$course$/QCM de maths/Seconde/Croisement de deux variables qualitatives Tableaux croisés d'effectifs, fréquences marginales et fréquences
conditionnelles, inversion du conditionnement (« parmi les X,
quelle part de Y » contre « parmi les Y, quelle part de X »),
lecture et complétion de tableaux, situation type « faux
positifs ».

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q01 : Fréquence marginale Dans un lycée de 200 élèves, on compte 120 filles, dont
30 demi-pensionnaires. Quelle est la fréquence
marginale des filles ?

]]> Dans un tableau croisé, les fréquences marginales se
lisent sur les marges (totaux de lignes ou de colonnes)
rapportées au total général : filles = 120/200 = 60\ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 40\ %

]]> Erreur : 40\ % est la fréquence marginale des
garçons. Les filles représentent 60\ %.

]]> 15\ %

]]> Erreur : 15\ % est la fréquence de l'intersection
« fille et demi-pensionnaire ». La marginale des
filles ignore l'autre variable : 120/200.

]]> 30/120 = 25\ %

]]> Erreur : 30/120 est une fréquence
conditionnelle (la part de demi-pensionnaires parmi
les filles), pas une marginale.

]]> 60\ %

]]> Bonne réponse : la fréquence marginale rapporte l'effectif
d'une modalité au total général : 120/200.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q02 : Fréquence conditionnelle Toujours dans ce lycée (60 filles dont 24
demi-pensionnaires), quelle est la proportion de
demi-pensionnaires parmi les filles ?

]]> Fréquence conditionnelle : l'expression « parmi les X » donne
le dénominateur. Parmi les filles :
24/60 = 40\ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc \dfrac{24}{44} \approx 54{,}5\ \%

]]> Conditionnement inversé : 24/44 est la part de filles
parmi les demi-pensionnaires. La question conditionne
par les filles, pas par la demi-pension.

]]> 24/100 = 24\ %

]]> Erreur de référence : 24/100 rapporte au lycée entier
(fréquence de l'intersection). « Parmi les filles »
impose de diviser par 60.

]]> 60/24 = 250\ %

]]> Fraction renversée (une proportion ne dépasse jamais
100\ %) : l'effectif de la sous-catégorie va au
numérateur.

]]> 24/60 = 40\ %

]]> Bonne réponse : « parmi les filles » restreint l'ensemble
de référence aux 60 filles : 24 sur 60.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q03 : Que représente ce quotient ? Dans le même lycée (44 demi-pensionnaires dont 24
filles), que représente le quotient 24/44 ?

]]> Lire un quotient d'effectifs : 24/44 = part de
l'intersection (filles demi-pensionnaires) dans le groupe du
dénominateur (les demi-pensionnaires) : environ
54{,}5\ \%.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La proportion de demi-pensionnaires parmi les filles

]]> Conditionnement inversé : cette proportion serait
24/60 = 40\ %. Le dénominateur dit toujours
« parmi qui » on se place.

]]> La proportion de filles parmi les demi-pensionnaires

]]> Bonne réponse : le dénominateur 44 est l'effectif des
demi-pensionnaires : on regarde la composition de ce
groupe.

]]> Le nombre moyen de repas des filles

]]> Hors sujet : aucun comptage de repas dans ces données. Le
quotient compare deux effectifs du tableau croisé.

]]> La proportion de filles demi-pensionnaires dans le lycée

]]> Erreur : cette proportion rapporte au total :
24/100 = 24\ %. Ici on divise par 44, pas
par 100.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q04 : Fréquence de l'intersection Quelle est la proportion, dans tout le lycée (100 élèves),
des élèves qui sont à la fois filles et
demi-pensionnaires ?

]]> Trois niveaux de lecture d'un tableau croisé : la case
(intersection : 24/100), la marge (marginale : 60/100 ou
44/100), et la case rapportée à sa marge (conditionnelle :
24/60 ou 24/44).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 40\ %

]]> Erreur : 40\ % = 24/60 est la fréquence
conditionnelle parmi les filles. Ici la référence est
le lycée entier.

]]> 24\ %

]]> Bonne réponse : l'effectif de la case « fille et
demi-pensionnaire » (24) rapporté au total (100).

]]> 44\ %

]]> Erreur : 44\ % est la fréquence marginale des
demi-pensionnaires (filles et garçons confondus).

]]> 84\ %

]]> Erreur : additionner 60\ % et 24\ % n'a pas de
sens ; l'intersection se lit dans une case du tableau,
pas en sommant des colonnes.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q05 : Traduire une phrase en fréquence Quelle phrase correspond exactement au calcul
24/60 = 40\ % dans notre lycée ?

]]> Travail sur la langue (au programme) : dans « p\ % des X
sont Y », le groupe X est l'ensemble de référence
(dénominateur). Inverser X et Y change le nombre : c'est
l'inversion du conditionnement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc « 40\ % des demi-pensionnaires sont des filles »

]]> Inversion : cette phrase correspondrait à \dfrac{24}{44}
\approx 54{,}5\ \%. « Des demi-pensionnaires » ferait de
44 le dénominateur.

]]> « 40\ % des filles sont demi-pensionnaires »

]]> Bonne réponse : « des filles » signale que l'ensemble de
référence est celui des filles (60), et 24 d'entre
elles sont demi-pensionnaires.

]]> « 40\ % des élèves sont des filles demi-pensionnaires »

]]> Erreur : « des élèves » renvoie au total 100 : cette
phrase correspondrait à 24\ %.

]]> « 40\ % des filles mangent à la maison »

]]> Contresens : 40\ % est la part des filles
demi-pensionnaires ; celles qui ne le sont pas
représentent 60\ % des filles.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q06 : Compléter le tableau croisé Dans notre lycée : 100 élèves, 60 filles, 44
demi-pensionnaires, dont 24 filles. Combien y a-t-il de
garçons non demi-pensionnaires ?

