'est
regarder ses écarts.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La preuve que le modèle est faux et doit être jeté

]]> Excessif : 0{,}2 sur 4 (5\ %) est un petit
écart : on rejette un modèle sur des écarts
systématiques ou grands, pas sur un résidu isolé.

]]> Un écart au modèle de +0{,}2, normal et sans gravité

]]> Bonne réponse : l'observation dépasse légèrement la
prévision, le modèle reste bon. Un ajustement ne prétend
pas passer par tous les points : de petits écarts
(résidus) sont normaux, leur taille mesure la qualité du
modèle.

]]> Une extrapolation abusive, hors de la zone des données

]]> Hors sujet : x = 6 est dans la zone des données
(interpolation) : la question porte sur l'écart
observation/prévision, pas sur le domaine.

]]> Une erreur de calcul : le modèle devrait donner
exactement 4{,}2

]]> Contresens : la droite résume le nuage, elle ne le
traverse pas point par point : l'écart fait partie du
jeu.

]]> Statistique à deux variables — Q18 : Retrouver une ordonnée grâce au point moyen Un nuage de quatre points a pour point moyen G(3\ ;\ 10).
Trois de ces points ont pour ordonnées 8, 9 et 12. Quelle
est l'ordonnée du quatrième point ?

]]> L'ordonnée de G est la moyenne des ordonnées : leur somme vaut
l'effectif multiplié par cette moyenne, ici 40. On retire les
ordonnées connues pour obtenir la valeur manquante.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11

]]> Bonne réponse : la somme des quatre ordonnées vaut
4 × 10 = 40, donc la dernière vaut 40 - 29 = 11.

]]> 40

]]> Somme totale donnée sans retirer les trois ordonnées
connues : 40 - (8 + 9 + 12) = 11.

]]> 1

]]> Mauvais effectif : il y a quatre points, la somme des
ordonnées vaut donc 4 × 10 et non 3 × 10.

]]> 10

]]> Ordonnée de G recopiée : 10 est la moyenne des quatre
ordonnées, pas la valeur manquante, car
\dfrac{8 + 9 + 12 + 10}{4} = 9{,}75.

]]> Statistique à deux variables — Q19 : Quelle variable en abscisse On étudie la consommation d'un véhicule en fonction de sa vitesse.
Quelle variable place-t-on en abscisse ?

]]> Dans un nuage de points, l'abscisse porte la variable explicative et
l'ordonnée la variable expliquée. Le choix traduit la question posée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La consommation

]]> C'est la variable expliquée : on cherche à savoir comment elle réagit,
elle se lit donc en ordonnée.

]]> La vitesse

]]> Bonne réponse : la variable explicative, celle dont on fait varier la
valeur, se place en abscisse.

]]> Celle dont les valeurs sont les plus grandes

]]> L'ordre de grandeur ne décide de rien : seul le rôle des variables
compte.

]]> L'une ou l'autre indifféremment

]]> Échanger les axes change le sens de l'étude et le coefficient
directeur de l'ajustement.

]]> Statistique à deux variables — Q20 : Interpréter un coefficient directeur Un ajustement affine donne y = 0{,}8x + 12, où x est la surface en
m² et y le loyer en euros. Que signifie le nombre 0{,}8 ?

]]> Dans un ajustement affine, le coefficient directeur se lit comme une
variation de la grandeur expliquée par unité de la grandeur explicative,
avec les unités correspondantes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le loyer augmente de 80 % par mètre carré

]]> Le coefficient s'exprime en euros par mètre carré, pas en
pourcentage : le modèle est additif, non multiplicatif.

]]> Le loyer moyen vaut 0{,}8 euro

]]> Le loyer moyen se calcule à partir du point moyen, il n'a aucune
raison de valoir 0{,}8 euro.

]]> Le loyer d'un logement vide vaut 0{,}8 euro

]]> Pour x = 0, le modèle donne 12 euros : c'est l'ordonnée à
l'origine qui répond à cette question.

]]> Un mètre carré de plus coûte 0{,}8 euro

]]> Bonne réponse : le coefficient directeur donne la variation du loyer
pour une augmentation d'un mètre carré.

]]> Statistique à deux variables — Q21 : Interpréter une ordonnée à l'origine Le même ajustement y = 0{,}8x + 12 donne 12 pour x = 0.
Comment interpréter ce nombre ?

