$course$/QCM de maths/Seconde/Information chiffrée et statistiques Proportions et pourcentages (dont pourcentage de pourcentage),
évolutions : variation absolue et relative, coefficient
multiplicateur, évolutions successives et réciproques ; moyenne
(linéarité, pondération par classes), écart-type et dispersion,
classe médiane.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q01 : Calculer une proportion Dans une classe de 30 élèves, il y a 12 filles. Quelle est
la proportion de filles ?

]]> Proportion = \dfrac{\text{effectif de la partie}}
{\text{effectif total}} = \dfrac{12}{30} = 0{,}4, exprimable
en fraction, en décimal ou en pourcentage (40\ %).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 2{,}5\ \%

]]> Erreur : 2{,}5 = \dfrac{30}{12} renverse la fraction (et
n'est d'ailleurs pas un pourcentage). Une proportion se calcule par partie/tout.

]]> 40\ %

]]> Bonne réponse : \dfrac{12}{30} = \dfrac{4}{10} = 0{,}4 =
40\ \%.

]]> 12\ %

]]> Erreur : 12 est l'effectif, pas la proportion. Il
faut le rapporter au total : 12/30.

]]> 60\ %

]]> Erreur : 60\ % est la proportion des garçons
(18/30). Attention au groupe dont on parle.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q02 : Pourcentage de pourcentage Dans un lycée, 40\ % des élèves sont en seconde, et
50\ % de ces élèves de seconde mangent à la cantine. Quelle
proportion des élèves du lycée sont des élèves de seconde
mangeant à la cantine ?

]]> Ensembles de référence emboîtés (au programme) : la proportion
de la partie dans le tout est le produit des proportions
intermédiaires : 50\ % de 40\ % = 20\ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 90\ %

]]> Erreur : additionner 40 et 50 n'a pas de sens, les
deux pourcentages ne portent pas sur le même ensemble.
On multiplie : 50\ % de 40\ %.

]]> 10\ %

]]> Erreur de calcul : 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}2, soit
20\ %, pas 10\ %.

]]> 20\ %

]]> Bonne réponse : les proportions emboîtées se
multiplient : 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}2 = 20\ \%.

]]> 45\ %

]]> Erreur : la moyenne des deux pourcentages ne correspond à
rien ici. Le mot « de » se traduit par une
multiplication.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q03 : Le coefficient d'une hausse Augmenter une quantité de 5\ % revient à la multiplier par
quel coefficient ?

]]> Formulation multiplicative des évolutions (au programme) :
+t\ % ↔ ×(1 + t/100)
et -t\ % ↔ ×(1 - t/100 ). Ici : \times\,1{,}05.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1{,}5

]]> Erreur : 1{,}5 correspond à +50\ %. Pour +5\ % :
1{,}05 (attention à la place du zéro).

]]> 0{,}05

]]> Erreur : multiplier par 0{,}05 réduit la quantité à
5\ % d'elle-même (une chute de 95\ %). Le
coefficient d'une hausse dépasse 1.

]]> 5

]]> Erreur : multiplier par 5 est une hausse de 400\ %.
Le passage en coefficient se fait par 1 + 5/100.

]]> 1{,}05

]]> Bonne réponse : +5\ % signifie garder les 100\ % et
ajouter 5\ % : coefficient 1 + 0{,}05 = 1{,}05.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q04 : Appliquer une baisse Un article coûte 80 euros. Son prix baisse de 20\ %.
Quel est le nouveau prix ?

]]> -20\ % : coefficient 0{,}8. Nouveau prix
= 80 \times 0{,}8 = 64 euros. Le réflexe multiplicatif
évite les erreurs et prépare les évolutions successives.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 16 euros

]]> Erreur : 16 euros est le montant de la baisse
(0{,}2 \times 80), pas le prix final (80 - 16 = 64).

]]> 64 euros

]]> Bonne réponse : 80 \times (1 - 0{,}2) = 80 \times 0{,}8
= 64 euros.

]]> 60 euros

]]> Erreur : tu as retiré 20 euros au lieu de 20\ %.
La baisse vaut 20\ % de 80, soit 16 euros.

]]> 96 euros

]]> Erreur de sens : 80 \times 1{,}2 = 96 est une
hausse de 20\ %. Une baisse multiplie par 0{,}8.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q05 : Une hausse puis une baisse de même taux Un prix augmente de 10\ %, puis diminue de 10\ %.
Quelle est l'évolution globale ?

]]> Évolutions successives : on multiplie les coefficients,
jamais on n'additionne les taux. 1{,}1 \times 0{,}9 =
0{,}99, soit -1\ % au total.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Un retour exact au prix initial

]]> Le piège classique : les pourcentages ne s'annulent pas,
car ils ne portent pas sur la même base. 100 → 110 → 99.

]]> Une baisse de 10\ %

]]> Erreur : la hausse initiale compense l'essentiel de la
baisse. Seul le produit des coefficients (0{,}99) donne
le bilan exact : -1\ %.

]]> Une baisse de 1\ %

]]> Bonne réponse : 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99 : le prix
final vaut 99\ % du prix initial. La baisse porte sur
un montant plus élevé que la hausse.

]]> Une hausse de 1\ %

]]> Erreur de sens : 1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99 < 1 :
l'effet net est une baisse.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q06 : Évolution réciproque Un prix a augmenté de 25\ %. Quel pourcentage de baisse le
ramènerait exactement à sa valeur initiale ?

]]> Évolution réciproque : coefficient inverse.
\times 1{,}25 se défait par \times \dfrac{1}{1{,}25} =
\times 0{,}8, c'est-à-dire -20\ % (et non -25\ %).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 20\ %

]]> Bonne réponse : le coefficient réciproque est
\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8, soit une baisse de
20\ %. Contrôle : 100 → 125 → 100.

]]> 12{,}5\ \%

]]> Erreur : la moitié du taux ne correspond à rien. La
réciproque se calcule par l'inverse du coefficient :
1/1{,}25 = 0{,}8.

]]> 80\ %

]]> Confusion : 0{,}8 est le coefficient multiplicateur
de la baisse ; le taux de baisse correspondant est
1 - 0{,}8 = 20\ \%.

]]> 25\ %

]]> Le piège symétrique : 125 \times 0{,}75 = 93{,}75 \neq
100. La baisse porte sur une base plus grande, il en faut
moins en pourcentage.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q07 : Calculer un taux d'évolution Le nombre d'abonnés d'une chaîne passe de 40 à 46
milliers. Quel est le taux d'évolution ?

]]> Taux d'évolution = V₂ - V₁/V₁ (variation
relative, rapportée à la valeur initiale). Ici 6/40 = +15\ % ; coefficient multiplicateur 1{,}15.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc +6\ %

]]> Erreur : 6 est la variation absolue (en milliers).
Le taux la rapporte à la valeur de départ :
6/40 = 15\ %.

]]> +1{,}15\ \%

]]> Confusion : 1{,}15 est le coefficient
multiplicateur (46/40), pas le taux. Le taux en est
la partie au-delà de 1 : 15\ %.