]]> Un tableau croisé se complète par différences avec les marges :
chaque ligne et chaque colonne doit sommer à son total. Ici la
case cherchée vaut 40 - 20 = 20 (ou 56 - 36 = 20 :
double contrôle).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 56

]]> Erreur : 56 = 100 - 44 est le total des non
demi-pensionnaires (filles comprises). Il faut croiser
avec le sexe : 56 - 36 = 20 garçons.

]]> 36

]]> Erreur : 36 = 60 - 24 compte les filles non
demi-pensionnaires. Attention à la ligne du tableau.

]]> 40

]]> Incomplet : 40 est le total des garçons ; la moitié
d'entre eux (20) sont demi-pensionnaires, il en reste
20.

]]> 20

]]> Bonne réponse : garçons = 100 - 60 = 40 ; garçons
demi-pensionnaires = 44 - 24 = 20 ; garçons non
demi-pensionnaires = 40 - 20 = 20.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q07 : Définition d'une fréquence Dans une série statistique, comment se calcule la fréquence
d'une modalité ?

]]> Fréquence = effectif/total : c'est
le passage aux proportions qui rend comparables des groupes de
tailles différentes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le nombre de modalités de la variable

]]> Hors sujet : le nombre de modalités décrit la variable
(par exemple deux : fille/garçon), pas la répartition des
individus.

]]> effectif total/effectif de la modalité

]]> Fraction renversée : ce quotient dépasse 1, ce n'est
pas une proportion.

]]> L'effectif de la modalité, tout simplement

]]> Erreur : l'effectif est un nombre brut (24
élèves) ; la fréquence le rapporte au total pour permettre
les comparaisons (24\ %).

]]> effectif de la modalité/effectif total

]]> Bonne réponse : la fréquence est une proportion, toujours
comprise entre 0 et 1 (ou 0 et 100\ %).

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q08 : Somme de fréquences conditionnelles Parmi les filles du lycée, 40\ % sont demi-pensionnaires.
Quelle est la part des filles non demi-pensionnaires,
parmi les filles ?

]]> Dans un groupe de référence fixé, les fréquences
conditionnelles des modalités d'une variable somment à
100\ % : 40\ % + 60\ % = 100\ % parmi les filles.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 36\ %

]]> Erreur : 36 est l'effectif des filles non
demi-pensionnaires ; leur part parmi les 60 filles vaut
36/60 = 60\ %.

]]> On ne peut pas savoir sans le tableau complet

]]> Erreur : le complémentaire suffit : dans le groupe des
filles, être ou ne pas être demi-pensionnaire se partage
100\ %.

]]> 44\ %

]]> Erreur : 44\ % est la fréquence marginale des
demi-pensionnaires dans le lycée : rien à voir avec la
répartition interne aux filles.

]]> 60\ %

]]> Bonne réponse : au sein d'un même groupe de référence,
les fréquences conditionnelles des modalités
complémentaires somment à 100\ % : 100 - 40 = 60.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q09 : De la fréquence à l'effectif Dans un autre établissement de 200 élèves, 30\ % des
élèves sont à la fois internes et sportifs. Combien d'élèves
cela représente-t-il ?

]]> Effectif = fréquence × total : 0{,}3 \times 200 =
60. Toujours contrôler la vraisemblance (un effectif ne peut
pas dépasser le total).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 600 élèves

]]> Erreur de virgule : 0{,}3 \times 200 = 60, pas 600
(qui dépasserait l'effectif du lycée !).

]]> 70 élèves

]]> Erreur : 70\ % est la fréquence complémentaire ;
et l'effectif demandé se calcule en multipliant la
fréquence par le total.

]]> 30 élèves

]]> Erreur : 30 serait l'effectif si le total était 100.
Ici le total est 200 : 0{,}3 \times 200 = 60.

]]> 60 élèves

]]> Bonne réponse : 30\ % de 200 vaut 0{,}3 \times 200
= 60.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q10 : Somme des fréquences marginales Dans un tableau croisé « sexe × régime », que vaut la
somme des fréquences marginales des modalités du sexe (filles
+ garçons) ?

]]> Cohérences d'un tableau croisé : les fréquences marginales de
chaque variable somment à 100\ %, et chaque case somme dans
sa ligne et sa colonne. Ces contrôles détectent les erreurs de
calcul.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 100\ %

]]> Bonne réponse : chaque élève est compté exactement une
fois dans l'une des modalités : les marginales d'une même
variable somment au total.

]]> 50\ %

]]> Erreur : 50\ % supposerait une répartition
moitié-moitié, ce qui n'a rien d'automatique. C'est la
somme des marginales qui vaut 100\ %.

]]> Cela dépend du nombre de demi-pensionnaires

]]> Erreur : la répartition filles/garçons ne dépend pas de
l'autre variable : ses fréquences somment toujours à
100\ %.

]]> 200\ %, car il y a deux variables

]]> Erreur : les marges d'une variable se partagent les
100\ % ; l'autre variable a ses propres marges, qui
somment aussi à 100\ %.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q11 : La situation des « faux positifs » Sur 100 personnes, 10 sont malades. Un test dépiste 9
des 10 malades (positifs) mais se déclenche aussi, à tort,
chez 9 personnes saines. Parmi les personnes dont le test
est positif, quelle est la proportion de personnes réellement
malades ?

]]> Situation type du programme (vocabulaire des tests) : le
tableau croisé donne positifs = 9 + 9 = 18, dont 9
malades : 50\ %. Distinguer « positifs parmi les malades »
(90\ %) et « malades parmi les positifs » (50\ %) : deux
conditionnements inverses.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 18\ %

]]> Erreur : 18\ % est la proportion de tests positifs
dans la population (18/100), pas la composition du
groupe des positifs.