]]> L'ordonnée à l'origine est la valeur prédite pour une variable explicative
nulle. Elle n'a de sens concret que si cette valeur nulle en a un.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La marge d'erreur du modèle

]]> L'erreur se mesure par les écarts entre points observés et droite, pas
par un coefficient de l'équation.

]]> Le loyer d'un logement de 1 m²

]]> Ce loyer vaudrait 12{,}8 euros : l'ordonnée à l'origine correspond à
une surface nulle.

]]> Une part de loyer indépendante de la surface

]]> Bonne réponse : charges fixes, situation, équipements, tout ce qui ne
varie pas avec la surface.

]]> Le nombre de logements observés

]]> L'effectif n'apparaît pas dans l'équation de la droite, qui ne relie
que les deux variables.

]]> Statistique à deux variables — Q22 : L'effet d'un point très éloigné Un nuage bien aligné contient un point très éloigné des autres.
Quel effet ce point a-t-il sur la droite d'ajustement ?

]]> Un point aberrant tire l'ajustement vers lui. Avant de l'écarter, il faut
vérifier s'il s'agit d'une erreur de relevé ou d'une observation
réellement atypique.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il annule la validité du point moyen

]]> Le point moyen reste calculable ; il est simplement déplacé, comme la
droite qui passe par lui.

]]> Il l'attire nettement vers lui

]]> Bonne réponse : l'ajustement cherche à réduire l'ensemble des écarts,
et un point isolé pèse lourd dans ce total.

]]> Il n'a aucun effet sur la droite

]]> Tous les points interviennent dans le calcul, et les plus éloignés
davantage que les autres.

]]> Il déplace la droite sans changer sa pente

]]> La pente est affectée elle aussi, d'autant plus que le point est
éloigné horizontalement du reste du nuage.

]]> Statistique à deux variables — Q23 : Lire un tableau à trois modalités Un tableau croise le niveau (seconde, première, terminale) et la
pratique d'un sport. Combien de cases intérieures comporte-t-il ?

]]> Le nombre de cases intérieures d'un tableau croisé est le produit des
nombres de modalités des deux variables. Les marges s'ajoutent ensuite.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Douze

]]> Les marges comptées comme des cases intérieures : elles portent des
totaux, pas des effectifs croisés.

]]> Cinq

]]> Modalités additionnées : 3 + 2 compte les catégories, pas leurs
croisements.

]]> Six

]]> Bonne réponse : trois niveaux multipliés par deux réponses possibles
donnent six combinaisons.

]]> Trois

]]> Une seule variable prise en compte : chaque niveau se partage encore
entre sportifs et non-sportifs.

]]> Statistique à deux variables — Q24 : Points de pourcentage Un taux de chômage passe de 8 % à 10 %.
Comment décrire correctement cette évolution ?

]]> Quand une grandeur est déjà un pourcentage, on distingue l'écart en points
de pourcentage, qui est une différence, et le taux d'évolution, qui est un
quotient.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une hausse de 20 %, soit 2 points

]]> Mauvaise référence : diviser par 10 revient à calculer l'évolution
de 10 vers 8, dans l'autre sens.

]]> Une hausse de 2 points, soit 25 %

]]> Bonne réponse : la différence vaut 2 points, et le taux d'évolution
\dfrac{10 - 8}{8} = 0{,}25.

]]> Une hausse de 25 points

]]> Unités échangées : 25 est le taux d'évolution en pourcentage, et
l'écart en points vaut 2.

]]> Une hausse de 2 %, soit 2 points

]]> Confusion classique : 2 est un écart de points, pas un taux
d'évolution.

]]> Statistique à deux variables — Q25 : Lire un indice base 100 On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut
100 × P/P₀, où P₀ est le prix de l'année de
référence et P celui de l'année considérée. Avec 2020 pour année
de référence, un prix a pour indice 112 en 2024. Que peut-on en
déduire ?

]]> Un indice base 100 rapporte chaque valeur à celle de l'année de
référence, multipliée par 100. L'écart à 100 se lit directement comme
un pourcentage d'évolution.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le prix a augmenté de 12 euros

]]> Écart d'indice lu comme un montant : sans connaître le prix de 2020,
aucune hausse en euros ne peut être donnée.

]]> Le prix a augmenté de 112 %

]]> Indice lu comme un taux : une hausse de 112 % correspondrait à
l'indice 212.