]]> +13\ %

]]> Erreur : 6/46 ≈ 13\ % divise par la
valeur d'arrivée. Le taux d'évolution se calcule
toujours par rapport à la valeur initiale.

]]> +15\ %

]]> Bonne réponse : 46 - 40/40 = 6/40 : hausse de
15\ %.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q08 : Moyenne pondérée Un élève a obtenu 10 (coefficient 2) et 16 (coefficient
1). Quelle est sa moyenne pondérée ?

]]> Moyenne pondérée = ∑ (coefficient × valeur)/∑ coefficients = 36/3 = 12. Même formule pour une moyenne par classes (les effectifs
pondèrent les centres).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 36

]]> Oubli de la division : 36 est la somme pondérée ; il
reste à diviser par la somme des coefficients (3).

]]> 13

]]> Erreur : 13 est la moyenne simple (10 + 16)/2,
qui ignore les coefficients. Le 10, compté double, tire
la moyenne vers le bas.

]]> 14

]]> Erreur : tu as peut-être pondéré à l'envers (le 16
compté double) : (10 + 32)/3 = 14. Ici c'est le 10
qui a le coefficient 2.

]]> 12

]]> Bonne réponse : 2 × 10 + 1 × 16/2 + 1 = 36/3 = 12.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q09 : Linéarité de la moyenne La moyenne d'une série de notes est 11. Si l'on ajoute 2
points à chaque note, que devient la moyenne ?

]]> Linéarité de la moyenne (au programme) : ajouter k à toutes
les valeurs ajoute k à la moyenne ; multiplier toutes les
valeurs par a multiplie la moyenne par a.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11, elle ne change pas

]]> Erreur : la moyenne suit les valeurs. C'est
l'écart-type, mesure de dispersion, qui resterait
inchangé par un décalage.

]]> 13, mais seulement si toutes les notes sont égales

]]> Erreur : aucune condition n'est requise, la linéarité vaut
pour n'importe quelle série : \overline{x + 2} =
\overline{x} + 2.

]]> On ne peut pas savoir sans les notes

]]> Erreur : c'est l'intérêt de la linéarité : conclure sur la
moyenne sans recalculer toute la série.

]]> 13

]]> Bonne réponse : ajouter une constante à toutes les valeurs
décale la moyenne de la même constante (linéarité de la
moyenne).

]]> Information chiffrée et statistiques — Q10 : Interpréter l'écart-type Deux classes ont la même moyenne de 12 ; la classe A a un
écart-type de 1, la classe B un écart-type de 4. Comment
interpréter ces valeurs ?

]]> Deux indicateurs complémentaires : la moyenne situe le
centre de la série, l'écart-type mesure l'étalement
autour de ce centre. Comparer deux séries exige de regarder le
couple (moyenne ; écart-type).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les notes de B sont plus dispersées autour de 12 que
celles de A

]]> Bonne réponse : l'écart-type mesure la dispersion
autour de la moyenne : notes resserrées en A (autour de
11-13), très étalées en B.

]]> La classe B a un meilleur niveau que la classe A

]]> Erreur : le niveau se compare avec la moyenne, ici
identique (12). L'écart-type parle d'homogénéité, pas
de niveau.

]]> La classe B compte 4 fois plus d'élèves

]]> Erreur : l'écart-type ne dit rien de l'effectif. Il
s'exprime dans l'unité des valeurs (des points), pas en
nombre d'élèves.

]]> Il y a une erreur : deux classes de même moyenne ont le
même écart-type

]]> Erreur : moyenne et dispersion sont indépendantes.
\{11\,;\,13\} et \{8\,;\,16\} ont la même moyenne
12 et des dispersions très différentes.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q11 : Moyenne d'une série regroupée en classes Une série est regroupée en classes : [0 ; 10[ avec 4
valeurs et [10 ; 20[ avec 6 valeurs (répartition
supposée uniforme dans chaque classe). Quelle est la moyenne
estimée de la série ?

]]> Série regroupée : chaque classe est représentée par son
centre (répartition uniforme), et la moyenne est la
moyenne pondérée des centres par les effectifs :
4 × 5 + 6 × 15/10 = 11.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11

]]> Bonne réponse : on pondère les centres des classes
(5 et 15) par les effectifs :
4 × 5 + 6 × 15/10 = 110/10 = 11.

]]> 15

]]> Erreur : 15 est le centre de la seule deuxième classe ;
la première (centre 5) tire la moyenne vers le bas :
11.

]]> 10

]]> Erreur : 10 est la moyenne des centres sans
pondération (5 + 15)/2. La classe la plus nombreuse
(6 valeurs) doit peser davantage.

]]> 12{,}5

]]> Erreur : tu as peut-être moyenné les bornes (10 + 20)/2 … ? La méthode : centres de classes (5 et 15)
pondérés par les effectifs (4 et 6).

]]> Information chiffrée et statistiques — Q12 : Déterminer la classe médiane Une série de 20 valeurs est regroupée ainsi : [0 ; 10[ :
8 valeurs ; [10 ; 20[ : 7 valeurs ; [20 ; 30[ :
5 valeurs. Quelle est la classe médiane ?

]]> Classe médiane : celle où les effectifs cumulés atteignent la
moitié de l'effectif total (10 sur 20). Cumuls : 8,
puis 15 : la classe médiane est [10 ; 20[. À ne pas
confondre avec la classe modale (la plus nombreuse).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc [10 ; 20[

]]> Bonne réponse : la médiane partage les 20 valeurs en
deux moitiés de 10. Effectifs cumulés : 8 après la
première classe, 15 après la deuxième : la barre des
10 est franchie dans [10 ; 20[.

]]> [0 ; 10[

]]> Erreur : cette classe ne contient que les 8 premières
valeurs, la moitié (10ᵉ-11ᵉ
valeurs) n'y est pas atteinte.

]]> [20 ; 30[

]]> Erreur : avant cette classe, on a déjà cumulé 15
valeurs, la moitié est dépassée depuis la classe
précédente.

]]> La classe la plus nombreuse, donc [0 ; 10[

]]> Confusion : la classe la plus nombreuse est la classe
modale. La classe médiane se trouve avec les
effectifs cumulés, en cherchant où passe la moitié de
l'effectif.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q13 : Étendue d'une série Les notes d'un groupe sont : 8, 11, 12, 15, 17. Que vaut
l'étendue de la série ?

]]> L'étendue est la différence \max - \min : l'indicateur de dispersion le plus
simple (et le plus fragile : une seule valeur extrême le
fait exploser). À distinguer des indicateurs de position
(moyenne, médiane).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12

]]> Confusion : 12 est la médiane (valeur centrale) :
l'étendue compare les deux bouts : 17 - 8.

]]> 17

]]> Incomplet : 17 est le maximum : l'étendue mesure
l'écart entre les deux extrêmes.

]]> 9

]]> Bonne réponse : l'étendue est la différence entre le maximum et le minimum, 17 - 8 = 9 : la largeur totale de la plage des valeurs.