]]> 90\ %

]]> Inversion du conditionnement : 90\ % est la part de
positifs parmi les malades (9/10). La question
demande la part de malades parmi les positifs
(9/18).

]]> 50\ %

]]> Bonne réponse : positifs = 9 + 9 = 18, dont 9
malades : 9/18 = 50\ %. Un test « fiable à
90\ % » ne donne qu'une chance sur deux d'être malade
quand il est positif : c'est l'effet de la rareté de la
maladie.

]]> 9\ %

]]> Erreur : 9\ % est la fréquence des vrais positifs dans
la population totale (9/100). La référence demandée est
le groupe des 18 positifs.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q12 : Conditionnelle chez les garçons Dans notre lycée, 20 des 40 garçons sont
demi-pensionnaires. Quelle est la proportion de
demi-pensionnaires parmi les garçons ?

]]> Même variable, groupes de référence différents : demi-pension
chez les filles 40\ %, chez les garçons 50\ %, dans le
lycée 44\ %. Comparer des fréquences conditionnelles, c'est
le cœur de l'analyse d'un tableau croisé.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 45{,}5\ \%

]]> Conditionnement inversé : \dfrac{20}{44} \approx
45{,}5\ \% est la part de garçons parmi les
demi-pensionnaires.

]]> 40\ %

]]> Erreur : 40\ % est la proportion de demi-pensionnaires
parmi les filles. Chez les garçons, le calcul donne
20/40 = 50\ %.

]]> 50\ %

]]> Bonne réponse : 20/40 = 50\ % : un garçon sur
deux est demi-pensionnaire.

]]> 20\ %

]]> Erreur : 20\ % rapporterait l'effectif 20 au total
du lycée (100). « Parmi les garçons » impose le
dénominateur 40.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q13 : Compléter une case manquante Le lycée compte 60 filles, dont 24 sont demi-pensionnaires.
Combien de filles sont externes ?

]]> Dans un tableau croisé, chaque ligne et chaque colonne se complètent par
soustraction à partir de leur total marginal.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 36

]]> Bonne réponse : 60 - 24 = 36. Une ligne du tableau se complète par
différence avec son total.

]]> 40

]]> Total de la mauvaise catégorie : 40 est le nombre de garçons du
lycée, il n'apparaît pas dans la ligne des filles.

]]> 56

]]> Total d'une colonne : 56 est le nombre total d'externes, garçons
compris.

]]> 24

]]> Effectif recopié : 24 est le nombre de filles demi-pensionnaires,
c'est-à-dire l'autre case de la même ligne.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q14 : Part de filles chez les demi-pensionnaires Le lycée compte 44 demi-pensionnaires, dont 24 filles.
Quelle part des demi-pensionnaires les filles représentent-elles ?

]]> Une fréquence conditionnelle se calcule en divisant l'effectif de
l'intersection par l'effectif de la population sur laquelle on se
restreint, ici les demi-pensionnaires.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Environ 54{,}5 %

]]> Bonne réponse : \dfrac{24}{44} \approx 0{,}545. Le dénominateur est
l'effectif des demi-pensionnaires.

]]> Exactement 60 %

]]> Fréquence marginale : 60 % est la part de filles dans tout le
lycée, sans condition sur la restauration.

]]> Exactement 24 %

]]> Fréquence conjointe : 24/100 rapporte les filles
demi-pensionnaires à l'ensemble du lycée.

]]> Exactement 40 %

]]> Conditionnement inversé : 24/60 = 40 % est la part de
demi-pensionnaires parmi les filles.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q15 : Intersection ou condition Dans un lycée de 100 élèves, on compte 60 filles et 44
demi-pensionnaires, dont 24 filles. Que calcule le quotient
24/44 ?

]]> Le dénominateur indique la population de référence. S'il vaut l'effectif
total, la fréquence porte sur tout le lycée ; s'il vaut l'effectif d'une
catégorie, elle est conditionnelle.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La part de filles parmi les demi-pensionnaires

]]> Bonne réponse : le dénominateur 44 est l'effectif des
demi-pensionnaires, le quotient mesure donc la part des filles à
l'intérieur de ce groupe.

]]> La part de demi-pensionnaires parmi les filles

]]> Ce calcul se ferait avec 24/60, en se restreignant aux
filles.

]]> La part de filles dans le lycée

]]> Ce serait 60/100 : le numérateur compterait toutes les
filles, et le dénominateur tout le lycée.

]]> La part de filles demi-pensionnaires dans le lycée

]]> Ce calcul se ferait avec 24/100, en rapportant les filles
demi-pensionnaires à l'effectif total du lycée.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q16 : Demi-pension chez les garçons Sur les 40 garçons du lycée, 20 sont demi-pensionnaires.
Quelle part des garçons cela représente-t-il ?

]]> Se restreindre aux garçons revient à ne lire que leur ligne du tableau, et
à diviser par leur effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 45{,}5 %

]]> Conditionnement inversé : 20/44 donne la part de garçons
parmi les demi-pensionnaires.

]]> 50 %

]]> Bonne réponse : \dfrac{20}{40} = 0{,}5, la population de référence
étant l'ensemble des garçons.

]]> 20 %

]]> Effectif pris pour un pourcentage : 20 garçons sur 40 font la
moitié, pas un cinquième.

]]> 40 %

]]> Effectif des garçons recopié : il sert de dénominateur, pas de
résultat.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q17 : Comparer deux groupes Sur 60 filles, 24 sont demi-pensionnaires ; sur 40 garçons,
20 le sont. Quel groupe déjeune le plus souvent au lycée ?