]]> Le prix a augmenté de 12 %

]]> Bonne réponse : l'indice 112 signifie que le prix vaut 112 % de sa
valeur de référence.

]]> Le prix vaut 112 euros

]]> Un indice n'a pas d'unité : il exprime un rapport à la valeur de
référence, pas un montant.

]]> Statistique à deux variables — Q26 : Choisir entre deux ajustements Deux droites sont proposées pour ajuster un même nuage.
Sur quel critère choisir la meilleure ?

]]> Un ajustement est d'autant meilleur que les écarts entre valeurs observées
et valeurs prédites sont petits. Ces écarts se lisent verticalement sur le
graphique.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Celle dont la pente est la plus forte

]]> La pente traduit le lien entre les variables, elle ne mesure pas la
qualité de l'ajustement.

]]> Celle qui passe par le plus de points

]]> Une droite peut passer par deux points et s'éloigner beaucoup de tous
les autres.

]]> Les écarts aux points observés

]]> Bonne réponse : la droite retenue est celle qui laisse les points le
plus près possible d'elle.

]]> Celle qui passe par l'origine

]]> Rien n'impose que le modèle prédise une valeur nulle pour une variable
explicative nulle.

]]> Statistique à deux variables — Q27 : Construire un indice On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut
100 × P/P₀, où P₀ est le prix de l'année de
référence et P celui de l'année considérée. Depuis l'année de
référence, un prix a augmenté de 40 %. Quel est aujourd'hui son
indice ?

]]> L'indice s'obtient en multipliant 100 par le coefficient multiplicateur
de l'évolution. Une hausse donne un indice supérieur à 100, une baisse
un indice inférieur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 104

]]> Virgule mal placée : 104 correspondrait à une hausse de 4 %.

]]> 60

]]> Complément calculé : un indice inférieur à 100 signalerait au
contraire une baisse.

]]> 140

]]> Bonne réponse : le coefficient multiplicateur vaut 1{,}4, donc
l'indice vaut 100 \times 1{,}4.

]]> 40

]]> Taux recopié : l'indice de l'année de référence vaut déjà 100, il
faut lui ajouter la hausse.

]]> Statistique à deux variables — Q28 : Repérer une donnée douteuse [Figure : Nuage de points, taille en mètres en abscisse (de 1,4 à 1,9),
masse en kilogrammes en ordonnée (de 0 à 80). Dix points
s'alignent en montant de (1,5 ; 45) à (1,85 ; 74) ; un point
isolé se trouve en (1,70 ; 8), très en dessous des autres.]

Dans le nuage ci-dessous, qui décrit la taille et la masse d'élèves,
un point indique 1{,}70 m pour 8 kg. Que faire ?

]]> Une valeur aberrante se repère par sa position isolée dans le nuage et par
son invraisemblance. On en cherche la cause avant de décider de la garder,
de la corriger ou de l'écarter, en le signalant.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Remplacer la masse par la moyenne des autres

]]> Inventer une valeur crée une donnée qui n'a jamais été observée, ce
qui fausse l'étude autrement.

]]> Vérifier la donnée avant de l'utiliser

]]> Bonne réponse : une masse de 8 kg pour cette taille est
physiquement impossible, c'est vraisemblablement une erreur de saisie.

]]> La supprimer immédiatement sans vérifier

]]> Écarter une donnée sans justification revient à choisir ses résultats.
La vérification précède la décision.

]]> L'inclure sans commentaire dans l'étude

]]> Une valeur manifestement erronée fausse l'ajustement et toutes les
prédictions qui en découlent.

]]> Statistique à deux variables — Q29 : Un ajustement décroissant Un ajustement affine a un coefficient directeur négatif.
Que traduit ce signe ?

]]> Le signe du coefficient directeur donne le sens de la relation entre les
deux variables, et sa valeur absolue l'ampleur de la variation.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les valeurs observées sont négatives

]]> Le signe du coefficient ne dit rien du signe des données : un nuage de
prix décroissants reste positif.

]]> Les deux grandeurs évoluent en sens contraire

]]> Bonne réponse : quand la variable explicative augmente, la variable
expliquée diminue.

]]> L'ajustement est de mauvaise qualité

]]> Un ajustement décroissant peut coller parfaitement aux points
observés.

]]> Le point moyen est en dessous de la droite

]]> La droite d'ajustement passe toujours par le point moyen, quel que
soit le signe de sa pente.