]]> 12{,}6

]]> Confusion : 12{,}6 est la moyenne : l'étendue ignore
les valeurs intermédiaires : \max - \min.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q14 : Médiane d'un effectif impair Quelle est la médiane de la série ordonnée 3, 5, 8, 9, 12, 14, 20 (sept valeurs) ?

]]> Effectif impair n : la médiane est la valeur de rang n+1/2, une fois les valeurs rangées. Effectif pair : moyenne des
deux valeurs centrales. Premier geste, toujours : ordonner
la série.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12

]]> Décalage : 12 laisse quatre valeurs avant et deux
après : le partage équitable se fait en 9.

]]> Environ 10{,}1

]]> Confusion : \frac{71}{7} \approx 10{,}14 est la
moyenne de la série ; la médiane est une valeur de
position (le milieu de la liste ordonnée), pas la
moyenne arithmétique.

]]> 9

]]> Bonne réponse : sept valeurs : la médiane est la
7+1/2 = 4ᵉ valeur, 9, qui partage la
série en deux moitiés de trois : trois valeurs avant,
trois après.

]]> 8

]]> Décalage : 8 est la troisième valeur : il en reste
quatre après elle : le vrai centre est la quatrième
(9).

]]> Information chiffrée et statistiques — Q15 : Deux hausses successives Un prix augmente de 20\ %, puis de 30\ %. Quelle est
l'évolution globale ?

]]> Évolutions successives : multiplier les coefficients (1 + t), jamais additionner les taux : 1{,}2 \times 1{,}3 =
1{,}56 : +56\ % (les 6\ % d'écart : la hausse sur la
hausse).

]]> 1.0 0.0 0 true true abc +25\ % en moyenne

]]> Hors sujet : la moyenne des taux ne décrit pas
l'évolution cumulée : composer, c'est multiplier.

]]> +6\ %

]]> Erreur : 6\ % ne retient que le produit des taux
(0{,}2 \times 0{,}3 = 0{,}06), qui s'ajoute en réalité à
leur somme 0{,}5.

]]> +50\ %

]]> L'addition des pourcentages : le réflexe faux : les taux
ne s'additionnent pas, les coefficients se
multiplient (1{,}2 \times 1{,}3 \neq 1{,}5).

]]> +56\ %

]]> Bonne réponse : les coefficients multiplicateurs se
multiplient : 1{,}2 \times 1{,}3 = 1{,}56, soit une
hausse de 56\ % : la deuxième hausse porte aussi sur
la première.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q16 : Lire un coefficient multiplicateur Un prix est multiplié par 0{,}85. Quelle évolution cela
traduit-il ?

]]> Dictionnaire : coefficient = 1 + t : \times 1{,}2 =
+20\ % ; \times 0{,}85 = -15\ %. Lire l'écart à 1,
dans les deux sens : la conversion doit être un automatisme.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une hausse de 85\ %

]]> Erreur : une hausse a un coefficient supérieur à
1 (\times 1{,}85 pour +85\ %) : 0{,}85 < 1 :
le prix diminue.

]]> Une baisse de 15\ %

]]> Bonne réponse : 0{,}85 = 1 - 0{,}15 : coefficient
sous 1 = baisse, et le taux est le complément à 1.

]]> Une baisse de 0{,}85\ \%

]]> Confusion coefficient/taux : 0{,}85 est le
multiplicateur, pas un pourcentage : l'écart à 1
(0{,}15) donne le taux.

]]> Une baisse de 85\ %

]]> Confusion : 85\ % est ce qui reste, pas ce qui
part : la baisse est 1 - 0{,}85 = 15\ \%.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q17 : Retrouver la valeur initiale Après une hausse de 25\ %, un article coûte 150 euros.
Quel était son prix initial ?

]]> Évolution réciproque : diviser par le coefficient (jamais
appliquer le taux opposé). Une hausse de 25\ % se défait
par \div 1{,}25, soit -20\ % : les pourcentages ne sont
pas symétriques.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 125 euros

]]> Erreur : 125 \times 1{,}25 = 156{,}25 \neq 150 :
soustraire 25 euros confond taux et montant.

]]> 120 euros

]]> Bonne réponse : remonter une évolution, c'est
diviser par son coefficient : 150 \div 1{,}25 =
120. Contrôle : 120 \times 1{,}25 = 150.

]]> 187{,}50 euros

]]> Sens inversé : multiplier par 1{,}25 applique la
hausse une deuxième fois : pour remonter, on divise.

]]> 112{,}50 euros

]]> Le piège classique : retirer 25\ % du prix FINAL
(150 - 37{,}50 = 112{,}50) applique le taux à la
mauvaise base. Les 25\ % portaient sur le prix
initial : on divise par 1{,}25.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q18 : La moyenne ne dit pas tout Deux classes ont la même moyenne de 12 à un contrôle, mais
les écarts-types valent 1 (classe A) et 5 (classe B).
Comment interpréter ?

]]> Résumer une série exige DEUX indicateurs : position
(moyenne, médiane) ET dispersion (écart-type, étendue). Deux
séries de même moyenne peuvent être radicalement
différentes : réflexe critique face à toute moyenne isolée.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La classe B est meilleure, son écart-type est plus grand

]]> Erreur : l'écart-type mesure l'étalement, pas le
niveau : le niveau moyen est identique (12 partout).

]]> Il y a une erreur, une même moyenne impose un même
écart-type

]]> Erreur : moyenne et écart-type sont indépendants :
\{11, 12, 13\} et \{2, 12, 22\} partagent la moyenne
12 avec des dispersions sans rapport.

]]> Les notes de A sont resserrées, celles de B sont étalées

]]> Bonne réponse : même centre, dispersions opposées. A est
homogène autour de 12 ; B est hétérogène, avec
d'excellentes notes ET des notes faibles : deux réalités
pédagogiques très différentes derrière un même 12.

]]> Les deux classes ont exactement les mêmes notes

]]> Erreur : même moyenne n'implique pas mêmes notes : les
écarts-types différents prouvent justement des
répartitions distinctes.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q19 : Médiane d'un effectif pair Quelle est la médiane de la série 3, 5, 9, 13 ?

]]> Pour un effectif pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs
centrales de la série ordonnée. Pour un effectif impair, c'est la valeur
du milieu.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 5

]]> Une seule valeur centrale retenue : l'effectif étant pair, il faut
faire la moyenne des deux valeurs du milieu.

]]> 7

]]> Bonne réponse : avec quatre valeurs, on prend la demi-somme des deux
valeurs centrales, soit 5 + 9/2.

]]> 9

]]> Même erreur du côté opposé : 5 et 9 encadrent la médiane, qui se
situe entre les deux.

]]> 7{,}5

]]> C'est la moyenne de la série, \dfrac{3+5+9+13}{4} = 7{,}5, qui n'a
aucune raison de coïncider avec la médiane.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q20 : Une baisse plus forte qu'il n'y paraît Un prix passe de 80 euros à 60 euros.
Quel est le taux d'évolution ?