]]> Comparer deux groupes d'effectifs différents impose de passer par des
proportions. Les effectifs bruts favorisent mécaniquement le groupe le
plus nombreux.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les filles, car elles sont plus nombreuses

]]> Effectifs comparés au lieu des proportions : 24 dépasse 20, mais
les filles sont aussi bien plus nombreuses.

]]> On ne peut pas comparer ces deux groupes

]]> C'est justement le rôle des fréquences conditionnelles : elles rendent
comparables des groupes d'effectifs différents.

]]> Les deux groupes à parts égales

]]> Les deux proportions diffèrent de dix points, ce qui n'est pas
négligeable.

]]> Les garçons, avec 50 % contre 40 %

]]> Bonne réponse : 20/40 = 50 % dépasse
24/60 = 40 %.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q18 : Quand la condition ne change rien Dans un lycée, la part de demi-pensionnaires est la même chez les
filles et chez les garçons. Que peut-on en dire ?

]]> Lorsque les fréquences conditionnelles sont égales entre elles, elles
égalent aussi la fréquence marginale : connaître la première variable
n'apprend rien sur la seconde.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il y a autant de filles que de garçons

]]> Les effectifs peuvent rester très différents : 30 filles sur 60 et
10 garçons sur 20 donnent la même part de 50 %.

]]> Le tableau croisé est nécessairement carré

]]> La forme du tableau ne dépend que du nombre de catégories, pas des
fréquences observées.

]]> Il y a autant de demi-pensionnaires que d'externes

]]> Rien ne l'impose : les deux parts pourraient valoir 30 % chacune.

]]> Le sexe ne renseigne pas sur la demi-pension

]]> Bonne réponse : les deux fréquences conditionnelles coïncident avec
la fréquence marginale, la condition n'apporte rien.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q19 : Contrôler un tableau croisé Comment vérifier qu'un tableau croisé d'effectifs est correctement
rempli ?

]]> Un tableau croisé se contrôle par ses marges : chaque ligne et chaque
colonne se somment, et les deux totaux généraux obtenus doivent
coïncider.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Chaque case contient un nombre pair

]]> Aucune contrainte de parité : un effectif peut valoir 23 tout aussi
bien que 24.

]]> Les quatre cases intérieures sont égales

]]> Ce ne serait le cas que pour une répartition très particulière, sans
aucun rapport avec la validité du tableau.

]]> Les totaux des lignes et des colonnes coïncident

]]> Bonne réponse : la somme des totaux de lignes et celle des totaux de
colonnes doivent toutes deux donner l'effectif global.

]]> Chaque total marginal vaut 100

]]> C'est le total général qui vaut 100 ici, et seulement parce que le
lycée compte 100 élèves.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q20 : Part des externes Le lycée compte 100 élèves, dont 44 demi-pensionnaires.
Quelle est la fréquence marginale des externes ?

]]> Une fréquence marginale se lit sur une marge du tableau, en divisant le
total d'une catégorie par l'effectif global. Les deux fréquences
marginales d'une même variable se complètent à 100 %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 36 %

]]> Fréquence conjointe : 36 est le nombre de filles externes, pas le
nombre total d'externes.

]]> 60 %

]]> Autre variable : 60 % est la part de filles, qui ne dit rien du mode
de restauration.

]]> 56 %

]]> Bonne réponse : 100 - 44 = 56 externes, soit
56/100 = 56 %.

]]> 44 %

]]> Catégorie complémentaire : 44 % est la part de demi-pensionnaires.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q21 : Retrouver un effectif Parmi 250 clients, 36 % ont acheté un article en promotion.
Combien de clients cela représente-t-il ?

]]> Passer d'une fréquence à un effectif consiste à multiplier la fréquence,
écrite en nombre décimal, par l'effectif de référence.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 36

]]> Pourcentage recopié : il faut encore l'appliquer à l'effectif de
250 clients.

]]> 160

]]> Complément calculé : 160 est le nombre de clients n'ayant pas
acheté d'article en promotion.

]]> 694

]]> Division au lieu d'une multiplication : \dfrac{250}{0{,}36} dépasse
l'effectif total, ce qui est impossible.

]]> 90

]]> Bonne réponse : 0{,}36 \times 250 = 90.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q22 : Filles demi-pensionnaires dans tout le lycée Sur 100 élèves, 60 sont des filles, 44 sont demi-pensionnaires
et 24 sont des filles demi-pensionnaires. Quelle proportion de
l'ensemble des élèves représentent les filles demi-pensionnaires ?

]]> Trois fréquences se calculent à partir d'une même case : sa part dans
l'effectif total divise par 100, les deux fréquences conditionnelles
divisent par l'un ou l'autre des totaux marginaux.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 54{,}5 %

]]> Fréquence conditionnelle dans l'autre sens : 24/44 se
restreint aux demi-pensionnaires.

]]> 60 %

]]> Fréquence marginale : 60 % est la part de filles, sans condition sur
la restauration.

]]> 40 %

]]> Fréquence conditionnelle : 24/60 se restreint aux filles.

]]> 24 %

]]> Bonne réponse : on rapporte l'effectif des filles demi-pensionnaires,
24, à l'effectif total, 100.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q23 : Deux phrases qui ne disent pas la même chose « 40 % des filles sont demi-pensionnaires » et « 40 % des
demi-pensionnaires sont des filles » décrivent-elles la même
information ?

]]> Inverser le conditionnement change le dénominateur, donc le résultat.
C'est la source d'erreur la plus fréquente dans la lecture d'un tableau
croisé.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Oui, ce sont deux formulations équivalentes

]]> Dans ce lycée, la première est vraie et la seconde fausse, puisque les
filles forment 54{,}5 % des demi-pensionnaires.