]]> Statistique à deux variables — Q30 : Effectifs ou fréquences Pourquoi convertir un tableau croisé d'effectifs en tableau de
fréquences ?

]]> Les effectifs mesurent des quantités, les fréquences des parts. Seules
les secondes permettent de comparer des catégories dont les effectifs
diffèrent.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Pour rendre les deux variables quantitatives

]]> La nature des variables ne change pas : elles restent qualitatives,
seules les valeurs affichées changent.

]]> Pour supprimer les valeurs aberrantes

]]> Convertir en fréquences ne retire aucune donnée : une valeur douteuse
le reste.

]]> Pour comparer des groupes de tailles différentes

]]> Bonne réponse : les fréquences ramènent tous les groupes à une même
base, ce que les effectifs bruts ne permettent pas.

]]> Pour retrouver l'effectif total du tableau

]]> L'effectif total se lit directement sur le tableau d'effectifs, en bas
à droite.

]]> Statistique à deux variables — Q31 : Retrouver la valeur avant la hausse Après une hausse de 25\ %, un abonnement annuel coûte 500 euros.
Combien coûtait-il avant cette hausse ?

]]> Une hausse de t\ % multiplie par 1 + t/100. Pour remonter
à la valeur de départ, on divise la valeur d'arrivée par ce coefficient.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 625 euros

]]> Sens inversé : multiplier par 1{,}25 applique la hausse une
seconde fois au lieu de la défaire.

]]> 375 euros

]]> Une baisse de 25\ % n'annule pas une hausse de 25\ % : les
deux taux portent sur des bases différentes. Il faut diviser par
1{,}25.

]]> 475 euros

]]> Le taux a été retiré comme un montant : 25 est un pourcentage,
pas un nombre d'euros.

]]> 400 euros

]]> Bonne réponse : la hausse multiplie par 1{,}25, donc revenir en
arrière divise par ce coefficient : 500 \div 1{,}25 = 400.

]]> Statistique à deux variables — Q32 : D'une baisse au coefficient Le prix d'un article baisse de 15\ %. Par quel nombre le prix
initial est-il multiplié ?

]]> Coefficient multiplicateur : 1 + t avec t le taux écrit sous forme
décimale. Une baisse donne un taux négatif, donc un coefficient
inférieur à 1.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1{,}15

]]> Signe inversé : un coefficient supérieur à 1 traduit une hausse.
Une baisse donne un coefficient compris entre 0 et 1.

]]> 0{,}15

]]> Le taux a été pris seul : 0{,}15 mesure la part perdue, et
il reste 0{,}85 fois le prix initial.

]]> 85

]]> Confusion avec l'indice : 85 est l'indice du nouveau
prix en base 100, et le coefficient en est le centième.

]]> 0{,}85

]]> Bonne réponse : une baisse retire une part de la valeur initiale,
donc le coefficient vaut 1 - \dfrac{15}{100} = 0{,}85.

]]> Statistique à deux variables — Q33 : Deux remises successives Pendant les soldes, un manteau est démarqué de 20\ %, puis de
30\ % supplémentaires sur le prix déjà démarqué. Quelle est la
remise globale ?

]]> Des évolutions successives se traitent en multipliant les coefficients,
jamais en additionnant les taux. Le coefficient global donne la part
restante, et la remise globale en est le complément à 100\ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 44\ %

]]> Bonne réponse : les coefficients se multiplient, et il reste
56\ % du prix de départ, donc la remise vaut 44\ %.

]]> 56\ %

]]> Part restante prise pour la remise : 56\ % est ce que le
client paie, la remise en est le complément.

]]> 50\ %

]]> Taux additionnés : la seconde remise porte sur le prix déjà réduit,
pas sur le prix initial, donc elle retire moins que 30\ % du
prix de départ.

]]> 25\ %

]]> Moyenne des deux taux : elle ne décrit aucune des deux étapes, et
deux remises successives retirent toujours plus que cela.

]]> Statistique à deux variables — Q34 : Une fréquence conditionnelle Dans une entreprise de 400 salariés, 120 télétravaillent au moins
un jour par semaine. Parmi les 80 cadres, 48 télétravaillent.
Quelle est la part des télétravailleurs chez les cadres ?