]]> Le taux d'évolution vaut
valeur finale - valeur initiale/valeur initiale.
Le dénominateur est toujours la valeur de départ.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc -20 %

]]> Variation absolue prise pour un taux : la baisse vaut 20 euros,
qu'il faut encore rapporter à la valeur de départ.

]]> -75 %

]]> Proportion confondue avec le taux : 60/80 = 75 % est la
part du prix conservée, pas la baisse.

]]> -33{,}3 %

]]> Mauvaise référence : diviser par 60 revient à calculer l'évolution
de 60 vers 80, dans l'autre sens.

]]> -25 %

]]> Bonne réponse : \dfrac{60 - 80}{80} = -0{,}25, soit une baisse de
25 %.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q21 : Trois baisses successives Un prix subit trois baisses successives de 10 %.
Quelle est la baisse globale ?

]]> Chaque baisse de 10 % correspond au coefficient 0{,}9. Trois baisses
donnent 0{,}9^3 = 0{,}729, soit une baisse globale de 27{,}1 %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 30 %

]]> Taux additionnés : les pourcentages d'évolution ne s'ajoutent pas,
ce sont les coefficients multiplicateurs qui se multiplient.

]]> 72{,}9 %

]]> Part conservée prise pour la baisse : le prix final vaut 72{,}9 %
de l'ancien, donc la baisse est le complément.

]]> 24{,}3 %

]]> Calcul arrêté trop tôt : 24{,}3 % est la baisse obtenue si l'on
applique le dernier rabais au seul montant déjà retiré.

]]> 27{,}1 %

]]> Bonne réponse : 0{,}9^3 = 0{,}729, donc le prix conserve 72{,}9 %
de sa valeur.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q22 : Proportion d'une sous-population Dans un lycée de 1 200 élèves, 420 sont en seconde.
Quelle proportion cela représente-t-il ?

]]> Une proportion est le quotient de l'effectif de la partie par l'effectif
total. On la convertit en pourcentage en multipliant par 100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 28{,}6 %

]]> Quotient inversé : 1 200/420 n'a pas de sens comme
proportion, une proportion ne dépasse pas 100 %.

]]> 42 %

]]> Effectif recopié : 420 élèves ne font pas 42 %, il faut diviser
par l'effectif total.

]]> 35 %

]]> Bonne réponse : \dfrac{420}{1\,200} = 0{,}35.

]]> 3{,}5 %

]]> Erreur d'un facteur 10 : 3{,}5 % de 1 200 ferait seulement
42 élèves.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q23 : Ce qu'une moyenne d'ensemble ne peut pas valoir Deux classes ont pour moyennes respectives 11 et 14.
Quelle valeur la moyenne de l'ensemble des élèves ne peut-elle pas
prendre ?

]]> La moyenne d'un regroupement est une moyenne pondérée par les effectifs.
Elle se situe toujours entre les deux moyennes de départ, et se rapproche
de celle du groupe le plus nombreux.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 13

]]> Valeur atteignable : elle correspond à deux classes d'effectifs
proches, la seconde étant un peu plus nombreuse.

]]> 15

]]> Bonne réponse : une moyenne d'ensemble reste comprise entre les deux
moyennes, donc entre 11 et 14.

]]> 11{,}5

]]> Valeur atteignable : elle correspond à une première classe bien plus
nombreuse que la seconde.

]]> 14

]]> Valeur limite atteignable : elle correspondrait à une première classe
d'effectif négligeable devant la seconde.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q24 : Un écart-type nul Que signifie un écart-type égal à 0 pour une série statistique ?

]]> L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne. Il est positif ou
nul, et il ne s'annule que si la série est constante.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La médiane est égale à la moyenne

]]> Cette égalité peut se produire avec une série très dispersée, comme
0, 5, 10, dont l'écart-type n'est pas nul.

]]> La série contient une seule valeur

]]> Le nombre de valeurs n'est pas en cause : la série 7, 7, 7, 7
en contient quatre et son écart-type est nul.

]]> La moyenne de la série est nulle

]]> La moyenne et l'écart-type sont indépendants : la série 5, 5, 5
a une moyenne de 5 et un écart-type nul.

]]> Toutes les valeurs sont égales

]]> Bonne réponse : aucun écart à la moyenne, donc toutes les valeurs
coïncident avec elle.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q25 : Du coefficient au taux Une quantité est multipliée par 1{,}04.
Quel taux d'évolution cela représente-t-il ?

]]> Le coefficient multiplicateur associé à un taux t vaut 1 + t, où t
est écrit sous forme décimale. Un coefficient inférieur à 1 signale une
baisse.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une baisse de 4 %

]]> Un coefficient supérieur à 1 correspond toujours à une hausse ;
une baisse de 4 % donnerait 0{,}96.

]]> Une hausse de 1{,}04 %

]]> Virgule mal placée : le taux s'obtient en retranchant 1 au
coefficient, ce qui donne 0{,}04.

]]> Une hausse de 104 %

]]> Coefficient lu comme un taux : une hausse de 104 % correspondrait
au coefficient 2{,}04.

]]> Une hausse de 4 %

]]> Bonne réponse : le coefficient vaut 1 + t, donc t = 0{,}04.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q26 : Une hausse suivie d'une baisse identique Un prix augmente de 50 % puis baisse de 50 %.
Que vaut-il par rapport au prix initial ?

]]> Deux évolutions successives se traduisent par le produit de leurs
coefficients. Une hausse et une baisse de même taux ne se compensent
jamais, car elles ne s'appliquent pas à la même base.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Il en représente 75 %

]]> Bonne réponse : 1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75, le prix a donc perdu un
quart de sa valeur.

]]> Il en représente 50 %

]]> Seule la dernière évolution serait prise en compte, alors que la
hausse initiale compte aussi.

]]> Il en représente 100 % plus 25 %

]]> Sens de l'écart inversé : le prix final est inférieur au prix
initial, pas supérieur.

]]> Il est revenu au prix initial

]]> Les deux évolutions ne se compensent pas : la baisse porte sur un
montant plus élevé que la hausse.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q27 : L'effet d'une valeur extrême Dans une série de salaires, on remplace le plus élevé par une valeur
bien plus grande. Quel indicateur change le plus ?

]]> La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane beaucoup moins.
Pour des salaires, la médiane décrit souvent mieux la situation d'une
personne ordinaire.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Les deux autant l'une que l'autre

]]> C'est justement leur différence de sensibilité qui justifie de donner
les deux indicateurs.

]]> Aucun des deux

]]> La somme des valeurs change, donc la moyenne aussi, même si la
médiane reste la même.

]]> La moyenne

]]> Bonne réponse : la moyenne utilise la somme de toutes les valeurs,
donc une valeur extrême la déplace beaucoup.