]]> Oui, si les effectifs sont supérieurs à 100

]]> La taille de la population n'y change rien : seuls les dénominateurs
comptent.

]]> Non, les populations de référence diffèrent

]]> Bonne réponse : la première divise par l'effectif des filles, la
seconde par celui des demi-pensionnaires.

]]> Non, car l'une porte sur un effectif

]]> Les deux phrases portent sur des pourcentages ; c'est la population de
référence qui change.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q24 : Où se lit l'effectif total Dans un tableau croisé à double entrée, où se trouve l'effectif
total ?

]]> Les marges d'un tableau croisé portent les totaux de chaque catégorie, et
leur case commune porte l'effectif de la population entière.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il ne figure pas dans le tableau

]]> Il y figure toujours, et il sert précisément à contrôler la cohérence
des marges.

]]> Dans la case d'intersection des deux marges

]]> Bonne réponse : c'est la case en bas à droite, qui totalise à la fois
les lignes et les colonnes.

]]> Dans chacune des cases de la dernière ligne

]]> Ces cases donnent les totaux marginaux d'une variable, pas l'effectif
global.

]]> Dans la première case du tableau

]]> La première case intérieure donne un effectif conjoint, celui d'une
seule combinaison de catégories.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q25 : Reconnaître une variable qualitative Parmi ces caractères, lequel est une variable qualitative ?

]]> Une variable qualitative prend pour valeurs des catégories, une variable
quantitative des nombres. Un tableau croisé de ce chapitre croise deux
variables qualitatives.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La note obtenue à un devoir

]]> C'est une variable quantitative : les notes s'additionnent et se
moyennent.

]]> Le mode de restauration

]]> Bonne réponse : ses valeurs sont des catégories, demi-pensionnaire ou
externe, sur lesquelles aucun calcul n'a de sens.

]]> Le nombre de frères et sœurs

]]> C'est une variable quantitative discrète, dont on peut calculer la
moyenne.

]]> La taille en centimètres

]]> C'est une variable quantitative : ses valeurs sont des nombres dont la
moyenne a un sens.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q26 : Une conditionnelle à partir de pourcentages Dans une population, 30 % des personnes sont abonnées, et 12 %
sont à la fois abonnées et satisfaites. Quelle part des abonnés est
satisfaite ?

]]> Une fréquence conditionnelle s'obtient en divisant la part de la
population qui présente les deux caractères par la fréquence marginale
de la population de référence. Les effectifs ne sont pas nécessaires.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 40 %

]]> Bonne réponse : \dfrac{0{,}12}{0{,}30} = 0{,}4, en divisant la part
des abonnés satisfaits par la part des abonnés.

]]> 3{,}6 %

]]> Multiplication au lieu d'une division : 0{,}30 \times 0{,}12 = 0{,}036
ne correspond à aucune des quantités décrites.

]]> 12 %

]]> Part recopiée : 12 % rapporte les abonnés satisfaits à toute la
population, pas aux seuls abonnés.

]]> 18 %

]]> Soustraction au lieu d'une division : 30 - 12 donne la part des
abonnés non satisfaits dans la population entière.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q27 : Modifier une case On corrige le tableau en ajoutant 5 filles demi-pensionnaires,
l'effectif total restant inchangé. Quelles cases changent ?

]]> Dans un tableau croisé, modifier une case sans changer l'effectif total
impose de compenser dans la même ligne, ce qui répercute le changement sur
les totaux de colonnes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les filles externes et les totaux par mode

]]> Bonne réponse : le total des filles étant fixé, les cinq élèves
quittent la case des externes, ce qui déplace les totaux par mode.

]]> Toutes les cases intérieures du tableau

]]> La ligne des garçons reste identique, puisque le changement ne les
concerne pas.

]]> Seule la case que l'on vient de modifier

]]> Les marges se recalculent : le total des demi-pensionnaires augmente
de cinq.

]]> Les totaux par sexe et par mode seulement

]]> Les totaux par sexe ne bougent pas, et une case intérieure change
aussi : celle des filles externes, qui perd cinq élèves.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q28 : Proportion ou pourcentage Une fréquence vaut 0{,}45. Comment s'exprime-t-elle en
pourcentage ?

]]> Une fréquence est un nombre compris entre 0 et 1. Le pourcentage en
est une écriture, obtenue en multipliant par 100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 4{,}5 %

]]> Facteur 10 au lieu de 100 : la virgule se déplace de deux rangs.

]]> 0{,}45 %

]]> Conversion oubliée : 0{,}45 % correspondrait à la fréquence
0{,}0045, cent fois plus petite.

]]> 450 %

]]> Une fréquence ne dépasse jamais 1, donc son pourcentage ne dépasse
jamais 100 %.

]]> 45 %

]]> Bonne réponse : on multiplie la fréquence par 100 pour l'exprimer en
pourcentage.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q29 : Interpréter une phrase conditionnelle « Parmi les demi-pensionnaires, 45{,}5 % sont des garçons. »
Que vaut le dénominateur de ce calcul ?

]]> Repérer l'expression « parmi les » suffit à identifier le dénominateur
d'une fréquence conditionnelle, et donc à éviter l'inversion.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 44, l'effectif des demi-pensionnaires

]]> Bonne réponse : l'expression « parmi les » désigne la population de
référence, donc le dénominateur.

]]> 40, l'effectif des garçons

]]> Ce dénominateur donnerait la part de demi-pensionnaires parmi les
garçons, soit 50 %.

]]> 20, l'effectif des garçons demi-pensionnaires

]]> C'est le numérateur : il compte les individus concernés à l'intérieur
de la population de référence.