]]> Une fréquence conditionnelle se lit en restreignant la population à la
condition posée : celle-ci devient le dénominateur. Comparer ensuite
cette fréquence à la fréquence d'ensemble révèle un éventuel lien.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 30\ %

]]> Fréquence d'ensemble : 30\ % décrit toute l'entreprise, et
la question restreint le regard aux seuls cadres.

]]> 20\ %

]]> Autre quotient : 20\ % est la part des cadres parmi
l'ensemble des salariés, une information différente.

]]> 60\ %

]]> Bonne réponse : la condition « être cadre » fixe la population de
référence, donc le dénominateur est 80 et le quotient vaut
60\ %.

]]> 12\ %

]]> Mauvais dénominateur : rapporter 48 à l'effectif total donne
la part des cadres télétravailleurs dans toute l'entreprise.

]]> Statistique à deux variables — Q35 : Un nombre qui n'est pas une mesure Dans un fichier sur les communes, le numéro de département est
enregistré sous forme de nombre, par exemple 69. De quel type de
caractère s'agit-il ?

]]> Un caractère est quantitatif quand ses valeurs sont des mesures sur
lesquelles moyennes et écarts ont un sens. Un code numérique reste
qualitatif, même écrit avec des chiffres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc D'un caractère qualitatif : ce nombre est une étiquette

]]> Bonne réponse : la moyenne de deux numéros de département n'a aucun
sens. Le nombre sert de code, pas de mesure.

]]> D'un caractère qualitatif seulement s'il est écrit en lettres

]]> La nature d'un caractère ne dépend pas de la façon dont on le note,
mais de ce que ses valeurs représentent.

]]> D'un caractère quantitatif, à regrouper en classes

]]> Regrouper des numéros en classes reviendrait à traiter le code comme
une grandeur, ce qu'il n'est pas.

]]> D'un caractère quantitatif, puisque c'est un nombre

]]> L'écriture ne décide de rien : un caractère est quantitatif lorsque
les calculs sur ses valeurs ont un sens.

]]> Statistique à deux variables — Q36 : Quand le lien est renversé Une étude constate que les élèves qui prennent des cours particuliers
ont en moyenne de moins bons résultats que les autres. Peut-on en
conclure que ces cours nuisent aux résultats ?

]]> Devant une association, trois explications concurrentes sont à
examiner : une cause commune, une coïncidence, ou une causalité de sens
inverse. C'est ce dernier cas ici.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Oui, à condition que l'étude porte sur un grand échantillon

]]> Augmenter l'effectif rend le lien plus sûr, mais ne renseigne
toujours pas sur son sens.

]]> Non : ce sont les élèves en difficulté qui en prennent

]]> Bonne réponse : la cause et l'effet sont intervertis. Ce sont les
résultats faibles qui déclenchent les cours, et non l'inverse.

]]> Oui : le lien est net, la conclusion s'impose d'elle-même

]]> Un lien statistique, même net, ne dit pas dans quel sens agit le
mécanisme, ni même s'il y en a un.

]]> Non : un lien entre deux caractères qualitatifs n'existe pas

]]> Le lien existe bel et bien et l'étude le mesure ; c'est son
interprétation causale qui est en cause.

]]> Statistique à deux variables — Q37 : Un nuage sans tendance [Figure : Nuage de quinze points répartis dans tout le repère, sans forme
ni direction : des points hauts et bas alternent sur toute la
largeur.]

Le nuage de points ci-dessous, issu d'une série statistique double,
est très dispersé : les points s'éparpillent sans direction
privilégiée. Que faire ?

]]> Le choix d'un modèle part toujours de l'observation du nuage. Sans
tendance visible, la conclusion honnête est qu'aucun ajustement ne
décrit ces données.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Renoncer à l'ajustement affine, faute de tendance nette

]]> Bonne réponse : une droite tracée dans un nuage sans forme ne
résume rien et produirait des estimations sans valeur.

]]> Relier les points dans l'ordre pour faire apparaître une tendance

]]> La ligne brisée obtenue suit le désordre des données sans rien en
dégager : ce n'est pas un modèle.

]]> Choisir un modèle quadratique, plus souple qu'une droite

]]> Un modèle courbe ne convient pas davantage : la question n'est pas
la forme du modèle, mais l'absence de forme du nuage.

]]> Tracer la droite quand même : elle résume tout nuage

]]> Un calcul est toujours possible, mais un ajustement n'a de sens que
si le nuage présente une tendance.