]]> La médiane

]]> La médiane dépend du rang des valeurs, pas de leur montant : elle
reste inchangée si l'ordre l'est.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q28 : Appliquer un pourcentage à un effectif Dans une classe de 32 élèves, 75 % pratiquent un sport.
Combien d'élèves cela représente-t-il ?

]]> Appliquer un pourcentage revient à multiplier l'effectif total par le
nombre décimal correspondant. Ici 75 % s'écrit 0{,}75.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8

]]> Complément calculé : 8 est le nombre d'élèves qui ne pratiquent
aucun sport.

]]> 75

]]> Pourcentage recopié : il dépasse l'effectif de la classe, donc il ne
peut pas être un nombre d'élèves.

]]> 23

]]> Arrondi inutile : le produit 0{,}75 \times 32 tombe juste, il vaut
exactement 24.

]]> 24

]]> Bonne réponse : 0{,}75 \times 32 = 24, c'est-à-dire les trois quarts
de la classe.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q29 : Annuler une hausse Un prix a augmenté de 25 %. De quel pourcentage faut-il le baisser
pour revenir au prix initial ?

]]> L'évolution réciproque correspond au coefficient inverse. Ici on passe de
1{,}25 à \dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8, donc à une baisse de 20 %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc De 25 %

]]> La baisse porterait sur un montant plus élevé : 100 \times 1{,}25
\times 0{,}75 donne 93{,}75, en dessous du prix initial.

]]> De 20 %

]]> Bonne réponse : il faut multiplier par \dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8,
soit une baisse de 20 %.

]]> De 75 %

]]> Complément mal interprété : une baisse de 75 % ramènerait le prix
bien en dessous de sa valeur de départ.

]]> De 30 %

]]> Estimation approximative : le calcul exact donne \dfrac{1}{1{,}25},
soit exactement 0{,}8.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q30 : Deux séries de même moyenne Deux séries ont la même moyenne mais des écarts-types très différents.
Qu'est-ce qui les distingue ?

]]> La moyenne résume la position d'une série, l'écart-type sa dispersion.
Deux séries de même moyenne peuvent décrire des réalités très éloignées.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Leur nombre de valeurs

]]> L'effectif n'est pas en cause : deux séries de trois valeurs peuvent
déjà présenter des écarts-types très différents.

]]> La dispersion de leurs valeurs

]]> Bonne réponse : les séries 9, 10, 11 et 0, 10, 20 ont la
même moyenne, mais la seconde est bien plus étalée.

]]> La somme de leurs valeurs

]]> À effectif égal, une même moyenne signifie une même somme : c'est la
répartition qui change.

]]> Le signe de leurs valeurs

]]> Des valeurs toutes positives suffisent à obtenir des dispersions très
différentes, comme le montrent 9, 10, 11 et 0, 10, 20.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q31 : Quelle hausse est la plus forte Le nombre d'adhérents d'un premier club passe de 50 à 60,
celui d'un second club de 200 à 220. Lequel a connu la plus
forte hausse en pourcentage ?

]]> Comparer deux évolutions impose de passer par les taux, c'est-à-dire de
rapporter chaque variation à sa valeur initiale. Les variations absolues
favorisent mécaniquement les grands effectifs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Le premier, avec une hausse de 20\ % contre 10\ %

]]> Bonne réponse : 10/50 = 20\ % dépasse
20/200 = 10\ %, car la même variation pèse plus
lourd sur un petit effectif.

]]> Les deux, car leur hausse en pourcentage est identique

]]> Les deux taux diffèrent : 20\ % pour le premier club,
10\ % pour le second. Seul le calcul les départage.

]]> Le second, qui gagne 20 adhérents contre 10 seulement

]]> Variation absolue prise pour un taux : 20 adhérents de plus,
rapportés à 200, ne font que 10\ %.

]]> Le second, parce qu'il compte davantage d'adhérents

]]> L'effectif de départ ne décide de rien par lui-même : il sert de
référence au calcul, qui donne 10\ % contre 20\ %.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q32 : Points ou pourcentage Le taux de réussite à un examen passe de 80\ % à 84\ %.
De quel pourcentage ce taux a-t-il augmenté ?

]]> Un pourcentage peut lui-même évoluer. Sa variation absolue s'exprime en
points, sa variation relative en pourcentage : passer de 80\ % à
84\ %, c'est gagner 4 points, soit 5\ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 4{,}8\ \%

]]> Mauvaise référence : diviser par 84 prendrait la valeur
d'arrivée comme base, alors que le taux se rapporte à 80.

]]> 4\ %

]]> Points et pourcentage confondus : le taux gagne 4
points, mais cette hausse rapportée à 80 vaut 5\ %.

]]> 84\ %

]]> Valeur finale recopiée : 84\ % est le nouveau taux de
réussite, pas son évolution.

]]> 5\ %

]]> Bonne réponse : 84 - 80/80 = 5\ %. Le taux de
réussite gagne 4 points, ce qui représente une hausse de
5\ %.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q33 : Moyenne de deux groupes réunis Une classe de 30 élèves obtient 12 de moyenne à un devoir, une
autre de 20 élèves obtient 15. Quelle est la moyenne des
50 élèves réunis ?

]]> Réunir deux groupes revient à calculer une moyenne pondérée par les
effectifs : \dfrac{30 \times 12 + 20 \times 15}{50} = 13{,}2.
Le résultat se situe toujours entre les deux moyennes de départ.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 13{,}5

]]> Moyenne des deux moyennes : elle ne vaudrait que si les deux classes
avaient le même effectif, ce qui n'est pas le cas ici.

]]> 15

]]> Seule la seconde classe serait prise en compte ; la première tire la
moyenne d'ensemble de son côté.

]]> 13{,}2

]]> Bonne réponse : \dfrac{30 \times 12 + 20 \times 15}{50}
= 13{,}2, chaque moyenne étant pondérée par son effectif.

]]> 13{,}8

]]> Pondérations échangées : c'est 12 qui concerne 30 élèves, et
15 qui en concerne 20.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q34 : Moyenne estimée sur trois classes Les durées de trajet de 20 salariés, en minutes, se répartissent
ainsi : [0 ; 10[ : 4 salariés ; [10 ; 20[ : 10 ;
[20 ; 30[ : 6. Quelle est la durée moyenne estimée ?

]]> Sur une série regroupée, on remplace chaque classe par son centre, puis
on calcule la moyenne pondérée par les effectifs. Les centres valent ici
5, 15 et 25 minutes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11 minutes

]]> Bornes inférieures employées : chaque classe se représente par son
centre, pas par le début de son intervalle.

]]> 15 minutes

]]> Centres non pondérés : leur moyenne vaut 15, mais les trois
classes n'ont pas le même effectif.

]]> 21 minutes

]]> Bornes supérieures employées : elles surestiment la durée de chaque
trajet, alors que le centre la représente au mieux.

]]> 16 minutes

]]> Bonne réponse : on pondère les centres 5, 15 et 25 par les
effectifs, ce qui donne 16 minutes.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q35 : Classe médiane et effectifs cumulés Une série de 30 valeurs est répartie en quatre classes.
Les effectifs cumulés croissants valent 6 pour [0 ; 5[,
14 pour [5 ; 10[, 21 pour [10 ; 15[ et 30 pour
[15 ; 20[. Quelle est la classe médiane ?