]]> 100, l'effectif du lycée

]]> Ce dénominateur donnerait la part des garçons demi-pensionnaires dans
tout le lycée, soit 20 %.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q30 : Ce que les marges ne suffisent pas à dire On connaît seulement les deux totaux marginaux, 60 filles et 44
demi-pensionnaires, sur 100 élèves. Peut-on en déduire le nombre de
filles demi-pensionnaires ?

]]> Les marges ne déterminent pas l'intérieur d'un tableau croisé. Il faut
connaître au moins une case intérieure pour reconstituer les trois
autres.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Non, il faudrait connaître les effectifs par niveau

]]> Conclusion juste, raison fausse : une seule case intérieure suffirait à
compléter tout le tableau.

]]> Oui, il vaut 44

]]> Ce serait supposer que tous les demi-pensionnaires sont des filles,
ce que les marges n'imposent pas.

]]> Oui, il vaut 26{,}4

]]> Ce calcul suppose que les deux variables n'ont aucun lien, hypothèse
que rien ne garantit. Un effectif ne peut d'ailleurs pas être décimal.

]]> Non, plusieurs répartitions sont possibles

]]> Bonne réponse : ce nombre peut valoir 24, mais aussi 30 ou 40,
sans contredire les marges.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q31 : Ce que donne une case Un tableau croise le sexe et le mode de restauration des élèves. Que
lit-on dans la case située au croisement de la ligne « garçons » et de
la colonne « externes » ?

]]> Un tableau croisé se lit à trois niveaux : les cases intérieures portent
les effectifs croisés, les marges les totaux de chaque catégorie, et la
case commune aux deux marges l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le nombre total de garçons

]]> Total de ligne : il se lit sur la marge, dans la dernière colonne,
et regroupe les garçons externes et demi-pensionnaires.

]]> La part des externes chez les garçons

]]> Une case porte un effectif, jamais une fréquence : la part se
calcule ensuite, en divisant par le total des garçons.

]]> Le nombre total d'externes

]]> Total de colonne : il se lit sur la marge du bas et comprend aussi
les filles externes.

]]> Le nombre de garçons externes

]]> Bonne réponse : une case intérieure donne l'effectif des élèves qui
réunissent les deux catégories, ici être un garçon et être externe.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q32 : Compléter par les marges Un club compte 90 membres, dont 30 juniors, et 55
membres possèdent une licence de compétition. Parmi les juniors,
18 ont cette licence. Combien de seniors n'ont pas de licence ?

]]> Chaque case manquante d'un tableau croisé s'obtient par différence avec
un total de ligne ou de colonne. Deux chemins mènent au résultat, ce qui
fournit un contrôle immédiat.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 37

]]> Case voisine : 37 compte les seniors qui ont une licence,
c'est-à-dire exactement l'inverse de ce qui est demandé.

]]> 23

]]> Bonne réponse : il y a 60 seniors, dont 37 licenciés,
donc 60 - 37 = 23 seniors sans licence.

]]> 35

]]> Total de colonne : 35 regroupe tous les membres sans
licence, juniors compris.

]]> 60

]]> Total de ligne : 60 est le nombre de seniors, licenciés
compris. Il reste à en retirer les 37 licenciés.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q33 : Un tableau impossible Un tableau annonce 60 filles dans un lycée de 100 élèves, et
65 filles demi-pensionnaires. Que faut-il en conclure ?

]]> Le premier contrôle d'un tableau croisé est immédiat : chaque case
intérieure est inférieure ou égale au total de sa ligne et à celui de sa
colonne, qui sont eux-mêmes inférieurs à l'effectif total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le tableau est faux, une case dépasse son total de ligne

]]> Bonne réponse : les filles demi-pensionnaires forment une partie des
filles, donc leur effectif ne peut pas dépasser 60.

]]> Le tableau est juste, les demi-pensionnaires étant nombreux

]]> Le nombre total de demi-pensionnaires peut dépasser 60, mais pas
le nombre de filles demi-pensionnaires.

]]> Le tableau est juste si 65 compte aussi des garçons

]]> La case annoncée porte sur les filles demi-pensionnaires : aucun
garçon n'y figure, par définition du croisement.

]]> On ne peut rien dire sans le nombre de garçons du lycée

]]> La ligne des filles suffit à trancher : une case ne dépasse jamais
le total de sa ligne.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q34 : Les messages classés à tort Une boîte de messagerie reçoit 200 messages, dont 20
indésirables. Le filtre en repère 16, mais range aussi
24 messages ordinaires parmi les indésirables. Parmi les
messages rangés comme indésirables, quelle part l'est réellement ?

]]> Quand une catégorie est rare, les erreurs commises sur la catégorie
majoritaire pèsent lourd dans le groupe repéré. « Repérés parmi les
indésirables » et « indésirables parmi les repérés » sont deux
conditionnements inverses.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 80\ %

]]> Conditionnement inversé : 80\ % est la part des
indésirables que le filtre repère, et non l'inverse.

]]> 40\ %

]]> Bonne réponse : le filtre range 16 + 24 = 40
messages, dont 16 le méritent, soit 40\ %.

]]> 8\ %

]]> Mauvais dénominateur : ce calcul rapporte 16 à tous les
messages reçus, alors que la référence est le groupe des rangés.

]]> 20\ %

]]> Part des messages rangés dans la boîte entière : elle décrit le
volume du tri, pas la composition du groupe trié.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q35 : Quand la condition change tout Dans un lycée, 30\ % des filles et 45\ % des garçons sont
inscrits à l'association sportive. Que peut-on en dire ?

]]> Comparer les fréquences conditionnelles d'une même modalité selon les
groupes est la façon de lire un tableau croisé : si elles diffèrent, la
première variable apporte une information sur la seconde.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc L'association sportive réunit 75\ % du lycée

]]> Deux fréquences conditionnelles ne s'additionnent pas : leurs
populations de référence ne sont pas les mêmes.