]]> Statistique à deux variables — Q38 : Remonter de $y$ vers $x$ Les abscisses observées vont de 0 à 15, et le nuage est ajusté
par la droite d'équation y = 3x + 6. Pour quelle valeur de x le
modèle annonce-t-il y = 30 ?

]]> Un ajustement se lit dans les deux sens : substituer x donne une
estimation de y, et résoudre l'équation donne le x correspondant à
un y visé. Ici la solution est dans la plage observée : on interpole.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc x = 12

]]> Signe mal transféré : dans 3x + 6 = 30, le terme 6 passe
de l'autre côté en se retranchant.

]]> x = 8

]]> Bonne réponse : on résout 3x + 6 = 30, soit
3x = 30 - 6, donc x = 8, valeur bien située dans la
plage observée.

]]> x = 24

]]> Division oubliée : après avoir retranché 6, il reste à diviser
par le coefficient directeur 3.

]]> x = 10

]]> Constante oubliée : diviser directement 30 par 3 revient à
travailler avec la droite y = 3x.

]]> Statistique à deux variables — Q39 : Une prévision invraisemblable La taille d'un enfant, en centimètres, est ajustée entre 2 et 10 ans
par y = 6x + 78, où x est l'âge en années. Que donne ce modèle à
40 ans ?

]]> Un modèle n'est valable que sur la plage où il a été construit.
Au-delà, le calcul reste mécanique mais la valeur obtenue peut perdre
tout sens, comme ici.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Aucune valeur, car un modèle ne se prolonge jamais

]]> Le prolongement est toujours possible sur le papier ; c'est sa
pertinence qui disparaît.

]]> 78 cm, car hors de la plage seule la constante subsiste

]]> L'équation ne change pas de forme hors de la plage : 78 est la
valeur prévue à l'âge 0.

]]> 318 cm, valeur absurde hors de la plage étudiée

]]> Bonne réponse : le calcul se fait, mais une taille de 318 cm
montre que le modèle ne décrit la croissance qu'entre 2 et 10
ans.

]]> 318 cm, prévision fiable car le calcul est exact

]]> Un calcul exact sur un modèle inadapté donne un résultat faux : la
croissance cesse bien avant 40 ans.

]]> Statistique à deux variables — Q40 : Calculer un écart au modèle Le chiffre d'affaires mensuel d'un magasin, en milliers d'euros, est
ajusté par y = 3x + 12, où x est le numéro du mois. Au mois
numéro 5, on a relevé 31. Que vaut l'écart au modèle, égal à
la valeur observée diminuée de la valeur prévue ?

]]> L'écart au modèle se calcule en deux temps : d'abord la valeur prévue
par l'équation, ensuite la différence avec la valeur observée. Son signe
indique si le point est au-dessus ou au-dessous de la droite.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 4

]]> Bonne réponse : le modèle annonce 3 × 5 + 12 = 27,
et l'écart vaut 31 - 27 = 4.

]]> 27

]]> C'est la valeur prévue par le modèle, pas l'écart : il reste à la
comparer à la valeur relevée.

]]> 16

]]> Constante oubliée dans la prévision : le modèle donne 27 et
non 3 × 5.

]]> -4

]]> Soustraction effectuée dans l'autre sens : l'écart au modèle
retranche la valeur prévue de la valeur observée, pas l'inverse.

]]> Statistique à deux variables — Q41 : Lire l'équation d'un ajustement [Figure : Repère avec un nuage de six points croissants, de (1 ; 2,7) à
(6 ; 5,1). La droite d'ajustement rouge d traverse le nuage : elle
coupe l'axe des ordonnées en 2 et passe par le point (4 ; 4).]

La droite d ci-dessous ajuste le nuage de points. Quelle est son
équation ?

]]> Lire une équation de droite, c'est lire deux nombres : l'ordonnée à
l'origine là où elle coupe l'axe vertical, et le coefficient directeur
comme le gain en ordonnée pour un gain de 1 en abscisse.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc y = 0{,}5x + 2

]]> Bonne réponse : la droite coupe l'axe des ordonnées en 2, et
gagne 2 en ordonnée quand x gagne 4, soit un coefficient
directeur de 0{,}5.

]]> y = 0{,}5x

]]> Ordonnée à l'origine oubliée : la droite ne passe pas par
l'origine, elle coupe l'axe vertical en 2.