]]> La classe médiane est celle où les effectifs cumulés croissants
atteignent la moitié de l'effectif total, ici 15. Les effectifs
cumulés évitent d'avoir à reconstituer toute la série.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc [5 ; 10[

]]> Classe précédente : les effectifs cumulés y restent sous
15, la moitié des valeurs n'est pas encore atteinte.

]]> Celle qui compte le plus de valeurs

]]> Classe modale et classe médiane confondues : la première se repère
au plus grand effectif, la seconde aux effectifs cumulés.

]]> [15 ; 20[

]]> Classe suivante : le seuil de 15 est déjà franchi avant
elle, donc la médiane se situe plus tôt.

]]> [10 ; 15[

]]> Bonne réponse : la moitié de l'effectif vaut 15, et c'est
dans cette classe que les effectifs cumulés franchissent ce seuil.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q36 : Ordonner avant de conclure Les temps de cinq coureurs, en minutes, sont relevés dans l'ordre
d'arrivée au contrôle : 12, 7, 15, 9 et 11.
Quelle est la médiane de cette série ?

]]> Premier geste : ordonner la série. Pour cinq valeurs, la médiane est la
troisième, celle qui laisse autant de valeurs de part et d'autre.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 11

]]> Bonne réponse : une fois la série ordonnée, 11 occupe le
troisième rang sur cinq, avec deux temps avant et deux après.

]]> 15

]]> Liste non ordonnée : 15 est au milieu de l'énoncé, mais la
médiane se lit après avoir rangé les valeurs.

]]> 10{,}8

]]> Moyenne calculée : elle additionne les cinq temps, alors que la
médiane ne retient que la valeur centrale.

]]> 8

]]> Étendue calculée : l'écart entre le plus grand et le plus petit
temps mesure la dispersion, pas la position centrale.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q37 : Médiane de six valeurs Un magasin relève son nombre de clients sur six journées, rangées dans
l'ordre croissant : 4, 7, 9, 13, 16 et 20.
Quelle est la médiane de cette série ?

]]> Pour un effectif pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs
centrales, ici la troisième et la quatrième. Elle n'appartient donc pas
toujours à la série.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 9

]]> Une seule valeur centrale retenue : 9 laisse deux journées
avant elle et trois après, le partage n'est pas équitable.

]]> 16

]]> Étendue calculée : 20 - 4 mesure l'écart entre les deux
journées extrêmes, pas le centre de la série.

]]> 11

]]> Bonne réponse : l'effectif est pair, donc la médiane est la
demi-somme des deux valeurs centrales, 9 + 13/2.

]]> 13

]]> Même décalage de l'autre côté : 9 et 13 encadrent la
médiane, qui se situe entre les deux.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q38 : Ajouter des points à toutes les notes Un professeur ajoute 3 points à toutes les notes d'un devoir.
Que deviennent la moyenne et l'écart-type de la série ?

]]> Ajouter une même valeur à toutes les données décale la moyenne d'autant,
par linéarité, et laisse la dispersion intacte. Position et dispersion
sont deux informations indépendantes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc La moyenne est inchangée, l'écart-type augmente de 3

]]> Les deux effets sont intervertis : c'est la moyenne qui suit le
décalage, la dispersion qui n'y est pas sensible.

]]> La moyenne augmente de 3, l'écart-type est inchangé

]]> Bonne réponse : le décalage déplace toute la série, donc son centre,
mais les écarts entre les notes restent exactement les mêmes.

]]> La moyenne augmente de 3, l'écart-type est multiplié par 3

]]> Une multiplication étirerait la série ; ici les notes sont
seulement décalées, sans se rapprocher ni s'éloigner.

]]> La moyenne et l'écart-type augmentent de 3

]]> L'écart-type mesure des écarts entre notes : ajouter la même valeur
partout ne les modifie pas.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q39 : Multiplier toutes les valeurs Toutes les valeurs d'une série statistique de moyenne 7 sont
multipliées par 2. Que vaut la moyenne de la nouvelle série ?

]]> Linéarité de la moyenne : multiplier toutes les valeurs par un nombre
multiplie la moyenne par ce nombre, tout comme ajouter une constante
ajoute cette constante à la moyenne.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 9

]]> Addition au lieu d'une multiplication : ajouter 2 à chaque
valeur donnerait 9, mais l'énoncé multiplie.

]]> 14

]]> Bonne réponse : par linéarité, multiplier toutes les valeurs par
2 multiplie la moyenne par 2, d'où 7 × 2 = 14.

]]> 7

]]> Moyenne inchangée : c'est faux ici, puisque chaque valeur est
modifiée. Seul un écart-type peut résister à certains changements.

]]> 3{,}5

]]> Opération inverse : diviser par 2 correspondrait à des valeurs
réduites, alors qu'elles sont agrandies.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q40 : Une proportion dans une proportion Dans une commune, 60\ % des habitants possèdent un vélo et, parmi
ces possesseurs, 25\ % l'utilisent chaque jour. Quelle proportion
des habitants utilise un vélo chaque jour ?

]]> Quand un ensemble de référence est inclus dans un autre, les
proportions se multiplient : 60\ % × 25\ % = 15\ % des
habitants.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 85\ %

]]> Pourcentages additionnés : les deux taux ne portent pas sur le même
ensemble, donc leur somme ne représente rien.

]]> 42{,}5\ \%

]]> Moyenne des deux taux : elle ne correspond à aucune population du
problème, le mot « parmi » appelle une multiplication.

]]> 25\ %

]]> Second taux recopié : il se rapporte aux seuls possesseurs de vélo,
pas à l'ensemble des habitants de la commune.

]]> 15\ %

]]> Bonne réponse : les proportions emboîtées se multiplient, donc
25\ % de 60\ % valent 15\ % des habitants.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q41 : Annuler une baisse Le prix d'un forfait a baissé de 20\ %. De quel pourcentage
faudrait-il l'augmenter pour retrouver son prix d'avant la baisse ?

]]> Une évolution s'annule en multipliant par l'inverse de son coefficient.
Une baisse de 20\ % multiplie par 1{,}25 à l'envers, donc il faut
une hausse de 25\ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 25\ %

]]> Bonne réponse : la baisse multiplie par 1{,}25 à l'envers, donc il
faut multiplier par 1{,}25, soit une hausse de 25\ %.

]]> 20\ %

]]> Symétrie supposée : la hausse s'appliquerait à un prix déjà réduit,
donc elle rendrait moins que ce qui a été perdu.

]]> 10\ %

]]> Moitié du taux : aucune règle ne la justifie, la réciproque se
calcule avec l'inverse du coefficient.

]]> 1{,}25\ \%

]]> Coefficient pris pour un taux : 1{,}25 est le multiplicateur, et
le taux correspondant est son écart à 1.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q42 : Une population multipliée En dix ans, la population d'une ville a été multipliée par 2.
De quel pourcentage a-t-elle augmenté ?