]]> Le sexe renseigne sur l'inscription dans ce lycée

]]> Bonne réponse : les deux fréquences conditionnelles diffèrent, donc
connaître le sexe modifie la part d'inscrits attendue.

]]> Le lycée compte plus de garçons que de filles

]]> Des fréquences conditionnelles ne disent rien des effectifs : les
deux groupes peuvent être de tailles très différentes.

]]> Les deux caractères n'ont aucun lien dans ce lycée

]]> L'absence de lien se traduirait par deux parts égales, ce qui n'est
pas le cas ici.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q36 : Quel atelier réussit le mieux Dans un atelier, 21 des 30 inscrits ont obtenu le diplôme ;
dans un autre, 32 des 50. Quel atelier affiche la meilleure
réussite ?

]]> Deux groupes d'effectifs différents ne se comparent que par des
fréquences. Rapporter chaque nombre de diplômés à son effectif rend les
deux ateliers comparables.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le second, qui compte 32 diplômés contre 21

]]> Effectifs comparés au lieu des parts : le second atelier compte
aussi beaucoup plus d'inscrits.

]]> Les deux, la réussite étant identique dans les ateliers

]]> Les deux parts diffèrent : 70\ % d'un côté, 64\ % de
l'autre.

]]> Le second, parce qu'il accueille le plus d'inscrits

]]> Le nombre d'inscrits sert de dénominateur, il ne décide pas du
résultat par lui-même.

]]> Le premier, avec 70\ % de réussite contre 64\ %

]]> Bonne réponse : 21/30 = 70\ % dépasse
32/50 = 64\ %.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q37 : Le dénominateur d'une conditionnelle Que place-t-on au dénominateur pour calculer une fréquence
conditionnelle ?

]]> Une fréquence conditionnelle divise l'effectif de l'intersection par
l'effectif du groupe de référence. Repérer le « parmi les » de l'énoncé
suffit à choisir le bon dénominateur.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc L'effectif total de la population, toutes catégories

]]> Ce dénominateur donne une fréquence portant sur toute la
population, et non sur un sous-groupe.

]]> Le nombre de catégories croisées dans le tableau

]]> Le nombre de catégories décrit la forme du tableau, il n'intervient
dans aucun calcul de fréquence.

]]> L'effectif de la case du tableau que l'on étudie

]]> La case du tableau fournit le numérateur : elle compte les
individus qui réunissent les deux caractères.

]]> L'effectif du groupe désigné par « parmi les »

]]> Bonne réponse : l'expression « parmi les » annonce la population de
référence, donc le dénominateur du quotient.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q38 : Ce que croise le tableau Quelles données un tableau croisé de ce chapitre met-il en relation ?

]]> Un tableau croisé répartit une même population selon deux caractères
qualitatifs. Chaque individu compte pour un dans une case et une seule.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Deux variables qualitatives sur une même population

]]> Bonne réponse : chaque individu est rangé selon sa catégorie pour
l'une et pour l'autre variable, d'où une case par croisement.

]]> Une variable qualitative et une variable quantitative

]]> Une variable quantitative appellerait une moyenne ou une médiane,
non un croisement en catégories.

]]> Deux variables quantitatives sur une population

]]> Deux variables quantitatives se représentent par un nuage de
points ; ce chapitre ne croise que des catégories.

]]> Deux populations comparées sur une même variable

]]> Il n'y a qu'une seule population : ce sont les deux caractères
observés sur elle qui forment les lignes et les colonnes.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q39 : D'une fraction à un pourcentage Une fréquence conditionnelle vaut ⅝.
Quelle est son écriture en pourcentage ?

]]> Une fréquence s'écrit indifféremment en fraction, en nombre décimal ou
en pourcentage. On passe du décimal au pourcentage en multipliant par
100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 160\ %

]]> Quotient renversé : le résultat dépasse 100\ %, ce qui est
impossible pour une fréquence.

]]> 62{,}5\ \%

]]> Bonne réponse : 5 \div 8 = 0{,}625, que l'on multiplie par
100 pour obtenir 62{,}5\ \%.

]]> 5\ %

]]> Numérateur recopié : 5 compte des individus, il ne devient un
pourcentage qu'après division par 8.

]]> 0{,}625\ \%

]]> Conversion oubliée : 0{,}625 est l'écriture décimale de la
fréquence, à multiplier encore par 100.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q40 : Une case rapportée au total Un cinéma a vendu 200 billets, dont 80 à tarif réduit. Parmi
ces billets à tarif réduit, 50 ont été pris par des étudiants.
Quelle part de tous les billets vendus les billets étudiants à tarif
réduit représentent-ils ?

]]> Une même case donne trois fréquences selon le dénominateur choisi : le
total général, le total de sa ligne ou celui de sa colonne. L'énoncé
désigne toujours lequel.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 50\ %

]]> Effectif recopié : 50 est un nombre de billets, qu'il reste à
rapporter aux 200 ventes.

]]> 25\ %

]]> Bonne réponse : on rapporte la case, 50 billets, au total des
ventes, 200 billets.

]]> 40\ %

]]> Fréquence marginale : elle mesure la place du tarif réduit dans les
ventes, sans distinguer les étudiants.

]]> 62{,}5\ \%

]]> Dénominateur restreint : 50/80 donne la part des
étudiants parmi les seuls billets à tarif réduit.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q41 : Les cyclistes accidentés Une enquête indique que 90\ % des cyclistes accidentés portaient un
casque. Peut-on en conclure que le casque augmente le risque
d'accident ?

]]> La phrase donne la part de porteurs de casque parmi les accidentés. Le
risque se lirait sur la part d'accidentés parmi les porteurs de casque
et parmi les autres : deux conditionnements inverses.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Non, la part de cyclistes qui portent un casque manque

]]> Bonne réponse : si 90\ % des cyclistes portent un casque, ce
chiffre est exactement celui qu'on attend sans aucun effet.