]]> y = x + 2

]]> Pente surestimée : avec un coefficient de 1, la droite passerait
par (4 ; 6), nettement au-dessus du nuage.

]]> y = 2x + 0{,}5

]]> Rôles échangés : le coefficient directeur mesure la pente, et
l'ordonnée à l'origine se lit là où la droite coupe l'axe vertical.

]]> Statistique à deux variables — Q42 : Un taux d'évolution au tableur Dans une feuille de calcul, la cellule B2 contient le chiffre de
2023 et la cellule B3 celui de 2024. Quelle formule donne le taux
d'évolution entre ces deux années ?

]]> Au tableur comme sur le papier, le taux d'évolution est le quotient de
la variation par la valeur initiale. Le format de la cellule affiche
ensuite le résultat en pourcentage.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc =(B3-B2)/100

]]> Division par 100 injustifiée : le format pourcentage de la
cellule se charge de l'affichage, pas la formule.

]]> =(B3-B2)/B2

]]> Bonne réponse : la variation se rapporte toujours à la valeur de
départ, donc au contenu de B2.

]]> =(B2-B3)/B2

]]> Variation calculée à l'envers : le résultat aurait le signe opposé
à celui de l'évolution réelle.

]]> =(B3-B2)/B3

]]> Mauvaise base : diviser par la valeur d'arrivée donne un autre
quotient, sans signification ici.

]]> Statistique à deux variables — Q43 : Retirer un point erroné Après vérification auprès de la source, un point manifestement erroné
est retiré du nuage. Qu'est-ce que cela change ?

]]> Retirer une donnée est une décision qui se justifie et se signale.
Une fois écartée, elle ne compte plus ni dans les moyennes, ni dans le
calcul de l'ajustement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La droite change, mais le point moyen reste identique

]]> Le point moyen est calculé à partir de toutes les données : retirer
une donnée modifie les deux moyennes.

]]> Le point moyen et l'ajustement sont tous deux modifiés

]]> Bonne réponse : les moyennes des coordonnées changent, donc le point
moyen se déplace, et la droite qui passe par lui suit.

]]> Le point moyen change, mais la droite reste identique

]]> La droite d'ajustement passe par le point moyen : si celui-ci se
déplace, elle se déplace aussi.

]]> Rien du tout, car un point isolé ne pèse jamais sur l'ensemble

]]> Un point éloigné pèse au contraire lourdement, puisque l'ajustement
cherche à réduire l'ensemble des écarts.

]]> Statistique à deux variables — Q44 : Comparer des réponses entre classes On veut comparer la répartition des réponses à un sondage (oui, non,
sans avis) dans trois classes. Quelle représentation choisir ?

]]> Le choix d'une représentation découle de la nature des caractères :
deux caractères qualitatifs appellent un tableau croisé et des barres
comparées, jamais un nuage ni une courbe.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Un nuage de points, un point par classe

]]> Le nuage de points croise deux caractères quantitatifs : ni la
classe ni la réponse n'en est un.

]]> Un histogramme des effectifs cumulés croissants

]]> L'histogramme décrit un seul caractère quantitatif regroupé en
classes de valeurs, ce qui n'est pas le cas ici.

]]> Un diagramme en barres comparées par classe

]]> Bonne réponse : deux caractères qualitatifs se croisent dans un
tableau, que des barres groupées rendent lisibles d'un coup d'œil.

]]> Une courbe reliant les trois classes

]]> Relier trois classes par une courbe suggère une évolution continue
entre elles, ce qui n'a aucun sens.

]]> Statistique à deux variables — Q45 : Un pourcentage d'un pourcentage Dans un lycée, 30\ % des élèves sont en terminale et, parmi ces
élèves de terminale, 40\ % suivent la spécialité mathématiques.
Quelle part de l'ensemble des élèves du lycée cela représente-t-il ?

]]> Prendre une proportion d'une proportion revient à multiplier les deux,
après les avoir écrites sous forme décimale. Le résultat est toujours
plus petit que chacune d'elles.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 30\ %

]]> C'est la part des élèves de terminale, avant même de distinguer
ceux qui suivent la spécialité.

]]> 70\ %

]]> Proportions additionnées : deux parts emboîtées ne s'ajoutent pas,
et la part cherchée est plus petite que chacune des deux.

]]> 40\ %

]]> Population de référence oubliée : 40\ % ne vaut que parmi les
élèves de terminale, qui sont déjà une partie du lycée.