]]> Un coefficient multiplicateur k correspond au taux k - 1, écrit en
pourcentage. Multiplier par 2, c'est augmenter de 100\ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Une hausse de 100\ %

]]> Bonne réponse : le coefficient vaut 1 + t, donc 2 - 1 = 100\ % de hausse. La population gagne 100\ % de son effectif.

]]> Une hausse de 2\ %

]]> Coefficient pris pour un taux : une hausse de 2\ % donnerait un
coefficient à peine supérieur à 1.

]]> Une hausse de 200\ %

]]> Coefficient converti trop vite : 200\ % correspond à la
population finale, pas à ce qu'elle a gagné.

]]> Une baisse de 100\ %

]]> Sens inversé : un coefficient supérieur à 1 traduit toujours une
hausse, jamais une baisse.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q43 : Le tarif d'avant la remise Le tarif d'un abonnement a baissé de 20\ % : il s'élève désormais à
96 euros. Combien valait-il avant cette baisse ?

]]> Une baisse de 20\ % se défait par une division, jamais en appliquant
le taux opposé à la valeur d'arrivée. Le contrôle est immédiat : on
refait l'évolution dans le bon sens.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 24 euros

]]> Montant de la baisse : 24 euros représentent ce qui a été
retiré, auquel il reste à ajouter le tarif actuel.

]]> 115{,}2 euros

]]> Taux appliqué à la mauvaise base : les 20\ % portaient sur le
tarif d'avant, pas sur les 96 euros actuels.

]]> 120 euros

]]> Bonne réponse : remonter une évolution, c'est diviser par son
coefficient. Contrôle : 120 diminué de 20\ % donne bien
96 euros.

]]> 116 euros

]]> Taux et montant confondus : 20 est un pourcentage, on ne peut pas
l'ajouter directement à des euros.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q44 : Part des voitures électriques Un garage a vendu 250 voitures cette année, dont 40 électriques.
Quelle part des voitures vendues est électrique ?

]]> Une proportion rapporte l'effectif d'une partie à l'effectif total, puis
se convertit en pourcentage en multipliant par 100.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 84\ %

]]> Part complémentaire : 84\ % désigne les voitures vendues qui
ne sont pas électriques.

]]> 40\ %

]]> Effectif recopié : 40 est un nombre de voitures, qu'il reste à
rapporter aux 250 ventes.

]]> 16\ %

]]> Bonne réponse : 40/250 = 16\ %, l'effectif de la
partie rapporté à l'effectif total.

]]> 625\ %

]]> Quotient renversé : une proportion ne dépasse jamais 100\ %, le
total doit figurer au dénominateur.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q45 : Un seul coefficient pour deux hausses Un loyer augmente de 10\ %, puis de 20\ % l'année suivante.
Par quel coefficient unique peut-on remplacer ces deux évolutions ?

]]> Enchaîner deux évolutions revient à multiplier leurs coefficients :
(1 + 10/100) \times (1 + 20/100) = 1{,}32. Ce coefficient unique
résume les deux hausses.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 1{,}32

]]> Bonne réponse : les coefficients se multiplient, et les deux hausses
valent donc (1 + 10/100) \times (1 + 20/100) = 1{,}32.

]]> 2{,}3

]]> Coefficients additionnés : leur somme dépasse 2, alors qu'un loyer
qui augmente deux fois n'a pas doublé.

]]> 1{,}3

]]> Taux additionnés : la seconde hausse porte aussi sur la première, ce
que l'addition ignore.

]]> 1{,}02

]]> Taux multipliés entre eux : ce sont les coefficients, et non les
taux, qui se multiplient.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q46 : Calculer un écart interquartile Pour une série de notes, le premier quartile vaut Q₁ = 8, la
médiane 11 et le troisième quartile Q₃ = 14. Que vaut l'écart
interquartile ?

]]> Environ la moitié des valeurs se situent entre Q₁ et Q₃.
L'écart interquartile Q₃ - Q₁ mesure la dispersion de cette
moitié centrale.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 6

]]> Bonne réponse : l'écart interquartile vaut Q₃ - Q₁ = 14 - 8.

]]> 11

]]> Erreur : 11 est la médiane, un indicateur de position et non de
dispersion.

]]> 3

]]> Erreur : 3 est l'écart entre la médiane et chacun des
quartiles, pas l'écart entre les deux quartiles.

]]> 22

]]> Erreur : l'écart interquartile est une différence, pas une somme.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q47 : Choisir les indicateurs d'une comparaison Deux séries de salaires ont la même médiane. La première contient
quelques valeurs très élevées. Quel couple d'indicateurs est le plus
adapté pour comparer leurs dispersions sans être influencé par ces
valeurs extrêmes ?

]]> On associe la moyenne à l'écart type, et la médiane à l'écart
interquartile. Le second couple résiste mieux aux valeurs extrêmes.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Moyenne et étendue de chaque série

]]> Erreur : l'étendue dépend uniquement des deux valeurs extrêmes,
c'est l'indicateur le plus sensible à ces valeurs.

]]> Médiane et écart interquartile

]]> Bonne réponse : ces indicateurs dépendent du rang des valeurs,
pas de leur grandeur : quelques valeurs très élevées ne les
déplacent presque pas.

]]> Médiane et moyenne des salaires

]]> Erreur : ce sont deux indicateurs de position. Aucun ne mesure la
dispersion.

]]> Moyenne et écart type de chaque série

]]> Erreur : la moyenne et l'écart type sont calculés à partir de
toutes les valeurs ; quelques valeurs extrêmes les augmentent
fortement.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q48 : Estimer la médiane dans sa classe Dans une série de 100 temps de trajet, 40 valeurs sont inférieures
à 10 minutes et 20 valeurs sont dans la classe [10 ; 20[. On
suppose ces 20 valeurs réparties uniformément dans la classe.
Quelle estimation de la médiane obtient-on ?

]]> La classe médiane est celle où les effectifs cumulés dépassent la
moitié de l'effectif total ; avec une répartition uniforme, on y
place la médiane proportionnellement.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 10 minutes

]]> Erreur : 10 est la borne inférieure de la classe médiane. Il
faut encore avancer de 10 valeurs dans la classe.

]]> 20 minutes

]]> Erreur : à 20 minutes, on a atteint 60 valeurs ; la médiane
se situe avant.

]]> 12{,}5 minutes

]]> Erreur : il manque 10 valeurs pour atteindre la 50e, soit la
moitié des 20 valeurs de la classe, et non le quart.

]]> 15 minutes

]]> Bonne réponse : la médiane est la 50e valeur environ, soit la
10e des 20 valeurs de la classe : on se place à la moitié de
la classe, donc à 10 + 5 minutes.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q49 : D'une fraction à un pourcentage Dans un club, 3 membres sur 8 sont mineurs. Quel
pourcentage des membres cela représente-t-il ?