]]> Oui, si l'enquête a porté sur assez de cyclistes accidentés

]]> Le nombre d'accidentés interrogés ne change rien : c'est le groupe
de référence qui est mal choisi.

]]> Oui, la grande majorité des accidentés en portaient un

]]> Conditionnement inversé : l'enquête décrit les accidentés, alors
que le risque compare les accidents chez les uns et chez les autres.

]]> Non, car une enquête ne porte jamais sur tout le monde

]]> Conclusion juste, raison fausse : même une enquête complète ne
permettrait pas cette conclusion, faute du bon dénominateur.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q42 : Deux pourcentages emboîtés Dans un lycée de 400 élèves, 25\ % sont internes et, parmi
les internes, 60\ % sont des filles. Combien de filles internes le
lycée compte-t-il ?

]]> Le mot « parmi » indique que le second pourcentage s'applique au
résultat du premier : on calcule d'abord les internes, puis la part de
filles à l'intérieur de ce groupe.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 240

]]> Population de référence oubliée : les 60\ % portent sur les
internes, pas sur les 400 élèves du lycée.

]]> 340

]]> Pourcentages additionnés : ils ne se rapportent pas au même groupe,
leur somme ne compte aucun élève réel.

]]> 100

]]> Étape intermédiaire : 100 est le nombre d'internes, filles
et garçons confondus.

]]> 60

]]> Bonne réponse : le lycée compte 100 internes, dont
60\ % de filles, soit 60 filles internes.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q43 : Lire une part chez les internes Dans un lycée, la part de garçons parmi les internes vaut 70\ %.
Qu'en déduit-on ?

]]> Dans un groupe de référence fixé, les fréquences conditionnelles des
deux modalités se complètent à 100\ %. Ici, 70\ % de garçons
chez les internes laissent 30\ % de filles.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les garçons forment 70\ % des élèves du lycée

]]> Fréquence marginale supposée : la valeur donnée ne concerne que les
internes, pas l'ensemble des élèves.

]]> 3 internes sur 10 sont des filles

]]> Bonne réponse : chez les internes, les deux parts se complètent à
100\ %, donc les filles en forment 30\ %.

]]> 70\ % des garçons du lycée sont internes

]]> Conditionnement inversé : cette phrase prendrait les garçons comme
population de référence.

]]> Le lycée compte exactement 70 garçons internes

]]> Pourcentage pris pour un effectif : sans le nombre d'internes,
aucun effectif ne se déduit.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q44 : Ce qui manque pour retourner la phrase On sait que 40\ % des filles d'un lycée sont demi-pensionnaires. Que
faut-il de plus pour connaître la part de filles parmi les
demi-pensionnaires ?

]]> Passer d'un conditionnement à l'autre demande de repasser par les
effectifs : la case se calcule à partir du premier groupe, puis se
rapporte au total du second.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La part de demi-pensionnaires parmi les garçons

]]> Insuffisant : sans les effectifs de chaque groupe, deux parts
conditionnelles ne se combinent pas.

]]> Rien, les deux parts sont égales l'une à l'autre

]]> Inverser le conditionnement change le dénominateur, donc le
résultat : les deux parts diffèrent presque toujours.

]]> Rien, il suffit de calculer 100\ % - 40\ %

]]> Le complément à 100\ % donne la part de filles externes, qui se
lit toujours dans le groupe des filles.

]]> Les effectifs des filles et des demi-pensionnaires

]]> Bonne réponse : 40\ % des filles donne l'effectif de la case, et
le total des demi-pensionnaires fournit le nouveau dénominateur.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q45 : Marginale des sportifs Un tableau croise le sexe et la pratique d'un sport : 24 filles et
26 garçons pratiquent un sport, 36 filles et 14 garçons
n'en pratiquent pas. Quelle est la fréquence marginale des sportifs ?

]]> Une fréquence marginale additionne une ligne ou une colonne entière,
puis rapporte ce total à l'effectif général. Ici les sportifs des deux
sexes sont réunis avant la division.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 60\ %

]]> Autre variable : 60\ % est la fréquence marginale des filles,
qui ne dit rien de la pratique sportive.

]]> 40\ %

]]> Fréquence conditionnelle : 40\ % est la part de sportives
parmi les filles, un sous-groupe seulement.

]]> 50\ %

]]> Bonne réponse : 24 + 26 sportifs sur 100 personnes,
c'est-à-dire un total de colonne rapporté au total général.

]]> 24\ %

]]> Une seule case retenue : 24\ % mesure la part des filles
sportives dans l'ensemble, garçons exclus.

]]> Croisement de deux variables qualitatives — Q46 : Filtrer des individus avec et, ou, non Deux listes décrivent six individus, dans le même ordre :
`python
sexes = ["F", "G", "F", "F", "G", "F"]
sports = [True, True, False, False, False, False]

Combien d'individus d'indice i vérifient la condition
sexes[i] == "F" and not sports[i]` ?

]]> and exige les deux conditions, or au moins une, not inverse
une condition. Filtrer une base de données revient à tester une
telle condition pour chaque individu.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1 individu

]]> Oubli du not : une seule fille fait du sport (la
première). La condition demande les filles sans sport.

]]> 5 individus

]]> Confusion avec or : 5 individus sont des filles ou
ne font pas de sport. Avec and, il faut les deux.

]]> 3 individus

]]> Bonne réponse : les filles qui ne font pas de sport sont aux
positions 3, 4 et 6 (indices 2, 3 et 5).

]]> 4 individus

]]> Erreur : 4 est le nombre de filles. La condition exige en
plus not sports[i], ce qui écarte la première.

]]>