]]> 12\ %

]]> Bonne réponse : la seconde proportion porte sur les terminales
seulement, donc les deux se multiplient : 30\ % × 40\ %
donne 12\ % de l'ensemble.

]]> Statistique à deux variables — Q46 : Deux diagrammes circulaires à comparer Deux diagrammes circulaires présentent les réponses à une même
question dans deux lycées. Au lycée A, qui compte 400 élèves, le
secteur « oui » mesure 90^∘ ; au lycée B, qui en compte
1200, il mesure 60^∘. Dans quel lycée les élèves ayant
répondu « oui » sont-ils les plus nombreux ?

]]> Un diagramme circulaire représente des proportions. Pour comparer des
effectifs entre deux populations de tailles différentes, on revient
aux effectifs : proportion × effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Au lycée A, dont le secteur « oui » est le plus grand

]]> Erreur : un secteur plus grand signifie une proportion plus
grande, pas un effectif plus grand. Les deux lycées n'ont pas le
même nombre d'élèves.

]]> Dans les deux lycées, autant d'élèves ont répondu « oui »

]]> Erreur : on obtient 100 élèves au lycée A et 200 au lycée B.

]]> Au lycée B : 200 élèves contre 100

]]> Bonne réponse : 90/360 × 400 = 100 et
60/360 × 1200 = 200. Le secteur de B est plus
petit, mais il porte sur un effectif total bien plus grand.

]]> On ne peut jamais comparer deux diagrammes circulaires

]]> Erreur : on peut comparer les proportions directement, et les
effectifs dès que l'on connaît les effectifs totaux.

]]> Statistique à deux variables — Q47 : Un axe qui ne part pas de zéro [Figure : Diagramme en barres dont l'axe vertical commence à 970 et non à 0.
La barre de 2023 monte à 977, celle de 2024 à 991 : elle paraît
trois fois plus haute.]

Le diagramme ci-dessous compare le nombre d'abonnés d'une salle de
sport en 2023 et en 2024 : la barre de 2024 paraît trois fois plus
haute que celle de 2023. Quel est le taux d'évolution réel du nombre
d'abonnés ?

]]> Avant d'interpréter un graphique, on repère l'origine des axes et les
graduations. Un axe tronqué amplifie visuellement des écarts faibles.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Environ +200\ %

]]> Erreur : c'est l'impression donnée par les hauteurs des barres,
mesurées depuis 970 et non depuis 0.

]]> Environ +14\ %

]]> Erreur : 14 est la hausse en nombre d'abonnés. Le taux la
rapporte aux 977 abonnés de 2023.

]]> On ne peut rien lire sur ce graphique

]]> Erreur : les valeurs se lisent sur l'axe gradué. Il faut seulement
repérer que cet axe ne commence pas à 0.

]]> Environ +1{,}4\ \%

]]> Bonne réponse : on passe de 977 à 991 abonnés, et
\dfrac{991 - 977}{977} \approx 0{,}014. L'axe vertical commence
à 970, ce qui grossit fortement l'écart.

]]> Statistique à deux variables — Q48 : Un taux d'évolution entre deux indices On rappelle que l'indice d'un prix une année donnée vaut
100 × P/P₀, où P₀ est le prix de l'année de
référence. Avec 2015 pour référence, l'indice d'un prix vaut 118
en 2020 et 130 en 2024. Quel est le taux d'évolution du prix entre
2020 et 2024 ?

]]> Un écart d'indices se lit directement en pourcentage seulement depuis
l'année de référence. Entre deux autres années, on calcule le rapport
des indices, comme pour des prix.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Environ +9{,}2\ \%

]]> Erreur de référence : on a divisé par l'indice de 2024. Le taux se
rapporte à la valeur de départ, celle de 2020.

]]> Environ +12\ %

]]> Erreur : 12 est l'écart en points d'indice. Il ne se lit
comme un pourcentage que par rapport à l'année de référence, où
l'indice vaut 100.

]]> Environ +10{,}2\ \%

]]> Bonne réponse : les indices sont proportionnels aux prix, donc
\dfrac{130}{118} \approx 1{,}1017, soit une hausse d'environ
10{,}2\ \%.

]]> Environ +30\ %

]]> Erreur : +30\ % est l'évolution depuis 2015, l'année de
référence, et non depuis 2020.

]]>