]]> Un pourcentage est une proportion dont le dénominateur est 100 :
on écrit la fraction, puis on la convertit.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 8\ %

]]> Erreur : 8 est l'effectif total, pas une proportion.

]]> 30\ %

]]> Erreur : 3 a été multiplié par 10 sans tenir compte du
total 8.

]]> 37{,}5\ \%

]]> Bonne réponse : \dfrac{3}{8} = \dfrac{37{,}5}{100}, soit
37{,}5\ \%.

]]> 3\ %

]]> Erreur : 3 est un effectif ; un pourcentage rapporte cet
effectif à 100, pas à 8.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q50 : Retrouver l'effectif total Dans un lycée, 18 élèves font du théâtre, ce qui représente
30\ % des élèves de seconde. Combien y a-t-il d'élèves de
seconde ?

]]> Si une proportion p d'un ensemble correspond à un effectif n,
l'effectif total vaut n/p.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 18 élèves

]]> Erreur : 18 est l'effectif de la partie, pas le total.

]]> 5 élèves

]]> Erreur : 5 est 30\ % de 18 ; ici on connaît la
partie et on cherche le tout.

]]> 60 élèves

]]> Bonne réponse : 30\ % du total vaut 18, donc le total
vaut \dfrac{18}{0{,}30} = 60.

]]> 48 élèves

]]> Erreur : additionner un effectif et un pourcentage n'a pas de
sens.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q51 : La proportion complémentaire Lors d'un sondage, 35\ % des personnes interrogées répondent
« oui » ; toutes les autres répondent « non ». Quelle proportion
répond « non » ?

]]> Deux proportions qui se complètent dans un même ensemble ont pour
somme 1, soit 100\ %.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 17\ %

]]> Erreur : la moitié de 35 ne correspond à rien ici.

]]> On ne peut pas savoir sans l'effectif total

]]> Erreur : une proportion complémentaire se calcule sans
connaître l'effectif, par rapport à 100\ %.

]]> 65\ %

]]> Bonne réponse : les deux réponses se partagent la totalité,
100\ % ; donc 100 - 35 = 65\ %.

]]> 35\ %

]]> Erreur : 35\ % est la proportion de « oui ».

]]> Information chiffrée et statistiques — Q52 : Comparer deux proportions d'ensembles différents En seconde A, 15 élèves sur 40 sont demi-pensionnaires ; en
seconde B, 21 élèves sur 60. Dans quelle classe la proportion
de demi-pensionnaires est-elle la plus grande ?

]]> Pour comparer des parts d'ensembles de tailles différentes, on
compare les proportions, pas les effectifs.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Elles sont égales, les deux classes ayant le même profil

]]> Erreur : 0{,}375 et 0{,}35 sont deux proportions
différentes.

]]> En seconde A, 37{,}5\ \% contre 35\ %

]]> Bonne réponse : \dfrac{15}{40} = 0{,}375 et
\dfrac{21}{60} = 0{,}35 ; la proportion est plus grande en A,
même si l'effectif est plus petit.

]]> En seconde B, car 21 > 15

]]> Erreur : comparer les effectifs ne suffit pas, les deux
classes n'ont pas la même taille.

]]> En seconde B, 21\ % contre 15\ %

]]> Erreur : 15 et 21 ne sont pas des pourcentages ; il faut les
rapporter à 40 et à 60.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q53 : Lire un histogramme [Figure : Histogramme à quatre classes de même amplitude 10 minutes :
[0 ; 10[ effectif 8, [10 ; 20[ effectif 20, [20 ; 30[
effectif 15, [30 ; 40[ effectif 7.]

L'histogramme ci-dessous donne la répartition des temps de
trajet, en minutes, des 50 élèves d'une classe de seconde.
Combien d'élèves mettent au moins 20 minutes ?

]]> Dans un histogramme à classes de même amplitude, la hauteur de
chaque rectangle donne l'effectif de la classe.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 35 élèves

]]> Erreur : on a compté la classe [10 ; 20[ au lieu de la
classe [30 ; 40[ ; ses élèves mettent moins de 20
minutes.

]]> 22 élèves

]]> Bonne réponse : on additionne les effectifs des classes
[20 ; 30[ et [30 ; 40[ : 15 + 7 = 22.

]]> 28 élèves

]]> Sens inversé : 8 + 20 = 28 élèves mettent moins de
20 minutes.

]]> 15 élèves

]]> Oubli : « au moins 20 minutes » compte aussi les 7 élèves
de la classe [30 ; 40[.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q54 : Estimer la médiane sur les fréquences cumulées [Figure : Polygone des fréquences cumulées croissantes, segments reliant
les points (0 ; 0), (10 ; 0,16), (20 ; 0,56), (30 ; 0,86) et
(40 ; 1).]

Le polygone des fréquences cumulées croissantes ci-dessous
concerne les temps de trajet, en minutes, de 50 élèves. En
supposant la répartition uniforme dans chaque classe, quelle
estimation de la médiane obtient-on ?

]]> La médiane est l'abscisse du point du polygone d'ordonnée 0{,}5 :
on la lit sur le graphique ou on la calcule par
proportionnalité dans la classe médiane.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc Environ 15 min

]]> Erreur : le centre de la classe médiane ne tient pas compte
des effectifs. En 15, la fréquence cumulée vaut
0{,}36 seulement.

]]> Environ 20 min

]]> Erreur : 20 est la borne supérieure de la classe médiane ;
en 20, la fréquence cumulée vaut déjà 0{,}56.

]]> Environ 10 min

]]> Erreur : en 10, la fréquence cumulée ne vaut que 0{,}16 ;
la moitié des élèves n'est pas encore atteinte.

]]> Environ 18{,}5 min

]]> Bonne réponse : la fréquence 0{,}5 est atteinte dans la
classe [10 ; 20[, entre 0{,}16 et 0{,}56 ; par
proportionnalité, 10 + 10 \times \dfrac{0{,}5 - 0{,}16}{0{,}40}
= 18{,}5.

]]> Information chiffrée et statistiques — Q55 : La moyenne après le retrait d'une valeur Une série de 10 valeurs a pour moyenne 12. On retire la
valeur 21. Quelle est la moyenne des valeurs restantes ?

]]> On raisonne sur la somme : somme = effectif × moyenne.
Retirer une valeur supérieure à la moyenne la fait baisser ; une
valeur inférieure la fait monter.

]]> 1.0 0.0 0 true true abc 12

]]> Erreur : retirer une valeur différente de la moyenne modifie
la moyenne. Elle ne reste 12 que si la valeur retirée vaut
12.

]]> 9{,}9

]]> Erreur : la somme a bien diminué, mais il ne reste que
9 valeurs ; on divise par 9, pas par 10.

]]> 11

]]> Bonne réponse : la somme passe de 10 × 12 = 120 à
120 - 21 = 99, répartie sur 9 valeurs :
99/9 = 11.

]]> 99

]]> Oubli de la division : 99 est la somme des valeurs
restantes, pas leur moyenne.

]]>